基于SOLO分類理論的中考數(shù)學(xué)試題分析

張迎迎 敖恩

【摘要】有關(guān)中考數(shù)學(xué)試題的研究一直以來備受關(guān)注，尤其是各個題目的思維結(jié)構(gòu)層次.文章基于SOLO分類理論，先按照四個SOLO層次即單一結(jié)構(gòu)層次、多元結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次和拓展抽象結(jié)構(gòu)層次，從試卷整體結(jié)構(gòu)、試題所屬知識領(lǐng)域和試卷各題型分類對2022年天津市中考數(shù)學(xué)試題進行統(tǒng)計分析，再選取四個層次的代表性題目進行賞析，并在此基礎(chǔ)上針對四個層次給出建議，以期為教師的教學(xué)帶來幫助.

【關(guān)鍵詞】SOLO分類理論；中考數(shù)學(xué)；試題分析

【基金項目】本論文為2022年度赤峰學(xué)院研究生教育改革項目暨研究生課程建設(shè)項目“研究生精品課程建設(shè)———以《中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教材研究》為例”研究成果，項目編號：CFXYYKC2256.

引 言

初中學(xué)業(yè)水平考試（以下簡稱中考）是對義務(wù)教育階段畢業(yè)生的終結(jié)性評價，即評價學(xué)生整體的學(xué)習(xí)情況，考試成績也會作為學(xué)生畢業(yè)和各所高中選拔學(xué)生的重要依據(jù).中考數(shù)學(xué)試題不僅承擔(dān)著評估義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維能力水平的責(zé)任和使命，也具有指導(dǎo)初中一線教師開展實際課堂教學(xué)的作用.因此各地中考試題的命題特點和趨勢一直備受關(guān)注，對已有的中考數(shù)學(xué)試題尤其是各個題目的結(jié)構(gòu)層次分布情況進行合理分析十分有必要，可以幫助中考命題者對試題從結(jié)構(gòu)到內(nèi)容進行科學(xué)的編制和優(yōu)化，提升試題的考核水平，同時有利于教師精準(zhǔn)把握試題狀況，為進一步有針對性地實施教學(xué)提供幫助.下面筆者以2022年天津市中考數(shù)學(xué)試題為載體，根據(jù)SOLO分類理論對各個題目進行結(jié)構(gòu)層次劃分，希望為教師了解試題分析角度、試題編制方向和指導(dǎo)實際教學(xué)提供參考.

一、SOLO分類理論概念界定

著名教育心理學(xué)教授比格斯（Biggs）及其同事科利斯（Collis）根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論于1982年提出了一種有別于過去大多對“量”的考查的教育評價方式，即SOLO（StructureoftheObservedLearningOutcome）分類理論，這是一種新型的通過等級劃分來刻畫學(xué)生思維能力和考查學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的質(zhì)性評價方法.該方法將學(xué)習(xí)者的思維結(jié)構(gòu)層次變化按照由低到高的復(fù)雜程度順序分成前結(jié)構(gòu)層次（P）、單一結(jié)構(gòu)層次（U）、多元結(jié)構(gòu)層次（M）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（R）和拓展抽象結(jié)構(gòu)層次（E）.由于前結(jié)構(gòu)層次（P）指的是學(xué)習(xí)者提供的問題線索和答案沒有依據(jù)，且沒有相關(guān)知識點作為支撐，不能正確理解和回答問題，故不符合中考命題的基本要求.因此中考數(shù)學(xué)試題的各個題目按照剩余的四個 SOLO層次進行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.

二、SOLO分類理論層次分析

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱課標(biāo)）中的課程內(nèi)容要求將初中數(shù)學(xué)全部知識點劃分成“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個部分，由于“綜合與實踐”部分無法體現(xiàn)在中考試卷中，因此不參與后續(xù)統(tǒng)計，其他剩余部分的具體劃分內(nèi)容如表2所示.

筆者根據(jù)以上初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分情況，對2022年天津市中考數(shù)學(xué)試題進行SOLO層次統(tǒng)計，統(tǒng)計原則為：（1）分題統(tǒng)計.當(dāng)試卷中個別題目之下包含著多個小題時，將各個小題分開統(tǒng)計分?jǐn)?shù)、所屬領(lǐng)域及所屬SOLO層次；（2）綜合統(tǒng)計.若試卷中有題目涉及多個領(lǐng)域的考查，需要學(xué)生跨領(lǐng)域分析，則按照綜合情況統(tǒng)計.下面將統(tǒng)計情況分成試卷整體結(jié)構(gòu)、試題所屬知識領(lǐng)域、各題型分類三部分進行層次分析.

（一）試卷整體結(jié)構(gòu)層次分析

由表3可知，該試卷包含了U，M，R，E四個SOLO層次，說明該試卷區(qū)分度適當(dāng)，全面考查了學(xué)生的各個思維結(jié)構(gòu)層次.在四個層次中，R層次試題分值所占比例最高，共計59分，占比約49.17%，這部分題目難度適中，考查學(xué)生能否全面理解題目，找出解決問題所需要的知識點并聯(lián)系起來，要求學(xué)生具有較高水平的思維能力；其次是M層次，共計28分，占比約23.33%，這部分題目相對簡單，學(xué)生能夠比較容易地找出解決問題所需的多個知識點，逐一運用就能得到答案；接著是U層次，共計22分，占比約18.33%，這部分題目是試卷中最簡單的，考查學(xué)生對單個重要知識點的處理，學(xué)生能輕松地解決該部分試題；最后是E層次，共計11分，占比約9.17%，這部分題目是最難的，也是能拉開學(xué)生分?jǐn)?shù)差距的，考查學(xué)生能否對題目進行更深層次的思考與理解，對學(xué)生思維結(jié)構(gòu)能力的要求是最高的.

（二）試題所屬知識領(lǐng)域?qū)哟畏治?/p>

按照課標(biāo)要求劃分試題所屬知識領(lǐng)域并結(jié)合表4可知，該試卷對四個知識領(lǐng)域的考查均有涉及，其中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域所占比例最高，共計62分，占比約51.66%，說明試卷更側(cè)重于對“數(shù)與代數(shù)”方面知識的考查，同時該領(lǐng)域在SOLO四個層次中均有分布且分布均勻；其次是“圖形與幾何”領(lǐng)域，共計45分，占比37.5%，且該領(lǐng)域也都在SOLO四個層次中出現(xiàn)，但是在R層次占比最高，為25%，說明試卷對學(xué)生在“圖形與幾何”部分的思維結(jié)構(gòu)能力要求更高；接著是“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，共計11分，占比約9.17%；最后是綜合領(lǐng)域，僅涉及一道題目，共計2分，占比約1.67%.后面兩個領(lǐng)域僅在SOLO層次的個別層次中考查，說明試卷在這兩個領(lǐng)域?qū)W(xué)生思維結(jié)構(gòu)能力的要求還不夠全面.

（三）各題型分類層次分析

該試卷滿分120分，共25道題，涉及三種題型，由表5可知解答題分值所占比例最高，共7道題、66分，占比55%，說明對該題型的考查在初中階段是十分重要的，并且在SOLO四個層次中該題型主要集中在M，R，E三個層次，尤其在R層次占比最高，說明該題型更加注重對學(xué)生綜合能力的全面考查，需要學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識并充分理解題目，同時該試卷的區(qū)分度也主要體現(xiàn)在解答題中；其次是選擇題，共12道、36分，占比30%；最后是填空題，共6道、18分，占比15%.后面兩種題型在SOLO四個層次中均有出現(xiàn)，并且U層次均占比最高，說明學(xué)生在這兩種題型中比較容易得分.

三、各SOLO層次的部分試題賞析

根據(jù)2022年天津市中考數(shù)學(xué)試題SOLO層次統(tǒng)計情況，下面選取各個層次的部分試題進行賞析.

（一）單一結(jié)構(gòu)層次（U）試題賞析

分析 本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法公式，學(xué)生只需要記住“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加”就可以解決本題.因此本題屬于SOLO層次中的U層次.

（二）多元結(jié)構(gòu)層次（M）試題賞析

分析 本題主要考查平方差公式與二次根式的混合運算，是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的純計算問題，學(xué)生只需記住以上兩個知識點，即可得到本題的答案，并且這兩個知識點在應(yīng)用過程中是相互獨立的，因此本題屬于SOLO層次中的M層次.

（三）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（R）試題賞析

例4 （2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷第10題）如圖，△OAB的頂點O（0，0），頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點A的坐標(biāo)是（ ）.

A.（5，4） B.（3，4） C.（5，3） D.（4，3）

分析 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形位置之間的相互聯(lián)系，學(xué)生需要根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到點A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到點A的橫坐標(biāo)，就可以完成本題的解答，因此本題屬于SOLO層次中的R層次.

（四）拓展抽象結(jié)構(gòu)層次（E）試題賞析

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

分析 本題主要考查的是對二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式等知識點的綜合應(yīng)用，學(xué)生需要根據(jù)拋物線經(jīng)過點（1，0）并結(jié)合題意判斷①；再根據(jù)拋物線的對稱性并結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷②；最后根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷③.本題整體上是對二次函數(shù)相關(guān)知識的綜合拓展考查，具有一定的難度，因此屬于SOLO層次中的E層次.

四、總結(jié)與建議

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，2022年天津市中考數(shù)學(xué)試題比較注重對知識的綜合應(yīng)用考查，將近一半的題目處于SOLO層次中的R層次，說明本套試卷存在著一定的區(qū)分度，需要學(xué)生更加耐心、認(rèn)真地分析每道題目所涉及的知識點.除此之外，各個題目所處知識領(lǐng)域有著一定的差別，對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的考查更加全面細(xì)致，而對“圖形與幾何”領(lǐng)域的考查難度相對較大，對“統(tǒng)計與概率”和綜合領(lǐng)域的考查則相對較少，這恰好反映了天津市中考數(shù)學(xué)對不同知識領(lǐng)域的要求存在著顯著差異.因此筆者針對不同思維結(jié)構(gòu)層次給出以下幾點建議：

（一）單一結(jié)構(gòu)層次（U）和多元結(jié)構(gòu)層次（M）：深入挖掘教材，掌握基礎(chǔ)知識

由單一結(jié)構(gòu)層次和多元結(jié)構(gòu)層次的定義可知，這兩者更加注重對基礎(chǔ)知識的考查，而這些基礎(chǔ)知識是源于教材的.教材是中考命題者進行命題的重要依據(jù)，也是教師教學(xué)的參考，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的工具.因此，教師在實際教學(xué)的過程中要引導(dǎo)學(xué)生立足教材，以教材為基礎(chǔ)親歷每一個探究的環(huán)節(jié)，感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點和真正含義，從而牢牢掌握基礎(chǔ)知識，做到學(xué)以致用.

（二）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（R）：構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)

根據(jù)SOLO分類理論的層次劃分標(biāo)準(zhǔn)，由單一結(jié)構(gòu)層次和多元結(jié)構(gòu)層次到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次實際上是實現(xiàn)了從量的累積到質(zhì)的轉(zhuǎn)變，學(xué)生僅僅掌握了每一個獨立的知識點是無法做到將思維結(jié)構(gòu)能力上升到質(zhì)的層面的.因此，教師除了幫助學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)知識外，還要引導(dǎo)學(xué)生深入思考各個知識點之間的聯(lián)系，構(gòu)建龐大的知識體系和結(jié)構(gòu).教師可以借助思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)過的知識點進行擴充完善，理清知識脈絡(luò).

（三）拓展抽象結(jié)構(gòu)層次（E）：因材施教，提高數(shù)學(xué)思維水平

本階段的主要表現(xiàn)為對質(zhì)的升華，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和創(chuàng)新意識，提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，教師要注重根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)情況，因材施教，對已經(jīng)達(dá)到前三個層次且學(xué)有余力的學(xué)生進行更深入和更高難度的培養(yǎng).教師可以多設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主完成對已掌握知識的遷移，并將其應(yīng)用在新的情境中，在此過程中幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平.

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