小學數(shù)學教材例題的情境性和功能性探究

王秀全

【摘要】例題是小學數(shù)學教材的重要組成部分.教材編者創(chuàng)編的每一道例題都致力于將抽象的數(shù)學知識與直觀的情境相融合，便于學生對例題進行有效理解，增強學生學習新知識的興趣.小學數(shù)學教師應準確認識教材例題的編制目的，從不同方面分析教材例題的情境性和功能性等特點，然后對教材例題資源進行合理的處理與利用，讓學生善于以教材中的例題為輔助來加強新知識的學習效果.

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；教材例題；情境；教育功能

教材例題是編者將基本概念、定理融入具體情境而形成的典型題目，能夠讓學生對概念和定理等重要的知識點進行直觀的認知與理解.同時，學生在了解例題的解析過程時，還可初步了解概念、定理等知識在實際問題中的應用技巧與應用方法，有利于提高學生的知識應用能力.小學數(shù)學教師應對教材例題這部分教學資源進行合理的開發(fā)與利用，根據(jù)教材例題的情境性和功能性等特點，運用合適的教學方法，開展有效的數(shù)學教學活動.

一、數(shù)學教材例題的情境性

（一）根據(jù)生活化教育原則設置了情境

讓數(shù)學回歸生活，是新課標對數(shù)學教學提出的重要要求.而編者在設計教材例題時，也融入了生活化教育理念，能夠讓學生在閱讀例題內(nèi)容時，直接進入生活情境之中，了解數(shù)學知識在生活中的應用意義，主動學習有用的數(shù)學知識，并且學會利用數(shù)學知識解決生活中的實際問題.

例如，在部編版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“小數(shù)乘法”一課中，編者在例題8這部分教材內(nèi)容中融入了生活化情境：媽媽去超市購物，身上只有100元，已買2袋大米，每袋大米單價為30.6元，還買了0.8kg的肉，單價為每千克26.5元，此時媽媽需要判斷自己剩下的錢是否可以購買一盒10元或者20元的雞蛋.人們在購買商品時，常會遇到類似的問題.此時學生可走進情境中，調(diào)動生活經(jīng)驗，結(jié)合新學的知識來解決這一生活問題.在這一例題中，編者還提供了兩種估算方法.學生可以分析這兩種方法，說一說哪種方法更便捷、哪種方法更準確.

在例題9這部分教材內(nèi)容中，編者也設置了生活化情境：一乘客乘坐出租車，行駛里程為6.3km，司機的收費標準是：行駛里程在3km以內(nèi)，收取7元；行駛里程超過了3km，那么按照每千米1.5元這個價格來計算（不足1km的按照1km來計算）.在現(xiàn)實生活中，人們也會面臨這樣的收費問題.為了準確計算乘坐出租車的費用，學生需走進生活情境中，找準例題中隱含的信息，對不同收費標準進行分類討論.

很多學生在解決類似的里程問題時，會忽略不同的收費條件，直接運用“行駛里程×每千米的收費價格=出租車費”這個公式來列出算式，計算出來的答案并不準確.因此，教師要讓學生走進生活情境中，根據(jù)實際情況來展開分類討論.編者在教材例題中設置生活情境，可讓學生走出認知盲區(qū)，根據(jù)生活經(jīng)驗來分析數(shù)學題，把握好數(shù)學題的解題思路與方法，提高解題的準確性.

（二）輔以情境圖凸顯了例題的生動性

在小學數(shù)學教材中，穿插了不少的情境圖，學生可以從直觀的情境圖中獲取豐富的信息，利用這些信息解讀教材內(nèi)容，理解新課中的數(shù)學知識點.如今編者輔助情境圖設計了例題，使學生可以輔助情境圖來分析例題.對于一些抽象的數(shù)學知識，教師要利用情境圖來增強教材例題的生動性與形象性，增強學生的數(shù)學理解能力.

例如，在部編版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“位置”一課中，例題1的插圖是一張學生座位圖，學生在瀏覽這個情境圖時，可以站在教師的角度來了解學生座位分布的實際情況，還能在腦海里浮現(xiàn)學生座位的空間分布情況.根據(jù)這一情境圖，學生可以輕而易舉地找到“第2列第3行的學生”所在的位置，既能了解教師是如何快速確定學生所在位置的，又能了解教師是如何表達這名學生所在位置的.

在本節(jié)課的例題2中，編者給出了一張動物園示意圖.學生在瀏覽這個情境圖時，可以更直觀、更精準地確定某地點的位置，熟練運用“數(shù)對”來描述“位置”.而且學生也可嘗試繪畫出類似的位置圖，根據(jù)已知的數(shù)對，在位置圖中標出它們相應的位置.這有利于學生進一步掌握“數(shù)對”的相關(guān)知識點，掌握位置圖的繪畫方法.

在教材中還有許多情境圖，編者將情境圖與例題相結(jié)合，能夠讓學生直觀獲取重要的信息，對例題內(nèi)容進行深入解析，有利于學生輔助例題來有效掌握新課知識，掌握一些必要的學習技巧.教師要善于挖掘情境圖中的教學資源，對其進行合理利用，提高學生的數(shù)學學習效率.

（三）結(jié)合不同的數(shù)學問題設置了情境

小學生在做數(shù)學習題時，常會遇到不同類型的數(shù)學問題.這些數(shù)學問題具有一定的相似性，學生若不能把握好這些數(shù)學問題之間的根本區(qū)別，則容易在解題時出現(xiàn)錯誤.為了解決這些問題，編者在教材中設計了不同的例題，每道例題的問題形式各不相同，學生還可走進問題情境中，更好地把握數(shù)學問題的本質(zhì).

例如，在部編版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“小數(shù)除法”一課中，編者在例題4中設計的數(shù)學問題：奶奶編中國結(jié)，桌子上絲繩的總長是7.65m，若每個中國結(jié)所需的絲繩為0.85m，那么這些絲繩可以編多少個中國結(jié)？這一數(shù)學問題涉及的知識點是“一個數(shù)除以小數(shù)”，學生可嘗試將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，同時將除數(shù)、被除數(shù)擴大到百倍，然后用整數(shù)除法解決問題.

編者在例題7中設計了這樣的數(shù)學問題：在校園運動會上，王鵬只用75秒跑了400米，那么他平均每秒跑多少米？與例題1不同的是，這一數(shù)學問題涉及了“循環(huán)小數(shù)”的知識點，有些學生在計算時發(fā)現(xiàn)自己不能得到整數(shù)商，以為是列錯了算式，所以會拋掉原本正確的計算方法，列出錯誤的算式.編者設計這道例題，目的是讓學生學習“循環(huán)小數(shù)”這個概念，學會簡便地表示循環(huán)小數(shù).

雖然編者表達數(shù)學問題的形式不一樣，但是問題的本質(zhì)都是一樣的，學生需解讀題目中涉及的數(shù)學信息，學會去掉無用的信息，把握好題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，用“一個數(shù)除以小數(shù)的除法”“循環(huán)小數(shù)”這些知識點來解決數(shù)學問題.

（四）根據(jù)動手操作的需求設置了情境

“動手操作”是數(shù)學教學中比較核心的教學內(nèi)容，學生可一邊動手操作，一邊學習數(shù)學知識.尤其是在幾何圖形教學中，學生可在動手操作學習中增強自己的直觀想象力，形成良好的空間幾何觀念.

編者為了培養(yǎng)學生的空間幾何觀念，設計了很多教材習題，并且讓學生根據(jù)具體的要求來展開動手操作，使其走進具體的情境中，利用直觀的幾何圖形對抽象的數(shù)學知識進行有效的理解.

例如，在部編版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“觀察物體（三）”一課中，例題1提出了兩個動手操作要求，即讓學生根據(jù)已知的正視圖，用四個相同的小正方體擺出相應的圖形；在此基礎上增加1個相同的小正方體，正視圖保持不變，要求學生思考一下如何擺出符合要求的圖形.

學生要掌握本節(jié)課的知識點，就需要具備良好的空間幾何觀念.學生在根據(jù)例題的要求展開動手操作時，可以擺出符合條件的物體，然后細心地觀察這個物體，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

在例題2中，編者提出了其他要求，即學生需根據(jù)在不同視角看到的圖形，擺出相應的圖形.學生在動手操作時，需根據(jù)已知的三視圖來明確自己需要用多少個小正方體來擺出相應的圖形，學會根據(jù)已知的三視圖來搭建幾何圖形的模型，解決相關(guān)的數(shù)學問題.

教師在利用這些例題展開教學時，可鼓勵學生展開延伸思考：“如果只知道三視圖的其中兩個，那么你能搭出符合要求的圖形嗎？會有幾種擺法？”學生可走進這個情境中，嘗試擺出符合要求的圖形，通過具體的動手操作，深入探究這一情境中的數(shù)學問題.在這一系列的教學活動中，教師可提高學生的動手操作能力，增強學生的空間幾何觀念，提高學生對相關(guān)數(shù)學問題的解決能力.

二、數(shù)學教材例題的功能性

（一）數(shù)學教材例題具有遷移認知功能

在數(shù)學教材中，有些數(shù)學知識之間存在著比較緊密的聯(lián)系，學生可根據(jù)遷移學習理論來對相關(guān)數(shù)學知識進行全面的掌握，并了解相似數(shù)學知識之間的不同之處.這不僅可以讓學生避免出現(xiàn)認知混淆的問題，還能讓學生建立比較健全的數(shù)學知識結(jié)構(gòu).

在有些教材例題中，編者將一些相似的知識點整合了起來，旨在讓學生對類似的數(shù)學知識進行遷移性的認知與學習.因此，教師可發(fā)揮教材例題的遷移認知功能，讓學生展開有效的遷移學習，提高學生的認知能力.

在部編版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“用字母表示數(shù)”一課中，編者在例題3中歸納了一些學生學過的運算律，包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.學生在計算學習中，容易混淆這幾種運算定律.如今編者將這些易混淆的知識點整合了起來，列出了一個表格，要求學生分別用字母來表示這幾個運算律.

編者先給出了加法交換律的字母表達式：a+b=b+a.學生可將這一知識點遷移運用到對加法結(jié)合律的學習過程中，分析兩者的異同點，嘗試寫出加法結(jié)合律的字母表達式.在加法結(jié)合律的運算中，學生需將三個以上的數(shù)相加，即（a+b）+c=a+（b+c）.

以此類推，學生需根據(jù)遷移學習理論，推導出乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律的字母表達式，將這幾個字母表達式填入例題中的空白表格內(nèi)，然后系統(tǒng)地掌握“加法和乘法的運算律”這一大知識點.

學生在掌握了相應知識點之后，還可將其遷移運用到其他的數(shù)學學習過程中，比如用字母來表達正方形的周長計算公式、正方形的面積計算公式.學生在以后的數(shù)學學習中，也常會用到這些字母表達式來解決幾何圖形問題.

為了提高學生的解題準確率，教師要發(fā)揮教材例題的遷移認知功能，增強學生的遷移認知能力，讓學生學會整合相似的知識點，在解題時用準知識點.

（二）數(shù)學教材例題具有點撥指導功能

編者設計教材例題的根本目的是讓學生運用新學的知識點來解決數(shù)學問題，提高學生的解題能力.為了降低學生的學習難度，這些例題具有點撥指導功能，可以點撥和指導學生如何運用數(shù)學公式來解決數(shù)學問題.

例如，在部編版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“多邊形的面積”一課中，編者在例題1中給出了平行四邊形花壇的底與高，讓學生求解平行四邊形的面積.學生在解析這一例題時，可以學習如何運用平行四邊形的面積計算公式來求解問題的答案.在例題2中，編者給出了三角形紅領(lǐng)巾的底與高，并且用三角形面積計算公式來求得紅領(lǐng)巾的面積.在本節(jié)課中，學生需要學習將平行四邊形分割成兩個三角形的方法.

編者設計的這兩道例題可以點撥和指導學生分割“平行四邊形”這一多邊形，學會求解多邊形的面積，即學生可以將平行四邊形分成兩個相同的三角形，此時平行四邊形的面積等于兩個三角形的面積之和.

學生在初步掌握了多邊形面積的求解方法之后，可以根據(jù)這一解題經(jīng)驗，探索梯形面積的求解方法.學生可獨立思考如何分割梯形，將其分解成自己熟悉的幾何圖形，然后推導出梯形面積的計算公式.這無疑降低了學生對幾何圖形面積問題的學習難度，在一定程度上增強了學生對數(shù)學學習的自信心.

（三）數(shù)學教材例題具有思維訓練功能

培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是教師在開展數(shù)學教學時比較重要的教學任務.編者在設計教材例題時，也體現(xiàn)了這一思維訓練的教育功能，要求教師利用教材例題資源，有效激活學生的數(shù)學思維活力，提升學生的數(shù)學思維品質(zhì).學生的數(shù)學思維發(fā)展水平會直接影響其數(shù)學認知能力、數(shù)學解題能力的發(fā)展水平，因此教師在講解例題時，要抓住機會鍛煉學生的數(shù)學思維.

例如，在部編版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“組合圖形的面積”一課中，編者在例題4中給出了一個組合圖形———房子側(cè)面墻的形狀圖.教師在利用這一教材例題展開教學時，要引導學生展開思考：“我們可以將它看成是什么常見圖形的組合？你們有什么不同的想法？”

教材例題中給出了其中一種算法：將教材中給出的圖形看成是一個正方形與一個三角形的組合，然后分別求出正方形和三角形的面積，再將兩者相加，就可以求得這一組合圖形的面積.

學生要探索其他的解題思路，通過不同的分解方式，將教材中的多邊形圖形分解成其他的常見圖形.比如，學生可將它分成兩個完全相同的梯形，在求解出其中一個梯形的面積之后，直接乘2就可以得出組合圖形的面積.學生還可在獨立探索這一問題的過程中找出更多的創(chuàng)新解題方法，從而形成良好的創(chuàng)新思維能力.

編者還在教材中設計了“不規(guī)則圖形面積求解問題”的相關(guān)例題，比如例題5就要求學生嘗試估算出一片葉子的面積.實際上，學生很難通過圖形的計算公式來準確求出“一片葉子”的面積，但是卻可以將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為常見的幾何圖形，求解出幾何圖形的面積，然后估算出不規(guī)則圖形的大概面積.學生在解析這一例題時，擴展了自己的知識面，學會創(chuàng)造性地解決看似不易解決的數(shù)學問題，提高了自身的創(chuàng)造性思維能力.

（四）數(shù)學教材例題具有延伸拓展功能

一節(jié)數(shù)學課的時間是有限的，教師很難將每個知識點都講透.為了提高課堂教學效率，編者在設計教材例題時，給例題賦予了延伸拓展的教育功能.學生在分析例題時，可以根據(jù)例題給出的思路展開延伸性思考，加深對數(shù)學知識的認識，拓展認知結(jié)構(gòu)，對相關(guān)數(shù)學問題形成一定的解題策略.

例如，在部編版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“圖形的運動（三）”一課中，編者在例題1中列舉了鐘表的指針旋轉(zhuǎn)路線的例子，先給出了指針從“12”到“1”的順時針旋轉(zhuǎn)圖片，然后讓學生展開延伸思考：指針從“1”開始順時針旋轉(zhuǎn)60°，此時指針會走到哪里？如果指針從“3”走到“6”，那么指針的順時針旋轉(zhuǎn)角度是多少？如果指針從“6”走到“12”，那么指針的順時針旋轉(zhuǎn)角度是多少？

學生在解析例題時，可以有效掌握“物體順時針旋轉(zhuǎn)”的知識點.為了加深學生的學習，編者還設計了例題2，讓學生將直角三角尺固定在方格紙上，使其根據(jù)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°.

此時，學生可細心地觀察三角尺的位置發(fā)生了哪些變化.這一例題能夠進一步增強學生的空間幾何觀念，讓學生了解圖形的運動路線，提高學生對新課知識的學習效率.

結(jié) 語

總之，教師在加強例題資源的開發(fā)與利用時，要善于引導學生走進教學情境，對教材例題進行深入分析，直觀理解例題中隱藏的抽象數(shù)學知識.同時，教師也要善于根據(jù)例題的教育功能，增強學生的遷移認知能力，幫助學生撥開迷霧，解決學習困難，從不同角度提高學生的數(shù)學學習能力.

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