考慮軸承徑向游隙變化和電動(dòng)機(jī)氣隙偏心的軌道車輛牽引電機(jī)軸承等效電容計(jì)算

熊峰,師蔚,廖愛華,胡定玉

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

目前城市軌道車輛多采用DC-AC變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),當(dāng)其運(yùn)營里程在(10～20)×104km時(shí),牽引電機(jī)軸承極易發(fā)生電腐蝕,這是由于變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)會使軸承產(chǎn)生軸電流[1-2]。文獻(xiàn)[3-4]首先提出了異步電動(dòng)機(jī)共模等效電路及其各項(xiàng)參數(shù)的解析算法,分析了EDM電流、循環(huán)型軸承電流特性,為軸承電流的計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)。學(xué)者們不斷對軸承等效電路進(jìn)行改進(jìn),同時(shí)對影響軸承電流的電動(dòng)機(jī)耦合電容、變頻器模型等進(jìn)行研究,取得了一定的成果[58]。但在軸電流問題中,軸承是極其重要、復(fù)雜的部分,軸承等效電容是影響軸電流的重要參數(shù),有必要對其進(jìn)行研究。

關(guān)于軸承等效電容的研究有:文獻(xiàn)[9]根據(jù)軸電壓和軸電流的產(chǎn)生原理及國際防爆標(biāo)準(zhǔn)IEC 60079-0:2017“Explosive atmospheres-Part 0:Equipment-General requirements”,提出了滑動(dòng)軸承和滾動(dòng)軸承等效電容的簡化計(jì)算模型,但軌道車輛電機(jī)軸承運(yùn)行過程中各項(xiàng)參數(shù)時(shí)刻變化,需考慮多種因素的影響;文獻(xiàn)[10-12]考慮軸承徑向游隙建立了軸承等效電容計(jì)算模型,但未考慮過盈配合及溫升對軸承徑向游隙的影響。此外,上述軸承等效電容計(jì)算模型均未考慮電動(dòng)機(jī)氣隙偏心[13-14]。

軸承等效電容計(jì)算可借助有限元法和解析法:有限元法計(jì)算精度高,能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀,但計(jì)算速度慢;解析法能夠反映變量之間的關(guān)系,計(jì)算速度快,具有一定的優(yōu)勢。本文考慮軸承徑向游隙變化及電動(dòng)機(jī)氣隙偏心,建立軸承等效電容計(jì)算模型,并分析熱穩(wěn)定過程中軸承等效電容、電壓、EDM電流的變化。

1 電機(jī)軸承等效電容計(jì)算模型

城市軌道交通車輛190 kW牽引電動(dòng)機(jī)包含驅(qū)動(dòng)端與非驅(qū)動(dòng)端,均采用滾動(dòng)軸承,本文以具有代表性的驅(qū)動(dòng)端NU216ECM圓柱滾子軸承為研究對象,其結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 NU216ECM圓柱滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 NU216ECM圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 等效電容

由于該軸承僅承受徑向載荷,部分滾子承載,如圖2所示(紅色為承載滾子),圖中:O′,O分別為受載前后的軸承中心,Ob為圓柱滾子圓截面圓心,r為圓柱滾子圓截面半徑,h為軸承最小油膜厚度,a為赫茲接觸半寬。非承載區(qū)滾子所受徑向載荷較小,且滾子與滾道之間的間隙遠(yuǎn)大于承載區(qū),滾子與滾道之間的耦合電容遠(yuǎn)小于承載區(qū),可忽略不計(jì),僅需考慮軸承承載區(qū)的耦合電容。

圖2 滾子與滾道之間的接觸示意圖

軸承在承受徑向載荷時(shí),方位角φ位置滾子的徑向位移δφ為

(1)

式中:δr為0#滾子的徑向位移;Gr為軸承徑向游隙。

令δφ=0,通過(1)式可得

(2)

通過(2)式可得軸承承載區(qū)范圍,進(jìn)而得到承載滾子數(shù)量n。

軸承承載區(qū)電容由赫茲接觸區(qū)內(nèi)(圖2紅色區(qū)域)的滾子、油膜、滾道之間形成的赫茲接觸電容CHertz與赫茲接觸區(qū)外(圖2黃色區(qū)域)的滾子、油膜、滾道形成的非赫茲接觸電容CairHertz并聯(lián)形成。滾子與內(nèi)、外滾道耦合形成的電容均由赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容組成,即

(3)

赫茲接觸電容CHertz可根據(jù)平板電容器原理計(jì)算,即

(4)

SHertz=2aLw,

式中:ε0為真空介電常數(shù);εr為潤滑油相對介電常數(shù);SHertz為矩形赫茲接觸面積;Lw為滾子長度。

承載區(qū)滾子與滾道的接觸變形如圖3所示,當(dāng)滾子油膜外表面與滾道內(nèi)表面的距離不大于100Gr時(shí),可認(rèn)為滾子與滾道之間形成非赫茲接觸電容,即

圖3 滾子與滾道的接觸變形

(5)

式中:r′為滾子油膜外表面與滾道內(nèi)表面距離為100Gr時(shí)滾道表面點(diǎn)距滾子徑向法線的距離;hair為滾子油膜外表面與滾道內(nèi)表面的距離。

軸承承載區(qū)任意位置滾子與內(nèi)、外滾道形成的耦合電容可看作Cbi與Cbe的串聯(lián),軸承電容即為承載區(qū)所有滾子與內(nèi)、外滾道耦合電容的并聯(lián),如圖4所示,軸承等效電容Cb可表示為[15]

圖4 軸承電容等效電路

(6)

1.2 徑向游隙

為防止異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸與軸承內(nèi)圈及軸承座與軸承外圈之間發(fā)生相對滑動(dòng),一般采用過盈配合,內(nèi)、外圈膨脹會使軸承徑向游隙減小[16]。電動(dòng)機(jī)工作過程中溫度升高,主軸、軸承套圈及滾子等發(fā)生熱膨脹,會進(jìn)一步減小徑向游隙。實(shí)際徑向游隙可表示為

Gr=Gr0-Δdip-Δdep-GrT,

(7)

Gr0=de-di-2Dw,

式中:Gr0為初始徑向游隙;Δdip為過盈配合導(dǎo)致的內(nèi)圈滾道直徑增加量;Δdep為過盈配合導(dǎo)致的外圈滾道直徑減小量;GrT為溫升導(dǎo)致的徑向游隙減小量。

過盈配合導(dǎo)致的內(nèi)圈滾道直徑增加量為

Δdip=

(8)

過盈配合導(dǎo)致的外圈滾道直徑減小量為

Δdep=

(9)

(10)

式中:Ii,Ie分別為內(nèi)、外圈的過盈配合量;ds,Dh分別為主軸直徑和軸承座內(nèi)徑;Es,Eb,Eh分別為主軸、軸承套圈和軸承座材料的彈性模量;νs,νb,νh分別為主軸、軸承套圈和軸承座材料的泊松比;Iae為室溫下外圈與軸承座的過盈量;Iai為室溫下內(nèi)圈與主軸的過盈量;ΔIe為熱膨脹導(dǎo)致外圈與軸承座的過盈變化量;ΔIi為熱膨脹導(dǎo)致內(nèi)圈與主軸的過盈變化量[17]。

溫升導(dǎo)致的徑向游隙減小量為

GrT=2ΔDw+ΔdiT-ΔdeT+ΔIi-ΔIe,

(11)

式中:ΔDw為熱膨脹導(dǎo)致的滾子直徑增加量;ΔdiT為熱膨脹導(dǎo)致的內(nèi)圈滾道直徑增加量;ΔdeT為熱膨脹導(dǎo)致的外圈滾道直徑增加量;ΔT為內(nèi)外圈溫差;αT為軸承鋼線膨脹系數(shù),取1.25×10-5℃-1[18]。

1.3 軸承受力分析

三相異步電動(dòng)機(jī)工作過程中會發(fā)生氣隙偏心,如圖5所示,氣隙偏心會導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸受力發(fā)生變化,通常將電動(dòng)機(jī)偏心距e與電動(dòng)機(jī)標(biāo)準(zhǔn)氣隙長度的比值定義為氣隙偏心度。輕微偏心并不會影響電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行,但偏心引起的氣隙磁場畸變與氣隙磁路不對稱會在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生不平衡磁拉力。

圖5 電動(dòng)機(jī)氣隙偏心示意圖

城市軌道交通車輛牽引電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸采用雙軸承、兩端支承的方式,在分析電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)受力時(shí)做以下假設(shè):1)電動(dòng)機(jī)機(jī)殼及轉(zhuǎn)軸均為剛體;2)不考慮轉(zhuǎn)軸的彎曲變形和彈性變形產(chǎn)生的載荷;3)外圈與機(jī)殼,內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸之間無相對運(yùn)動(dòng)。

轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)受力如圖6所示,圖中:a為驅(qū)動(dòng)端圓柱滾子軸承與主軸重心之間的距離,l為兩軸承中心距,F為轉(zhuǎn)子重力G、偏心產(chǎn)生的不平衡磁拉力Fλ和軸承所受徑向力Fρ的合力,FrA為圓柱滾子軸承所受徑向力,FrB為深溝球軸承所受徑向力。

圖6 轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)受力示意圖

在氣隙偏心下轉(zhuǎn)軸徑向不平衡磁拉力為[19]

(12)

式中:ρ為磁極對數(shù);υρ為極距;B為磁通密度;μ0為氣隙磁導(dǎo)率;L′為鐵心長度;ζ為氣隙偏心度。

隨氣隙偏心度增大,不平衡磁拉力也隨之增大,當(dāng)氣隙偏心度超過20%時(shí),會影響電動(dòng)機(jī)的安全運(yùn)行[20],下文分析中氣隙偏心度取5%,10%,15%。

驅(qū)動(dòng)端圓柱滾子軸承所受徑向力為

(13)

承載區(qū)滾子最大徑向載荷為

(14)

各方位角處滾子所受徑向載荷為

(15)

式中:Kn為徑向載荷-位移趨近系數(shù);k為計(jì)算系數(shù);Jr(ε)為軸承徑向載荷積分;ε為載荷分布系數(shù);Gmin為滾子與滾道之間的最小間隙。

根據(jù)赫茲彈性形變理論[21],接觸區(qū)半寬a為

(16)

式中:ea為接觸區(qū)寬度系數(shù);∑ρ為滾子與內(nèi)、外滾道的曲率和。

1.4 小結(jié)

聯(lián)立(4)—(6)式及(13)—(16)式可得軸承等效電容Cb為

(17)

2 電機(jī)軸承等效電容影響因素分析

根據(jù)GB/T 32347.1—2015《軌道交通 設(shè)備環(huán)境條件 第1部分:機(jī)車車輛設(shè)備》,機(jī)車車輛外部空氣最低溫度為-25 ℃[22],驅(qū)動(dòng)端軸承在正常運(yùn)行過程中溫升約為50～65 ℃,車輛運(yùn)行環(huán)境溫度約為27.5 ℃,且城市軌道交通隧道環(huán)境復(fù)雜惡劣,高峰時(shí)段列車長時(shí)間超載運(yùn)行,導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)較長時(shí)間處于高溫環(huán)境,因此本文將溫度范圍設(shè)定為-25～95 ℃,軸承熱穩(wěn)定溫度區(qū)間為20～75 ℃,忽略溫度對軸承鋼及軸承潤滑油性能的影響。

在運(yùn)行過程中,因外部環(huán)境和轉(zhuǎn)軸摩擦生熱導(dǎo)致的電機(jī)軸承溫升并不會持續(xù)增加,在冷卻系統(tǒng)作用下,運(yùn)行一段時(shí)間后電動(dòng)機(jī)及軸承溫度基本保持恒定,此過程稱為電機(jī)軸承熱穩(wěn)定過程[23]。由(17)式可知電機(jī)軸承等效電容主要與滾子與滾道之間的間隙、電動(dòng)機(jī)氣隙偏心度、滾子最大徑向載荷及滾子與滾道之間的赫茲接觸面積等有關(guān),下文將分析熱穩(wěn)定過程中這些參數(shù)的變化。

2.1 滾子與滾道之間的間隙

取初始徑向游隙為58 μm,熱穩(wěn)定過程中軸承承載區(qū)滾子與滾道之間的間隙變化如圖7所示:1)低溫時(shí),隨溫度升高,滾子與滾道之間的間隙先緩慢減小,后大幅減小,達(dá)到正常工作溫度時(shí)趨于穩(wěn)定,超過正常工作溫度后又小幅增加,這是因?yàn)闈L子與滾道之間的間隙主要與內(nèi)外圈溫差及滾子膨脹量有關(guān),當(dāng)內(nèi)圈溫度快速升高時(shí),內(nèi)圈膨脹量大于外圈,徑向游隙減小,隨內(nèi)外圈溫差逐漸減小至0,徑向游隙保持穩(wěn)定或小幅增加;2)距離0#滾子越遠(yuǎn),滾子與滾道之間的載荷越小,滾子與滾道之間的間隙越大。

圖7 熱穩(wěn)定過程中承載區(qū)滾子與滾道之間的間隙隨溫度的變化

2.2 最大徑向載荷

0#滾子所受徑向載荷最大,滾子與滾道之間的間隙最小,熱穩(wěn)定過程中0#滾子最大徑向載荷的變化如圖8所示:1)滾子最大徑向載荷隨溫度升高先減小后趨于穩(wěn)定;2)隨氣隙偏心度增大,滾子最大徑向載荷增大,這是由于氣隙偏心度增大會導(dǎo)致不平衡磁拉力增大;3)氣隙偏心度越大,熱穩(wěn)定過程中最大徑向載荷變化幅度越大,說明電動(dòng)機(jī)氣隙偏心會嚴(yán)重惡化軸承運(yùn)行環(huán)境。

圖8 不同氣隙偏心度下0#滾子最大徑向載荷隨溫度的變化

2.3 赫茲接觸面積

滾子與滾道之間的赫茲接觸面積與軸承承載情況有關(guān),圓柱滾子與內(nèi)、外滾道的矩形接觸區(qū)寬度相差很小,計(jì)算軸承等效電容時(shí),假設(shè)滾子與內(nèi)、外滾道的赫茲接觸面積相同。熱穩(wěn)定過程中0#滾子與滾道之間的赫茲接觸面積變化如圖9所示:1)低溫時(shí)赫茲接觸面積最大,隨溫度升高赫茲接觸面積變化較小,當(dāng)溫度升高到一定程度時(shí),赫茲接觸面積逐漸減小,當(dāng)超出正常工作溫度時(shí),赫茲接觸面積逐漸增大;2)當(dāng)電動(dòng)機(jī)溫度為72 ℃且存在5%氣隙偏心度時(shí),滾子與滾道之間的赫茲接觸面積最小,為12.32 mm2,隨氣隙偏心度增大,滾子最大徑向載荷增大,赫茲接觸面積增大。

圖9 不同氣隙偏心度下0#滾子與滾道之間的赫茲接觸面積隨溫度的變化

2.4 赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容

0#滾子與內(nèi)、外圈所形成的赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容如圖10所示:1)赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容均隨溫度升高先增大后趨于穩(wěn)定;2)隨氣隙偏心度增大,赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容均顯著增大,但赫茲接觸電容變化更大。

圖10 不同氣隙偏心度下0#滾子的赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容隨溫度的變化

3 電機(jī)軸承等效電容計(jì)算

將本文軸承等效電容解析法與有限元法進(jìn)行對比,有限元法將軸承等效為雙球面極板電容模型,在靜電場中建立NU216ECM圓柱滾子軸承三維模型,如圖11所示。滾子與套圈材料均為GCr15軸承鋼,潤滑油相對介電常數(shù)為2.0～4.5。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min,軸承熱穩(wěn)定溫度為75 ℃, 氣隙偏心度為5%,解析法和有限元法計(jì)算的NU216ECM軸承等效電容分別為823.69,908.69 pF,誤差為10.32%,說明了解析法的正確性。

圖11 軸承三維有限元模型

熱穩(wěn)定過程中軸承等效電容的變化如圖12所示:1)軸承等效電容并非定值,隨氣隙偏心度增大和溫度升高,等效電容顯著增大;2)低溫時(shí)等效電容隨溫度變化不明顯,當(dāng)溫度高于5 ℃時(shí),等效電容明顯增大,當(dāng)達(dá)到熱穩(wěn)定溫度及超出該溫度時(shí),等效電容又趨于穩(wěn)定,變化趨勢與赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容一致;3)當(dāng)處于25 ℃室溫時(shí),5%氣隙偏心度下軸承等效電容為606.23 pF,15%氣隙偏心度下軸承等效電容為808.60 pF,等效電容增大了33.38%,雖然較大的氣隙偏心度和較高的溫度能使軸承等效電容增大,仍需避免嚴(yán)重的電動(dòng)機(jī)氣隙偏心,這是因?yàn)闈L子長時(shí)間承受較大徑向載荷易使軸承發(fā)生其他機(jī)械損傷。

圖12 不同氣隙偏心度下軸承等效電容隨溫度的變化

解析計(jì)算可得,非驅(qū)動(dòng)端深溝球軸承等效電容小于驅(qū)動(dòng)端圓柱滾子軸承等效電容,且軸承等效電容隨溫度和氣隙偏心度的變化與圓柱滾子軸承類似。

4 電機(jī)軸承電壓和EDM電流

4.1 電動(dòng)機(jī)耦合電容

文獻(xiàn)[13]提出的城市軌道車輛牽引電動(dòng)機(jī)耦合電容解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果偏差較小,有限元法計(jì)算時(shí)間長,本文采用解析法計(jì)算不同氣隙偏心度下的電動(dòng)機(jī)耦合電容。

當(dāng)電動(dòng)機(jī)氣隙發(fā)生靜偏心時(shí),僅會影響電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間的耦合電容Cwr以及轉(zhuǎn)子與電動(dòng)機(jī)機(jī)殼之間的耦合電容Crf,熱穩(wěn)定過程中不同氣隙偏心度下的Cwr,Crf如圖13所示:1)隨溫度升高,Cwr,Crf增大;2)隨氣隙偏心度增大,Cwr,Crf增大,Cwr增大幅度更大,說明電動(dòng)機(jī)氣隙偏心度對定、轉(zhuǎn)子之間耦合電容的影響更大。

圖13 不同氣隙偏心度下電動(dòng)機(jī)耦合電容隨溫度的變化

4.2 軸承電壓與EDM電流

在Matlab Simulink中搭建變頻驅(qū)動(dòng)異步電動(dòng)機(jī)共模等效電路模型,在該模型中加入軸承電阻及電壓控制模塊以設(shè)置電機(jī)軸承閾值電壓,并將本文計(jì)算得到的軸承等效電容及電動(dòng)機(jī)耦合電容輸入模型中,仿真得到軸承電壓和EDM電流,分別如圖14和圖15所示:1)軸承電壓和EDM電流均隨溫度升高逐漸增大;2)氣隙偏心度越大,電壓和EDM電流越大,進(jìn)一步加劇了軸承電腐蝕;3)隨氣隙偏心度增大和溫度升高,軸承等效電容增大,但EDM電流并沒有與之成反比, 這是因?yàn)檩S承電壓隨軸承等效電容增大逐漸增大,軸承電壓超出閾值電壓部分也隨之增大,進(jìn)而導(dǎo)致EDM電流逐漸增大。

圖14 不同氣隙偏心度下軸承電壓隨溫度的變化

圖15 不同氣隙偏心度下軸承EDM電流隨溫度的變化

5 結(jié)論

本文考慮軸承徑向游隙變化和電動(dòng)機(jī)氣隙偏心的影響,基于赫茲接觸理論將軸承等效電容分為赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容,建立軸承等效電容計(jì)算模型,并分析了熱穩(wěn)定過程中軸承等效電容、電壓、EDM電流的變化,得出以下結(jié)論:

1)軸承等效電容隨氣隙偏心度增大及溫度升高顯著增大;

2)軸承電壓和EDM電流均隨氣隙偏心度及溫度的升高逐漸增大,電動(dòng)機(jī)氣隙偏心度較大以及長時(shí)間處于高溫環(huán)境時(shí),軸承極易發(fā)生嚴(yán)重電腐蝕。