新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)路徑分析

楊秀平

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）指出“要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”。小學(xué)數(shù)學(xué)“大單元教學(xué)”研究是進(jìn)行“教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合”的有益探索。大單元教學(xué)是以單元為學(xué)習(xí)單位，依據(jù)《新課標(biāo)》，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，圍繞一個(gè)主題或活動(dòng)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析、設(shè)計(jì)和組織實(shí)施教學(xué)的過程。大單元整體教學(xué)能夠提高教師整體把握教學(xué)內(nèi)容主線的能力，幫助學(xué)生用整體的、發(fā)展的眼光看問題，發(fā)展核心素養(yǎng)?；诖?，本文對(duì)新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的作用進(jìn)行分析，探索高效有用的教學(xué)路徑，希望能為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐提供幫助和引導(dǎo)。

一、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的價(jià)值

教學(xué)目標(biāo)如果僅關(guān)注知識(shí)片段、孤立訓(xùn)練，學(xué)生則難以建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，難以經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，難以遷移應(yīng)用。大單元教學(xué)可以很好地解決這個(gè)問題?！按髥卧虒W(xué)”設(shè)計(jì)，將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)整理聚合，設(shè)計(jì)成有序的“知識(shí)鏈”，通過關(guān)鍵課例統(tǒng)領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生把碎片化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)檎w學(xué)習(xí)。“大單元教學(xué)”能促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和方法的遷移，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生高階思維的發(fā)展。

（一）助推學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

北師大林崇德教授提出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從思維的整體性出發(fā)”“要教給學(xué)生系統(tǒng)、整體的數(shù)學(xué)知識(shí)”。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的數(shù)、量、形和應(yīng)用題等方面的內(nèi)容都有密切的縱橫連接。教師要在教學(xué)過程中把握整體，精心選擇、整合和設(shè)計(jì)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將教學(xué)內(nèi)容“組塊化”，解決“教學(xué)的點(diǎn)狀化、學(xué)生學(xué)習(xí)碎片化”等問題，助力學(xué)生構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系。

（二）促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生最應(yīng)該得到的是對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解，也就是知識(shí)背后的相關(guān)知識(shí)，即觀念。大單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性認(rèn)知，強(qiáng)調(diào)以核心概念統(tǒng)籌單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，用大任務(wù)、大情境啟動(dòng)單元學(xué)習(xí)。因此，大單元教學(xué)可以為學(xué)生提供探究體驗(yàn)的過程，聚焦核心，將一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)深度組織在一起，讓學(xué)生“看得清、講得明、想得深”，從而揭開數(shù)學(xué)知識(shí)神秘的面紗，揭示知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度理解，讓學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通，真正做到減負(fù)、提質(zhì)、增效。

（三）利于學(xué)生完成知識(shí)遷移

數(shù)學(xué)的邏輯要求使遷移成了學(xué)習(xí)過程中最普遍行為。中國(guó)早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期孔子就提出“知一隅，不以三隅反，則不復(fù)也?！币徽Z道出了知識(shí)遷移的重要性。大單元教學(xué)內(nèi)容是將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)整理聚合，設(shè)計(jì)有序的“知識(shí)鏈”，便于學(xué)生把握好新舊知識(shí)的契合點(diǎn)，將新知識(shí)與學(xué)過的知識(shí)建立一定的聯(lián)系，順利進(jìn)行知識(shí)的遷移。

二、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的路徑

（一）確定單元學(xué)習(xí)主題

《新課標(biāo)》的教學(xué)建議明確提出了要推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，要求整體分析教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、分析主題一單元一課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)。因此，教師要基于深度學(xué)習(xí)的視角整體解讀教材，透徹了解小學(xué)所涉及的單元內(nèi)容、數(shù)學(xué)概念和知識(shí)點(diǎn)，分析知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的表現(xiàn)緊密關(guān)聯(lián)，在明確單元學(xué)習(xí)主題的基礎(chǔ)上，以清晰的主線引領(lǐng)單元教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系。

1.根據(jù)核心內(nèi)容確定主題。

教材的編寫內(nèi)容既有一年級(jí)到六年級(jí)知識(shí)發(fā)展的縱向聯(lián)系，又有知識(shí)之間橫向聯(lián)系。教師要找到在數(shù)學(xué)本質(zhì)上具有共性的知識(shí)內(nèi)容，提煉核心內(nèi)容，以核心內(nèi)容為線索確定單元學(xué)習(xí)主題。比如，不管是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)，教學(xué)的核心知識(shí)都是計(jì)數(shù)單位、數(shù)位和位值。整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)可以理解為《數(shù)的概念》這一系統(tǒng)上的許多小單元，計(jì)數(shù)單位、數(shù)位和位值是這些單元知識(shí)的教學(xué)主題。

2.根據(jù)核心問題確定主題。

一個(gè)單元可能有許許多多的知識(shí)，碎片化的知識(shí)，但是一定會(huì)有核心問題。教師應(yīng)提煉單元核心問題，使其貫穿于整個(gè)單元教學(xué)，引發(fā)學(xué)生根據(jù)核心問題明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)習(xí)更深入。比如，北師版一年級(jí)上冊(cè)第一單元《加與減》（二）每一課時(shí)對(duì)應(yīng)相應(yīng)的核心問題，即“如何計(jì)算幾加幾”（和大于10）“幾加幾的規(guī)律是什么”，圍繞“如何計(jì)算幾加幾”這一核心問題展開學(xué)習(xí)，應(yīng)重點(diǎn)對(duì)“湊十法”進(jìn)行分析與理解。學(xué)生可以根據(jù)自己的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)解釋“湊十法”，通過不同舉例加以說明，體會(huì)湊十法的簡(jiǎn)便，感悟算式間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展推理能力。

（二）如何開展大單元教學(xué)

1.核心概念 統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)。

在《概念為本的課程與教學(xué)》中，埃里克森提出單元整體課程設(shè)計(jì)，要“引導(dǎo)教師通過概念性的視角來聚焦單元學(xué)習(xí)，針對(duì)事實(shí)性、概念性和激發(fā)性（辯論性）的問題，組織學(xué)生開展合作探究學(xué)習(xí)，以此來獲得概念性理解?！币虼耍谡n程實(shí)施過程中，教師要重視概念教學(xué)。在問題設(shè)計(jì)和活動(dòng)組織等環(huán)節(jié)，教師需有意識(shí)地走出具體的知識(shí)點(diǎn)，圍繞單元上位的概念、數(shù)學(xué)思想和思考方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，將“知識(shí)點(diǎn)”激活。

例如，在北師大版三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，首先，教師可以圍繞這幾個(gè)問題展開教學(xué)“分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？分?jǐn)?shù)是什么？分?jǐn)?shù)可以解決什么問題？”其次，設(shè)計(jì)淘氣笑笑分餅的情境并記錄分到餅的個(gè)數(shù)，從2個(gè)，1個(gè)，1/2個(gè)，1/4個(gè)，1/8個(gè)，讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)也是基于現(xiàn)實(shí)中數(shù)量的表達(dá)。當(dāng)用數(shù)表示不足1個(gè)的時(shí)候，幾分之一就是把1個(gè)物體平均分成幾份中的1份，進(jìn)而感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的價(jià)值。最后，通過折一折、畫一畫等活動(dòng)，讓學(xué)生從中感悟到把一些物體看成一個(gè)整體，拿出的物品是整體的一部分，以此建構(gòu)分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系的認(rèn)知，豐富、完善學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的整體認(rèn)識(shí)。這種以“核心概念”統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)發(fā)揮聯(lián)系和結(jié)構(gòu)的形式，將知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

又如，在北師大版五年級(jí)下冊(cè)“體積單位”教學(xué)時(shí)，教師可以依托“作為一個(gè)理想的測(cè)量體積的單位，應(yīng)該具備什么條件”這一核心問題展開教學(xué)，讓學(xué)生通過度量活動(dòng)，經(jīng)歷“用不同工具測(cè)量（結(jié)果多樣）——統(tǒng)一體積單位（體會(huì)建立統(tǒng)一單位的必要性）——認(rèn)識(shí)體積單位意義，建立體積單位表象——解決實(shí)際問題”學(xué)習(xí)過程。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生再次體會(huì)到度量的兩個(gè)核心要素：確定度量單位、度量單位的個(gè)數(shù)就是量的大小，從而加深對(duì)度量的本質(zhì)——度量就是計(jì)算所要度量的圖形包含多少個(gè)度量單位的理解，加強(qiáng)度量知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)一維、二維到三維的有效跨越，并在此過程中對(duì)度量產(chǎn)生結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)。

2.聚焦模型 溝通聯(lián)系。

《新課標(biāo)》提出了速度模型，單價(jià)模型。這兩個(gè)模型其實(shí)都可以提煉出“總數(shù)、每份數(shù)、份數(shù)”之間關(guān)系的最本質(zhì)的（最廣泛）模型，三者之間的關(guān)系如下：“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”。這一模型貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中。從二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法、平均分和除法開始，到三至六年級(jí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算及比的應(yīng)用等，“總數(shù)、每份數(shù)、份數(shù)”之間關(guān)系的模型貫穿于二至六年級(jí)。這個(gè)模型如同一把鑰匙，用好它就能夠打開解決此類問題的大門，從而豁然開朗。當(dāng)然，要用好這個(gè)模型，教師應(yīng)先讓學(xué)生正確理解乘法除法的概念，上好“種子課”或“種子單元”。

例如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第七單元“除法的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，本單元是學(xué)生在小學(xué)階段第一次學(xué)習(xí)除法，這一單元體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想中極為重要的一種——模型思想。這對(duì)二年級(jí)學(xué)生來說是一種全新的模型。因此，本單元的教學(xué)需要充分利用好教材中的三項(xiàng)分物活動(dòng)：《分物游戲》《分蘋果》《分糖果》，讓學(xué)生積累分物活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)平均分的具體過程，并且在分的過程中，平均分的方法應(yīng)逐一羅列出來，如1個(gè)1個(gè)分、2個(gè)2個(gè)分……

此時(shí)，學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)還停留在對(duì)具體事物進(jìn)行平均分的階段。等到學(xué)生有了一定的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)后，教師再讓其用圖形或符號(hào)來表示具體事物進(jìn)行平均分，如將15個(gè)松果用圈一圈的方式平均分成3份、5份，將學(xué)生的思維由初步抽象提煉過渡到表象階段。 在學(xué)生初步積累了操作經(jīng)驗(yàn)之后，教師可以加深對(duì)平均分的講解，讓學(xué)生說一說幾被平均分成了幾份，每份有幾個(gè)，使其在思考過程中提升思維能力。

在經(jīng)歷了以上鋪墊教學(xué)之后，學(xué)生已經(jīng)可以認(rèn)識(shí)除法及其各部分名稱，除法模型的建立也就水到渠成。除法模型的組成為分什么，即被除數(shù)（總數(shù)）怎么分；除數(shù)（份數(shù)或每份數(shù)）；結(jié)果是什么，即商（每份數(shù)或份數(shù)）三部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要把各部分與之前所進(jìn)行的各種學(xué)習(xí)活動(dòng)相結(jié)合，理解除法的每一部分與分物活動(dòng)中的哪個(gè)步驟相對(duì)應(yīng)。

又如，在北師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第六單元“除法”中第二課時(shí)“路程、時(shí)間與速度”教學(xué)時(shí)，本課結(jié)合具體情境讓學(xué)生認(rèn)識(shí)路程、時(shí)間與速度以及總價(jià)、數(shù)量與單價(jià)等常見量之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)模型的角度看，“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程”這兩組關(guān)系都屬于乘法模型，它們是“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”關(guān)系的具體化。本節(jié)課可以從三個(gè)階段讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系建模的過程，如下所示。

第一階段——具象階段。教學(xué)中呈現(xiàn)了大量的素材，讓學(xué)生理解“速度”的意義（每時(shí)、每分、每秒所行的路程是速度），知道每個(gè)物品的價(jià)錢（這個(gè)物體的單價(jià)）；第二階段——模象階段。通過觀察、計(jì)算、分析，知道求路程用速度乘以時(shí)間，求總價(jià)用單價(jià)乘以數(shù)量，理解總數(shù)等于每份數(shù)乘份數(shù)，路程（總價(jià)）、速度（單價(jià)）、時(shí)間（數(shù)量）與總數(shù)、每份數(shù)和份數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第三階段——表達(dá)階段。讓學(xué)生用自己的方式表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，可以用文字說明，也可以用線段圖來表示。至此，學(xué)生已經(jīng)把這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系形成了一個(gè)乘法模型，完成數(shù)量關(guān)系建模的過程。

總之，在解決此類問題的過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生從具體的情境中抽象出“總數(shù)、每份數(shù)、份數(shù)”三個(gè)數(shù)量，理解三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，尋找不同年級(jí)教材之間知識(shí)點(diǎn)的前后關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的歸納整理，實(shí)現(xiàn)“圓融通透”的課堂教學(xué)，同時(shí)讓學(xué)生感悟模型思想，發(fā)展建模能力。

3.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，整體建構(gòu)。

為了完成核心任務(wù)，往往會(huì)將其分解成若干個(gè)小任務(wù)，而每一個(gè)小任務(wù)又對(duì)應(yīng)了一個(gè)或多個(gè)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)。換言之，把一個(gè)單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容轉(zhuǎn)化為一個(gè)較為聚焦的核心任務(wù)，使課堂教學(xué)內(nèi)容從“多而雜”變得“清而精”。

本課例的核心任務(wù)是“計(jì)數(shù)單位的細(xì)分”，將這一核心任務(wù)繼續(xù)細(xì)分，可分為四個(gè)小任務(wù)：

（1）理解除法是從高位往低位細(xì)分計(jì)數(shù)單位。

（2）理解高位有剩余時(shí)要將剩余部分和低位合在一起繼續(xù)分。

（3）理解商0的含義。

（4）在試商中繼續(xù)感悟除法的核心在于計(jì)數(shù)單位的細(xì)分。

因此，教師應(yīng)以每一個(gè)小任務(wù)的完成為目標(biāo)，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，從而整體建構(gòu)單元內(nèi)容學(xué)科知識(shí)，在“無形中”培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

4.整合教學(xué)評(píng)價(jià)，鞏固大單元教學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以選擇整合教學(xué)評(píng)價(jià)，鞏固大單元教學(xué)并作為新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的新路徑。整合教學(xué)評(píng)價(jià)，鞏固大單元教學(xué)是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面之一。《新課標(biāo)》也在評(píng)價(jià)建議中明確指出應(yīng)該對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行評(píng)價(jià)、對(duì)數(shù)學(xué)思考和問題解決進(jìn)行評(píng)價(jià)和對(duì)學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值等進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)價(jià)。教師應(yīng)注重教學(xué)評(píng)價(jià)，通過評(píng)價(jià)的方式鞏固大單元教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)效果。

教師在整合和創(chuàng)設(shè)教學(xué)評(píng)價(jià)的時(shí)候應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo)、重視教學(xué)評(píng)價(jià)多樣化、教學(xué)評(píng)價(jià)的及時(shí)性、個(gè)性化和反饋性等內(nèi)容。明確教學(xué)目標(biāo)能夠推動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)的完善和促進(jìn)學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教師可以選擇口試、實(shí)驗(yàn)和作業(yè)等多種評(píng)價(jià)方式綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)性格、特點(diǎn)和需求，采用個(gè)性化的評(píng)價(jià)方式和方法，幫助學(xué)生了解和發(fā)現(xiàn)自身的不足和優(yōu)勢(shì)，從而提高學(xué)生的自我認(rèn)知和自我管理能力。

三、結(jié)語

綜上所述，大單元教學(xué)讓我們看到了樹木背后的森林；整體設(shè)計(jì)讓我們看到珍珠背后的項(xiàng)鏈。而單元整體教學(xué)其實(shí)沒有放之四海而皆準(zhǔn)的統(tǒng)一模式，各種路徑之間也并無高下之分，最重要的是樹立單元整體教學(xué)的意識(shí)，根據(jù)自身所面臨的教學(xué)實(shí)際情況進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)。