數學文化浸潤高中數學課堂淺析

周嘉文

【摘要】近年來，高考數學卷中有關數學文化的試題比重有所增加，關于數學文化的內容、類型有所延伸，有效促進了教師在教學中對數學文化的融入.文章從數學文化融入高中數學課堂的必要性、現狀及實施策略三方面進行了詳盡的闡述，旨在通過數學文化的浸潤，提升學生的數學核心素養(yǎng).

【關鍵詞】高中數學；數學教學；數學文化

一、數學文化概述

數學是科學發(fā)展、人類文化發(fā)展的燈塔，它源于人類早期的生產生活.在我國古代，把“數學”稱作“算術”，是我國古代“六藝”之一，當時是以“管理數學”和“木匠數學”的形式存在的，主要用途是丈量土地、興修水利、計算稅收、運輸糧食等.隨著社會的不斷發(fā)展，數學逐漸在諸如工程、航天航空、醫(yī)學、信息技術、經濟學等領域被廣泛應用，成為研究數量、結構、變化、空間乃至信息等概念的一門學科.在人類歷史發(fā)展的長河中，數學有著不可替代的作用，在現代更是人類探究科學必不可少的基本工具.而數學除了是知識技能和應用技能之外，它還是一種文化，數學文化可以看作人類在涉及數量關系和空間形式的社會實踐過程中所能獲得的物質、精神的生產力和創(chuàng)造的物質、精神財富的總和.它泛指數學的思想、精神、語言、方法、觀點及它們的形成和發(fā)展，同時包括數學在人們生產生活、科技、社會發(fā)展中的貢獻、意義及和數學相關的人文活動范疇.數學文化是一個龐大的文化體系，它大致分為數學史、數學與生活、數學與科技、數學與人文社會、數學與藝術體育、趣味數學六類.近年來，隨著核心素養(yǎng)理念的提出，大家都認識到了數學文化對提升學生數學核心素養(yǎng)有非常大的價值，數學文化的教育價值不僅體現在書本知識上，還體現在能有效培養(yǎng)學生的理性思維、創(chuàng)新能力，以及提高學生學以致用的能力上.數學文化的應用價值主要體現在培養(yǎng)學生的應用思維和數學能力上，比如依托建?；顒訚B透數學應用在教學之中，能讓學生真切感受到數學在解決實際問題中的重要作用，感知數學的應用價值所在.數學文化的美學價值無處不在，比如數學的形式美可以激發(fā)學生學習興趣，數學的和諧統一美有利于培養(yǎng)學生的審美意識，數學的奇異美可以培養(yǎng)學生求異意識，數學的美學價值是數學教育中一道靚麗的風景線.數學文化的價值對學生的終身發(fā)展至關重要.基于此，數學文化越來越多地被融入數學課程建設中，漸漸地走上了數學教育教學的舞臺，現在已然成為數學課程中重要的組成部分.

我國的數學教育承載著培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人的重要使命，擔負著落實立德樹人和發(fā)揮素質教育功能的基本任務，是現代社會重要的文化教育組成部分之一.數學能夠助力學生適應社會發(fā)展，培養(yǎng)文化自信.新課標中明確強調數學教學要以人為本，注重引導學生進行數學探索，使學生容易發(fā)現數學知識本質屬性，充分了解數學知識的形成和發(fā)展歷程.高中教材中設立了數學文化模塊，加入了數學文化專題，充分體現了數學的文化價值.數學文化的有效融合，使數學學科與生活及其他學科的聯系更加緊密.教師需要有意識地把數學文化滲透到教學活動中，激發(fā)學生學習興趣，幫助學生形成理性的思維和科學精神，養(yǎng)成良好的學習習慣，同時開闊學生視野，有效提升學生的數學核心素養(yǎng)，最大化地發(fā)揮素質教育的育人功能，為培養(yǎng)高素質的人才以及學生終身發(fā)展奠基助力.

二、數學文化融入高中數學課堂的必要性

（一）數學文化的融入有助于弘揚優(yōu)秀傳統文化

數學這門學科與社會的發(fā)展息息相關，它因社會發(fā)展的需要而產生，并有效推動社會文化與人類文明的發(fā)展.古代數學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶等人的卓越成就給我國數學的發(fā)展奠定了堅實的基礎.在數學教學中引入數學文化，可以使學生深切感知古人的聰明智慧，有利于弘揚我國優(yōu)秀傳統文化，培養(yǎng)學生家國情懷，增強文化自信.在教學三角函數建模中數學文化的融入可以通過古代筒車，把其轉化為數學問題，就是用三角函數模型把筒車的運動規(guī)律描述出來，建立數學模型，同時引入簡諧運動的物理量，實現學科交融，把振幅、周期和頻率聯系在一起，通過引領學生探究參數A，ω，φ對函數y=Asin（ωx+φ）圖像的影響，使學生深切感受數學的和諧統一美，了解三角函數知識的重要性.此過程既弘揚了我國傳統文化，引導學生學習古人求真精神和創(chuàng)新精神，又使學生深切感受了我國古代人民的聰明智慧.

（二）數學文化的融入有助于學習興趣的激發(fā)

興趣是最好的老師，高中數學知識有些枯燥乏味，難度較大，許多學生容易產生畏懼心理，有的甚至放棄數學.他們感受不到學習數學的快樂，自然認識不到數學知識的價值，而數學文化猶如催化劑，它的有效融入替學生揭開了數學知識的神秘面紗，把數學知識鮮活、有趣、具有生活性的一面激發(fā)出來，激起學生的學習興趣，營造和諧、快樂的學習氛圍.

（三）數學文化的融入有助于改變學習方式

傳統高中數學課堂基本都是“填鴨式”教學，教師一味地講，學生被動地聽.而在新課標引領下的數學課堂中，學生才是課堂的主人，教師把學生放在數學課堂主體位置，引領學生積極探索數學文化和數學知識，深化學生對數學知識的探究學習，以問題為導向引導學生把被動學習變?yōu)樽灾魈骄浚x予學生更多的時間和空間自主嘗試、探索數學的奧秘，獲得數學知識，打造“教師主導，學生主體”的高效課堂.

（四）數學文化的融入有助于培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)

數學文化的有效融入，能夠構建數學與生活之間的橋梁，有利于學生對數學知識淵源的了解及理解、掌握數學知識，同時可激發(fā)學生的數學情感.在教學過程中，教師依托數學文化的融入，能夠不斷培養(yǎng)學生的數學抽象能力、邏輯推理能力、數學運算能力、直觀想象能力、數據分析能力以及數學建模能力，有效促進數學核心素養(yǎng)“落地生根”.

（五）數學文化的融入有助于教師提升素養(yǎng)

教師是課程的創(chuàng)造者與開發(fā)者，教師這個職業(yè)需要終身學習，不斷探究，與時俱進，及時更新教育教學理念，完善知識結構，拓展知識面，提升專業(yè)素養(yǎng).教師在教學過程中，要有能力解讀教材、深度挖掘教材、整合資源，并能靈活運用教材.在數學文化方面，教師要翻閱大量資料，把數學史書作為備課時必備的參考書，做到備學生、備教材、備數學文化、對數學文化的解讀能開闊教師視野，便于教師形成數學思想，探究數學知識背后的文化背景及教育價值.把數學史等相關知識進行科學提煉并應用于教學中，有利于教師在教學過程中把知識的來龍去脈講解清楚，使學生“知其然也知其所以然”，更有利于引導學生探究并汲取豐富的知識，為學生充分理解和掌握數學知識提供助力.教師的教學過程也是學習過程，教學相長，數學教師需要不斷學習數學文化，因為數學文化不但能給予教師必要的數學知識，還能幫助教師形成良好的數學思想，提供科學探索的精神源泉.教師在成長過程中不斷鉆研，通過實踐探究，不斷發(fā)現、創(chuàng)新和反思，把自己錘煉成鉆研型名師.

三、數學文化融入高中數學課堂的現狀

數學承載的思想和文化是社會文明重要的組成部分，數學文化對社會的發(fā)展有著深遠的影響.但是由于應試教育的影響，有的教師在數學教學中只重視對數學知識的講解，而忽視了對數學文化的滲透.

首先，教師層面.部分教師沒有終身學習理念，教育觀念需要更新，課堂上還是一味地抓數學公式、定理、計算，以“刷題”為終極手段.有的教師雖然能意識到數學文化具有趣味性和溯源性，但是自己本身對數學史、數學家以及數學知識沒有追根溯源的意識，導致忽視對數學知識文化背景的挖掘.其次，學生層面.學生在學習過程中是教師的追隨者，由于教師不重視對數學文化的滲透，學生數學文化素養(yǎng)低，對數學文化的價值感知度低.

師生對于數學文化的不重視，嚴重影響了學生的學習和發(fā)展.我國教育部考試中心指出要增加中華傳統文化的考核內容.因此，在高考數學卷中有關數學文化的試題比重有所增加，高考題中關于數學文化的內容、類型的拓寬，有效促使教師在教學中高度重視對數學文化的融入，同時，數學文化在高考試題中的多方面呈現也是提升和評價學生數學素養(yǎng)的重要抓手.

四、數學文化融入高中數學課堂教學實施策略

（一）新課導入融入數學文化，激發(fā)興趣

數學知識的發(fā)生、發(fā)展歷程蘊含著深厚的數學文化底蘊，其中彰顯著數學概念、數學思想、數學方法的起源與發(fā)展，以及數學家堅持真理、不斷追求、勇于奉獻的精神.基于此，教師在講“三角函數”起始課的時候，可按照“數學知識的背景—數學知識的形成—數學知識的呈現—數學知識的應用”四個層次進行數學文化融入，避免由于這部分知識相對枯燥使學生失去學習興趣.教學時，教師必須摒棄以往死記硬背公式和機械刷題的教學方法，要引領學生對三角函數概念追根溯源，在他們頭腦中建立起三角函數定義產生的歷史變革，讓學生感受數學文化的豐富多彩，體會到數學文化是數學知識之魂.三角函數的由來可溯源到公元16世紀，德國數學家雷提庫斯首次提出“三角比”的概念，這是三角函數定義中“比值”定義的起源.到了公元17世紀，荷蘭數學家斯內爾在《三角學》中的銳角基礎上，把三角函數的定義研究方向轉向了鈍角.到了公元18世紀，英國數學家辛普森在《年輕紳士的三角學》中論述了與鈍角相對的弧的正負.公元19世紀，幾何線段定義、直角三角形定義相繼出現.隨著坐標系的出現，定義的方式變得多元化，相繼有了終邊定義和單位圓定義，這兩種定義一直沿用至今，至此，三角函數定義越來越趨于完善.三角函數歷史文化的引入，猶如給學生介紹一位朋友的前世今生，使他們對三角函數有了熟悉感和親近感，易于他們走進三角函數的世界，感受三角函數的重要性.教師在教學過程中，需要給學生呈現數學知識的演變過程，通過對數學文化的學習，使他們感知到的數學知識更加直觀、立體，讓學生理解數學的本質，感悟數學的博大精深，形成正確的數學觀.再如“兩角差的余弦公式”的教學，教師先和學生介紹歷史背景：“在公元2世紀，天文學的發(fā)展和數學發(fā)展聯系緊密，相輔相成，相得益彰，天文學家、數學家托勒密在編制弦表時充分利用了和角公式在內的三角公式，之后，天文學家和數學家們不斷設計新的推導公式，為和角公式的歷史發(fā)展續(xù)寫了華麗的篇章.”教師也可以讓學生自己閱讀文獻，通過了解概念、公式的歷史淵源，激發(fā)其學習興趣和求知欲，使他們循序漸進地走向數學的世界，探究數學的奧秘.

（二）新課講授融入數學文化，借文明理

高中數學課堂教學中，教師要強化學生對新知識的主動探究，激勵他們在自主學習和合作探究中，加深對數學語言、思想、方法以及數學精神這些數學文化的感悟，依托數學文化使他們明晰數學邏輯推理的嚴密性和理性思維的無窮魅力.新授課融入數學文化，能有效營造探索和研究的學習氛圍，降低知識的“抽象度”，讓學生在欣賞數學家的偉大成就的同時，啟迪心靈，這樣不僅有利于學生掌握新知，還有利于學生聚焦數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模等核心素養(yǎng)能力的有效提高.例如，教師可引入20世紀90年代美國一個數學雜志開設的“無字證明”專欄案例，證明過程不用文字，只需用數學圖形、符號來證明數學結論的方法.教師可以“無字證明”為例，巧妙設計教學過程，激起學生好奇心，激勵他們積極探索，這種推理方法不僅能夠還原知識發(fā)展的過程，還能有效提高學生的動手操作能力.

（三）合作探究中融入數學名題，呈現數學思想和方法

在高中數學課堂上，教師應提倡自主學習和合作探究.但是在合作探究過程中，有的學生積極性不高.對此，教師可依托數學文化，選擇歷史名題作為切入點，激發(fā)學生的探究欲望，通過探究解題，讓學生感知數學家們的思考路徑和解題途徑，感悟其中的數學思想.比如借鑒歷史名題麥克沙恩推導差角的余弦公式.

師：α，β∈R時，公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ是否成立？

1941年，麥克沙恩在《美國數學月刊》上發(fā)表論文，他沒有應用弦長公式，卻運用單位圓和兩點間距離公式，重新對差角的余弦公式進行了推導（見圖1）：

在單位圓O中，構造∠AOB=α，∠AOC=β，將△BOC沿著順時針旋轉，使OC與OA重合，OB與OD重合，由AD=CB，利用兩點之間距離公式，即可得出差角的余弦公式.

這和教材中的推導方法非常相似，基于此，我們將兩角差的余弦公式從銳角擴展到任意角.

依托數學文化進行學習探究，能有效增加數學問題的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣，拉近學生與新知之間的距離，有利于學生理解和掌握知識，在探究中體會數形結合思想，感悟數學思想和方法.

（四）讓數學文化走進學生的課余生活

現代學習方式發(fā)生了重大變革，教師要打破常規(guī)，把數學學習由課內延伸至課外，比如成立課外興趣小組，組織有興趣的學生進行小課題研究，可以給學生布置學習任務，讓他們運用網絡，或者去圖書館查找文獻，探究數學文化在生活中的運用；可以給出小課題，讓他們收集資料，撰寫小論文；可以帶領學生觀看《數學的故事》《終極密碼》《偉大的瘋狂》等影片和紀錄片，讓學生從中領悟數學的魅力.例如，在“函數概念”的教學中，教師可布置課外作業(yè)讓學生獨立或者小組合作完成“函數的形成與發(fā)展”資料收集與整理，可以設計幾個主題，讓他們任選其一：1.函數產生的社會背景；2.函數符號的故事；3.函數與數學家.函數是高中數學學科中的核心知識，函數關系存在于諸多學科中，在日常生活中也有許多函數應用的案例.教師可通過這樣的課外作業(yè)，拓寬學生數學文化知識面，讓學生體驗自主學習或者合作探究的樂趣，獲得知識，收獲成長.

結 語

數學不僅是數的世界、形的世界或更廣闊世界的科學，還是一門充滿人文精神的科學.在高中數學教學中，數學知識和數學文化密不可分，二者相輔相成，相互融合和滲透.數學文化的融入，有效激發(fā)了學生的學習興趣，開闊了學生的視野，使他們受到優(yōu)秀數學文化的熏陶，領悟數學文化的價值，培養(yǎng)數學思維和創(chuàng)新精神，為學生的終身發(fā)展奠基助力.

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