基于多元非線性回歸的乙醇制備C4烯烴優(yōu)化模型研究

林秋紅,鐘志鵬

(廣東理工學(xué)院 a.基礎(chǔ)部; b.信息工程學(xué)院,廣東 肇慶 526100)

0 引言

C4烯烴是重要的化工原料,被廣泛應(yīng)用于化工產(chǎn)品及醫(yī)藥中間體的生產(chǎn)中[1],其制備方法引起了廣泛關(guān)注[2-5]。文獻(xiàn)[1]以乙醇為平臺(tái)化合物,通過(guò)對(duì)催化劑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與制備,探索了乙醇催化偶合制備C4烯烴的工藝條件。C4烯烴的制備主要以乙醇為原材料,在乙醇偶合制備烯烴的過(guò)程中,不同的催化劑組合(即Co負(fù)載量、Co/SiO2與HAP裝料比、乙醇濃度的組合)與溫度變化會(huì)對(duì)乙醇轉(zhuǎn)化率及C4烯烴的選擇性大小產(chǎn)生影響,這決定了C4烯烴收率的大小[6]。2021年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題“乙醇偶合制備 C4烯烴”要求根據(jù)題目附件1及附件2提供的數(shù)據(jù),探討在不同的催化劑組合與溫度差異下對(duì)乙醇轉(zhuǎn)化率及C4烯烴選擇性的影響,從而分析如何選擇搭配催化劑組合與溫度令C4烯烴收率達(dá)到最高,并給出最優(yōu)的催化劑組合搭配。本研究以C4烯烴收率為例,運(yùn)用多因素方差分析,相關(guān)性分析、曲線擬合、變量替換等方法,分析C4烯烴收率與各變量之間的關(guān)系,建立C4烯烴收率與各變量之間的多元非線性回歸模型。

1 多因素方差分析

利用SPSS 24軟件進(jìn)行多因素方差分析,以Co 負(fù)載量、Co/SiO2與HAP 裝料比、乙醇濃度、溫度為自變量,以C4烯烴收率為因變量,分析變量之間效應(yīng)的顯著性,并考慮變量之間的交互影響[7]。

以C4烯烴收率為因變量的多因素方差分析結(jié)果如表1。

表1 C4烯烴收率的主體間效應(yīng)檢驗(yàn)Tab.1 Test of the interagent effect of C4 olefin yield

在顯著性水平sig<0.05下,從表1數(shù)據(jù)得到以下結(jié)論:Co負(fù)載量、乙醇濃度、溫度都對(duì)C4烯烴收率有顯著影響,而Co/SiO2與HAP裝料比對(duì)C4烯烴收率不存在顯著影響。Co負(fù)載量與乙醇濃度的交互作用對(duì)C4烯烴收率存在影響顯著,需要考慮。其他因素之間的交互作用不存在顯著影響(數(shù)據(jù)結(jié)果省略),不需要考慮。

2 相關(guān)分析

進(jìn)一步運(yùn)用SPSS 24對(duì)附件1的數(shù)據(jù)進(jìn)行變量的線性相關(guān)分析,得到結(jié)果如表2。

表2 C4烯烴收率與Co負(fù)載量、Co/SiO2與HAP裝料比、乙醇濃度及溫度的相關(guān)性Tab.2 Correlation between C4 olefin yield and Co loading, Co/SiO2 to HAP loading ratio, ethanol concentration and temperature

由表2可知,對(duì)于C4烯烴收率、乙醇濃度及溫度的顯著性水平sig<0.05,說(shuō)明C4烯烴收率與乙醇濃度及溫度都存在顯著的線性相關(guān)性,而與Co負(fù)載量及Co/SiO2與HAP裝料比線性相關(guān)性不顯著,其正負(fù)相關(guān)性如表3。

表3 C4烯烴收率與Co負(fù)載量、Co/SiO2與 HAP裝料比、乙醇濃度及溫度的正負(fù)相關(guān)性Tab.3 Positive and negative correlations between C4 olefin yield and Co loading, Co/SiO2 and HAP loading ratio, ethanol concentration and temperature

由表3看出,C4烯烴收率與溫度存在正相關(guān),而與乙醇濃度存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

3 多元非線性回歸模型

為了建立多元回歸模型,對(duì)與C4烯烴收率不存在線性關(guān)系的變量(Co負(fù)載量和Co/SiO2與HAP裝料比),通過(guò)曲線擬合確定變量與C4烯烴收率的非線性函數(shù)關(guān)系式,具體如下:

設(shè)x1表示Co負(fù)載量,x2表示Co/SiO2與HAP裝料比,x3表示乙醇濃度,x4表示溫度。

C4烯烴收率(y)與Co負(fù)載量(x1)的非線性函數(shù)為:

C4烯烴收率(y)與Co/SiO2與HAP裝料比的非線性函數(shù)為:

根據(jù)上面擬合的非線性函數(shù)關(guān)系式,考慮因素之間交互作用的影響,令

x5=x1x3,

x6=x3x4,

x7=x1x3x4

利用SPSS 24進(jìn)行多元線性回歸,結(jié)果如表4。

表4 模型摘要Tab.4 Model summary

表5 方差分析Tab.5 ANOVA

表6 回歸系數(shù)檢驗(yàn)Tab.6 Regression coefficient test

由上面擬合結(jié)果可知,R2=0.658,調(diào)整后的R2=0.634都接近2/3,說(shuō)明擬合效果不錯(cuò)。

由方差分析結(jié)果看,F=27.761,F>F(7,109)=2.10,說(shuō)明回歸方程具有顯著意義,即自變量與因變量存在顯著的函數(shù)關(guān)系。

y=0.237x3+0.003x4-0.001x6-0.739

考慮模型僅僅是為了預(yù)測(cè)及估計(jì),可以將所有變量都保留在模型中,得到多元線性回歸方程2:

經(jīng)過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的誤差,確定回歸方程2的預(yù)測(cè)精度更好,故選擇方程2為最優(yōu)的回歸方程,還原變量后,得到C4稀氫收率的多元非線性回歸方程為:

模型精度分析如下:根據(jù)附件1提供的各種催化劑及溫度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),運(yùn)用多元非線性回歸模型計(jì)算出C4稀氫收率的預(yù)測(cè)值,與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值比較,分別計(jì)算出實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的平均誤差、最大誤差、最小誤差及誤差的方差,具體如表7。

表7 模型的預(yù)測(cè)精度分析Tab.7 Prediction accuracy analysis of the model

4 最優(yōu)催化劑組合

對(duì)附件1中的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排列,得到不同溫度條件下的21組數(shù)據(jù),在這些新數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上利用搜索法分別尋找250 ℃、275 ℃、300 ℃、325 ℃、350 ℃、400 ℃、450 ℃下C4烯烴收率最大的催化劑組合,得到結(jié)果如表8所示。

表8 在不同溫度下最優(yōu)的催化劑組合Tab.8 Optimal catalyst combination at different temperature

得到250 ℃～350 ℃時(shí)C4烯烴收率最大的催化劑組合為A2,溫度為350 ℃。具體如表9。

表9 250 ℃～350 ℃溫度取得C4烯烴收率最大的催化劑組合Tab.9 Catalyst combination with the highest yield of C4 olefins at 250 ℃～350 ℃

溫度在250 ℃～450 ℃時(shí),C4烯烴收率最大的催化劑組合為A3,溫度為400 ℃。具體如表10。

表10 250 ℃～450 ℃溫度取得C4烯烴收率最大的催化劑組合Tab.10 Catalyst combination with the highest yield of C4 olefins at 250 ℃～450 ℃

5 結(jié)論

多因素方差分析顯示Co負(fù)載量、乙醇濃度、溫度都對(duì)C4烯烴收率有顯著影響,進(jìn)一步的相關(guān)分析結(jié)果顯示,C4烯烴收率只與乙醇濃度及溫度存在顯著的線性相關(guān)性,而與Co負(fù)載量的相關(guān)性不顯著。Co/SiO2與 HAP裝料比對(duì)C4烯烴收率影響不顯著,而溫度對(duì)C4烯烴收率影響最大,當(dāng)溫度控制在350 ℃以內(nèi)時(shí),C4烯烴收率最大值為26.54%;當(dāng)溫度控制在450 ℃以內(nèi)時(shí),C4烯烴收率最大值為44.73%。