滲透轉(zhuǎn)化思想 助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)“圖形與幾何”

文/黎美薇

常用的數(shù)學(xué)思想有很多，轉(zhuǎn)化思想是最基本、最常用的一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容較為豐富，如“多邊形的面積”“立體圖形的面積”“立體圖形的體積”[1]。在“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，可以使學(xué)生獲得解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑。

一、深入研讀教材，挖掘轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，教師要深入研讀教材中的“圖形與幾何”內(nèi)容，分析知識(shí)領(lǐng)域間的知識(shí)結(jié)構(gòu)、作用，探尋具體知識(shí)背后的合適方法，挖掘轉(zhuǎn)化思想，夯實(shí)課堂教學(xué)基礎(chǔ)。

例如，圓的面積以長方形的面積為基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，學(xué)生需要轉(zhuǎn)化已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將未知面積公式的平面圖形轉(zhuǎn)化為已知面積公式的平面圖形。簡單地說，學(xué)生要平均分圓，拼成一個(gè)近似于長方形的圖形。接著，學(xué)生要對(duì)比圓和這個(gè)近似于長方形的圖形，發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系，然后遷移已有認(rèn)知，回想長方形的面積公式，列出算式并化簡，得出圓的面積公式。通過探尋知識(shí)背后的合適方法，教師挖掘出了轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過程，借此實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的融會(huì)貫通，扎實(shí)掌握轉(zhuǎn)化思想與方法，發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、精選教學(xué)方法，融入轉(zhuǎn)化思想

“圖形與幾何”中的大部分內(nèi)容具有抽象性，對(duì)于大部分小學(xué)生而言存在較大的理解難度。應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，可以在一定程度上降低“圖形與幾何”內(nèi)容的抽象性，助力學(xué)生直觀化、形象化、具體化地探究數(shù)學(xué)內(nèi)容，建立深刻的認(rèn)知[2]。

例如，“圓的面積”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生將圓平均分為32 份或64 份，拼接、轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似于長方形的圖形。將圓平均分為32 份或64 份，對(duì)于大部分學(xué)生而言有一定困難。針對(duì)此情況，在教學(xué)“圓的面積”之前，教師以轉(zhuǎn)化圓為近似于長方形的過程為重點(diǎn)，錄制微課，動(dòng)態(tài)展現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程。在課堂上，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形、三角形的面積推導(dǎo)過程，總結(jié)方法。大部分學(xué)生遷移已有認(rèn)知，在腦海中浮現(xiàn)不同的推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)相似之處，總結(jié)出具體方法——經(jīng)過剪切、拼接，將未知面積公式的圖形轉(zhuǎn)化為已知面積公式的圖形。之后，教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，設(shè)想“可以將圓剪切、拼接為什么圖形？”學(xué)生發(fā)散思維，積極聯(lián)想，提出不同的猜想及操作方法。大部分學(xué)生提道：“可以將圓平均分成不同的份數(shù)，剪切、拼接，得出一個(gè)新圖形?！苯處煂?duì)學(xué)生進(jìn)行贊賞，并借助電子白板播放微課。在觀看微課時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“隨著平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形越來越像長方形”（如圖1）。

圖1

于是，教師鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)比圓和近似長方形的圖形，分析、總結(jié)二者之間的關(guān)系。在此過程中，大部分學(xué)生遷移已有認(rèn)知，對(duì)比圓的周長、半徑與近似長方形圖形的長、寬，直觀地發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)系。無須教師引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)回想、書寫長方形的面積公式，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的關(guān)系，延展公式、簡化公式，得到圓的面積公式。教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，總結(jié)具體方法和數(shù)學(xué)思想。之后，教師鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)想其他方法，將圓轉(zhuǎn)化為其他熟悉的圖形，繼續(xù)探究圓的面積公式。

三、積極實(shí)踐操作，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

（一）在知識(shí)生成中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生探究知識(shí)的方式有很多，實(shí)踐操作是其中之一。實(shí)際上，實(shí)踐操作的過程正是學(xué)生親歷轉(zhuǎn)化的過程。在此過程中，學(xué)生會(huì)積極思考，遷移已有認(rèn)知，透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)結(jié)論，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展形象思維能力、歸納總結(jié)能力。

例如，在教學(xué)“圓的周長”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長的內(nèi)涵。在探究后，大部分學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圍成圓的曲線的長是圓的周長”?；诖?，教師鼓勵(lì)學(xué)生探究圓周長計(jì)算方法。在探究時(shí)，學(xué)生主動(dòng)與其他小組成員交流。部分小組成員遷移已有認(rèn)知，聯(lián)想有關(guān)方法并主動(dòng)分享。如有的組員提出：“可以用繩子繞著圓套一圈，繩子的長度就是圓的周長?！痹诖颂嶙h下，小組成員動(dòng)手操作，并測量繩子的長度，記錄數(shù)據(jù)。之后，小組成員觀察、比較繩子的長度和圓的直徑，發(fā)現(xiàn)繩子長度是圓的直徑的3 倍多一點(diǎn)。面對(duì)如此發(fā)現(xiàn)，小組成員繼續(xù)選擇不同大小的圓，使用繞繩法進(jìn)行測量，獲得數(shù)據(jù)，認(rèn)真計(jì)算。最后，小組成員綜合比較計(jì)算結(jié)果，得出結(jié)論：圓的周長是直徑的3 倍多一些。

在實(shí)踐操作后，該小組毛遂自薦，展示操作過程和結(jié)果。其他小組在觀看、傾聽時(shí)，結(jié)合本組的實(shí)踐操作成果，提出其他方法。最終，全體學(xué)生依據(jù)操作結(jié)果，達(dá)成共識(shí)：圓的周長是直徑的3 倍多一些。

在不知道圓的周長計(jì)算公式的情況下，學(xué)生動(dòng)手操作，將未知的曲線（圓的周長）轉(zhuǎn)化為可以度量的線段，利用已有知識(shí)探究、得到新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了有意義建構(gòu)，切實(shí)地拓展了學(xué)習(xí)深度。

（二）在解決問題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生解決問題的“工具”。尤其，學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想不是一件一蹴而就的事情，需要經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練。教師要依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，組織問題解決活動(dòng)，促使學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，內(nèi)化轉(zhuǎn)化思想，增強(qiáng)深度學(xué)習(xí)效果。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”后，教師組織問題解決活動(dòng)——求復(fù)雜圖形的面積。在活動(dòng)中，教師呈現(xiàn)題目：如圖2 所示，ABCD是一個(gè)長方形，長12 cm，寬6 cm。E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。請(qǐng)問陰影部分的面積是多少？

圖2

教師鼓勵(lì)學(xué)生合作解決問題。在合作的過程中，大部分學(xué)生邊觀察圖像邊動(dòng)腦，發(fā)揮空間想象能力，依據(jù)問題條件，梳理思路，繼而動(dòng)手操作，解決問題。

有小組代表提出：“從E點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呑饕粭l垂直線段；從F點(diǎn)出發(fā)，也向?qū)呑饕粭l垂直線段，此時(shí)得到四個(gè)大小相同的小長方形?！币罁?jù)小組代表的思路，教師操作電子白板，展示相關(guān)內(nèi)容（如圖3）。

圖3

小組代表據(jù)此繼續(xù)介紹：“經(jīng)過如此操作，陰影部分變成了三個(gè)大小相同的小三角形?！逼渌麑W(xué)生在傾聽時(shí)主動(dòng)發(fā)問：“怎樣確定這三個(gè)小三角形大小一樣？”小組代表對(duì)照?qǐng)D像，分析三個(gè)三角形的底和高的長度，給出“等底同高”的結(jié)論。接著，小組代表依據(jù)三角形的面積公式列出算式，得出所求陰影部分的面積。

在這個(gè)過程中，其他學(xué)生提出不同的看法。如“如此分割后，陰影部分是一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形。平行四邊形的底是6 cm，高是3 cm，三角形的兩條直角邊分別是6 cm 和3 cm，根據(jù)平行四邊形、三角形的面積公式，列出算式：6×3+6×3÷2=27 cm2?！?/p>

在問題解決的過程中，學(xué)生發(fā)揮空間想象能力，遷移已有數(shù)學(xué)認(rèn)知，鞏固了所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想。教師把握時(shí)機(jī)，繼續(xù)呈現(xiàn)類似的問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生繼續(xù)解決。通過不斷解決問題，學(xué)生扎實(shí)掌握了轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)了空間觀念、幾何觀念和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

四、結(jié)束語

總之，有效滲透轉(zhuǎn)化思想，便于學(xué)生深度學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的內(nèi)容，建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。對(duì)此，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)時(shí)，教師可以依據(jù)“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容，挖掘轉(zhuǎn)化思想，選用適宜的方式，促使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)生成活動(dòng)和問題解決活動(dòng)。在體驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，學(xué)生會(huì)積極思維，遷移已有認(rèn)知，想象、操作，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系，同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。