銜什么·怎么接：幼小銜接的理性思考*
——以“認(rèn)識11～20各數(shù)”為例

□劉曉萍

幼小銜接是兒童從幼兒園過渡到小學(xué)的重要轉(zhuǎn)折階段。教育部印發(fā)的《關(guān)于大力推進(jìn)幼兒園與小學(xué)科學(xué)銜接的指導(dǎo)意見》把“堅(jiān)持雙向銜接”作為幼小銜接的基本原則，要求幼兒園與小學(xué)協(xié)同合作，科學(xué)做好入學(xué)準(zhǔn)備和入學(xué)適應(yīng)，促進(jìn)兒童順利過渡。《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《課程方案》）也表明，新課標(biāo)更加注重幼小銜接。同時，就學(xué)習(xí)視角來講，幼兒園到小學(xué)的良好過渡經(jīng)歷，能夠?yàn)閮和瘞碡S厚的“資本”，讓他們擁有適應(yīng)變化的能力，從而在面對不確定性狀態(tài)時能夠保持理性。本文以“認(rèn)識11～20 各數(shù)”的教學(xué)為例，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何用活動化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)方式，合理設(shè)計(jì)小學(xué)一至二年級數(shù)學(xué)課程，為兒童解決幼小過渡難題，澄清幼小銜接工作中的實(shí)踐誤區(qū)。

一、追問銜接什么，理解育人價值

幼小銜接課程是基于兒童認(rèn)知規(guī)律與發(fā)展水平設(shè)計(jì)的一體化課程。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，其育人價值指向讓兒童更好地理解數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言更好地觀察、思考、表達(dá)對現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識。

若以育人理念考察幼兒園與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的區(qū)別，從中分析差異背后的斷層，具體可從以下幾方面展開。從教育目標(biāo)來看，幼兒園將體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的有用與有趣作為教育目標(biāo)，小學(xué)則將培養(yǎng)學(xué)生的“四基”“四能”“三會”等作為教育目標(biāo)。前者注重學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與活動體驗(yàn)，后者注重學(xué)生的知識理解、建構(gòu)與核心素養(yǎng)培育。從教學(xué)內(nèi)容來看，盡管幼兒園與小學(xué)一年級在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容方面有一定重合度，但前者的數(shù)學(xué)知識散落在具體的游戲活動中，后者則是以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容，每個學(xué)段的主題有所不同。從教學(xué)方法來看，幼兒園基本以游戲的方式，讓幼兒在玩樂中參與學(xué)習(xí)，而小學(xué)則選擇能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的情境、問題、任務(wù)，讓他們在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等的學(xué)習(xí)過程中學(xué)會思考，形成理性思維和科學(xué)精神。

二、探尋怎么銜接，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人

數(shù)的認(rèn)識肩負(fù)著數(shù)學(xué)啟蒙之責(zé)，歷來被視為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。其中，“認(rèn)識11～20 各數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生開啟小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首個重難點(diǎn)。因此，如何以該內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐路徑彰顯銜接的價值取向，幫助兒童從過往的“幼兒”角色過渡到新的“學(xué)生”角色，具有重要研究意義。

（一）緩坡度：在生活化活動中自主生成“計(jì)數(shù)單位”

“加強(qiáng)了學(xué)段銜接”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的五大變化之一，其中，幼小銜接是學(xué)段銜接的重要方面?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”中指出，學(xué)生應(yīng)“在一年級第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗(yàn)和幼兒園相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)，通過具體形象、生動活潑的活動方式學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容”。因此，在銜接內(nèi)容的教學(xué)中，教師要關(guān)注內(nèi)容的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)素材的選擇、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的鏈接等，在內(nèi)容上減緩坡度，讓學(xué)生在生活化的活動中學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)。

通過幼兒園的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一年級學(xué)生對11～20 這10 個數(shù)并不是一無所知，有相當(dāng)一部分學(xué)生已經(jīng)會數(shù)、讀、寫20 以內(nèi)的數(shù)了。那么，這些看似十分簡單的內(nèi)容，如何進(jìn)行銜接教學(xué)呢？教師通常有兩種處理方式：一種是無視學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，按“什么都不會”進(jìn)行教學(xué)；另一種是當(dāng)作學(xué)生“什么都會了”，教學(xué)時一帶而過。然而，無論選擇哪一種處理方式，都存在局限性。因此，教師應(yīng)從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，融合兩種處理方式的合理之處，從而培育學(xué)生的數(shù)感、符號意識等核心素養(yǎng)。

【教學(xué)片段1】

教師以“百草園·數(shù)世界”的生活情境導(dǎo)入，帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)柿子。教師先讓學(xué)生按照1個、2個……5個，數(shù)出百草園中柿子的數(shù)量，再讓學(xué)生數(shù)出“這一堆柿子有多少個”。接著通過用小棒擺出數(shù)量5的活動，順利激活學(xué)生關(guān)于數(shù)的表示經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用1個1個數(shù)、2個2個數(shù)等方式數(shù)出12個柿子，然后擺出數(shù)量12。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從數(shù)量抽象出數(shù)的過程，在數(shù)數(shù)中產(chǎn)生了10 個10 個按群計(jì)數(shù)、數(shù)數(shù)的需求。

數(shù)（shù）源于數(shù)（shǔ）。因?yàn)槿祟惿鐣顚?shí)踐的需要，數(shù)的抽象得以逐步形成和發(fā)展。在小學(xué)一年級認(rèn)識11～20 各數(shù)的活動中，教師要幫助學(xué)生建立對“一”和“十”兩個計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識，引導(dǎo)他們從感性認(rèn)數(shù)向理性認(rèn)數(shù)轉(zhuǎn)變。具體而言，教師要讓學(xué)生圍繞“計(jì)數(shù)單位”“十進(jìn)制”“位值制”等基本概念、原理深入理解數(shù)的意義，以此開啟關(guān)于整數(shù)的意義、整數(shù)大小的比較、整數(shù)四則運(yùn)算等的學(xué)習(xí)；同時，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)他們的數(shù)感、符號意識，為后面學(xué)習(xí)100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、大數(shù)的認(rèn)識奠定基礎(chǔ)。

在教學(xué)片段1中，教師沒有把學(xué)生當(dāng)作一張白紙，而是從學(xué)生已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，先讓學(xué)生在數(shù)1 到10 時，回顧1 個1 個數(shù)、2 個2 個數(shù)、5 個5 個數(shù)等數(shù)數(shù)方法，然后創(chuàng)設(shè)“如何讓同學(xué)一眼就看出12根”的擺小棒活動，促使學(xué)生關(guān)聯(lián)擺、數(shù)、寫、讀。整個教學(xué)過程，教師充分利用學(xué)生已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)、10 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，將“0～9 的形成”與“計(jì)數(shù)單位的建立”兩個認(rèn)數(shù)的本質(zhì)逐漸融入教學(xué)。具體而言，教師先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用熟悉的素材進(jìn)行數(shù)數(shù)活動，經(jīng)歷從數(shù)量抽象出數(shù)的過程，初步體會數(shù)是數(shù)出來的；接著讓學(xué)生在用學(xué)具小棒擺數(shù)的活動中，感悟數(shù)的表達(dá)方式的進(jìn)階，即從1個1個數(shù)、2個2個數(shù)等直接數(shù)出結(jié)果的方式，進(jìn)階到先數(shù)出10個一，再合成1個十，幫助學(xué)生初步認(rèn)識“十進(jìn)制”，初步體會“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法則，從而初步建立對“一”和“十”這兩個計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識。

總之，教師遵循了一年級學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中認(rèn)識11～20各數(shù)，并利用學(xué)生已有的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)自然順延，引導(dǎo)學(xué)生思考：比10 大的數(shù)和之前學(xué)過的10 以內(nèi)的數(shù)相比有什么不同？兩者之間有什么聯(lián)系？如何理解這些數(shù)？在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生看似是在緩慢爬坡，其實(shí)質(zhì)是思維的不斷進(jìn)階。

（二）緩進(jìn)程：在活動化思考中主動建構(gòu)“十進(jìn)位值制”

教學(xué)中，教師需要正視學(xué)生一年級第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，滿足學(xué)生“玩中學(xué)”“做中思”的學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)和幼兒園相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)，通過具體形象、生動活潑的活動方式理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法。杜威提出：思考意味著有了一種見解以后先將它擱置一下，再思索一番。因此，教學(xué)中，教師可以適當(dāng)放緩學(xué)習(xí)的進(jìn)程，讓學(xué)生通過多元表征，經(jīng)歷思維活動過程，以自己的視角合理闡釋數(shù)學(xué)知識的“是什么”與“為什么”。

【教學(xué)片段2】

活動1：教師提出問題：12 個柿子可以通過擺12根小棒來表示，那么，怎么擺小棒能讓大家一眼看出是12根？

活動2：教師進(jìn)行示范，先拿出1 根小棒，直接指出它表示“一”，再數(shù)出10 根小棒并扎成1 捆，指出它表示“十”，引導(dǎo)學(xué)生理解1 捆小棒有10 根，既是10個“一”，也是1個“十”，于是得出“10個一是1個十”。

活動3：學(xué)生在擺12根小棒時，有2個2個擺、3個3個擺的，也有擺成2個5根和1個2根的。教師引導(dǎo)學(xué)生思考“怎么擺能一眼看出是12 根”，讓學(xué)生意識到可以擺成1捆和2根；在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生說說這樣擺的特點(diǎn)與好處，讓學(xué)生在多種擺法中感受十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的意義。

活動4：教師出示11、13、15、16 等數(shù)，提問：你會擺一擺、數(shù)一數(shù)嗎？鼓勵學(xué)生借助小棒表征這些數(shù)的意義，強(qiáng)化對“一”和“十”這兩個計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識。

活動5：教師提問：原來有1 捆小棒和9 根小棒，數(shù)一數(shù)，添上1 根小棒以后有多少根小棒？在學(xué)生數(shù)出有1捆小棒和10根小棒以后，引導(dǎo)學(xué)生想一想怎樣表示10根小棒更好。

在“認(rèn)識11～20 各數(shù)”的教學(xué)中，小棒對于表示數(shù)有著特殊的意義，它是幫助學(xué)生理解“10個一是1 個十”這一難點(diǎn)的支架，是不可缺少的教學(xué)用具。在教學(xué)片段2 中，教師利用小棒扎10 根為1捆，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識新的計(jì)數(shù)單位“十”，幫助學(xué)生感悟“認(rèn)識11～20各數(shù)”涉及兩個計(jì)數(shù)單位——“一”和“十”，它們的關(guān)系是“10個一是1個十”。

又如，在數(shù)20的認(rèn)識的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了活動5，讓學(xué)生數(shù)出1捆小棒和9根小棒再添1根小棒是1 捆小棒和10 根小棒，進(jìn)一步理解滿10 根小棒應(yīng)該扎成1捆，2個10根即2捆，也就是說，2捆表示2 個十，從而滲透之后學(xué)習(xí)加法計(jì)算時的“滿十進(jìn)一”。

在學(xué)前教育階段，兒童大多經(jīng)歷的是以游戲和體驗(yàn)為主，綜合性和活動性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)方式，因此，銜接階段的教學(xué)仍要注重采取活動化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。為了在學(xué)生的活動學(xué)習(xí)與分科學(xué)習(xí)之間建立緩沖帶，《課程方案》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》都強(qiáng)調(diào)要引導(dǎo)學(xué)生在游戲、操作、體驗(yàn)等活動中，通過具體形象、生動活潑的活動方式學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與好奇心。教學(xué)片段2 中，教師利用豐富的數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生初步感悟數(shù)概念中的“進(jìn)率”“計(jì)數(shù)單位”“位值原則”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，為后續(xù)學(xué)生認(rèn)識整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)奠定了基礎(chǔ)，也為數(shù)概念的自然生長積累了基本活動經(jīng)驗(yàn)。

（三）延內(nèi)容：在游戲化練習(xí)中發(fā)展數(shù)感

關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)兩個方面：一是突出對數(shù)的意義的理解，二是突出數(shù)感的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)。同時提出：“數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。”“建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！?/p>

在認(rèn)識了“一”和“十”這兩個新的計(jì)數(shù)單位后，教師帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，去看一看1包卷紙、1盒雞蛋、1 捆鉛筆……既強(qiáng)調(diào)了“10 個一是1 個十”的關(guān)系，也讓學(xué)生初步感受了按群計(jì)數(shù)比較便捷的道理。

之后，教師設(shè)計(jì)了以下幾類練習(xí)：第一類是利用直尺上有序排列的數(shù)，讓學(xué)生通過正著讀和倒著讀，厘清20 以內(nèi)數(shù)的順序，感受數(shù)的大小關(guān)系，感悟十幾和一位數(shù)之間的聯(lián)系。如教師設(shè)計(jì)了“給數(shù)找家，厘清數(shù)的順序和大小關(guān)系”的游戲，提問：“15的前一個數(shù)是幾，后一個數(shù)是幾？”讓學(xué)生看著尺子回答。第二類是讓學(xué)生通過“估一估，數(shù)一數(shù)”的活動，增強(qiáng)對十幾的感受；同時體會每滿10 個圈一圈，可以很快數(shù)清物體的個數(shù)，再次感受“十”作為計(jì)數(shù)單位的作用。第三類是生活中的應(yīng)用，教師將幾張含有數(shù)的生活情境圖，如公交車、紅綠燈、電梯等場景，用一個故事串聯(lián)起來，從而讓學(xué)生了解這些數(shù)在不同情境中表示的意義，學(xué)會用數(shù)來表達(dá)和交流。第四類是開展數(shù)數(shù)、看看、比比等活動，讓學(xué)生分別數(shù)出10張紙和20張紙，看看它們各有多厚，并用手摸一摸，借助厚度的比較，認(rèn)識20張紙的厚度等同于2個10張紙的厚度，從而在簡單推理中發(fā)展數(shù)感，體會20里面有2個十。

綜上所述，在基于幼小銜接的“認(rèn)識11～20各數(shù)”的教學(xué)中，通過活動化、游戲化、生活化的具身操作、思維活動，學(xué)生的認(rèn)數(shù)方式從依賴具體數(shù)量，逐步走向以“計(jì)數(shù)單位”“十進(jìn)制”“位值制”等核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的抽象數(shù)數(shù)。由此啟發(fā)教師，在實(shí)際的教學(xué)中，幼小銜接需要做到：第一，洞察學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)目標(biāo)之間的斷層。第二，用游戲化、活動化的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。第三，在學(xué)習(xí)重難點(diǎn)處放緩坡度、放緩進(jìn)程，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。