• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    一種解法破解10 個變式
    ——“隔板法”在解題中的應(yīng)用

    2023-10-13 05:19:40河北省南宮中學(xué)霍忠林
    關(guān)鍵詞:名額正整數(shù)隔板

    ■河北省南宮中學(xué) 霍忠林

    排列組合中的分組分配問題,是排列組合中的難點,其中涉及名額分配或相同元素的分配問題,適宜采用隔板法。下面通過一道例題和10個變式來說明“隔板法”在解題中的應(yīng)用。

    例題:將7個名額分給甲、乙、丙3個班,要求每個班至少一個名額,一共有多少種分配方法?

    解析:本題可以看作7 個名額之間有6個空隙,要分給3個班,因此只需要在6個空隙中任選2個空隙分別插入1個隔板,從而得到=15(種)分法。

    評注:名額分配問題中的“分配對象至少有一個名額”是“隔板法”中最經(jīng)典的類型,很多“隔板法”的問題均可轉(zhuǎn)化為此類問題來處理。本題一般化的模型是:將n個相同元素分給m個不同對象(n≥m),每個對象至少有一個元素,則共有種分配方法。

    變式1:將7 個名額分給甲、乙、丙3 個班,一共有多少種分配方法?

    解析:本題與例題的區(qū)別在于個別班級的名額可以為0,也就是說每個班級名額“至少0個”,此時可以假設(shè)先向每個班級“借”1個名額,這樣就保證了每個班級至少1個名額,從而將問題轉(zhuǎn)化為“將10個名額分給甲、乙、丙3個班,要求每個班至少1個名額,一共有多少種分配方法”,因此共有=36(種)分配方法。

    評注:本題一般化的模型是:將n個相同元素分給m個不同對象(n≥m),則共有種分配方法。

    變式2:將7 個名額分給甲、乙、丙3 個班,要求甲班至少3 個,乙班至少2 個,丙班至少1個,一共有多少種分配方法?

    解析:本題可以先給甲班2個名額,乙班1個名額,從而將問題轉(zhuǎn)化為“將剩下的4個名額分給3個班級,要求每個班級至少1 個名額,一共有多少種分配方法”,因此共有=3(種)分配方法。

    評注:當(dāng)分配對象中出現(xiàn)“至少有n個名額”時,可以先給該對象n-1個名額,從而將問題轉(zhuǎn)化為每個分配對象至少有1個名額的問題來處理。

    變式3:求方程x1+x2+x3=10的正整數(shù)解(x1,x2,x3)的個數(shù)。

    解析:本題可看作將10 個1 排成一排,中間有9個空隙,在這9個空隙中任選2 個空隙各放入一個隔板。于是該問題就等價于“將10個名額分給甲、乙、丙3 個班,要求每個班至少1 個名額,一共有多少種分配方法”,這樣就符合隔板法的使用條件了。容易得到共有=36(個)正整數(shù)解。

    評注:求不定方程的正整數(shù)解的個數(shù)問題時,常用“隔板法”來處理。本題一般化的模型是:方程x1+x2+…+xm=n(n≥m)的正整數(shù)解(x1,x2,…,xm)的個數(shù)為。

    變式4:求方程x1+x2+x3=10的非負(fù)整數(shù)解(x1,x2,x3)的個數(shù)。

    解析:令y1=x1+1,y2=x2+1,y3=x3+1,則問題轉(zhuǎn)化為(y1-1)+(y2-1)+(y3-1)=10,即“求方程y1+y2+y3=13的正整數(shù)解的個數(shù)”,這樣就轉(zhuǎn)化為變式3的問題了,容易得到共有=66(個)解。

    評注:本題通過y1=x1+1,y2=x2+1,y3=x3+1 的轉(zhuǎn)化,將問題轉(zhuǎn)化為分配對象“至少有一個”的問題來處理。本題一般化模型是:方程x1+x2+…+xm=n的非負(fù)整數(shù)解(x1,x2,…,xm)的個數(shù)為。

    變式5:求方程x1+x2+x3=10的正整數(shù)解(x1,x2,x3)的個數(shù),其中x1≥1,x2≥2,x3≥3。

    解析:令y1=x1,y2=x2-1,y3=x3-2,則問題轉(zhuǎn)化為y1+(y2+1)+(y3+2)=10。即“求方程y1+y2+y3=7 的正整數(shù)解的個數(shù)”,這樣就轉(zhuǎn)化為變式3 的問題了,容易得到共有=15(個)解。

    變式6:四個正奇數(shù)相加,其和為98,求滿足條件的奇數(shù)解的個數(shù)。

    解析:令y1=2k1-1,y2=2k2-1,y3=2k3-1,y4=2k4-1(其中k1、k2、k3、k4均是正整數(shù)),則問題轉(zhuǎn)化為(2k1-1)+(2k2-1)+(2k3-1)+(2k4-1)=98,即“方程組k1+k2+k3+k4=51的正整數(shù)解的個數(shù)”。由隔板法容易得到共有=19 600(個)解。

    評注:本題通過將正奇數(shù)改寫為“y1=2k1-1,y2=2k2-1,y3=2k3-1,y4=2k4-1(其中k1、k2、k3、k4均 是正 整數(shù))”,從而將問題轉(zhuǎn)化為變式3來處理。

    變式7:四個正偶數(shù)相加,其和為96,求滿足條件的偶數(shù)解的個數(shù)。

    解析:令y1=2k1,y2=2k2,y3=2k3,y4=2k4(其中k1、k2、k3、k4均是正整數(shù)),則問題轉(zhuǎn)化為2k1+2k2+2k3+2k4=96,即“方程組k1+k2+k3+k4=48 的正整數(shù)解個數(shù)問題”,由隔板法容易得到共有=16 215(個)解。

    評注:本題通過將正偶數(shù)改寫為“y1=2k1,y2=2k2,y3=2k3,y4=2k4(其中k1、k2、k3、k4均是正整數(shù))”,從而將問題轉(zhuǎn)化為分配對象“至少有一個”的問題來處理。

    變式8:如果從數(shù)1,2,3,…,14中按小到大的順序取出a1,a2,a3,使同時滿足a2-a1≥3,a3-a2≥3,那么所有符合上述要求的不同取法有_____種。

    解析:由題意知a1≥1,a2-a1≥3,a3-a2≥3,14-a3≥0。

    令x1=a1,x2=a2-a1,x3=a3-a2,x4=14-a3,則問題轉(zhuǎn)化為“求x1+x2+x3+x4=14(其中x1≥1,x2≥3,x3≥3,x4≥0)的解(x1,x2,x3,x4)的個數(shù)”。

    再令y1=x1,y2=x2-2,y3=x3-2,y4=x4+1,則問題又轉(zhuǎn)化為y1+(y2+2)+(y3+2)+(y4-1)=14,即“求y1+y2+y3+y4=11的正整數(shù)解(y1,y2,y3,y4)的個數(shù)”。由隔板法容易得到共有=120(種)取法。

    評注:本題通過兩次轉(zhuǎn)化,將原問題化歸為分配對象“至少有一個”的問題來處理。

    變式9:將(x+y+z)10展開,并進(jìn)行化簡合并,其結(jié)果有多少項?

    解析:由二項式展開式的性質(zhì)易得,展開化簡后的每一項均是kxaybzc的形式,其中a+b+c=10,且a,b,c為非負(fù)整數(shù),k為常數(shù)。令y1=a+1,y2=b+1,y3=c+1,則問題轉(zhuǎn)化為(y1-1)+(y2-1)+(y3-1)=10,即“求y1+y2+y3=13 的正整數(shù)解(y1,y2,y3)的個數(shù)”。

    評注:采用類似解法可以得到:將表達(dá)式(x+y+z)n展開,并進(jìn)行化簡合并,其結(jié)果有項。

    變式10:將表達(dá)式(x1+x2+…+xn)k(其中n,k均為正整數(shù))展開,并進(jìn)行化簡,其結(jié)果有多少項?

    解析:由展開式的性質(zhì)易得,展開化簡后的每一項均是的形式,其中a1+a2+…+an=k,且a1,a2,…,an為非負(fù)整數(shù),c為常數(shù)。

    令b1=a1+1,b2=a2+1,…,bn=an+1,則問題轉(zhuǎn)化為(b1-1)+(b2-1)+…+(bn-1)=k,即“求b1+b2+…+bn=n+k的正整數(shù)解(b1,b2,…,bn)的個數(shù)”。

    特別地,當(dāng)n=3,k=10時,就是變式9。

    通過上述一系列變式不難發(fā)現(xiàn),采用“隔板法”解題時,試題的表征形式雖有多種,但是最終都轉(zhuǎn)化為“分配對象至少有1個名額”來處理,這種處理策略構(gòu)思精巧、方法獨特。因此,同學(xué)們要認(rèn)真體會和總結(jié),這樣才可能舉一反三,觸類旁通。

    猜你喜歡
    名額正整數(shù)隔板
    基于有限元分析的隔板工藝支撐技術(shù)研究
    壓力容器隔板的一種設(shè)計方法
    有問必答?
    被k(2≤k≤16)整除的正整數(shù)的特征
    橫隔板參數(shù)對裝配式箱梁寬橋受力的影響
    周期數(shù)列中的常見結(jié)論及應(yīng)用*
    方程xy=yx+1的全部正整數(shù)解
    雙頻帶隔板極化器
    電子測試(2017年15期)2017-12-18 07:18:51
    優(yōu)秀名額
    一類一次不定方程的正整數(shù)解的新解法
    国产免费一区二区三区四区乱码| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 人人妻人人澡人人看| 国产视频首页在线观看| 三级国产精品片| 久久狼人影院| 精品国产露脸久久av麻豆| 国产精品成人在线| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 亚洲欧美色中文字幕在线| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 日本与韩国留学比较| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 亚洲人成网站在线观看播放| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲欧洲日产国产| 亚洲精品第二区| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 亚洲欧美精品自产自拍| 久久人人爽人人爽人人片va| 好男人视频免费观看在线| 中文字幕亚洲精品专区| 成人亚洲精品一区在线观看| 色婷婷av一区二区三区视频| 大片免费播放器 马上看| 激情视频va一区二区三区| 丝袜在线中文字幕| 久久久国产欧美日韩av| 国产色婷婷99| 2022亚洲国产成人精品| 久久这里只有精品19| 日韩成人av中文字幕在线观看| 亚洲四区av| 丝袜在线中文字幕| 精品一品国产午夜福利视频| 不卡视频在线观看欧美| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲国产av影院在线观看| av天堂久久9| 亚洲国产最新在线播放| 久久人人爽人人片av| 亚洲伊人色综图| 国产午夜精品一二区理论片| 成人亚洲精品一区在线观看| 日韩av不卡免费在线播放| 国产 一区精品| 我的女老师完整版在线观看| 制服人妻中文乱码| 免费日韩欧美在线观看| 999精品在线视频| 人妻 亚洲 视频| 国产男女超爽视频在线观看| 永久免费av网站大全| 日韩av不卡免费在线播放| 看非洲黑人一级黄片| av免费观看日本| 欧美精品国产亚洲| 日本av手机在线免费观看| 一二三四中文在线观看免费高清| av电影中文网址| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产亚洲一区二区精品| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 国产色婷婷99| 成年人免费黄色播放视频| 亚洲av日韩在线播放| 1024视频免费在线观看| 校园人妻丝袜中文字幕| 丝瓜视频免费看黄片| videosex国产| xxx大片免费视频| 亚洲国产色片| 国产毛片在线视频| 日韩精品有码人妻一区| 日本爱情动作片www.在线观看| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 国产av精品麻豆| 国产av精品麻豆| 久久久亚洲精品成人影院| 午夜av观看不卡| 大码成人一级视频| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 1024视频免费在线观看| 欧美另类一区| 熟女人妻精品中文字幕| 久久久精品区二区三区| 亚洲精品456在线播放app| 老女人水多毛片| 赤兔流量卡办理| 欧美人与善性xxx| 永久网站在线| 日本与韩国留学比较| 国产国拍精品亚洲av在线观看| www.熟女人妻精品国产 | www.av在线官网国产| 精品国产露脸久久av麻豆| av播播在线观看一区| 亚洲av男天堂| 国产精品国产av在线观看| 日韩av不卡免费在线播放| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 热re99久久精品国产66热6| 亚洲,欧美精品.| 成人手机av| 天美传媒精品一区二区| 欧美3d第一页| 成年女人在线观看亚洲视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 视频中文字幕在线观看| 亚洲美女搞黄在线观看| 22中文网久久字幕| av天堂久久9| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产成人精品福利久久| 少妇的逼好多水| 五月天丁香电影| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 视频在线观看一区二区三区| 高清不卡的av网站| 天天影视国产精品| 街头女战士在线观看网站| av在线播放精品| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产黄色免费在线视频| 国产成人a∨麻豆精品| 涩涩av久久男人的天堂| 久久久亚洲精品成人影院| 免费大片18禁| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 在线看a的网站| 欧美少妇被猛烈插入视频| 蜜桃国产av成人99| 香蕉丝袜av| 高清av免费在线| 亚洲欧美一区二区三区国产| 国产成人精品福利久久| 亚洲国产欧美在线一区| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲国产日韩一区二区| 大码成人一级视频| 久久久久久人人人人人| 人成视频在线观看免费观看| 黄片播放在线免费| 精品亚洲成a人片在线观看| 人成视频在线观看免费观看| 久久 成人 亚洲| 免费黄频网站在线观看国产| 免费高清在线观看视频在线观看| av国产久精品久网站免费入址| 国产日韩欧美在线精品| 日本午夜av视频| 婷婷色综合www| 欧美变态另类bdsm刘玥| 极品人妻少妇av视频| 亚洲四区av| a级片在线免费高清观看视频| 观看av在线不卡| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 成人综合一区亚洲| 一区二区三区精品91| 日日摸夜夜添夜夜爱| 精品亚洲成国产av| 国产精品无大码| av卡一久久| 国产日韩欧美在线精品| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲欧美成人精品一区二区| 亚洲av.av天堂| 欧美日韩av久久| 国产在线视频一区二区| 2018国产大陆天天弄谢| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 中文字幕人妻丝袜制服| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 新久久久久国产一级毛片| 午夜日本视频在线| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| a级片在线免费高清观看视频| 人人妻人人澡人人看| av女优亚洲男人天堂| 久久久久久久久久成人| 国产成人精品婷婷| 99久久人妻综合| 永久免费av网站大全| 校园人妻丝袜中文字幕| 国产日韩欧美在线精品| 亚洲熟女精品中文字幕| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产av一区二区精品久久| 哪个播放器可以免费观看大片| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 丝袜脚勾引网站| 国产在线视频一区二区| 国产片内射在线| 久久人人97超碰香蕉20202| 国产福利在线免费观看视频| videossex国产| 国产精品人妻久久久久久| 亚洲伊人久久精品综合| 美国免费a级毛片| 免费看不卡的av| 亚洲美女视频黄频| 成人二区视频| 一级片免费观看大全| 国产综合精华液| 午夜福利视频在线观看免费| 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产免费一区二区三区四区乱码| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 亚洲国产av新网站| 97精品久久久久久久久久精品| 久久久久久久久久久免费av| 久久影院123| 精品亚洲成a人片在线观看| 免费高清在线观看视频在线观看| av女优亚洲男人天堂| 国产成人精品福利久久| 黄片播放在线免费| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产成人精品婷婷| videos熟女内射| 国产黄频视频在线观看| 国产精品久久久久久精品古装| 香蕉丝袜av| 久久综合国产亚洲精品| 久久久久久久亚洲中文字幕| 少妇人妻 视频| 亚洲精品成人av观看孕妇| 老司机影院毛片| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 欧美丝袜亚洲另类| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| videossex国产| 午夜视频国产福利| 国产精品人妻久久久影院| 超碰97精品在线观看| 制服丝袜香蕉在线| 国产免费一区二区三区四区乱码| 岛国毛片在线播放| 黑人欧美特级aaaaaa片| 午夜免费观看性视频| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 永久网站在线| 亚洲国产最新在线播放| 国产精品.久久久| 国产精品欧美亚洲77777| 97在线人人人人妻| 日韩伦理黄色片| 国产 精品1| 不卡视频在线观看欧美| 人人妻人人澡人人看| 插逼视频在线观看| 国产黄色免费在线视频| 欧美少妇被猛烈插入视频| 97精品久久久久久久久久精品| 久久久欧美国产精品| 亚洲精品视频女| 国产激情久久老熟女| a 毛片基地| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 国产成人91sexporn| 高清欧美精品videossex| av在线老鸭窝| 国产成人精品在线电影| 搡女人真爽免费视频火全软件| 久久午夜福利片| 亚洲图色成人| 夫妻性生交免费视频一级片| 亚洲国产av新网站| 欧美日韩av久久| 色5月婷婷丁香| 少妇被粗大猛烈的视频| 青春草国产在线视频| 制服丝袜香蕉在线| 我要看黄色一级片免费的| 十八禁网站网址无遮挡| 亚洲情色 制服丝袜| 美女中出高潮动态图| 国产一区二区在线观看av| 久久久精品区二区三区| 只有这里有精品99| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 日本黄色日本黄色录像| 观看美女的网站| 日韩欧美一区视频在线观看| 高清av免费在线| 午夜福利视频在线观看免费| 我的女老师完整版在线观看| av在线app专区| 中文字幕人妻熟女乱码| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 波多野结衣一区麻豆| 免费黄色在线免费观看| 香蕉丝袜av| 久久韩国三级中文字幕| 成人免费观看视频高清| 男男h啪啪无遮挡| 伦精品一区二区三区| www.熟女人妻精品国产 | 色视频在线一区二区三区| 午夜免费观看性视频| 大码成人一级视频| 夜夜爽夜夜爽视频| 大码成人一级视频| 天天影视国产精品| 日韩大片免费观看网站| 久久久a久久爽久久v久久| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 热re99久久精品国产66热6| 午夜日本视频在线| 一边摸一边做爽爽视频免费| 男女边摸边吃奶| 老司机影院成人| 欧美日韩综合久久久久久| 中文字幕av电影在线播放| 深夜精品福利| 久久热在线av| 免费在线观看完整版高清| 男女边吃奶边做爰视频| 赤兔流量卡办理| 精品久久国产蜜桃| 午夜福利乱码中文字幕| 免费av中文字幕在线| 日韩视频在线欧美| 国产激情久久老熟女| 精品国产一区二区三区四区第35| 国产男女内射视频| 成年女人在线观看亚洲视频| 国产精品欧美亚洲77777| 男女无遮挡免费网站观看| 一本色道久久久久久精品综合| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 国产国语露脸激情在线看| 国产成人欧美| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 日韩伦理黄色片| 亚洲国产成人一精品久久久| 男女边摸边吃奶| 国产精品久久久久久av不卡| 三上悠亚av全集在线观看| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 日本黄色日本黄色录像| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 老司机亚洲免费影院| 免费人成在线观看视频色| 最黄视频免费看| 五月天丁香电影| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 久久久国产欧美日韩av| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 日本av手机在线免费观看| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲高清免费不卡视频| 日韩视频在线欧美| 少妇被粗大猛烈的视频| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 伦理电影大哥的女人| 国产亚洲欧美精品永久| 国产成人欧美| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 免费观看无遮挡的男女| 亚洲丝袜综合中文字幕| 亚洲av成人精品一二三区| 韩国av在线不卡| 日本免费在线观看一区| 男女国产视频网站| 久久久久久久亚洲中文字幕| 久久人人爽人人爽人人片va| 午夜视频国产福利| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 不卡视频在线观看欧美| 精品少妇内射三级| 欧美日韩综合久久久久久| 一本久久精品| 制服丝袜香蕉在线| 亚洲人与动物交配视频| 日本与韩国留学比较| 成人二区视频| 人人妻人人澡人人看| 99久久人妻综合| 日日撸夜夜添| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产av精品麻豆| 夫妻午夜视频| 国产精品久久久久久精品古装| 久久人妻熟女aⅴ| av天堂久久9| 十八禁高潮呻吟视频| 一级片免费观看大全| 熟女人妻精品中文字幕| 国产精品成人在线| 中文字幕免费在线视频6| 99热国产这里只有精品6| 午夜精品国产一区二区电影| 国产麻豆69| 乱码一卡2卡4卡精品| 五月玫瑰六月丁香| 另类亚洲欧美激情| 国产精品女同一区二区软件| 免费看光身美女| 国产av国产精品国产| 五月开心婷婷网| 亚洲成人手机| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产精品嫩草影院av在线观看| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 欧美日韩成人在线一区二区| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 日日啪夜夜爽| 少妇的逼好多水| 男女无遮挡免费网站观看| 亚洲国产av影院在线观看| 国产精品免费大片| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 日本爱情动作片www.在线观看| 久久这里有精品视频免费| 桃花免费在线播放| 纯流量卡能插随身wifi吗| 国产极品天堂在线| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 久久久久精品人妻al黑| 国产视频首页在线观看| 男女无遮挡免费网站观看| 亚洲综合色惰| 三上悠亚av全集在线观看| 欧美日韩成人在线一区二区| 国产精品嫩草影院av在线观看| 波野结衣二区三区在线| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 人妻 亚洲 视频| 制服人妻中文乱码| 国产一区二区激情短视频 | 免费黄频网站在线观看国产| 黑人猛操日本美女一级片| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产熟女欧美一区二区| a 毛片基地| 黄片无遮挡物在线观看| 亚洲av在线观看美女高潮| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 久久狼人影院| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产男女超爽视频在线观看| 国产精品一区www在线观看| 蜜臀久久99精品久久宅男| 中文字幕亚洲精品专区| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 国产又色又爽无遮挡免| 一区二区三区四区激情视频| 国产探花极品一区二区| 男女高潮啪啪啪动态图| 午夜激情久久久久久久| 久热久热在线精品观看| a级毛片在线看网站| 大片免费播放器 马上看| videosex国产| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 精品少妇黑人巨大在线播放| www.熟女人妻精品国产 | 伊人亚洲综合成人网| 午夜福利影视在线免费观看| 久久女婷五月综合色啪小说| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲成av片中文字幕在线观看 | 亚洲精品av麻豆狂野| 另类亚洲欧美激情| 欧美国产精品一级二级三级| 一区二区日韩欧美中文字幕 | 麻豆乱淫一区二区| 91午夜精品亚洲一区二区三区| a级毛片黄视频| 天堂中文最新版在线下载| 亚洲欧美清纯卡通| 黑丝袜美女国产一区| 国产精品久久久久久精品电影小说| 91国产中文字幕| 国产乱人偷精品视频| 大片电影免费在线观看免费| 十八禁网站网址无遮挡| 99久久精品国产国产毛片| 18在线观看网站| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 国产男人的电影天堂91| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产在视频线精品| freevideosex欧美| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 久久精品国产亚洲av涩爱| 一级毛片我不卡| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 亚洲国产成人一精品久久久| 啦啦啦在线观看免费高清www| a级片在线免费高清观看视频| 99久久综合免费| 美女大奶头黄色视频| 久久久久久久大尺度免费视频| 精品午夜福利在线看| 欧美人与善性xxx| 亚洲精品国产av成人精品| 亚洲激情五月婷婷啪啪| av线在线观看网站| av一本久久久久| 亚洲中文av在线| 免费日韩欧美在线观看| 一区在线观看完整版| 国产成人精品一,二区| 中文字幕最新亚洲高清| 色94色欧美一区二区| 国产片特级美女逼逼视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到 | 97精品久久久久久久久久精品| 最新中文字幕久久久久| 一区二区日韩欧美中文字幕 | 伦精品一区二区三区| 又黄又粗又硬又大视频| 91国产中文字幕| 午夜福利视频在线观看免费| 人人澡人人妻人| 黑丝袜美女国产一区| 麻豆乱淫一区二区| av免费在线看不卡| 高清视频免费观看一区二区| 99久久精品国产国产毛片| 国产一区二区三区av在线| 在线观看一区二区三区激情| 久久青草综合色| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 成年人免费黄色播放视频| 久久久久网色| 又大又黄又爽视频免费| 日韩一区二区视频免费看| 午夜福利视频精品| 国产永久视频网站| 亚洲精品一区蜜桃| 亚洲国产精品一区三区| 中文字幕人妻丝袜制服| 婷婷成人精品国产| 国产男人的电影天堂91| 国产在线免费精品| 99久国产av精品国产电影| 波多野结衣一区麻豆| 精品国产一区二区三区四区第35| 免费观看无遮挡的男女| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 亚洲精品一区蜜桃| 久久综合国产亚洲精品| 久久99一区二区三区| 中文字幕免费在线视频6| 黑人猛操日本美女一级片| 久久国产精品大桥未久av| 青春草国产在线视频| 黑人高潮一二区| 成年人免费黄色播放视频| 国产 精品1| 亚洲国产精品专区欧美| 人妻一区二区av| 国产亚洲精品久久久com| 观看av在线不卡| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 亚洲国产精品成人久久小说| 26uuu在线亚洲综合色| 午夜福利乱码中文字幕| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 91国产中文字幕| 精品国产一区二区三区四区第35| 午夜福利视频精品| 超色免费av| 亚洲第一av免费看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 精品人妻一区二区三区麻豆| 欧美日韩综合久久久久久| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 国产又爽黄色视频| 午夜激情久久久久久久| 国产av一区二区精品久久| 精品少妇内射三级| 黄片无遮挡物在线观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 精品国产国语对白av| 一区二区三区精品91| 成人综合一区亚洲| 亚洲高清免费不卡视频| 91国产中文字幕| 男女无遮挡免费网站观看| 国产免费一区二区三区四区乱码| 国产精品无大码| 久久这里有精品视频免费| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 日本午夜av视频| 亚洲人成网站在线观看播放| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 黄色 视频免费看| 久久久精品94久久精品| 免费观看在线日韩| 久久久久久人人人人人| av天堂久久9| 国产免费一级a男人的天堂| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 天美传媒精品一区二区| 1024视频免费在线观看| 国产又爽黄色视频|