基于變論域模糊控制的時變結(jié)構(gòu)震動控制方法研究

梅品彬, 李芳芳, 呂 楊

(天津城建大學(xué) 天津市土木建筑結(jié)構(gòu)防護(hù)與加固重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384)

震動控制主要分為被動、主動、半主動及混合控制4類[1],其中半主動控制由于其耗能低、魯棒性高、剛度可調(diào)等優(yōu)點(diǎn),得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究,已成功研制出節(jié)流式變阻尼控制裝置、電/磁流變阻尼器、半主動調(diào)諧式質(zhì)量阻尼器和半主動調(diào)諧式U型液體阻尼器等半主動控制裝置[2],并在實(shí)際工程應(yīng)用中取得了良好的控制效果。近年來,磁流變彈性體(magnetorheological elastomer, MRE)為半主動控制裝置提供了一個新的選擇。磁流變彈性體可根據(jù)外加磁場實(shí)時改變材料的剪切剛度[3],由磁流變彈性體制作的隔震支座可同時具備水平剛度可調(diào)、高豎向承載力等優(yōu)點(diǎn),已成為結(jié)構(gòu)震動半主動控制發(fā)展的重要方向。

在基于磁流變彈性體支座的半主動控制算法方面,與磁流變阻尼器類似,較為常見的有線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator, LQR)[4-5],H∞控制[6]、滑?？刂芠7]等,但上述控制算法較大程度依賴于被控結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。針對傳統(tǒng)控制算法的缺點(diǎn),研究人員開發(fā)出了一系列不需要精確數(shù)學(xué)模型的智能控制算法,如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制算法。邱志成等[8]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,長短期記憶網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測網(wǎng)絡(luò),反向傳播網(wǎng)絡(luò)作為控制網(wǎng)絡(luò),通過仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能有效抑制結(jié)構(gòu)振動響應(yīng);馬天兵等[9]提出了一種改進(jìn)滑模變結(jié)構(gòu)控制算法,仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明,該控制算法能較好地抑制加筋板的振動,且控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)滑?？刂?石運(yùn)東等[10]提出一種地震動主頻相關(guān)的加速度閾值變阻尼半主動控制方法,有限元模擬結(jié)果表明,該控制算法有效控制了三維隔震單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度以及桿件軸力;郭佳等[11]將磁流變阻尼器模態(tài)模糊控制算法引入一個20層多自由度結(jié)構(gòu)體系模型,控制后的結(jié)構(gòu)層間位移和樓層速度得到有效減小;馬馳騁等[12]提出一種模糊PID(proportion integration differentiation)控制器,仿真結(jié)果表明該控制器有效抑制了含變質(zhì)量單元的柔性梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng);金耀等[13]提出一種新型復(fù)合結(jié)構(gòu)的內(nèi)分泌LQR控制器,應(yīng)用于汽車主動懸架減振控制,研究結(jié)果表明內(nèi)分泌LQR控制品質(zhì)優(yōu)良、對變化的工況參數(shù)具較好的適應(yīng)性,減振效果要優(yōu)于傳統(tǒng)LQR控制;馬天兵等[14]采用飽和補(bǔ)償控制器對壁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動控制,仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法在多模態(tài)正弦復(fù)合隨機(jī)擾動下,較EMCS(extended minimal control synthesis)算法魯棒穩(wěn)定性更好;王文等[15]采用MBC(market-based control)算法進(jìn)行了模型結(jié)構(gòu)振動控制試驗(yàn)研究,試驗(yàn)結(jié)果表明,MBC算法應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)中具有較好的減振控制效果。前述提出的控制方法一般均假定被控結(jié)構(gòu)為定常系統(tǒng),即結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度等參數(shù)不隨時間改變,但實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)均為時變系統(tǒng),結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量會隨使用年限或地震過程發(fā)生改變,此時以初始結(jié)構(gòu)特性設(shè)計的控制系統(tǒng)控制效果將發(fā)生變化[16]。模糊控制在處理時變系統(tǒng)的震動控制問題具有較大優(yōu)勢,但傳統(tǒng)的模糊控制在設(shè)計模糊控制器前,需按照初始結(jié)構(gòu)地震時的最大響應(yīng)確定控制器輸入、輸出變量的量化因子、比例因子等模糊控制器參數(shù),在結(jié)構(gòu)特性發(fā)生變化時,模糊控制器的輸入需求有可能超越模糊論域的情況,導(dǎo)致控制效果有所下降。

針對上述問題,本文在SIMULINK軟件中建立一個考慮剛度退化及質(zhì)量變化的三層框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)底層設(shè)置兩個磁流變彈性體支座,將被控系統(tǒng)簡化為一個四自由度體系模型,將變論域法引入模糊控制中,設(shè)計了地震前結(jié)構(gòu)特性變化和地震過程結(jié)構(gòu)特性線性降低兩種工況,根據(jù)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)實(shí)時調(diào)整模糊論域,分析評價半主動變論域模糊控制對時變結(jié)構(gòu)的控制效果。

1 變論域模糊控制器

1.1 控制器設(shè)計

針對傳統(tǒng)模糊控制中模糊論域固定而導(dǎo)致控制效果下降這一問題[17],在模糊論域引入變論域思想,如圖1所示。圖1中:E為模糊控制器輸入變量的論域邊界;α為該輸入變量的伸縮因子。

圖1 變論域法基本原理Fig.1 Fundamentals of the variable domain method

設(shè)模糊控制第i個輸入變量為誤差ei(t),其模糊論域?yàn)閄i=[-Ei,Ei],其中:Ei為論域邊界;α[ei(t)]為伸縮因子。當(dāng)誤差ei(t)增大時,適當(dāng)提高伸縮因子α[ei(t)]的參數(shù)值,從而達(dá)到擴(kuò)大模糊論域提高控制效果的目的。反之,當(dāng)誤差ei(t)減小時,適當(dāng)降低伸縮因子α[ei(t)]的參數(shù)值。以兩輸入一輸出的模糊控制為例,調(diào)整后的模糊論域?yàn)?/p>

(1)

式中:Xi(i=1, 2)為第i個輸入變量的模糊論域;Y為輸出變量的模糊論域;α[ei(t)](i=1, 2)為第i個輸入變量的伸縮因子;β[u(t)]為輸出變量的伸縮因子;Ei(i=1, 2)為第i個輸入變量的論域邊界;U為輸出變量的論域邊界。變論域模糊控制的具體計算流程如圖2所示。

圖2 變論域模糊控制流程圖Fig.2 Variable domain fuzzy control flowchart

將基于模糊推理的伸縮因子模糊控制器與傳統(tǒng)模糊控制器結(jié)合。其中,主模糊控制器的結(jié)構(gòu)為兩輸入一輸出,兩個輸入變量分別是結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差e(t)=y(t)-r(t)及誤差變化率ec(t),輸出變量是磁流變彈性體支座的控制電流I(t);伸縮因子模糊控制器的輸入變量與主模糊控制器一致,即以主模糊控制器e(t)和ec(t) 為輸入變量,伸縮因子α[e(t)]和α[ec(t)]為輸出變量;主模糊控制器輸出變量I(t)的伸縮因子β[I(t)]設(shè)置為α[e(t)]和α[ec(t)]的線性組合,其表達(dá)式如下

(2)

式中,ε為一足夠小的正數(shù)。

選取結(jié)構(gòu)誤差e(t)和誤差變化率ec(t)的模糊論域?yàn)閇-3,3];控制電流I(t)的模糊論域?yàn)閇0,1];伸縮因子α[e(t)],α[ec(t)]的模糊論域?yàn)閇0,1];量化因子、比例因子由結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)下的響應(yīng)確定。

將結(jié)構(gòu)誤差e(t)、誤差變化率ec(t)和控制電流I(t)劃分為7個等級,誤差e(t)和誤差變化率ec(t)使用模糊子集{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}表示;控制電流I(t)使用模糊子集{ZE,SM,S,M,SL,ML,L}表示;伸縮因子α[e(t)]和α[ec(t)]劃分為4個等級,均使用模糊子集{ZE,S,M,L}表示。伸縮因子的控制規(guī)則如表1所示。

表1 伸縮因子α[e(t)],α[ec(t)]控制規(guī)則Tab.1 The scaling factor α[e(t)],α[ec(t)] control rules

變論域模糊控制器中輸入輸出隸屬函數(shù)均采用三角形隸屬度函數(shù),利用最大隸屬度法,對模糊量去模糊化,可得到論域調(diào)整后的磁流變彈性體支座控制電流I(t),需要說明的是,所有工況下控制電流不超過支座磁飽和電流。

1.2 控制裝置

以磁流變彈性體支座作為控制裝置,采用常見的Bouc-Wen模型描述MRE支座的力學(xué)性能[18]。Bouc-Wen模型結(jié)構(gòu)如圖3所示,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

圖3 Bouc-Wen模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the Bouc-Wen model

(3)

式中:F為磁流變彈性體支座提供的剪切力;kb為支座的剛度系數(shù);cb為支座的阻尼系數(shù);α為屈服后與屈服前的剛度比;z為進(jìn)化變量,描述了模型的滯回特性;A,β,γ為無量綱參數(shù),決定滯回環(huán)的形狀和大小;xb為支座的相對位移。

Bouc-Wen模型中待識別的參數(shù)共7個,分別為kb,cb,α,A,β,γ,n。文獻(xiàn)[19]通過試驗(yàn)給出式(3)中系數(shù)kb,cb,α,A,β,γ與磁流變彈性體支座輸入電流I符合以下關(guān)系

(4)

2 數(shù)值算例

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

選取三層平面框架結(jié)構(gòu)作為被控對象,下方設(shè)置兩個磁流變彈性體支座,如圖4所示。為提高控制效率,將系統(tǒng)簡化為4自由度體系模型,樓板和支座質(zhì)量集中于一點(diǎn)。采用瑞利阻尼,結(jié)構(gòu)初始質(zhì)量和剛度如表2所示。

表2 三層框架結(jié)構(gòu)初始參數(shù)取值Tab.2 The initial parameters of the frame structure

圖4 三層框架結(jié)構(gòu)布置簡圖Fig.4 Schematic diagram of the three-story frame structure layout

對該4自由度體系模型建立運(yùn)動方程如下

(5)

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

2.2 時變結(jié)構(gòu)控制器

采用SIMULINK仿真工具箱建立的時變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖5所示。選取峰值加速度為0.17g的El-Centro波南北向分量作為結(jié)構(gòu)激勵。以結(jié)構(gòu)頂層位移x3作為控制器的輸入,控制電流I(t)作為輸出,考慮結(jié)構(gòu)剛度退化、質(zhì)量變化兩種情況,對比分析無控、模糊控制、ON-OFF控制、變論域模糊控制下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。其中,剛度變化考慮地震過程中結(jié)構(gòu)各層剛度線性退化10%,15%,20%及地震發(fā)生前結(jié)構(gòu)各層剛度退化10%,15%,20%,質(zhì)量變化考慮地震過程中結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量線性下降5%,10%,15%及地震發(fā)生前結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量下降5%,10%,15%等工況。

圖5 控制體系Fig.5 Control system

3 控制效果分析

3.1 結(jié)構(gòu)剛度退化的影響

地震過程中發(fā)生剛度退化及地震前發(fā)生剛度退化時結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度均方根響應(yīng),如表3、表4所示。結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)頂層位移和速度均隨著剛度退化率的增加而增加,減震率隨著剛度退化率的增加而降低,但剛度退化率相同的情況下,變論域模糊控制的減震效果均優(yōu)于模糊控制和ON-OFF控制。

表3 地震過程剛度退化結(jié)構(gòu)響應(yīng)評價指標(biāo)Tab.3 Structural response evaluation index of stiffness degradation during earthquake

表4 地震前剛度退化結(jié)構(gòu)響應(yīng)評價指標(biāo)Tab.4 Structural response evaluation index of stiffness degradation before earthquake

以地震過程中結(jié)構(gòu)各層剛度線性退化20%和地震發(fā)生前結(jié)構(gòu)各層剛度退化20%為例,不同控制算法的結(jié)構(gòu)頂層位移時程曲線如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可知,采用模糊控制的結(jié)構(gòu)頂層位移均有一定幅度的下降,但在14～17 s,控制后的結(jié)構(gòu)頂層位移出現(xiàn)放大現(xiàn)象,控制效果較差;變論域模糊控制則有效降低了時變結(jié)構(gòu)頂層位移,所有時刻的控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)模糊控制和ON-OFF控制。

圖6 地震過程中剛度退化20%頂層位移時程Fig.6 Comparison of the top displacement time histories considering 20% stiffness degradation during earthquake

圖7 地震前剛度退化20%頂層位移時程Fig.7 Comparison of the top displacement time histories considering 20% of the stiffness degradation before the earthquake

地震過程中結(jié)構(gòu)剛度退化20%及地震發(fā)生前剛度退化20%情況下,采用不同控制算法的結(jié)構(gòu)各樓層層間峰值位移,如圖8、圖9所示。由圖8可知,當(dāng)三層框架結(jié)構(gòu)在地震過程中剛度線性退化20%時,無控狀態(tài)下結(jié)構(gòu)頂層峰值位移達(dá)65.10 mm,模糊控制、ON-OFF控制和變論域模糊控制下結(jié)構(gòu)頂層峰值位移為53.91 mm,49.09 mm和44.25 mm,較無控工況分別下降了17.19%,24.59%和32.03%。由圖9可知,三層框架結(jié)構(gòu)在地震發(fā)生前剛度退化20%時,無控狀態(tài)下結(jié)構(gòu)頂層峰值位移為67.78 mm,模糊控制、ON-OFF控制和變論域模糊控制狀態(tài)下結(jié)構(gòu)頂層峰值位移為54.73 mm,52.36 mm和48.12 mm,分別降低了19.25%,22.75%和29.01%。

圖8 地震過程中剛度退化20%時樓層層間峰值位移對比圖Fig.8 Comparison of peak displacement between floors when stiffness degrades by 20% during earthquakes

圖9 地震前剛度退化20%時樓層層間峰值位移對比圖Fig.9 Comparison of peak displacement between floors when the stiffness degrades by 20% before the earthquake

3.2 結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化的影響

地震過程中質(zhì)量下降及地震前質(zhì)量下降的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng),如表5、表6所示。結(jié)果表明,無控狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨質(zhì)量下降率增加而增大,采用變論域模糊控制器時,減震率隨著質(zhì)量下降率的增加而增大,且控制效果均優(yōu)于其余兩種控制算法。因此,變論域模糊控制能通過伸縮因子,根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng),自適應(yīng)調(diào)整模糊論域大小,從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)增大時,適當(dāng)擴(kuò)大模糊論域,反之收縮模糊論域,實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的震動控制。

表5 考慮地震過程質(zhì)量下降結(jié)構(gòu)響應(yīng)評價指標(biāo)Tab.5 Structural response evaluation index of quality degradation during the earthquake

表6 考慮地震前質(zhì)量下降結(jié)構(gòu)響應(yīng)評價指標(biāo)Tab.6 Structural response evaluation index of quality degradation before the earthquake

以地震過程中結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量下降15%和地震發(fā)生前結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量下降15%為例,采用不同控制算法時結(jié)構(gòu)頂層位移時程曲線,如圖10和圖11所示。由圖10可知,模糊控制能在一定程度上減小結(jié)構(gòu)頂層位移。各控制算法中,變論域模糊控制效果最優(yōu),其次為ON-OFF控制和模糊控制。由圖11可知,3種控制算法均能有效降低結(jié)構(gòu)頂層位移,其中變論域模糊控制效果最好。

圖10 地震過程中質(zhì)量下降15%頂層位移時程曲線對比圖Fig.10 Comparison of the top displacement time course curve of mass degradation by 15% during the earthquake

圖11 地震發(fā)生前質(zhì)量下降15%頂層位移時程曲線對比圖Fig.11 Comparison of the top displacement time course curve of the mass drop of 15% before the earthquake

地震過程中結(jié)構(gòu)質(zhì)量線性下降15%和地震發(fā)生前質(zhì)量下降15%情況下,采用不同控制算法的結(jié)構(gòu)各層層間峰值位移,如圖12和圖13所示。由圖12可知,當(dāng)三層框架結(jié)構(gòu)在地震過程中各層質(zhì)量線性下降15%時,無控結(jié)構(gòu)頂層峰值位移為64.84 mm,模糊控制、ON-OFF控制和變論域模糊控制下結(jié)構(gòu)頂層峰值位移分別為53.48 mm,48.24 mm和43.33 mm,較無控狀態(tài)分別下降了17.52%,25.60%和33.17%。由圖13可知,當(dāng)結(jié)構(gòu)在地震發(fā)生前質(zhì)量下降15%時,無控的結(jié)構(gòu)頂層峰值位移為66.40 mm,模糊控制、ON-OFF控制和變論域模糊控制下結(jié)構(gòu)頂層峰值位移分別為49.39 mm,41.52 mm和35.57 mm,分別降低了25.62%,37.47%和46.43%。

圖12 地震過程中質(zhì)量下降15%時樓層層間峰值位移對比圖Fig.12 Comparison of peak displacement between floors during an earthquake when the mass drops by 15%

圖13 地震發(fā)生前質(zhì)量下降15%時樓層層間峰值位移對比圖Fig.13 Comparison of peak displacement between floors when mass drops by 15% before the earthquake

地震過程中結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量線性下降15%的情況下伸縮因子α[e(t)]的時程曲線,如圖14所示。由圖14可知,伸縮因子α[e(t)]在2.32 s左右時取得最大值10.23,這是由于El-Centro波在這個時間點(diǎn)附近達(dá)到峰值,系統(tǒng)響應(yīng)誤差增大,為達(dá)到減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)的目的,控制器自適應(yīng)提高了模糊論域。需要指出的是,為考慮磁流變彈性體支座磁飽和電流的限制,在所設(shè)計的控制器中設(shè)置了一個限值模塊,使輸出的電流始終保持在0～3 A內(nèi)。變論域模糊控制能根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng),自適應(yīng)調(diào)整模糊論域大小,從而提高對時變結(jié)構(gòu)的控制效果。

圖14 伸縮因子α[e(t)]時程變化曲線Fig.14 The scaling factor α[e(t)] time course change curve

4 結(jié) 論

工程結(jié)構(gòu)在服役過程或地震過程會發(fā)生剛度或質(zhì)量變化,屬于時變結(jié)構(gòu)。本文以考慮結(jié)構(gòu)剛度及質(zhì)量時變的三層框架結(jié)構(gòu)作為控制對象,引入變論域法,建立了變論域模糊控制器,通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了所設(shè)計的控制器對時變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)越性。所得主要結(jié)論有:

(1) 各控制算法的控制效果均隨控制對象剛度退化率的增加而降低,以初始結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的震動控制器控制效率會隨著結(jié)構(gòu)性能變化而改變,實(shí)際工程中應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)剛度退化對控制器的影響。

(2) 變論域模糊控制器在不同剛度退化率及不同質(zhì)量下降率下,控制效果均優(yōu)于模糊控制和ON-OFF控制,即變論域模糊控制器對時變結(jié)構(gòu)有著較好的控制性能,魯棒性更高。

(3) 當(dāng)系統(tǒng)誤差增大時,伸縮因子隨之改變,使得模糊論域也隨之變化,實(shí)現(xiàn)模糊論域的自適應(yīng)調(diào)整。

(4) 所設(shè)計的變論域模糊控制器理論上能運(yùn)用于實(shí)際建筑物的震動控制。具體使用時,將所建立的控制方法寫入主控芯片,通過實(shí)時采集加速度并經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換傳遞給控制器,控制器計算得到當(dāng)前狀態(tài)結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制力,確定智能控制裝置控制電流,經(jīng)電流驅(qū)動器給MRE支座等智能裝置供電,實(shí)現(xiàn)對實(shí)際建筑物的震動控制。