對(duì)一道“魚(yú)浮沉”試題解析的質(zhì)疑

鄧天華

(西北師范大學(xué)教育學(xué)部 甘肅 蘭州 730070;西北師范大學(xué)附屬中學(xué) 甘肅 蘭州 730070)

傅 敏

(西北師范大學(xué)教育學(xué)部 甘肅 蘭州 730070)

1 原題和解析

【題目】(2022年山東普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試物理卷第15題)某些魚(yú)類通過(guò)調(diào)節(jié)體內(nèi)魚(yú)鰾的體積實(shí)現(xiàn)浮沉．如圖1所示,魚(yú)鰾結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為通過(guò)閥門相連的A、B兩個(gè)密閉氣室,A室壁厚、可認(rèn)為體積恒定,B室壁薄,體積可變;兩室內(nèi)氣體視為理想氣體,可通過(guò)閥門進(jìn)行交換．質(zhì)量為M的魚(yú)靜止在水面下H處,B室內(nèi)氣體體積為V,質(zhì)量為m;設(shè)B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚(yú)體外壓強(qiáng)相等,魚(yú)體積的變化與B室氣體體積的變化相等,魚(yú)的質(zhì)量不變,魚(yú)鰾內(nèi)氣體溫度不變．水的密度為ρ,重力加速度為g．大氣壓強(qiáng)為p0,求:

圖1 魚(yú)鰾結(jié)構(gòu)示意圖

(1)魚(yú)通過(guò)增加B室體積獲得大小為a的加速度,需從A室充入B室的氣體質(zhì)量Δm;

(2)魚(yú)靜止于水面下H1處時(shí),B室內(nèi)氣體質(zhì)量m1．

參考答案及解析：(1)由題意開(kāi)始時(shí)魚(yú)靜止在水面下深度H處,設(shè)此時(shí)魚(yú)的體積為V0,有

Mg=ρgV0

(1)

且此時(shí)B室內(nèi)氣體體積為V,質(zhì)量為m,則

m=ρ氣V

(2)

魚(yú)通過(guò)增加B室體積獲得大小為a的加速度,則有

ρg(V0+ΔV)-Mg=Ma

(3)

聯(lián)立解得需從A室充入B室的氣體質(zhì)量為

(4)

(2)當(dāng)魚(yú)靜止在H深處時(shí),B室內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為

p=ρgH+p0

(5)

當(dāng)靜止于H1處時(shí),則有

p1=ρgH1+p0

(6)

由于魚(yú)鰾內(nèi)氣體溫度不變,根據(jù)玻意耳定律有

pV=p1V1

(7)

聯(lián)立式(5)、(6)、(7)得

(8)

則此時(shí)B室內(nèi)氣體質(zhì)量為

(9)

2 問(wèn)題和探討

2.1 密度不變 解析正確

原解析中認(rèn)為B室氣體的密度不變,如式(2)、(4)、(9)．事實(shí)上,解析過(guò)程應(yīng)明確說(shuō)明這一隱含條件．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

pV=nRT

(10)

摩爾質(zhì)量Mmol保持不變,得

(11)

魚(yú)在水面下H處,由題意和式(5)知壓強(qiáng)p和溫度T都不變,則B室內(nèi)氣體的密度ρ氣不變,才可有式(2)、(4)．而魚(yú)靜止于H1處,p變?yōu)閜1,由式(11)知其密度ρ氣發(fā)生變化了．故第(1)問(wèn)答案正確,但需要呈現(xiàn)式(10)、(11)的必要步驟,即密度不變的原因．

2.2 密度變化 解析有異

魚(yú)靜止于水面下H1處,和靜止H處均受力平衡,滿足式(1),即魚(yú)體積不變,則B室內(nèi)氣體體積也不變,且溫度不變,由式(11)知壓強(qiáng)p與質(zhì)量m成正比,聯(lián)立式(5)、(6)得

(12)

這明顯與原解析答案式(9)有異．

究其原因,原解析中認(rèn)為B室氣體密度仍然不變,而式(11)顯示其氣體密度ρ氣變化了．原解析B室體積由V變化為V1而引起魚(yú)體積由V0變化為V′0(不等于V0),則在H1處

Mg≠ρgV′0

(13)

魚(yú)在H1處就不能靜止,顯然與題設(shè)矛盾.

2.3 過(guò)程分析 助力解惑

魚(yú)在兩處都靜止,討論當(dāng)H1>H時(shí),魚(yú)從H到H1的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng),如圖2所示．

圖2 探討魚(yú)下沉

(1)魚(yú)先向下做加速直線運(yùn)動(dòng),要求Mg>ρgV′0,則B室氣體體積減?。馕銮闆r如下:由式(11)知B室氣體質(zhì)量增加,其密度增加,與原解析“密度不變”矛盾;或由式(11)知,若密度不變,則壓強(qiáng)也不變,與下降過(guò)程中的“壓強(qiáng)增加”也矛盾．新解析:壓強(qiáng)增加,密度增加,質(zhì)量增加,與式(12)相符．

(2)當(dāng)Mg=ρgV0,加速度為零,速度達(dá)到最大．

(3)魚(yú)向下做減速直線運(yùn)動(dòng),要求Mg<ρgV′0,則B室氣體體積增加．原解析情況如下:由式(11)知B室氣體質(zhì)量如果增加,其密度不一定變化,可能與原解析“密度不變”相符;由式(11)知,若密度不變,則壓強(qiáng)也不變,與下降過(guò)程中的“壓強(qiáng)增加”又矛盾．新解析:壓強(qiáng)增加,密度增加,質(zhì)量增加,與式(12)相符．

綜上分析知,魚(yú)向下加速和減速過(guò)程中,B室氣體質(zhì)量都應(yīng)該增加,而原解析結(jié)論式(9)顯示m1m是合乎過(guò)程分析和狀態(tài)分析的．還可以分析魚(yú)上浮,即H1H的分析過(guò)程相似,質(zhì)量減少,結(jié)論應(yīng)m1

3 反思和啟示

很多資料也認(rèn)為“某些魚(yú)類通過(guò)調(diào)節(jié)體內(nèi)魚(yú)鰾的體積實(shí)現(xiàn)浮沉”,八年級(jí)物理教科書(shū)也有這樣的介紹[1].本題給出模型建構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生從理想氣體狀態(tài)方程的角度進(jìn)行分析,體現(xiàn)了學(xué)科核心素養(yǎng)的科學(xué)思維和科學(xué)探究等方面．但兩種解析結(jié)果迥異,表明該模型建構(gòu)本身是有問(wèn)題的．實(shí)際上,魚(yú)的浮沉是依靠身體的擺動(dòng)及魚(yú)鰭的配合,魚(yú)鰾的作用是調(diào)整身體體積以保持懸浮狀態(tài)或減緩浮沉的速度以保證自身的安全[2].為了符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況,中學(xué)物理教學(xué),往往在科學(xué)性上進(jìn)行妥協(xié)[3].然而,這一妥協(xié),往往就會(huì)出現(xiàn)教學(xué)中的“不自洽”——教學(xué)和命題上如何適當(dāng)妥協(xié)又是一大難點(diǎn).

本題的命制還有跨學(xué)科教學(xué)之意蘊(yùn)．為促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展,課程學(xué)習(xí)中要倡導(dǎo)基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)或整合學(xué)習(xí)等方法,促進(jìn)學(xué)生基于真實(shí)情境下學(xué)科和跨學(xué)科問(wèn)題解決能力的發(fā)展,促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展[4].跨的目的是從整體上實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育和提升．但跨學(xué)科教學(xué)和跨學(xué)科實(shí)踐(包括試題的命制)至少要注意以下兩個(gè)方面．一是跨得適切,即各學(xué)科的知識(shí)和素養(yǎng)如何建立聯(lián)系,有必要才可以跨,不能為了跨而跨．二是跨的不變與變,包括跨多少的問(wèn)題,要把握好度,不能丟掉主學(xué)科,主學(xué)科的核心概念、核心素養(yǎng)等方面不能變,可以變的是實(shí)現(xiàn)形式和方式等,但仍要堅(jiān)持分清主次．