基于信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式研究＊

金 劍

（南京森林警察學(xué)院，江蘇南京 210000）

1 探究式教學(xué)模式的概念和特點

探究式教學(xué)模式是指在教學(xué)過程中，學(xué)生在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，以周圍生活實際和周圍世界為參照對象，通過以“自主、探究、合作”為特征的學(xué)習(xí)方式對當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識點進行有目的、有計劃的自主學(xué)習(xí)，深入探究并進行小組合作交流，學(xué)生通過探究的過程自主建構(gòu)知識體系，并能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，從而較好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)與情感目標(biāo)的要求。何克抗教授認(rèn)為探究教學(xué)是指學(xué)生通過對學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考、交流，形成對知識的深層理解，其中教師主要是給學(xué)生提供適合的學(xué)習(xí)資源，從而達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)。探究式教學(xué)模式的特點是以學(xué)生為中心，教師精心設(shè)計情境教學(xué)問題，在問題的驅(qū)動下，學(xué)生主動、自主探究知識的產(chǎn)生、形成、獲得的過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新思維能力和實踐操作能力，讓每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)探究教學(xué)活動中都得到長足的發(fā)展[1]。在探究式教學(xué)活動的過程中，教師應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生是否主動積極參與探索過程，與同學(xué)之間的協(xié)作交流有無成效，師生之間的探討交流是否形成有效互動等重要問題，學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)知識在探究性教學(xué)活動中形成的過程，逐漸培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、善于質(zhì)疑、善于分析、善于創(chuàng)新的思維能力。

2 信息技術(shù)在高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式中的應(yīng)用

通過將信息技術(shù)有效地融合進各學(xué)科的教學(xué)過程來營造一種信息化教學(xué)環(huán)境，實現(xiàn)一種既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的以‘自主、探究、合作’為特征的教學(xué)方式，從而使學(xué)生的主動性、積極性、創(chuàng)造性較充分地發(fā)揮出來，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變革，最終使學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng)真正落到實處。利用信息技術(shù)設(shè)計科學(xué)合理的情境教學(xué)問題，教師引導(dǎo)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，在探究數(shù)學(xué)知識的過程中理解數(shù)學(xué)概念形成的過程，使學(xué)生透過現(xiàn)象看數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步總結(jié)歸納抽象事物以及事物之間所蘊含的數(shù)學(xué)原理以及客觀的數(shù)學(xué)規(guī)律[2]。信息技術(shù)的深度運用能夠更好地服務(wù)于高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動，更好地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，將抽象的數(shù)學(xué)概念以直觀、易于接受的方式呈現(xiàn)給學(xué)生。

2.1 豐富的互聯(lián)網(wǎng)資源

相較于傳統(tǒng)的單一講授教學(xué)模式，高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式將信息技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)資源逐步融入課堂教學(xué)中，大幅提高教學(xué)效果，使學(xué)生能全身心地參與到整個探究性教學(xué)活動的過程中，對數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解也愈加深刻。隨著互聯(lián)網(wǎng)資源的普及以及信息技術(shù)日新月異的發(fā)展，MOOC、SPOC、微課等多種形式的互聯(lián)網(wǎng)教育平臺也得以迅猛發(fā)展，學(xué)生利用信息技術(shù)檢索國內(nèi)外高等數(shù)學(xué)相關(guān)問題的資料，基于互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)資源展開積極思考，探究分析問題產(chǎn)生的前因后果，同時亦可了解數(shù)學(xué)的前沿科研成果，便于學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源開展多種學(xué)習(xí)形式，不僅僅局限于預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、探究、互動、討論交流、學(xué)習(xí)拓展、課堂測驗、課后作業(yè)等，超越了時間和空間的限制，使學(xué)生在問題的深度和廣度上的順利探討有了硬件的保證[3]。通過flash 動畫模擬、動態(tài)過程以及視頻播放等形式推進問題驅(qū)動下的探究式教學(xué)活動，學(xué)生可以更加順利地理解抽象事物背后所蘊含的數(shù)學(xué)概念、原理。例如，在探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，如何運用極限思想，闡述二者在幾何意義上的關(guān)系，信息技術(shù)flash 動畫模擬在其中扮演了極其重要的角色，動態(tài)演示的過程中，動點無限逼近定點時，割線也相應(yīng)地?zé)o限逼近于切線的位置，讓學(xué)生直觀地了解割線的極限位置就是切線位置。數(shù)學(xué)家劉徽為證明圓面積公式創(chuàng)造了割圓術(shù)，算出了圓內(nèi)接正3072 邊形的面積，在割圓術(shù)中提到，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，教師利用多媒體信息技術(shù)動態(tài)演示割圓術(shù)，使正多邊形面積近似圓的面積，學(xué)生在演示的過程中可以觀察發(fā)現(xiàn)，正多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形的面積越趨近于圓的面積，誤差會越來越小，以至于不可用肉眼觀察到。信息技術(shù)在高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動中的運用給學(xué)生帶來了直觀的數(shù)學(xué)情境感受，體會到極限這一重要思想，因此“割圓術(shù)”可視為中國古代極限觀念的完美展現(xiàn)[4]。

2.2 充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性

隨著信息技術(shù)的突飛猛進，教師工作者應(yīng)努力將信息技術(shù)應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)線上線下探究性教學(xué)活動中，堅持以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，在課前問題情境設(shè)置環(huán)節(jié)、課堂討論交流、總結(jié)歸納環(huán)節(jié)的設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，滿足學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴望，堅持學(xué)生的主體地位不動搖。利用多媒體信息技術(shù)描繪函數(shù)圖形能夠更加準(zhǔn)確無誤，信息技術(shù)應(yīng)用使學(xué)生不滿足于僅僅在表層理解數(shù)學(xué)概念，而是想要更加直觀地理解其原理特征。函數(shù)圖形的描繪綜合考查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性、凹凸性、漸近線等的理解，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出較高的要求，在信息技術(shù)條件下的探究式教學(xué)活動離不開多媒體技術(shù)的運用，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的精神以及端正的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性[5]。不少學(xué)生在理解漸近線的求法的過程中感到困惑，所以，教師引導(dǎo)學(xué)生探討水平漸近線的定義和求法時，不妨用多媒體展示如何求解反正切函數(shù)的水平漸近線，利用具體的函數(shù)探索數(shù)學(xué)新知識的定義，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)實現(xiàn)知識探索。學(xué)生首先需要找出反正切函數(shù)對應(yīng)的圖像，通過多媒體呈現(xiàn)反正切函數(shù)的圖像，悟出如何求出函數(shù)的水平漸近線，在數(shù)形結(jié)合的啟發(fā)下，用極限的方法探索函數(shù)的水平漸近線，分別令x→+∞，x→-∞，求解出函數(shù)的極限，由此發(fā)現(xiàn)反正切函數(shù)在這兩種情形下都存在極限值，分別是π/2，-π/2，由此得出y=arctanx的兩條水平漸近線分別是y=π/2，y=-π/2。據(jù)此，教師引導(dǎo)學(xué)生探討求解函數(shù)對應(yīng)曲線的水平漸近線的一般步驟：對于給定的函數(shù)，分別求解x→+∞，x→-∞函數(shù)的極限值。在探究如何理解垂直漸近線時，不妨鼓勵學(xué)生在已有的認(rèn)知范疇內(nèi)思考某一函數(shù)是否存在垂直漸近線，學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)存在垂直漸近線x=0。函數(shù)如果存在垂直漸近線，那么x趨于此直線，函數(shù)值y應(yīng)該沿著該直線無限延伸。利用信息技術(shù)的多媒體動態(tài)演示讓學(xué)生由具體函數(shù)的垂直漸近線總結(jié)歸納出垂直漸近線求解的一般步驟。

2.3 認(rèn)真完成課前準(zhǔn)備

通過認(rèn)真?zhèn)湔n，教師能游刃有余地運用信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生進行高等數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，厘清前后知識點之間的聯(lián)系，明確教學(xué)目標(biāo)、突出教學(xué)的重難點，對學(xué)生在探究過程中可能出現(xiàn)的提問做好應(yīng)對準(zhǔn)備。教師應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)知識點的內(nèi)容設(shè)計，貼近學(xué)生生活的問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的積極性。教師在課前應(yīng)做好充足的準(zhǔn)備，包括PPT課件的制作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)、形成、獲得的過程，使關(guān)鍵步驟得到重點展示，給學(xué)生以生動、清晰、形象動態(tài)演示的過程。同時利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源，搜集與當(dāng)堂課知識點背景有關(guān)的數(shù)學(xué)史、前沿的科技成果、文獻(xiàn)資料等。

教師也可以采取錄播的手段制作微課視頻，方便學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，教師應(yīng)選擇合適的錄播教學(xué)軟件，視頻畫質(zhì)清晰、操作簡便、穩(wěn)定性較強，將抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀的形成呈現(xiàn)出來。SPOC 將線上線下教學(xué)相結(jié)合，利用網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)資源，如視頻資源、學(xué)習(xí)資料、測驗練習(xí)、交流討論和線上評價記錄等，更好地輔助線下的課堂教學(xué)，重構(gòu)教學(xué)流程。SPOC 是使優(yōu)質(zhì)資源和課堂教學(xué)呈現(xiàn)有機結(jié)合的一種線上線下相結(jié)合的混合教學(xué)模式。選擇合適的教學(xué)直播、錄播平臺能有效推進師生之間的討論交流、互動，營造良好的探究性數(shù)學(xué)課堂氛圍，有助于探究式教學(xué)活動的順利開展。

2.4 探究效果的評價

要想檢驗學(xué)生在信息技術(shù)手段下的高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的學(xué)習(xí)效果，教師可以采取形式多樣的評價方式。在學(xué)生分組討論后，每組派一名學(xué)生代表總結(jié)探索成果，教師關(guān)注每組學(xué)生在探討的過程中的表現(xiàn)和積極性，以及學(xué)生代表發(fā)言的探索成果能否解決問題，教師在此過程中注意觀察學(xué)生代表所陳述的數(shù)學(xué)知識觀點是否存在異議，若存在一些基礎(chǔ)性的理解偏差，可以引導(dǎo)其他組學(xué)生對此做出相應(yīng)的評價和糾正、補充。亦有研究者結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)，提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價模型和方法，基于大數(shù)據(jù)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)持續(xù)發(fā)展的過程進行追蹤和動態(tài)修正。探究效果的評價不僅僅是教師對學(xué)生探究問題的學(xué)習(xí)過程的評價，也是學(xué)生之間互相評價、互相協(xié)作的契機，既培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的團隊精神，又提高了學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新能力，達(dá)到螺旋式上升的認(rèn)知高度。在高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動中，師生之間進行了有效互動，總結(jié)歸納出探究過程中所涉及的數(shù)學(xué)知識點以及知識點的前后聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建一套清晰、全面、科學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)認(rèn)知框架[6]。

3 基于信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的挑戰(zhàn)

高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式雖然在理論上是合乎時代要求的較為先進的教學(xué)策略，但是在實踐操作層面仍然面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，也存在一些瑕疵與不足，具體有以下幾個方面。

（1）高等數(shù)學(xué)知識點繁多，但是課時較短，如何在有限的教學(xué)時間內(nèi)，利用信息技術(shù)完成對高等數(shù)學(xué)知識點的探究，同時兼顧到教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)的完成，對教師在有效教學(xué)層面提出了挑戰(zhàn)，同時學(xué)生的討論交流時間會有一定的縮減，能否在課堂中高效、完整地完成探究性教學(xué)活動，與教師是否選擇了合適的教學(xué)策略有關(guān)，在探究性教學(xué)活動中師生之間的有效互動、學(xué)生之間的討論交流以及講授內(nèi)容面面俱到等方面，教師要根據(jù)權(quán)重做出選擇。

（2）有部分學(xué)生對自身要求不嚴(yán)格，學(xué)習(xí)自律方面較為薄弱，在線上線下課堂中不能及時地思考教師設(shè)置的層層遞進的探究性問題，學(xué)習(xí)節(jié)奏上落后于大部分學(xué)生，在學(xué)習(xí)積極性方面需加以引導(dǎo)，在討論交流環(huán)節(jié)也僅僅是敷于表面，使總結(jié)歸納無從談起。因此，需要鼓勵學(xué)生在課后利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，對本節(jié)課高等數(shù)學(xué)知識點進行深挖探究以及適當(dāng)擴展，搜集和本節(jié)課知識點有關(guān)的前沿數(shù)學(xué)科學(xué)動態(tài)成果。

（3）提升基于信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)教育質(zhì)量的一種有效教學(xué)組織形式—小班化教學(xué)，是推進高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵舉措。小班化教學(xué)有利于學(xué)生個性的發(fā)展和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，有利于促進師生交往，有利于促進教學(xué)公平。采用小班化教學(xué)有助于教師與學(xué)生之間有更多互動，學(xué)生在課堂上有更多的機會參與到猜想假設(shè)、討論交流、檢驗證明、總結(jié)歸納等過程中，教師可以兼顧到每位學(xué)生的學(xué)習(xí)進展，了解是否都已經(jīng)完成探究式教學(xué)活動的階段任務(wù)，讓每位學(xué)生都能在高等數(shù)學(xué)課堂中得到充分的發(fā)展[7]。但是數(shù)學(xué)教研室教師人數(shù)少，而全校的高等數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課繁多，難以滿足小班化教學(xué)的需求。因此，多數(shù)情況下，小班化教學(xué)終究只能淪為紙上談兵，無法應(yīng)用于實際。希望在未來，該教學(xué)方法能夠得到有效改善，從而充分發(fā)揮其優(yōu)勢作用。