基于致密砂巖巖石物理模型的靜態(tài)模量預測方法

陳飛宇,張廣智,周 游,劉俊州,韓 磊

(1.中國石油大學(華東)深層油氣重點實驗室,山東青島266580;2.中國石油大學(華東),山東青島266580;3.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083)

彈性模量的測量可分為動力法和靜力法[1]。在靜力法中,靜態(tài)楊氏模量通常利用排水條件下的單軸和三軸試驗得到,表征不受孔隙流體影響的情況下巖石的力學性質(zhì);在動力法中,可以在室內(nèi)或野外測量縱、橫波速度以及密度,據(jù)此計算出動態(tài)模量。儲層巖石的動靜態(tài)模量(楊氏模量或泊松比)之間的關系對油氣儲集層的表征和鉆井工程有較為重要的意義[2]。

一般來說,靜態(tài)模量測量需從所研究的地層中取出巖心樣品,這種方法對巖石具有破壞性、耗時較多、價格較貴、需要巖石樣本的數(shù)量大[3],由于實際條件限制,常常不能獲得井中每段地層的巖石樣本,因此得到的沿井筒方向信息不連續(xù)[4]。KING[5]和NAJIBI等[3]通過大量的巖石物理實驗,提出了通過擬合動靜態(tài)模量之間線性或非線性的經(jīng)驗公式計算無巖心段巖石的靜態(tài)模量;ASEF等[6]考慮了孔隙度對動靜態(tài)模量之間的影響,建立了一種不同孔隙度下動靜態(tài)模量轉換的半經(jīng)驗公式。王飛等[7]研究了溫度和壓力對頁巖動靜態(tài)模量的影響,并建立了一定溫度、壓力條件下的動靜態(tài)模量的轉換模型。邊會媛等[8]在實驗室條件下研究了致密砂巖動靜態(tài)模量之間的轉換關系與溫度和壓力之間的關系。盛英帥等[9]通過模擬致密砂巖儲層環(huán)境,研究了不同孔隙度下動靜態(tài)模量的經(jīng)驗公式。葛洪魁等[10]認為動靜態(tài)模量轉換的機制是由多種因素控制,如:頻散效應、排水條件、應變振幅等,但并沒有給出這些影響因素的數(shù)學表達。從研究現(xiàn)狀可以看出,靜態(tài)模量的預測大多是通過實驗測量或經(jīng)驗公式擬合的方法進行的。這些經(jīng)驗公式雖然可以用于預測靜態(tài)模量,但缺乏明確的物理含義,難以解釋動靜態(tài)模量之間的復雜關系,應用范圍有限。

在測井中,由于慢地層的限制和井筒不穩(wěn)定的影響,很難獲得橫波速度。通過巖石物理模型可以獲得儲層巖石的縱、橫波速度,計算出動態(tài)模量[11]。XU等[12]最早提出了通過V-R-H模型、K-T模型和微分等效模型構建砂巖巖石物理模型的方法。劉倩等[13]針對致密砂巖低孔、低滲的特點,提出了含有孤立孔隙的巖石物理建模方法。張益明等[14]針對致密砂巖復雜的孔隙結構提出了雙重孔隙模型來計算巖石骨架的彈性模量的方法。印興耀等[15-16]指出,在巖石物理建模中裂縫形狀的表征與復雜裂縫的描述是影響模型精確性的因素之一。

本文通過構建孔隙裂縫型致密砂巖巖石物理模型獲得動態(tài)模量,通過分析頻散效應、排水效應、應變振幅對動靜態(tài)模量轉換的物理影響,建立一套動靜態(tài)模量的轉換流程。最后利用川西地區(qū)須家河組致密砂巖驗證了該方法的可靠性,為該地區(qū)地下致密砂巖靜態(tài)模量的預測提供參考。

1 技術方法

1.1 構建致密砂巖巖石物理模型及動態(tài)模量計算

致密砂巖儲層具有礦物成分多樣、孔隙結構復雜、孔隙中流體分布不均勻、微裂縫發(fā)育和強烈的非均質(zhì)性等特點[11]。致密砂巖主要礦物為石英、長石、泥質(zhì)等。不同礦物之間主要以線性和凹凸狀接觸,使得巖石的孔隙形狀具有明顯的不規(guī)則狀。另外,壓實作用、膠結作用等也是導致孔隙結構復雜的原因[17]。致密砂巖的非均質(zhì)性主要體現(xiàn)在孔隙結構的復雜和孔隙流體分布狀態(tài)的多樣,大多以斑塊飽和為主[18]。

由于致密砂巖埋深大,巖石較為致密,常規(guī)巖石物理模型采用V-R-H模型計算的巖石基質(zhì)只是將巖石中的礦物含量混合起來,上下限的范圍較大,模量誤差較大。因此采用更為準確的加權平均邊界模型來計算巖石基質(zhì)的模量。我們在Xu-White建模[12]的思路上,考慮致密砂巖孔隙、裂縫的特征,構建孔隙裂縫型巖石物理等效模型,流程如下:

第①步:根據(jù)致密砂巖礦物成分及其含量,考慮各礦物組分的接觸關系,用H-S邊界加權平均[19]計算由基本礦物(石英、長石、泥質(zhì))混合組成各向同性的巖石基質(zhì)模量。

KHS+=Λ(μmax)

(1)

KHS-=Λ(μmin)

(2)

μHS+=Γ[ζ(Kmax,μmax)]

(3)

μHS-=Γ[ζ(Kmin,μmin)]K

(4)

Km=a+KHS++a-KHS-

(5)

μm=a+μHS++a-μHS-

(6)

(7)

式中:Λ(z)=〈1/[K(r)+4/(3z)]〉-1-4/(3z);Γ(z)=〈1/[μ(r)+z]〉-1-z;ζ(K,μ)=μ(9K+8μ)/6(K+2μ);〈·〉表示對每種礦物按其體積含量進行加權平均;a+,a-分別為HS+上限和HS-下限的權值,且a++a-=1;fi是第i組分的體積分數(shù);Km,μm,ρm分別為巖石基質(zhì)的體積模量、剪切模量和密度。

第②步:致密砂巖孔隙較為孤立,連通性較差,孔隙之間的影響小,采用K-T模型[20]在巖石基質(zhì)中加入孤立孔隙形成干燥的巖石骨架。此時巖石的體積模量K0和剪切模量μ0為:

(8)

(9)

(10)

式中:Ki,μi分別為孔隙包含物的體積模量和剪切模量。由于加入的是孔隙空腔,則Ki,μi等效為0,此時有:

∑xi(Ki-Km)Pmi=-φPKm

(11)

∑xi(μi-μm)Qmi=-φQμm

(12)

式中:φ為孔隙度;Pmi,Qmi與為孔隙形狀有關的參數(shù),表示孔隙結構對巖石彈性模量的影響。

(13)

(14)

(15)

式中:λ和μ為各向同性背景介質(zhì)的拉梅常數(shù);e為裂縫密度;U11和U33為與裂縫有關的彈性參數(shù):

(16)

(17)

式中:l,k為與裂縫特征有關的參數(shù)。

(18)

(19)

式中:k′和μ′分別為裂縫填充物的體積模量和剪切模量。

第④步:計算氣、水混合流體的模量。由于致密砂巖的流體大多呈現(xiàn)為斑塊飽和狀態(tài),利用Voigt平均計算孔隙中混合流體的體積模量(Kf)與密度(ρf):

Kf=SwKw+(1-Sw)Kg

(20)

ρf=Swρw+(1-Sw)ρg

(21)

式中:Kw,Kg分別為水和氣的體積模量;ρw,ρg分別為水和氣的密度;Sw為含水飽和度。

(22)

第⑥步:巖石縱橫波速度及巖石彈性模量的求取。根據(jù)剛度系數(shù)矩陣計算飽和巖石縱、橫波速度和動態(tài)模量:

(23)

(24)

(25)

致密砂巖巖石物理建模具體流程如圖1所示。

圖1 致密砂巖巖石物理建模流程

1.2 動態(tài)模量到靜態(tài)模量的轉換

巖石動靜態(tài)模量的差異是由多種因素共同造成的,主要包括:頻散效應、排水效應、應變振幅等,下面分別分析這些因素的影響,建立動態(tài)到靜態(tài)模量的轉換流程。

1.2.1 頻散效應的影響

對于動態(tài)模量而言,一般實驗室中測量方法使用的超聲波的頻率為105～107Hz,地震方法的頻率是1～100Hz,聲波測井方法的頻率為103～104Hz;靜態(tài)模量可看成巖石力學測試過程中應變率在頻率為1Hz時的彈性波的應變率[1],而頻散效應使得高頻模量高于低頻模量,因此在動靜態(tài)模量的轉換中首先考慮頻散效應,即將高頻的動態(tài)模量轉變到低頻模量。

波在巖石中傳播表現(xiàn)出的速度頻散和衰減,主要由孔隙、流體、滲透率和巖石的基質(zhì)所造成[23],在飽和巖石中速度的頻散與衰減主要由波在微裂縫和粒間孔隙之間的局部流體流動導致的[24-26]。致密砂巖經(jīng)過強烈的壓實作用,膠結作用和成巖作用,普遍表現(xiàn)為低孔、低滲、孔隙連通性較差的特性。在1～1000Hz頻帶范圍,致密砂巖的縱橫波速度的頻散與衰減較為顯著,隨著頻率的不斷升高,縱橫波速度的增長逐漸降低并趨于一個定值[27]。采用一種有效介質(zhì)的模型(孔隙-裂縫的頻散模型)描述高頻極限與低頻極限下的彈性模量[28]。

飽和巖石高頻極限下的彈性模量為:

(26)

(27)

(28)

(29)

式中:Em為巖石基質(zhì)的楊氏模量;α為裂縫的高寬比。

干燥巖石高頻極限下的彈性模量計算:令(26)式和(27)式中δp和δc→∞,進而δp/(1+δp)和δc/(1+δc)→1,干燥巖石與飽和巖石的剪切模量具有相同的表達式。

飽和巖石低頻極限下的體積模量為:

(30)

利用參數(shù)Disp表征高頻和低頻模量之間頻散與衰減的大小:

(31)

式中:M為彈性模量,可以是體積模量、剪切模量和楊氏模量。下面以楊氏模量為例探究孔隙、裂縫以及裂縫的高寬比α對頻散大小的影響,當致密砂巖的體積模量為36GPa、剪切模量為31GPa時的頻散與孔隙、裂縫之間的關系如圖2所示。隨著孔隙、裂縫的增加,頻散也逐漸增大,其中孔隙對頻散影響相對較小,裂縫隨著裂縫高寬比的增加頻散逐漸降低。

1.2.2 排水效應的影響

對于飽和巖石,靜態(tài)模量的測量過程中,在三軸壓縮機的作用下多孔巖石受到擠壓,巖石發(fā)生破碎,裂縫趨于閉合,孔隙中的流體排出與外界發(fā)生交換,進而保持孔隙壓力處于穩(wěn)定狀態(tài)?？紫秹毫υ谝欢ǔ潭壬先趸藝鷫旱挠绊?使巖石的彈性模量降低。在動態(tài)模量的測量中,不會對巖石造成破壞,一般認為彈性波無法引起巖石孔隙流體的交換,是不排水的。巖石孔隙中的流體在高頻聲波的作用下,在較短的時間內(nèi)發(fā)生變形作用且不與外界發(fā)生流體交換,導致巖石中孔隙壓力增大,從而會抵抗巖石的壓縮,使巖石更加堅硬。對于干燥巖石排水影響相對較小。各向同性巖石排水的影響可以用Biot-Gassmann來描述[29]:

(32)

(33)

式中:Kdra,μdra為巖石排水的體積模量、剪切模量各向異性巖石排水的影響可以用Brown和Korringa公式(公式(22))描述。

1.2.3 應變振幅的影響

動態(tài)模量的應變振幅是由超聲波的機械振動引起的,范圍為10-7～10-6,靜態(tài)模量的應變振幅是巖石受到應力擠壓造成的,范圍為10-5～10-3[30],兩者存在數(shù)量級的差異,這是動靜態(tài)模量差異的主要原因。動態(tài)測量中產(chǎn)生的應變振幅很難使裂縫閉合。靜態(tài)測量中巖石應力應變的第一階段是非彈性變形,在這一階段裂縫相較于孔隙更容易閉合,孔隙閉合所需的壓力遠遠大于常規(guī)三軸壓縮試驗的最大壓力,所以只需要考慮裂縫對巖石變形的影響。對于均勻完全彈性的材料例如鋼、鐵等,動靜態(tài)模量完全相等。裂縫對巖石非彈性形變的影響,采用WALSH[31]提出的公式模擬水平應力條件下有效彈性模量(Eeff,Keff):

(34)

(35)

式中:vdra和Edra可以利用彈性模量之間的轉換公式進行計算。

(36)

(37)

綜合考慮3種因素,靜態(tài)模量可以由動態(tài)模量估算得到。首先計算頻散效應,從測井頻率轉換到低頻極限的準靜態(tài)模量Elf,然后在準靜態(tài)模量的基礎上計算排水后的模量Edra,最后考慮應變振幅效應獲得靜態(tài)模量Esta,流程如圖3所示。

圖3 動靜態(tài)模量轉換流程

2 實際算例

選取川西地區(qū)須家河組致密砂巖,地層深度為4650～4730m,以中砂、細砂巖為主,組成礦物為長石、泥質(zhì)、石英和巖屑等,孔隙度在1%～9%。由于地層的壓實作用導致孔隙度和滲透率低,巖石較為致密,孔隙裂縫結構復雜,大多處于不連通的狀態(tài),如圖4 所示。

這一深度下的致密砂巖裂縫發(fā)育,在地層壓力的作用下,水平方向的裂縫趨于閉合,垂直方向的裂縫趨于張開,導致速度的各向異性。

根據(jù)本文的巖石物理建模流程,計算動態(tài)楊氏模量,圖5為基于致密砂巖巖石物理等效模型的橫波速度和彈性參數(shù)預測結果,其中圖5a中,藍線為實際測井所得的縱波速度,紅線為致密砂巖巖石物理模型預測的縱波速度,兩者匹配較高,誤差在5%以內(nèi),驗證了模型的準確性,圖5b為預測的橫波速度和動態(tài)楊氏模量。

圖5 實際縱波速度與巖石物理建模結果及誤差(a)和預測的橫波速度與動態(tài)楊氏模量(b)曲線

利用致密砂巖巖石物理模型計算出動態(tài)模量,分別分析頻散效應、排水效應、應變振幅對動態(tài)模量的影響如圖6、圖7和圖8所示,其中頻散效應和排水效應在動靜態(tài)轉換過程中影響權重較小,應變振幅在轉換過程中起主導作用。

圖6 頻散效應的影響

圖7 排水效應的影響

圖8 應變振幅效應的影響

綜上分析,采用如圖3所示的動靜態(tài)模量轉換流程進行轉換,結果如圖9所示。

圖9 動靜態(tài)模量的轉換結果

圖10為須家河組致密砂巖動靜態(tài)模量預測結果與實驗結果的對比,可見兩者具有相同的趨勢。圖11顯示了預測值與實驗值對比,其中圖11a為動態(tài)模量的對比,兩者相對誤差約為4%,圖11b為靜態(tài)模量的對比,兩者相對誤差為8%,證明本文方法有較好的準確性。

圖10 預測結果與實驗結果的對比

圖11 動態(tài)模量預測值和實驗值對比(a)和靜態(tài)模量預測值和實驗值對比(b)

3 結論

本文針對致密砂巖,構建了適用的巖石物理模型及動靜態(tài)模量的轉換流程,獲得以下結論。

1) 巖石動靜態(tài)模量的轉換機制是復雜的,需要考慮頻散效應、排水效應、應變振幅的影響。通過構建致密砂巖巖石物理模型,計算測井尺度下的動態(tài)模量,再考慮頻散效應和排水效應得到低頻排水條件下的模量,最后根據(jù)動靜態(tài)模量之間應變振幅的差異,實現(xiàn)靜態(tài)模量的預測。

2) 分析發(fā)現(xiàn)應變振幅的影響是造成動靜態(tài)模量差異的主要原因,頻散效應與排水效應的影響相對較小,其本質(zhì)與巖石中裂縫和微裂縫的發(fā)育有關。

3) 通過與實驗數(shù)據(jù)對比,預測的靜態(tài)模量具有相同的變化趨勢,誤差在合理的范圍內(nèi)。相較于傳統(tǒng)的動靜態(tài)模量轉換方法,考慮了動靜態(tài)模量轉換過程中物理因素的方法,其結果更為合理。

4) 本文方法只考慮了巖石壓縮過程中裂縫閉合對巖石彈性性質(zhì)的影響,忽略了孔隙變形的影響。