微型稀薄氣體潤滑多葉軸承的靜態(tài)性能分析

吳垚,郗文君,張彩麗,劉言松,曹巨江

(1.陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710021;2.施耐德(西安)創(chuàng)新技術(shù)有限公司 低壓事業(yè)部,西安 710075)

隨著超精密加工技術(shù)的不斷革新,航空航天、國防軍工、電力能源和低溫制冷等領(lǐng)域的機(jī)械設(shè)備向著微型化、高精度、多功能、低能耗以及智能化等方向快速發(fā)展,使微型渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)、微型燃?xì)廨啓C(jī)和微型渦輪增壓器等微型透平旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)現(xiàn)了各種能量間的轉(zhuǎn)換,能源效率提升和微量動(dòng)力輸出[1-2]。微型氣體軸承具有結(jié)構(gòu)簡單、氣體介質(zhì)性能穩(wěn)定、回轉(zhuǎn)精度高、摩擦功耗小及工作溫度范圍寬等優(yōu)點(diǎn),是微型轉(zhuǎn)子的最佳支承形式[3]。微型多葉氣體軸承的瓦間溝槽具有防止壓力擾動(dòng)擴(kuò)散、削弱氣膜交叉剛度和收集雜質(zhì)粒子的作用,各周向槽視為一個(gè)“氣泵”,可增加潤滑膜厚和質(zhì)量流量,減小軸頸-軸瓦表面的接觸概率[4-5]。隨著軸頸與軸瓦之間特征尺寸的減小,潤滑氣膜厚度接近或小于氣體分子平均自由程時(shí),微小間隙內(nèi)稀薄氣體流動(dòng)問題與宏觀尺度下的流動(dòng)特性明顯不同,必須考慮稀薄效應(yīng)對微型多葉氣體軸承性能的影響[6]。

目前,許多學(xué)者提出了不同的氣體稀薄效應(yīng)模型修正可壓縮雷諾方程,研究了稀薄效應(yīng)對超薄氣膜潤滑性能的影響。如1階滑移模型[7]、2階滑移模型[8]、1.5階滑移模型[9]、 FK模型[10-11]及適用于任意克努森數(shù)的新滑移模型[12]等。文獻(xiàn)[13-14]分析了稀薄效應(yīng)對磁頭/磁盤系統(tǒng)納米薄膜潤滑特性的影響,提出大軸承數(shù)和含有壓力的剪切流項(xiàng)的可壓縮雷諾方程的有限差分法。文獻(xiàn)[15]利用分形函數(shù)表征微型氣體軸承表面粗糙度,指出在偏心率和軸頸轉(zhuǎn)速較高時(shí)軸承承載力的隨機(jī)波動(dòng)明顯。文獻(xiàn)[16]采用有限差分法和控制體積法求解了1階速度滑移和溫度階躍邊界條件的動(dòng)量方程和能量方程,給出微小圓通道內(nèi)層流的瞬態(tài)傳熱機(jī)理。文獻(xiàn)[17]比較了連續(xù)模型、1階滑移模型和新滑移模型對微型三瓦可傾瓦氣體軸承各瓦塊壓力和承載力的影響,發(fā)現(xiàn)克努森數(shù)較大時(shí),1階滑移模型計(jì)算的承載力明顯大于新滑移模型。

國內(nèi)外在多葉滑動(dòng)軸承潤滑理論方面也取得了重要進(jìn)展:文獻(xiàn)[18]運(yùn)用施圖姆-劉維爾(Sturm-Liouville)理論和分離變量法,提出一種求解軸向槽徑向滑動(dòng)軸承非線性油膜力的近似解析模型;文獻(xiàn)[19]通過影響系數(shù)法計(jì)算軸瓦彈性變形,研究了微溝槽水潤滑軸承的彈流潤滑性能,結(jié)果表明合適的溝槽深度在偏心率較小時(shí)可改善軸承潤滑性能;文獻(xiàn)[20]基于窄溝槽理論建立了人字槽氣體軸承非線性行為的預(yù)測模型;文獻(xiàn)[21]利用伽遼金有限元法分析了光滑、部分織構(gòu)和完全織構(gòu)表面對雙瓣徑向滑動(dòng)軸承性能的影響,結(jié)果表明在壓力形成區(qū)域有表面織構(gòu)且溝槽長徑比為1時(shí)會(huì)顯著提高軸承的動(dòng)力穩(wěn)定性。

綜上所述,現(xiàn)有微型氣體軸承潤滑性能的研究主要是針對圓柱氣體軸承,有關(guān)微型多葉氣體軸承靜動(dòng)態(tài)特性的理論還需要深入研究。本文采用茲曼稀薄效應(yīng)模型修正氣體潤滑雷諾方程,推導(dǎo)考慮氣體稀薄效應(yīng)時(shí)微型多葉氣體軸承靜態(tài)性能的有限差分法,詳細(xì)討論瓦塊分布位置和軸承參數(shù)對氣膜壓力、承載力和摩擦因數(shù)的影響,為微型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的性能預(yù)測和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)和技術(shù)支承。

1 微型多葉氣體軸承結(jié)構(gòu)及分析模型

微型多葉氣體軸承一般由多個(gè)瓦塊組成,最常見的是三葉氣體軸承,瓦上承載和瓦間承載微型三葉氣體軸承的模型和結(jié)構(gòu)示意圖分別如圖1、圖2所示,瓦上承載軸承的主要承載區(qū)位于底部第2個(gè)瓦塊的中間截面處,而瓦間承載軸承的軸頸重量由下方2個(gè)瓦塊共同支承。圖中:O為軸承中心,Oj為軸頸中心;θ為偏位角,α為每個(gè)瓦塊的瓦包角,ξ為軸向槽的槽寬包角,γ為軸承上方豎直線到第1個(gè)瓦塊進(jìn)氣邊的位置角,β為瓦塊中間位置角,φ為從y軸負(fù)方向逆時(shí)針開始計(jì)算的氣膜位置角;e為軸頸中心相對軸承中心的偏心距,R為軸頸半徑,h為軸頸與瓦塊間的氣膜厚度,ω為軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,Fx,Fy分別為軸承在水平、豎直方向的氣膜合力。各瓦塊內(nèi)表面與軸頸表面在軸頸旋轉(zhuǎn)方向上形成超薄氣膜, 與微型圓柱氣體軸承相比,微型多葉氣體軸承有2個(gè)間隙:半徑間隙Cb(瓦塊內(nèi)圓弧半徑與軸頸半徑之差)和裝配間隙Cp(瓦塊支點(diǎn)圓與軸頸半徑之差)。

(a) 瓦上承載

(a) 瓦上承載

由于黏性作用,軸頸旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)稀薄氣體在微型多葉氣體軸承表面形成超薄潤滑氣膜,從而為轉(zhuǎn)子提供必要的支承。忽略潤滑膜的慣性效應(yīng)和熱效應(yīng)且假設(shè)稀薄氣流為層流,根據(jù)納維埃-斯托斯流體運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程,結(jié)合牛頓黏性定律、雷諾假設(shè)并考慮稀薄效應(yīng)的影響, 基于茲曼方程修正的超薄氣膜潤滑量綱一的雷諾方程為

(1)

P=p/pa,H=h/Cb,φ=x/R,η=z/R,

Kn=λ0/h,

式中:P為量綱一的氣膜壓力;p為氣膜壓力;pa為環(huán)境氣體壓力;H為量綱一的氣膜厚度;h為氣膜厚度;φ,η分別為量綱一的周向和軸向坐標(biāo);Λ為軸承數(shù);μ為稀薄氣體黏度;Q為考慮氣體稀薄效應(yīng)的Poiseuille流量比,即氣體稀薄效應(yīng)的修正系數(shù)[22];Kn為克努森數(shù);λ0為氣體平均分子自由程,取65 nm。

忽略瓦塊厚度,微型多葉氣體軸承各瓦塊任一點(diǎn)量綱一的氣膜厚度為

H=1+εcos(φ-θ)-mpcos(β-θ),

(2)

ε=e/Cb,

mp=1-Cp/Cb,

基于單片機(jī)的多功能視力保護(hù)器設(shè) 計(jì) ……………………………………………………… 梁東麗，劉 穎（21）

式中:ε為軸頸中心相對軸承中心的偏心率;mp為預(yù)載荷系數(shù)。

相應(yīng)的稀薄氣體潤滑方程量綱一的壓力邊界條件為

(3)

式中:L為軸承長度;φ0為從角起線到瓦塊進(jìn)氣邊的角度;φ1為從角起線到瓦塊出氣邊的角度。

2 修正雷諾方程的有限差分解法

為快速求解超薄氣膜潤滑修正雷諾方程,將(1)式進(jìn)行數(shù)學(xué)變換[23],令

(4)

則

(5)

求解微型多葉氣體軸承的靜態(tài)特性必須得到氣膜壓力分布,(5)式是二維非線性偏微分方程,傳統(tǒng)解析法求解非常困難,本文利用有限差分法和連續(xù)超松弛法求解,將各瓦塊內(nèi)超薄氣膜網(wǎng)格劃分,每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的壓力值作為各階差商的數(shù)據(jù),通過求解所有節(jié)點(diǎn)處的壓力值近似獲得氣膜壓力分布情況。

氣膜網(wǎng)格劃分如圖3所示,沿周向φ和軸向η分別均勻劃分k和l格,網(wǎng)格間距Δφ=2π/k,Δη=2π/l;i,j分別為周向和軸向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號;i=1,2,…,k+1;j=1,2,…,l+1。

圖3 微型多葉氣體軸承氣膜網(wǎng)格劃分

將(5)式進(jìn)行中心和向前差分離散可得(6)式,將(6)式移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后變?yōu)锳i,jΠi+1,j+Bi,jΠi-1,j+Ci,jΠi,j+1+Di,jΠi,j-1-Ei,jΠi,j=Fi,j的形式,即

(6)

Λ(Si+1,j-Si-1,j)Δφ。

(7)

根據(jù)超松弛迭代公式求解上述方程組得到各瓦塊量綱一的氣膜壓力分布。耦合計(jì)算氣膜厚度及壓力分布過程中稀薄效應(yīng)的修正系數(shù)與氣膜厚度緊密相關(guān),需要同時(shí)不斷循環(huán)更新Poiseuille流量比的結(jié)果,微型多葉氣體軸承靜態(tài)性能計(jì)算的基本流程如圖4所示。當(dāng)?shù)?jì)算氣膜壓力滿足(8)式收斂準(zhǔn)則即終止迭代過程,相對誤差δ取1.0×10-6。

圖4 微型多葉氣體軸承靜態(tài)性能計(jì)算的基本流程圖

(8)

微型多葉氣體軸承的靜態(tài)性能由各部分圓弧瓦塊共同決定,其在水平和豎直方向的氣膜力為

(9)

則偏位角θ、量綱一的承載力CL和摩擦因數(shù)μb分別為

3 結(jié)果與討論

為驗(yàn)證上述微型多葉氣體軸承靜態(tài)性能計(jì)算方法和自編程序的正確性,給出了長徑比L/D=0.5,mp=0,Λ=0.5,α=115°,γ=38.9°時(shí)本文與文獻(xiàn)[24]有關(guān)軸向槽氣體軸承量綱一的承載力和偏位角的結(jié)果(表1),其中ε′為軸頸中心相對支點(diǎn)圓中心的偏心率(ε′=e/Cp)。文獻(xiàn)[24]采用MATLAB中的PDE工具箱求解氣體潤滑雷諾方程。由表1可知,相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)下2種方法的結(jié)果非常接近,誤差均在2.5%以內(nèi),驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性和程序的可靠性。

表1 本文計(jì)算的承載力和偏位角與文獻(xiàn)[24]的數(shù)值結(jié)果對比

本文選取微型多葉氣體軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:半徑間隙Cb為1 μm,瓦塊的瓦包角α為100°,瓦上承載和瓦間承載的γ分別為-10°和50°,氣體動(dòng)力黏度為1.8×10-5Pa·s,環(huán)境壓力pa為1.013×105Pa。

當(dāng)ε′=0.6,L/D=0.1,mp=0.5,軸頸轉(zhuǎn)速N為4×105r/min時(shí),軸承的氣膜壓力分布如圖5所示:預(yù)載荷系數(shù)較大時(shí),微型多葉氣體軸承的最大氣膜壓力高于相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的微型圓柱氣體軸承,這是因?yàn)轭A(yù)載荷系數(shù)越大,瓦塊內(nèi)圓弧半徑與軸頸半徑的差值(裝配間隙Cp)越小,相應(yīng)的超薄氣膜厚度也越小;瓦間承載微型多葉氣體軸承的局部氣膜壓力最大,說明氣膜壓力峰值附近的瓦間溝槽吸入外部氣體提高了潤滑劑流量,很大程度降低了氣體稀薄程度,從而提高了軸承的整體氣膜壓力。因此,微型多葉氣體軸承可作為微型高速轉(zhuǎn)子的有效支承。

(a) 微型圓柱氣體軸承

當(dāng)ε′=0.6,L/D=0.1時(shí),軸頸轉(zhuǎn)速和預(yù)載荷系數(shù)對軸承承載力的影響如圖6所示:隨著軸頸轉(zhuǎn)速增大,承載力均近似呈線性增加的趨勢,這是因?yàn)檩S頸轉(zhuǎn)速增加強(qiáng)化了軸承的動(dòng)壓效應(yīng),稀薄氣流隨轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)密度增大, 其稀薄程度有所降低;預(yù)載荷系數(shù)越大,微型多葉氣體軸承的承載能力越強(qiáng)且承載力偏差越明顯;當(dāng)mp=0.5時(shí),微型多葉氣體軸承的承載力大于相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的微型圓柱氣體軸承,說明預(yù)載荷系數(shù)較大時(shí),微型多葉氣體軸承可克服微型圓柱氣體軸承承載力較大但穩(wěn)定性差的缺點(diǎn),滿足微納米尺度加工裝配和超高速可靠運(yùn)轉(zhuǎn)的要求;瓦上承載微型多葉氣體軸承的承載力比瓦間承載時(shí)的大,這是由于瓦上承載時(shí)的瓦塊有效承載面積更大,連續(xù)性超薄氣膜的范圍較寬。

當(dāng)ε′=0.6,L/D=0.1時(shí),軸頸轉(zhuǎn)速和預(yù)載荷系數(shù)對軸承偏位角以及摩擦因數(shù)的影響如圖7所示:偏位角隨軸頸轉(zhuǎn)速的增大而逐漸減小,意味著軸承與轉(zhuǎn)子在豎直方向的偏移量減小,有利于提升軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性;預(yù)載荷系數(shù)越大,偏位角降幅越顯著,瓦間承載時(shí)的偏位角明顯小于瓦上承載時(shí);摩擦因數(shù)隨著軸頸轉(zhuǎn)速的增大而線性增大,當(dāng)mp=0.3和0.5時(shí),微型多葉氣體軸承的摩擦因數(shù)大于微型圓柱氣體軸承,這是因?yàn)橥邏K支點(diǎn)圓半徑減小, 支點(diǎn)圓中心與軸承幾何中心位置的不重合度增加,轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的稀薄氣流黏性剪切力增強(qiáng);瓦間承載時(shí)的摩擦因數(shù)略高于瓦上承載時(shí),這是因?yàn)檩S向溝槽的“泵吸效應(yīng)”增大了稀薄氣體的流量,加劇了超薄氣膜與軸頸表面的相互作用。

圖7 軸頸轉(zhuǎn)速和預(yù)載荷系數(shù)對軸承偏位角和摩擦因數(shù)的影響

當(dāng)Λ=12,ε′=0.5時(shí),長徑比和預(yù)載荷系數(shù)對軸承承載力和摩擦因數(shù)的影響如圖8所示:承載力均隨長徑比的增加而增加,長徑比較小時(shí),預(yù)載荷系數(shù)和瓦塊分布位置的計(jì)算結(jié)果區(qū)別不大,而當(dāng)L/D>0.4時(shí),微型圓柱氣體軸承的承載能力遠(yuǎn)高于微型多葉氣體軸承,且隨長徑比增加,2種軸承的承載能力差距更明顯,這是因?yàn)殚L徑比增加對應(yīng)軸承長度增大,瓦間溝槽破壞氣膜連續(xù)性的弊端開始顯現(xiàn),動(dòng)壓效應(yīng)減弱;由于超精密加工和硅片厚度的限制, 真實(shí)硅基微型氣體動(dòng)壓軸承的長徑比比傳統(tǒng)氣體軸承小1個(gè)數(shù)量級,通常為0.05～0.10,這表明長徑比不是影響微型氣體軸承潤滑性能的主要結(jié)構(gòu)參數(shù);與軸頸轉(zhuǎn)速對承載力的影響類似,相同長徑比條件下,承載力隨預(yù)載荷系數(shù)的增加而增大,瓦上承載時(shí)承載力更大;摩擦因數(shù)隨長徑比的增加而線性增加,預(yù)載荷系數(shù)較大時(shí), 微型多葉氣體軸承的摩擦因數(shù)高于微型氣體圓柱軸承,而預(yù)載荷系數(shù)較小時(shí),瓦塊分布位置幾乎對摩擦因數(shù)沒有影響。

圖8 長徑比和預(yù)載荷系數(shù)對軸承承載力和摩擦因數(shù)的影響

當(dāng)Λ=10,L/D=0.1時(shí),偏心率和預(yù)載荷系數(shù)對軸承承載力和偏位角的影響如圖9所示:隨著偏心率的增加,承載力呈拋物線加速上升,這是由于偏心率越大,氣膜厚度越小,形成壓力場的壓力越高,相應(yīng)預(yù)載荷系數(shù)增加也可解釋為氣膜厚度的減小,提高了微型氣體軸承的承載能力;相同偏心率條件下,瓦間承載時(shí)的承載力大于瓦上承載時(shí),而且這種趨勢在大偏心率時(shí)更突出,這是因?yàn)槠穆瘦^大時(shí),轉(zhuǎn)子與瓦塊的表面間隙極小,氣體稀薄效應(yīng)顯著,從瓦間溝槽吸入的氣體可有效降低氣體稀薄程度,從而提高整體微型氣體軸承的承載能力;但當(dāng)ε′=0.9時(shí),軸承內(nèi)氣膜厚度很小,從瓦間軸向槽內(nèi)補(bǔ)充的氣體不足以抵消稀薄效應(yīng)對承載力的減弱作用, 此時(shí)微型圓柱氣體軸承的承載力較高;偏位角隨偏心率的增加而減小,說明承載力越大對應(yīng)偏位角越小,偏心率ε′<0.4時(shí),偏位角的變化幅度不明顯。

圖9 偏心率和預(yù)載荷系數(shù)對軸承承載力和偏位角的影響

當(dāng)Λ=10,L/D=0.1時(shí),偏心率和預(yù)載荷系數(shù)對軸承摩擦因數(shù)的影響如圖10所示:摩擦因數(shù)隨偏心率增加而逐漸增大,這是因?yàn)槠穆首兇髮?dǎo)致氣膜厚度減小,剪切應(yīng)力提高;當(dāng)ε′<0.5時(shí),摩擦因數(shù)的增幅比較平緩,而偏心率較大時(shí),摩擦因數(shù)快速增大;摩擦因數(shù)的增幅隨預(yù)載荷系數(shù)的增加而顯著增大;當(dāng)ε′>0.5時(shí),瓦間承載時(shí)的摩擦因數(shù)明顯大于瓦上承載時(shí),這是因?yàn)槲⑿投嗳~氣體軸承軸向溝槽泵吸的氣體增大了膜厚方向速度梯度的剪切作用,同時(shí)氣體稀薄程度的降低有效增大了氣體黏度。

圖10 偏心率和預(yù)載荷系數(shù)對軸承摩擦因數(shù)的影響

4 結(jié)論

本文介紹了微型多葉氣體軸承稀薄氣體潤滑的靜態(tài)修正雷諾方程及有限差分?jǐn)?shù)值求解過程。研究了預(yù)載荷系數(shù)、瓦塊承載方式和軸承參數(shù)對軸承靜態(tài)性能的影響規(guī)律,得到以下結(jié)論:

1)當(dāng)軸頸轉(zhuǎn)速、偏心率和預(yù)載荷系數(shù)增加,瓦間溝槽吸入外部氣體大幅降低了氣體稀薄程度,氣流相互作用增強(qiáng),膜厚方向速度梯度的剪切作用加劇,瓦間承載微型多葉氣體軸承的氣膜壓力最大,瓦上承載次之,微型圓柱氣體軸承最小,而且瓦間承載時(shí)的摩擦因數(shù)大于瓦上承載時(shí)。

2)隨著軸頸轉(zhuǎn)速和長徑比的增加,承載力均近似線性增加,這是因?yàn)樘岣咻S頸轉(zhuǎn)速增強(qiáng)了軸承的動(dòng)壓效應(yīng)和稀薄氣流的密度,增加長徑比增大了各瓦塊的承載面積。

3)承載力隨偏心率的增加呈加速上升的趨勢,當(dāng)偏心率接近0.9時(shí),瓦間溝槽泵吸外部氣體提高承載力的作用要弱于氣膜厚度減小帶來稀薄效應(yīng)降低承載力的作用,這時(shí)微型圓柱氣體軸承的承載力較大。