基于U-Net網(wǎng)絡的二維小波域地震數(shù)據(jù)隨機噪聲衰減

邱 怡,包乾宗,2,馬 銘,2,劉致水,2

(1.長安大學地質(zhì)工程與測繪學院,陜西西安710054;2.海洋油氣勘探國家工程研究中心,北京100028)

在地震勘探中,實際采集到的地震數(shù)據(jù)往往含有大量的噪聲,進行噪聲衰減并獲得高信噪比的地震數(shù)據(jù)是后續(xù)數(shù)據(jù)處理和精確解釋的前提和基礎。地震數(shù)據(jù)噪聲衰減方法分為基于模型驅(qū)動和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動兩類?；谀Ｐ万?qū)動的方法主要有濾波、稀疏變換和模態(tài)分解方法等。其中濾波方法包含中值濾波[1]、F-X反褶積濾波[2]和T-X預測濾波[3]等?；跒V波的去噪方法是根據(jù)噪聲和信號在頻率域或時頻域的分選性進行去噪,但當分選性較差時去噪效果不理想?；谙∈枳儞Q的去噪方法主要是利用噪聲與信號的稀疏變換系數(shù)特點進行去噪,通?？赏ㄟ^閾值方法達到去噪的目的,此類方法主要包括Radon變換[4]、小波變換[5-6]、曲波變換[7-9]和Seislet變換[10]等?；谀B(tài)分解的去噪方法主要包括經(jīng)驗模態(tài)分解和變分模態(tài)分解等[11-15]。盡管各種方法在地震數(shù)據(jù)去噪處理中均能得到一定的效果,但由于實際地震數(shù)據(jù)噪聲的復雜性,使得基于模型驅(qū)動型的去噪方法在實際地震數(shù)據(jù)的去噪中總存在一定的局限。人工建立的模型難以描述復雜的噪聲分布,從而會影響模型假設及參數(shù)設置的準確性,實際地震數(shù)據(jù)的噪聲分布是未知的,缺乏充足的先驗信息會影響去噪效果。

近年來,隨著深度學習(Deep Learning)技術(shù)的迅速發(fā)展及其在諸多應用領(lǐng)域取得的成果,該技術(shù)受到地球物理學者的廣泛關(guān)注。深度學習在地震波初至提取、地震數(shù)據(jù)去噪、插值、波場分離、數(shù)據(jù)壓縮等方面均取得了顯著的應用成效。近年來興起的基于深度學習的地震數(shù)據(jù)去噪方法不僅可降低對有效信號的破壞,同時可提高計算效率。目前,基于深度學習的地震數(shù)據(jù)去噪方法主要有基于降噪自編碼器方法[16-19]、基于殘差學習的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡方法[20-21]和基于生成對抗網(wǎng)絡方法等[22-24]。ZHANG等[25]提出了基于殘差學習和批標準化的深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(DnCNN),此網(wǎng)絡在圖像去噪領(lǐng)域取得了顯著的應用成效。隨著DnCNN的提出,許多研究者將該網(wǎng)絡應用于地震數(shù)據(jù)噪聲衰減并取得了許多成果。張超銘等[26]提出了一種基于DnCNN與約束卷積的地震數(shù)據(jù)去噪方法,此方法借鑒殘差網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),利用約束卷積提供低維特征并傳遞給深層網(wǎng)絡,不僅能夠提高網(wǎng)絡訓練效果,同時可以保留原始地震數(shù)據(jù)的有效信號和局部細節(jié)。羅仁澤等[27]在U-Net網(wǎng)絡的基礎上加入殘差塊,提出了RUnet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡去噪算法,該算法在實際疊前和疊后地震數(shù)據(jù)的隨機噪聲衰減中均取得了較好的結(jié)果。ZHU等[28]用短時傅里葉變換將時空域地震信號變換到時頻域后使用Deep-Denoiser深度神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)地震信號的去噪和分解。BAI等[29]提出一種基于U-Net網(wǎng)絡的地震數(shù)據(jù)隨機噪聲衰減方法,該方法在網(wǎng)絡中添加缺失層以防止過擬合,并且使用殘差學習策略提高了訓練效率。唐杰等[30]利用去噪卷積神經(jīng)網(wǎng)絡有效去除了地震數(shù)據(jù)中的面波噪聲,該方法在去除面波噪聲的同時對有效信號損傷較小。楊翠倩等[31]提出了一種結(jié)合全局上下文和注意力機制的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡有效壓制地震數(shù)據(jù)中的隨機噪聲。GUO等[32]提出MCD-DCNN網(wǎng)絡用于地震數(shù)據(jù)噪聲衰減,該網(wǎng)絡主要由噪聲估計模塊和去噪模塊組成,噪聲估計模塊采用多尺度卷積模型,能更好地提取地震數(shù)據(jù)中復雜噪聲的特征。張浩等[33]在彈性波逆時偏移生成的傾角域成像道集上使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡估計疊加孔徑,實現(xiàn)穩(wěn)相疊加來壓制偏移噪聲。高好天等[34]對DnCNN網(wǎng)絡和U-Net網(wǎng)絡的地震隨機噪聲衰減效果進行了對比分析,結(jié)果顯示U-Net網(wǎng)絡的地震隨機噪聲衰減效果優(yōu)于DnCNN。張巖等[35]提出一種魯棒的深度學習去噪算法,該方法由噪聲分布估計和噪聲壓制兩部分子網(wǎng)構(gòu)成。上述基于深度學習的地震數(shù)據(jù)噪聲衰減方法都是依據(jù)地震資料中信號與噪聲在時空域的分布特征不同,利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡訓練和學習時空域的地震數(shù)據(jù)特征,從而達到去噪的目的。然而,噪聲與有效信號在二維小波域中的特征差異更明顯,有利于深度神經(jīng)網(wǎng)絡的學習和訓練,有望能取得更好的去噪效果。

得益于深度學習在圖像去噪領(lǐng)域的突出優(yōu)勢,U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡在地震數(shù)據(jù)去噪中的應用十分廣泛,并且效果顯著。地震數(shù)據(jù)在二維小波域不僅具有多尺度性,同時具有更好的稀疏性?；赨-Net神經(jīng)網(wǎng)絡和二維小波變換的特點及其優(yōu)勢,本文提出了基于U-Net網(wǎng)絡的二維小波域地震數(shù)據(jù)隨機噪聲衰減方法(Dwt-U-Net)。該方法首先對地震數(shù)據(jù)進行二維離散小波變換,以地震數(shù)據(jù)的二維小波系數(shù)作為網(wǎng)絡輸入,通過U-Net深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練學習并輸出去噪后的小波系數(shù),將小波系數(shù)進行重構(gòu)得到去噪后的地震數(shù)據(jù)。最后,利用模型數(shù)據(jù)和實際地震數(shù)據(jù)對方法進行了測試,驗證了方法的正確性和有效性。

1 方法原理

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolution neural network,CNN)[36]是根據(jù)人類天然形成的視覺系統(tǒng)提出的,是一種包含有卷積層的特殊神經(jīng)網(wǎng)絡。CNN通過梯度反向傳播算法來更新網(wǎng)絡中的權(quán)重和偏置參數(shù),從而實現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)與期望數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系。CNN在具備傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡學習能力和容錯能力強以及適用范圍廣等優(yōu)勢的同時,還在一定程度上提升了網(wǎng)絡訓練效率。此外,CNN還具有稀疏連接、權(quán)值共享和池化采樣等特點。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡通過矩陣的點乘來表示輸入與輸出的層層連接的關(guān)系,當網(wǎng)絡層數(shù)較多時,采用全連接方式會導致運算效率低下,而稀疏連接可以減少網(wǎng)絡參數(shù)的個數(shù),提高運算效率。權(quán)值共享特性是指利用卷積運算獲取圖像特征時采用相同的卷積核,這樣可以大幅減少CNN中的參數(shù),提高網(wǎng)絡訓練效率。池化采樣也被稱為下采樣,這種方法降低了各個特征的維度,并且在降低維度時依然保留了圖像中的大部分信息。

圖1為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的典型結(jié)構(gòu)。一個典型的CNN架構(gòu)由多個層組成,整個網(wǎng)絡由輸入層、隱藏層、輸出層構(gòu)成。其中隱藏層是由一對或多對交替相連的卷積層、池化層和全連接層組成的一種多層前饋網(wǎng)絡。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的典型結(jié)構(gòu)

1.2 U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡

U-Net網(wǎng)絡是RONNEBERGER等[37]在2015年提出的,是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的一種,由卷積、池化、上采樣和跳躍連接操作組成的對稱網(wǎng)絡。該網(wǎng)絡在圖像分割應用領(lǐng)域取得了巨大的成功。其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)像“U”型,所以稱為U-Net網(wǎng)絡。

圖2是本文所使用的U-Net網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖,輸入和輸出通道數(shù)為4,其結(jié)構(gòu)主要分為壓縮通道和擴展通道,分別對應于網(wǎng)絡的編碼層和解碼層。其中壓縮通道是典型的CNN結(jié)構(gòu),由一系列的卷積層和池化層組成,其中卷積操作由卷積層、BN歸一化層和ReLU激活層組成,池化層采用最大池化。輸入數(shù)據(jù)每經(jīng)過一次卷積操作,特征圖的維數(shù)會增大一倍,以便于網(wǎng)絡從不同層次提取圖像特征,每經(jīng)過一次池化操作,特征圖的大小會縮小為原來的四分之一,很大程度上減小了網(wǎng)絡復雜度。而擴展通道是先進行一次2×2的反卷積操作實現(xiàn)上采樣操作,再與對應壓縮通道中下采樣之后的數(shù)據(jù)進行拼接,得到一個二倍維度的新數(shù)據(jù),經(jīng)過一系列的重復操作后通過一次卷積,最后得到一個與輸入數(shù)據(jù)大小一致的輸出結(jié)果。

圖2 U-Net卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的典型結(jié)構(gòu)

U-Net網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)的完全對稱,使得卷積和反卷積操作更加合理、直觀。網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中的壓縮通道可以看作一個編碼器,隨著下采樣的進行,感受野會一步步擴大,網(wǎng)絡能夠感知到圖片更多的低頻信息。擴展通道可以看作一個解碼器,其中的上采樣是圖片大小的恢復過程。在上采樣的同時,網(wǎng)絡架構(gòu)進行了跳躍連接,這部分有利于將下采樣的各個階段的信息在上采樣過程中進行整合,網(wǎng)絡能夠保留更多高分辨率細節(jié)信息。

1.3 二維離散小波變換原理

對圖像進行二維小波變換需要二維小波函數(shù)和尺度函數(shù)。首先定義φ和Ψ分別為一維尺度函數(shù)和小波函數(shù),φ和Ψ的行方向與列方向分別相乘,得到公式(1)[38]中的4個二維函數(shù):

(1)

式中:φ(x,y)為二維尺度函數(shù);ΨH(x,y)為響應水平邊緣的二維小波函數(shù);ΨV(x,y)為響應垂直邊緣的二維小波函數(shù);ΨD(x,y)為響應對角線變化的二維小波函數(shù)。

假設圖像為f(x,y)=W(j,m,n),其中j為尺度,當j=1時,W(1,m,n)為原始輸入圖像,j的值每增加1會使尺度加倍、分辨率減半,在變換的每一層次,圖像都被分解為4個四分之一大小的圖像。j=1層的二維離散小波變換的變換結(jié)果如公式(2)所示:

(2)

圖3 信號二維離散小波變換過程示意

圖4 圖像二維離散小波分解示意

二維離散小波逆變換是二維離散小波變換的逆過程,變換流程如圖5所示。

圖5 信號二維離散小波逆變換過程示意

2 二維小波域U-Net網(wǎng)絡噪聲衰減方法

2.1 基本思路

地震數(shù)據(jù)去噪是從含噪數(shù)據(jù)中獲得有效信號。地震數(shù)據(jù)可表示為:

g=f+n

(3)

式中:g是含噪數(shù)據(jù);n是數(shù)據(jù)中的噪聲;f是有效信號。地震數(shù)據(jù)去噪就是要將原始數(shù)據(jù)中噪聲n去除,得到更高信噪比的地震數(shù)據(jù)。將含噪數(shù)據(jù)g輸入到網(wǎng)絡中,網(wǎng)絡產(chǎn)生的輸出結(jié)果hw,b(x)的期望輸出為f,則有:

hw,b(g)=Net(g)≈f

(4)

式中:Net(g)為實際網(wǎng)絡輸出。本文使用網(wǎng)絡輸出hw,b(x)與期望輸出f之間的均方誤差(MSE)作為損失函數(shù),其表達式為:

(5)

式中:gij為實際輸入數(shù)據(jù);hw,b(gij)為實際輸出;fij為期望輸出數(shù)據(jù);M和N是數(shù)據(jù)的維度大小。損失函數(shù)是一個非負函數(shù),函數(shù)值越小代表網(wǎng)絡學習效果越好,它的作用是在網(wǎng)絡的迭代訓練過程中估計實際輸出和期望輸出之間的差異程度,從而更新、調(diào)整層與層之間的權(quán)重值。

本研究采用信噪比(SNR)來衡量去噪效果的好壞,相應的表達式為:

(6)

式中:f是無噪的地震數(shù)據(jù);g是含噪的地震數(shù)據(jù)。

2.2 Dwt-U-Net噪聲衰減方法

Dwt-U-Net噪聲衰減方法去噪過程如圖6所示。本文聯(lián)合二維離散小波變換與U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡,首先將含噪地震數(shù)據(jù)進行二維離散小波變換,得到4個四分之一大小的數(shù)據(jù),分別為圖像的粗尺度近似值、水平邊緣細節(jié)、垂直邊緣細節(jié)和對角線細節(jié)。采用U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡,以含噪地震數(shù)據(jù)的二維小波系數(shù)作為輸入數(shù)據(jù),以無噪地震數(shù)據(jù)的二維小波系數(shù)作為標簽,經(jīng)過網(wǎng)絡訓練學習后輸出去噪后結(jié)果。比較實際輸出與標簽的損失函數(shù)值,并逐層反向傳播梯度更新網(wǎng)絡參數(shù),當損失函數(shù)值最小時網(wǎng)絡訓練完成。最后將測試集輸入訓練好的網(wǎng)絡中,再對網(wǎng)絡輸出進行二維離散小波逆變換即可得到去噪結(jié)果。

圖6 Dwt-U-Net噪聲衰減方法的去噪過程

2.3 理論模型實驗與分析

采用高階交錯網(wǎng)格有限差分法對Marmousi模型進行數(shù)值模擬,一共500道,采樣間隔為1ms,共生成51幅不同炮點的單炮地震記錄,網(wǎng)格大小為500×4000。選取其中40幅剖面制作訓練集和驗證集,共生成40000個大小為64×64的無噪-含噪樣本對,其中的噪聲是值為0、標準差范圍為0.02～0.10的隨機噪聲,含噪樣本的信噪比位于-4～10dB區(qū)間,訓練集與驗證集分別占90%和10%,其余剖面作為測試集。

本文U-Net網(wǎng)絡的參數(shù)設置為:①學習率為0.001;②衰減系數(shù)為0.9,采用多步長衰減,衰減步長為(30,60,90);③卷積核大小3×3,步長為1;④通道數(shù)為4;⑤優(yōu)化算法:Adam隨機梯度下降法。網(wǎng)絡訓練在一臺CPU為Intel Core i7-10750H、主頻為2.60GHz,GPU為NVIDIA GTX2060,內(nèi)存為6GB,操作系統(tǒng)為64位Microsoft Windows10的筆記本電腦上進行,迭代次數(shù)100次。表1為傳統(tǒng)U-Net網(wǎng)絡和Dwt-U-Net網(wǎng)絡迭代100次的訓練時間和驗證誤差對比,本文方法訓練總時長為6738s(約1.9h),而傳統(tǒng)U-Net神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練時間為14835s(約4.1h)。比較兩種方法的訓練時間和驗證誤差可以看出,Dwt-U-Net方法具有更高的訓練效率和更小的驗證誤差。時空域地震數(shù)據(jù)變換到二維小波域后,生成4個大小為原來的四分之一的二維小波域數(shù)據(jù),訓練時網(wǎng)絡通道數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍,從而減少了訓練時間。并且由于二維小波域數(shù)據(jù)的稀疏性,盡管圖像尺寸縮小,但仍具有更好的去噪效果。

表1 U-Net網(wǎng)絡去噪方法和本文方法網(wǎng)絡訓練時間和驗證誤差

圖7是本文方法訓練過程中的訓練誤差和驗證誤差與迭代次數(shù)關(guān)系曲線,每進行一次迭代就相應地進行一次驗證。從圖7中可以看出,誤差隨著迭代次數(shù)的增加明顯降低,網(wǎng)絡訓練初期學習效率較高,前10次訓練誤差下降幅度較大,到30次以后誤差達到最小值左右并且趨于穩(wěn)定,驗證誤差曲線的走勢與訓練誤差曲線基本一致。

圖7 訓練誤差和驗證誤差與迭代次數(shù)關(guān)系曲線

將本文方法與曲波變換去噪方法進行對比,曲波變換閾值去噪原理是將含噪地震數(shù)據(jù)變換到曲波域,通過對含噪地震數(shù)據(jù)的曲波域系數(shù)進行閾值處理來達到去噪的目的。任選一個測試集地震數(shù)據(jù)樣本進行測試,本文方法與曲波變換方法的去噪結(jié)果如圖8所示,含噪數(shù)據(jù)信噪比為3.3dB,Dwt-U-Net方法去噪后信噪比為22.2dB,曲波變換方法去噪后的信噪比為17.7dB。從本文方法的去噪結(jié)果中可以看出噪聲基本上被去除,去噪效果顯著,并且大部分弱信號被恢復出來。在曲波變換去噪的結(jié)果中,弱信號能量損失較多,并且殘留一些噪聲。對比兩個結(jié)果可以得出,Dwt-U-Net方法的去噪效果優(yōu)于曲波變換的去噪效果,去噪后具有更高的信噪比和信號保真度。

圖8 原始數(shù)據(jù)(a)、含噪數(shù)據(jù)(b)、本文方法去噪結(jié)果(c)和曲波變換方法去噪結(jié)果(d)

表2為幾種去噪方法對不同噪聲水平模型數(shù)據(jù)去噪結(jié)果的信噪比統(tǒng)計表。表中結(jié)果表明,在模型數(shù)據(jù)去噪中,基于深度學習的去噪方法去噪結(jié)果信噪比高于傳統(tǒng)去噪方法。本文提出的Dwt-U-Net去噪方法對比其它幾種去噪方法,在不同噪聲水平模擬數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果中都具有更高的信噪比,說明本文方法在圖像的重建和數(shù)據(jù)信噪比的提高上具有一定的優(yōu)勢。

表2 幾種去噪方法在不同噪聲水平模型數(shù)據(jù)上去噪后的信噪比

3 實際資料分析

3.1 疊后地震數(shù)據(jù)隨機噪聲衰減

該疊后陸上三維地震數(shù)據(jù)大小為2001×321×231,將其分成231幅大小為2001×321的地震剖面,選取其中20幅地震剖面作為測試集,其余剖面用于制作訓練集與驗證集。由于該疊后數(shù)據(jù)噪聲較少,基本上無噪聲,所以在訓練集中加入均值為0,標準差在0.05～0.15之間的隨機噪聲,含噪數(shù)據(jù)的信噪比范圍為2～11dB,把加噪之后的數(shù)據(jù)作為訓練集,未加噪的數(shù)據(jù)作為標簽進行網(wǎng)絡訓練。共得到32000個64×64大小的無噪-含噪樣本對,其中訓練集與驗證集分別占90%和10%。

任選一個測試集地震數(shù)據(jù)樣本進行網(wǎng)絡去噪測試。圖9顯示了本文方法去噪結(jié)果和曲波變換的去噪結(jié)果,含噪數(shù)據(jù)信噪比為2.28,本文方法去噪后信噪比為17.84,曲波變換去噪后信噪比為13.91。對比去噪后的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文提出的方法去噪后信噪比較高,并且對弱信號的重建效果要比曲波變換更好,能保留更多的細節(jié)特征。在黑色矩形區(qū)域的去噪結(jié)果中,本文方法恢復了大部分的細節(jié)特征,信號保真度較高,而曲波變換的去噪結(jié)果中丟失較多細節(jié)特征。圖10 和圖11是兩種方法去除的噪聲和去噪后損失的信號成分,觀察圖11a和圖11b可以看出,曲波變換方法在去噪的同時損失較多的信號,而本文方法損失的信號能量較小,去除的噪聲中幾乎不含有效信號。

圖9 原始數(shù)據(jù)(a)、含噪數(shù)據(jù)(b)、本文方法(c)與曲波變換方法(d)對實際疊后地震數(shù)據(jù)去噪結(jié)果

圖11 曲波變換方法應用于實際疊后地震數(shù)據(jù)去除的噪聲(a)和去噪后損失的信號(b)

表3為不同噪聲水平下的幾種去噪方法的實際疊后地震數(shù)據(jù)去噪結(jié)果的信噪比統(tǒng)計表。結(jié)果表明在不同噪聲水平的情況下,基于深度學習的去噪方法的實際地震數(shù)據(jù)去噪后信噪比都高于傳統(tǒng)去噪方法,本文方法去噪后的信噪比最高,高于普通U-Net網(wǎng)絡的去噪結(jié)果。說明本文方法對實際地震數(shù)據(jù)具有較好的去噪效果,在實際地震數(shù)據(jù)隨機噪聲衰減方面同樣具有較大的優(yōu)勢。

3.2 實際疊前地震數(shù)據(jù)噪聲衰減

該陸上疊前地震數(shù)據(jù)總共180炮、652道,采樣時間長度為2s,采樣間隔為1ms,取其中160炮來制作網(wǎng)絡訓練的數(shù)據(jù)集,剩余數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡測試集。

首先對該陸上疊前地震數(shù)據(jù)進行噪聲水平估計,使用現(xiàn)有去噪方法進行預處理去噪得到較干凈的數(shù)據(jù)集。以預處理之后的數(shù)據(jù)作為標簽,在其中加入均值為0,噪聲水平與原始含噪數(shù)據(jù)相等的隨機噪聲,以加噪的數(shù)據(jù)作為訓練集進行網(wǎng)絡訓練。共得到26000個64×64大小的無噪-含噪樣本對,其中訓練集與驗證集分別占90%和10%,并且使用殘差學習策略進行網(wǎng)絡訓練。

在測試集中任選一個樣本進行測試,圖12為利用本文方法和曲波變換方法對所選取的測試集樣本數(shù)據(jù)進行處理的結(jié)果。圖12a為原始地震數(shù)據(jù),圖12b和圖12d分別為利用曲波變換方法進行去噪處理后的數(shù)據(jù)剖面和去除的噪聲剖面,圖12c和圖12e分別為利用本文方法進行去噪處理后的數(shù)據(jù)剖面和去除的噪聲剖面。從圖12中可以看出,兩種方法均取得了比較好的去噪效果,但在350～400道之間(黑色方框處),曲波變換的去噪結(jié)果同相軸不清晰,殘留了部分噪聲,而本文方法的去噪結(jié)果同相軸較清晰,相比曲波變換方法結(jié)果有更明顯的改善。

圖12 本文方法與曲波變換方法對實際疊前地震數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果及去除的噪聲

圖13為本文方法與曲波變換方法去噪結(jié)果的第375道信號分析,圖13a為原始含噪數(shù)據(jù)及其相應的振幅譜,圖13b為曲波變換去噪結(jié)果及其相應的振幅譜,圖13c為本文方法去噪結(jié)果及其相應的振幅譜。從圖13中可以看出,在曲波變換的去噪結(jié)果中仍可觀察到明顯的隨機噪聲,而本文方法去噪結(jié)果無明顯噪聲殘留。兩種去噪方法均較好地保留了主頻和有效信息頻段的振幅,并且高頻部分隨機噪聲的幅度均低于原始含噪數(shù)據(jù),本文方法對50～130Hz頻段的高頻噪聲進行了有效的壓制,而曲波變換壓制效果不如本文方法明顯。以上結(jié)果表明本文方法可以有效衰減實際地震數(shù)據(jù)的隨機噪聲,并且對有效信號的損傷較小。

圖13 本文方法與曲波變換方法去噪結(jié)果單道信號分析

4 結(jié)論

本文提出一種二維小波域U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡地震數(shù)據(jù)隨機噪聲衰減方法(Dwt-U-Net)。該方法先對地震數(shù)據(jù)進行二維離散小波變換,以二維小波域的地震數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡輸入,使深度神經(jīng)網(wǎng)絡訓練學習噪聲與有效信號在二維小波域的特征,在二維小波域?qū)崿F(xiàn)去噪。模擬數(shù)據(jù)和實際地震數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明,本文所提出的方法對模擬地震數(shù)據(jù)和實際地震數(shù)據(jù)都具有較好的去噪效果,去噪結(jié)果對比傳統(tǒng)去噪方法具有更高的信噪比和保真度。對比傳統(tǒng)U-Net神經(jīng)網(wǎng)絡,本文方法在提高信噪比的同時加快了網(wǎng)絡訓練速度,是普通U-Net網(wǎng)絡訓練速度的2倍左右,可以減少大量的網(wǎng)絡訓練時間,節(jié)省運算成本。需要說明的是,本文當前采用的稀疏變換方法是二維離散小波變換,而地震數(shù)據(jù)在不同變換域中具有不同的特征,該方法還可以拓展到其它變換域。