基于PCA-RF的熱軋帶鋼板凸度預測

趙志挺

（沈陽化工大學機械與動力工程學院，沈陽 110142）

0 引言

板形是指板帶材的外貌形狀，包含帶鋼截面幾何形狀和自然狀態(tài)下板帶材平直度兩方面，因此要定量描述板形就涉及到凸度、平直度、楔形、邊部減薄和局部高點等多項指標[1]。在熱連軋生產(chǎn)中，板凸度是評價帶鋼質(zhì)量的重要指標之一，板凸度的好壞直接決定帶鋼的質(zhì)量[2]。在生產(chǎn)過程中，板凸度偏差過大會導致生產(chǎn)工藝停止、帶鋼缺陷和斷裂等問題，造成財產(chǎn)和生命安全風險[3]。在實際的生產(chǎn)中，帶鋼的板凸度缺陷問題一直很嚴重，帶鋼板凸度的控制一直是一項艱巨的任務(wù)[4]。改進和增強帶鋼板凸度的控制和預測精度已成為當前軋制領(lǐng)域研究的重點。

學者們開始基于軋制機理建立數(shù)學模型，但基于傳統(tǒng)數(shù)學的熱連軋帶鋼凸度預測模型不能解決參數(shù)間的強耦合和非線性等問題，阻礙了帶鋼凸度控制精度的進一步提高[5]。隨著新的軋機和有限元分析的出現(xiàn)，解決了一部分問題，但高昂的經(jīng)濟成本和時間成本使得學者們開始考慮新的更高效的控制方法。隨著人工智能和工業(yè)大數(shù)據(jù)的興起，學者們開始將人工智能方法引入熱軋帶鋼板凸度控制技術(shù)。曹建國[6]提出了基于數(shù)據(jù)挖掘的調(diào)整策略，可以有效改善板凸度控制情況，可為寬厚板板形質(zhì)量控制研究提供參考。孫杰[7]建立了基于隨機森林的熱軋帶鋼板凸度模型，能夠穩(wěn)定和精確地預測帶鋼板凸度。Wang等[8]將思維進化算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預測熱軋工藝的型材和平整度，該模型能代替?zhèn)鹘y(tǒng)的基于數(shù)學公式分析的機理模型來研究熱軋過程中復雜、非線性的板形控制。Wu等[9]改進局部異常因子的熱軋帶鋼凸度的高斯過程回歸預測模型，與傳統(tǒng)的高斯過程回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR比較，具有更好的預測精度和穩(wěn)定性。以上方法對板凸度控制研究起著重要的作用，但在實際應(yīng)用過程中，由于軋制工藝參數(shù)太多，需要對影響板凸度的關(guān)鍵參數(shù)進行挑選，而挑選過程復雜且費時，為了節(jié)省時間和降低建模的復雜度，建立高精度、高效率、簡單、易實現(xiàn)的板凸度預測模型十分重要。

數(shù)據(jù)維度過高，會造成數(shù)據(jù)冗余，建模精度失準，以及建模和調(diào)參耗費大量時間，所以對高維數(shù)據(jù)進行降維處理再建模已成為一種較為成熟的方法。而主成分分析是一種成熟的數(shù)據(jù)降維方法[10]，在各個領(lǐng)域都有較好的應(yīng)用。在軋鋼領(lǐng)域，將主成分分析（PCA）應(yīng)用于高爐排水[11]、帶鋼寬度[6]等方面，對于高維數(shù)據(jù)的降維處理有很好的效果。而隨機森林算法是由Breiman[12]在2001年提出的一種高度靈活的機器學習算法，也是一種重要的基于Bagging的集成算法，它在結(jié)合許多決策樹的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化，并進行所需類別（分類）或平均預測的輸出（回歸）[13]。由于其實現(xiàn)簡單、精度高、抗過擬合能力強，開始被應(yīng)用于化學[14]、交通[15]、鋼鐵[16]、環(huán)境[17-18]等領(lǐng)域。

1 基本算法

1.1 隨機森林算法

隨機森林通過有放回抽樣和隨機選擇特征生成大量獨立的決策樹，并將基于這些決策樹預測的平均值作為預測最終的結(jié)果。RF算法流程圖如圖1 所示。

圖1 隨機森林算法流程圖

1.2 主成分分析法

主成分分析法[19]是最常用的數(shù)據(jù)降維方法，它是一種無監(jiān)督學習算法，能夠?qū)⒏呔S數(shù)據(jù)通過線性投影轉(zhuǎn)化為低維數(shù)據(jù)，并保證數(shù)據(jù)所含的信息較為完整。主成分分析的步驟如下。

1）數(shù)據(jù)標準化：

式中：x為樣本；μ為均值；σ為標準差。

2）計算協(xié)方差矩陣XTX的特征值λ和對應(yīng)的特征向量ε：

3）對特征向量進行單位化：

4）計算各主成分貢獻率和累計貢獻率：

式中：bj為第j個主成分貢獻率；αp為前p個主成分的累計貢獻率。

5）對λ按照從大到小排序，按照特征值大于1，累計貢獻率達到85%以上的原則，選出前k個特征，以及對應(yīng)的k個特征向量為列向量，組成特征向量矩陣P，也為載荷矩陣。

6）計算降維后的數(shù)據(jù)為X*=XP。

2 基于主成分分析選擇關(guān)鍵特征

2.1 數(shù)據(jù)預處理

熱軋生產(chǎn)流程如圖2所示，板坯在精軋機的工作輥、中間輥與帶鋼的相互作用下，從而使帶鋼達到理想的板凸度。從國內(nèi)某熱軋生產(chǎn)線獲取軋制數(shù)據(jù)，由于軋鋼種類多樣，為了確保預測的準確性，篩選多鋼種軋制數(shù)據(jù)3萬多條，每個樣本點包含93個參數(shù)（如表1），預測目標為F6精軋機出口的帶鋼凸度。

圖2 熱軋生產(chǎn)流程圖

由于原始數(shù)據(jù)中包含空值、異常值和噪聲數(shù)據(jù)，會導致建模誤差偏大，所以首先對數(shù)據(jù)進行預處理。

采用Pauta準則（如式（6）～式（8））去除異常值[20]，其中滿足式（6）的值為異常值，應(yīng)當去除。板凸度分布圖如圖3所示，在兩條虛線之間的數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)，除此之外為異常數(shù)據(jù)，需要刪除，預處理后的樣本維度如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)維度

圖3 板凸度分布

式中：Sy為樣本標準差；yˉ為樣本平均值；yi為第i個樣本；L為樣本的數(shù)量。

同時利用五點三次平滑方法[21]（式（9））對數(shù)據(jù)進行降噪數(shù)理。如圖4所示為一部分數(shù)據(jù)五點三次平滑降噪的結(jié)果，相比原數(shù)據(jù)，降噪后的數(shù)據(jù)曲線更加光滑。

圖4 五點三次平滑法

式中，Yi為 降噪后的yi。為消除量綱，對30 101個樣本、93個特征組成的樣本矩陣x進行標準化處理。對于樣本矩陣x：

式中：p=1，2，…，93；n=1，2，…，30101。

對式（10）進行標準化處理后矩陣為

式中：p=1，2，…，93；n=1，2，…，30101；μ為每個變量的平均值；δ為每個變量的標準差。

2.2 計算主成分

影響板凸度的變量有93個，全部輸入就可能會造成維度災(zāi)難，導致建模復雜、建模時間長和預測結(jié)果失準的問題。因此，本文采用主成分分析法對數(shù)據(jù)進行降維，并通過計算載荷矩陣來篩選關(guān)鍵控制變量。

由于熱連軋過程中帶鋼凸度主要由F6 精軋機控制，且受溫度影響較大，故將F6軋制力、F6彎輥力、F6 竄 輥量、F6后凸度和終軋溫度這5個變量直接作為模型的輸入項，不再基于PCA進行特征選擇。

進行主成分分析前對數(shù)據(jù)進行相關(guān)性驗證。如表3所示，由KMO統(tǒng)計量和Bartlett球形度檢驗值可以得出各個變量存在一定的相關(guān)關(guān)系，因此，可以采用PCA法進行數(shù)據(jù)降維及特征選擇。

表3 KMO和Bartlett檢驗

對樣本數(shù)據(jù)進行主成分分析。按照式（2）和式（3）計算矩陣x*的協(xié)方差矩陣，再根據(jù)協(xié)方差矩陣計算出特征值和特征向量，并依次計算出主成分貢獻率和累積貢獻率，如表4所示。

表4 主成分特征值和方差貢獻率

如表4所示，當主成分為8時，特征值為1.440（≥1），累計方差貢獻率為85.343%（≥85%），故選取前8個主成分所包含的信息來代替所有信息。

2.3 選取關(guān)鍵變量

由于主成分是對信息的投影所致，無確切的實際含義，故選擇對主成分影響最明顯的關(guān)鍵變量來代替主要信息。主成分載荷矩陣反映主成分與原始變量間的相互關(guān)聯(lián)程度，原始變量xj在第p個主成分zi上的載荷lij表達式為

式中：i=1，2···，8；j=1，2，···，88；λi為第i個特征值；ωij為特征向量ωi的第j個分量。

根據(jù)載荷值來選擇關(guān)鍵變量，由于第一主成分包含信息最多，因此第一主成分中選擇3個變量，其他主成分中每個只選擇1個變量，共計選擇10個關(guān)鍵控制變量。

3 實驗和結(jié)果

3.1 建立PCA-RF模型

根據(jù)選取的關(guān)鍵控制變量和板凸度值建立隨機森林模型。由于隨機森林的性能主要與決策樹的個數(shù)n_estimators和選擇的特征數(shù)max_features相關(guān)，采用網(wǎng)格搜索來進行參數(shù)調(diào)整和選擇，如圖5所示，當n_estimators=100，max_features=8，模型具有最小的RMSE為2.260 3 μm。

圖5 基 于RF 的n_estimators 和max_features參數(shù)調(diào)優(yōu)結(jié)果

3.2 建立其它回歸模型

用相同的數(shù)據(jù)集建立KNN、SVR、GBDT、XGBoost、LightGBM五種主流回歸模型，并調(diào)參到最優(yōu)。

采用R2、MAE、RMSE來評估模型，公式如下：

式中：n為樣本數(shù)量，yi和分別為第i個樣本的真實值和預測值。

3.3 各模型性能分析

圖6 和 圖7 所 示 為KNN、SVR、RF、GBDT、XGBoost、LightGBM模型主成分分析前后的帶鋼出口凸度預測精度圖。由圖可知，各模型在5次交叉驗證中，經(jīng)過主成分分析后的各模型精度均有所提升，且RF、GBDT、XGBoost、LightGBM的預測精度均高于KNN和SVR模型，并且在降維后PCA-RF 具有最高的預測精度，其次是PCALightGBM、PCA-XGBoost，最后是PCA-GBDT。這是因為這4種模型均為基于決策樹的集成模型，比單個機器學習模型（KNN，SVR）的性能都要好，且RF模型旨在降低方差，擁有比LightGBM、XGBoost、GBDT更好的性能。

圖6 PCA降維前各模型板凸度預測精度

圖7 PCA降維后各模型板凸度預測精度

為進一步證實PCA-RF模型的可行性，用MAE和RMSE函數(shù)來評估模型。圖8所示為PCA降維后各模型帶鋼凸度預測性能對比，其中PCA-RF的MAE為1.485 2 μm，RMSE為2.260 3 μm，均低于其它模型的MAE值和RMSE值，進一步說明了PCA-RF預測精度高，預測偏差小，能有效地對帶鋼出口凸度進行預測。同時，將該模型的預測時間進行統(tǒng)計，其運算時間均小于500 ms，因此，PCA-RF模型可實現(xiàn)帶鋼出口凸度的高精度和高實時性預測。

圖8 模型預測性能對比

4 結(jié)論

針對熱軋帶鋼板凸度預測精度不足和參數(shù)維度過大導致建模時間長的問題，提出了一種主成分分析結(jié)合隨機森林的板凸度預測方法，能夠?qū)崿F(xiàn)板凸度快速建模和精確預測，得出如下結(jié)論：1）對于工廠采集的原始數(shù)據(jù)，進行Pauta準則去除異常值、五點三次平滑公式降噪和標準化處理，為后續(xù)建立高精度的模型提供了條件。2）通過對高維數(shù)據(jù)進行降維，并篩選出關(guān)鍵變量，將數(shù)據(jù)集由93維降至15維，剔除了一些對板凸度影響不大的變量，極大地降低了建模的時間。3）將PCA-RF方法應(yīng)用于板凸度預測，通過網(wǎng)格搜索和交叉驗證優(yōu)化模型，并 與PCA -KNN、PCA -SVR、PCA -GBDT、PCA -XGBoost、PCA-LightGBM模型進行比較，結(jié)果顯示PCARF具有最高的R2為0.982 0，最低的MAE和RMSE分別為1.485 2 μm和2.260 3 μm，且PCA-RF的預測誤差集中分布在-3～3 μm，預測誤差均小于其他模型，PCA-RF有令人滿意的性能。