基于多紫外相機的旋流火焰三維鋒面層析重建

倪浩偉，劉國炎，周毅，張彪，柳偉杰，許傳龍，*

1.東南大學 能源與環(huán)境學院 大型發(fā)電裝備安全運行與智能測控國家工程研究中心，南京 210096

2.中國航空發(fā)動機研究院 基礎與應用研究中心，北京 101304

貧燃預混旋流燃燒技術通過降低火焰中心反應區(qū)溫度，可有效減少氮氧化物的排放，目前已廣泛應用于航空發(fā)動機、燃氣輪機等領域［1-2］。然而，由于旋流火焰流場復雜且燃燒脈動頻繁，該技術在實際工況中存在由熱聲耦合振蕩引起的動態(tài)不穩(wěn)定性問題［3-5］，嚴重時可能造成設備損壞。相關研究表明，旋流火焰鋒面在燃燒傳熱傳質(zhì)過程中具有重要作用，其鋒面形態(tài)反映了火焰宏觀結構和燃燒穩(wěn)定性［6-9］，例如沿內(nèi)剪切層穩(wěn)定的“V”形，以及沿內(nèi)外剪切層和外回流區(qū)穩(wěn)定的“M”形［9］。實現(xiàn)旋流火焰瞬態(tài)三維鋒面結構的測量與表征，對旋流燃燒機理研究和旋流燃燒器優(yōu)化設計具有重要實際意義。

近年來，針對火焰鋒面結構測量技術已經(jīng)開展了大量研究。其中，光學測量技術因具有非侵入、靈敏度高、速度快等特點，逐漸成為表征火焰精細結構的有效方法之一。目前較為成熟的光學測量技術主要有激光誘導熒光（Laser Induced Fluorescence，LIF）技術和火焰化學發(fā)光層析成像（Computed Tomography of Chemiluminescence，CTC）技術，二者都是利用化學反應自由基來表征火焰鋒面結構的。LIF采用特定波長的激光激發(fā)火焰燃燒化學反應自由基（如OH、CH），通過增強型相機（Intensified CDD， ICCD）捕捉激發(fā)態(tài)自由基能級躍遷產(chǎn)生的熒光信號，獲取火焰瞬態(tài)、定量的自由基分布信息。平面LIF（Planar LIF， PLIF）技術利用光學透鏡組將激光束延展為激光片，實現(xiàn)了針對特定平面的二維測量［10-13］。在此基礎上，發(fā)展了掃描式PLIF技術和體積LIF（Volumetric LIF， VLIF）技術實現(xiàn)火焰三維結構重建。掃描式PLIF技術利用激光片快速掃描測量空間，并記錄連續(xù)的PLIF圖像，通過整合二維平面圖像實現(xiàn)火焰結構的三維測量［14-15］。VLIF技術將點光源擴展為體光源并圍繞燃燒器布置多臺相機，獲取熒光信號在不同方向上的投影圖像，進而結合層析成像技術重建自由基的三維分布［16-17］。LIF技術具有實時原位測量、組分選擇性強、圖像信噪比高、靈敏度高等優(yōu)點［12-13］，但通常需要高頻或高能量激光器、高速相機和像增強器，以捕獲納秒級曝光時間尺度下的瞬時熒光信號，所需光學設備昂貴且系統(tǒng)復雜。火焰化學發(fā)光是鋒面中激發(fā)態(tài)自由基發(fā)生輻射躍遷并釋放光子的現(xiàn)象，CTC技術通過多視角的光學系統(tǒng)，可實現(xiàn)特定自由基發(fā)光信號采集，從而獲取火焰鋒面不同方向上的結構信息，并進行高分辨率三維層析重建［18］。相較于LIF技術，CTC技術無需高能量激光器作為外部激勵信號，因此在硬件系統(tǒng)成本方面具有較大優(yōu)勢。大量研究表明，CTC技術是一種極具潛力的光學測量技術［19-23］，在火焰鋒面三維重建領域已受到了廣泛關注。

盡管CTC技術適用于火焰鋒面的三維測量，但該方法在瞬態(tài)旋流火焰鋒面的測量中仍存在一些挑戰(zhàn)。主要挑戰(zhàn)之一是旋流火焰鋒面信息采集不足?；鹧婊瘜W發(fā)光激發(fā)態(tài)自由基主要包括OH*（308 nm）、CH*（431 nm）、C2*（470～550 nm）［24-25］。其中，OH*在燃燒反應區(qū)發(fā)光效率高，分布范圍大，發(fā)光波段窄且處于紫外區(qū)域，不受火焰背景輻射干擾，更適用于旋流火焰鋒面瞬態(tài)表征。但受限于紫外波段量子效率較低，普通相機需要借助像增強器來獲取OH*輻射發(fā)光的高質(zhì)量圖像，然而同時布置多臺耦合了像增強器的相機成本高昂。為了降低硬件成本，有學者在光學成像系統(tǒng)中采用光纖束與ICCD相機耦合［22-23］的方法來捕獲多個視角的化學發(fā)光投影圖像。然而光纖束在傳輸時會造成嚴重的信號損失，同時多光纖束集成也導致提供給每一個視角的視場區(qū)域縮?。?2］，極大地影響了圖像的采集信噪比。近些年來，隨著紫外成像技術的高速發(fā)展，高靈敏度的紫外分辨電子傳感器已應用于工業(yè)相機，實現(xiàn)了低成本、高信噪比的OH*輻射發(fā)光成像，為構建基于紫外成像的CTC系統(tǒng)和實現(xiàn)高精度的旋流火焰鋒面測量提供了可能。

另一個挑戰(zhàn)是旋流火焰鋒面高分辨率層析重建存在計算量大、偽影明顯等問題。代數(shù)重建算法［26］（Algebraic Reconstruction Technique，ART）是一種通過誤差迭代逐步修正未知數(shù)，可以在投影信息不完備或不均勻的條件下，實現(xiàn)對火焰鋒面三維結構高精度反演重建的方法，目前已得到了大量應用。在ART基礎上，進一步發(fā)展了乘型代數(shù)重建算法［27］（Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique，MART）和聯(lián)合代數(shù)重建算法［28］（Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique，SART）。其中，SART具有較高的迭代效率和抗噪能力，獲得了廣泛關注。然而，SART在重建過程中將火焰測量空間離散為體素，其權重系數(shù)計算耗時極長。同時，由于SART會根據(jù)投影強度的計算誤差對測量空間的離散體素進行修正，成像誤差將導致重建結果沿投影方向存在嚴重的線狀偽影［21］。相關研究表明［20-21，29］，旋流火焰在噴嘴出口處發(fā)生擴張，整體結構通常呈碗形，因此噴嘴出口附近的測量空間中存在大量對圖像強度沒有貢獻的零強度體素，如在重建時預先對這部分體素進行識別和排除，不僅有利于減少權重系數(shù)計算量，而且也將減少由零強度體素生成的部分偽影，從而可提升火焰結構重建質(zhì)量。

針對上述挑戰(zhàn)，本文提出一種基于多紫外相機成像的旋流火焰瞬態(tài)三維鋒面層析重建方法，構建了基于多紫外相機陣列的CTC系統(tǒng)，發(fā)展了基于預識別技術的SART。開展了旋流火焰鋒面重建數(shù)值模擬研究，對重建算法的反演精度和抗噪能力進行了評估。最后搭建了甲烷-空氣貧燃預混旋流燃燒實驗臺，開展了基于多紫外相機的CTC系統(tǒng)標定和低旋流火焰鋒面實驗研究。

1 基于預識別技術的SART

1.1 火焰CTC原理

CTC通過布置不同視角的相機，獲取旋流火焰激發(fā)態(tài)自由基輻射發(fā)光在不同方向上的投影圖像，進而結合層析重建算法實現(xiàn)火焰鋒面瞬態(tài)三維結構重建。圖1為火焰化學發(fā)光成像模型，其中，Of為測量空間中心，Oc為主透鏡中心。在成像過程中，三維火焰經(jīng)過投影變化，在相機傳感器平面上形成二維圖像，假設光是帶輻射能量的幾何線束，由于單個像素的接收孔徑角很小，因此可將相機鏡頭等效為針孔，用小孔成像模型等效相機成像過程。在CTC技術中，將測量空間離散為均勻的立方體（體素），并假設每個體素內(nèi)的化學發(fā)光強度為恒定的值，CCD相機每個像素強度為投影方向上體素強度的積分。

以圖1中像素點P1為例，投影方向上光線穿過的體素分別為V1，V2，…，Vn，輻射傳輸計算公式為

式中：aVi為體素Vi對像素P1的權重系數(shù)，即光線穿過體素長度與火焰散射、吸收系數(shù)的耦合項；xVi為體素Vi的強度值；bP1為像素P1的強度值。

考慮所有體素和像素，火焰化學發(fā)光成像模型可表示為

式中：M為像素個數(shù)；N為測量空間體素個數(shù)；A為權重系數(shù)矩陣；X為體素強度矩陣；B為投影強度矩陣。

通過相機采集火焰化學發(fā)光投影強度矩陣B，采用層析重建算法對式（2）進行反演求解，可獲得空間體素強度X的三維分布。本文采用SART對旋流火焰鋒面進行三維重建，計算公式為

式中：xj（k）和xj（k+1）分別為第k次和第（k+1）次迭代后的第j個體素的強度值；bi和分別為第i條光線的實際投影強度值和計算投影強度值；為第i條光線所穿過的體素對其貢獻累計值；λ為松弛因子；Iα為投影角度α下所有光線集合。

實際重建過程中，由于SART需要獲得每一個獨立體素對傳感器像素的權重系數(shù)，因此權重系數(shù)矩陣A的計算量與測量空間離散度成正相關，高分辨率的重建將導致極大的計算量。同時，由于SART根據(jù)實際投影與計算投影的差值對射線方向上的體素強度進行修正，因此成像誤差將導致重建結果沿射線方向存在嚴重的線狀偽影。事實上，由于旋流火焰在噴嘴出口處發(fā)生擴張，整體結構通常呈碗形，噴嘴出口附近的大部分離散體素都不包含火焰。這部分零強度體素對火焰投影圖像沒有貢獻，同時在反演計算中可能由于成像誤差生成偽影，如果能夠預先進行識別并排除這些零強度體素，將有助于提升火焰結構的重建效率和質(zhì)量。

1.2 預識別技術原理

本文提出了一種基于光線追蹤技術的預識別方法，用于識別測量空間中的零強度體素，以減少權重系數(shù)計算量和重建偽影。預識別原理示意圖如圖2所示。在小孔成像模型中，光線由包含火焰的體素發(fā)出，經(jīng)過透鏡折射投影到相機傳感器上，形成倒立的實像。從每個像素點出發(fā)逆向追蹤光線，標識出光線穿過的體素。設σpre為預識別閾值，若傳感器像素強度≤σpre，則認為該像素沒有接收到火焰化學發(fā)光投影，其強度來源于成像系統(tǒng)噪聲。假設圖2中A為火焰圖像上強度＞σpre的某點，a1～a10為光線從該點出發(fā)穿過的體素，其中a4～a7包含火焰，以白色標出。然而，實際測量過程中火焰結構未知，只能得到這部分體素沿投影方向的強度積分大于σpre，無法準確判斷包含火焰的體素，因此無法排除光路上除a4～a7以外的零強度體素。B為火焰圖像上強度不大于σpre的某點，b1～b9為光線從該點出發(fā)穿過的體素。由于這部分體素沿投影方向的強度積分不大于σpre，因此可以判斷b1～b9均為零強度體素，可將其全部排除。

圖2 預識別原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of principle of pre-recognition method

采用預識別技術遍歷像素后，測量空間中的大部分的零強度體素可以在計算權重系數(shù)之前被識別和排除，從而減少了計算量。權重系數(shù)矩陣計算完成后，可采用SART進行反演求解，重建旋流火焰鋒面結構三維分布。最后將測量空間中缺失的體素賦值為0，使測量空間結構完整，同時避免了這部分體素生成偽影。圖3為基于預識別技術的SART流程。

圖3 基于預識別技術的SART流程圖Fig.3 Flow chart of SART based on prerecognition method

2 旋流火焰瞬態(tài)三維鋒面測量實驗裝置

2.1 預混低旋流燃燒裝置

圖4［3］為所采用的預混低旋流燃燒裝置，用于基于多紫外相機成像的旋流燃燒火焰瞬態(tài)三維鋒面層析重建驗證實驗。該裝置主要由供氣系 統(tǒng) 和 低 旋 流噴 嘴（Low Swirl Injector，LSI）2個部分構成［3］?？諝鈴娜紵鞯鬃址植嫉?個進氣口徑向通入，與高純度甲烷進行預混后，輸送到噴嘴出口處點燃。采用數(shù)字型質(zhì)量流量計控制空氣與甲烷的實時流量，其精度為0.01 L/min。

圖4 預混低旋流燃燒裝置示意圖［3］Fig.4 Schematic diagram of premixed low-swirl flame combustor［3］

低旋流噴嘴由預混器和低旋流旋流器組成，內(nèi)徑為28 mm，如圖4（b）所示。預混器表面均勻分布了48個直徑為0.8 mm的小孔，甲烷氣體由管路通入后，以較高的動量從小孔中噴射而出，實現(xiàn)與空氣的充分混合。低旋流旋流器的結構如圖4（c）和圖4（d）所示，由圓柱形中心通道和8片等厚度的旋流葉片組成。中心通道直徑為19 mm，在通道內(nèi)部安裝了一片多孔板，其上開設有30個直徑為1.4 mm的小孔；旋流葉片安裝在中心通道的環(huán)形表面上，出射角均為37°。這樣的構造有利于一部分經(jīng)過外部葉片的氣流形成渦旋，而經(jīng)過中心通道的氣流保持不變，從而實現(xiàn)低旋流燃燒。低旋流燃燒器的幾何旋流數(shù)為0.55。

2.2 基于多紫外相機成像的CTC系統(tǒng)

基于多紫外相機成像的CTC系統(tǒng)如圖5所示。以燃燒器為中心，在等半徑的圓形導軌上水平布置8臺紫外相機，獲取旋流火焰OH*輻射發(fā)光在不同方向上的投影圖像。以燃燒器噴嘴出口中心為原點建立笛卡爾坐標系，定義x軸垂直于相機1傳感器平面，z軸垂直于地面，y軸垂直于xz平面，坐標軸正方向在圖5（a）所示的示意圖中以箭頭標出。相機固定于半徑為420 mm的圓臺導軌上，通過光學支架可靈活調(diào)整高度和角度使每臺相機的傳感器中心位于同一個xy平面并對準燃燒器中軸線。為防止2臺相機正對導致折射誤差以及有效追蹤光線數(shù)減少，將每臺相機之間的間隔角度θ設定為40°。紫外相機配備了紫外鏡頭（f=60 mm，f /3.8）和窄帶濾光片（（308±5） nm）以過濾噪聲，并優(yōu)化OH*輻射發(fā)光信號水平。8臺相機由同步控制器通過外觸發(fā)實現(xiàn)瞬時火焰圖像同步采集，幀速率為20 Hz，曝光時長為200 μs。紫外相機參數(shù)如表1所示。

表1 紫外相機參數(shù)Table 1 Ultraviolet camera parameters

圖5 基于多紫外相機成像的CTC系統(tǒng)Fig.5 CTC system based on ultraviolet multi-camera imaging

3 旋流火焰鋒面重建數(shù)值模擬驗證

為評估基于預識別的SART的重建效率和精度，開展了旋流火焰鋒面重建數(shù)值模擬驗證。采用大渦模擬（Large Eddy Simulation， LES）在Fluent平臺上獲取穩(wěn)定燃燒的旋流火焰OH*強度瞬態(tài)分布三維模型。根據(jù)低旋流燃燒器出口實際火焰大小，設置模擬旋流火焰的測量空間為40 mm × 40 mm × 44 mm （x×y×z），劃 分體素為100 pixel × 100 pixel × 110 pixel （x×y×z）。模擬獲得的旋流火焰OH*強度瞬態(tài)結構三維視圖和豎直切片如圖6所示。

數(shù)值模擬的視角布置與構建的基于多紫外相機成像的CTC系統(tǒng)一致，共有8個視角的投影，以旋流火焰為中心間隔40°分布，投影位置與火焰中心距離420 mm。由于數(shù)值模擬的正向投影過程中不存在角度偏差、背景噪聲和圖像畸變，因此可以獲得理想的火焰圖像。圖7為模擬的火焰化學發(fā)光投影灰度圖像，圖像分辨率為220 pixel × 220 pixel。

采用預識別算法優(yōu)化權重系數(shù)矩陣，識別零強度體素788 644個，將權重系數(shù)矩陣規(guī)?？s小了71.7%，計算耗時減少了68.6%。分別向投影圖像中加入10%與20%的隨機噪聲，進行旋流火焰三維鋒面結構反演重建。所用計算機的CPU和顯卡配置分別為Intel Core i9-9900K和NVIDIA GeForce RTX 2070，重建總耗時約為1 h。圖8為不同噪聲情況下模擬火焰OH*與重建火焰的水平切片，沿z軸方向依次間隔6.8 mm。進一步采用相關系數(shù)γ量化不同噪聲情況下旋流火焰的重建精度，如表2所示。相關系數(shù)代表模擬火焰與重建火焰水平切片之間的相似性，越接近1則重建精度越高，計算公式為

圖8 不同噪聲情況下旋流火焰OH*與重建火焰的水平切片F(xiàn)ig.8 Horizontal slices of simulated flame OH* and reconstructed flame under different noise conditions

式中：J和K分別為模擬火焰與重建火焰的水平切片體素強度矩陣；Cov(J，K)為J與K的協(xié)方差；Var為方差。

從圖8和表2可以看出，不同噪聲情況下旋流火焰的重建結果都具有良好的重建精度。在無噪聲情況下，水平切片相關系數(shù)最高可達0.994，同時在所有位置處都大于0.9，表明重建結果具有較高的準確性。添加10%隨機噪聲后，不同位置水平切片的相關系數(shù)略有下降，下降最大幅度為0.31% （z=8.8 mm）。進一步添加20%隨機噪聲后，相較無噪聲情況，相關系數(shù)下降最大幅度為1.03% （z=8.8 mm），同時最小值仍達到0.9 （z=42.8 mm），表明基于預識別技術的SART具有良好的魯棒性和抗噪性。從重建精度在空間上的變化趨勢來看，水平切片相關系數(shù)隨著z軸高度的增加而逐漸減小，這是由于火焰面積和褶皺數(shù)量隨著高度增加而逐漸增大，導致結構復雜度上升，一定程度上影響了對火焰鋒面小尺度結構的精確重建。

4 旋流火焰鋒面重建實驗

4.1 CTC多相機系統(tǒng)標定

開展了基于多紫外相機成像的CTC系統(tǒng)標定實驗研究，通過三維空間與二維投影的映射關系，獲取多臺相機之間旋轉(zhuǎn)角度和位移距離的三維信息，同時獲取每臺相機的畸變參數(shù)用于圖像校正。

根據(jù)張正友標定法［30］，假設投影圖像上某一點的像素坐標為（u，v），對應三維空間點的世界坐標為（Xw，Yw，Zw），兩者關系為［31］

式中：Zc為火焰到光學中心的距離；dx和dy分別為每個像素在x軸和y軸上的物理尺寸；（u0，v0）為圖像坐標系原點在像素坐標系中的坐標；f為相機焦距；R為旋轉(zhuǎn)矩陣；T為位移矩陣；M1為相機的內(nèi)部參數(shù)矩陣；M2為相機的外部參數(shù)矩陣。

在張正友標定法的基礎上，進行雙目相機標定。如圖9所示，通過識別黑白棋盤格角點，獲取每臺相機內(nèi)部參數(shù)、畸變參數(shù)和2臺相機之間的相對旋轉(zhuǎn)位移矩陣以相機1為基準，沿逆時針方向?qū)Χ嘞鄼C陣列進行連續(xù)的雙目相機標定，標定順序為1-2，2-3，3-4，…，7-8，8-1，記每次標定的相對旋轉(zhuǎn)位移矩陣為P12，P23，…，P78，P81。標定結果如表3所示，由于數(shù)據(jù)量較大，僅列出了相機1、相機2和相機3的標定參數(shù)。

表3 CTC系統(tǒng)參數(shù)標定結果Table 3 Calibration results of CTC system parameters

圖9 雙目相機標定角點識別Fig.9 Corner recognition of binocular camera calibration

定義校準矩陣Q=P81P78…P23P12，即相對旋轉(zhuǎn)位移矩陣的累乘。由于多相機陣列覆蓋了火焰周向360°范圍，因此理想情況下Q為單位矩陣。但由于標定誤差客觀存在且在計算中不斷積累，Q的結果往往存在一定的偏離。實際標定結果如表3所示，通過Q與單位矩陣的差值計算得到，累計角度偏差為3°32′，在x、y、z軸上的累計位移偏差分別為-2.82 mm、1.54 mm、-0.14 mm，表明CTC系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)和位移2個方面都具有較高的標定精度。

4.2 旋流火焰鋒面三維重建結果

在甲烷-空氣預混旋流燃燒實驗臺上開展了旋流火焰瞬態(tài)鋒面三維重建實驗研究?？諌簷C氣罐壓力為0.6 MPa，空氣通過減壓閥后的進口壓力為0.25 MPa，進口溫度為常溫。設置空氣流量為175 L/min，甲烷流量為10.9 L/min，燃燒當量比為0.59，噴嘴出口流速為5.03 m/s，雷諾數(shù)約為9 300。點燃旋流火焰之前，拍攝一組含底噪的背景圖像，將火焰圖像減去背景圖像得到真實的OH*輻射發(fā)光投影。圖10為CTC多相機系統(tǒng)采集的火焰圖像經(jīng)畸變矯正、降噪預處理后的結果，圖像分辨率為250 pixel × 225 pixel。從圖10可以看出，旋流火焰整體呈螺旋形，火焰鋒面的瞬態(tài)結構在旋流作用下存在扭曲、褶皺、破碎等現(xiàn)象。

圖10 旋流火焰瞬態(tài)圖像Fig.10 Transient swirl flame image

火焰重建空間大小為50 mm × 50 mm × 45 mm（x×y×z），均勻劃分為250 pixel × 250 pixel ×225 pixel的體素，空間分辨率為0.2 mm ×0.2 mm × 0.2 mm。使用預識別技術優(yōu)化權重系數(shù)矩陣，識別零強度體素8 375 551個，將原矩陣規(guī)?？s小了59.6%，計算耗時減少了58.0%，旋流火焰鋒面重建總耗時約為12 h。圖11分別為無預識別和有預識別情況下的三維重建結果。從圖11可以看出，無預識別的重建結果中存在明顯的偽影，主要分布在測量空間棱線附近，同時火焰鋒面周圍也存在細小的離散偽影，導致整體視圖模糊。加入預識別后，通過排除零強度體素消除了部分偽影，提高了鋒面輪廓清晰度，減小了重建誤差。從圖11（b）中可以看到火焰鋒面在旋流作用下呈現(xiàn)渦旋式結構，總體輪廓呈碗形，渦旋尺度隨流場發(fā)展逐漸增大，隨后在流場下游分解成小尺度渦旋，并最終由于湍流擴散和黏性阻尼而消散。

圖11 旋流火焰重建結果三維視圖Fig.11 3D views of swirl flame reconstruction

圖12和圖13分別為旋流火焰鋒面三維圖像的豎直切片和水平切片。從圖12可以清晰地觀察到環(huán)狀渦旋的截面形態(tài)，火焰截面整體結構呈“V”形。從圖13可見，火焰在噴嘴出口處產(chǎn)生擴張，逐漸形成穩(wěn)定的環(huán)狀鋒面，流場中不存在劇烈的回流區(qū)，火焰流場發(fā)展情況與Johnson等［29］關于低旋流燃燒的研究結論一致。在z=18 mm水平切片上，火焰中心附近存在較高強度的OH*分布，說明該處存在由逆壓力梯度形成的弱回流區(qū)。隨著火焰流場的發(fā)展，燃燒反應釋放的熱量使得反應速率逐漸提高，最終在z=22 mm處形成了高強度的大尺度渦旋，呈環(huán)狀分布于剪切邊界層。z=26 mm時渦旋直徑達到最大，由于旋流速度減小和溫度降低，燃燒反應速率逐漸降低，OH*強度下降。

圖12 旋流火焰鋒面三維圖像豎直切片F(xiàn)ig.12 Vertical slices of 3D image of swirl flame

圖13 旋流火焰鋒面三維圖像水平切片F(xiàn)ig.13 Horizontal slices of 3D image of swirl flame

為驗證重建結果的準確性，將預識別算法計算得到的三維火焰重建體以相同的正向過程重新投影到傳感器平面上，與原始圖像進行對比。反投影圖像與原圖像的平均相對誤差和相關系數(shù)如表4所示。圖14為相機1～相機4的原圖像和反投影圖像對比以及相對誤差分布。從表4可以看出，反投影圖像與原圖像的平均相對誤差均在10%以內(nèi)，而相關系數(shù)均達到了0.97以上，表明了重建結果的準確性。從圖14可以看到，反投影圖像具有較高的還原度，在細節(jié)處重現(xiàn)了原始圖像的火焰褶皺，相對誤差則主要分布在火焰圖像邊緣處，這是由于反投影圖像的銳度有所欠缺。

表4 反投影圖像與原圖像的平均相對誤差和相關系數(shù)Table 4 Average relative errors and correlation coefficients between inverse projection image and original image

圖14 原圖像、反投影圖像以及相對誤差分布圖Fig.14 Original image， inverse projection image， and relative error distribution diagram

4.3 當量比對鋒面結構的影響

研究了當量比Φ分別為0.47、0.51、0.55、0.59時4種工況下（見表5）的火焰鋒面結構特征。不同工況下的瞬態(tài)火焰化學發(fā)光圖像如圖15所示。實驗中發(fā)現(xiàn)，當Φ=0.47時，火焰無法長時間維持穩(wěn)定，燃燒一段時間后，在沒有外力影響的情況下會自動熄滅，其他3個工況下火焰均能長時間穩(wěn)定燃燒。4種工況的火焰鋒面三維重建結果如圖16所示。從圖16可見，隨著當量比Φ的增大，火焰長度與渦旋平均直徑逐漸增大，而鋒面形態(tài)仍然保持碗形。

表5 實驗工況Table 5 Experimental conditions

圖15 不同工況下瞬態(tài)火焰化學發(fā)光圖像Fig.15 Transient chemiluminescence images under different experimental conditions

圖16 不同工況下火焰鋒面三維重建結果Fig.16 3D reconstruction results under different experimental conditions

在三維重建的基礎上，計算了火焰鋒面截面積，以進一步研究當量比變化對流場發(fā)展與燃燒反應區(qū)分布的影響?；鹧驿h面重建結果可劃分為225層水平切片，每一層均包含L=62 500個體素，沿z軸正方向?qū)λ角衅来尉幪?。在水平切片上，定義火焰截面積S為

式中：σi為水平切片上每一個體素的強度；σt為體素強度閾值，在本小節(jié)中設置為最大體素強度的5%；ei用于判斷體素強度是否大于閾值。

圖17為4種工況下的火焰截面積S隨切片位置的變化，橫軸為水平切片在z軸上的編號。從圖17可見，不同當量比下的截面積曲線表現(xiàn)出相似的特征，呈現(xiàn)倒“U”形，火焰在噴嘴出口處擴張，燃燒反應區(qū)逐漸增大，火焰截面積達到峰值后隨著流速的降低和反應速率的減小而逐漸衰減。4種工況下火焰面積的峰值分別位于編號60、60、66、78處，當量比增大導致可燃預混氣體出口流速增大，火焰推舉高度略有增加，主反應區(qū)位置隨之上升。對火焰截面積曲線求積分得到每種工況下火焰的總體積，具體數(shù)值如圖17所示。從工況1～工況4，總體積隨著當量比的增大呈現(xiàn)逐漸減緩的增長趨勢，增長百分比依次為143.0%（1～2）、108.3%（2～3）、14.0%（3～4）。在當量比較低時，火焰流速和預混燃燒反應速率較小，無法為火焰鋒面進一步發(fā)展提供穩(wěn)定的熱量來源，因此火焰只能在小體積上維持短暫的穩(wěn)定。隨著當量比的提高，穩(wěn)定條件逐漸改善，使得火焰能夠保持規(guī)則形狀，實現(xiàn)穩(wěn)定燃燒。

圖17 不同工況下火焰截面積 S 變化Fig.17 Change of flame sectional area S under different experimental conditions

5 結 論

1） 構建了基于多紫外相機陣列的CTC系統(tǒng)，實現(xiàn)了低成本、高準確度的旋流火焰瞬態(tài)鋒面化學發(fā)光信息獲取。

2） 發(fā)展了基于預識別技術的SART，通過光線追蹤識別零強度體素，有效減少了計算量和重建偽影。開展了旋流火焰鋒面重建數(shù)值模擬，結果表明在20%的隨機噪聲下水平切片的重建精度仍在0.9以上，驗證了重建方法具有較高的精確性和魯棒性。

3） 搭建了甲烷-空氣預混旋流燃燒實驗臺，開展了基于多紫外相機的CTC系統(tǒng)標定和低旋流火焰鋒面實驗研究，采用反投影方法驗證重建結果準確性。結果表明，實驗系統(tǒng)具有較高的標定精度，采用預識別技術后權重系數(shù)計算量減小了59.6%，反投影相關系數(shù)達到0.97以上，重建結果具有較高的準確性。

4） 研究了火焰鋒面結構在流場空間中的變化規(guī)律。穩(wěn)定燃燒工況下，旋流火焰在噴嘴出口處擴張，逐漸形成穩(wěn)定的渦旋狀鋒面，整體結構呈碗形。隨著當量比的增大，火焰長度與渦旋平均直徑逐漸增大，而鋒面形態(tài)仍然保持碗形，同時火焰推舉高度略有上升，火焰流速和體積逐漸增大，燃燒穩(wěn)定性增強。