大概念視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)
——以“生活中的負(fù)數(shù)”單元教學(xué)為例

□浙江省金華市金東區(qū)曹宅鎮(zhèn)中心小學(xué) 王 潔

學(xué)科大概念是指具體學(xué)科知識(shí)背后更為本質(zhì)、更為核心的概念或思想，它反映學(xué)科的主要觀點(diǎn)和思維方式，是學(xué)科結(jié)構(gòu)的骨架和主干，是促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以學(xué)科大概念為支點(diǎn)，有助于學(xué)生依據(jù)某一大概念進(jìn)行思考，關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)、邏輯、關(guān)系和價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，建構(gòu)以大概念為統(tǒng)攝的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成利用已有知識(shí)解決問題、生成新知識(shí)的能力，培育和發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、大概念在數(shù)學(xué)單元教學(xué)中的實(shí)踐價(jià)值

大概念在單元教學(xué)中的應(yīng)用將對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生顯著的推進(jìn)作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)三個(gè)轉(zhuǎn)變，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的理解從表象轉(zhuǎn)向本質(zhì)，從碎片化轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)化，從知識(shí)獲得轉(zhuǎn)向知識(shí)遷移。

1.從表象轉(zhuǎn)向本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)由淺入深的過程，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過于關(guān)注知識(shí)表象，概念教學(xué)停留在表層階段，學(xué)生主要通過背誦的方式建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，概念不能為學(xué)生所消化吸收。大概念教學(xué)將改變數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)現(xiàn)狀，引領(lǐng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)知識(shí)表象進(jìn)行深度思考，通過數(shù)學(xué)知識(shí)抵達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生建立起正確的數(shù)學(xué)觀念。

如四年級上冊第二單元“線與角”，單元教學(xué)主要圍繞“線”和“角”兩大核心概念。傳統(tǒng)教學(xué)模式“線”和“角”形成兩大獨(dú)立的教學(xué)板塊，不利于學(xué)生把握概念本質(zhì)。單元整體教學(xué)中將兩個(gè)核心概念進(jìn)行關(guān)聯(lián)，對“線”的概念建構(gòu)為“角”進(jìn)行有效鋪墊，角是線段圍繞一個(gè)中心、按照一定角度旋轉(zhuǎn)而形成的?！敖恰钡母拍罱?gòu)又促進(jìn)“線”的概念消化和吸收，幫助學(xué)生更好地理解“線”的概念內(nèi)涵，學(xué)生對“線”和“角”概念的理解就從表象進(jìn)入本質(zhì)。

2.從碎片轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)主要圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，存在較為顯著的碎片化現(xiàn)象。大概念教學(xué)關(guān)注核心概念和重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容的紐帶作用，在夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)基礎(chǔ)上關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。這樣不僅與教材編者意圖高度一致，又符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)從碎片化向結(jié)構(gòu)化的轉(zhuǎn)變，讓知識(shí)點(diǎn)得以有機(jī)聯(lián)結(jié)，形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如四年級上冊第五單元“方向與位置”，單元教學(xué)的核心板塊非常明確。大概念教學(xué)將“方向”和“位置”進(jìn)行關(guān)聯(lián)。位置的確定建立在方向概念建構(gòu)基礎(chǔ)上，只有精準(zhǔn)判斷方向，并根據(jù)距離關(guān)系才能把握位置關(guān)系。通過大概念教學(xué)，判斷方向與生活實(shí)踐運(yùn)用有機(jī)結(jié)合起來，提高學(xué)生生活方向辨識(shí)能力，進(jìn)而學(xué)會(huì)判斷位置關(guān)系?！胺较颉焙汀拔恢谩备拍畈辉僖运槠R(shí)出現(xiàn)，而是形成一個(gè)有機(jī)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.從獲得轉(zhuǎn)向遷移

大概念教學(xué)強(qiáng)化概念教學(xué)的工具性意識(shí)，概念建構(gòu)不僅可以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，讓數(shù)學(xué)概念成為學(xué)生改善生活、改造自然的工具。因此，大概念教學(xué)有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂從知識(shí)習(xí)得轉(zhuǎn)向知識(shí)遷移和運(yùn)用，在重構(gòu)運(yùn)用場景中實(shí)現(xiàn)舉一反三，達(dá)到觸類旁通的目標(biāo)。通過拓展遷移，讓數(shù)學(xué)教學(xué)指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

如四年級上冊第三單元“乘法”，單元教學(xué)的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。傳統(tǒng)教學(xué)中注重復(fù)雜的計(jì)算訓(xùn)練，大概念教學(xué)則根據(jù)三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法重視搭建運(yùn)用場景，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維，了解三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法意義，進(jìn)而運(yùn)用乘法解決生活中的實(shí)際問題，指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長。

二、大概念在數(shù)學(xué)單元教學(xué)中的實(shí)踐路徑

以大概念重構(gòu)單元，要緊緊抓住知識(shí)鏈背后的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，突出數(shù)學(xué)思維的主線，構(gòu)建相匹配的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)獲得生長土壤。下面以四年級上冊第七單元“生活中的負(fù)數(shù)”為例，談?wù)劥蟾拍钤趩卧虒W(xué)中的實(shí)踐路徑。

1.提煉大概念，構(gòu)建科學(xué)概念體系

大概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的首要任務(wù)是提煉大概念，構(gòu)建完善的概念體系。大概念提煉的路徑主要包括：一是自上而下的路徑，即精心解讀課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)核心素養(yǎng)提煉大概念；二是自下而上的路徑，從教材和學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中提煉。

（1）解讀課程標(biāo)準(zhǔn)，梳理大概念。課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)教學(xué)具有導(dǎo)向性作用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的綱要?！吧钪械呢?fù)數(shù)”需要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，對數(shù)學(xué)大概念、單元間大概念、單元內(nèi)大概念和課時(shí)大概念進(jìn)行梳理。首先，通過系統(tǒng)化大概念梳理，將負(fù)數(shù)置于“數(shù)”的概念體系中。其次，分析“負(fù)數(shù)”在四年級上冊單元編排中的作用。最后，聚焦單元整體對大概念進(jìn)行分析，再根據(jù)單元內(nèi)概念框架形成課時(shí)大概念。通過層級化大概念梳理，將單元大概念形成一個(gè)有機(jī)的概念體系，使得不同學(xué)段、不同單元、不同課時(shí)大概念得到有機(jī)的關(guān)聯(lián)。

（2）解讀教材框架，挖掘大概念。教師在梳理教材知識(shí)框架基礎(chǔ)上全面挖掘數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而提煉出單元大概念，形成單元內(nèi)微觀大概念體系，循序漸進(jìn)地推進(jìn)單元整體教學(xué)。

“生活中的負(fù)數(shù)”一課，從內(nèi)容分析可以分為三大板塊，第一板塊是認(rèn)識(shí)溫度，主要借助生活中的溫度現(xiàn)象搭建場景，了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景和生活實(shí)際意義；第二板塊是學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)，從溫度搭建的場景向正負(fù)數(shù)概念進(jìn)行抽象，把握正負(fù)數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)，即表示意義相反的量，并運(yùn)用正負(fù)數(shù)概念描述生活中具有相反意義的數(shù)量關(guān)系；第三板塊是整理與復(fù)習(xí)，通過整理與復(fù)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣古c延伸，幫助學(xué)生形成完善的概念體系。

2.篩選大概念，合理確定單元內(nèi)容

單元整體教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)概念相對較多、較散，這就需要教師對教材進(jìn)行合理地篩選，從而確立單元教學(xué)和課時(shí)教學(xué)大概念，明確單元教學(xué)內(nèi)容。明確單元教學(xué)內(nèi)容的主要任務(wù)包括概念分解和教學(xué)板塊化設(shè)計(jì)，由若干個(gè)子概念和結(jié)構(gòu)化的教學(xué)板塊形成單元教學(xué)內(nèi)容體系。

（1）解讀大概念，建構(gòu)子概念。大概念具有綜合性特點(diǎn)，是學(xué)科中的關(guān)鍵思想。學(xué)生要形成大概念需要對大概念進(jìn)行分解，形成若干個(gè)子概念，再通過子概念支撐大概念。因此，教師應(yīng)根據(jù)單元教材中涉及的大概念進(jìn)行深度解讀，在全面認(rèn)識(shí)大概念內(nèi)涵基礎(chǔ)上建立起子概念體系。

“生活中的負(fù)數(shù)”單元大概念非常明確，直接指向“負(fù)數(shù)”概念。圍繞負(fù)數(shù)概念，又涉及正數(shù)、特殊數(shù)字“0”等概念。教學(xué)內(nèi)容選擇時(shí)適宜從正數(shù)概念入手，再借助意義相反的數(shù)量關(guān)系幫助學(xué)生建構(gòu)負(fù)數(shù)概念。其中，數(shù)字“0”具有特殊性，大于“0”的數(shù)是正數(shù)，小于“0”的數(shù)字則是負(fù)數(shù)，“0”既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。學(xué)生把握正負(fù)數(shù)和認(rèn)識(shí)特殊數(shù)字“0”，負(fù)數(shù)概念就得以建立起來。

（2）圍繞知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)子模塊。教師在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)應(yīng)深度解讀教材知識(shí)體系，根據(jù)單元知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建教學(xué)板塊。通過結(jié)構(gòu)化的子模塊共同支持單元教學(xué)內(nèi)容。子模塊要與教學(xué)知識(shí)點(diǎn)高度對接，讓教學(xué)板塊承載起知識(shí)點(diǎn)教學(xué)和概念建構(gòu)的使命。

“生活中的負(fù)數(shù)”單元知識(shí)點(diǎn)包括負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景、正負(fù)數(shù)概念和整理與運(yùn)用，根據(jù)單元知識(shí)點(diǎn)和大概念，如上所述，第三單元可以設(shè)計(jì)為三個(gè)教學(xué)板塊。即第一板塊是認(rèn)識(shí)溫度，第二板塊是學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)，第三板塊是整理與復(fù)習(xí)。

3.聚焦大概念，統(tǒng)整單元核心目標(biāo)

單元整體教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)，教學(xué)目標(biāo)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)聚焦大概念，將傳統(tǒng)三維目標(biāo)和核心素養(yǎng)有機(jī)對接，構(gòu)建核心教學(xué)目標(biāo)體系。

（1）解讀學(xué)情，把握目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的起點(diǎn)。單元教學(xué)目標(biāo)是教師在深入解讀教材知識(shí)和內(nèi)容基礎(chǔ)上對單元教學(xué)價(jià)值取向的預(yù)設(shè)，在預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)過程中，教師還應(yīng)強(qiáng)化學(xué)情意識(shí)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平、興趣愛好和生活經(jīng)驗(yàn)等，精準(zhǔn)把握教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的起點(diǎn)。

（2）指向素養(yǎng)，落實(shí)目標(biāo)達(dá)成的落點(diǎn)。教師在把握學(xué)情基礎(chǔ)上還應(yīng)根據(jù)新課標(biāo)理念，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的落點(diǎn)。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)主要采用三維目標(biāo)的樣式，素養(yǎng)導(dǎo)向下的單元整體教學(xué)還應(yīng)關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，將之作為達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的落點(diǎn)。

“生活中的負(fù)數(shù)”單元教學(xué)目標(biāo)將三維目標(biāo)和核心素養(yǎng)培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，形成以下單元教學(xué)目標(biāo)體系：

①知識(shí)與技能：收集數(shù)據(jù)了解生活中負(fù)數(shù)的意義，掌握正負(fù)數(shù)的表述方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用負(fù)數(shù)解決生活中的問題。（數(shù)感、數(shù)據(jù)分析觀念、模型思想、應(yīng)用意識(shí)）

②過程與方法：在數(shù)據(jù)采集和分析過程中，掌握運(yùn)用負(fù)數(shù)描述數(shù)量現(xiàn)象的方法。（數(shù)感、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)）

③情感態(tài)度與價(jià)值觀：關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，確立學(xué)以致用的思想。（應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)）

4.外顯大概念，建構(gòu)有機(jī)問題鏈條

大概念教學(xué)需要借助顯性的形式表現(xiàn)出來，問題是有效的載體之一。教師應(yīng)根據(jù)大概念教學(xué)需要提煉合適的問題，并對問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，借助問題推動(dòng)單元整體教學(xué)。

（1）拓展問題路徑，提高問題品質(zhì)。目前，數(shù)學(xué)課堂問題主要圍繞知識(shí)點(diǎn)展開設(shè)計(jì)，問題路徑相對單一。教師應(yīng)根據(jù)大概念教學(xué)需要拓展問題生成路徑，不斷提高問題品質(zhì)。

“生活中的負(fù)數(shù)”單元教學(xué)中，問題的生成路徑主要包括以下幾種途徑：圍繞知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題。數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生理解大概念、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)，課堂數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)緊緊圍繞“負(fù)數(shù)”意義、正負(fù)數(shù)概念、拓展運(yùn)用等預(yù)設(shè)問題。緊扣重難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題。有效的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)突出教學(xué)重難點(diǎn)，問題設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)重難點(diǎn)。課堂生成問題。教師可以借助課堂自然生成設(shè)計(jì)問題，將自然生成轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)資源。

（2）聚焦數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建問題鏈條。數(shù)學(xué)是思維的舞蹈，教師設(shè)計(jì)問題除考慮大概念外還應(yīng)聚焦學(xué)生思維，設(shè)計(jì)的問題應(yīng)有助于引領(lǐng)學(xué)生思維，要能夠促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師應(yīng)重視問題之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建有機(jī)的問題鏈條。通過結(jié)構(gòu)化的問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入課堂深處。

5.內(nèi)化大概念，引領(lǐng)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

大概念的建構(gòu)建立在學(xué)生主體性充分發(fā)揮的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)根據(jù)大概念內(nèi)化吸收的需要組織相匹配的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)既要與問題相一致，又要注重問題多樣性設(shè)計(jì)。

（1）對接問題，精準(zhǔn)活動(dòng)。問題是引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)大概念的載體和抓手，也是數(shù)學(xué)課堂走向深入的憑借。教師在組織學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)應(yīng)主動(dòng)對接問題，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)和問題精準(zhǔn)對接。通過對接問題，提高課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)效能。

例如組織“數(shù)據(jù)王國”學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在小組內(nèi)展示自己收集的數(shù)據(jù)，結(jié)合收集的數(shù)據(jù)組織學(xué)生交流負(fù)數(shù)的應(yīng)用意義。數(shù)據(jù)展示活動(dòng)較好地強(qiáng)化學(xué)生對正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展進(jìn)行有效鋪墊。

（2）尊重學(xué)情，多樣活動(dòng)。學(xué)生是大概念建構(gòu)的主體，教師在組織學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)應(yīng)尊重學(xué)情，根據(jù)學(xué)生既有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)等，設(shè)計(jì)多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣才能避免單一化學(xué)習(xí)活動(dòng)帶來的學(xué)習(xí)疲勞，持續(xù)維持學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

在“數(shù)據(jù)王國”活動(dòng)基礎(chǔ)上，組織“我是誰”的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)負(fù)數(shù)概念，組織“小小數(shù)學(xué)家”活動(dòng)讓學(xué)生在角色扮演中運(yùn)用負(fù)數(shù)知識(shí)。

6.評價(jià)大概念，發(fā)展問題解決能力

大概念的作用是幫助學(xué)生掌握知識(shí)、探究問題、解決問題。因此大概念視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)評價(jià)應(yīng)注重學(xué)生問題解決的能力。評價(jià)既要利用傳統(tǒng)的作業(yè)形式對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，又應(yīng)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展需要?jiǎng)?chuàng)新評價(jià)形式。

“生活中的負(fù)數(shù)”單元評價(jià)可以設(shè)計(jì)一份單元診斷練習(xí)，通過傳統(tǒng)練習(xí)對學(xué)生大概念學(xué)習(xí)進(jìn)行評價(jià)。同時(shí)，結(jié)合單元教學(xué)內(nèi)容組織學(xué)生開展實(shí)踐活動(dòng)，借助實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生以“我來說說負(fù)數(shù)”為主題進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào)，借此評價(jià)學(xué)生單元學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)和效能，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用負(fù)數(shù)概念和知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；最后，根據(jù)單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)“單元學(xué)習(xí)診斷卡”，從發(fā)言、傾聽、研究、合作、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新等方面進(jìn)行自評、互評，再將之與教師評價(jià)有機(jī)結(jié)合起來。通過三種評價(jià)形式，以提高單元評價(jià)科學(xué)性，發(fā)展學(xué)生問題解決能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力。

總之，以大概念為核心目標(biāo)的教學(xué)，指向培養(yǎng)學(xué)生解決真實(shí)問題的素養(yǎng)。教師在實(shí)施單元整體教學(xué)時(shí)應(yīng)抓住知識(shí)鏈背后的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，系統(tǒng)地統(tǒng)籌和安排單元的核心知識(shí)，以整體漸進(jìn)的方式推進(jìn)教學(xué)，促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生，使學(xué)生在深度教學(xué)中核心素養(yǎng)得到應(yīng)有的生長。