基于蒙特卡洛法的計(jì)價(jià)器檢定不確定度評定

臧曉偉 陳康 / 上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院

0 引言

在出租汽車計(jì)價(jià)器計(jì)量工作中，計(jì)價(jià)器計(jì)程誤差檢定標(biāo)準(zhǔn)裝置作為社會(huì)公用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，開展檢定或校準(zhǔn)工作[1]需要評定其不確定度。目前，多數(shù)文獻(xiàn)[2-5]采用GUM 方法[6]評定出租汽車計(jì)價(jià)器計(jì)程誤差檢定結(jié)果的不確定度。GUM 方法是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置評定不確定度所采用的最常用和最基本的方法，然而，當(dāng)測量模型復(fù)雜、輸入量和輸出量概率密度函數(shù)（probability density function，簡稱PDF）非對稱時(shí)，MCM 方法的應(yīng)用受到一定的限制。此時(shí)，蒙特卡洛法（Monte Carlo 方法，簡稱MCM 法）[7]作為一種有效的評定方法，近年來，越來越多的文獻(xiàn)[8-11]和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范[6-7]都建議用MCM 法的評定結(jié)果驗(yàn)證GUM 法評定結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，在推動(dòng)出租汽車計(jì)量工作高質(zhì)量發(fā)展過程中，開展MCM 法評定測量不確定度的研究有十分重要的意義。兩種方法結(jié)果的相互印證有利于加強(qiáng)計(jì)價(jià)器檢定標(biāo)準(zhǔn)裝置的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

1 MCM法在計(jì)價(jià)器計(jì)程誤差檢定中的應(yīng)用

MCM 法是通過數(shù)值模擬計(jì)算實(shí)現(xiàn)概率分布傳播的方法，與GUM 法評定步驟相比較，兩者在確定輸入量和測量模型的步驟可相互參照。此外，GUM 法的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A 類評定和B 類評定的數(shù)據(jù)以及概率分布假設(shè)可為MCM 法各個(gè)輸入量的PDF設(shè)定提供參考。GUM 法利用不確定度傳播律計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度前，需要確定各輸入量的相關(guān)性和靈敏系數(shù)。而MCM 法利用數(shù)值模擬計(jì)算程序抽取大量樣本值后得到輸出量數(shù)據(jù)集合以及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)MCM 法采用的樣本量足夠大，其模擬計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定后可驗(yàn)證GUM 法的合理性和適用性。

在出租汽車計(jì)價(jià)器計(jì)量工作中，裝車后的出租汽車計(jì)價(jià)器需要按照規(guī)程[12]規(guī)定進(jìn)行首次檢定和周期檢定，其中計(jì)價(jià)器計(jì)程誤差測量結(jié)果是判斷計(jì)價(jià)器是否合格的重要依據(jù)之一。采用MCM 法評定裝車后的計(jì)價(jià)器計(jì)程誤差測量結(jié)果的不確定度，有助于檢定人員加深理解其不確定度評定過程，并可與GUM 法評定過程相互比較（表1）。

表1 比較GUM 法和MCM 法評定裝車后的計(jì)價(jià)器計(jì)程誤差測量不確定度的過程

其中Dw為計(jì)程誤差（%），D為計(jì)價(jià)器示值（m），C為輪胎修正值（%），Jd為檢定裝置測量的計(jì)程值（m），其值為標(biāo)準(zhǔn)裝置計(jì)數(shù)值與主滾輪周長之積。

MCM 法評定不確定度時(shí)最重要的步驟之一為設(shè)定輸入量PDF，利用GUM 法評定計(jì)價(jià)器檢定標(biāo)準(zhǔn)裝置不確定度分量的經(jīng)驗(yàn)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)等科學(xué)依據(jù)，PDF可設(shè)定為矩形分布與正態(tài)分布。GUM 法和MCM 法在計(jì)價(jià)器檢定評定不確定度應(yīng)用中，都將標(biāo)準(zhǔn)裝置計(jì)數(shù)、主滾輪周長與采樣滯后等不確定度來源所代表的輸入量的PDF 設(shè)定為矩形分布，測量重復(fù)性的PDF 設(shè)定為正態(tài)分布（表2）。

表2 MCM 法輸入量設(shè)定的PDF

2 MCM法的軟件實(shí)現(xiàn)

MCM 法需要配合數(shù)值計(jì)算編程語言或者軟件實(shí)現(xiàn)抽樣計(jì)算以及分析結(jié)果。許多學(xué)者[13]設(shè)計(jì)了具有普遍適用性的MCM 法評定測量不確定度的軟件，主要基于LabVIEW、Matlab、Microsoft Excel 等商用付費(fèi)軟件。Python 作為一種開源跨平臺(tái)的編程語言，在統(tǒng)計(jì)分析、科學(xué)計(jì)算、數(shù)值模擬、圖形界面和數(shù)據(jù)可視化展示等方面具有成熟開源的代碼庫，可自由閱讀并改動(dòng)其源代碼。利用Python 實(shí)現(xiàn)MCM 法評定計(jì)價(jià)器檢定測量不確定度的軟件開發(fā)，具備圖形化界面，方便輸入?yún)?shù)以及查看結(jié)果，其跨平臺(tái)特性可在各類操作系統(tǒng)（Linux、Windows）以及云計(jì)算平臺(tái)上運(yùn)行或部署（圖1）。

圖1 MCM 法評定計(jì)價(jià)器檢定測量不確定度程序模塊設(shè)計(jì)

為方便用戶操作和查看MCM 法評定計(jì)價(jià)器測量不確定度的整體過程，可以利用Python 圖形界面交互庫設(shè)計(jì)友好、簡潔的軟件界面。用戶導(dǎo)入測量重復(fù)性數(shù)據(jù)文件，確定PDF 各項(xiàng)參數(shù)以及樣本值后，內(nèi)置算法自動(dòng)執(zhí)行數(shù)值計(jì)算以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，生成直方圖以及報(bào)告結(jié)果區(qū)間（圖2）。

圖2 MCM 法評定計(jì)價(jià)器檢定測量不確定度程序執(zhí)行框圖

基于Python 開發(fā)的MCM 法評定計(jì)價(jià)器檢定測量不確定度軟件（圖3）以JJF 1059.2—2012 中要求的蒙特卡洛法實(shí)施步驟為基礎(chǔ)，專門針對計(jì)價(jià)器檢定不確定度評定需求進(jìn)行了優(yōu)化，該軟件提供直觀、詳細(xì)的操作和顯示信息，并生成可視化的報(bào)告結(jié)果（圖4）。

圖3 基于Python 開發(fā)的MCM 法評定計(jì)價(jià)器檢定測量不確定度軟件截圖

圖4 軟件提供的報(bào)告結(jié)果

在軟件中，用戶可以方便地導(dǎo)入計(jì)價(jià)器重復(fù)性數(shù)據(jù)文件并設(shè)置PDF 各項(xiàng)參數(shù)和樣本值。內(nèi)置算法將自動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，并生成直方圖和報(bào)告結(jié)果區(qū)間。此外，軟件還提供了多種可選項(xiàng)，如樣本數(shù)量、抽樣次數(shù)等參數(shù)設(shè)置，以滿足不同用戶的需求。

通過使用該軟件，用戶可以更加輕松地完成MCM 法評定計(jì)價(jià)器不確定度的任務(wù)，并且能夠獲得更加準(zhǔn)確、可靠的測量結(jié)果。同時(shí)，直觀詳細(xì)的報(bào)告結(jié)果也使得用戶能夠更好地理解和解釋評定結(jié)果，并進(jìn)行更深入的分析和研究。

3 驗(yàn)證GUM法的結(jié)果

為了驗(yàn)證GUM 法的結(jié)果，按照J(rèn)JF 1059.2—2012 中要求確定u(y)的數(shù)值容差δ，將u(y)表示為c×10l。取一位有效數(shù)字時(shí)，δ= 0.000 5；取兩位有效數(shù)字時(shí)，δ= 0.000 05。通過以下公式比較GUM 法和MCM 法獲得的包含區(qū)間各自端點(diǎn)的絕對偏差，當(dāng)絕對偏差不大于δ時(shí)，則說明GUM 法通過驗(yàn)證。

式中：y—— 輸出量的估計(jì)值；

Up—— GUM 法提供的擴(kuò)展不確定度；

ylow—— MCM 法提供的包含區(qū)間下限端點(diǎn)；

yhigh—— MCM 法提供的包含區(qū)間上限端點(diǎn)；

dlow—— 包含區(qū)間下限端點(diǎn)的絕對值偏差；

dhigh—— 包含區(qū)間上限端點(diǎn)的絕對值偏差

根據(jù)JJF 1059.2—2012 中蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)M=106 可以為輸出量提供95%包含區(qū)間，該區(qū)間長度被修約為1 位或2 位有效數(shù)字。按照規(guī)范要求，在軟件中設(shè)置相關(guān)參數(shù)后計(jì)算得到MCM 法的包含區(qū)間，并與GUM 法得到的結(jié)果進(jìn)行比較。從表3 中可以看出，兩者在約定的數(shù)值容差下一致，絕對偏差不大于取一位及兩位有效數(shù)字情況下的數(shù)值容差。這表明GUM 法適用于計(jì)價(jià)器檢定測量不確定度評定及類似的情形。

4 結(jié)語

本文采用蒙特卡洛法評定計(jì)價(jià)器檢定測量不確定度，探究GUM 法與MCM 法評定過程中的差異，提出針對計(jì)價(jià)器檢定專業(yè)方面MCM 法需設(shè)定的輸入量概率密度函數(shù)。基于該專業(yè)的需求使用Python 研發(fā)MCM 法評定計(jì)價(jià)器不確定度軟件，提供直觀詳細(xì)的輸出量概率密度分布圖以及報(bào)告結(jié)果，并驗(yàn)證了GUM 法的結(jié)果。結(jié)果表明，GUM 法與MCM 法都適用于計(jì)價(jià)器檢定測量不確定度評定，提升了計(jì)價(jià)器檢定標(biāo)準(zhǔn)裝置的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，為今后MCM 法應(yīng)用于類似標(biāo)準(zhǔn)裝置不確定度評定提供指導(dǎo)意義。