陣列壓電疊堆驅(qū)動高速開關(guān)閥的設(shè)計與仿真分析

高 強(qiáng), 朱 勇, 錢鵬飛, 張 兵, 王 杰

(1.江蘇大學(xué) 國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

引言

不同于傳統(tǒng)連續(xù)流體節(jié)流技術(shù),基于離散流體調(diào)控的數(shù)字液壓技術(shù)具有流量離散化、信號數(shù)字化以及智能控制等基本特征。數(shù)字液壓系統(tǒng)一般采用高速開關(guān)閥來調(diào)節(jié)輸出壓力或流量。高速開關(guān)閥是典型的開關(guān)元件,僅工作在全開或全關(guān)狀態(tài),并通過調(diào)節(jié)開關(guān)時間比來控制平均流量,因此具有高可靠、高效率以及低成本等優(yōu)勢[1-2]。高速開關(guān)閥的流量控制精度取決于動態(tài)特性,開關(guān)頻率越高,則流量精度越高。相對于傳統(tǒng)電磁鐵,以壓電陶瓷(PZT)為典型代表的新型智能材料具有高頻寬和大輸出力等優(yōu)勢,因而被廣泛應(yīng)用于高速開關(guān)閥的電-機(jī)轉(zhuǎn)換器。

國外相關(guān)科研機(jī)構(gòu)自上世紀(jì)末開始研究壓電陶瓷驅(qū)動高速開關(guān)閥。如1999年,日本名古屋大學(xué)和岐阜大學(xué)[3]提出了一種壓電先導(dǎo)驅(qū)動高速開關(guān)閥結(jié)構(gòu),采用壓電雙晶片作為擋板來調(diào)節(jié)主閥兩腔壓力,進(jìn)而控制主閥芯位置,實測結(jié)果表明,主閥芯切換頻率達(dá)到200 Hz。Wereley等[4]設(shè)計了一種磁流變液高速開關(guān)閥結(jié)構(gòu),并利用四個磁流變液高速開關(guān)閥構(gòu)成液壓全橋來控制作動器。Plummer等[5]針對傳統(tǒng)兩級電液伺服閥先導(dǎo)機(jī)構(gòu)的零位泄漏和力矩馬達(dá)結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題,提出了一種壓電雙晶片先導(dǎo)驅(qū)動結(jié)構(gòu),實測結(jié)果表明,主閥開啟時間僅為5.9 ms。Simic等[6]和Tamburrano等[7]分別開展了壓電疊堆驅(qū)動高速開關(guān)閥的建模、優(yōu)化與實驗等工作,憑借壓電疊堆的高頻響優(yōu)勢可以將高速開關(guān)閥切換頻率提升至200 Hz以上。

與國外相比,國內(nèi)開展壓電陶瓷驅(qū)動高速開關(guān)閥的相關(guān)研究起步較晚,并且技術(shù)成熟度偏低。如陸豪等[8]將兩個壓電疊堆分別放置在兩位三通錐閥左右兩側(cè),通過交替控制壓電疊堆來實現(xiàn)錐閥的高速切換,實測結(jié)果表明,錐閥的開啟和關(guān)閉時間分別為1.2 ms和1.7 ms。歐陽小平等[9]提出了一種壓電驅(qū)動高速開關(guān)閥新結(jié)構(gòu),利用壓電疊堆的高速撞擊效應(yīng)來實現(xiàn)閥芯高速運動,仿真表明,該閥的輸出流量達(dá)到11 L/min@20 MPa,最大輸出位移接近1 mm。朱玉川等[10]研制了一種壓電疊堆驅(qū)動的氣動高速開關(guān)閥,實驗數(shù)據(jù)表明,該閥的響應(yīng)時間小于1 ms,但輸出位移僅40 μm。俞軍濤等[11]針對壓電疊堆高速開關(guān)閥輸出位移小的缺陷,提出了一種帶橋式放大機(jī)構(gòu)的壓電高速開關(guān)閥,結(jié)果表明,該閥的開啟和關(guān)閉時間分別為1.05 ms和0.85 ms。

綜上,現(xiàn)有研究多聚焦于壓電高速開關(guān)閥的動態(tài)性能提升,然而忽視了壓電疊堆高頻響與輸出位移難以同時兼顧的問題。本研究將針對傳統(tǒng)單壓電疊堆驅(qū)動高速開關(guān)閥存在位移小、使用壽命短、強(qiáng)振動與噪聲等問題,提出一種陣列壓電疊堆驅(qū)動高速開關(guān)閥新構(gòu)型,通過將單壓電疊堆離散為二進(jìn)制編碼陣列壓電疊堆,以實現(xiàn)高速開關(guān)閥輸出位移離散化控制。進(jìn)一步,采用PCM編碼控制策略來調(diào)節(jié)輸出流量,克服了由于采用PWM控制信號引起的振動、噪聲與壽命縮短等問題。研究成果進(jìn)一步推動了高速開關(guān)閥在高精密領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

本研究提出一種陣列壓電疊堆驅(qū)動的兩位兩通高速開關(guān)閥新結(jié)構(gòu),如圖1所示。該閥主要由骨架、PZT(壓電)-1、PZT-2、PZT-3、PZT-4、PZT-5、輸出桿、螺栓、閥體、球閥、預(yù)緊彈簧以及彈簧底座等組成。其中,PZT-1～PZT-5的軸向尺寸比值為16∶8∶4∶2∶1,在外部電激勵下可以實現(xiàn)軸向輸出位移疊加;輸出桿用于連接壓電疊堆和球閥;預(yù)緊彈簧用于提供壓電疊堆的預(yù)壓力和關(guān)閉閥口的作用力。

1.骨架 2.PZT-1 3.PZT-2 4.PZT-3 5.PZT-4 6.PZT-5 7.輸出桿 8.螺栓 9.閥體 10.閥座 11.球閥 12.預(yù)緊彈簧 13.彈簧底座圖1 陣列壓電疊堆驅(qū)動高速開關(guān)閥的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure schematic of high speed on-off valve driven by array piezoelectric stacks

該閥的工作原理如下:初始狀態(tài)下,PZT-1～PZT-5均不工作,球閥在彈簧力作用下與左側(cè)閥座接觸,此時P口與A口不連通;當(dāng)PZT-1～PZT-5中任意一個壓電疊堆在外部電激勵下運動,進(jìn)而推動球閥運動,此時P口與A口連通。與現(xiàn)有單壓電疊堆驅(qū)動方案相比,該方案將單個壓電疊堆在軸向維度上二進(jìn)制離散化,從而形成二進(jìn)制編碼陣列壓電疊堆,進(jìn)一步借助PCM編碼信號來控制每個壓電疊堆的工作狀態(tài),以實現(xiàn)對閥口開度的調(diào)節(jié)。根據(jù)二進(jìn)制編碼表可以得到5個壓電疊堆的工作狀態(tài)組合矩陣,如下所示:

(1)

式中,u1～u5—— PZT-1～PZT-5的控制信號,“0”表示無電激勵信號,“1”表示有電激勵信號。

與現(xiàn)有研究相比,該方案具有以下優(yōu)勢:

(1) 在動態(tài)特性方面:與單壓電疊堆驅(qū)動方案相比,該方案本質(zhì)是將單個壓電疊堆在軸向維度上離散化,離散后每個壓電疊堆的運動質(zhì)量和慣性均減小,因此高速開關(guān)閥的動態(tài)特性得到了一定提升;

(2) 在使用壽命方面:該陣列壓電疊堆可以輸出32種離散位移,即高速開關(guān)閥具有32種閥口開度,克服了基于傳統(tǒng)PWM信號的“平均開度”調(diào)控模式,壓電疊堆工作狀態(tài)取決于所需流量,并且無需高頻切換,因此整體使用壽命得到了一定提升;

(3) 在振動與噪聲方面:與傳統(tǒng)PWM控制策略相比,該方案采用PCM編碼信號來控制5個壓電疊堆的工作狀態(tài),壓電疊堆和球閥無需高頻切換,因此振動和噪聲均顯著降低。

2 數(shù)學(xué)建模

2.1 壓電疊堆動力學(xué)模型

壓電陶瓷是一種具有壓電效應(yīng)的智能材料,可以實現(xiàn)電能與機(jī)械能的互換,當(dāng)對壓電陶瓷施加電激勵時,壓電陶瓷會發(fā)生機(jī)械形變進(jìn)而輸出位移。其中,疊堆型壓電陶瓷(壓電疊堆)因具有高頻響、輸出力大、發(fā)熱低、功率密度大等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于微機(jī)械作動、超聲波發(fā)生器、振動主動控制等領(lǐng)域,目前已成為國內(nèi)外的研究熱點。

考慮到電激勵信號的突變特性(0和1之間快速轉(zhuǎn)換),本研究采用多層共燒疊堆型壓電陶瓷,輸出位移采用下式表達(dá)[12]

xp=nd33U

(2)

式中,xp—— 壓電疊堆的輸出位移

d33—— 壓電疊堆應(yīng)變系數(shù)

n—— 壓電陶瓷片數(shù)量

U—— 驅(qū)動電壓

壓電疊堆輸出力為:

Fp=(xpm-xp)Kp

(3)

式中,xpm—— 壓電疊堆的最大輸出位移

Kp—— 壓電疊堆剛度

可以看出,壓電疊堆的輸出力與輸出位移呈反比關(guān)系。當(dāng)對壓電疊堆施加電激勵信號時,由于電和機(jī)械滯后的影響,壓電疊堆的輸出位移相對于指令信號存在延遲,兩者關(guān)系如圖2所示。

圖2 壓電疊堆輸出位移與指令信號的關(guān)系Fig.2 Relationship between command signal and output displacement of PZT

由圖2可知,為便于描述壓電疊堆輸出位移的動態(tài)特性,分別定義開啟延遲時間tdon、開啟運動時間tmon、關(guān)閉延遲時間tdoff以及關(guān)閉運動時間tmoff來表征壓電疊堆的運動特性。在MATLAB/Simulink仿真平臺中,采用“Transport delay”功能模塊模擬開啟/關(guān)閉延遲時間,并采用“RateLimiter”模塊模擬開啟/關(guān)閉運動時間,如圖3所示。

圖3 壓電疊堆輸出位移的動態(tài)模型Fig.3 Dynamic model of output displacement of PZT

2.2 開關(guān)閥流量模型

高速開關(guān)閥的輸出流量可采用下式表達(dá):

(4)

(5)

式中,Cd—— 流量系數(shù)

Ao—— 高速開關(guān)閥通流面積

θm—— 閥座半錐角

ρ—— 油液密度

Δp—— 高速開關(guān)閥進(jìn)出口壓差

Dm—— 球閥直徑

xm—— 閥口開度

高速開關(guān)閥的閥口開度本質(zhì)是陣列壓電疊堆的總輸出位移,假設(shè)在相同驅(qū)動電壓下,5個壓電疊堆的最大輸出位移分別為l1、l2、l3、l4以及l(fā)5,閥口開度xm采用下式表達(dá):

(6)

3 高速開關(guān)閥流量控制仿真分析

3.1 流量控制策略

為了實現(xiàn)陣列壓電疊堆驅(qū)動高速開關(guān)閥輸出流量的高精度調(diào)節(jié),并考慮到一般工程應(yīng)用較少采用流量傳感器直接反饋輸出流量,基于此需求,本研究提出一種基于模型的PCM編碼控制策略,如圖4所示。該策略本質(zhì)上屬于半閉環(huán)控制,即僅通過高速開關(guān)閥進(jìn)出口壓差來實時計算高速開關(guān)閥的估計流量,并與指令信號對比,以此作為確定陣列壓電疊堆編碼控制信號的依據(jù)。

圖4 高速開關(guān)閥流量控制示意圖Fig.4 Flow control diagram of high speed on-off valve

由圖4可知,通過壓力傳感器實時采集高速開關(guān)閥進(jìn)出口壓力p1和p2,并計算僅在PZT-5驅(qū)動下的閥口流量增益kv5,即最小離散閥口開度對應(yīng)的流量增益kv5,最終得到32種閥口開度組合對應(yīng)的估計流量矩陣Qes為:

(7)

nint=[0, 21-1, 21…25-2, 25-1]T

(8)

將指令信號Qhd分別與估計流量矩陣中的每一個流量Qes(i)作差,其中差值最小的開度組合即為最優(yōu)開度組合。

J=min|Qes(i)-Qhd|,i∈[0, 2N-1]

(9)

根據(jù)最優(yōu)組合得到對應(yīng)的二進(jìn)制編碼信號,即陣列壓電疊堆的控制信號u1、u2、u3、u4和u5。

3.2 流量瞬態(tài)不確定性分析

在實際應(yīng)用中,考慮到制造工藝、載荷以及安裝方式的差異性,每個壓電疊堆的動態(tài)特性必然不一致。為了研究陣列壓電疊堆開關(guān)動態(tài)時間的不一致性對高速開關(guān)閥輸出流量的影響規(guī)律,在仿真中,分別設(shè)置不同的開啟延遲時間(0.5,1,1.5 ms)與不同的開啟運動時間(0,0.5,1 ms),在此基礎(chǔ)上研究開啟延遲時間不對稱和運動時間不對稱分別對高速開關(guān)閥輸出流量的影響規(guī)律,如圖5所示。

圖5 陣列壓電疊堆開關(guān)動態(tài)時間不對稱 對流量的影響Fig.5 Influences of on/off dynamic time’s asymmetry of array piezoelectric stacks on flow rate

圖5a中控制量變化曲線揭示了壓電疊堆工作數(shù)量的變化規(guī)律,這與二進(jìn)制編碼規(guī)律基本一致。此外,在0.5 s時刻,陣列壓電疊堆的狀態(tài)從[1 1 1 1 0]切換至[0 0 0 0 1],此時,5個壓電疊堆的工作狀態(tài)均發(fā)生改變,因此流量突變幅值最大。

根據(jù)圖5b可知,當(dāng)PZT-1～PZT-5的開啟延遲時間與關(guān)閉延遲時間相等時,高速開關(guān)閥輸出流量呈階梯式變化;當(dāng)開啟延遲時間小于關(guān)閉延遲時間時,由于需工作的壓電疊堆已經(jīng)輸出位移,但需關(guān)閉的壓電疊堆輸出位移仍未降至0,導(dǎo)致開關(guān)閥輸出流量突然增加再恢復(fù)至正常狀態(tài),且突變工況均出現(xiàn)在奇數(shù)狀態(tài)切換至偶數(shù)狀態(tài);當(dāng)開啟延遲時間大于關(guān)閉延遲時間時,由于需關(guān)閉的壓電疊堆輸出位移已經(jīng)減少至0,但需工作的壓電疊堆仍未輸出位移,導(dǎo)致輸出流量突然減小再恢復(fù)至正常狀態(tài)。

圖5c表明,與延遲時間相比,高速開關(guān)閥輸出流量曲線在不同開啟運動時間下的變化規(guī)律與圖5b基本一致,區(qū)別在于流量突變幅值減小,這是因為運動時間對高速開關(guān)閥有效開啟時間的影響程度小于延遲時間。

3.3 流量控制仿真分析

圖6 流量階躍跟蹤Fig.6 Step tracking of flow rate

由圖6可知,當(dāng)分別跟蹤指令信號0.2, 0.4, 0.6, 0.8 L/min時,輸出流量的穩(wěn)態(tài)誤差一直不變,分別為0.013, 0.011, 0.002, 0.015 L/min,這是因為當(dāng)流量誤差小于陣列壓電疊堆的最小控制流量時,此時陣列壓電疊堆的控制信號為[0 0 0 0 0],因此誤差保持不變。此外,流量跟蹤曲線均無超調(diào)現(xiàn)象,而延遲時間則由壓電疊堆的動態(tài)性能直接決定。

進(jìn)一步,為研究陣列壓電疊堆開關(guān)動態(tài)時間對高速開關(guān)閥流量跟蹤的影響規(guī)律,以正弦跟蹤為例進(jìn)行仿真分析,陣列壓電疊堆的延遲時間不對稱對高速開關(guān)閥流量正弦跟蹤性能的影響如圖7所示,其中延遲時間不對稱性設(shè)置方法與3.2小節(jié)一致。

圖7 延遲時間不對稱對流量正弦跟蹤性能的影響Fig.7 Influences of delay time’s asymmetry on tracking performance of flow rate

由圖7可知,當(dāng)陣列壓電疊堆的開啟延遲時間與關(guān)閉延遲時間相等時,此時流量跟蹤曲線呈階梯式變化,最大誤差、平均誤差以及誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.049, 0.018, 0.022 L/min;當(dāng)開啟延遲時間與關(guān)閉延遲時間不等時,最大跟蹤誤差增加至0.61 L/min,但平均誤差和誤差標(biāo)準(zhǔn)差的變化范圍僅在0.004 L/min, 0.013 L/min以內(nèi)。

陣列壓電疊堆的運動時間不對稱對高速開關(guān)閥流量正弦跟蹤性能的影響如圖8所示。

圖8 運動時間不對稱對流量正弦跟蹤性能的影響Fig.8 Influences of movement time’s asymmetry on sinusoid tracking performance of flow rate

由圖8可知,當(dāng)陣列壓電疊堆的開啟運動時間與關(guān)閉運動時間相等時,跟蹤曲線變化規(guī)律與圖7一致;當(dāng)開啟運動時間與關(guān)閉運動時間不等時,最大跟蹤誤差增加至0.597 L/min,而平均誤差和誤差標(biāo)準(zhǔn)差的變化范圍僅在0.004 L/min和0.01 L/min以內(nèi)。

因此,可以看出,當(dāng)陣列壓電疊堆的開啟和關(guān)閉動態(tài)特性不一致時,會導(dǎo)致高速開關(guān)閥瞬時輸出流量變化,但對于平均流量影響較小。進(jìn)一步,當(dāng)本研究所提出的陣列壓電疊堆驅(qū)動式高速開關(guān)閥應(yīng)用于壓力或位置系統(tǒng)時,陣列壓電疊堆開啟和關(guān)閉動態(tài)特性不一致對壓力和位置跟蹤誤差影響較小。

4 結(jié)論

(1) 提出了一種陣列壓電疊堆驅(qū)動的高速開關(guān)閥新結(jié)構(gòu),其中陣列壓電疊堆的軸向尺寸呈二進(jìn)制編碼排列,詳細(xì)闡述了工作原理,進(jìn)一步建立了各部分?jǐn)?shù)學(xué)模型;

(2) 通過仿真分析了陣列壓電疊堆的延遲時間和運動時間不對稱性對高速開關(guān)閥輸出流量的影響規(guī)律,并借助陣列壓電疊堆控制量變化曲線揭示了流量瞬態(tài)不確定性產(chǎn)生機(jī)理;

(3) 為精確調(diào)節(jié)陣列壓電疊堆驅(qū)動高速開關(guān)閥的輸出流量,提出了一種基于模型的PCM編碼控制策略,階躍跟蹤結(jié)果表明,流量跟蹤無超調(diào),且穩(wěn)態(tài)誤差在0.015 L/min以內(nèi);正弦跟蹤結(jié)果表明,當(dāng)陣列壓電疊堆動態(tài)特性不一致時,最大誤差增加至0.61 L/min,但平均誤差和誤差標(biāo)準(zhǔn)差的變化范圍在0.004 L/min和0.013 L/min以內(nèi)。