SAR距離卷積方位乘積調(diào)制場景欺騙干擾方法

紀(jì)朋徽，邢世其，代大海，龐礴，馮德軍

國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，長沙 410073

合成孔 徑雷 達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一種微波成像設(shè)備，相比光學(xué)成像具有全天時(shí)、全天候和遠(yuǎn)距離高分辨的優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于偵察監(jiān)視、引導(dǎo)打擊、毀傷評(píng)估等軍事領(lǐng)域，對(duì)我方的高價(jià)值軍事目標(biāo)防護(hù)構(gòu)成巨大威脅［1-2］。因此，研究有效的SAR干擾技術(shù)具有重要理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

一般來說，針對(duì)SAR的有源干擾技術(shù)可分為壓制干擾和欺騙干擾兩種［3-7］。其中，壓制干擾發(fā)射大功率干擾信號(hào)以覆蓋回波信號(hào)，成像后可在SAR圖像上生成大面積遮蔽區(qū)域，影響目標(biāo)檢測和識(shí)別，干擾方式實(shí)現(xiàn)簡單，但對(duì)功率要求高，并且存在因?qū)嵤└蓴_容易暴露重點(diǎn)區(qū)域的風(fēng)險(xiǎn)。而欺騙干擾，通過高逼真的模擬回波信號(hào)，能在敵方無法感知的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)SAR的欺騙，并且對(duì)功率要求低，有利于干擾機(jī)小型化，因此，越來越成為研究重點(diǎn)。

當(dāng)前，針對(duì)SAR的欺騙干擾研究以場景欺騙干擾為主。文獻(xiàn)［8］最早指出對(duì)SAR的場景欺騙干擾可以視為干擾機(jī)截獲信號(hào)與干擾機(jī)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。由于時(shí)域卷積計(jì)算復(fù)雜，所以干擾機(jī)生成場景欺騙干擾一般通過對(duì)截獲信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT）并與干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)直接相乘，然后逆快速傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transform， IFFT）生成干擾信號(hào)。因此，對(duì)SAR的場景欺騙干擾，其主要過程就是構(gòu)建干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)。然而，當(dāng)欺騙場景內(nèi)的散射點(diǎn)增多時(shí)，計(jì)算頻率響應(yīng)函數(shù)會(huì)非常耗時(shí)，導(dǎo)致干擾機(jī)難以實(shí)時(shí)做出快速響應(yīng)。因此，后續(xù)對(duì)SAR場景欺騙干擾的研究以降低干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)的運(yùn)算量為主，其基本思想就是把干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)的一部分運(yùn)算量放在離線階段執(zhí)行，以降低實(shí)時(shí)調(diào)制運(yùn)算量。在具體的實(shí)現(xiàn)架構(gòu)上，利用干擾機(jī)頻域響應(yīng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)域卷積調(diào)制的干擾方法可分為2類，即一維卷積調(diào)制型干擾方法和二維卷積調(diào)制型干擾方法。其中一維卷積調(diào)制干擾方法計(jì)算干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)根據(jù)實(shí)時(shí)偵察得到的SAR運(yùn)動(dòng)參數(shù)在每個(gè)慢時(shí)刻單獨(dú)計(jì)算；而二維卷積調(diào)制干擾方法，則在干擾前就把所有慢時(shí)刻的干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)都計(jì)算出來，因此，需要已知SAR的全部工作參數(shù)。

具體來說一維卷積調(diào)制干擾方法主要包括模板分割方法［9-11］和遞歸方法［12-13］。其中，模板分割方法通過對(duì)SAR傳感器到目標(biāo)點(diǎn)斜距的近似，把每一慢時(shí)刻的干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)分為慢時(shí)間相關(guān)和非相關(guān)兩部分，并通過離線計(jì)算慢時(shí)間非相關(guān)部分有效降低干擾機(jī)實(shí)時(shí)調(diào)制運(yùn)算量；但因在實(shí)時(shí)調(diào)制階段需要大量求和，計(jì)算量依然很高，雖然能夠通過模板分割進(jìn)行多干擾機(jī)平行計(jì)算進(jìn)一步降低運(yùn)算量，但無疑又進(jìn)一步增加了干擾系統(tǒng)的復(fù)雜度，經(jīng)典的模板分割方法為文獻(xiàn)［10］介紹的兩步生成方法。遞歸方法則把干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)建模為慢時(shí)間的遞歸函數(shù)，設(shè)定初始值后，只需進(jìn)行回歸計(jì)算即可由上一慢時(shí)刻的干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)通過遞歸計(jì)算出當(dāng)前慢時(shí)刻的干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)場景欺騙干擾信號(hào)的快速生成。以上2種一維卷積調(diào)制干擾方法，其干擾機(jī)頻域響應(yīng)函數(shù)均是每個(gè)慢時(shí)刻單獨(dú)計(jì)算，雖然都有效降低了計(jì)算量，但下一慢時(shí)刻的頻域響應(yīng)函數(shù)仍需要重新計(jì)算，因此，計(jì)算量依然很高。

二維卷積調(diào)制干擾方法則主要包括頻域三階段方法［14］和逆ωk干擾方法［15］。這2種方法都是通過離線和預(yù)調(diào)制階段的處理，對(duì)模板的二維傅里葉變換進(jìn)行插值以計(jì)算出所有慢時(shí)刻的干擾機(jī)頻域響應(yīng)函數(shù)。其不同點(diǎn)在于對(duì)SAR傳感器到目標(biāo)點(diǎn)斜距的近似，其中逆ωk干擾方法未采取任何近似，而頻域三階段方法只在近似時(shí)忽略了殘余距離耦合。因此，2種方法生成的虛假場景逼真度高，并且實(shí)時(shí)計(jì)算量低，但因其預(yù)處理階段需要知道所有SAR工作參數(shù)，如果事先無法準(zhǔn)確偵察得到SAR工作參數(shù)，則預(yù)調(diào)制階段的運(yùn)算量將只能在實(shí)時(shí)階段執(zhí)行，而預(yù)處理階段需要對(duì)模板進(jìn)行插值計(jì)算將非常耗時(shí)，因此，二維卷積干擾方法實(shí)用性不強(qiáng)。

不同于以上介紹的卷積類干擾方法，文獻(xiàn)［16］介紹了一種SAR二維乘積調(diào)制干擾方法，該方法利用線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)頻耦合特性通過時(shí)域乘積調(diào)制直接生成干擾信號(hào)，由于不像卷積型干擾方法需要轉(zhuǎn)到頻域調(diào)制再轉(zhuǎn)到時(shí)域生成干擾信號(hào)，因此，計(jì)算效率相比卷積類方法高。雖然文獻(xiàn)［16］中介紹的方法能夠大大提高虛假目標(biāo)生成的效率，但其實(shí)現(xiàn)過程均在實(shí)時(shí)調(diào)制階段進(jìn)行，并未通過離線計(jì)算分擔(dān)部分計(jì)算量，因此，其計(jì)算效率不高。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［17］對(duì)SAR二維乘積調(diào)制干擾方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了對(duì)逆合成孔徑雷達(dá)（Inverse Synthetic Aperture Radar， ISAR）的二維乘積調(diào)制干擾方法，其首先通過離線計(jì)算得到一系列方位慢時(shí)間域乘積調(diào)制函數(shù)，然后根據(jù)偵察參數(shù)對(duì)方位向重采樣即可得到與實(shí)際ISAR工作參數(shù)對(duì)應(yīng)的慢時(shí)間乘積調(diào)制函數(shù)，并與截獲信號(hào)相乘即可迅速生成虛假場景干擾信號(hào)。由于重采樣過程可以根據(jù)對(duì)ISAR實(shí)時(shí)偵察快速實(shí)現(xiàn)，并且干擾調(diào)制可以直接通過時(shí)域相乘完成，大大提高了對(duì)ISAR調(diào)制干擾的實(shí)時(shí)性。但由于ISAR與SAR方位向信號(hào)形式不同，對(duì)ISAR的二維乘積調(diào)制干擾方法并不能直接用來對(duì)抗SAR。并且由于乘積調(diào)制干擾本質(zhì)上是距離方位兩維移頻調(diào)制，所以適用的虛假場景范圍小，當(dāng)移頻量較大時(shí)目標(biāo)失真嚴(yán)重，同時(shí)也無法干擾具有低多普勒容限的復(fù)雜波形體制SAR［18］。

基于以上的分析，本文首先根據(jù)ISAR二維乘積調(diào)制干擾方法的思想，給出適合SAR方位向乘積調(diào)制干擾的快速實(shí)現(xiàn)方法；然后通過對(duì)SAR傳感器到目標(biāo)點(diǎn)斜距的合理近似，使SAR方位乘積調(diào)制干擾能夠與SAR距離卷積調(diào)制干擾結(jié)合用于對(duì)SAR的干擾，在此基礎(chǔ)上提出一種基于距離卷積方位乘積調(diào)制的場景欺騙干擾方法。該方法能夠有效簡化干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)，以欺騙模板的二維傅里葉變換為基礎(chǔ)，在干擾前不需要知道SAR工作參數(shù)即可構(gòu)建一系列慢時(shí)間域干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)，并通過方位向?qū)崟r(shí)重采樣的方式得到與SAR工作參數(shù)相對(duì)應(yīng)的慢時(shí)間干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)，在降低偵察參數(shù)需求的基礎(chǔ)上也能大幅降低計(jì)算量。該方法雖然也可歸為卷積型干擾方法，但因其不需要知道任何SAR參數(shù)即可離線計(jì)算出所有慢時(shí)間域的頻域響應(yīng)函數(shù)，因此，相比現(xiàn)有卷積類場景欺騙干擾方法，在方位向損失了部分精度的同時(shí)，大幅降低了實(shí)時(shí)計(jì)算量和偵察參數(shù)需求；相比乘積型場景欺騙干擾方法，在距離向提高了虛假目標(biāo)生成精度并擴(kuò)大了干擾范圍，且能夠適應(yīng)具有低多普勒容限的復(fù)雜波形體制的SAR（如隨機(jī)頻率編碼體制、相位編碼體制），具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

本文方法預(yù)計(jì)可以用于中低分辨率的SAR欺騙干擾中，此時(shí)SAR成像場景范圍相對(duì)較大，且精度不高，采用本文方法生成的虛假場景既能生成相對(duì)大的場景，而且能夠保持一定精度，難以被識(shí)別為干擾，從而能達(dá)到干擾效果；另一方面，本文方法在現(xiàn)有的卷積類SAR干擾方法中計(jì)算量是最低的，可以進(jìn)行工程實(shí)現(xiàn)，并且相比更低計(jì)算量的兩維乘積調(diào)制干擾還可以用來對(duì)抗復(fù)雜波形類的新體制SAR系統(tǒng)。

1 SAR方位向乘積調(diào)制干擾快速實(shí)現(xiàn)方法

引言中提到文獻(xiàn)［17］中介紹了一種ISAR乘積調(diào)制干擾的高效實(shí)現(xiàn)方法，該方法主要基于線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)頻耦合性，利用欺騙模板的二維傅里葉變換與移頻調(diào)制的關(guān)聯(lián)性，通過對(duì)傅里葉變換后的模板進(jìn)行重采樣得到干擾調(diào)制信號(hào)，并與截獲的ISAR信號(hào)相乘快速實(shí)現(xiàn)對(duì)ISAR的二維乘積調(diào)制干擾。但由于ISAR的方位向信號(hào)形式與SAR不同，針對(duì)ISAR的二維乘積調(diào)制干擾方法中的方位向調(diào)制干擾不能直接應(yīng)用到SAR干擾中。為此，下面首先介紹線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)頻耦合性，然后按照ISAR乘積調(diào)制干擾方法的思想推導(dǎo)出適合SAR方位向乘積調(diào)制干擾快速實(shí)現(xiàn)方法。

1.1 線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)頻耦合性

假設(shè)線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬為B，對(duì)應(yīng)的時(shí)寬為T，調(diào)頻斜率，則延遲為t0的線性調(diào)頻信號(hào)可以寫為

經(jīng)脈沖壓縮后可以得到峰值出現(xiàn)的位置為t=t0。

假設(shè)對(duì)該線性調(diào)頻信號(hào)做頻率為fd的移頻處理，則移頻后的信號(hào)sd(t)可以寫為

根據(jù)文獻(xiàn)［19］可知，當(dāng)線性調(diào)頻信號(hào)存在頻率失配時(shí)，脈沖壓縮峰值會(huì)發(fā)生偏移，此時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值位置為相應(yīng)的偏移量Δt滿足

因此，對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)可以通過移頻操作改變脈沖壓縮后的峰值，相當(dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)延導(dǎo)致對(duì)應(yīng)目標(biāo)的位置發(fā)生了改變。

1.2 SAR方位向乘積調(diào)制干擾方法

考慮一個(gè)1×Pa的欺騙模板，其中1為距離向點(diǎn)數(shù)，Pa為方位向點(diǎn)數(shù)，模板間距為Δux，假設(shè)第一個(gè)點(diǎn)的位置距干擾機(jī)的方位位置為ux0，則其它各個(gè)點(diǎn)距干擾機(jī)的方位位置分別為uxp=ux0+(p-1)Δux，p≤Pa?？紤]到SAR的方位向信號(hào)可以看成線性調(diào)頻信號(hào)，因此，如果要生成uxp位置處的虛假目標(biāo)，根據(jù)1.1節(jié)的時(shí)頻耦合關(guān)系，則方位向?qū)?yīng)的移頻fap應(yīng)滿足

式 中：μa=-，為方位向調(diào)頻斜率；Va為SAR平臺(tái)運(yùn)行速度；λ為發(fā)射信號(hào)波長；rJ為干擾機(jī)到SAR平臺(tái)運(yùn)動(dòng)航跡的最短斜距。相應(yīng)地，對(duì)應(yīng)的移頻調(diào)制相位為

式中：ta為方位向慢時(shí)間。假設(shè)在一個(gè)合成孔徑時(shí)間Ta內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N，且滿足把式（4）代入式（5）可得

式中：x=Vata表示SAR平臺(tái)的方位向?qū)崟r(shí)位置。令，則式（6）可以進(jìn)一步寫為

式中：ka表示SAR回波信號(hào)方位向空間頻率。由于ta在一個(gè)合成孔徑長度Ta內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N，因此，ka與SAR回波方位向帶寬Ba=|μaTa|的關(guān)系滿足

另外，如果對(duì)1×Pa的模板方位向末尾補(bǔ)零至M變?yōu)樾滦蛄?，然后進(jìn)行FFT，則有

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，可知其變換后的空間頻率k′a滿足

對(duì)于式（9），當(dāng)p≤Pa時(shí)，σp=0，因此，式（9）可進(jìn)一步寫為

對(duì)比式（7）和式（11）可以發(fā)現(xiàn)，移頻調(diào)制與欺騙模板補(bǔ)零傅里葉變換的結(jié)果在形式上是一致的，兩者的不同僅僅是ka和k′a具體表達(dá)式的不同。因此，可以從模板的補(bǔ)零FFT結(jié)果中采樣得到方位向移頻調(diào)制信號(hào)，只需滿足Δux＜ρa(bǔ)，且傅里葉變換點(diǎn)數(shù)足夠多，以使k′a重采樣能夠得到ka。由k′a和ka的關(guān)系可知，重采樣對(duì)應(yīng)的間隔ηa滿足

以上就是SAR方位向乘積調(diào)制干擾快速實(shí)現(xiàn)方法，其只需要對(duì)欺騙模板的方位向進(jìn)行補(bǔ)零傅里葉變換并通過重采樣就可實(shí)現(xiàn)欺騙模板的方位向乘積調(diào)制。由式（12）可知，在重采樣階段需要知道SAR系統(tǒng)的方位分辨率ρa(bǔ)，對(duì)應(yīng)的需要知道SAR平臺(tái)的運(yùn)行速度Va，距離SAR航跡最近位置rJ和波長λ等工作參數(shù)，這些SAR工作參數(shù)可以通過偵察接收機(jī)實(shí)時(shí)偵察得到。對(duì)于距離向點(diǎn)數(shù)為Pr的Pr×Pa二維干擾模板，借鑒ISAR乘積調(diào)制干擾方法中的距離向乘積調(diào)制干擾即可實(shí)現(xiàn)SAR二維乘積調(diào)制干擾，此處不再具體闡述。論文后面對(duì)SAR在距離向和方位向同時(shí)使用乘積調(diào)制干擾的方法，稱作SAR二維乘積調(diào)制干擾方法。

2 SAR距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法

2.1 SAR距離卷積調(diào)制干擾模型

圖1為干擾場景示意圖，SAR沿方位向以速度Va飛行，忽略飛行高度，以斜距表示距離向。干擾機(jī)在成像場景中的坐標(biāo)為(xJ，rJ)，欺騙場景中心坐標(biāo)為(xs，rs)，欺騙模板UV內(nèi)一虛假點(diǎn)目標(biāo)p在欺騙場景中的坐標(biāo)為(urp，uxp)。用x表示SAR平臺(tái)的實(shí)時(shí)方位坐標(biāo)，Rp(x)表示點(diǎn)目標(biāo)p到SAR的實(shí)時(shí)距離，RJ(x)表示干擾機(jī)到SAR的實(shí)時(shí)距離，則Rp(x)和RJ(x)可分別表示為

圖1 SAR場景欺騙干擾幾何圖Fig.1 Geometry of scene deceptive jamming against SAR

進(jìn)一步對(duì)Rp(x)和RJ(x)進(jìn)行泰勒展開，可分別近似為

假設(shè)干擾機(jī)的坐標(biāo)與欺騙場景中心一致，即xJ=xs，rJ=rs，則干擾機(jī)和點(diǎn)目標(biāo)到SAR平臺(tái)的距離差可以近似為

假設(shè)SAR發(fā)射信號(hào)以距離形式表示為st(r，x)，則干擾機(jī)截獲的SAR發(fā)射基帶信號(hào)sc(r，x)可表示為

式中：?表示沿距離向卷積調(diào)制。為了生成虛假目標(biāo)p，干擾機(jī)需要對(duì)截獲的信號(hào)進(jìn)行時(shí)間延遲和相位調(diào)制，假設(shè)調(diào)制后的信號(hào)表示為sm(r，x)［20］，則

式中：σp為虛假目標(biāo)p對(duì)應(yīng)的散射系數(shù)，k0為空間距離載頻，滿足，其中c表示光速，f0為發(fā)射信號(hào)載頻。令

則一般稱hp(r，x)為干擾機(jī)時(shí)域響應(yīng)函數(shù)。由于在時(shí)域進(jìn)行實(shí)時(shí)時(shí)間延遲難以實(shí)現(xiàn)，因此，干擾機(jī)通常在距離向頻域通過與干擾機(jī)頻域響應(yīng)函數(shù)相乘實(shí)現(xiàn)干擾調(diào)制。對(duì)式（20）進(jìn)行傅里葉變換可得干擾機(jī)頻域響應(yīng)函數(shù)為

式中：kr為空間距離頻率，滿足kr=，其中fr為快時(shí)間頻率。

當(dāng)干擾機(jī)生成欺騙模板UV區(qū)域內(nèi)的所有虛假目標(biāo)時(shí)，根據(jù)疊加原理，可得此時(shí)干擾機(jī)頻域響應(yīng)函數(shù)為式（21）對(duì)模板內(nèi)所欺騙散射點(diǎn)的積分，即

式中：σ(ur，ux)表示坐標(biāo)(ur，ux)處虛假點(diǎn)目標(biāo)散射系數(shù)；ΔR(x)為干擾機(jī)和坐標(biāo)(ur，ux)處虛假點(diǎn)目標(biāo)到SAR平臺(tái)的距離差，滿足

引言中介紹的兩階段方法、頻域三階段方法等都是通過求解式（22）并通過頻域相乘實(shí)現(xiàn)欺騙場景干擾的調(diào)制，他們的不同點(diǎn)在于對(duì)ΔR(x)采取了不同的近似。因?yàn)椴扇〔煌慕?，也使得各方法有著不同的?jì)算復(fù)雜性。但因?yàn)槭冀K存在距離頻率和欺騙點(diǎn)目標(biāo)方位的耦合，一方面提高了對(duì)偵察參數(shù)的需求，另一方面計(jì)算量效率均不高，難以應(yīng)用到實(shí)際干擾對(duì)抗中。為此，下面將對(duì)ΔR(x)采用一種新的近似，該近似忽略了距離頻率和假目標(biāo)方位的耦合，使干擾機(jī)方位向調(diào)制和距離向調(diào)制可以獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，也使得方位向乘積調(diào)制和距離向卷積調(diào)制能同時(shí)應(yīng)用到對(duì)SAR的場景欺騙干擾中。

2.2 SAR距離卷積方位乘積調(diào)制干擾模型

把式（23）代入式（22），可得干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)為式（24）。

式中：第1、第2個(gè)指數(shù)項(xiàng)不隨SAR平臺(tái)的方位位置發(fā)生改變，只會(huì)影響虛假目標(biāo)的距離向位置，且第二個(gè)指數(shù)項(xiàng)為距離頻率和假目標(biāo)方位的耦合項(xiàng)；考慮到相比ur對(duì)距離向假目標(biāo)的位置影響較小，因此，第2個(gè)指數(shù)項(xiàng)可以忽略。該忽略項(xiàng)對(duì)虛假目標(biāo)產(chǎn)生的影響會(huì)在3.1節(jié)進(jìn)行具體的分析。第3個(gè)指數(shù)項(xiàng)隨SAR平臺(tái)的方位位置一直在變化，因此，會(huì)影響虛假目標(biāo)的方位位置，在SAR分辨率不高的情況下，由于f0遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于SAR發(fā)射信號(hào)帶寬Br，所以相應(yīng)的第3個(gè)指數(shù)項(xiàng)可以近似表示為第3個(gè)指數(shù)項(xiàng)進(jìn)一步可以寫為因此，式（24）可以進(jìn)一步近似為式（25）。經(jīng)過以上兩步近似，在式（25）中不再存在距離頻率和假目標(biāo)方位的耦合項(xiàng)。

此時(shí)，相當(dāng)于對(duì)式（23）做了進(jìn)一步近似，即

式（25）中，關(guān)于dur的積分項(xiàng)相當(dāng)于對(duì)模板沿距離向進(jìn)行傅里葉變換，關(guān)于dux的積分項(xiàng)與乘積調(diào)制干擾中的式（6）表示的方位向移頻調(diào)制是一致的，只是式（6）寫成了求和形式。

經(jīng)過對(duì)SAR方位向乘積調(diào)制干擾快速實(shí)現(xiàn)方法的介紹可知，方位向的移頻能通過對(duì)模板的傅里葉變換重采樣得到。因此，式（25）中的關(guān)于dux的積分項(xiàng)能通過對(duì)模板方位向進(jìn)行FFT得到。而關(guān)于dur的積分項(xiàng)也能通過對(duì)模板距離向進(jìn)行FFT得到。因此，式（25）表示的干擾機(jī)頻域響應(yīng)函數(shù)H(kr，x)可以通過模板的二維傅里葉變換式（27）進(jìn)行方位重采樣得到。

式中：kr0和ka0表示圖像的分辨率對(duì)應(yīng)的空間頻率，F(xiàn)T2{·}表示二維傅里葉變換。

由于干擾圖像模板與實(shí)際SAR信號(hào)對(duì)應(yīng)的采樣頻率不同。因此，需要對(duì)傅里葉變換的模板Hσ(kr0，ka0)進(jìn)行距離向插值得到與干擾機(jī)空間采樣頻率kr對(duì)應(yīng)的模板(kr，ka0)。一般情況下該過程可以采用sinc插值實(shí)現(xiàn)。但考慮到sinc插值過程較為耗時(shí)，在本方法中不加以使用?？紤]kr與kr0之間滿足線性對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此，可以使用一般離散傅里葉變換形式即線性調(diào)頻Z變換（Chirp-Z Transform，CZT）直接對(duì)模板距離向變換得到［21］。即有

式中：CZTr表示沿距離向進(jìn)行CZT變換，F(xiàn)FTa表示沿方位向進(jìn)行FFT變換。

得到(kr，ka0)后，根據(jù)偵察接收機(jī)實(shí)時(shí)偵察的SAR工作參數(shù)即可按照第1節(jié)介紹的方位乘積調(diào)制干擾方法進(jìn)行方位向重采樣得到干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)H(kr，x)。以上過程就是距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法的基本理論，其實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示，可分為兩個(gè)階段：

圖2 距離卷積方位乘積干擾方法流程圖Fig.2 Flowchart of jamming method based on range convolution and azimuth multiplication modulation

第一是離線階段，即由式（28）計(jì)算得到干擾機(jī)二維頻率響應(yīng)函數(shù)(kr，ka0)。此階段只需知道干擾機(jī)對(duì)應(yīng)的采樣頻率即可，而干擾機(jī)的采樣頻率對(duì)干擾方來講是確定的，因此，不需要知道任何SAR工作參數(shù)。

第二是實(shí)時(shí)調(diào)制階段，即首先根據(jù)實(shí)時(shí)偵察SAR工作參數(shù)對(duì)距離向空間頻率插值后的欺騙模板(kr，ka0)進(jìn)行方位向重采樣得到對(duì)應(yīng)每一方位位置的干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)H(kr，x)，然后與干擾機(jī)截獲的SAR干擾信號(hào)在頻域相乘并進(jìn)行IFFT得到干擾信號(hào)。此階段由于要進(jìn)行方位重采樣，根據(jù)式（12）可知需要知道SAR系統(tǒng)的方位分辨率ρa(bǔ)，也就需要知道SAR平臺(tái)的運(yùn)行速度Va，距離SAR航跡最近位置rJ和波長λ等參數(shù)，這些參數(shù)對(duì)SAR的副瓣進(jìn)行偵察時(shí)就能得到。

3 距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法

由于在對(duì)式（24）進(jìn)行近似時(shí)忽略了距離向和方位向之間的耦合項(xiàng)，雖然會(huì)影響欺騙場景的覆蓋范圍，但降低了計(jì)算量和對(duì)偵察參數(shù)的要求。以下具體分析采取式（26）中的近似對(duì)欺騙場景范圍的影響，并分析距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法的偵察參數(shù)需求和實(shí)時(shí)計(jì)算量。

3.1 欺騙場景范圍

根據(jù)文獻(xiàn)［22］的介紹，使用式（26）中的近似導(dǎo)致的殘余距離徙動(dòng)（Range Cell Migration，RCM）可以寫為

因此，在一個(gè)合成孔徑長度La內(nèi)，殘余距離徙動(dòng)可以表示為

式中：Ba為方位向帶寬，滿足

把式（31）代入式（30）可得殘余距離徙動(dòng)為

殘余距離徙動(dòng)會(huì)導(dǎo)致距離向主瓣展寬，為限制距離向主瓣展寬的寬度，應(yīng)使其小于距離分辨率ρr一定的比例，假設(shè)比例系數(shù)為ε2，則有

式中：ρr=，Br為發(fā)射信號(hào)的帶寬。因此，欺騙模板的方位向范圍應(yīng)滿足

此外，由于在方位向采用的是移頻調(diào)制，當(dāng)移頻量較大時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［10］的介紹可知，方位向的主瓣會(huì)展寬并出現(xiàn)鬼影，因此，欺騙模板的方位向范圍還應(yīng)滿足

式中：D為方位向天線孔徑。

另外，由SAR成像的基本理論可知，SAR方位向信號(hào)可以近似為線性調(diào)頻信號(hào)，調(diào)頻斜率為，其中R表示場景內(nèi)的散射點(diǎn)到SAR系統(tǒng)的徑向距離，λ表示波長。對(duì)于采用本文所提距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法生成欺騙場景，是以干擾機(jī)為中心。因此，欺騙場景內(nèi)各散射點(diǎn)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的真實(shí)回波信號(hào)方位向調(diào)頻斜率應(yīng)為μa_real=-而按照式（26）中對(duì)斜距差的近似，欺騙場景內(nèi)的各散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的干擾回波信號(hào)的方位向調(diào)頻率實(shí)際為與干擾機(jī)所在位置一致，不隨欺騙目標(biāo)到干擾機(jī)的徑向距離發(fā)生改變，由此造成的方位向調(diào)頻斜率誤差為

相應(yīng)地，在一個(gè)合成孔徑時(shí)間Ta內(nèi)，導(dǎo)致的二次相位誤差（Quadratic Phase Error， QPE）為

該QPE會(huì)使虛假目標(biāo)的方位向主瓣展寬，按照文獻(xiàn)［22］的介紹，當(dāng)窗函數(shù)為凱瑟窗，且β=2.5時(shí)，主瓣展寬小于2%、5%、10%時(shí)，對(duì)應(yīng)的二次相位誤差要小于0.27π、0.41π、0.55π。為限定方位向主瓣展寬的寬度，二次相位誤差QPE要小于ε1π，其中ε1為方位向聚焦控制系數(shù)。即有

從而可求得欺騙模板的距離向范圍應(yīng)滿足

綜合式（34）、式（35）和式（39）可知，為了滿足一定的逼真度，采用式（26）的近似，距離卷積方位乘積調(diào)制干擾在距離向和方位向的范圍應(yīng)滿足式（40）。

例如，當(dāng)方位向聚焦控制系數(shù)ε1控制在0.5以內(nèi)，距離向比例系數(shù)ε2控制在0.8以內(nèi)時(shí)，按照表2中的仿真參數(shù)，其對(duì)應(yīng)的欺騙模板范圍為

3.2 參數(shù)偵察需求

論文第3節(jié)給出了距離卷積方位乘積的偵察參數(shù)需求，其在離線階段不需要任何偵察參數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)制階段需要偵察得到SAR平臺(tái)的運(yùn)行速度Va，距離SAR航跡最近位置rJ和波長λ等參數(shù)。而根據(jù)文獻(xiàn)［10］介紹的一維卷積類干擾方法中的兩步生成方法，在離線階段需要偵察得到距離SAR航跡最近位置rJ和波長λ兩個(gè)參數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)制階段需要知道SAR平臺(tái)的運(yùn)行速度Va等參數(shù)；文獻(xiàn)［14］介紹的二維卷積類干擾方法中的頻域三階段方法需要在離線階段和預(yù)處理階段偵察得到關(guān)于SAR系統(tǒng)的所有參數(shù)；文獻(xiàn)［16］介紹的二維乘積調(diào)制干擾方法在離線階段不需要偵察任何參數(shù)，但實(shí)時(shí)調(diào)制階段需要知道發(fā)射信號(hào)的帶寬Br、SAR平臺(tái)的運(yùn)行速度Va，距離SAR航跡最近位置rJ和波長λ等參數(shù)。因此，相對(duì)卷積類干擾方法和二維乘積調(diào)制干擾方法，該文所提方法在離線處理階段所需偵察參數(shù)最少。

表1給出了各種欺騙干擾所需的具體參數(shù)。以上參數(shù)均可通過干擾機(jī)自帶的偵察接收系統(tǒng)偵察得到。另外，對(duì)于干擾機(jī)的發(fā)射功率，可以通過偵察當(dāng)前接收機(jī)處的信號(hào)功率計(jì)算得到；對(duì)于干擾機(jī)波束指向，由于以上幾種干擾方法均為主瓣干擾，且SAR干擾機(jī)本身就有一定的波束寬度，因此，在干擾階段SAR一直處于干擾機(jī)波束內(nèi)，也就不需要調(diào)整干擾機(jī)的波束指向。

表1 各干擾方法所需參數(shù)Table 1 Parameters required by different algorithms

3.3 實(shí)時(shí)計(jì)算復(fù)雜度及浮點(diǎn)運(yùn)算量

假設(shè)模板大小為Pr×Pa，補(bǔ)零傅里葉變換后的模板大小為Pr0×Pa0，一個(gè)合成孔徑對(duì)應(yīng)的方位慢時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為Na，每次距離向快時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為Nr。對(duì)于本文提出的距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法，由于模板是在離線階段構(gòu)建，所以在對(duì)模板進(jìn)行二維傅里葉變換的計(jì)算量并不占用實(shí)時(shí)運(yùn)算量。在實(shí)時(shí)階段的每一個(gè)慢時(shí)間采樣時(shí)刻，只需在頻域把截獲信號(hào)和干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)相乘并進(jìn)行逆傅里葉變換得到干擾信號(hào)，因此，此階段的計(jì)算量包含距離向的FFT和IFFT運(yùn)算，以及頻域相乘運(yùn)算。根據(jù)文獻(xiàn)［1］第11.5節(jié)介紹可知，F(xiàn)FT和IFFT的計(jì)算復(fù)雜度為O(Nrlog2Nr)，對(duì)應(yīng)的浮點(diǎn)運(yùn)算量分別為5Nrlog2Nr，頻域相乘的計(jì)算復(fù)雜度為O(Nr)，對(duì)應(yīng)的浮點(diǎn)運(yùn)算量為6Nr。因此，本文方法總計(jì)算復(fù)雜度為O(Nr)+O(Nrlog2Nr)，總浮點(diǎn)運(yùn)算量為6Nr+10Nrlog2Nr。另外，根據(jù)以上的分析計(jì)算過程，在無法提前知曉偵察SAR系統(tǒng)偵察參數(shù)時(shí)，對(duì)比給出了一維卷積型干擾方法中模板分割方法中經(jīng)典的兩步生成方法、二維卷積類干擾方法中的頻域三階段方法［14］和二維乘積調(diào)制方法的實(shí)時(shí)運(yùn)算量，其中，因?yàn)榧僭O(shè)無法偵察全部SAR系統(tǒng)參數(shù)，所以把頻域三階段方法中的預(yù)調(diào)制階段的計(jì)算量計(jì)入實(shí)時(shí)調(diào)制階段。

表2給出了在一次慢時(shí)間采樣時(shí)刻，4種方法的實(shí)時(shí)調(diào)制計(jì)算復(fù)雜度和浮點(diǎn)運(yùn)算量，其中Mker表示插值函數(shù)的長度?？梢钥闯觯罕疚奶岢龅木嚯x卷積方位乘積調(diào)制干擾方法實(shí)時(shí)調(diào)制計(jì)算復(fù)雜度和運(yùn)算量只與距離向采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)，與欺騙模板大小無關(guān)，并且運(yùn)算量接近二維乘積調(diào)制干擾方法，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于卷積類兩步生成方法和頻域三階段方法的計(jì)算復(fù)雜度。

表2 各干擾方法實(shí)時(shí)調(diào)制運(yùn)算量對(duì)比Table 2 Comparison of computational complexity of different algorithms

4 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中提出的干擾方法的有效性，以某星載SAR為干擾對(duì)象，其系統(tǒng)參數(shù)如表3所示。以下實(shí)驗(yàn)仿真分析了采用文中所提方法的場景欺騙干擾效果，并與一維卷積干擾方法中的兩步生成方法、二維卷積類干擾方法中的頻域三階段方法和二維乘積調(diào)制方法生成的場景欺騙干擾效果做對(duì)比。干擾機(jī)放置在場景中心，坐標(biāo)為（0，0） m。不特別強(qiáng)調(diào)時(shí)，均假設(shè)SAR發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)。所有實(shí)驗(yàn)均用MATLAB 2021進(jìn)行仿真，所用電腦配置為處理器：Intel（R） Core（TM） i7-8700； CPU @3.20 GHz 3.19 GHz；RAM： 16.0 GB。

表3 SAR系統(tǒng)參數(shù)Table 3 Parameters of two-channel SAR-GMTI

4.1 欺騙點(diǎn)目標(biāo)仿真

本節(jié)主要驗(yàn)證文中所提距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法生成單個(gè)欺騙點(diǎn)目標(biāo)的聚焦性能，并與兩步生成方法、頻域三階段方法和二維乘積調(diào)制干擾方法對(duì)比。為此設(shè)置了3個(gè)欺騙點(diǎn)目標(biāo)P1、P2和P3，其在以干擾機(jī)為中心的坐標(biāo)系中的 坐 標(biāo) 分 別 為（0，0） m，（150，450） m，（300，1 050） m。分別用主瓣寬度（Impulse Response Width，IRW）、積分旁瓣比（Integrated Sidelobe Ratio， ISLR）和峰 值 旁 瓣 比（Peak Sidelobe Ratio，PSLR）來定量評(píng)估各方法生成虛假點(diǎn)目標(biāo)的聚焦能力。由于生成（0，0） m處的虛假目標(biāo)P1時(shí)，干擾機(jī)不需要做任何調(diào)制，因此，以上4種方法生成該假目標(biāo)時(shí)結(jié)果是一致的，可以視為干擾機(jī)處真實(shí)點(diǎn)目標(biāo)的回波，只在圖3中給出了其中一種方法生成該虛假點(diǎn)目標(biāo)的結(jié)果，其IRW、ISLR和PSLR可以作為其他方法生成虛假點(diǎn)目標(biāo)的參考。圖4～圖7分別給出了兩步生成方法、頻域三階段方法、二維乘積調(diào)制干擾方法和本文提出的距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法生成欺騙點(diǎn)目標(biāo)的結(jié)果。

圖3 真實(shí)目標(biāo)回波成像圖Fig.3 SAR image of real radar echo

圖4 兩步生成方法成像圖Fig.4 SAR image using two-step method

圖6 二維乘積調(diào)制干擾方法成像圖Fig.6 SAR image using two-dimension multiplication modulation jamming method

圖7 本文方法成像圖Fig.7 SAR image using the proposed method

由圖4～圖7可以發(fā)現(xiàn)：頻域三階段方法生成的虛假目標(biāo)精度最高，生成的虛假目標(biāo)P2、P3的聚焦性能與虛假目標(biāo)P1最為接近。兩步生成方法生成的虛假目標(biāo)在假目標(biāo)遠(yuǎn)離干擾機(jī)時(shí)方位向主瓣會(huì)有一定的展寬，并且峰值旁瓣比和積分旁瓣比都在提高，這說明假目標(biāo)的聚焦能力在逐漸變?nèi)?。二維乘積調(diào)制干擾方法生成的欺騙點(diǎn)目標(biāo)隨著不斷遠(yuǎn)離干擾機(jī)，距離向和方位向主瓣寬度均明顯增加，并且積分旁瓣比和峰值旁瓣比也明顯提高，虛假點(diǎn)目標(biāo)失真嚴(yán)重。本文提出的距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法生成的欺騙點(diǎn)目標(biāo)在虛假目標(biāo)遠(yuǎn)離干擾機(jī)位置時(shí)，方位向主瓣也在展寬，且峰值旁瓣比和積分旁瓣比都在提高，但從各指標(biāo)的具體數(shù)值來看聚焦性能比兩步生成方法稍差，這是因?yàn)橹辉诜轿幌蚴褂昧顺朔e調(diào)制方法，會(huì)存在一定的匹配濾波損失，但相比二維乘積調(diào)制干擾方法聚焦性能要好。因此，本文提出的方法在生成欺騙點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，在距離向能夠獲得與卷積類干擾方法中的頻域三階段方法和兩步生成方法相近的干擾效果，好于二維乘積調(diào)制干擾方法。

4.2 欺騙場景仿真

本節(jié)主要驗(yàn)證本文提出的距離卷積方位乘積干擾方法的有效性和高效性，并使用等效視數(shù)（Equivalent Number of Looks， ENL）［23］，結(jié)構(gòu)相似度（Structural Similarity Index， SSIM）［24］，峰值 信 噪 比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）［24］和相關(guān)系數(shù)（Correlation）［25］來定量進(jìn)行欺騙干擾效果評(píng)價(jià)。這4個(gè)評(píng)估指標(biāo)均滿足與欺騙模板越接近干擾效果越好的要求。圖8（a）為所要生成的欺騙模板，為TerraSAR對(duì)新加坡某區(qū)域成像的部分場景［26］；圖8（b）～圖8（e）分別給出了使用兩步生成方法、頻域三階段方法、二維乘積調(diào)制干擾方法和本文提出的距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法生成欺騙場景的結(jié)果。從整體看，在方位向場景大小一定時(shí)，文中所提方法能夠生成與卷積類方法中的兩步生成方法和頻域三階段方法相同的逼真欺騙場景，而二維乘積調(diào)制干擾方法生成的場景在距離向遠(yuǎn)離干擾機(jī)時(shí)會(huì)產(chǎn)生模糊，甚至?xí)a(chǎn)生鬼影，無法準(zhǔn)確生成欺騙場景，如圖8（d）的右側(cè)多出的一部分。

圖8 欺騙場景成像結(jié)果Fig.8 Imaging results of the deceptive scene

表4定量給出了各方法生成的虛假場景與欺騙模板的對(duì)比結(jié)果，其中由于求解欺騙模板PSNR分母為0，所以會(huì)求解出無窮大值。從表4中可以看出：頻域三階段方法干擾效果最好，兩步生成方法次之，二維乘積調(diào)制方法結(jié)果最差，本文方法接近兩步生成方法并優(yōu)于二維乘積調(diào)制干擾方法。表5對(duì)比了4種方法生成欺騙場景單個(gè)慢時(shí)刻實(shí)時(shí)調(diào)制的耗時(shí)結(jié)果。從表5中可以看到：頻域三階段方法耗時(shí)最久，兩步生成方法次之，二維乘積調(diào)制干擾方法最為高效，本文所提方法相比二維乘積調(diào)制干擾方法略微偏大，但兩者較為接近，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于典型的卷積類方法中的兩步生成方法和頻域三階段方法。從以上結(jié)果中可以看出：距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法能兼具卷積類方法中的逼真度和二維乘積調(diào)制方法的低計(jì)算量優(yōu)勢。

表4 各干擾方法生成的欺騙場景評(píng)估指標(biāo)Table 4 Imaging evaluation indicators of deceptive scene using different jamming methods

表5 不同干擾方法生成欺騙場景實(shí)時(shí)調(diào)制階段耗時(shí)對(duì)比Table 5 Comparison of time consumption of real-time modulation stage of deceptive scene generation using different jamming methods

圖9給出了SAR發(fā)射復(fù)雜波形信號(hào)時(shí)本文方法和二維乘積調(diào)制方法的欺騙干擾結(jié)果，仿真中設(shè)定SAR發(fā)射隨機(jī)頻率編碼信號(hào)，帶寬與線性調(diào)頻信號(hào)相同。從圖9中可以看出：在SAR發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)，本文方法和二維乘積調(diào)制方法均能生成較為逼真的虛假場景；但在SAR發(fā)射隨機(jī)頻率編碼信號(hào)時(shí)，本文方法依然能夠?qū)崿F(xiàn)欺騙干擾，但二維乘積調(diào)制方法則無法生成虛假場景，干擾效果變成了壓制干擾，這主要是因?yàn)槎S乘積調(diào)制干擾的本質(zhì)是移頻調(diào)制干擾，當(dāng)SAR發(fā)射低多普勒容限的隨機(jī)頻率編碼信號(hào)時(shí)，干擾信號(hào)在距離向無法成像，因此，也就無法生成虛假場景。而本文方法使用卷積調(diào)制，在距離向上本質(zhì)是延時(shí)調(diào)制，故干擾信號(hào)在距離向依然能聚焦成像并生成虛假場景。

圖9 復(fù)雜波形欺騙場景成像結(jié)果Fig.9 Imaging results of deceptive scene for complex waveforms

4.3 計(jì)算耗時(shí)分析對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中所提方法的高效性，分別對(duì)比了兩步生成方法、頻域三階段方法、二維乘積調(diào)制干擾方法和本文方法生成不同數(shù)量的欺騙散射點(diǎn)時(shí)單個(gè)慢時(shí)刻實(shí)時(shí)調(diào)制所耗時(shí)間。仿真結(jié)果如表6所示，可以看到隨著模板的逐漸變大，模板內(nèi)的散射點(diǎn)逐漸增多，兩步生成方法的計(jì)算耗時(shí)逐步增加，頻域三階段方法實(shí)時(shí)調(diào)制運(yùn)算量則保持穩(wěn)定，因?yàn)橛杀?可知，兩步生成方法的計(jì)算復(fù)雜度與模板的方位向點(diǎn)數(shù)有關(guān)，頻域三階段方法的計(jì)算復(fù)雜度與欺騙模板的大小無關(guān)；而二維乘積調(diào)制和距離卷積方位乘積調(diào)制干擾方法實(shí)時(shí)調(diào)制計(jì)算復(fù)雜度只與距離快時(shí)間和方位慢時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)，并不會(huì)隨模板大小發(fā)生改變，且耗時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩步生成方法和頻域三階段方法。另外，本文所提方法與二維乘積調(diào)制干擾方法相比，耗時(shí)相近，同處一個(gè)數(shù)量級(jí)，只是略微偏大。以上結(jié)果符合3.3節(jié)對(duì)各干擾方法實(shí)時(shí)調(diào)制計(jì)算復(fù)雜度的理論分析，證明了本文所提方法在生成欺騙干擾時(shí)的高效性。

表6 欺騙干擾模板實(shí)時(shí)調(diào)制階段耗時(shí)對(duì)比Table 6 Comparison of time-consumption of real-time modulation stage of deceptive jamming templates

5 結(jié) 論

1）改進(jìn)了ISAR的方位向乘積快速調(diào)制干擾方法，使其能應(yīng)用到對(duì)SAR的方位向調(diào)制干擾中。

2）通過對(duì)SAR傳感器到目標(biāo)點(diǎn)斜距的合理近似，簡化了干擾機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)，使SAR方位乘積調(diào)制干擾能夠與SAR距離卷積調(diào)制干擾結(jié)合用于對(duì)SAR的干擾。

3）提出了SAR距離卷積方位乘積調(diào)制場景欺騙干擾方法，該方法相比已有的卷積類干擾方法降低了對(duì)偵察參數(shù)的需求和干擾實(shí)時(shí)調(diào)制計(jì)算復(fù)雜度，相比SAR二維乘積調(diào)制干擾，能夠擴(kuò)大場景范圍并適應(yīng)對(duì)復(fù)雜波形體制SAR的干擾。

4）定量給出了SAR距離卷積方位乘積調(diào)制干擾的場景欺騙干擾的范圍和實(shí)時(shí)調(diào)制計(jì)算量。