整體建構(gòu)教學：數(shù)學深度學習的高效路徑

□福建省廈門市海滄區(qū)青礁小學 張藝玲

在日常教學中，小學數(shù)學課堂教學長期存在一種明顯的“碎片化”教學現(xiàn)象。這里的“碎片化”是一類典型的教學問題的概括，集中體現(xiàn)在：教學內(nèi)容上，總是局限于某個知識點，看不到知識整體；教學組織上，教學環(huán)節(jié)間彼此割裂，沒有層次和關(guān)聯(lián)；教學運行上，“小步”慢走，“碎步”前行，缺乏系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；思維發(fā)展上，信息素材總是散點分布，不能聚合升華等。大多數(shù)教師重于對課時教材的解讀，而疏于對整體背景的把握。雖然每節(jié)課都設(shè)計了詳細的教學環(huán)節(jié)，但對于同一主題不同層次的知識教學缺乏內(nèi)在溝通和銜接，導致教學一葉障目，教學活動膚淺斷層，缺乏系統(tǒng)性、深刻性、聯(lián)系性，知識整體性、連貫性和遷移性不強，不能將“游離”狀態(tài)的數(shù)學知識點連接成科學的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)[1]。由此可見，“碎片化”教學拆散了知識系統(tǒng)，違反了教學常識，也背離了學生認知規(guī)律，增加了他們的學習負擔。為此，急需深度剖析造成“碎片化”教學的原因，以便提出有效的解決措施，從而促進學生深度學習，構(gòu)建高效課堂。

一、剖析“碎片化”成因，探尋深度學習

1.教師對數(shù)學知識缺乏系統(tǒng)性把握

一位數(shù)學教師往往需要經(jīng)歷一次大循環(huán)的教學，才能對整個教材體系有所熟悉，當然也可以通過研修的方式加快這一進程。但是由于教師資源的缺乏，家長的殷切希望等主客觀原因，導致很多數(shù)學教師即使任教好幾年，都無法經(jīng)歷一次大循環(huán)教學。更何況知道“要教什么”與能實現(xiàn)“系統(tǒng)建構(gòu)”之間還存在很大的差距。雖然在很多教師教學參考書上都有完整的各冊教學知識點匯總表，但是大部分教師在教學中還是存在“碎片化”教學，不能很好地做好“系統(tǒng)建構(gòu)”，這是因為實現(xiàn)“系統(tǒng)建構(gòu)”不僅需要數(shù)學學科等相關(guān)理論的支撐，而且需要教師自身教學理念、經(jīng)驗及智慧的共同參與。

2.教師對建構(gòu)主義等新教學理論了解不深，理解不透徹

在教育教學發(fā)展過程中，我國中小學數(shù)學教育一直與諸多現(xiàn)代數(shù)學新理論密切聯(lián)系。雖然到了20世紀60 年代，布爾巴基學派曾經(jīng)用結(jié)構(gòu)主義的觀點編寫中學教材，但中國并沒有直接受到此教科書的影響，所以我國很多一線數(shù)學教師對布爾巴基學派結(jié)構(gòu)主義關(guān)注較少。相比之下，我國小學數(shù)學教師對荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾的“現(xiàn)實的數(shù)學”“數(shù)學化”“再創(chuàng)造”等數(shù)學理論更熟悉，弗賴登塔爾為我們打開了通往世界數(shù)學教育領(lǐng)域的一扇窗戶，在中國數(shù)學教育界撒下了種子。后來出現(xiàn)建構(gòu)主義學習理論，它認為學習者的知識不是由教師傳授而獲得的，而是學習者在一定的社會文化背景下，根據(jù)已有的知識、經(jīng)驗、方法主動地通過意義建構(gòu)的活動而獲得的。除此之外，還有布魯納的“發(fā)現(xiàn)學習”、加德納的“多元智能”等近現(xiàn)代數(shù)學教育教學理論也對我們的數(shù)學教學產(chǎn)生了影響。從客觀上講，這些理論看似熟悉，但是對廣大數(shù)學教師而言，存在“陌生”感的人不在少數(shù)，能夠主動、自覺、高效地進行實踐應(yīng)用的狀況并不樂觀。

3.教師缺乏整體性教學設(shè)計以及教學實踐的經(jīng)驗支持與示范引領(lǐng)

小學數(shù)學教學活動具有鮮明的實踐導向，即使擁有很高的理論水平者，也未必能上出好的數(shù)學課。筆者時常看到有些教師或教研團隊需要用很長的時間來打磨一節(jié)公開課，但是經(jīng)過幾次的研討，還是在淺層次徘徊，還在研究一些“細枝末節(jié)”，缺乏宏觀、上位的整合與建構(gòu)，“只見樹木，不見森林”。看到的都是“術(shù)”，沒有“道”。也經(jīng)常聽到教師感嘆：“‘道理’都懂，就是不知道怎么來上好課。”這在一定程度上說明理論與實踐是脫節(jié)的。那么教師應(yīng)該采取哪些有效措施來解決以上難題呢？一方面需要教師有豐富的實踐經(jīng)驗做基礎(chǔ)，另一方面也需要有一批“先行者”“示范者”來“領(lǐng)跑”。這也說明了數(shù)學教育教學中“理論的實踐性解讀”與“教學實踐的理論性反思”的重要性，昭示著數(shù)學教師要走“作為研究者的教師”的專業(yè)成長道路。

二、解決“碎片化”教學，構(gòu)建高效課堂

基于以上原因，教師應(yīng)當提出哪些有效的解決措施，從而促進學生深度學習，構(gòu)建高效課堂呢？筆者結(jié)合日常教學實踐，認為應(yīng)開展整體化教學，以幫助學生更好地建構(gòu)較為完整的知識體系、認知模式及思維模型，在深度學習中不斷促進學生學科素養(yǎng)發(fā)展。下面筆者就如何開展基于整體建構(gòu)的小學數(shù)學深度學習活動談幾點感悟。

1.開展關(guān)聯(lián)學習，梳理知識脈絡(luò)，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》明確指出：數(shù)學教學應(yīng)該是注重數(shù)學知識之間聯(lián)系的教學，潛移默化地讓學生感受數(shù)學知識之間的聯(lián)系。因此，教師在教學中應(yīng)當關(guān)注數(shù)學知識在組織形式或關(guān)聯(lián)方式等方面的聯(lián)系[2]，引領(lǐng)學生從更上位的角度去梳理數(shù)學知識的形成過程，并在知識外延的不斷拓展中，將有關(guān)知識串聯(lián)在一起，逐步融合為具有較強的粘合力、邏輯性和關(guān)聯(lián)度的知識脈絡(luò)圖，進而建構(gòu)起相對完整的知識體系，以實現(xiàn)系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的深度學習。

例如“圖形與幾何”模塊中，與度量有關(guān)的“長度單位（二上）、面積（三下）、角的度量（四上）、體積（五下）”等內(nèi)容，雖然分布在不同年級的不同單元，但是它們卻有著相似的邏輯機理，即不管是長度單位還是面積計算，它們都是由“度量單位的價值—度量或計算方法—知識的應(yīng)用”三個循序漸進的內(nèi)容模塊組成，都是研究有關(guān)計量單位數(shù)量的問題。筆者組織教學時，依托知識之間的關(guān)聯(lián)特征，將獨立存在于不同年級的知識有機黏合，在學習完“面積（三下）”后，以問題驅(qū)動學生思考：面積的計算（三下）與長度單位的計量（二上）之間有什么相似的地方呢？給學生充足的時間思考、探究、交流，促使他們從整體視角審視學習內(nèi)容，在教材的深度對比中，逐步明確兩部分的內(nèi)容都是由“了解必要性—學習計量方法—解決實際問題”三個方面的知識模塊構(gòu)成，并且都是探究“計量單位數(shù)量的計算方法”，幫助學生初步梳理知識脈絡(luò)，同時在“角的度量（四上）”和“體積（五下）”的探究中，再次進行梳理，從而把不同的知識納入相同的體系當中，在看似不同的知識對比中，使學生逐步明白一維的長度、二維的面積、三維的體積等計量單位知識的教學，其本質(zhì)都是在計算計量單位的數(shù)量，使學生在掌握數(shù)學知識本質(zhì)的同時，把碎片化知識串聯(lián)成網(wǎng)，既看到知識生長的“源頭活水”，又預見知識生長的“未來模樣”，從而構(gòu)建起較為完整的知識結(jié)構(gòu)體系。

2.開展共性學習，提煉學習方法，構(gòu)建認知策略系統(tǒng)

數(shù)學學習活動如果只在知識的縱橫向聯(lián)系的基礎(chǔ)上構(gòu)建知識體系，是無法達成學習目標的。所以在梳理知識脈絡(luò)的同時，教師還應(yīng)該深入了解數(shù)學知識的學習方法，經(jīng)歷從特殊事例中歸納概括數(shù)學知識本質(zhì)的推理過程，或者應(yīng)用一般性結(jié)論驗證特殊實例能否成立的演繹過程……形成共同的探索數(shù)學知識的學習方法，并逐步內(nèi)化為學生的認知策略系統(tǒng)，成為他們繼續(xù)探究新知、解決實際問題的有力工具。

如教學五年級上冊“多邊形的面積”這一單元時，學生對長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的特征已有深刻認識，并熟練掌握長方形、正方形的面積計算方法。因此，探究平行四邊形的面積計算公式時，教師有意識地啟發(fā)學生思考：能否借助探究長方形面積公式的方法來探究平行四邊形的面積公式呢？學生結(jié)合自身的學習經(jīng)歷以及數(shù)學活動經(jīng)驗，逐步形成兩種猜想：（1）“數(shù)方格”計算面積；（2）將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形計算面積。以此為基礎(chǔ)，引導學生經(jīng)歷將平行四邊形沿著高剪開，平移、轉(zhuǎn)化為一個長方形的過程，進而再探究平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的關(guān)系，由此推導出平行四邊形面積計算公式。整個探究過程，學生不僅知道了平行四邊形面積的計算公式，而且也感悟了“轉(zhuǎn)化”策略的重要作用。這樣，探究三角形的面積公式時，學生就能借助小組合作學習，繼續(xù)嘗試借助“剪、移、拼”等轉(zhuǎn)化策略，感悟三角形的面積計算和平行四邊形的相似之處，從而得到三角形的面積計算公式，同時應(yīng)用兩次的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，學生在探索梯形的面積計算公式時，就能形成多樣化的方法。但是教學不能僅停留于梯形面積計算公式的理解和掌握層面，還應(yīng)當有意識地指導學生將各種推導方法（如沿著兩個頂點分別作下底的高，沿著一個頂點作腰的平行線，連接不相鄰的兩個頂點）進行梳理，明確以上這些方法都是通過分割，將梯形面積計算轉(zhuǎn)化成求長方形、三角形和平行四邊形的面積，這是由平行四邊形面積計算公式的推導思路遷移過來的，讓學生深刻感悟到“轉(zhuǎn)化”思想的重要作用。

在此基礎(chǔ)上，教師以核心問題“請你把學過的圖形面積的計算公式，按照一定的思考方式整理出來”為引領(lǐng)，組織學生對學法進行梳理、整合，厘清知識間的邏輯機理，從而發(fā)現(xiàn)圖形面積推導的共通方法都是將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，轉(zhuǎn)化思想是統(tǒng)領(lǐng)圖形面積計算公式推導的“魂”，可以探索面積公式的各種方法之間的關(guān)聯(lián)，找到方法之間共同的屬性，讓學生懂得舉一反三，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，構(gòu)建起認知策略系統(tǒng)，后續(xù)學生在學習計算組合圖形及不規(guī)則圖形面積時，就能將其分解或者估算成已學過的圖形，從而更好地解決問題。

3.開展多維學習，品悟思維方式，構(gòu)建數(shù)學思維模型

學習的過程是促進兒童思維不斷進階、結(jié)構(gòu)不斷完善的過程。至此在教學中，教師應(yīng)當注重思維結(jié)構(gòu)化。思維結(jié)構(gòu)化的過程包括初步感知—深度表象—抽象模型，最終目的是使學生能借助高度抽象形式化的模型結(jié)構(gòu)描述事物現(xiàn)象背后的一般規(guī)律。因此在教學中，教師應(yīng)當注重學生思維的深度發(fā)展，發(fā)散性地思考，以此“爬”上結(jié)構(gòu)化思維的“巔峰”，實現(xiàn)深度學習。

例如，教學人教版五年級上冊“植樹問題”，課上先直接出示問題：一條200 米長的繩子，每10 米剪一段，可以剪成幾段繩子呢？同學們毫不猶豫地說出：可以剪成20 段繩子。那如果這是一條路，每隔10 米種一棵樹，可以種幾棵樹呢？同學們也不假思索地喊出：20 棵樹。此時，教師加以引導：還有不同的想法嗎？給予學生時間冷靜思考，此時出現(xiàn)反駁的聲音：不對，好像是19 棵；有的認為應(yīng)該是21 棵；也有人堅持認為是20 棵。教師再把問題拋給學生：是19 棵、20 棵還是21 棵？為什么會這樣呢？請動手畫一畫、想一想，并在小組內(nèi)說一說你們的想法。經(jīng)過小組思考交流，最終同學們達成共識：第1 種，兩端都栽的情況，可栽21 棵。列式是200÷10+1=21（棵）；第2 種，只栽一端的情況，可栽20 棵。列式是200÷10=20（棵）；第3 種，兩端都不栽的情況，可栽19 棵。列式是200÷10-1=19（棵）。由此，不難發(fā)現(xiàn)同學們已經(jīng)不只是在計算200÷10，同時也要考慮兩端都栽、只栽一端或兩端都不栽的情況，以此促進學生思維的發(fā)散。而老師追問原因，讓同學們動手畫一畫、算一算，并在小組內(nèi)說一說，是為了激發(fā)學生的深度思維，不僅要知道結(jié)果是什么，還要知道為什么會這樣。在這一核心問題的驅(qū)動下，同學們形成的思維就不再是片面地模仿教師的某種方法去解決問題，而是懂得綜合考慮各種情況，深度挖掘事物的本質(zhì)。而教師的智慧在于接著引導學生試著找一找生活中也存在“植樹問題”的生活實例！有人說在馬路上設(shè)置公交站牌；也有人說沿著街道兩旁安裝路燈；還有人說在項鏈上串水晶……

在整個課堂教學中，由最初學生只有一種答案的初步感知到用整體結(jié)構(gòu)的形式把植樹問題的三種樣態(tài)呈現(xiàn)出來，建立起植樹問題的數(shù)學模型；接著再將這一模型思想拓展應(yīng)用到解決實際生活的簡單問題中，實現(xiàn)集中思維與發(fā)散思維的有機結(jié)合、融合發(fā)展，不斷拓展思維的深度和廣度，形成多維度立體式結(jié)構(gòu)化的學習模型，最終養(yǎng)成會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界的習慣。

概而言之，小學數(shù)學課堂教學中長期存在的“碎片化”教學現(xiàn)象，不僅嚴重拆散了知識系統(tǒng)，而且也背離了學生認知規(guī)律，加重了他們的學習負擔。長此以往，越來越多學生脫離好學隊伍，走上厭學之路。為此，急迫需要更多教師能基于整體建構(gòu)開展教學，多鼓勵學生勾連起知識之間的聯(lián)系，全面疏通知識脈絡(luò)；多引導學生深入探索學習方法，內(nèi)化為自身的認知策略；多組織學生多維思考，逐步形成數(shù)學思維模型，這樣才能有助于學生逐層深入地開展深度學習活動，全面提升數(shù)學學科素養(yǎng)。