一種齒輪差動(dòng)式恒速傳動(dòng)裝置的方案設(shè)計(jì)

劉小剛，馮冠華，白文博，楊新坤

（1.秦川機(jī)床工具集團(tuán)股份公司，陜西 寶雞 721009；2.陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司，西安 710119）

0 引言

為了在某一變轉(zhuǎn)速的主動(dòng)力輸入條件下，能夠從主動(dòng)力機(jī)構(gòu)中獲取恒定的輸出轉(zhuǎn)速，進(jìn)而為發(fā)電機(jī)等需要定速運(yùn)轉(zhuǎn)的部件提供動(dòng)力的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)稱(chēng)為恒速傳動(dòng)裝置。恒速傳動(dòng)裝置多用于航空[1]75（例如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的CSD裝置）、船舶[2]23、風(fēng)力發(fā)電[3]等行業(yè)。

齒輪傳動(dòng)具有體積小、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比范圍大、效率高、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)械傳動(dòng)中。而差動(dòng)傳動(dòng)作為一種特殊的齒輪傳動(dòng)，近年來(lái)越來(lái)越多地應(yīng)用到工程實(shí)際當(dāng)中，尤其是行星齒輪差動(dòng)傳動(dòng)，應(yīng)用非常廣泛。本文針對(duì)某試驗(yàn)臺(tái)的試驗(yàn)需求，提出一種利用行星齒輪差動(dòng)傳動(dòng)原理的恒速傳動(dòng)裝置，并對(duì)其傳動(dòng)過(guò)程當(dāng)中的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、功率關(guān)系等進(jìn)行推導(dǎo)，為同類(lèi)型的恒速傳動(dòng)裝置的正向設(shè)計(jì)分析提供參考方法。

1 傳動(dòng)原理

本文為某試驗(yàn)臺(tái)所設(shè)計(jì)的恒速傳動(dòng)裝置的輸入有兩個(gè)，分別為主輸入和調(diào)速輸入，傳動(dòng)原理如圖1所示。其中主輸入是動(dòng)力的主要輸入部分，提供主要的動(dòng)力來(lái)源，但因原動(dòng)機(jī)的特性，主輸入具有轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定的缺陷。調(diào)速輸入為輔助輸入，其主要目的是根據(jù)主輸入的轉(zhuǎn)速變化調(diào)節(jié)自身轉(zhuǎn)速并且輸入給傳動(dòng)裝置，進(jìn)而使傳動(dòng)裝置的最終輸出轉(zhuǎn)速為某一恒定值。

圖1 某試驗(yàn)臺(tái)用齒輪差動(dòng)式恒速傳動(dòng)裝置原理圖

在本文恒速傳動(dòng)裝置中，主輸入經(jīng)由一級(jí)平行軸齒輪Z5和Z6減速，動(dòng)力傳遞至行星級(jí)的行星架Zb；調(diào)速輸入經(jīng)由兩級(jí)平行軸齒輪Z1、Z2和Z3、Z4減速至行星級(jí)的太陽(yáng)輪Za，行星級(jí)分別由行星架Zb和太陽(yáng)輪Za輸入，由內(nèi)齒圈Zc輸出。根據(jù)要求，齒圈輸出為恒速6000 r/min，供發(fā)電機(jī)使用。

由圖1可知，本文恒速傳動(dòng)裝置的主要作用是當(dāng)主輸入轉(zhuǎn)速n2發(fā)生變化時(shí)，可通過(guò)調(diào)速輸入n1對(duì)輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得輸出轉(zhuǎn)速n3恒定為6000 r/min。而主輸入轉(zhuǎn)速n2和調(diào)速輸入轉(zhuǎn)速n1之間的轉(zhuǎn)速調(diào)整關(guān)系還需進(jìn)一步分析明確，以便于將調(diào)整關(guān)系式輸入至電控系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)調(diào)速輸入轉(zhuǎn)速n1的調(diào)節(jié)。另外，為了對(duì)恒速傳動(dòng)裝置的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計(jì)計(jì)算，還需研究裝置中各個(gè)部件傳遞的轉(zhuǎn)矩及功率關(guān)系，進(jìn)而才能對(duì)各構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度進(jìn)行校核計(jì)算。

2 轉(zhuǎn)速關(guān)系

由前面的原理圖分析可知，本文恒速傳動(dòng)裝置有2條功率傳遞路徑，第一條路徑為：從主輸入轉(zhuǎn)速n2，經(jīng)由Z5和Z6減速，傳遞至行星架Zb，再由行星架Zb傳遞至齒圈輸出Zc，如圖2所示。第二條路徑為：從調(diào)速輸入轉(zhuǎn)速n1，經(jīng)由Z1和Z2、Z3和Z4減速，傳遞至行星級(jí)太陽(yáng)輪Za，再由太陽(yáng)輪Za傳遞至內(nèi)齒圈Zc輸出，如圖3所示。在單獨(dú)分析每條功率傳遞路徑上的轉(zhuǎn)速、功率和轉(zhuǎn)矩關(guān)系時(shí)，另一路徑的輸入應(yīng)視為固定接地連接。

圖2 第一條功率傳遞路徑

圖3 第二條功率傳遞路徑

根據(jù)文獻(xiàn)[4]112，行星差動(dòng)機(jī)構(gòu)的總傳動(dòng)比等于各功率流單獨(dú)流經(jīng)路線上行星機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比之和，又由文獻(xiàn)[5]95-96可知，圖2中當(dāng)太陽(yáng)輪Za固定、行星架Zb輸入、內(nèi)齒圈Zc輸出時(shí)，行星級(jí)傳動(dòng)比計(jì)算公式為

圖3中，當(dāng)行星架Zb固定、太陽(yáng)輪Za輸入、內(nèi)齒圈Zc輸出時(shí)，行星級(jí)傳動(dòng)比計(jì)算公式為

因此該裝置的轉(zhuǎn)速關(guān)系式為

3 轉(zhuǎn)矩關(guān)系

在該裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，后期還要對(duì)各個(gè)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和疲勞分析，這就需要明確每一個(gè)構(gòu)件上承受的轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于單獨(dú)的行星齒輪傳動(dòng)而言，各個(gè)構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩應(yīng)達(dá)到平衡才能正常工作。又根據(jù)文獻(xiàn)[5]95-96，行星架的假想齒數(shù)為Za+Zc，而構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩與齒數(shù)成正比，所以太陽(yáng)輪Za與齒圈Zc的轉(zhuǎn)矩比值計(jì)算公式為

太陽(yáng)輪Za與行星架Zb的轉(zhuǎn)矩比值計(jì)算公式為

行星架Zb與齒圈Zc的轉(zhuǎn)矩比值計(jì)算公式為

考慮平行級(jí)速比后，將式（4）～式（6）整理合并可得主輸入轉(zhuǎn)矩T2、調(diào)速輸入轉(zhuǎn)矩T1和輸出轉(zhuǎn)矩T3之間的關(guān)系式：

其中：

4 功率關(guān)系

輸出功率和轉(zhuǎn)速恒定，因此輸出的轉(zhuǎn)矩T3（內(nèi)齒圈的Tc等于輸出的轉(zhuǎn)矩T3）亦恒定，根據(jù)式（7）可得：

合并式（10）、式（11）可得

式（12）即為該恒速傳動(dòng)裝置兩輸入之間的功率關(guān)系。對(duì)于某一確定的方案，當(dāng)各齒輪齒數(shù)及輸入轉(zhuǎn)速確定后，即可確定P1和P2的數(shù)量關(guān)系，能夠?yàn)樵O(shè)計(jì)及控制系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)參考。另外，本文作為原理分析，以上公式推導(dǎo)均未考慮傳動(dòng)效率。

5 方案實(shí)施分析

根據(jù)以上傳動(dòng)原理，并結(jié)合行星輪系中齒數(shù)與行星輪數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的傳動(dòng)比條件、同心條件、裝配條件和鄰接條件[6]463-464，確定各齒輪參數(shù)，如表1所示。

表1 各齒輪齒數(shù)

將表1中的齒數(shù)分別代入式（3）、式（7）、式（12）可得：

以上關(guān)系式表明了主輸入和調(diào)速輸入之間的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及功率關(guān)系。為了進(jìn)一步探究這2個(gè)輸入之間的關(guān)系，將以上關(guān)系式引入不同工況下的主輸入轉(zhuǎn)速，將計(jì)算結(jié)果匯總，如表2所示。從表2可以看出，兩輸入功率P1和P2的代數(shù)和為恒定值60.24 kW，符合恒功率輸出的要求。將式（13）和式（15）轉(zhuǎn)化為曲線圖，如圖4、圖5所示。

表2 轉(zhuǎn)速功率數(shù)據(jù)關(guān)系表

圖4 主輸入轉(zhuǎn)速與調(diào)速輸入轉(zhuǎn)速關(guān)系圖

圖5 主輸入功率和調(diào)速輸入功率關(guān)系圖

從圖4和表2 可以看出，當(dāng)主輸入轉(zhuǎn)速大于10 593.94 r/min，調(diào)速輸入功率小于0，主輸入功率P2將被分解為調(diào)速功率P1和輸出功率P3；當(dāng)主輸入轉(zhuǎn)速小于10 593.94 r/min，調(diào)速輸入功率P1大于0，輸出功率P3是由主輸入功率P2和調(diào)速功率P1合并而成。因此，若主輸入轉(zhuǎn)速有在10 593.94 r/min左右工作的工況，調(diào)速輸入系統(tǒng)應(yīng)被設(shè)計(jì)成既有功率輸入又有功率輸出的系統(tǒng)。

若調(diào)速裝置的電控系統(tǒng)不允許出現(xiàn)分解運(yùn)動(dòng)，則主輸入的轉(zhuǎn)速工作范圍為0～10 593.94 r/min。根據(jù)圖5，主輸入的功率工作范圍為0～60.24 kW，對(duì)應(yīng)的調(diào)速輸入轉(zhuǎn)速為89 891.67～0 r/min，調(diào)速輸入功率為60.24～0 kW。

6 建模仿真

以上針對(duì)該恒速傳動(dòng)裝置的分析和研究是從其傳動(dòng)原理入手進(jìn)行的正向推導(dǎo)求解，除了通過(guò)制造產(chǎn)品對(duì)其合理性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證外，還可借助仿真軟件進(jìn)行建模仿真分析。鑒于Romax在齒輪傳動(dòng)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，本文在Romax中建立所設(shè)計(jì)的恒速傳動(dòng)裝置仿真模型，對(duì)其轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及功率關(guān)系進(jìn)行仿真驗(yàn)證。根據(jù)圖1創(chuàng)建的Romax仿真模型如圖6所示。

圖6 Romax仿真模型

在Romax模型中依次輸入表2中的主輸入轉(zhuǎn)速n2，調(diào)速輸入轉(zhuǎn)速n1和主輸入功率P2，根據(jù)式（13）～式（15），其他參數(shù)可通過(guò)模型計(jì)算確定，對(duì)比計(jì)算結(jié)果與算式計(jì)算結(jié)果是否一致。為了驗(yàn)證推導(dǎo)的關(guān)系式的正確性，主輸入載荷的輸入按2種方式輸入：恒功率輸入和恒轉(zhuǎn)矩輸入。圖7為恒轉(zhuǎn)矩輸入的計(jì)算結(jié)果，圖8為恒功率輸入的計(jì)算結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可以看出：1）在模型中按照式（13）設(shè)定的主輸入轉(zhuǎn)速n2和調(diào)速輸入轉(zhuǎn)速n1計(jì)算，得出的輸出轉(zhuǎn)速恒定為6000 r/min，符合式（13），滿(mǎn)足要求；2）主輸入轉(zhuǎn)矩T2與調(diào)速輸入轉(zhuǎn)矩T1及輸出轉(zhuǎn)矩T3的數(shù)量關(guān)系完全符合式（14）；3）主輸入轉(zhuǎn)速n2、調(diào)速輸入轉(zhuǎn)速n1、主輸入功率P2和調(diào)速輸入功率P1完符合式（15）；4）在恒功率輸入的驗(yàn)證情況下，所有參數(shù)亦符合式（13）～式（15）。因此，Romax仿真模型的計(jì)算結(jié)果與采用本文的正向推導(dǎo)方法建立的恒速傳動(dòng)裝置的功率、轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果完全一致。

圖7 恒轉(zhuǎn)矩輸入的計(jì)算結(jié)果

圖8 恒功率輸入的計(jì)算結(jié)果

另外，從計(jì)算結(jié)果還可以看出：當(dāng)主輸入轉(zhuǎn)速小于10 594 r/min時(shí)，主輸入功率P2與調(diào)速輸入功率P1的代數(shù)和等于輸出功率P3，屬于合成運(yùn)動(dòng)，其功率流向如圖9所示；當(dāng)主輸入轉(zhuǎn)速等于10 594 r/min時(shí)，調(diào)速輸入轉(zhuǎn)速n1和調(diào)速輸入功率P1均為0，其功率流向如圖10所示；當(dāng)主輸入轉(zhuǎn)速大于10 594 r/min時(shí)，主輸入功率P2與調(diào)速輸入功率P1的代數(shù)差等于輸出功率P3，屬于分解運(yùn)動(dòng)，其功率流向如圖11所示。

圖9 合成運(yùn)動(dòng)功率流

圖10 調(diào)速為0的運(yùn)動(dòng)功率流

圖11 調(diào)速為0的運(yùn)動(dòng)功率流

7 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于恒速傳動(dòng)裝置這種特殊的齒輪傳動(dòng)類(lèi)型，本文在分析其傳動(dòng)內(nèi)在本質(zhì)的基礎(chǔ)上提出一種差動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置。利用差動(dòng)齒輪傳動(dòng)的相關(guān)理論進(jìn)行正向求解分析，得出其動(dòng)力傳遞的規(guī)律。采用齒輪傳動(dòng)仿真軟件對(duì)這種方法進(jìn)行驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果與正向求解結(jié)果完全一致，可為廣泛應(yīng)用于航空、船舶、風(fēng)力發(fā)電等行業(yè)的恒速齒輪傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供借鑒。