運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的教學(xué)研究

劉維

【摘要】近年來，隨著教育體制改革的深度推進(jìn)，一些學(xué)者建議高中數(shù)學(xué)授課教師積極開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，因?yàn)樵摲绞讲粌H能夠提高學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).因此，文章首先分析了利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的重要意義，其次闡述了當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)教師利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)時(shí)存在的問題，最終以北師大版教材中“雙曲線與直線的位置關(guān)系”這一模塊內(nèi)容為例，詳細(xì)闡述了如何利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)活動(dòng)；教學(xué)策略；抽象核心素養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】本文系江西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度普通類重點(diǎn)課題“借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升高中生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的實(shí)踐研究”（編號(hào)：22PTZD039）的研究成果之一.

引 言

通過在中國知網(wǎng)平臺(tái)輸入“高中”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”以及“數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)”等關(guān)鍵詞進(jìn)行檢索，筆者查閱了近十年來相關(guān)學(xué)者發(fā)表的論文論著，將這些文獻(xiàn)資料進(jìn)行整理后發(fā)現(xiàn)：雖然學(xué)生從小學(xué)開始就對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，但是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的難度逐漸提升，越來越多的高中生感到學(xué)習(xí)吃力，究其原因是其抽象核心素養(yǎng)較低.為了解決這一難題，授課教師需要積極改變教學(xué)策略，充分借助實(shí)驗(yàn)活動(dòng)來開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，只有通過這樣的方式才能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

一、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的重要意義

筆者對(duì)當(dāng)?shù)囟嗨咧袑W(xué)校的數(shù)學(xué)教師以及班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)研后了解到，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)主要具備兩大教學(xué)意義，分別為：第一，能夠引導(dǎo)學(xué)生建立良好的抽象思維；第二，能夠加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

（一）能夠引導(dǎo)學(xué)生建立良好的抽象思維

當(dāng)高中學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)時(shí)，其數(shù)學(xué)思維能夠得到迅速提升.相比于高中階段其他課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課程具有更強(qiáng)的思維性與邏輯性.學(xué)生只有具備了嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的抽象思維，才能夠?qū)⑿屡f知識(shí)繪制為一張巨大的脈絡(luò)圖，最終達(dá)到學(xué)以致用的目的.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驗(yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)較為輕松的實(shí)踐環(huán)境，學(xué)生能夠在探究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中暢所欲言、開闊思維，最終獲得更多的成果與收獲.由此看來，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的過程就是幫助學(xué)生塑造嚴(yán)謹(jǐn)抽象思維的過程，對(duì)學(xué)生日后的學(xué)習(xí)與生活有很大的幫助.

（二）能夠加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

一些高中學(xué)生反映，其在學(xué)習(xí)抽象知識(shí)的過程中總是感到十分茫然，無法理解教師所講，自己也難以通過自主探究、小組合作的方式進(jìn)行解決.這主要是因?yàn)楦咧猩形葱纬闪己玫臄?shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中接觸的抽象知識(shí)較少.因此，本研究認(rèn)為授課教師需要為學(xué)生講授更多的抽象知識(shí)，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式將抽象知識(shí)形象化、具體化，久而久之，學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的畏難情緒就會(huì)逐漸消散.

二、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師利用實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)時(shí)存在的問題

當(dāng)前我國很多高中數(shù)學(xué)教師雖然積極響應(yīng)教育政策，對(duì)自身的教學(xué)形式進(jìn)行了改進(jìn)與優(yōu)化，并在課堂中開展了豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，但是最終取得的效果依然不甚理想，究其原因是存在較大的教學(xué)問題，具體為：第一，授課教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的講解方式十分單一；第二，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)興趣不高.

（一）授課教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的講解方式十分單一

在利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的過程中，授課教師需要對(duì)數(shù)學(xué)概念給予足夠的重視.大多數(shù)學(xué)生在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)會(huì)感到十分茫然，這不僅會(huì)大大影響學(xué)生對(duì)后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率，而且會(huì)制約學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.然而很多高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的講解方式十分單一，最終導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)“混淆概念”的問題.因此，本研究建議授課教師在講解數(shù)學(xué)概念的過程中融入科學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并帶領(lǐng)學(xué)生探索其中的奧妙.

（二）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)興趣不高

高中學(xué)生受應(yīng)試教育的影響，在課堂中過分依賴教師的講解，一旦遇到問題就想尋求教師的幫助，這也導(dǎo)致其在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的參與度不夠高.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的根本原因有兩個(gè)：第一，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的態(tài)度問題.對(duì)于學(xué)生來說，高中數(shù)學(xué)中的抽象知識(shí)十分具有挑戰(zhàn)性，這使得其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了一定的抵觸心理，最終影響到其對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究興趣.第二，教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的錯(cuò)誤指導(dǎo)問題.對(duì)于教師來說，其在指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)制約了學(xué)生思維的發(fā)展，這并不利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成.

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的具體教學(xué)策略

本研究以北師大版高中數(shù)學(xué)教材中的“雙曲線與直線的位置關(guān)系”內(nèi)容為例，詳細(xì)介紹教師如何運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).教師首先需要了解開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是什么，即：通過情境創(chuàng)設(shè)、問題探究的形式，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行自主探究，從而將以往的“知識(shí)灌輸”形式轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的“動(dòng)手探究”形式.

（一）實(shí)驗(yàn)的課前準(zhǔn)備工作

為了提高學(xué)生對(duì)這一抽象知識(shí)的理解能力，在課前環(huán)節(jié)中，教師為每一名學(xué)生的電腦上安裝了繪圖軟件GeoGebra，并督促學(xué)生在課前環(huán)節(jié)中學(xué)習(xí)如何使用GeoGebra進(jìn)行作圖.教師還制作了不同實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的報(bào)告表（見表1）.

（二）具體教學(xué)過程

1.實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入

很多學(xué)生難以通過想象的方式來思考雙曲線與直線的位置關(guān)系，因此，授課教師可以在課堂開始環(huán)節(jié)中使用新媒體技術(shù)來向?qū)W生展示二者位置關(guān)系的變化圖（如圖1），并在學(xué)生觀察結(jié)束后提出系列問題.

【問題1】大家觀察后，能否發(fā)現(xiàn)雙曲線與直線有哪幾種位置關(guān)系呢？每一種位置關(guān)系下有什么特征？

學(xué)生1：我認(rèn)為這二者間有三種位置關(guān)系，分別為：（1）沒有交點(diǎn)的相離關(guān)系；（2）有一個(gè)交點(diǎn)的相切關(guān)系；（3）有兩個(gè)交點(diǎn)的相交關(guān)系.

教師：這名同學(xué)的想法是正確的，他利用分類討論的方式將雙曲線與直線的關(guān)系都囊括在內(nèi).

【問題2】大家還能夠找出什么方法來思考雙曲線與直線之間的位置關(guān)系嗎？

學(xué)生2：我們已經(jīng)學(xué)過了方程組的計(jì)算方式，因此，我們可以將直線與雙曲線的方程聯(lián)立，最終根據(jù)判別式來確定二者的位置關(guān)系.

教師：這名同學(xué)的想法也是正確的，并且換了一種思路，從方程組的角度來思考雙曲線與直線的位置關(guān)系.下面請(qǐng)大家跟隨老師的思路使用GeoGebra軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，并將結(jié)果寫入實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表中.

2.實(shí)驗(yàn)探究，成果展示

教師：請(qǐng)大家打開電腦，并將GeoGebra軟件打開，在程序中輸入直線與雙曲線的方程.由于實(shí)驗(yàn)需要探究過原點(diǎn)直線與雙曲線之間的關(guān)系，因此，我們先將直線標(biāo)準(zhǔn)方程中y=kx+m中的m值設(shè)為0，通過改變k的大小來觀察雙曲線與直線之間的位置變化，并將最終觀察結(jié)果寫入實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表中.

在學(xué)生操作結(jié)束后，教師可以指導(dǎo)班級(jí)中一名學(xué)生進(jìn)行成果展示，并對(duì)觀察成果進(jìn)行總結(jié)分析.學(xué)生經(jīng)歷自主探究及小組合作等環(huán)節(jié)后就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線的斜率k值為1.7與0.2時(shí)，過原點(diǎn)直線與雙曲線之間有兩種位置關(guān)系，將這一特殊情況總結(jié)成一般規(guī)律后，填入實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表一中（見表2）.

還是按照之前的實(shí)驗(yàn)探究流程，教師先指導(dǎo)學(xué)生控制k的大小，并將結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表二中（見表3）.

教師：請(qǐng)大家在GeoGebra軟件的程序中輸入本次實(shí)驗(yàn)的直線方程，即y=k（x-2a），與實(shí)驗(yàn)一不同，該直線會(huì)通過（2a，0）這一定點(diǎn)，大家來控制k的大小，并觀察不同狀態(tài)下直線與雙曲線之間的位置關(guān)系.

結(jié)束語

通過上述分析能夠發(fā)現(xiàn)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，而且能夠提高學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力與實(shí)踐運(yùn)用能力.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要對(duì)此引起足夠的重視，摒棄傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學(xué)模式，在課堂中積極開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究中理解抽象知識(shí)，為學(xué)生運(yùn)用抽象知識(shí)解決問題提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì).

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