基于優(yōu)劣解距離法和權重分析的滾刀綜合評價

于忠婷，任亞飛，張理蒙，范文超，張兵

（1.中國機械總院集團 寧波智能機床研究院有限公司，浙江 寧波 315700；2.盾構及掘進技術國家重點實驗室，鄭州 450001；3.中鐵隧道局集團有限公司，廣州 511458）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展以及“一帶一路”的積極推進，越來越多的隧道工程開工建設。隧道掘進機憑借優(yōu)越的性能和更高的效率被廣泛用于公路、鐵路、地鐵、市政、水電等隧道工程[1-2]。滾刀作為隧道掘進機的重要部件，其性能優(yōu)劣直接影響隧道的掘進效率和施工成本。如何在眾多的滾刀產(chǎn)品中挑選出符合隧道施工工況且綜合性能最優(yōu)的滾刀，將有助于提升工程的施工效率，并為企業(yè)帶來可觀的效益。

目前，滾刀評價主要集中在耐磨性和磨損預測兩方面。絕大多數(shù)研究都基于美國科羅拉多礦院提出的CSM模型[3]和挪威科技大學提出的NTNU模型[4]及上述模型的改進模型。通過分析室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)[5]和廣州地鐵7號、廣深港獅子洋隧道[6]、深圳地鐵13號線[7]等項目實測數(shù)據(jù)，證明了基于Rabinowicz磨粒磨損方程和CSM滾刀破巖模型的滾刀磨損預測的準確性?；诿軐嵑死碚摰腡BM盤形滾刀磨損預測模型，也被深圳地鐵12號線[8]等項目實測數(shù)據(jù)驗證。通過對刀盤的分析發(fā)現(xiàn)，TBM刀盤正刀的側(cè)向滑移對刀具磨損的影響最大，滾刀破巖刃上破巖點弧長與滾刀磨損量存在正比關系[9]。雖然上述磨損預測模型對某些項目適用，但也存在一些問題，如根據(jù)實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)CSM和NTNU模型預測結果差異大及通用性不強[10]等。

此外，關于刀盤性能評價或刀盤選型的研究已較為深入。通過對刀具破巖機理[11]、刀盤布局設計[12-13]及掘進性能評價[14]進行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)刀盤結構影響因素較多，刀盤的性能評價需要考慮多方因素[15]。針對復合式土壓平衡盾構機，綜合刀盤的結構性能、刀具布置、力學性能、經(jīng)濟性[16]、安全可靠性和環(huán)境適應性等多方面因素進行數(shù)學建模[17]，形成一種基于模糊數(shù)學的評價理論[18]，該理論也為施工過程中刀盤方案選型決策提供了一種新方法。

上述均以刀具磨損為研究目標，且研究對象多為單一品種滾刀。相關綜合評價也多見于刀盤，針對不同滾刀產(chǎn)品的綜合性能評價較為少見。本文借助于優(yōu)劣解距離法和權重分析法，計算了不同工況下滾刀指標的權重系數(shù)，通過建立綜合評價矩陣實現(xiàn)了滾刀產(chǎn)品的量化評估，并為實際工程滾刀的選擇提供參考依據(jù)。

1 優(yōu)劣解距離法（TOPSIS）

TOPSIS法又稱優(yōu)劣解距離法或理想解法，是一種非常有效的多目標決策分析方法。TOPSIS模型于1981年由Hwang和Yoon兩位學者首次提出[19]。該方法的基本原理是通過對有限個評價對象與其最優(yōu)解和最劣解的距離進行排序，從而確定評價對象的優(yōu)劣。其中最優(yōu)解是各項指標值都達到各候選方案中最好的值，而最劣解則是各項指標值都達到候選方案中最壞的值。因此，該方法要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增（或遞減）性。目前，TOPSIS法在很多領域中都得到了應用。

TOPSIS決策流程如圖1所示。首先，根據(jù)n個滾刀產(chǎn)品以及每個產(chǎn)品的m個評價指標建立決策矩陣：

圖1 TOPSIS法流程圖

圖2 滾刀結構與實物

式中：xnm為第n個滾刀產(chǎn)品的第m個評價指標；X為決策矩陣。

第二步。設置權重和歸一化決策矩陣。決策矩陣歸一化前需要將評價指標正向化，所謂評價指標的正向化是把所有評價指標轉(zhuǎn)換為指標數(shù)值越大越優(yōu)型指標。常見的指標類型有越大越優(yōu)型、越小越優(yōu)型、中間或區(qū)間優(yōu)越型等。越大越優(yōu)型指標公式為

式中：zij為決策矩陣xij進行正向化且歸一化后的結果；xij為決策矩陣；min xij為決策矩陣最小值；max xij為決策矩陣最大值。

越小越優(yōu)型指標公式為

中間型指標公式為

式中，xbest為評價指標最優(yōu)值。

區(qū)間型指標公式為

式中：M=max{a-min xij，max xij-b}；a，b表示最優(yōu)參數(shù)區(qū)間。

這里的正向化處理公式并不是唯一的，在正向化處理過程中要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)選擇合理的處理方式。得到歸一化決策矩陣：

式中，Z表示歸一化決策矩陣。

設置權重：

式中：wm為滾刀第m個評價指標的權重；W為權重。

第三步。確定最優(yōu)和最劣解；其中，最優(yōu)解為各項指標值均為最大值。

最劣解為各項指標值均為最小值；

第四步。計算每個評價對象到最優(yōu)和最劣解的距離。

第五步。根據(jù)最優(yōu)解距離與最劣解距離計算貼進度Si并排序：

式中：Si為貼進度，看作評價對象到劣解的距離與評價對象到優(yōu)劣解距離和的比值。當評價對象到劣解的距離越接近，即越趨近于0時，Si值越小且趨近于0；當評價對象到優(yōu)解的距離越接近時，即越趨近于0時，Si值越大且趨近于1。因此，評價對象Si的最大值即為最優(yōu)選對象。

2 權重分析法

對于指標的綜合評價而言，各項指標的權重對評價結果也起著重要作用。權重的計算需要保證其科學性和合理性。TOPSIS法本身并不對各項參數(shù)指標的權重進行分析計算，所以在綜合評價中熵權-TOPSIS法成為一種常見的方法，即通過熵權法確定各項指標的權重，再利用TOPSIS法對其進行評價。用熵值來判斷某個指標的離散程度，其信息熵值越小，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響（即權重）就越大。因此，可以利用熵計算出各個指標的客觀權重，為多指標綜合評價提供依據(jù)。

第一步。對每個指標進行歸一化處理。

第二步。計算第i個因素的第j個選項的比例：

式中：m為考慮的影響因素的個數(shù)；xij′為決策矩陣正向化歸一化后結果；yij為第i個因素的第j個選項的比例。

第三步。計算第j個選項的熵為

式中：K為常數(shù)，K=1/ln m ；ej為第j個選項的熵。

第四步。計算第j個選項的權重為：

式中：wj為第j個選項的權重；W為權重矩陣。

3 滾刀綜合評價

隧道掘進機以其高效的掘進效率和優(yōu)異的經(jīng)濟性能被廣泛用于公路、鐵路、地鐵等隧道的建設及地下洞庫的修建。滾刀作為隧道掘進機的“牙齒”，其性能直接影響到隧道的掘進效率和施工成本。

滾刀正常工作時影響使用壽命的因素是刀圈、刀體、軸承和密封的制造與裝配。對于硬巖和軟硬不均地層，除刀圈的耐磨性外需考慮沖擊韌性，滾刀由軟巖區(qū)域到硬巖區(qū)域受到更大沖擊力，良好的沖擊韌性會減少滾刀崩刃情況，減少滾刀非正常損壞。

滾刀的綜合評價需要科學合理的評價指標體系。該體系的建立需要滿足系統(tǒng)性、典型性、綜合性、可獲得性等原則。每個指標的衡量標準或計算方法應當相同，方便對指標進行分類排序。對于重復、關聯(lián)性小、無法轉(zhuǎn)換為相同衡量標準的指標應當予以剔除，以提升評價體系的科學性。

根據(jù)對不同滾刀產(chǎn)品的調(diào)研，選取6把滾刀的3個屬性參數(shù)作為滾刀綜合評價的依據(jù)。以上參數(shù)指標的選取基于獲得的刀具數(shù)據(jù)，同時遵循系統(tǒng)性、典型性、綜合性等原則且相互之間不存在關聯(lián)性，并對不同衡量標準的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一轉(zhuǎn)換。根據(jù)TOPSIS評價方法的步驟，首先建立決策矩陣：

表1 不同刀具產(chǎn)品的屬性

從上文對指標選取的表述可知，3個用于評價滾刀的屬性均為越大越優(yōu)型指標。套用式（2）對其進行歸一化處理。隨后得到標準化的決策矩陣Z：

此時，該決策矩陣最優(yōu)和最劣解分別是：

在不考慮每個評價屬性權重，即每個屬性等權重進行綜合評價時有：

根據(jù)式（8）～式（10）計算它們的離最優(yōu)和最劣解的距離及貼進度，結果如表2所示。

表2 綜合優(yōu)劣解距離與貼進度

從表2中貼進度的結果可知，研究的6種刀具性能排序為：刀具3、刀具5、刀具4、刀具6、刀具1和刀具2。其中刀具3和刀具6的性能明顯優(yōu)于其他刀具，而刀具1、2、6的性能較為接近且相對較差。

由于不同工區(qū)的工況會存在差異，同一工區(qū)不同標段也會存在地質(zhì)的變化。為探討刀具在不同工況下的性能，我們設置了硬巖、軟硬不均及軟巖3種工況進行不同工況下滾刀評價測試。由于滾刀參數(shù)是其自身屬性，并不會因為工區(qū)不同而變化，其評測主要以不同工況對相應參數(shù)的適用性（即權重值）進行。

為研究刀具不同工況下性能，設置硬巖、軟硬不均及軟巖進行不同工況滾刀評價測試。為確保每個評價指標都有較為科學合理的權重，向10位工程師調(diào)研，對不同工況4個指標優(yōu)先考慮程度打分，分數(shù)越高即該指標越優(yōu)先考慮。將打分通過熵權法計算得到硬巖、軟硬不均、軟巖3種工況下不同指標的權重：

式中：Wh為硬巖工況下3個指標的權重；Wd為軟硬不均工況下的權重；Ws為軟巖工況下的權重。

計算3種不同工況下最優(yōu)和最劣解的距離及貼進度，結果如表3～表5所示。

表3 硬巖工況下優(yōu)劣解距離與貼進度

表4 軟硬不均工況下優(yōu)劣解距離與貼進度

表5 軟巖工況下優(yōu)劣解距離與貼進度

通過對比不同工況下的貼進度可知，在硬巖和軟硬不均工況下，刀具3是首選刀具，該刀具兼顧了硬度和沖擊韌性；在軟巖工況下刀具5成為首選。3種工況下，除刀具3和刀具5排前兩名外，其他刀具的排序并無變化，刀具3和5綜合性能優(yōu)于其他刀具。

硬巖、軟硬不均和軟巖3種工況，結合熵權法和優(yōu)劣解距離法對6種滾刀進行綜合評價，3種工況優(yōu)選刀具分別為：刀具3、刀具3和刀具5。軟巖工況主要考慮刀具耐磨性，硬度權重大，刀具6硬度為63 HRC，但抗沖擊及承載力均弱于刀具5。硬巖和軟硬不均工況下，硬度和抗沖擊權重相近且大于承載，對硬度和韌性要求均衡。刀具1、3、5均有較好韌性，刀具1韌性和硬度均弱于刀具3，而刀具5和刀具3在硬度和韌性兩個指標中各有優(yōu)勢。雖然在綜合評價中刀具3貼進度最大，但刀具5的貼進度與其差異不大，尤其是在軟硬不均的工況下，因此這兩種工況刀具5也可以作為刀具3備用選項。

4 結論

本文采用TOPSIS和權重分析法，提出一種新的刀具性能評價方法。通過篩選科學合理的刀具性能指標，結合專家打分計算不同指標權重，用TOPSIS對其進行綜合評價排序。得到結論：

1）為保證專家打分結果的科學性，用權重分析法即熵權法進行分析表明，硬巖和軟硬不均工況對刀具硬度和韌性要求較為均衡。

2）TOPSIS法用于滾刀性能綜合評價，通過對評價指標的科學選取及對權重的科學計算，實現(xiàn)刀具性能定量分析。

3）綜合TOPSIS和權重分析法可以對不同工況下的滾刀進行綜合性能評價，根據(jù)評價結果實現(xiàn)刀具優(yōu)選。

4）該方法提供了滾刀刀具綜合性能的定量評價方法，為現(xiàn)場施工選用滾刀種類提供新的思路和方法，對廠家制造加工滾刀也具有指導意義。