電動汽車無線充電高效高利用率磁芯的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計 *

熊 萌，張 棟，尤國建，孫添飛，盛 凱，魏學(xué)哲

（1. 中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 401120； 2. 同濟大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804）

前言

無線傳能（wireless power transfer， WPT）技術(shù)作為電動汽車前沿充電技術(shù)，充電過程無線纜連接，具有快速靈活、方便安全、易維護等優(yōu)勢，是目前行業(yè)的研究熱點［1-4］，其與自動泊車、自動駕駛、V2G 等技術(shù)結(jié)合，可實現(xiàn)停車即走、自主充電、電網(wǎng)互動等場景應(yīng)用［5-7］。但僅通過松耦合線圈無法實現(xiàn)大間隙高效率大功率傳輸，須在線圈耦合結(jié)構(gòu)中鋪設(shè)適量高磁導(dǎo)率磁芯，以提升線圈傳輸性能，并減小磁輻射泄漏。因此，作為核心傳能部件，功率鐵氧體磁芯被廣泛用于電動汽車無線充電領(lǐng)域［8-13］。

由于磁芯結(jié)構(gòu)及排布對無線傳能的性能影響較大，國內(nèi)外以提升系統(tǒng)傳輸效率并減小磁芯損耗等［14-17］，對磁芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計展開了廣泛研究。根據(jù)磁芯參數(shù)與優(yōu)化約束復(fù)雜度，總結(jié)的國內(nèi)外磁芯結(jié)構(gòu)研究如圖1所示。圖1（a）中Strauch等［14］將簡單的條形磁芯結(jié)構(gòu)呈輻射排布，優(yōu)化分析了磁芯參數(shù)對耦合系數(shù)與磁芯體積的影響。相比形狀單一的磁芯結(jié)構(gòu)，特殊結(jié)構(gòu)的磁芯可提升優(yōu)化空間，對磁場調(diào)控更科學(xué)，如圖1（b）中劉志珍等［15］在DD 線圈繞組兩空心區(qū)域增加磁芯厚度，提出了雙凸型磁芯結(jié)構(gòu)，有效提高了線圈耦合磁通量。

圖1 4種國內(nèi)外的磁芯結(jié)構(gòu)

進一步地，隨著無線充電功率等級的提升與產(chǎn)業(yè)化推進，對特殊結(jié)構(gòu)磁芯的磁飽和、磁損耗、磁利用率等非線性問題提出了約束，此類研究保證了系統(tǒng)傳輸性能，最大化提升了磁芯優(yōu)化空間，為解決磁芯體積小型化與大功率快充需求之間的矛盾提供了思路。圖1（c）中孫躍等［16］基于圓形線圈提出了凹型磁芯結(jié)構(gòu)，并考慮磁飽和問題，約束了優(yōu)化磁芯的最大磁通，優(yōu)化后凹型磁芯體積減小22%，系統(tǒng)理論輸出功率與效率分別提高了37%與10%。上述研究未考慮磁芯磁通分布不均勻的問題，因此Mohammad等［17］提出了圖1（d）中類梯形磁芯結(jié)構(gòu)，對磁芯磁通分布的均勻性進行約束，優(yōu)化后磁芯磁通均勻性顯著提高，避免磁飽和的同時，提高了低磁通密度區(qū)域的磁芯利用率，降低了磁芯損耗。

綜上，簡單結(jié)構(gòu)的磁芯優(yōu)化參數(shù)少，優(yōu)化空間小，適用于對磁芯體積要求不高的低功率無線充電應(yīng)用。不考慮磁芯非線性特性的特殊磁芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計往往忽略了磁飽和問題，如圖1（b）中凸型磁芯結(jié)構(gòu)的中部既是較薄區(qū)域也是主磁通區(qū)域，因此該區(qū)域在大功率下可能出現(xiàn)局部磁飽和問題。雖然上述第4 種磁芯研究考慮了磁飽和與磁利用率問題，但僅從定性角度給出了磁芯磁通分布的調(diào)控方向，并未定量給出磁通均勻性與磁損耗之間的關(guān)系。

為提升抗偏移性能，電動汽車無線充電的地面發(fā)射線圈尺寸往往大于接收線圈，因此發(fā)射端磁芯物理尺寸跨度較大，面臨更顯著的磁通不均勻性與更高的磁損耗問題［18］。針對磁通不均勻性更嚴重的非對稱DD 線圈發(fā)射端，本文將基于其等效電路模型與等效磁路模型，提出磁芯磁通均勻性評價指標(biāo)，建立其與磁芯損耗、磁芯體積的定量關(guān)系。據(jù)此，提出一種面向11 kW 功率級發(fā)射端應(yīng)用的新型磁芯結(jié)構(gòu)，并進行基于Pareto 前沿的NSGA-II 多目標(biāo)優(yōu)化與實驗驗證，旨在提升磁芯磁通均勻性以減小磁損耗，增大磁芯利用率，并進一步提高線圈間耦合性能，最終解決磁芯在大功率車用無線充電中的小型化高效應(yīng)用。

1 無線充電系統(tǒng)方案與建模

無線充電系統(tǒng)由作為核心傳能部件的磁耦合線圈組、提升傳能效率的補償拓撲以及保證系統(tǒng)穩(wěn)定傳能的控制電路組成，其中線圈類型將直接決定磁芯排布設(shè)計，補償拓撲及控制類型則決定了額定功率下磁芯磁通大小，因此須首先確定本無線充電系統(tǒng)的優(yōu)化初始方案。

1.1 參考磁耦合線圈組及拓撲方案

相比圓形與方形線圈，DD線圈在較大橫向偏移下耦合性能最佳，因而被廣泛用于電動汽車無線充電研究［19-20］。同時，一大一小的非對稱線圈組耦合磁通更均勻，抗偏移能力更強，已成為車用無線充電的產(chǎn)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化方案。本文選取同濟大學(xué)Luo 等［21］基于最大耦合系數(shù)與最小磁泄漏優(yōu)化所得發(fā)射線圈，作為本文優(yōu)化的初始參考磁耦合線圈，其結(jié)構(gòu)及實物如圖2（a）和圖2（b）所示，發(fā)射端采用直徑4 mm的24匝多股利茲線，通過3線并聯(lián)繞制而成（等效為8 匝），條形鐵氧體與鋁板分別為10 與4 mm 均勻厚度。接收端則采用SAE J2954 標(biāo)準(zhǔn)［22］中11 kW 功率級與Z2 間隙等級的DD 線圈作為標(biāo)準(zhǔn)接收線圈，如圖2（c）和圖2（d）采用直徑5 mm 的6 匝多股利茲線單線繞制而成，條形鐵氧體與鋁板分別為8 與3 mm均勻厚度。

圖2 選定的非對稱DD參考磁耦合線圈組

單通過松耦合線圈組無法實現(xiàn)系統(tǒng)高效傳能，同時為保證優(yōu)化工作可操作性，選定抗諧波能力強且具有恒流輸出特性的LCC-SP 拓撲作為補償拓撲［23］。在接收端采用具有電流放大作用的倍流整流控制電路，以緩解高功率密度帶來的大電流負荷問題，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于LCC-SP拓撲與整流控制的無線充電系統(tǒng)

1.2 磁耦合線圈組等效模型建立

雖然1.1 節(jié)中選定的非對稱線圈組緩解了耦合衰減與功率波動問題，但過大的發(fā)射端結(jié)構(gòu)將導(dǎo)致磁芯磁通分布不均，磁損耗增大。為解決該問題，并進一步提升線圈間耦合系數(shù)，本節(jié)將針對選定的參考磁耦合線圈組建立其等效電路模型與等效磁路模型，為磁損耗的提取與磁芯結(jié)構(gòu)的排布優(yōu)化提供理論指導(dǎo)依據(jù)。

1.2.1 考慮磁芯損耗的等效電路模型

發(fā)射端磁芯損耗作為本文的重要優(yōu)化指標(biāo)，須將其從線圈、磁芯、鋁板3 大組件損耗中分離。各組件等效電阻可用各自損耗與線圈激勵電流的比值表征［24］，如式（1）所示。其中，Rtx_coil、Rtx_core、Rtx_sh分別表示發(fā)射端線圈、磁芯、鋁板的等效電阻，Itx表示發(fā)射線圈的激勵電流。上述組件損耗中，發(fā)射線圈損耗Ptx_coil來自線圈繞組單獨產(chǎn)生的電阻損耗，一旦繞組與工作頻率確定，Rtx_coil不隨線圈電流值變化。鋁板損耗Ptx_sh由鋁屏蔽板高電導(dǎo)率產(chǎn)生的感應(yīng)渦流引起，而感應(yīng)渦流與線圈中安匝電流成正比，因此鋁板損耗可用與繞組串聯(lián)的鋁板交流電阻Rtx_sh表示，可視為恒定值［24］。雖然磁芯損耗也可通過與線圈電流有關(guān)的附加串聯(lián)電阻表示，但由式（2）斯坦梅茲經(jīng)驗公式推導(dǎo)出磁芯等效串聯(lián)電阻隨實際通過的線圈電流呈式（3）的非線性關(guān)系，其與磁芯系數(shù)β有關(guān)［17］。

式中：Pv為單位體積的磁芯損耗，kW/m3；f為工作頻率，Hz；Bm為磁通幅值，mT；Cm、β為磁芯系數(shù)，與磁芯材質(zhì)及工況有關(guān)。

通過實測單位體積磁芯的P-B損耗曲線，擬合求得85 kHz 工作頻率下，本文所用功率鐵氧體磁芯的磁芯系數(shù)Cm=1.13×10-8，β=2.4，擬合相關(guān)度R2=0.992。據(jù)此，建立參考DD 線圈組的等效電路模型（見圖4），其中VAC為交流輸入源，RL為等效負載電阻，Ztx與Zrx為收發(fā)端補償阻抗，L1、L2、M分別為發(fā)射線圈自感、接收線圈自感、線圈間互感。線圈電流流過收發(fā)端組件電阻，參考發(fā)射端的線圈及鋁板等效電阻Rtx_coil與Rtx_sh可通過LCR 儀測得，再由實測發(fā)射線圈電流求得發(fā)射線圈損耗與鋁板損耗，最后經(jīng)發(fā)射端總損耗間接剝離得到磁芯損耗。

圖4 非對稱DD參考磁耦合線圈組的等效電路模型

1.2.2 考慮線圈耦合的等效磁路模型

分析線圈不同位置處磁芯磁阻調(diào)控對線圈耦合性能的影響，劃分參考線圈組的空間耦合區(qū)并建立其等效磁路模型。由磁通連續(xù)性定律，DD發(fā)射線圈激發(fā)的磁通一部分被自身耦合，另一部分被接收線圈耦合。根據(jù)XOZ截面磁通的空間分布，如圖5 所示劃分自耦合區(qū)與互耦合區(qū)。據(jù)此建立對應(yīng)的等效磁路模型，DD發(fā)射線圈兩并列矩形線圈產(chǎn)生的磁動勢F1與F2可類比為電動勢，Rs1、Rs2與Rs3分別為對應(yīng)自耦合區(qū)的空間磁阻，Rm1與Rm2為線圈間互耦區(qū)的空間磁阻，Фs1、Фs2與Фs3分別為對應(yīng)自耦合區(qū)的空間磁通，Фm1與Фm2為各互耦區(qū)的空間磁通。

圖5 參考線圈組的空間耦合劃分與等效磁路模型

根據(jù)等效磁路模型，得到線圈互耦合磁通Фm與自耦合磁通Фs的表達式為

由于DD 發(fā)射線圈兩并列串聯(lián)矩形線圈完全相等，則磁動勢F1=F2。結(jié)合式（4），推導(dǎo)化簡得到參考DD 線圈組的耦合系數(shù)k如式（5），各耦合區(qū)空間磁阻大小等于該區(qū)域磁導(dǎo)Λ的倒數(shù)，自耦合區(qū)1 與自耦合區(qū)2 磁阻并聯(lián)后的磁導(dǎo)表示為Λ//=1/（Rs1//Rs2）。

綜上，若需提升非對稱DD 線圈耦合性能，可減小磁導(dǎo)（Λs3+Λ//），增大 （Λm1+0.5Λm2），即減小相應(yīng)互耦合區(qū)的磁阻，增大相應(yīng)自耦合區(qū)的磁阻。因此，通過合理的發(fā)射端磁芯排布設(shè)計，可實現(xiàn)對線圈等效磁路的磁阻優(yōu)化。

2 磁芯磁通均勻性問題研究

車用無線充電磁芯存在磁通分布不均的問題，尤其大功率下局部磁通過高將導(dǎo)致磁飽和，局部過低則磁芯未被充分利用，且磁芯磁通是否均勻?qū)⒅苯佑绊懘判緭p耗。為調(diào)控發(fā)射端磁芯磁通，對發(fā)射端磁芯磁通均勻性問題展開研究。用11 kW 實測線圈電流值Itx-RMS=34 A 與Irx-RMS=39 A 激勵線圈組仿真模型，得到圖6（a）中參考發(fā)射端磁芯磁通分布，磁通主要集中在中心區(qū)域，而沿X軸兩側(cè)邊緣附近磁通較低。在三維空間下磁通呈如圖6（b）所示的近似正態(tài)分布，且沿X截線方向磁通差異較大，Y方向則差異較小，因此須重點調(diào)控磁芯X方向磁通。

圖6 11 kW下參考發(fā)射端磁芯磁通密度分布

為定量表征磁芯磁通均勻性，定義磁芯磁通的均勻系數(shù)CV（B）作為不同磁芯結(jié)構(gòu)磁通均勻性的評價指標(biāo)，用不同位置處磁芯的磁通密度分布標(biāo)準(zhǔn)差σ(B(x，y，z))與平均磁通密度的比值表示，見式（6）。均勻系數(shù)CV（B）不隨線圈安匝數(shù)與磁芯均勻厚度變化，可客觀反映磁芯磁通的波動性［25］。CV（B）越小，波動性越小，磁芯磁通越均勻，反之CV（B）越大，波動性越大，磁通越不均勻。

2.1 磁通均勻性與磁損耗關(guān)系

為研究磁芯磁通均勻性與磁損耗的定量關(guān)系，改變發(fā)射端磁芯結(jié)構(gòu)及參數(shù)，分析磁芯磁通密度、均勻系數(shù)以及磁芯損耗的變化。保持發(fā)射端磁芯總體積及XOY截面積不變，提出圖7 中 3 種非均勻程度較大的磁芯，并改變其XOZ截面形狀?？紤]到鐵氧體脆性難加工，H2至少為2 mm，L1根據(jù)圖6（a）中磁通分布定為200 mm，在一定范圍內(nèi)參數(shù)化掃描3 種磁芯截面的上邊X，得到3 種磁芯的均勻系數(shù)與磁通密度以及磁芯損耗的關(guān)系，如圖8（a）和圖8（b）所示。磁芯形狀變化引起均勻系數(shù)在一定范圍內(nèi)變化，其中類梯形2 的均勻系數(shù)變化范圍最小。特別地，當(dāng)磁芯體積一定時，3 種磁芯的平均磁通密度不變且與參考發(fā)射端磁芯一致，約31.5 mT。而均勻系數(shù)與磁芯損耗則為圖8（b）中的正相關(guān)映射關(guān)系，均勻系數(shù)越大，磁損耗越大，證明了磁芯磁通的不均勻分布將直接影響磁損耗大小。

圖7 相同體積下3種不同磁芯的截面參數(shù)

圖8 發(fā)射端磁芯損耗與磁通均勻性和磁芯體積的關(guān)系

進一步地，磁芯體積一定時，式（6）表明改變磁芯形狀理論上可將均勻系數(shù)降至0，此時磁通標(biāo)準(zhǔn)差為0，磁芯磁通完全均勻分布，據(jù)此由式（2）算得發(fā)射端磁芯損耗最小可降至11.98 W。結(jié)合圖8（b）數(shù)據(jù)擬合得到一定體積下不同形狀磁芯的損耗與均勻系數(shù)定量表達式（7），其中磁芯最小損耗值Pcore_min_v=11.98 W，磁損耗系數(shù)K=1.56，β=2.4，擬合相關(guān)度R2=0.9987。此時，仿真算得參考發(fā)射端磁芯的均勻系數(shù)為1.113，代入式（7）算得對應(yīng)磁損耗為36.14 W，接近仿真積分值38.02 W。

為充分體現(xiàn)磁通均勻化優(yōu)勢，考慮在更小磁芯體積下進行優(yōu)化，以獲取最大化收益。定義磁芯體積削減系數(shù)α∈（0，1］，表示削減磁芯厚度后磁芯體積占原參考磁芯體積的百分比。建立不同磁芯體積與最小磁損耗的定量關(guān)系，擬合可得不同磁芯體積削減系數(shù)α與最小磁損耗Pcore_min的關(guān)系如圖8（c）與式（8）所示。由此可知，隨著體積削減系數(shù)的減小，最小磁芯損耗先緩慢增加再急劇增加，曲率拐點在削減系數(shù)等于0.4 處，說明參考發(fā)射端磁芯鋪設(shè)過量，未被充分利用，磁損耗改善空間較小。

綜上，一定磁芯體積下，均勻系數(shù)可作為使磁芯損耗最小化的優(yōu)化方向，但一味減小CV（B）追求磁芯損耗的最小化將導(dǎo)致磁芯結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。同時，過度削減磁芯體積將顯著增加磁芯損耗。因此，在磁芯結(jié)構(gòu)的設(shè)計優(yōu)化過程中，須綜合權(quán)衡磁芯磁通均勻化與磁芯體積小型化帶來的收益與不利因素。

2.2 新型磁芯結(jié)構(gòu)的參數(shù)敏感性分析

圖7中3種磁芯調(diào)控范圍有限，且較難實現(xiàn)斜切面加工。為提出一種調(diào)控范圍更大且易實現(xiàn)的新型磁芯結(jié)構(gòu)，保持發(fā)射端磁芯XOY截面不變，根據(jù)圖6中磁芯磁通分布規(guī)律，采用厚度梯度變化易加工的多階梯層磁芯結(jié)構(gòu)，以減小磁通均勻系數(shù)。同時，根據(jù)1.2.2節(jié)的等效磁路模型，通過在互耦合區(qū)2對應(yīng)的線圈兩空心位置鋪設(shè)磁芯凸臺，進一步增強線圈耦合能力。最終，得到如圖9 所示的四凸臺階梯層磁芯結(jié)構(gòu)，其中Lall為磁芯總長，4 個磁芯凸臺位于內(nèi)側(cè)兩鐵氧體條之上，線圈左右極各2 個，凸臺寬度等于線圈空心寬度20 mm，高度為T0，凸臺深度等于單條鐵氧體寬度100 mm，磁芯各階梯層厚度從大到小分別為T1、T2、T3、T4，對應(yīng)各階梯層長度分別為L1、L2、L3、L4。

圖9 發(fā)射端新型磁芯結(jié)構(gòu)的XOZ截面圖

為避免磁芯參數(shù)的輸入維度過高導(dǎo)致優(yōu)化時間過長并陷入局部最優(yōu)，對上述10 個輸入變量作關(guān)于磁通均勻系數(shù)與耦合系數(shù)的參數(shù)敏感性分析，篩選對優(yōu)化目標(biāo)敏感且相互制約的參數(shù)。設(shè)定10 個輸入變量的初始值見表1。初始磁芯結(jié)構(gòu)與參考磁芯的體積相同，并按表中給定范圍變化，當(dāng)對單個參數(shù)進行分析時，其他參數(shù)固定為初始值。而當(dāng)各階梯層長度按百分比A1/2/3/4變化時，維持磁芯初始總長不變，僅改變相鄰階梯層長度，具體為A1增大則A2減小，A2增大則A3減小，A3增大則A2減小，A4增大則A3減小。

表1 四凸臺階梯層復(fù)合磁芯結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)置

2.2.1 磁芯總長Lall

由于參考磁芯體積削減拐點值為0.4，為避免體積削減過多導(dǎo)致磁損耗過大，Lall最多減小至400 mm。圖10（a）為磁芯長度變化下線圈耦合性能與磁通均勻性的敏感性分析結(jié)果。隨著磁芯長度減小，耦合系數(shù)先增大再減小，在440 mm 處取得極大值，原因為參考線圈兩側(cè)磁芯過長導(dǎo)致自耦合區(qū)3的漏磁阻減小，更多發(fā)射線圈漏磁通受兩端磁芯的引導(dǎo)重回發(fā)射端，未與接收端耦合，證明了所提等效磁路模型的有效性。同時，隨著磁芯長度減小，磁芯磁通趨于均勻分布，CV（B）最低降至0.25，說明適當(dāng)削減磁芯長度可提升磁芯利用率。

圖10 發(fā)射端新型磁芯的參數(shù)敏感性分析結(jié)果

2.2.2 凸臺高度T0

由于磁耦合結(jié)構(gòu)的厚度及封裝要求，4 個磁芯凸臺不許超過發(fā)射線圈上表面，因此設(shè)定凸臺高度上限為20 mm。如圖10（b）所示，當(dāng)4 個凸臺增加至20 mm 時，線圈耦合系數(shù)單調(diào)增加，說明增加凸臺高度增強了互耦合區(qū)2 的導(dǎo)磁能力，線圈間耦合得到增強。而磁通均勻系數(shù)CV（B）單調(diào)增加，說明凸臺磁芯的引入打破了原階梯層磁芯的磁通均勻化趨勢，導(dǎo)致磁通分布趨于不均。因此，T0的變化對線圈間耦合與磁通分布均勻性的改善存在相互沖突。

2.2.3 各階梯層長度占比A1/2/3/4

當(dāng)磁芯各階梯層長度占比從25%變化到50%，結(jié)果如圖10（c）和圖10（d）所示。由于其他結(jié)構(gòu)參數(shù)固定不變，磁芯XOY截面的耦合面積不變，因此磁芯各階梯層長度對線圈耦合系數(shù)的影響不敏感，對磁通均勻系數(shù)則較敏感，隨A1與A2增大，各自相鄰且具有更薄厚度的A2與A3減小，因此圖10（d）中均勻系數(shù)CV（B）增大，即A2與A3趨向于更薄的初始厚度；而A3增大導(dǎo)致A2減小，CV（B）先減小后增大且在A3與A2分別占比40%與10%時最小；而A4增大使A3減小，CV（B）減小，即A3也趨向于更薄的初始厚度。

2.2.4 各階梯層厚度T1/2/3/4

磁芯各階梯層厚度變化均從初始設(shè)定厚度向下逐漸減小，且厚度的掃描下限值不小于相鄰較薄階梯層的厚度。如圖10（e）和圖10（f）所示，當(dāng)各階梯層厚度逐漸減小時，線圈間耦合系數(shù)與互感的變化均不敏感，僅當(dāng)兩側(cè)厚度T4減小至0 時有顯著增加。因此磁芯厚度變化不會影響磁芯耦合面積變化，即耦合性能幾乎無變化，僅當(dāng)T4厚度為0 時等效為磁芯總長Lall減小，漏磁阻增加，此時耦合性能增加。

綜上，合適的磁芯總長可改善新型磁芯的耦合性能與磁通均勻性，并決定了各階梯層參數(shù)的調(diào)優(yōu)方向，因此固定優(yōu)化中磁芯總長Lall為440 mm。而磁芯凸臺高度T0、各階梯層長度L1/2/3/4，以及各階梯層厚度T1/2/3/4的變化對耦合系數(shù)與均勻系數(shù)的改善則相互沖突，無法通過單參數(shù)掃描得到最優(yōu)解，因此下文將采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對剩下9 個參數(shù)做優(yōu)化分析。

3 新型磁芯結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化與驗證

為解決磁芯多目標(biāo)優(yōu)化過程中目標(biāo)間沖突，基于Pareto 前沿采用帶精英策略的非支配排序多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法（簡稱NSGA-II）［26］，通過目標(biāo)間平衡取舍，使總體目標(biāo)盡可能達到最優(yōu)，NSGA-II 算法的基本流程見圖11。

圖11 NSGA-II算法的基本流程

3.1 優(yōu)化目標(biāo)及約束邊界定義

3.1.1 優(yōu)化目標(biāo)定義

線圈間耦合系數(shù)決定了其傳輸性能好壞，耦合系數(shù)越高，則線圈傳輸效率與功率攜帶能力越強。因此，選擇耦合系數(shù)k作為其中一個優(yōu)化目標(biāo)。此外，發(fā)射端磁芯的磁通不均勻性表現(xiàn)在磁芯兩側(cè)的磁通過低的區(qū)域利用率低，存在體積浪費。同時，磁通均勻性與磁芯損耗具有正向關(guān)系，即磁通越不均勻，磁芯損耗越高。因此，為提升磁芯利用率，改善磁芯體積損耗，將磁通均勻系數(shù)CV（B）作為另一優(yōu)化目標(biāo)。綜合考慮兩個優(yōu)化目標(biāo)，以期在保持高耦合性能的同時優(yōu)化得到高利用率的磁芯結(jié)構(gòu)。

3.1.2 優(yōu)化約束邊界

基于本文應(yīng)用場景，為使整個優(yōu)化過程能快速收斂至目標(biāo)最優(yōu)解，給出優(yōu)化約束邊界如表2 所示，并進行逐一說明。

表2 發(fā)射端磁芯多目標(biāo)優(yōu)化的約束邊界

（1）磁芯最大磁通限值

由于線圈完全對準(zhǔn)時，磁芯具有最大的磁通密度值，所以選擇線圈完全對準(zhǔn)時進行研究。對優(yōu)化過程中磁芯最大磁通密度值Bmax進行約束，要求不超過損耗拐點值200 mT，以避免磁損耗過高并發(fā)生磁飽和。

（2）線圈激勵電流

線圈激勵電流值會影響磁芯磁通上下限，為準(zhǔn)確模擬11 kW 下磁芯磁通分布，支撐后文優(yōu)化結(jié)果的實驗驗證，根據(jù)圖3 中系統(tǒng)拓撲方案與線圈最小損耗設(shè)計原則［23］，推導(dǎo)得到收發(fā)線圈電流見式（9）。算得發(fā)射線圈電流I1_RMS為恒定值34 A，接收線圈電流值I2_RMS則受互感變化而變化，優(yōu)化過程中須隨磁芯參數(shù)變化實時提取線圈間互感值并代入計算I2_RMS。

（3）新型磁芯的總體積

為避免磁芯體積減小過多導(dǎo)致磁芯最小磁損耗過大而失去優(yōu)化意義，以參考發(fā)射端磁芯的體積削減系數(shù)拐點值0.4 為基準(zhǔn)，將磁芯的體積削減系數(shù)約束在0.4～1之間。

（4）9個輸入變量及2個優(yōu)化目標(biāo)

考慮到優(yōu)化迭代時9 個輸入變量均在一定范圍內(nèi)隨機取值，因此為減少迭代次數(shù)與優(yōu)化時間，基于敏感性分析結(jié)果逐一確定9 個輸入變量取值邊界。首先，設(shè)定優(yōu)化中凸臺高度在0～20 mm隨機取整；同時，為保證磁通均勻性調(diào)控有足夠優(yōu)化空間，各階梯層長度占比A1/2/3/4均在10%～50%范圍內(nèi)隨機取整，且要求A1+A2+A3+A4=100%；而考慮到鐵氧體磁芯不易過薄加工，各階梯層厚度值T1/2/3/4須不小于4 mm。最后，考慮發(fā)射端厚度與封裝要求，T1/2/3/4不可超過16 mm。對于2個優(yōu)化目標(biāo)未作特別要求，僅要求優(yōu)化后磁芯結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)大于參考磁芯的值0.289，而優(yōu)化后磁通均勻系數(shù)要求盡可能小于參考磁芯的值1.113。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化流程及結(jié)果分析

基于COMSOL 與Matlab 多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化仿真，經(jīng)30 h 迭代計算后，得到所有種群關(guān)于兩優(yōu)化目標(biāo)的分布結(jié)果如圖12（a）所示。隨著迭代進行，種群目標(biāo)值趨于減小，得到Pareto 前沿最優(yōu)解如圖中紅色點。提取并重新繪制的兩優(yōu)化目標(biāo)值相互制約，如圖12（b）所示，圖中磁通均勻系數(shù)減小到0.3及以下后，提升均勻性所帶來的磁損耗減小收益可忽略不計。同時，為保證耦合系數(shù)盡可能大，最終選取圖中耦合系數(shù)為0.312（其倒數(shù)為3.201 8）且均勻系數(shù)為0.301 4對應(yīng)的新型磁芯結(jié)構(gòu)作為本文的優(yōu)化結(jié)果。

圖12 發(fā)射端磁芯的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前后發(fā)射端磁芯結(jié)構(gòu)對比如圖13 所示。優(yōu)化后磁芯具有4個凸臺與4個階梯層，相比參考磁芯的耦合系數(shù)0.289與均勻系數(shù)1.113均有改善，仿真積分的優(yōu)化磁芯損耗值為27.98 W，低于參考磁芯的39.02 W，驗證了優(yōu)化的有效性。同時，經(jīng)計算，優(yōu)化后磁芯體積僅為原參考磁芯的60%，滿足表2 中體積削減系數(shù)的約束范圍，磁芯得到了高效利用，減小了體積成本。

圖13 發(fā)射端參考磁芯與優(yōu)化磁芯的結(jié)構(gòu)對比（mm）

3.3 優(yōu)化磁芯的11 kW實驗驗證

為驗證磁芯優(yōu)化的有效性，搭建如圖14 所示的11 kW 實驗測試臺架，分析磁芯優(yōu)化前后系統(tǒng)性能變化。20 kW 直流源與12 kW 直流電子負載可保證系統(tǒng)11 kW 功率輸出。功率分析儀配合高精度霍爾傳感器可實現(xiàn)線圈高頻交流側(cè)的有功功率及損耗計算。圖14右上角為參考線圈實物圖，右下角為優(yōu)化后磁芯實物圖，考慮到磁芯階梯層在發(fā)射端背部呈倒置狀態(tài)，為防止其結(jié)構(gòu)不穩(wěn)，圖中根據(jù)不同階梯層厚度引入了相應(yīng)厚度的絕緣橡膠塊進行限位支撐處理。

圖14 優(yōu)化磁芯的11 kW實驗臺架

3.3.1 線圈靜態(tài)參數(shù)分析

在線圈間完全對準(zhǔn)且150 mm 垂直氣隙下，利用LCR 儀測量優(yōu)化前后線圈組的耦合參數(shù)。為在磁芯替換導(dǎo)致發(fā)射線圈自感變化后仍保持系統(tǒng)高效穩(wěn)定運行，重新匹配發(fā)射端補償參數(shù)。同時，為分析11 kW 下優(yōu)化前后發(fā)射線圈各組件損耗分布，須分離各組件等效電阻。根據(jù)2.1 節(jié)中的等效電路模型與文獻［25］，利用LCR 儀分別測量85 kHz 下單線圈、線圈+磁芯、線圈+磁芯+鋁板的等效電阻，剝離得到優(yōu)化前后發(fā)射端線圈與鋁板等效電阻值，匯總?cè)绫?所示。

表3 優(yōu)化前后線圈耦合參數(shù)及阻值測量結(jié)果

相比參考線圈，優(yōu)化后發(fā)射線圈電感值與耦合系數(shù)均增大，線圈攜帶功率能力與理論傳輸效率提升。從等效電阻值看，由于僅改變優(yōu)化前后的磁芯結(jié)構(gòu)，因此線圈等效電阻基本不變。得益于磁通均勻化調(diào)控的貢獻，優(yōu)化發(fā)射線圈的總電阻低于參考磁芯，理論損耗更小。而由于優(yōu)化磁芯總長度的減小，發(fā)射線圈兩端磁通失去了磁芯的引導(dǎo)屏蔽，導(dǎo)致更多磁通泄漏至鋁背板上，優(yōu)化后鋁板等效電阻增大。

3.3.2 線圈傳輸性能及損耗對比分析

進一步地，測量優(yōu)化前后的線圈間傳輸效率，結(jié)果如圖15（a）和圖15（b）所示。當(dāng)線圈完全對準(zhǔn)時，優(yōu)化后線圈傳輸效率略高于優(yōu)化前，二者均在98%以上，優(yōu)化后線圈間損耗低于優(yōu)化前，為220 W。同時如圖15（c）和圖15（d）所示。優(yōu)化后磁芯的系統(tǒng)功率可穩(wěn)定輸出11 kW，其傳輸效率91.918%高于優(yōu)化前的磁芯。

圖15 發(fā)射線圈優(yōu)化前后的傳輸性能對比

最后，根據(jù)圖15 中實測發(fā)射線圈的交流電流值與表3 中線圈與鋁板等效電阻值，計算得到發(fā)射端各組件損耗分布，如圖16 所示。通過均勻化調(diào)控，剝離得到的磁芯損耗減少約10 W，且其實驗計算值與理論和仿真值均接近。

圖16 發(fā)射線圈各組件損耗對比分析

綜上，本實驗驗證了磁芯多目標(biāo)優(yōu)化的有效性，雖然優(yōu)化后磁芯結(jié)構(gòu)受鋁板漏磁的影響，11 kW 下傳輸效率及發(fā)射端總損耗改善較小，但證明了通過磁通均勻化調(diào)控減小磁芯損耗的有效性。同時，優(yōu)化后的磁芯體積僅為原參考磁芯的60%，說明通過磁通均勻化調(diào)控，磁芯體積得到了更加高效的利用。

4 結(jié)論

根據(jù)本文研究工作，總結(jié)研究亮點如下。

（1）基于選定的非對稱DD 線圈組，建立了其等效電路模型與等效磁路模型，為分析磁耦合各組件損耗與磁芯的排布設(shè)計提供了理論指導(dǎo)依據(jù)。

（2）提出了磁芯磁通均勻性評價指標(biāo)，建立了磁通均勻系數(shù)與磁芯損耗及磁芯體積間的定量關(guān)系，為磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計提供了理論指導(dǎo)依據(jù)。

（3）基于COMSOL與Matlab聯(lián)合優(yōu)化，提出了高效高利用率新型磁芯的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，并從磁芯損耗、傳輸效率、磁芯體積等方面實驗驗證了所提方法的有效性。

隨著大功率無線充電技術(shù)的發(fā)展，對磁芯工作條件與體積成本的要求愈加嚴苛，本文中高效高利用率磁芯考慮了不同位置處磁芯的合理調(diào)控，符合磁芯大功率、小體積的發(fā)展趨勢。