小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“量感”的培養(yǎng)
——以“長度單位”教學(xué)為例

盛秀花

（張掖市山丹縣東街小學(xué) 甘肅 張掖 734100）

引言

“量感”是小學(xué)數(shù)學(xué)核心育人目標(biāo)之一，既是在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)技能，同時(shí)也是讓學(xué)生能夠更好地處理生活中與量感相關(guān)的事情，意義重大。而培養(yǎng)學(xué)生量感，則要注重學(xué)生的切實(shí)體驗(yàn)，注重以量感事物模型來引導(dǎo)學(xué)生直觀觀摩，注重學(xué)生的實(shí)踐摸索，在教學(xué)中不能以教師為主，而是要以學(xué)生為主，不能以說課為主，而是要以體驗(yàn)課、應(yīng)用課、綜合實(shí)踐課為主，讓學(xué)生真看、真量、真思考、真測算、真估算，只有親自體驗(yàn)感知了，才能真正有效地提升和培養(yǎng)小學(xué)生的量感。

1.量感解釋

結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022 版》中對于“量感”的解釋，其指的是對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生量感，則主要體現(xiàn)在：（1）知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；（2）會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；（3）初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

“量感”模塊是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要模塊內(nèi)容，物體的量態(tài)特征又可以用數(shù)量關(guān)系精準(zhǔn)表達(dá)出來，數(shù)學(xué)本就是歸納并定義世界上事物的量態(tài)特征的一門學(xué)問。顯然，“量感”培養(yǎng)就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域非常重要的知識模塊之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，在素質(zhì)教育深入發(fā)展的今天，以學(xué)科素養(yǎng)為教育核心培養(yǎng)目標(biāo)，更需要注重對學(xué)生量感的培養(yǎng)[1]。

2.量感培養(yǎng)的原則

學(xué)生量感的培養(yǎng)，是抽象思維為主導(dǎo)，邏輯思維、歸納思維共同作用下產(chǎn)生的思維層面的認(rèn)識，它與其他數(shù)學(xué)知識教授有所不同，在培養(yǎng)過程中需遵守以下幾點(diǎn)原則：

（1）自主性原則：學(xué)生量感的形成，一定是學(xué)生自己在思維層面形成深切認(rèn)識，整個(gè)學(xué)習(xí)過程基于學(xué)生的思維認(rèn)知能力與認(rèn)知特點(diǎn)而展開，創(chuàng)造實(shí)際的情況和機(jī)會，逐步增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識和感受，學(xué)生能自主比較、自主度量、自主估測，才算是量感成型。

（2）體驗(yàn)性原則：對學(xué)生量感的培養(yǎng)，要讓學(xué)生對具有量態(tài)認(rèn)證的事物進(jìn)行“體驗(yàn)”，所謂體驗(yàn)，就是讓學(xué)生去觀察、分析、度量、估測、思考等，去說一說自己的認(rèn)識，在觀察、分析、抽象、概括等一系列過程，深化個(gè)人所收獲的量感體驗(yàn)，量感教學(xué)才因此得以更好地發(fā)展[2]。

（3）實(shí)踐性原則：對學(xué)生量感的培養(yǎng)，也要遵循實(shí)踐性原則，即不僅要讓學(xué)生去看、去聽、去感受，同時(shí)也要讓學(xué)生動手去做，拿起尺子去測量，或者拿起兩個(gè)量態(tài)特征不同的事物去比較。實(shí)踐過程中，學(xué)生勢必會進(jìn)一步加深量態(tài)體驗(yàn)。

（4）應(yīng)用性原則：對學(xué)生量感的培養(yǎng)，要讓學(xué)生在廣泛的生活應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對具有量態(tài)特征的事物進(jìn)行估測，在估測過程中一步步提升量感認(rèn)識以及分析能力。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)現(xiàn)狀

3.1 教學(xué)現(xiàn)狀

就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀而言，存在著兩方面問題。首先，因?yàn)榻滩闹兴婕傲扛械哪K并不多，同時(shí)在教學(xué)中，部分教師往往忽略了量感教學(xué)，在量感模塊知識教學(xué)中一帶而過，并沒有帶學(xué)生進(jìn)行深入研究，導(dǎo)致學(xué)生在低學(xué)段時(shí)量感并不完善，只有等學(xué)段提升、思維發(fā)展后，量感逐步完善。其次，存在局限于教材的問題，教學(xué)內(nèi)容局限于教材中，而教材所能提供的具有量態(tài)特征的事物較少，導(dǎo)致學(xué)生缺乏豐富的、直觀的體驗(yàn)，對常見的事物能夠進(jìn)行體驗(yàn)和估測，但對不常見的或復(fù)雜的事物，則不能有效估測。

3.2 學(xué)生現(xiàn)狀

就學(xué)生現(xiàn)狀而言，亦可以從兩方面進(jìn)行分析。首先，小學(xué)生因?yàn)槌橄笏季S不完善、空間想象能力、邏輯推演能力等有待提升，導(dǎo)致學(xué)生對于事物的量感認(rèn)識滯留于感性經(jīng)驗(yàn)階段，在學(xué)習(xí)中時(shí)常出錯，以“長度單位”為例，容易出現(xiàn)長度單位弄混淆。另外，因?yàn)閷W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，以及觀察和體驗(yàn)的事物較少，導(dǎo)致學(xué)生對一些常規(guī)的事物能夠分析和估測，對一些不常見或復(fù)雜的事物，沒有遷移量化能力，導(dǎo)致學(xué)生在估測時(shí)就容易出錯[3]。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生量感的策略

4.1 激發(fā)學(xué)生興趣

培養(yǎng)學(xué)生量感，首先從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開始。研究表明，學(xué)生只有在對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識感興趣的基礎(chǔ)上，思維才能更好地發(fā)散，學(xué)習(xí)創(chuàng)造力進(jìn)一步提升，而如果學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識缺少興趣，學(xué)習(xí)積極性不足，學(xué)生的思想注意力會逐漸下降，學(xué)習(xí)體驗(yàn)不到位，思維不能有效發(fā)散，學(xué)習(xí)的成效也就差強(qiáng)人意。這一點(diǎn)對量感培養(yǎng)來說也是一樣的，我們發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生的課堂參與度不夠，課堂“抬頭率”高，被動地接受知識，量感培養(yǎng)效果就差。為此，教師要注重課堂氛圍的優(yōu)化，靈活運(yùn)用各類教學(xué)策略，創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)教學(xué)情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

以“長度單位”為例，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第六課《測量》以及二年級下冊第六課《測量》中，都涉及到“長度單位”的知識教學(xué)與量感培養(yǎng)。在教學(xué)課程導(dǎo)入階段，可向?qū)W生展示多類事物的圖片，提問圖片中的事物是什么，猜一猜它有多長？以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，順利導(dǎo)入正文學(xué)習(xí)中。又或是，增加圖片中物體長度的直觀性，用不同色彩對圖象中的物體進(jìn)行標(biāo)注，通過色彩的差異性，降低觀察的難度，使得學(xué)生可以輕松觀察，更好的認(rèn)識圖象中的物體的類型以及長度特征，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.2 學(xué)生直觀認(rèn)識

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中為培養(yǎng)學(xué)生的“量感”，最簡單的方法就是讓學(xué)生對含有量感的事物有直觀的認(rèn)識，通過直觀思維，形成對物體的規(guī)模、程度、長短、大小、快慢、粗細(xì)等量態(tài)特征的感性認(rèn)識能力。學(xué)生經(jīng)過一定量的直觀認(rèn)識，在感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自然會形成理性認(rèn)知，從而很好地培養(yǎng)學(xué)生的量感。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需為學(xué)生提供豐富的量態(tài)感知材料，并且讓學(xué)生自己去觀察事物或現(xiàn)象，獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，得到量感經(jīng)驗(yàn)，而不是被動地接受數(shù)學(xué)知識。直觀體驗(yàn)認(rèn)識的對象是多樣的，包括模型、圖片、實(shí)物等等，當(dāng)然，也包括數(shù)字化內(nèi)容。近看來，現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛且深入，充分利用信息技術(shù)，可以使學(xué)生展示豐富的具有量態(tài)特征的事物圖片或視頻，可以將不同事物的不同量態(tài)特征用直觀、清晰的方式展示出來，能更好的體現(xiàn)事物的量態(tài)差距以及量態(tài)變化，學(xué)生觀察圖片或視頻，會有更加深刻的認(rèn)識[4]。

以“長度單位”為例，在課堂上利用實(shí)物、模型、信息技術(shù)等，向?qū)W生展示多類事物，清晰展示量態(tài)特點(diǎn)，與厘米、分米、米、千米等計(jì)量單位對號入座，讓學(xué)生去觀察、判斷、總結(jié)，按照不同的長度計(jì)量單位標(biāo)準(zhǔn)對事物進(jìn)行分一分、比一比，用直覺思維去判斷一個(gè)事物適合怎樣的長度計(jì)量單位，結(jié)合具體數(shù)值，將長度單位對號入座。

4.3 學(xué)生合作探討

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合作探討的學(xué)習(xí)方式更加寬松、靈活，學(xué)生可以與同學(xué)之間分享理解、質(zhì)疑觀點(diǎn)、探討難題，積極性往往更高，參與度也就更廣。合作探討的過程中，也是學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行精加工的過程，是能夠激發(fā)學(xué)生探索靈感、碰撞頭腦風(fēng)暴的過程。在靈感培養(yǎng)過程中，就可以展開合作探討，先讓學(xué)生對量感事物進(jìn)行獨(dú)立判斷，通過獨(dú)立觀察和思考，得出結(jié)論，再在小組內(nèi)進(jìn)行探討，每個(gè)人分享自己的答案，提出自己的思考?；蛘撸诤献鲗W(xué)習(xí)中，小組內(nèi)可自由出題，其他同學(xué)回答，在這樣趣味的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性更高，量感培養(yǎng)成效也將更好。

以“長度單位”為例，教師設(shè)計(jì)考察任務(wù)，讓學(xué)生回答問題后，再在小組內(nèi)進(jìn)行探討，比如提問學(xué)生：問題1.指甲蓋長度是（）cm？問題2.課桌的長度是70（）？問題3.一個(gè)學(xué)習(xí)物品，比4 厘米長，又比10 厘米短，請問它可能是什么？學(xué)生經(jīng)過思考后，在小組內(nèi)進(jìn)行探討交流，深化自己對量感的認(rèn)識?；蛘?，在小組中可以輪流出題設(shè)問，其他學(xué)生回答，以這種趣味的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

4.4 聯(lián)系生活加強(qiáng)體驗(yàn)

生活化教學(xué)是一種優(yōu)秀的教學(xué)理念，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常常見，對于培養(yǎng)學(xué)生量感能力，有很大作用。將比較抽象的量感認(rèn)識和形象生動的生活現(xiàn)象結(jié)合起來，必然能夠讓學(xué)生的思考更與力度。生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生更好地理解常見的量態(tài)特征，并套用正確的量態(tài)計(jì)量基本單位，量感學(xué)習(xí)將更加有效[5]。

以“長度單位”為例，在教學(xué)過程中，引入生活元素來解讀長度單位，從簡單到復(fù)雜，對常見到不長久愛你，從小單位到大單位，循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生對生活中日常物體進(jìn)行研究，如此一來，能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對長度單位的認(rèn)識，也能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活、研究生活的良好習(xí)慣。比如引導(dǎo)學(xué)生估算教室的長度、同桌的身高、書本的長度等等，學(xué)生經(jīng)過估算或測量后，發(fā)現(xiàn)生活中處處有長度，書本的長度約為30厘米，一元硬幣的厚度為1 毫米，同桌的身高在100 厘米左右，正常步伐可跨越40 厘米……通過生活事物的量感認(rèn)識，學(xué)生對長度單位的理解和記憶更進(jìn)一步。

4.5 遷移量感學(xué)習(xí)

遷移學(xué)習(xí)指的是在有舊知識認(rèn)識的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)新知識，或者在舊經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上去推算新事物，遷移性學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)所提倡的，引領(lǐng)學(xué)生基于已有知識或經(jīng)驗(yàn)，通過邏輯思維去學(xué)習(xí)新知識，獲得新經(jīng)驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)中，也可以運(yùn)用遷移學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在已有量感經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，去研究新的量感認(rèn)識，學(xué)習(xí)新知識的過程就會輕松很多，并且對新知識的理解也會深刻很多[6]。

筆者對遷移量感學(xué)習(xí)的思考主要在于兩個(gè)方面：一是同計(jì)量單位的學(xué)習(xí)中，以“長度單位”為例，毫米、厘米、分米和米是同樣的換算關(guān)系，10 毫米=1 厘米，10 厘米=1 分米，10分米=1米，千米與米則是不同的換算關(guān)系，1000米=1千米，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)過厘米和米的換算關(guān)系后，再來學(xué)習(xí)毫米、分米的換算關(guān)系時(shí)自然的會進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，如此一來，能夠減少長度單位學(xué)習(xí)的難度，引導(dǎo)學(xué)生清晰認(rèn)識。二是不同計(jì)量單位之間也可進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，同樣的道理可運(yùn)用在“元、角、分”“時(shí)、分、秒”“年、月、日”“克、千克、頓”等量感知識學(xué)習(xí)中，只是單位換算模式不同而以，但其底層邏輯是相同的，在這些知識的教學(xué)中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生強(qiáng)化量感認(rèn)識，同時(shí)還能讓學(xué)生搭建知識框架。

4.6 強(qiáng)化“估”與“測”教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)教學(xué)之中，“估”和“測”是兩個(gè)主要的教學(xué)途徑，“估”即讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì)，而“測”則是讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐測量。教師把握好這兩個(gè)教學(xué)途徑，量感培養(yǎng)可以說成功了一半。

就“估”而言，引導(dǎo)學(xué)生對具有量態(tài)特征的事物進(jìn)行估計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確估計(jì)、敢于估計(jì)的能力，在估計(jì)中逐漸提升學(xué)生的量感能力。在教學(xué)中要注意兩個(gè)點(diǎn)，第一點(diǎn)是最好引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)參照物，有時(shí)候還需要根據(jù)計(jì)量單位的不同建立多個(gè)參照物，這個(gè)對照物就是學(xué)生的估計(jì)依據(jù)。

以“長度單位”教學(xué)為例，為了讓學(xué)生對事物長度的估計(jì)更加精準(zhǔn)，先引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)參照物，比如書本的長度約為30 厘米，以這個(gè)為參照物，再讓學(xué)生去估計(jì)桌子的長度、估計(jì)一步的間距、估計(jì)鉛筆的長度、估計(jì)桌子的高度，學(xué)生估計(jì)起來更加簡單，同時(shí)也更加準(zhǔn)確。第二點(diǎn)，可以利用一些游戲策略，寓教于樂，在游戲的環(huán)節(jié)中慢慢增強(qiáng)學(xué)生的量感認(rèn)識，因?yàn)楣烙?jì)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)本就是比較輕松的，不是為了求得唯一且真實(shí)的結(jié)果，與游戲教學(xué)的氛圍不謀而合，因此展開游戲教學(xué)，如開展“估計(jì)闖關(guān)”游戲、“你估我測”游戲等，可以讓學(xué)生大膽估計(jì)，在游戲化的氛圍中讓學(xué)生更好地參與進(jìn)來，逐步增加量感[7]。

就“測”而言，則指讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐測量。所謂“實(shí)踐出真知”，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)教學(xué)中，也提倡以實(shí)踐性學(xué)習(xí)的方式，盡可能多的帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐測量，讓學(xué)生在實(shí)踐測量的過程中，獲得準(zhǔn)確的測量結(jié)果，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對于量感的認(rèn)識，學(xué)生一些原本存在的問題或困惑，有時(shí)會隨實(shí)踐測量的實(shí)施，問題會迎刃而解。

以“長度單位”教學(xué)為例，可以在學(xué)校內(nèi)組織開發(fā)“測量國旗桿高度”“測量樹木周長”等實(shí)踐性校本課程；可以給學(xué)生布置家庭作業(yè)，讓學(xué)生拿著尺子去測一測家庭中事物的長度特點(diǎn)；可以拿著尺子測一測身體上的量態(tài)特征，測一測手指長度、手臂長度等等，記錄下來?？傊?，通過實(shí)踐測量，自然而然能夠促使學(xué)生加強(qiáng)量感認(rèn)識，增加對毫米、厘米、分米、米等長度單位的認(rèn)識和辨析[8]。

4.7 習(xí)題應(yīng)用以及針對性訓(xùn)練

習(xí)題應(yīng)用是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生的量感是否達(dá)標(biāo)，哪里還存在問題，都可以通過組織課堂小測或課后作業(yè)，讓學(xué)生在作業(yè)測試中進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)一步提升量感能力。另外，可以充分利用學(xué)生課堂小測或課后作業(yè)中常常出現(xiàn)的量感錯誤資源，分析學(xué)生量感出現(xiàn)問題的原因究竟是什么，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生展開針對性訓(xùn)練，組織學(xué)生構(gòu)建錯題集，讓學(xué)生圍繞錯題進(jìn)行討論，或者針對錯誤進(jìn)行針對性講解，或者多布置學(xué)生易出錯的量感習(xí)題，經(jīng)過針對性訓(xùn)練，如同對癥下藥般，學(xué)生的量感能力會得以提升[9]。

結(jié)束語

總之，量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)模塊，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，教師需靈活運(yùn)用各類教學(xué)策略，創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)教學(xué)情境，強(qiáng)化學(xué)生量感培養(yǎng)。本文提出激發(fā)學(xué)生興趣、學(xué)生直觀認(rèn)識、學(xué)生合作探討、聯(lián)系生活加強(qiáng)體驗(yàn)、遷移量感學(xué)習(xí)、強(qiáng)化“估”與“測”教學(xué)、習(xí)題應(yīng)用以及針對性訓(xùn)練若干培養(yǎng)措施，結(jié)合本文分析，希望能對培養(yǎng)學(xué)生量感有所幫助。