螺栓接頭界面遲滯行為分析

宮明光，劉文光，楊洋

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

螺栓連接由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、裝拆方便等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[1]。然而，由于螺栓接頭界面接觸剛度和摩擦阻尼等非線性因素的存在，致使螺栓接頭的遲滯行為描述十分困難。例如，在切向振動(dòng)載荷作用下，螺栓接頭界面的微滑或螺栓松動(dòng)引起系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的遲滯特性發(fā)生改變。

早期研究者采用線性粘性阻尼模型描述接頭界面的遲滯現(xiàn)象[2]。但是，線性阻尼模型無(wú)法客觀描述接觸面的剛度軟化和能量耗散。因此，研究者提出多種含非線性特征的接頭遲滯模型。Segalman首次將描述混凝土彈塑性的Iwan 模型應(yīng)用到螺栓接頭中[3]；考慮螺栓接頭界面的滯后現(xiàn)象，Wit 基于界面接觸演化過(guò)程提出了一種忽略速度項(xiàng)的Lugre模型[4]；Valanis 研究了基于節(jié)點(diǎn)能量損失和變形的摩擦模型，并通過(guò)方程預(yù)測(cè)了遲滯響應(yīng)曲線[5]。根據(jù)接頭界面的摩擦行為，占旺龍等建立了考慮接頭界面表面形貌和材料性能參數(shù)的遲滯模型[6]；針對(duì)螺栓連接圓柱殼，李朝峰等建立了法蘭螺栓接頭的等效力學(xué)模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型的正確性[7]。隨著商業(yè)有限元軟件的發(fā)展，研究者對(duì)螺栓連接的仿真手段展開(kāi)深入研究，Jamia 通過(guò)有限元模擬描述螺栓連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)遲滯模型，預(yù)測(cè)了法蘭接頭的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)[8]；考慮到螺栓接頭界面的遲滯效應(yīng)，Hamid 等通過(guò)虛擬材料界面模型預(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[9]；針對(duì)螺栓連接梁，Lacayo 建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析了時(shí)域和頻域下的振動(dòng)響應(yīng)特性[10]。但由于有限元模型無(wú)法從本質(zhì)上說(shuō)明螺栓界面復(fù)雜非線性遲滯現(xiàn)象的原理，使得研究者更專注于螺栓接頭界面的理論建模，其中以Iwan 模型的應(yīng)用最為廣泛。

針對(duì)螺栓接頭非線性遲滯模型，Gaul 通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試了宏觀滑移階段接頭界面的殘余剛度[11]，解釋了傳統(tǒng)Iwan 模型在描述螺栓接頭界面誤差產(chǎn)生的原因[12]。Song 等通過(guò)一個(gè)新的并聯(lián)彈簧描述殘余剛度，提出了一種改進(jìn)的Iwan 模型以消除殘余剛度預(yù)測(cè)誤差[13]。針對(duì)改進(jìn)的Iwan 模型，Segalman 等證明任何滿足Masing 假設(shè)的螺栓接頭都能用改進(jìn)的Iwan 模型描述[14]。隨著研究者對(duì)螺栓界面遲滯行為的深入研究，Yu 等建立了法蘭螺栓連接的雙線性彈簧模型，預(yù)測(cè)了系統(tǒng)軸向和橫向頻率之間的關(guān)系[15]；Biswas 提出一種非常規(guī)的雙態(tài)遲滯模型，研究了遲滯回線中的小卸載環(huán)現(xiàn)象[16]；Yuan 等以改進(jìn)后的Iwan 模型模擬螺栓懸臂梁結(jié)構(gòu)，通過(guò)正向增量位移中心差法分析了螺栓接頭的遲滯行為，計(jì)算了螺栓結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)[17]。盡管研究者對(duì)Iwan 模型及其應(yīng)用作了大量的改進(jìn)，但并沒(méi)有從本質(zhì)上解釋Iwan 模型核心函數(shù)的物理意義。關(guān)于Iwan 模型核心函數(shù)的物理意義，Xu 和Li 對(duì)均勻密度分布函數(shù)給出了合理的物理解釋，并分析了螺栓連接結(jié)構(gòu)的遲滯響應(yīng)[18-19]；Zhao 等通過(guò)一種新的均勻密度函數(shù)，研究了切向加載螺栓接頭的載荷位移曲線和剛度軟化特性[20]。

動(dòng)態(tài)表明，研究者基于Iwan 模型對(duì)螺栓接頭界面建模做了大量的工作，但是仍缺乏對(duì)Iwan 模型遲滯行為影響因素的分析。為深入對(duì)螺栓接頭界面遲滯現(xiàn)象的研究，本文基于Li 和Zhao 的新均勻密度函數(shù)表示形式，建立接頭界面的等效遲滯模型，分析螺栓接頭界面的遲滯非線性行為，為螺栓接頭的動(dòng)力學(xué)建模提供理論參考。

1 螺栓接頭界面切向滑移模型

當(dāng)螺栓接頭受切向載荷作用時(shí)，接頭界面非線性行為顯著，界面的剛度和阻尼均呈現(xiàn)明顯的非線性變化，已有研究文獻(xiàn)表明，系統(tǒng)中90%的損耗發(fā)生在圖1 所示的螺栓接頭的界面上[21]?？紤]到界面的遲滯現(xiàn)象，研究者通常用等效彈簧-阻尼元件來(lái)描述界面的非線性滑移，Iwan 模型便是通過(guò)在結(jié)合面構(gòu)建多個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)，以表達(dá)螺栓連接結(jié)構(gòu)的遲滯非線性現(xiàn)象。

圖1 螺栓連接結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the bolted joint structure

傳統(tǒng)的Iwan 模型包括多個(gè)Jenkins 單元，每個(gè)Jenkins 單元由單個(gè)線性彈簧和阻尼器組成，如圖2所示。受到切向載荷時(shí)，由于不同Jenkins 單元阻尼片所能承受的最大摩擦力不同，接頭界面的一部分發(fā)生滑移，另一部分通過(guò)彈簧的彈性形變承受切向載荷。

圖2 經(jīng)典Iwan 模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the classical Iwan model

對(duì)于單個(gè)Jenkins 單元來(lái)說(shuō)，其切向力可以表示為：

式中：φi，ki，fi分別為第i個(gè)彈簧的最大切向臨界位移大小、剛度以及阻尼片產(chǎn)生的最大摩擦力；x為切向位移。

Iwan 模型由多個(gè)Jenkins 單元組成，Iwan 模型中切向力總和表示為

式中：m為發(fā)生滑移的彈簧數(shù)量；n為Jenkins 單元的個(gè)數(shù)；為滑移部分產(chǎn)生的切向力；為發(fā)生滑移部分由于彈簧彈性變形產(chǎn)生的力。

假設(shè)Iwan 模型中的彈簧元件足夠多，臨界滑移力的密度函數(shù)為ψ（f），那么整體切向力和切向位移之間的關(guān)系可以表示為

螺栓接頭的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段：微滑移階段和宏觀滑移階段。微滑階段時(shí)，切向力載荷較小，界面局部發(fā)生位移，整體處于黏著狀態(tài)；宏觀滑移階段時(shí)，整體界面發(fā)生滑移。

利用Segalman 提出的Iwan 模型等效替代法為：

式中：φ為切向滑移量；ρ（φ）為切向力的均勻密度分布函數(shù)。

將式（4）代入式（3）得到Iwan 模型的切向力方程，即

界面切向剛度也可表示為均勻密度函數(shù)的方程，即

2 遲滯回線建模

為便于求解均勻密度函數(shù)，以圖3 所示的螺栓接頭結(jié)合面模型為對(duì)象。圖3 中，Rmin為螺栓孔的半徑，Rmax為界面壓力最大影響范圍半徑，F(xiàn)為切向位移的方向。由于螺栓接頭界面的軸向正壓力從螺栓孔向外降低，且接頭界面的壓力分布呈4 次方分布沿螺栓孔向外遞減[22]，如圖4 所示?？梢哉J(rèn)為螺栓結(jié)合面的微滑是沿如圖3 所示箭頭方向從Rmax到Rmin漸進(jìn)發(fā)生的。

圖3 切向載荷下螺栓結(jié)合面滑移過(guò)程Fig.3 The slippage process of the bolted interface under circumferential load

圖4 結(jié)合面壓力分布簡(jiǎn)化示意圖Fig.4 Simplified diagram of pressure distribution on the interface

根據(jù)庫(kù)倫摩擦定律，切向力與軸向正壓力的分布函數(shù)相同。假定接頭正壓力分布為線性關(guān)系，則其表達(dá)式可以寫成

式中：Pmax為壓力的最大值，即螺栓孔邊界處的壓力值；r為滑移發(fā)生到的臨界位置。切向力可表示為

在微滑移階段，由于螺栓接頭的界面呈圓環(huán)式分布，即Rmax可簡(jiǎn)化為λRmin。λ表示壓力最大影響范圍與最小范圍的比值。同樣的，滑動(dòng)區(qū)域的面積與切向力的關(guān)系可以表示為

式中：s為滑動(dòng)區(qū)域的面積；μ為結(jié)合面摩擦因數(shù)。

滑動(dòng)區(qū)域面積s與切向力的關(guān)系式為

螺栓接頭界面建模的準(zhǔn)確與否，關(guān)鍵在于均勻密度函數(shù)的求解。在Iwan 模型中，均勻密度分布函數(shù)是指單位力下Jenkins 單元個(gè)數(shù)。本文表示為相同彈簧力所占面積對(duì)于切向力的積分，將壓力影響范圍用切向力表示，歸一化后得到

由于Iwan 模型中，切向力和臨界滑移載荷有相同的均勻密度函數(shù)，即τ=δf（δ=1），其關(guān)系可以表示為

將式（4）與式（9）代入式（12），可以得到微滑階段的均勻密度函數(shù)：

因?yàn)槭剑?3）中存在未知?jiǎng)偠戎祂。結(jié)合式（6）和式（14）可推導(dǎo)出k=KT-KC。通過(guò)Dirac 函數(shù)和Heaviside 函數(shù)表示從微滑移到宏觀滑移的過(guò)程，可得到宏觀滑移階段均勻密度分布函數(shù)的表達(dá)式

式中：KT為的是初始剛度；KC為殘余剛度。

將式（15）代入式（5）得到切向力表達(dá)式為

由于該模型滿足基本的Masing 假設(shè)的基本準(zhǔn)則，固可通過(guò)切向力加載曲線得到遲滯回線的表達(dá)式為：

式中：F-（x）為卸載階段的曲線；F+（x）為加載階段的曲線。

由于推導(dǎo)的遲滯模型中，材料參數(shù)轉(zhuǎn)變成新的待測(cè)參數(shù)，而且這些參數(shù)對(duì)遲滯回線的影響主要體現(xiàn)在對(duì)初始剛度、殘余剛度、結(jié)合面壓力影響范圍以及臨界滑移距離等方面。因此，下一節(jié)的討論主要圍繞以上4 種參數(shù)展開(kāi)。

3 分析與討論

遲滯回線由螺栓接頭界面切向力均勻密度函數(shù)確定，其主要由剛度、臨界滑移距離以及軸向壓力的影響范圍比值決定。圖5 所示為本文推導(dǎo)的螺栓接頭界面模型均勻密度分布函數(shù)。與原始的Iwan模型以及四參數(shù)Iwan 模型不同，本文提出的均勻密度分布函數(shù)與正向壓力值分布有關(guān)，均勻密度函數(shù)沿切向位移方向減小，達(dá)到臨界位移時(shí)變?yōu)闅堄鄤偠戎荡笮?。圖6 描述的是螺栓連接界面的剛度軟化過(guò)程。結(jié)果表明，隨著切向位移的增加，剛度值逐漸減小，直至宏觀滑移階段后趨于穩(wěn)定，與傳統(tǒng)Iwan模型不同的是，該模型考慮了殘余剛度對(duì)遲滯性能的影響，而且在宏觀滑移階段切向剛度值不為0，以提高理論模型的準(zhǔn)確性。

圖5 均勻密度分布函數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the uniform density distribution function

圖6 剛度軟化曲線Fig.6 The stiffness softening curv

遲滯模型中的參數(shù)KT，KC和φm可以通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)的加載曲線、剛度曲線以及遲滯回線獲得。從圖6 所示的剛度軟化曲線來(lái)看，KT，KC分別表示位移為0 以及剛度軟化曲線平穩(wěn)時(shí)的剛度值，φm表示剛度軟化結(jié)束時(shí)的切向位移值。參數(shù)λ是本文提出的新參數(shù)，表示的是結(jié)合面的壓力影響范圍比值。根據(jù)Cao 等研究來(lái)看，結(jié)合面的壓力影響范圍通常為螺栓孔徑的2～3 倍[23]，但在切向滑移過(guò)程中，其影響范圍和大小會(huì)受切向位移發(fā)生一定的偏移。本文研究中，由于只考慮初始剛度和殘余剛度，滑移過(guò)程中對(duì)壓力影響范圍的影響可以忽略，固將其視為常數(shù)來(lái)計(jì)算。

圖7 是不同λ值對(duì)遲滯回線的影響。結(jié)果表明，隨著λ值的逐漸增大，遲滯回線所包圍的面積逐漸減小，單周期內(nèi)能量損耗減小，但是λ的改變對(duì)遲滯回線的整體影響不大。取λ=3，將理論模型與文獻(xiàn)[24-25]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，模型參數(shù)值列于表1。本文理論分析工況與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)工況完全一致。圖8是理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。結(jié)果表明，切向力-位移曲線、遲滯回線均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，但是在微滑移階段，理論數(shù)值求解結(jié)果偏大。雖然λ對(duì)遲滯回線的影響不大，但是從保守的角度考慮，螺栓連接的預(yù)緊力總是會(huì)在滑移過(guò)程中減小，λ取值也會(huì)逐漸減小，因此在后續(xù)的計(jì)算分析中，取λ為較大值3。

表1 模型驗(yàn)證參數(shù)值Tab.1 Model validation parameter values

圖7 不同λ 值對(duì)遲滯回線的影響Fig.7 The influence of different λ values on the hysteresis loop

圖8 理論模型與文獻(xiàn)[24-25]實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.8 Comparison between the theoretical model and experimental results from the literature [24-25]

工程實(shí)際中，常以預(yù)緊力與摩擦因數(shù)來(lái)表征遲滯回線，針對(duì)本文所提出的模型，預(yù)緊力與摩擦因數(shù)的影響體現(xiàn)在對(duì)剛度和臨界位移的影響上。界面壓力分布影響初始剛度和殘余剛度的數(shù)值，摩擦因數(shù)會(huì)導(dǎo)致臨界滑移距離的改變。基于此，分析了不同參數(shù)值下遲滯回線變化情況。圖9～圖11 分別研究了臨界位移、初始剛度、殘余剛度下遲滯回線的變化情況，以探究不同參數(shù)對(duì)接頭界面遲滯現(xiàn)象的影響，當(dāng)切向位移設(shè)置為0.3 mm 時(shí)，其參數(shù)值如表2所示。

表2 遲滯回線參數(shù)值Tab.2 Hysteresis loop parameter values

圖9 不同臨界切向位移對(duì)遲滯回線影響Fig.9 The influence of different critical circumferential displacements on the hysteresis loop

圖9 研究了臨界切向位移對(duì)遲滯回線影響。結(jié)果表明，僅改變臨界滑移距離時(shí)，微滑移和宏觀滑移兩個(gè)階段的遲滯回線的上升速度保持不變，但是臨界滑移距離的增大，這表明微滑階段所占的比例更大，意味著遲滯恢復(fù)力增長(zhǎng)更多。隨著切向位移的增大，遲滯回線所包圍的面積逐漸增大，代表單個(gè)循環(huán)周期內(nèi)所消耗的能量增多，換言之，能量耗散的一部分來(lái)源于臨界切向位移的大小。

圖10 分析了初始剛度對(duì)遲滯回線影響。結(jié)果表明，初始剛度KT增大時(shí)，遲滯回線所包圍的面積逐漸變大。與改變臨界切向位移不同的是，循環(huán)過(guò)程中，宏觀滑移階段過(guò)渡到微滑階段時(shí)，遲滯恢復(fù)力的下降速度隨初始剛度的增大而增大，而微滑階段過(guò)渡到宏觀滑移階段時(shí)，由于恢復(fù)力變化速率不受初始剛度值的影響會(huì)趨于平穩(wěn)。

圖10 不同初始剛度對(duì)遲滯回線影響Fig.10 The influence of different initial stiffnesses on the hysteresis loop

圖11 研究了殘余剛度對(duì)遲滯回線影響。結(jié)果表明，殘余剛度對(duì)遲滯回線的影響主要體現(xiàn)在宏觀滑移階段。在剛度軟化的微滑階段，恢復(fù)力大小隨殘余剛度的增大逐漸變小，但變化程度不大；宏觀滑移階段，殘余剛度的增大導(dǎo)致遲滯恢復(fù)力迅速增長(zhǎng)。這是由于工程實(shí)際中，初始剛度值遠(yuǎn)高于殘余剛度，導(dǎo)致殘余剛度變化僅在宏觀滑移階段對(duì)遲滯回線的影響表現(xiàn)明顯，而在微滑階段，由于初始剛度占主導(dǎo)作用，遲滯恢復(fù)力變化程度很小。

圖11 不同殘余剛度對(duì)遲滯回線影響Fig.11 The influence of different residual stiffnesses on the hysteresis loop

4 結(jié)論

1）建立了一種受初始剛度、殘余剛度、最大臨界位移載荷以及結(jié)合面滑動(dòng)區(qū)域大小影響的新的遲滯回線理論模型，該模型對(duì)Iwan 模型的核心函數(shù)給出了進(jìn)一步的解釋。

2）通過(guò)與原有的實(shí)驗(yàn)比較，遲滯回線與載荷位移曲線吻合性良好，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)螺栓連接結(jié)構(gòu)的非線性遲滯現(xiàn)象，證明了理論模型的正確性。

3）分析了初始剛度、殘余剛度、臨界位移載荷對(duì)遲滯回線的影響，結(jié)果表明臨界切向位移對(duì)遲滯回線的形狀和大小影響顯著，殘余剛度對(duì)遲滯回線的影響僅體現(xiàn)在宏觀滑移階段。