論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效利用錯題資源

□福建省三明市第十二中學(xué) 陳金來

錯題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對自己練習(xí)中因為各種原因出現(xiàn)錯誤的總結(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)薄弱點的有效展示，是學(xué)生針對性提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效資源。目前，學(xué)校和教師雖然有意識地讓學(xué)生積累錯題，但是錯題的利用率并沒有得到有效發(fā)揮，部分學(xué)生依然出現(xiàn)形式性積累錯題資源的現(xiàn)象。因此，本文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效利用錯題資源展開研究。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用錯題資源的重要意義

（一）能夠促進(jìn)學(xué)生正視自己的錯誤

錯題是學(xué)生前進(jìn)的基石，是學(xué)生正確認(rèn)識自己錯誤的必備工具。部分教師可能會疑惑，正視自身錯誤難道不是在出錯的那一刻就已經(jīng)知道了，為什么還要在此段單獨講解。針對這個問題，本文認(rèn)為不是每一名學(xué)生都能夠正確認(rèn)識自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的不足和解題的錯誤，在錯題出現(xiàn)后只是簡單地重復(fù)性地進(jìn)行錯題抄寫，只是結(jié)合教師的講解認(rèn)為自己只是馬虎才會出現(xiàn)錯誤。這種情況容易導(dǎo)致學(xué)生對錯題資源的錯誤認(rèn)知。還有部分學(xué)生認(rèn)為積累錯題資源是浪費時間的表現(xiàn)，既然已經(jīng)知道為什么錯了，就沒有必要再進(jìn)行專錯積累，沒有意識到錯題資源對提升自身學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維的重要性。如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生有效利用錯題資源，能夠引導(dǎo)學(xué)生初步建立錯題資源很重要的觀念，則學(xué)生會在錯題的引導(dǎo)下正視自身的錯誤，并深入分析錯誤的原因，降低學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握的模棱兩可性，幫助學(xué)生樹立正確錯題利用思維。

（二）能夠引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

錯題資源的有效利用其實是指學(xué)生在整理錯題之后對自己掌握欠缺的數(shù)學(xué)知識的再次回顧和整合。

何謂有效利用錯題資源，主要表現(xiàn)在錯題內(nèi)容、錯誤原因和錯題標(biāo)記等方面。部分學(xué)生在整理錯題時經(jīng)常出現(xiàn)錯題形式“好看”大于錯題內(nèi)容整合的問題，在整理錯題的時候過于注重錯題本的整潔。這樣的思想容易導(dǎo)致學(xué)生在摘抄錯題的過程中缺少對數(shù)學(xué)知識的關(guān)注，容易轉(zhuǎn)移學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力。

還有部分學(xué)生在整理錯題的時候容易出現(xiàn)整理的錯題內(nèi)容過多、重復(fù)，整理的數(shù)學(xué)知識點沒有分類和零散化等問題。這些都是錯題整理方面的問題，會直接或者間接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，不利于學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步。因此，教師需在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生采用各種方法有效運用錯題資源，幫助學(xué)生建立正確的錯題整理思路，引導(dǎo)學(xué)生選擇更加合適的錯題內(nèi)容，從而提高錯題整理的層次性。

（三）能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)高效復(fù)習(xí)

有效利用錯題資源能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)高效復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)狀態(tài)直接影響學(xué)生做題的效果。初中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)重、學(xué)習(xí)任務(wù)緊，而該階段學(xué)生正處于身心快速發(fā)展的關(guān)鍵時期，容易出現(xiàn)心浮氣躁、叛逆和專注力不足的問題。這些問題在學(xué)生做題的過程中顯現(xiàn)出來。導(dǎo)致學(xué)生在注意力不集中的情況下出現(xiàn)大量錯題。這樣的錯題包含了過多的情緒因素，是不具備學(xué)習(xí)價值的。部分學(xué)生雖然端正了解決數(shù)學(xué)問題的態(tài)度，但是在解決問題后也很少對錯題進(jìn)行思考，而是選擇將所有錯題照抄、照搬到錯題本上。這樣的錯題在某種層面來說不僅是無效的，還會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

基于此，有效利用錯題資源能夠讓學(xué)生有針對性地選擇自身真正薄弱的點，將此作為突破口提升學(xué)習(xí)效果。除此以外，學(xué)生還會加強對錯題知識點和錯題題型等方面的分析，提升錯題復(fù)習(xí)質(zhì)效。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用錯題資源的策略

（一）分析錯誤出現(xiàn)原因，建立錯誤規(guī)避思維

教師應(yīng)該讓學(xué)生分析錯誤出現(xiàn)的原因，建立錯誤規(guī)避的思維。學(xué)生錯題出現(xiàn)的原因是復(fù)雜多樣的，需在做完數(shù)學(xué)題后利用正確答案進(jìn)行對比，但在對比分析的過程中，學(xué)生會不自覺地將出現(xiàn)錯誤的原因歸結(jié)為粗心大意，不能正視自己做題錯誤的正確原因。在這種思維的影響下，學(xué)生難以對應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入分析，會直接影響學(xué)生錯題內(nèi)容的積累，從而逐漸影響學(xué)生知識的掌握情況。

樓下的小商販里，還有一位賣菜的小伙子，眉清目秀的，透著精干勁兒。一般賣菜的都是老頭或老太太，小伙子在其中格外顯眼。有人打趣說：“你一個大小伙子，干點啥掙得都少不了，干嘛跑這里賣菜？”小伙子哈哈一笑說：“我在這里待的時間不會太長，我賣菜其實就是做點市場調(diào)查，為以后搞蔬菜大棚做準(zhǔn)備。大伙兒發(fā)現(xiàn)沒有，現(xiàn)在大棚蔬菜很有市場，我打算過一陣回老家，承包幾畝地，種大棚蔬菜。到時候，大爺大娘們到我那里進(jìn)菜哦，肯定給你們實惠價……”大伙兒都覺得他說的這些沒影兒的事很無趣，沒幾個人搭茬，經(jīng)常是他一個人雙眼放光地自說自話。

因此，在分析錯題的時候，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對錯誤原因的正確分析，從學(xué)生對類似知識點的掌握情況和學(xué)生此類題目錯題的頻率方面出發(fā)。在引導(dǎo)學(xué)生尋找錯題原因的時候，教師應(yīng)該注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己根據(jù)自身知識掌握情況和理解能力分析錯題原因，定期檢查學(xué)生的錯題分析原因，結(jié)合學(xué)生其他錯題綜合分析出錯的原因。除此以外，在分析學(xué)生錯題原因的時候，教師應(yīng)該利用自身思維幫助學(xué)生鞏固錯題中所蘊含的相關(guān)知識，以此無意識地增加學(xué)生數(shù)學(xué)知識的積累，促進(jìn)做題思路的改變。

例如，在“有理數(shù)”相關(guān)知識教學(xué)后，教師可以給學(xué)生布置關(guān)于有理數(shù)的加法計算題，如下所示：

1. 1.5+3.5=（ ）+1.5

2.（5+3.5）+2.5=5+（ + ）

3.（+16）+（-18）+5+（-16）=（ ）

4.（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）=（）

教師應(yīng)該在學(xué)生解題過后分析錯題之前，讓學(xué)生思考自己做錯以上四道題的原因。例如，學(xué)生第一題錯了，但是后面三道題做對了，可能是學(xué)生符號看錯了粗心導(dǎo)致。因為后面三道題的難度均比第一題難，包含有理數(shù)加法運算律的相關(guān)內(nèi)容。如果學(xué)生第四題出現(xiàn)了錯誤，教師則應(yīng)該從學(xué)生粗心或者有理數(shù)的加法運算規(guī)律沒有掌握牢固兩方面思考。如果是因為學(xué)生粗心導(dǎo)致的錯誤，則不必投入過多時間摘抄此錯題；若因為學(xué)生知識點沒有掌握牢固或者是學(xué)生不能靈活運用運算律等而出錯，則學(xué)生應(yīng)該將有理數(shù)加法運算律的相關(guān)知識內(nèi)容備注在旁邊，這樣能夠在下次再看見這道題的時候及時鞏固和回想知識點并學(xué)會舉一反三。針對此題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用字母表示有理數(shù)和加法運算律等知識，系統(tǒng)地記錄在錯題旁邊。學(xué)生也可以只將加法交換律a+b=b+a 相關(guān)知識記錄在旁邊，以此提高自己對加法交換律的正確認(rèn)知。

學(xué)生在整理一個單元或者一個章節(jié)錯題的錯題原因過后，應(yīng)該對錯誤的原因進(jìn)行整合。很多教師常常忽視這一步，認(rèn)為此做法收效甚微。這也影響了學(xué)生對錯題原因總結(jié)的不重視。整合錯題原因雖然難以解決學(xué)生因知識掌握不足而造成的問題，但能夠有效減少和規(guī)避學(xué)生粗心等非智力因素造成的錯誤，從而提高學(xué)生解題的正確率。部分學(xué)生因非智力因素所造成的失誤的原因往往是類似的原因，是學(xué)生能夠控制的原因。基于此，本文認(rèn)為教師應(yīng)該重視學(xué)生錯誤原因的整合，引導(dǎo)學(xué)生在下一次做題的時候盡量避免這種錯誤。

（二）利用錯題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整解題思路

教師應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建完整的解題思路。部分學(xué)生在整理了錯題資源后并沒有關(guān)注和改正錯題，導(dǎo)致在下次遇見同種類型題目的時候依舊不知道如何解決或者依舊沿用之前錯誤的解題思路，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中不能及時掌握正確的解題信息和資源，從而降低了學(xué)習(xí)效率。

解題思路是學(xué)生在開始讀題、構(gòu)建解題思維和融合知識點解題時產(chǎn)生的一種思維。雖然一道題的解決時間為幾秒或者幾分鐘，但這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。解題思路是學(xué)生掌握和運用數(shù)學(xué)知識的思維發(fā)展，能夠為學(xué)生其他衍生能力的培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造條件，是促進(jìn)學(xué)生獨立思考的重要能力。

很多學(xué)生在解答相似問題的時候經(jīng)常會在同一個地方絆倒，這說明學(xué)生的錯誤解題思維沒有被糾正。教師在利用錯題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的解題思路的時候，應(yīng)該通過重復(fù)或者尋找類似題型的方式引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變之前的錯誤解題思路。教師可以通過自己示范講解正確完整的解題思路、指出學(xué)生解題思路錯誤和選擇合適的方法讓學(xué)生更新解題思路，引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤思路，構(gòu)建新的、正確的思路。

例如，在“加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用”相關(guān)知識教學(xué)后，教師可以布置如下作業(yè)：

1. 1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+...+99+（-100）

2. 2-3-4+5+6-7-8+...+2001+2002-2003-2004

3. -1+2-3+4-5+6+...-2017+2018

多數(shù)學(xué)生在解決這些問題的時候出現(xiàn)了錯誤，沒有重視問題之間的規(guī)律性，選擇根據(jù)列出的順序進(jìn)行計算。這樣的計算方式不僅需要大量時間，還容易出錯。這就是解題思路的不正確而導(dǎo)致的錯誤。

首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧書上相關(guān)的例題，使其結(jié)合相關(guān)知識構(gòu)建更為完整的解題思路。例如，在解決這些錯題的時候，應(yīng)明確此題的知識點是讓學(xué)生熟練掌握有理數(shù)加減混合運算并運用加法運算的簡便運算方法進(jìn)行計算。學(xué)生應(yīng)該運用加法結(jié)合律和加法交換律等知識簡化運算。

其次，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解以上三道計算題的規(guī)律，從規(guī)律出發(fā)選擇合適的運算規(guī)律和方法。例如，在解決第一小題的時候，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩兩相加的結(jié)果為-1，一共有一百個數(shù)字相加，也就是有五十組“-1”，所以最終答案是-50。這個解決方法可以運用有理數(shù)加法的結(jié)合律和交換律。同理，解決下面兩道看似數(shù)字龐大很難的題，但建立正確的解決思路就能夠快速解決問題。這樣一來，學(xué)生能夠逐漸構(gòu)建正確的解題思路，減少因思路混亂和錯誤而解題錯誤。

（三）利用錯題，幫助學(xué)生多練錯題，鞏固復(fù)習(xí)

教師應(yīng)讓學(xué)生多練錯題，舉一反三，鞏固練習(xí)。錯題的利用價值是很高的，是針對學(xué)生學(xué)習(xí)情況形成的獨屬于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，是學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固的目標(biāo)。在引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)錯題時，教師應(yīng)該注意錯題之間的知識聯(lián)系性和層次性，引導(dǎo)學(xué)生在摘錄錯題的時候建立有層次性的遞進(jìn)式錯題資源。這樣的順序能夠幫助學(xué)生從簡到難地鞏固知識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

在引導(dǎo)學(xué)生再做錯題的時候，教師可以讓學(xué)生整合知識點等相似的錯題一起進(jìn)行訓(xùn)練，幫助學(xué)生從多角度加深其對知識點的全面理解和認(rèn)知。教師也可以發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，先讓學(xué)生以錯題本上的錯題為基礎(chǔ)提出疑問，再系統(tǒng)地為學(xué)生講解相關(guān)數(shù)學(xué)知識點，最后讓學(xué)生立即訓(xùn)練相似知識點的題目。這樣一來，學(xué)生在教師的幫助下能夠圍繞數(shù)學(xué)知識、通過專項訓(xùn)練提高自身對知識的理解和掌握程度。

例如，在“軸對稱”相關(guān)知識教學(xué)時，教師可以布置關(guān)于認(rèn)識和設(shè)計軸對稱圖形的作業(yè)。學(xué)生在認(rèn)識軸對稱的時候，經(jīng)?；煜S對稱圖形和中心對稱圖形。教師應(yīng)該及時為學(xué)生明確軸對稱和中心對稱之間的區(qū)別，讓學(xué)生通過重新認(rèn)識錯題里的軸對稱圖形的形式鞏固對軸對稱的認(rèn)識。除此以外，學(xué)生也可以利用錯題本上的相應(yīng)內(nèi)容重復(fù)練習(xí)，加深自己對軸對稱的印象和理解。這樣一來，學(xué)生可以通過重復(fù)練習(xí)的方式掌握軸對稱圖形的特點，明白軸線的兩邊能夠重合相等和兩邊的對應(yīng)點到軸線的距離相等這一軸對稱圖形的特征。

（四）引導(dǎo)小組交流錯題，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)思維

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立小組，使其在小組間交流錯題，從而拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。學(xué)生之間年齡相等，更能理解彼此出錯的原因，能夠運用更合適的方法運用錯題資源。學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力存在一定差距，但學(xué)生之間的學(xué)習(xí)思維具有一定的相似度，能夠幫助學(xué)生更加精確快速地掌握解題的思路和秘訣。

小組合作交流能夠引導(dǎo)學(xué)生彼此之間給對方講解自己解題的思路，彼此之間營造和諧的解題氛圍，從而實現(xiàn)錯題的有效利用。小組交流除了能夠促進(jìn)錯題資源的有效利用、豐富學(xué)生知識積累以外，還能提升其溝通交流能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

例如，在“一元一次方程”相關(guān)知識教學(xué)后，教師可以讓學(xué)生六人一小組合作討論此節(jié)的錯題。部分學(xué)生在解決3x+1=-2 這個問題的時候沒有思路。關(guān)于這道題，解答正確的學(xué)生會給予解答錯誤學(xué)生指導(dǎo)。這樣的教學(xué)能夠幫助學(xué)生彼此之間相互解決對方的錯題。當(dāng)然，在小組解決不了的時候，教師應(yīng)及時發(fā)揮自身作用，給予學(xué)生相應(yīng)指導(dǎo)，在班級營造重視錯題的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、結(jié)語

總而言之，錯題資源是教師引導(dǎo)學(xué)生課后積累的針對學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)產(chǎn)物，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、幫助學(xué)生構(gòu)建完整數(shù)學(xué)解題思維、加深學(xué)生對知識的理解和運用以及提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率等作用。錯題資源的有效利用是學(xué)生有效檢測自己和提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效途徑。因此，教師應(yīng)重視學(xué)生對錯題資源的利用。