搭建故事支架 置身游戲學習
——《皇家之謎》教學設計

文 |嚴麗

【教學內容】

各版本教材均適用，屬于五、六年級延時服務拓展課。

【教學過程】

一、講演故事，融入角色

1.講演故事

師：今天這節(jié)課，要從一個故事開始：從前有一個古怪的國王，你是這個國王的首席顧問。國王要宣布他的繼承人，他希望繼承人要擅長計算、運氣好，并且最重要的是，要誠實。因此，他設計了一個比賽規(guī)則，來考驗候選人，并命令你來選出獲勝者。接下來會發(fā)生什么呢？

2.明晰角色

師：讓我們復盤故事里的情節(jié)和人物，你們是什么角色？需要解決什么問題？

【設計意圖：故事令學生著迷，在故事中進行游戲和學習，能順應學生的天性，滿足學生的好奇心。通過講故事、想故事、猜故事等方式，在神秘感中激發(fā)學生探究的欲望，為進一步學習做好準備?！?/p>

二、了解規(guī)則，分析數(shù)據(jù)

師：要想選拔，必須要有規(guī)則，一起來看。

出示：每人會拿到兩枚相同的六面骰子，一個是藍色的，一個是紅色的，六個面上都有不同的數(shù)。

生1講演故事：每位參賽者都會被送去一個皇家擲骰室，在那里，他們將兩個骰子各擲若干次。這些房間很安全，沒有人能看到擲骰的過程。

生2講演故事：每輪結束后，要把兩個數(shù)字的總和加到他們的分數(shù)中。若干回合后，他們要算出最后的得分。

師：采訪一下，你覺得你能順利完成這項任務嗎？

生：（非常自信的回答）能！

師：你認為參賽的候選人可能出現(xiàn)哪些問題？

生：他們有可能加錯，加錯說明數(shù)學不好。

生：因為是密室，誰也看不到投的過程，因此有可能撒謊（謊報數(shù)據(jù)），也可能作弊，人為控制骰子。那就不符合誠實這個要求了。

師：別急，國王還告訴了你一句話。

出示：國王下令，如果你有90%的把握確定某個選手加錯了或者是作弊，你就應該取消他的資格。

比賽分三輪進行：最后一輪得分最高的選手將成為新的王位繼承人。

●第一輪：8位候選人參加。

故事呈現(xiàn)：他們走進密室，拿到骰子如下：

紅色骰子六個面的數(shù)分別是：4、4、6、10、16、18；

藍色骰子六個面的數(shù)分別是：5、5、9、11、15、19。

出示規(guī)則：每個骰子各擲1次。

不一會兒，8位候選人走出密室，他們把兩次的成績相加后，結果分別是：11、21、22、39、15、29、19、37。

思考交流：你會淘汰誰？

生：淘汰成績39的選手，因為紅藍骰子的最大兩個數(shù)相加也只有37。

師：那37呢？準備淘汰嗎？

生：能拋出和為37，說明他很幸運。雖然概率比較小，但并不是沒有可能，所以不能淘汰這位候選人。

生：我準備淘汰成績是22的選手，因為紅色骰子的數(shù)全是偶數(shù)，藍色骰子的數(shù)全是奇數(shù)，奇+偶=奇，22是偶數(shù)。他可能算錯或者撒謊了。

師：其他數(shù)呢？

生：我用一一列舉法試過去，其他成績都有可能發(fā)生，不能淘汰。

師：看來，除了可以用一一列舉的策略試出正確答案，也可以用排除法排除掉錯誤答案。

小結：這一輪淘汰了2名候選人，讓我們進入第二輪。

●第二輪：6名候選人參加。

故事呈現(xiàn)：6位候選人又再次走入密室，等待他們的是這樣的紅、藍骰子：

紅色骰子六個面的數(shù)分別是：2、2、12、12、22、22；

藍色骰子六個面的數(shù)分別是：3、3、13、13、23、23。

師：看著這些數(shù)，你有信心當好顧問嗎？

生：有信心，因為每個骰子個位上的數(shù)相同，看起來似乎比剛才更簡單一些。

出示規(guī)則：每個骰子各拋2次。

生：規(guī)則發(fā)生了變化，總次數(shù)變成了4次。

出示：他們走出密室后，成績分別是：70、40、90、45、38、30。

討論交流：你會淘汰誰？

生：紅色骰子全是偶數(shù)，藍色骰子全是奇數(shù)，奇+偶+奇+偶=偶，因此可以淘汰45的這位候選人。

生：紅、藍骰子個位上分別是2和3，2+3=5，各拋2次后，和的個位一定是0。因此，可以淘汰45和38。

師：90呢？可能嗎？

生：我認為要想拋到90，可能性比較小，但也不是沒有可能，因此暫時不能淘汰這位選手。

師：大家都同意嗎？恭喜四位候選人進入最終的決賽圈。

【設計意圖：依據(jù)兒童對游戲的“饑渴”心理，采用多種表達數(shù)學故事的形式：講故事、猜故事、在故事中游戲等方式，促使學生在解謎的數(shù)學故事場域中增強神秘感，激發(fā)學生探究的興致。通過前兩輪淘汰賽，引導學生去關注數(shù)據(jù)的多少、可能性的大小、和的奇偶性等元素，通過對數(shù)據(jù)的分析，發(fā)展學生的數(shù)感；在數(shù)學策略層面，感悟列舉、排列等方法，在應用對比中感受不同方法的價值；游戲難度的設置呈現(xiàn)先易后難的梯度，使學生增強解決問題的自信心，激發(fā)他們不斷深入研究?！?/p>

三、進入決賽，深入探究

1.決賽規(guī)則

故事呈現(xiàn)：選拔大賽迎來了激烈的決勝局，四位候選人小A、小B、小C、小D再次走進密室。這一次，他們拿到這樣的骰子：

紅色骰子六個面的數(shù)分別是：2、7、7、12、12、17；

藍色骰子六個面的數(shù)分別是：3、8、8、13、13、18。

出示規(guī)則：每個骰子各拋20次。

四位候選人再次進入密室，開始了秘密的投擲。經(jīng)過漫長的等待后，他們終于走出密室，這時，小A、小B、小C、小D向國王展示了他們的成績，分別為：385、840、700、423。

師：王國的未來掌握在你手上，你將宣布誰是最合適的繼承人。

2.合作探究

3.全班交流

（1）討論840

組1：我們組認為小B應該被淘汰，雖然840的成績是最高的，但是并不可能發(fā)生。我們用算式來說明，因為兩個骰子上最大的數(shù)是17和18，17+18=35，20×35=700，就算他每次都投擲出最大的數(shù)字，也不可能得到840。

（2）討論700

組2：我們討論的是小C，她取得了700分，雖然理論上是可能的，但是她必須要在40次的投擲中，每次都拋出其中的最大數(shù)。要做到這樣幸運會非常難，幾乎不可能。

生：分母太大了。

師：我們來類比一下，截至2022年底，世界人口已達到80億，80億的平方還是比這個分母小得多。如果在80億人中隨機挑選一個人，而這個人正好是你，接著再隨機挑選一個人，還是你！

生：這幾乎不可能！

師：要想如小C那樣，40次共計拋到700，比2次隨機在世界上都選中同一個人發(fā)生的可能性還要小得多。

生：雖然不能100%肯定，但國王下令有90%的把握確定他作弊或是算錯了，我們應該取消小C的資格。

（3）討論423

組3：我們研究的是小D的423，他這個分數(shù)并沒有超過700，看起來挺可信。但是我們通過畫圖說明他是不可能的：紅色骰子中的2、7、12、17可以表示成：5的倍數(shù)+2，藍色骰子中的3、8、13、18可以表示成5的倍數(shù)+3。

如果紅、藍骰子各拋1次為一組，多出的2和3相加得5，拋到的和一定是5的倍數(shù)。這樣拋20組，和還是5的倍數(shù)，因此，423這個成績也是不可能的，小D應該被取消資格。

師：數(shù)學中有一個分支叫作“數(shù)論”，就是研究整數(shù)之間的關系。像著名的“哥德巴赫猜想”常常被人們比作數(shù)論皇冠上的明珠。你們組用數(shù)形結合的方式，通過數(shù)論告訴我們，小D的分數(shù)不是5的倍數(shù)，因此無法成立，真是太棒了！

宣布結局：現(xiàn)在只剩下小A，她的分數(shù)是5的倍數(shù)，這個數(shù)的范圍也是合理的。她符合國王會計算、要誠實、也有一些運氣的要求，向她致敬，她是最合適的繼承人！

【設計意圖：與前兩輪相比，決賽中四個結果的數(shù)據(jù)更復雜。依據(jù)前兩輪數(shù)據(jù)判斷的經(jīng)驗，學生解決起來不會無從下手，反而信心倍增。通過觀察數(shù)的特征進行猜想和判斷，以列式計算、數(shù)形結合等方式引導學生關注數(shù)的特征、可能性的大小等，通過排除、類比等策略，提升學生解決問題的能力，獲得學習數(shù)學的信心，在數(shù)學故事的情節(jié)推動下，依據(jù)推理，沉浸游戲，達到忘我的境界?！?/p>

四、回顧反思，提升拓展

師：回顧一下，今天的解謎之旅你用了哪些數(shù)學知識、方法或策略？你能說說這些方法在你日常生活中或解題中的應用嗎？

師：故事結束了，畫上了句號。這節(jié)課給你留下最深刻的感受是什么？

五、課后延伸，故事創(chuàng)作

我來設計：請你創(chuàng)作一篇數(shù)學故事，或者設計一個數(shù)學游戲。再把自己的創(chuàng)作與他人分享！

【設計意圖：兒童在數(shù)學故事中學習的著力點在思維，故事和游戲是學習的元素和手段。因此，在解決完問題后，安排學生進行回顧整理，梳理在解謎過程中所用到的數(shù)學知識、策略、方法，感受數(shù)學的應用價值，發(fā)展實踐能力；鼓勵學生創(chuàng)作數(shù)學故事、設計數(shù)學游戲，讓數(shù)學知識融入創(chuàng)作之中，讓數(shù)學故事根植于學生的內心。】

本課中的故事是虛擬的，但卻使學生欲罷不能。游戲難度的設置呈現(xiàn)先易后難、循序漸進的原則，通過即時反饋解謎結果，讓學生沉浸在研究的過程中，進入真正忘我的“心流”狀態(tài)，從而增強解決問題的自信心，激發(fā)他們不斷深入研究數(shù)學中的奧秘。

在故事情節(jié)發(fā)展中，學生通過“國王的首席顧問”這一角色代入，在完成“國王挑選候選人”的任務驅動下，成功地解決數(shù)學問題，具有成就感。學生主動對數(shù)據(jù)進行觀察、判斷、推理、選擇，熱情高漲，投入挑戰(zhàn)，解疑解惑，發(fā)展數(shù)感，使學習達到“樂”學之“不教之教”的理想境界。