基于高光譜壁畫鹽分指數(shù)的模擬壁畫鹽含量反演

國洲乾,呂書強(qiáng),侯妙樂*,孫宇桐,李淑陽,崔雯漪

1. 北京建筑大學(xué)測繪與城市空間信息學(xué)院,北京 102616 2. 建筑遺產(chǎn)精細(xì)重構(gòu)與健康監(jiān)測北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102616

引 言

壁畫蘊(yùn)含政治、經(jīng)濟(jì)、文化、科學(xué)技術(shù)及生產(chǎn)工藝等歷史信息,具有重要的研究價(jià)值[1]。由于長期的自然侵蝕與人類活動(dòng)的影響,壁畫保存現(xiàn)狀令人堪憂。尤其是壁畫生存環(huán)境的溫度與濕度的劇烈變化,導(dǎo)致壁畫支撐體與地仗層中的水鹽不斷運(yùn)移,處于結(jié)晶與游離態(tài)的硫酸鈉體積相變,反復(fù)膨脹松弛,使得顏料表層出現(xiàn)酥堿、鹽霜,甚至發(fā)展為起甲、脫落病害,造成壁畫的永久損傷[2]。

針對壁畫鹽含量的定量檢測主要為取樣分析。張亞旭等[3]利用離子色譜儀,探尋壁畫修補(bǔ)區(qū)酥堿成因與鹽分含量分布。于宗仁等[4]對摩尼殿扇面地仗層進(jìn)行色散分析,獲取地仗層深度與鹽分關(guān)系,揭示了水鹽遷移規(guī)律。杜紅英等[5]對莫高窟壁畫鹽害處取樣,采用毛細(xì)血管電泳法按電泳淌度分隔離子,利用電泳圖譜的峰高定量估計(jì)其濃度。該方法污染小,比離子色譜色散法具有更強(qiáng)分離性能。但上述方法均需實(shí)地取樣,會(huì)對壁畫造成一定損傷。另外,人工取樣和化學(xué)分析的成本較高且時(shí)效性低。高光譜遙感憑借光譜分辨率高、光譜連續(xù)的優(yōu)勢[6],可以定量反演研究對象中的鹽含量,目前大多聚焦于土壤與植被中鹽分的定量反演。Martin等[7]對麻風(fēng)樹根部的反射光譜應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量變換、乘法散射校正與高階導(dǎo)數(shù)變換,將根莖按Cu含量分類。周偉等[8]通過包絡(luò)線去除與倒數(shù)的對數(shù)變換,提升了三江源土壤有機(jī)質(zhì)反演精度。Amer等[9]將高光譜植被指數(shù)應(yīng)用于監(jiān)測小麥生長階段Zn與Cu濃度蓄積性,證實(shí)了可溶性鹽與植被光譜存在脅迫相關(guān)性。多元線性回歸(MLR)[10]與偏最小二乘回歸(PLSR)[11]常用于土壤鹽漬化預(yù)測Ni,Cr等元素含量,然而含鹽的壁畫與自然界土壤情況差異較大,其表面一般是較為光滑的固體顏料層。壁畫中鹽分和地仗層、顏料層中各組成物質(zhì)之間的光譜混合異于含鹽的土壤。因此有必要針對壁畫制作工藝,對反射光譜與壁畫中鹽含量的關(guān)系進(jìn)行研究。

根據(jù)壁畫制作工藝,在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)配制成不同含鹽量梯度的壁畫地仗樣本,測量其反射光譜,利用一階微分、倒數(shù)的對數(shù)、去包絡(luò)線等算子組合對反射光譜進(jìn)行增強(qiáng)處理,分析不同鹽分含量的壁畫地仗樣本反射光譜、增強(qiáng)光譜與鹽含量的相關(guān)性,找出鹽分敏感波段。將最強(qiáng)相關(guān)波段通過一次與二次擬合建立單波段反演模型,利用前三強(qiáng)相關(guān)波段組合,構(gòu)建高光譜壁畫鹽分指數(shù),通過回歸分析構(gòu)建壁畫可溶性鹽定量預(yù)測模型,探討通過高光譜遙感定量反演壁畫鹽分含量的可行性。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 樣本制作與數(shù)據(jù)采集

參照壁畫制作工藝配制不同含鹽量的模擬壁畫地仗樣本[12]。我國原址保存壁畫大多為干壁畫,即文字圖案繪制在干燥的地仗表層。地仗層下粘支撐體,上接顏料層,是鹽分變化的主要位置,其性質(zhì)的優(yōu)劣直接影響壁畫能否長期保存。本實(shí)驗(yàn)以寺觀壁畫為原型,壁畫地仗層為研究對象。細(xì)泥層與粗泥層通過混合細(xì)黃土、麥草秸稈、粗粒土、細(xì)麻纖維、敦煌沙等制作。將樣本下墊硫酸紙,放置于直徑9 cm,高1.8 cm的鐵圈模具。根據(jù)鹽分含量同壁畫酥堿病害發(fā)展速率關(guān)系[13],配置含鹽率為0～1%的模擬壁畫地仗樣本,設(shè)置級差為0.05%。將樣本置于室內(nèi)陰干,期間利用土質(zhì)檢測儀MDN-6813對樣本濕度、溫度進(jìn)行監(jiān)測,確保鹽分含量為唯一影響因子,樣本如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)室制含不同濃度Na2SO4模擬樣本Fig.1 Laboratory simulated samples containing different concentrations of Na2SO4

選用ASD-FieldSpec4 HI-RES地物波譜儀測定樣本表面光譜反射率。波長范圍為350～2 500 nm,采樣間隔為1.4 nm(350～1 000 nm)與2 nm(1 001～2 500 nm)。為避免其他光線影響,選擇在夜晚無其他光源的室內(nèi)封閉條件下進(jìn)行測量。樣本下墊黑色絨布,且表面中心直徑3 cm范圍內(nèi)用玻璃試片修整齊平。儀器預(yù)熱30 min后先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)反射率定標(biāo)。將儀器自帶的57條光纖嵌入ASD Panalytical (Model:A122317)高亮度接觸式探頭,光源為70 W石英-鎢-鹵素?zé)?出光孔孔徑為25 mm。將出光孔垂直倒扣于樣本中心表面,開啟光源開關(guān),待曲線穩(wěn)定后采集,將探頭平行樣本表面旋轉(zhuǎn)90°重復(fù)采集,測量4個(gè)方向,取平均值作為樣本光譜數(shù)據(jù),全程在暗室中完成。間隔24 h重復(fù)采集4次,建立樣本光譜集。

1.2 光譜數(shù)據(jù)增強(qiáng)

為去除數(shù)據(jù)采集中儀器與環(huán)境產(chǎn)生的噪聲,通過斷點(diǎn)校正與光譜平均對實(shí)測反射光譜進(jìn)行優(yōu)化。光譜微分可以提取曲線斜率突變、拐點(diǎn)與極值點(diǎn),增強(qiáng)局部光譜響應(yīng)差異。Savitzky-Golay濾波適用于高頻去噪,在平滑光譜的基礎(chǔ)上保留線性趨勢,濾波窗口寬度為21,采用二階多項(xiàng)式進(jìn)行平滑。倒數(shù)的對數(shù)變換可以有效去除光照與樣本表面起伏造成的誤差,包絡(luò)線去除可以突出光譜吸收反射特性。應(yīng)用以上光譜增強(qiáng)與微分組合提高光譜信噪比,形成不同的數(shù)據(jù)集,包括:原始光譜反射率(R)、反射率一階微分(R+1D)、包絡(luò)線一階微分(CR+1D)、倒數(shù)對數(shù)后一階微分(LR+1D)、SG平滑一階微分(SG+1D),其光譜曲線如圖2。

圖2 預(yù)處理后光譜反射率曲線Fig.2 Spectral reflectance curves after pre-processing

1.3 含鹽壁畫樣本特征波段選擇

增強(qiáng)后的光譜仍存在冗余信息,通過顯著性檢測與相關(guān)性分析提取鹽濃度變化敏感的強(qiáng)相關(guān)波段。顯著性p值檢測可以表征變量間顯著水平,用于檢測峰谷特征中的極值波段,對通過顯著性p值檢測后的波段逐一計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù),篩選得到不同增強(qiáng)處理下,與鹽含量有強(qiáng)相關(guān)性的前三波段。相關(guān)系數(shù)值位于-1～1之間,絕對值越大,相關(guān)性越強(qiáng)。表1為特征波段與其相關(guān)系數(shù)。

表1 特征波段與相關(guān)系數(shù)Table 1 Characteristic bands and correlation coefficients

1.4 鹽含量指數(shù)與精度評價(jià)

1.4.1 高光譜鹽分指數(shù)

通過將強(qiáng)相關(guān)性鹽分敏感特征波段信息進(jìn)行數(shù)學(xué)組合運(yùn)算,得到歸一化鹽分指數(shù)(NDSI)[14]、鹽分指數(shù)1(SI1)[15]、鹽分指數(shù)2(SI2)[15]、鹽分指數(shù)3(SI3)[15]和亮度指數(shù)(BI)[14]。通過特征波段篩選組合,構(gòu)造一種新的鹽分指數(shù)。對表2中6種鹽分指數(shù)分別進(jìn)行歸一化后與鹽濃度進(jìn)行回歸擬合,選擇精度最高的指數(shù)作為高光譜壁畫鹽分指數(shù)(MSI)。

表2 鹽分指數(shù)Table 2 Salinity index

1.4.2 精度評價(jià)

將樣本光譜按7∶3隨機(jī)劃分為建模集與預(yù)測集。建模集用于回歸擬合模型的校準(zhǔn)與建立,預(yù)測集用于驗(yàn)證并評估其預(yù)測能力與模型適用性。通過決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)、擬合線斜率與截距,對30種不同反演組合的鹽分指數(shù)模型與10種單波段模型的穩(wěn)定性與預(yù)測精度進(jìn)行評估。其中R2越大、RMSE越小,模型擬合效果越好。擬合線斜率越接近1,模型預(yù)測精度越高,截距越小,對低濃度范圍的預(yù)測偏差越小。

2 結(jié)果與討論

2.1 含鹽壁畫樣本反射率光譜特征

含鹽壁畫樣本反射光譜特征主要由有機(jī)物含量、沙土比、鹽分占比等因素共同決定。其特征波段的提取為鹽分含量反演提供支持。樣本光譜反射曲線如圖3所示,不同鹽分壁畫樣本的反射率曲線相對平行,曲線形態(tài)和變化趨勢基本一致,而其反射率值整體有明顯差異。含鹽壁畫樣本反射率在不同波段具有明顯特征,在可見光波段內(nèi)反射率隨波長迅速提高,自800 nm后上升趨勢開始平緩。在1 400～2 500 nm近紅外范圍內(nèi)波動(dòng)性強(qiáng),整體呈下降趨勢。在1 410和1 940 nm左右處出現(xiàn)不對稱吸收谷,后者的寬度深度更明顯,未發(fā)現(xiàn)明顯峰谷偏移。隨著鹽濃度增加,反射率先降低后大幅上升,與徐文筎等人研究結(jié)果一致[16]。其原因可能是在低濃度的水鹽運(yùn)移中,鈉離子由于半徑較大對水分子吸附能力強(qiáng),形成穩(wěn)定的含水化合物,加強(qiáng)對電磁波吸收。隨著濃度增大,鹽分趨于飽和析出,亮度指數(shù)占據(jù)主導(dǎo),導(dǎo)致反射率增高。在可見光-近紅外范圍內(nèi)鹽濃度為0.3%時(shí)反射率較低,濃度高于0.6%后反射率急劇上升,0.75%與0.6%兩種鹽濃度樣本的反射率差值較大。圖2中不同預(yù)處理后反射光譜峰谷特征得到不同程度加強(qiáng),其中一階微分對350～600、1 420、1 944與2 200 nm左右的反射率峰谷特征更加突出,綜合表1所呈現(xiàn)的鹽濃度與波段之間的相關(guān)系數(shù),在1 410與1 940 nm左右對鹽濃度變化表現(xiàn)出較大敏感度。

圖3 不同鹽濃度的樣本光譜反射率曲線Fig.3 Spectral reflectance curves of samples with different salt concentrations

2.2 單波段一元回歸建模

單波段線性與拋物線回歸的預(yù)測方程與其反演精度見表3。

表3 單波段回歸模型與反演精度Table 3 Single Band Regression model and inversion accuracy

通過對比同組預(yù)處理下的兩種回歸方式的精度可知,其中僅有R+1D、CR+1D、LR+1D三組中二次擬合比一次擬合的決定系數(shù)略優(yōu),證明二次擬合提高精度效果一般。經(jīng)過一階導(dǎo)變換的模型R2可以達(dá)到0.75以上,其中R+1D在拋物線回歸中R2與RMSE分別為0.819與0.129,為單波段一元回歸最優(yōu)模型。由圖4中R+1D擬合模型可見,其散點(diǎn)分布較為規(guī)律,呈現(xiàn)一定線性趨勢。如圖5中R-1D拋物線實(shí)測-預(yù)測散點(diǎn)圖可見,建模集與預(yù)測集的兩條擬合線斜率存在較大偏差,斜率相差約0.65。預(yù)測集在較低濃度預(yù)測值偏高,在較高濃度預(yù)測值偏低,將預(yù)測集數(shù)據(jù)代入建模方程得到的預(yù)測結(jié)果較差。R+1D拋物線回歸實(shí)測-預(yù)測散點(diǎn)分布見圖5,建模集與預(yù)測集擬合線斜率相近,但整體散點(diǎn)到擬合線的垂直距離之和較大,中高濃度處預(yù)測值與實(shí)測值存在較明顯偏差。綜上,單波段一元回歸建模對數(shù)據(jù)有一定依賴性,僅用單一強(qiáng)相關(guān)特征波段對濃度反演不夠可靠,還需引入更多變量,發(fā)掘其他擬合反演方法。

圖4 R-1D在1 944 nm波段拋物線回歸反演鹽濃度模型Fig.4 R-1D parabolic regression inverse salt concentration model in the 1 944 nm band

2.3 鹽分指數(shù)建模

將構(gòu)建的6種壁畫鹽分指數(shù)與壁畫樣本含鹽量進(jìn)行反演擬合分析,其精度如表4所示。

表4 不同鹽分指數(shù)回歸模型反演精度Table 4 Inverse accuracy of regression models with different salinity indices

表4中參考?xì)w一化植被指數(shù)構(gòu)建的比值類鹽分指數(shù)擬合效果相對一般,R2低于0.7,RMSE最高為0.294。CR+1D與LR+1D的R2雖能達(dá)到0.8左右,但相比于R+1D與SG+1D的精度略低,與單波段回歸模型結(jié)果相一致。其原因可能是由于CR與LR變換對鹽分吸附有機(jī)質(zhì)或壁畫土質(zhì)成分效果不好,未能引起光譜敏感表達(dá)。CR+1D與LR+1D特征波段組合運(yùn)算下的鹽分亮度指數(shù)(BI)在壁畫鹽分預(yù)測中有較好的適用性。經(jīng)R+1D增強(qiáng)后的MSI回歸模型R2可達(dá)0.85,且RMSE僅為0.116。SG+1D增強(qiáng)后的MSI(R2=0.836)回歸模型較未增強(qiáng)光譜下的單波段回歸模型有較好的精度提升,所構(gòu)建的壁畫鹽分指數(shù)有較好穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證其預(yù)測效果,如圖6構(gòu)建不同光譜增強(qiáng)下的精度最好的4個(gè)高光譜鹽分指數(shù)與鹽濃度之間映射關(guān)系,四種模型中散點(diǎn)呈明顯拋物線趨勢,其中在對低濃度與中濃度的鹽分(0.2%～0.6%)預(yù)測中,圖6(b—d)散點(diǎn)較于擬合線存在偏差,這與2.1中鹽濃度與反射率非單調(diào)變化結(jié)論相對應(yīng)。通過將特征波段篩選組合構(gòu)建高光譜壁畫鹽分指數(shù),可以改善上述偏差,R-1D-MSI模型域內(nèi)散點(diǎn)均勻分布于擬合線兩側(cè),可以實(shí)現(xiàn)在0～1%濃度范圍內(nèi)更為準(zhǔn)確的鹽濃度線性量化預(yù)測。高光譜鹽分指數(shù)回歸方程與精度由表5所示。CR-1D-SI1的預(yù)測集均方根誤差最小為0.11,但就模型擬合線與散點(diǎn)分布看,在中濃度預(yù)測效果一般。四種模型通過獨(dú)立預(yù)測集代入方程所得驗(yàn)證誤差較低,建模集的決定系數(shù)均達(dá)0.8以上,相比于單一波段模型由明顯改善,證明特征提取與組合可以有效提升反演精度。

表5 最優(yōu)高光譜鹽分指數(shù)回歸方程與精度Table 5 Optimal hyperspectral salinity index regression equations and accuracy

圖6 最優(yōu)高光譜鹽分指數(shù)反演鹽濃度擬合圖Fig.6 Inversion fitting of salt concentration using optimal hyperspectral salinity index

圖7為4種高光譜鹽分指數(shù)模型實(shí)測-預(yù)測散點(diǎn)圖。R-1D-MSI與SG-1D-MSI預(yù)測效果更優(yōu),預(yù)測集擬合線斜率分別達(dá)到0.955與0.998,更接近于真實(shí)值1,說明預(yù)測濃度與實(shí)測濃度更為接近。前者的擬合截距更小,對低濃度處的預(yù)測效果更優(yōu)。圖7中建模集與預(yù)測集擬合線斜率相近且存在相交,相較于單一波段回歸斜率偏差大有明顯改善,鹽分指數(shù)模型對建模數(shù)據(jù)依賴性低。所構(gòu)建的壁畫鹽分指數(shù)MSI相比于其他高光譜鹽分指數(shù)在壁畫鹽分反演中更具優(yōu)勢,對R2提升效果好,R-1D-MSI兼顧了模型穩(wěn)定性與預(yù)測精度,更適用于壁畫的鹽含量的定量反演。

3 結(jié) 論

為了高效無損反演壁畫中鹽分含量,揭示反射光譜與鹽分濃度變化的相關(guān)性,在實(shí)驗(yàn)室制得不同鹽濃度模擬壁畫樣本,利用ASD-FieldSpec4HI-RES地物波譜儀測定350～2 500 nm樣本反射率,分析了鹽濃度與反射光譜的相關(guān)性,通過對光譜特征提取、波段組合運(yùn)算,應(yīng)用多種回歸分析,構(gòu)建了單波段線性回歸模型、拋物線回歸模型與高光譜壁畫鹽分指數(shù)模型,分別對壁畫中Na2SO4濃度進(jìn)行反演預(yù)測并得出以下結(jié)論:

實(shí)驗(yàn)中影響反演精度的主要因素是鹽分含量變化特征波段受水分因素影響大,鹽分濃度單因子物理響應(yīng)難以保證,此外現(xiàn)場圖譜采集條件、傳感器波段對鹽分濃度變化敏感程度與特征波段提取方式也會(huì)間接影響其精度。壁畫中鹽分光譜的特征發(fā)掘與定量反演有重要意義,可為壁畫的保護(hù)與修復(fù)提供決策支撐。同時(shí),圍繞壁畫光譜增強(qiáng)、鹽分變化特征信息智能提取的深入探索十分必要,將多元回歸分析與機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合應(yīng)用于其他不同類型的真實(shí)壁畫鹽分預(yù)測是未來的研究趨勢。