用“分與合”的結(jié)構(gòu)圖理解加減法關(guān)系

文 |張欣怡

如何借助半抽象的“分與合結(jié)構(gòu)圖”幫助學生進一步理解加減法的部總關(guān)系呢？

一、提取部與總，理解結(jié)構(gòu)圖

1.呈現(xiàn)問題：你能根據(jù)三個算式，分別填一填結(jié)構(gòu)圖嗎？（如圖1）

圖1

2.反饋后比較：為什么算式不同，結(jié)構(gòu)圖卻相同？

3.交流發(fā)現(xiàn)：三個算式雖然不同，但結(jié)構(gòu)圖相同，本質(zhì)都是4、9、13三個數(shù)之間的關(guān)系：13是總數(shù)，可以分成4和9兩個部分數(shù)。

4.呈現(xiàn)逆向練習組。

（1）請根據(jù)圖寫出算式（如圖2）

圖2

（2）編一組數(shù)據(jù)，填圖寫算式（如圖3）

圖3

二、拆解部與總，解釋結(jié)構(gòu)圖

1.呈現(xiàn)問題：點子圖對應的結(jié)構(gòu)圖是哪一幅？連一連，再根據(jù)結(jié)構(gòu)圖寫出算式（如圖4）。

圖4

2.反饋后討論：兩個結(jié)構(gòu)圖都有7和5，為什么對應的點子圖不一樣？

3.交流發(fā)現(xiàn)：兩個結(jié)構(gòu)圖中的7、5意義不同，結(jié)構(gòu)圖①中7是總數(shù)，5和2是部分數(shù)，結(jié)構(gòu)圖②中7和5是部分數(shù)，12是總數(shù)。

三、轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)圖，建立基本模型

1.出示題目（如圖5、6），補全算式和結(jié)構(gòu)圖。

圖5

2.反饋交流：圖5你是怎么寫出“●+2=▲”的？圖6你是怎么找到●和★的位置，又是怎么寫出兩道減法算式的？

圖6

3.總結(jié)：只要分清總量和部分量，就能把結(jié)構(gòu)圖和算式補充完整了。

四、應用結(jié)構(gòu)圖，解釋基本模型

1.出示任務：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，把結(jié)構(gòu)圖補充完整（如圖7、8、9）。

圖7

圖8

圖9

2.全班交流，分析加減法關(guān)系。

3.呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖（如圖10），請學生模仿上一環(huán)節(jié)的三道文字題編題。

圖10

“分與合”的結(jié)構(gòu)圖實質(zhì)上就是一個整體與部分的實物原型，在理解加減法實質(zhì)中起到了極其重要的作用。本節(jié)課通過結(jié)構(gòu)圖與加減法算式、符號代數(shù)式、問題情境等不斷關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)換，直觀引導學生理解加減法的本質(zhì)：“一個整體（類）與兩個部分（類）的相等關(guān)系”。