化工原理課程中傳熱與吸收的關(guān)聯(lián)類比*

樊紅莉，趙慧敏，李風(fēng)海，陳艷麗，徐美玲

(菏澤學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，山東 菏澤 274000)

化工原理是化工及相關(guān)專業(yè)一門重要的工程技術(shù)基礎(chǔ)課程，目前我國高校開設(shè)此課程的專業(yè)有很多，例如：化學(xué)工程與工藝、應(yīng)用化學(xué)、制藥工程、食品工程、生物工程、環(huán)境工程等[1-3]。化工原理課程不僅是化工類專業(yè)學(xué)生的考研科目之一，而且所涉及的內(nèi)容與化工生產(chǎn)過程緊密相關(guān)，因此該課程的學(xué)習(xí)效果直接影響學(xué)生的升學(xué)與就業(yè)?；ぴ碚n程具有知識面廣，概念和公式繁多的特點，而且貫穿整個課程的主線內(nèi)容不明顯。學(xué)生經(jīng)常反映此課程知識點關(guān)聯(lián)性差，公式概念難以記憶。為提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握，可采用關(guān)聯(lián)類比的方法對不同章節(jié)的知識點進(jìn)行歸納總結(jié)[4]。傳熱和吸收是化工原理課程中兩個重要的單元操作。傳熱研究熱量的傳遞，吸收研究物質(zhì)的傳遞，看似毫無關(guān)聯(lián)，但傳熱和吸收本質(zhì)上都是傳遞過程，兩者所采用的分析方法是相通的，主要體現(xiàn)在傳遞過程模型、操作關(guān)系、傳遞速率和傳遞設(shè)備尺寸的計算公式推導(dǎo)等方面都具有很強的相似性。因此傳熱和吸收章節(jié)可采用關(guān)聯(lián)類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過對傳熱和吸收相似知識點的歸納和總結(jié)，從而使學(xué)生更好地理解和掌握這兩章的相關(guān)知識。

1 傳遞模型的關(guān)聯(lián)類比

實際的間壁式傳熱和吸收過程非常復(fù)雜，涉及到很多參數(shù)，很難經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)處理得出傳熱速率和傳質(zhì)速率的計算式。工程上這兩種傳遞過程的處理都是采用數(shù)學(xué)模型法[5]，即在掌握過程本質(zhì)的前提下，對實際過程做出合理的簡化，建立過程的物理模型，然后對物理模型進(jìn)行描述建立數(shù)學(xué)模型，并通過實驗確定模型參數(shù)。間壁式傳熱和吸收過程的物理模型如圖1所示[5-6]。

圖1 傳熱和吸收過程示意圖Fig.1 Schematic diagrams of heat transfer and absorption process

圖1(a)中熱量傳遞的過程包括熱量由熱流體的湍流主體以對流傳熱的方式傳遞給熱流體側(cè)壁面，然后熱量以熱傳導(dǎo)的方式從熱流體側(cè)壁面?zhèn)鬟f到冷流體側(cè)壁面，最后由冷流體側(cè)壁面以對流傳熱的方式傳遞給冷流體的湍流主體三個階段。第一和第三階段的熱量傳遞都包括湍流主體的熱對流和熱邊界層中的熱傳導(dǎo)兩個步驟。圖1(b)中質(zhì)量傳遞包括溶質(zhì)由湍流氣相主體以對流傳質(zhì)的方式傳遞到相界面左側(cè)，然后穿過相界面到達(dá)相界面的右側(cè)，最后由相界面右側(cè)以對流傳質(zhì)的方式傳遞到湍流液相主體三個階段。第一和第三階段的質(zhì)量傳遞包括湍流主體的渦流擴散和膜(氣膜和液膜)中的分子擴散兩個步驟。

因此，在間壁式傳熱和吸收過程的分析中，都將復(fù)雜的實際傳遞過程簡化為簡單的湍流主體A→邊界層(膜)→界面→邊界層(膜)→湍流主體B的傳遞模式，并且把界面兩側(cè)的傳遞阻力全部集中在邊界層(膜)中。傳熱中的界面(壁面)存在傳熱阻力，傳質(zhì)中的界面(相界面)不存在傳質(zhì)阻力是傳熱模型和傳質(zhì)模型的區(qū)別。

2 操作關(guān)系的關(guān)聯(lián)類比

在傳遞設(shè)備中，兩種流體的溫度之間或組成之間的關(guān)系分別稱為傳熱設(shè)備和傳質(zhì)設(shè)備的操作關(guān)系。對于逆流傳熱過程，假設(shè)冷、熱流體在換熱器內(nèi)均無相變化，在冷流體的入口端和換熱器內(nèi)任意界截面(該截面上冷、熱流體的溫度分別記作t和T)間取控制體進(jìn)行熱量衡算可得式(1)。

(1)

同理，在熱流體的入口端和換熱器內(nèi)任意界截面間取控制體進(jìn)行熱量衡算可得(2)。

(2)

式(1)和(2)都描述了換熱器任意截面上冷、熱流體逆流傳熱時溫度之間的關(guān)系，都是逆流換熱器的操作線方程，通過熱量衡算可知這兩個方程是等效的。由操作線方程畫出的T-t關(guān)系線叫做操作線。如果忽略冷、熱流體的比熱容cp，c和cp，h隨溫度的變化，操作線就是一條直線，如圖2(a)中的直線AB所示。當(dāng)熱量傳遞達(dá)到極限(即傳熱平衡)時，冷、熱流體具有相同的溫度，即T=t，因此圖2(a)中的角平分線就是傳熱平衡線。對于并流傳熱過程，通過類似的分析能得出并流換熱器的操作線方程，繪制的操作線如圖2(b)中的直線CD所示。

圖2 換熱器的操作線Fig.2 Operation line of heat exchanger

對于逆流操作的填料吸收塔，以塔內(nèi)任意截面(該截面上氣、液相的組成分別記作y和x)與塔頂之間的范圍為控制體對溶質(zhì)進(jìn)行物料衡算，可得式(3)。

(3)

同理取塔內(nèi)任一截面與塔底間為控制體，對溶質(zhì)進(jìn)行物料衡算，可得式(4)。

(4)

式(3)和(4)都描述了逆流操作的填料吸收塔中任意截面上氣、液相組成之間的關(guān)系，都是逆流吸收塔的操作線方程，根據(jù)物料衡算可知這兩個方程是等效的。由這兩個方程畫出的y-x之間的關(guān)系線就是操作線，對于低濃度吸收過程，忽略氣、液相流量的變化，操作線可用圖3(a)中的直線AB表示。當(dāng)質(zhì)量傳遞達(dá)到極限(傳質(zhì)平衡)的時候，氣、液相組成之間的關(guān)系可用函數(shù)式y(tǒng)*=f(x)(平衡方程)描述。當(dāng)溶質(zhì)在液相中的濃度很低時，平衡方程可簡化為y*=mx，此時操作線為一條過原點的直線。對于并流吸收過程，通過類似的分析能得出并流吸收塔的操作線方程，繪制的操作線如圖3(b)中的直線CD所示。

圖3 填料吸收塔的操作線Fig.3 Operation line of packed absorption tower

不管是間壁式傳熱過程還是吸收過程，建立傳遞設(shè)備的操作關(guān)系時都是以設(shè)備內(nèi)任意截面和設(shè)備一端的范圍作為控制體。在一定的簡化條件下兩種設(shè)備的操作線都是直線。間壁式換熱器的操作線方程是通過熱量衡算建立的，而吸收塔的操作線方程是通過質(zhì)量衡算得到的。吸收過程中沒有相變，但是傳熱過程可能有相變，當(dāng)熱流體由飽和蒸汽變?yōu)轱柡鸵后w時，不管是并流傳熱還是逆流傳熱，操作線方程都可表示為T=T1(t1≤t≤t2)。而當(dāng)冷流體由飽和液體變?yōu)轱柡驼羝麜r，并流傳熱和逆流傳熱的操作線方程都可以表示為t=t1(T2≤T≤T1)。

3 傳遞速率和傳遞阻力的關(guān)聯(lián)類比

3.1 傳遞速率

速率是傳遞規(guī)律研究中一個重要的參數(shù)[7]，不管是傳熱還是傳質(zhì)過程，傳遞速率都可表示為推動力與阻力的比值。間壁式傳熱的推動力是溫度差，阻力是總傳熱熱阻，熱量傳遞速率的表達(dá)式如式(5)所示[5]。

(5)

式中：q為單位時間內(nèi)通過單位傳熱面積的熱量，即傳熱通量，也稱為傳熱速率，單位J/(m2·s)；T為熱流體主體的溫度，t為冷流體主體的溫度。因為傳熱操作的平衡關(guān)系為T=t，因此t也可理解為與冷流體主體溫度t相平衡的熱流體主體的溫度T*，T-t(相當(dāng)于T-T*)即傳熱推動力，單位℃或K；總傳熱系數(shù)的倒數(shù)1/K即為單位面積上的總傳熱熱阻，包括熱流體側(cè)的對流傳熱熱阻、冷流體側(cè)的對流傳熱熱阻、傳熱壁面的熱傳導(dǎo)熱阻和污垢熱阻，單位J/(m2·℃·s)或J/(m2·K·s)。

吸收中質(zhì)量傳遞的推動力是濃度差，阻力是總傳質(zhì)阻力，質(zhì)量傳遞速率的表達(dá)式如式(6)所示(濃度以y表示為例)[6]。

(6)

式中：NA為單位時間內(nèi)通過單位傳質(zhì)面積的溶質(zhì)量，即傳質(zhì)通量，也稱為傳質(zhì)速率。單位kmol/(m2·s)；y為溶質(zhì)在氣相主體中的摩爾分?jǐn)?shù)，y*為與液相主體溶質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)x相平衡的氣相的摩爾分?jǐn)?shù)，y-y*即為傳質(zhì)推動力；總傳質(zhì)系數(shù)的倒數(shù)1/Ky即為單位面積上的總傳質(zhì)阻力，包括氣相側(cè)的對流傳質(zhì)阻力和液相側(cè)的對流傳質(zhì)阻力，單位kmol/(m2·s)。

傳熱推動力只有一種表示形式，如果確定了傳熱面積的計算基準(zhǔn)(即傳熱管內(nèi)表面、外表面或平均表面)，傳熱阻力也只有一種表示方法。而傳質(zhì)時由于氣、液相組成有多種表示方法，相應(yīng)的傳質(zhì)推動力和傳質(zhì)阻力也有多種表示形式。

3.2 傳遞阻力

考慮到隨著換熱器使用時間的延長，壁面兩側(cè)可能有污垢積存，基于換熱管外表面的單位換熱面積上的總熱阻1/K可用式(7)表示[5]。

(7)

式(7)中等號右側(cè)各項從左到右依次為壁面內(nèi)側(cè)的對流傳熱熱阻、壁面內(nèi)側(cè)的污垢熱阻，壁面處的熱傳導(dǎo)熱阻、壁面外側(cè)的對流傳熱熱阻和壁面外側(cè)的污垢熱阻。當(dāng)傳熱壁面為平壁或薄圓管且管壁熱阻和污垢熱阻可忽略時，1/K的計算式可以簡化為式(8)。

(8)

若αi?αo，則式(8)可簡化為1/K≈1/αo，即K≈αo，此時單位面積上的總傳熱阻力近似等于管壁外側(cè)的對流傳熱阻力，此傳熱過程稱為管壁外側(cè)對流傳熱控制的傳熱過程。若αi?αo，則式(3)可簡化為1/K≈1/αi，即K≈αi，此時單位面積上的總傳熱阻力近似等于管壁內(nèi)側(cè)的對流傳熱阻力，此傳熱過程稱為管壁內(nèi)側(cè)對流傳熱控制的傳熱過程?？倐鳠嵯禂?shù)K值總是接近且小于αi和αo中的小者，要想改善傳熱效果，關(guān)鍵在于提高較小的α。管壁兩側(cè)的α相差不大時，則必須同時提高才能有效提高K值。當(dāng)傳熱面為平壁或薄圓管且管壁熱阻可忽略時，如果管壁兩側(cè)的對流傳熱阻力都很小(即ɑi和ɑo都很大)，而污垢熱阻很大，此時單位面積上的總傳熱阻力近似等于污垢熱阻，傳熱成為污垢熱阻控制的過程，此時必須設(shè)法清除污垢。

氣液兩相間傳質(zhì)時單位面積上的總傳質(zhì)阻力1/Ky的計算式如式(9)所示[5-6]。

(9)

式(9)中等號右側(cè)左右兩項分別為氣膜阻力和液膜阻力。對于難溶氣體，m值很大，在ky與kx數(shù)量級相同或相近的情況下，氣膜阻力1/ky可以忽略，1/Ky≈m/kx，此時單位面積上的總傳質(zhì)阻力近似等于液膜側(cè)的分子擴散傳質(zhì)阻力，稱為液膜控制的傳質(zhì)過程。對于易溶氣體，m值很小，在ky與kx數(shù)量級相同或相近的情況下，液膜阻力m/kx可以忽略，1/Ky≈1/ky，此時單位面積上的總傳質(zhì)阻力近似等于氣膜側(cè)的分子擴散傳質(zhì)阻力，稱為氣膜控制的傳質(zhì)過程。要想改善傳質(zhì)效果，關(guān)鍵在于減小膜阻較大一側(cè)的傳質(zhì)阻力，相界面兩側(cè)的膜阻相差不大時，則必須同時減小兩側(cè)的膜阻，才能有效減小總傳質(zhì)阻力。

通過以上分析可知，傳遞總阻力可以分為多層傳遞阻力之和。熱量傳遞中除了考慮壁面兩側(cè)的對流傳熱熱阻，還要考慮傳遞界面的熱阻和污垢熱阻，而傳質(zhì)過程中傳遞阻力只有界面兩側(cè)的膜阻力。減小傳熱、傳質(zhì)阻力以強化傳遞的時候都必須減小最大阻力才能起到明顯的效果，這都體現(xiàn)了“解決問題，要抓住主要矛盾”的哲學(xué)觀點。

4 傳遞設(shè)備尺寸計算的關(guān)聯(lián)類比

對于間壁式傳熱過程，假設(shè)K和cp為常數(shù)，不計熱損失，在微元傳熱面積上(認(rèn)為冷、熱流體的溫度t和T都不變)單位時間內(nèi)的傳熱量可用連等式(10)進(jìn)行計算[5]。

dQ=-whcp，hdT=wccp，cdt=KdS(T-t)

(10)

因此換熱管(器)的長度可以用式(11)表示。

(11)

若高度為dZ的微元填料層內(nèi)傳質(zhì)速率為NA(NA可看作恒定)，此微元填料層提供的傳質(zhì)面積為dA=aΩdZ，則單位時間的微分傳質(zhì)量可用式(12)進(jìn)行計算[8]。

dGA=NA·dA=NA·(a·Ω·dZ)

(12)

對于氣相：-V·dy=Ky(y-y*)·(a·Ω·dZ)

因此填料層(塔)的高度可以用式(13)表示。

(13)

因此傳熱設(shè)備和傳質(zhì)設(shè)備的尺寸都可以分為兩項，一項的單位與長(高)度相同，稱為傳遞單元長(高)度，而另一項無單位，稱為傳遞單元數(shù)。傳遞設(shè)備的尺寸等于傳遞單元長(高)度和傳遞單元數(shù)的乘積，并且在計算這兩項時必須基于同一種流體。傳遞單元數(shù)與傳遞推動力和傳遞過程所要求的溫度或濃度變化有關(guān)，體現(xiàn)了傳遞過程進(jìn)行的難易程度；傳遞單元長(高)度反映了傳遞阻力和流體流動狀況的對傳遞設(shè)備尺寸的影響。

5 結(jié) 語

傳熱和吸收是化工原理課程中兩個重要的單元操作，雖然它們的內(nèi)容和用途不一樣，但在知識體系和研究方法上卻有很大的類似性。在教學(xué)過程中把傳熱和吸收的類似內(nèi)容放在一起進(jìn)行比較分析，例如對兩種單元操作的傳遞過程模型、操作關(guān)系、傳遞速率和傳遞設(shè)備尺寸的計算等方面進(jìn)行關(guān)聯(lián)類比。通過關(guān)聯(lián)類比使學(xué)生能更深刻的理解傳熱和吸收兩部分的知識體系要點和核心，且加深了對相關(guān)公式的記憶。