一種利用液面建立水平準(zhǔn)線的方法

劉浩 田野 毛斌 趙迪 任苗苗 / .陜西省計(jì)量科學(xué)研究院；.甘肅省計(jì)量研究院

0 引言

水平準(zhǔn)線裝置是指給出光學(xué)水平準(zhǔn)線的標(biāo)準(zhǔn)裝置，用于對(duì)精密水準(zhǔn)儀、水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器等計(jì)量?jī)x器進(jìn)行溯源，同時(shí)，通過(guò)90°的角度轉(zhuǎn)向，也可提供鉛垂準(zhǔn)線，對(duì)垂準(zhǔn)儀進(jìn)行檢測(cè)[1]。目前，國(guó)內(nèi)高準(zhǔn)確度水準(zhǔn)設(shè)備較少，傳統(tǒng)的水平準(zhǔn)線裝置建立水平準(zhǔn)線有兩種方式，一是依靠高準(zhǔn)確度平面補(bǔ)償器（水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器）或精密水準(zhǔn)儀和雙平行光管進(jìn)行三點(diǎn)互調(diào)，二是利用高準(zhǔn)確度平面補(bǔ)償器和單平行光管通過(guò)自準(zhǔn)直法建立。這兩種方法共同的缺陷在于水平準(zhǔn)線準(zhǔn)確度依賴于平面補(bǔ)償器（或精密水準(zhǔn)儀）自身的準(zhǔn)確度[2]。目前，最常用的高準(zhǔn)確度平面補(bǔ)償器是德國(guó)蔡司NI002 水準(zhǔn)儀上使用的雙擺位吊鏡結(jié)構(gòu)，我國(guó)JSJ 型水準(zhǔn)儀檢定裝置同樣也采用了這種結(jié)構(gòu)。但是，由于平面補(bǔ)償器的雙擺位反射面加工誤差的原因，雙擺位吊鏡自身楔角引入的誤差無(wú)法消除，且每次換擺都會(huì)導(dǎo)致微小的擺差變動(dòng)，而精密水準(zhǔn)儀由于光路結(jié)構(gòu)的限制自身會(huì)存在安平誤差以及水平準(zhǔn)線偏差。隨著精密測(cè)地儀器的發(fā)展，對(duì)水平準(zhǔn)線的準(zhǔn)確度提出了更高的要求。為了保證檢測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，研究一套準(zhǔn)確度高，且不依賴于水平補(bǔ)償器的水平準(zhǔn)線基準(zhǔn)裝置，對(duì)水準(zhǔn)角度的量值溯源具有十分重要的意義。

1 國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)高準(zhǔn)確度水準(zhǔn)設(shè)備很少，在傳統(tǒng)的調(diào)試方法中水平儀檢定標(biāo)準(zhǔn)裝置主要是依靠手工操作。在JJG 425—2003《水準(zhǔn)儀》檢定規(guī)程中要求，自動(dòng)安平補(bǔ)償誤差和安平準(zhǔn)確度可用測(cè)微平行光管對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，而水平準(zhǔn)線建立需要使用水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器或者精密水準(zhǔn)儀[3]。1993年，隨著中國(guó)地震局“JSJ 精密水準(zhǔn)儀和經(jīng)緯儀綜合測(cè)試儀”項(xiàng)目的完成，標(biāo)志著我國(guó)在高準(zhǔn)確度平面補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)、制造、安裝和尖端技術(shù)上有了重大突破，國(guó)內(nèi)各大計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)所普遍采用該套裝置作為水平準(zhǔn)線計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。該套裝置的光路部分和補(bǔ)償部分是參照德國(guó)蔡司的NI002A 精密水準(zhǔn)儀制作的，采用雙擺位補(bǔ)償?shù)蹒R作為補(bǔ)償器，從原理上消除了調(diào)焦運(yùn)行誤差[4]。讀取示值時(shí)使用兩個(gè)擺位的中分線作為標(biāo)準(zhǔn)水平準(zhǔn)線。擺位的調(diào)零使用另外一臺(tái)水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器通過(guò)自準(zhǔn)直法進(jìn)行調(diào)整。望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)采用反射式，整體為自動(dòng)安平結(jié)構(gòu)，調(diào)整水平準(zhǔn)線偏差時(shí)需要用光楔調(diào)整[5]。但是由于水平陪檢器存在楔角誤差、補(bǔ)償誤差、補(bǔ)償零位誤差，以及雙擺位補(bǔ)償器換擺時(shí)產(chǎn)生的輕微擺差[6]，且水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器自身的鉛垂度也難以溯源，導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果的可靠程度較低。圖1 是配合水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器采用自準(zhǔn)直法建立水平準(zhǔn)線。

圖1 使用水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器通過(guò)自準(zhǔn)直法建立水平準(zhǔn)線

除了自準(zhǔn)直法以外，也可使用三點(diǎn)互調(diào)法來(lái)進(jìn)行水平準(zhǔn)線的建立，使用精密水準(zhǔn)儀和兩根測(cè)微光管建立水平準(zhǔn)線[7]。這種方法所建立的水平準(zhǔn)線準(zhǔn)確度依賴于所使用精密水準(zhǔn)儀的準(zhǔn)確度。同時(shí)，精密水準(zhǔn)儀自身也存在安平誤差。在使用三點(diǎn)互調(diào)法測(cè)量測(cè)微光管時(shí)，也難以保證在轉(zhuǎn)動(dòng)儀器時(shí)i角保持不變。因此，同樣存在原理性誤差。圖2 為三點(diǎn)互調(diào)法，其中，A、B 為兩個(gè)測(cè)微光管，C 為被檢水準(zhǔn)儀。三點(diǎn)互調(diào)法的問(wèn)題在于轉(zhuǎn)動(dòng)被檢水準(zhǔn)儀時(shí)，被檢水準(zhǔn)儀由于存在安平誤差，i角可能不一致。

圖2 三點(diǎn)互調(diào)法建立的水平準(zhǔn)線

此外，以上兩種方法均和“水平方向”的定義不一致，因?yàn)樗降亩x是“水在相對(duì)靜止時(shí)在重力作用下形成的平面及與其平行的平面”。“水平方向”就是“水平面”的方向，使用補(bǔ)償器得到的水平面和“水平方向”的定義完全不同。

2 使用水面構(gòu)造水平準(zhǔn)線

2.1 使用水面直接反射構(gòu)造水平準(zhǔn)線的方法

目前，國(guó)內(nèi)外也有使用五角棱鏡以及液面構(gòu)造水平準(zhǔn)線的方案，但是同樣存在問(wèn)題。首先五角棱鏡自身存在加工誤差，入射光線與出射光線并不能完全保持垂直，出射角誤差與入射角度以及五角棱鏡各角角度誤差有關(guān)系[8-9]（大約是屋脊處45°角誤差的2 倍）。除了五角棱鏡帶來(lái)的誤差以外，根據(jù)菲涅爾公式：

式中：ES1—— 入射光平行于入射面的分量；

E'S1—— 反射光平行于反射面的分量；

EP1—— 入射光垂直于入射面的分量；

E'P1—— 反射光垂直于反射面的分量；

n1—— 第一介質(zhì)的真空折射率；

n2—— 第二介質(zhì)的真空折射率；

i1—— 入射角；

i2—— 折射角

平行于入射角的反射率rS和垂直于入射面的反射率rP分別為

在自準(zhǔn)直儀與水面接近垂直（入射角i1與折射角i2均接近于0）時(shí)，水面的反射率R由式（5）計(jì)算

在實(shí)驗(yàn)室中，如果直接使用水面作為反射介質(zhì)，此時(shí)，空氣的真空折射率n1= 1.000 3，水的真空折射率n2= 1.333 0，可計(jì)算得出，在光線垂直入射時(shí)，水面的反射率僅有2%。在如此低的反射條件下，光線垂直入射產(chǎn)生的反射像很難被自準(zhǔn)直光管觀測(cè)到。

2.2 利用水的折射原理構(gòu)造水平準(zhǔn)線

由于光在水面不僅會(huì)發(fā)生反射，同樣也會(huì)發(fā)生折射，利用光在水面的折射可以得到鉛垂準(zhǔn)線和水平準(zhǔn)線。如圖3 所示，將自準(zhǔn)直光管大致調(diào)整至鉛垂準(zhǔn)線，并調(diào)整平面反射鏡至反射像與自準(zhǔn)直儀分劃板像相互重合，如圖3（a）所示，此時(shí)，自準(zhǔn)直光管的出射光線和入射光線相互重合，且與反射鏡平面相互垂直。此時(shí)注入水，如果入射光線不垂直，那么反射光線會(huì)產(chǎn)生一定的偏角，如圖3（b）所示。

設(shè)自準(zhǔn)直光管與鉛垂準(zhǔn)線偏離的角度為i1，入射光線將會(huì)在介質(zhì)表面產(chǎn)生折射，折射后光線角度為i'1，然后再經(jīng)過(guò)容器底面的反射鏡反射和水面的第二次折射，出射角為i2，出射光線被自準(zhǔn)直儀接收，可以測(cè)得更改的角度δ為（i1-i2）。設(shè)空氣和水的真空折射率分別為n1和n2，根據(jù)折射和反射定律以及入射角與出射角之間的幾何關(guān)系可知：

式（6）（7）（8）（9）為超越方程，無(wú)法得到符號(hào)解，考慮到當(dāng)入射角i1接近0 時(shí)，可以認(rèn)為i1= sini1，可得以下簡(jiǎn)化關(guān)系式：

可以得出，當(dāng)自準(zhǔn)直光管對(duì)準(zhǔn)反射鏡，再給容器注入水后，如果觀察到δ的角度偏移，則自準(zhǔn)直光管偏離鉛垂準(zhǔn)線的偏離量代入空氣和水的折射率后，可得i1= 1.5δ。如果在注入水前后分別觀測(cè)到的角度偏差為0 時(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)自準(zhǔn)直光管的光軸方向?yàn)殂U垂準(zhǔn)線方向。

使用液面構(gòu)造水平準(zhǔn)線的方式如圖4（a）、圖4（b）。首先構(gòu)造鉛垂準(zhǔn)線，將自準(zhǔn)直光管2 通過(guò)支架豎直放置，反射鏡水平放置于空容器3 中，并將反射鏡對(duì)準(zhǔn)自準(zhǔn)直光管，調(diào)整底座4 和底座5，使自準(zhǔn)直光管十字絲像與反射像完全重合，然后注入水，待水面靜止后觀察十字絲反射像的變動(dòng)，微調(diào)底座5，使十字絲像再次與反射像重合。此時(shí)自準(zhǔn)直光管的光軸方向?yàn)殂U垂準(zhǔn)線方向。

圖4 使用液面構(gòu)造水平準(zhǔn)線和鉛垂準(zhǔn)線

構(gòu)造了鉛垂準(zhǔn)線后，去掉反射鏡及容器，換上正多面棱體（面數(shù)應(yīng)為4 的倍數(shù)）。將棱體置于自準(zhǔn)直光管下方，調(diào)節(jié)底座4，使自準(zhǔn)直光管的十字線與反射像再次完全重合。此時(shí)，多面棱體的頂面為水平面，90°面為鉛垂準(zhǔn)面。然后使用另外一支水平放置的自準(zhǔn)直光管1，對(duì)準(zhǔn)棱體，使十字絲線與反射像重合，從而構(gòu)造出水平準(zhǔn)線與鉛垂準(zhǔn)線。使用水平準(zhǔn)線和鉛垂準(zhǔn)線可以對(duì)精密水準(zhǔn)儀、水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器以及垂準(zhǔn)儀進(jìn)行校準(zhǔn)。自準(zhǔn)直光管的對(duì)準(zhǔn)確度為0.5''，經(jīng)過(guò)棱體修正，由于i1= 1.5δ，構(gòu)造的水平準(zhǔn)線準(zhǔn)確度不超過(guò)0.75''。

3 液體容器的選擇

在使用水面當(dāng)做折射介質(zhì)面時(shí)會(huì)存在水面變形的問(wèn)題，因?yàn)楸砻鎻埩Φ脑?，水面接近容器壁時(shí)存在一定的接觸角，導(dǎo)致水面并不是平的，而是存在微小的凹陷，從而影響觀測(cè)結(jié)果。如圖5 所示，根據(jù)楊氏方程：

圖5 表面張力產(chǎn)生的固體與液體的接觸角

γsv=γsl+γlvcosθ

式中：θ—— 液面與固體的接觸角；

γsv—— 固體表面自由能；

γsl—— 固體-液體接觸面自由能；

γlv—— 液體表面自由能

由此可知：水與容器的接觸角只與水、容器、接觸面的自由能有關(guān)，與固體的材質(zhì)以及表面質(zhì)量無(wú)關(guān)，利用這個(gè)原理，可以通過(guò)更改容器形狀的方式減少水面變形。如圖6 所示，容器整體可以用3D打印制成，容器側(cè)截面設(shè)計(jì)成曲線。逐步加水的過(guò)程中，當(dāng)液面與容器壁的角度等于接觸角時(shí)，液面不會(huì)因?yàn)閺埩Ξa(chǎn)生變形?？捎^察水與容器接觸位置的接觸角，讓其盡可能平，從而減少水面因?yàn)閺埩σ鸬囊好孀冃巍?/p>

圖6 采用內(nèi)壁為曲面的容器，可以減少水面下凹變形

4 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

使用兩支國(guó)產(chǎn)的亮視場(chǎng)自準(zhǔn)直光管、純凈水和三等12 面棱體構(gòu)建水平準(zhǔn)線，再與武漢地震研究所生產(chǎn)的JSJ 型雙擺位水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器進(jìn)行比較測(cè)量。數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 比較測(cè)量數(shù)據(jù)

主要誤差來(lái)源于自準(zhǔn)直儀的對(duì)準(zhǔn)誤差，陪檢標(biāo)準(zhǔn)器反復(fù)換擺后產(chǎn)生的不同擺差。由表1 可以看出，使用液面建立的水平準(zhǔn)線和使用陪檢吊鏡建立的水平準(zhǔn)線角度偏差較小，僅有1''左右。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提到的利用液面建立水平準(zhǔn)線的方法有著成本低、成像易觀測(cè)且原理清晰、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，核心部件為自準(zhǔn)直光管和正多面棱體，這兩種計(jì)量器具的技術(shù)方案都很成熟且準(zhǔn)確度較高，產(chǎn)生的水平準(zhǔn)線符合“水平”的定義。同時(shí)，文章中也給出了通過(guò)改變?nèi)萜鞯男螤顏?lái)減少液面變形的方案，利用該方案也可以不使用水，而是使用更高折射率的材質(zhì)直接進(jìn)行反射，例如二甲基硅油。在折射率更高、折射現(xiàn)象更明顯的同時(shí)，液面也擁有比水面更好的抗震阻尼性能，對(duì)于建立穩(wěn)定的水平準(zhǔn)線更有優(yōu)勢(shì)[10]，構(gòu)造的水平準(zhǔn)線和鉛垂準(zhǔn)線準(zhǔn)確度更高。