基于標(biāo)定線的軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定方法

郝晉斐 陳春雷 趙紫珅 賀雨 韓志 王寧

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所， 北京 100081； 2.北京鐵科英邁技術(shù)有限公司， 北京 100081

軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)為提高軌道平順性、保證列車運(yùn)行安全和舒適發(fā)揮了重要作用［1］。工務(wù)現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)維修水平的提升與檢測(cè)數(shù)據(jù)分析應(yīng)用的持續(xù)深化，對(duì)軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度提出了更高的要求。軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定方法對(duì)于準(zhǔn)確表征系統(tǒng)技術(shù)狀態(tài)、服務(wù)技術(shù)管理至關(guān)重要。

歐美等地區(qū)和國(guó)家圍繞軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定開(kāi)展了相關(guān)技術(shù)研究與專業(yè)試驗(yàn)線建設(shè)。歐洲EN 13848-2—2020《Railway applications-Track-Track Geometry Quality - Part 2: Measuring Systems - Track Recording Vehicles》已形成體系化的評(píng)定方法，采用JCGM 200：2012《International Vocabulary of Metrology-Basic and General Concepts and Associated Terms(VIM)》對(duì)試驗(yàn)中各引入不確定度分量進(jìn)行評(píng)價(jià)。美國(guó)交通技術(shù)研究中心（Transportation Technology Center Inc.， TTCI）在其精確試驗(yàn)線上建成了軌道檢查車動(dòng)態(tài)標(biāo)定區(qū)段，并基于標(biāo)定區(qū)段開(kāi)展了軌道幾何動(dòng)態(tài)靜態(tài)比對(duì)、動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正方法等方面的研究［2］。

長(zhǎng)期以來(lái)，受限于無(wú)專業(yè)的標(biāo)定線，我國(guó)專業(yè)檢測(cè)車軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定試驗(yàn)主要在運(yùn)營(yíng)線路開(kāi)展，無(wú)法準(zhǔn)確掌握軌道動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異?，F(xiàn)行技術(shù)管理標(biāo)準(zhǔn)Q/CR 751—2020《鐵路基礎(chǔ)設(shè)施動(dòng)態(tài)檢測(cè) 軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)》采用靜態(tài)復(fù)核方法驗(yàn)證系統(tǒng)精度，其中規(guī)定了精度評(píng)定的總體試驗(yàn)準(zhǔn)則，但無(wú)具體操作方法，影響了評(píng)定結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。2021 年中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司立足軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)評(píng)定試驗(yàn)需求，開(kāi)展了鐵路基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)設(shè)備標(biāo)定線建設(shè)工作［3］。金振山等［4］參與了前期標(biāo)定線專用扣件設(shè)計(jì)、軌道幾何不平順預(yù)設(shè)、標(biāo)定線鋼軌位移檢測(cè)裝置布置等試驗(yàn)研究工作，為軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定方法研究提供了良好的試驗(yàn)平臺(tái)與研究基礎(chǔ)。

基于前期軌道幾何動(dòng)態(tài)靜態(tài)測(cè)量原理與軌道幾何動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異研究成果［5-6］，我國(guó)安裝于專業(yè)檢測(cè)車的軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)（主要為GJ-5 型、GJ-6 型檢測(cè)系統(tǒng)）均采用慣性基準(zhǔn)測(cè)量原理，對(duì)動(dòng)態(tài)、有載條件下軌道幾何狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量，與靜態(tài)測(cè)量在檢測(cè)原理及被測(cè)對(duì)象上存在差異。為解決上述問(wèn)題，本文選用軌道檢查儀與鋼軌位移測(cè)量裝置，對(duì)靜態(tài)軌道幾何不平順、軌道幾何動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)軌道幾何動(dòng)態(tài)靜態(tài)比對(duì)方法解決動(dòng)態(tài)靜態(tài)測(cè)量原理差異造成的部分參數(shù)無(wú)法直接比對(duì)的問(wèn)題；通過(guò)軌道幾何動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正方法，對(duì)靜態(tài)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，形成精度評(píng)定參考值，確定有無(wú)載荷條件下軌道幾何動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異對(duì)精度驗(yàn)證的影響；采用測(cè)量不確定度分析方法，對(duì)各階段測(cè)量引入的不確定度進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終形成靜態(tài)測(cè)量結(jié)果與動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正相結(jié)合的軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定方法。同時(shí)，選取標(biāo)定線典型預(yù)設(shè)軌道幾何不平順工況，進(jìn)行評(píng)定方法驗(yàn)證。

1 軌檢系統(tǒng)精度評(píng)定方法

1.1 軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)校準(zhǔn)模型

軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定方法具體選用設(shè)備、數(shù)據(jù)處理方法、試驗(yàn)流程見(jiàn)圖1。

圖1 軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定方法

軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定模型的表達(dá)式為

式中：Y為校準(zhǔn)參考值。

校準(zhǔn)模型參數(shù)X、X1、X2引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度，依次記為uA、uB、uC。根據(jù)JJF 1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，采用測(cè)量不確定度A 類、B 類評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，并計(jì)算得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u）與擴(kuò)展不確定度（U）。

1）A類不確定度分析方法

該方法是基于統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)觀測(cè)條件下測(cè)得的量值進(jìn)行測(cè)量不確定度的估計(jì)。以n次軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)重復(fù)測(cè)量為例，xi為第i次測(cè)量值，采用測(cè)量結(jié)果算術(shù)平均值作為動(dòng)態(tài)檢測(cè)結(jié)果（X），即

根據(jù)A 類不確定度分析方法，xi與X對(duì)應(yīng)的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差（s）與標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uA）分別表示為

式中：xmax、xmin分別為動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果中的最大值和最小值；cn為極差法求解標(biāo)準(zhǔn)差中的級(jí)差系數(shù)。

2）B類不確定度分析方法

該方法是用不同于觀測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的不確定度評(píng)定方法。以u(píng)B為例，其表達(dá)式為

式中：Δnmax為軌道檢查儀最大允許誤差，即測(cè)量值的分布區(qū)間半寬度；k為包含因子。

3）合成不確定度

合成不確定度是對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成。以校準(zhǔn)過(guò)程合成不確定度求解為例，u的表達(dá)式為

4）擴(kuò)展不確定度

為合理賦予被測(cè)量以較高的包含區(qū)間半寬度，通常在合成不確定度的基礎(chǔ)上乘以包含因子，形成擴(kuò)展不確定度。以本次評(píng)定為例，U的表達(dá)式為

式中：k1為包含因子。

通常k1= 2，置信區(qū)間為95%。

1.2 動(dòng)態(tài)靜態(tài)檢測(cè)結(jié)果比對(duì)與修正方法

1）高低、軌向

高低、軌向參數(shù)的動(dòng)態(tài)靜態(tài)檢測(cè)采用不同的測(cè)量原理與數(shù)據(jù)輸出形式。軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量中，高低、軌向參數(shù)輸出結(jié)果為波長(zhǎng)1.5 ～ 42 m、1.5 ～70 m、1.5 ～ 120 m 的空間曲線［7］，在波長(zhǎng)范圍內(nèi)檢測(cè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)理論上恒為1。

軌道檢查儀目前被廣泛應(yīng)用于軌道幾何靜態(tài)測(cè)量，主要采用陀螺軌跡法，通過(guò)對(duì)陀螺搖頭、點(diǎn)頭角速率的積分獲取軌道平面和高程信息［8］。軌道幾何靜態(tài)管理中，高低、軌向參數(shù)采用弦測(cè)法方式進(jìn)行表征。以靜態(tài)高低參數(shù)的中點(diǎn)弦測(cè)量為例，其測(cè)量模型（yk）與傳遞函數(shù)［H(ω)］表達(dá)式分別為

式中：hk、hk-p、hk+p分別為測(cè)量點(diǎn)里程k、k-p、k+p位置的軌道高程，p為測(cè)量半弦長(zhǎng)；ω為空間角頻率，ω=2π/λ，λ為軌道不平順波長(zhǎng)。

根據(jù)式（10），傳遞函數(shù)隨波長(zhǎng)在0 ～ 2 變化。不同波長(zhǎng)傳遞函數(shù)不同，導(dǎo)致部分波長(zhǎng)段不平順?lè)捣糯?，部分波長(zhǎng)段不平順?lè)悼s小，甚至在某些特征波長(zhǎng)區(qū)段，傳遞函數(shù)為0［5］。

高低、軌向動(dòng)態(tài)測(cè)量是對(duì)管理波長(zhǎng)范圍內(nèi)軌道幾何不平順的數(shù)學(xué)表征，無(wú)法在現(xiàn)場(chǎng)復(fù)現(xiàn)。靜態(tài)測(cè)量采用弦測(cè)法表征軌道幾何不平順，檢測(cè)原理明晰，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)可復(fù)現(xiàn)。因此，從精度評(píng)定適應(yīng)性角度出發(fā)，選用TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規(guī)則》規(guī)定的10 m 弦方式進(jìn)行高低、軌向參數(shù)的動(dòng)態(tài)靜態(tài)比對(duì)，將軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)與軌道檢查儀檢測(cè)結(jié)果均按照式（9）進(jìn)行10 m 弦數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，處理后結(jié)果作為校準(zhǔn)模型的動(dòng)態(tài)靜態(tài)檢測(cè)結(jié)果。

在軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)過(guò)程中，鋼軌受荷載作用，垂向、橫向均會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)位移。該位移包括軌道結(jié)構(gòu)剛度均勻且平順性良好情況下鋼軌均衡位移和因軌道幾何不平順導(dǎo)致輪軌力加劇而造成的附加鋼軌位移。以鋼軌垂向均衡位移為例，軌道結(jié)構(gòu)剛度均衡且平順性良好條件下，可將軌道簡(jiǎn)化為連續(xù)彈性支撐梁模型，鋼軌抗彎剛度為EIx，單位長(zhǎng)度支撐彈性系數(shù)為k2，則動(dòng)態(tài)檢測(cè)過(guò)程中鋼軌垂向位移（y）表征為

根據(jù)其邊界條件以及受力特性，車輛在運(yùn)行過(guò)程中鋼軌位移恒為定值，動(dòng)態(tài)檢測(cè)中該不平順波長(zhǎng)為無(wú)限長(zhǎng)，不會(huì)被檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)得。因此，高低、軌向動(dòng)態(tài)測(cè)量是對(duì)靜態(tài)幾何不平順與附加鋼軌位移疊加的軌道幾何動(dòng)態(tài)不平順進(jìn)行測(cè)量。

標(biāo)定線鋼軌位移總體均衡穩(wěn)定的前提下，采用在高低、軌向整個(gè)不平順工況范圍內(nèi)連續(xù)布置鋼軌位移檢測(cè)設(shè)備的方式，掌握附加鋼軌位移，并用不平順?lè)秶鷥?nèi)鋼軌位移差異變化量（Δy）表征，即

式中：x1、x2、…、xn依次為校準(zhǔn)工況n個(gè)鋼軌位移測(cè)量裝置測(cè)得的垂向或橫向位移。

在校準(zhǔn)過(guò)程中，將高低、軌向動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正值設(shè)置為0，將附加鋼軌位移對(duì)校準(zhǔn)過(guò)程的影響換算為uC的一個(gè)分量，納入到不確定度分析。具體方法為根據(jù)Δy，按照式（6）對(duì)該不確定度分量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2）軌距、水平

軌道幾何動(dòng)態(tài)靜態(tài)檢測(cè)中，軌距、水平參數(shù)具有相同的定義方式，可直接進(jìn)行比對(duì)，因此軌距、水平的動(dòng)態(tài)靜態(tài)測(cè)量結(jié)果即為校準(zhǔn)模型動(dòng)態(tài)靜態(tài)測(cè)量結(jié)果。X是在X1基礎(chǔ)上疊加了鋼軌動(dòng)態(tài)位移。采用在軌距、水平校準(zhǔn)點(diǎn)位置安裝橫向、垂向鋼軌位移測(cè)量裝置的方式，按式（13）、式（14）分別形成軌距、水平動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正值（X2，G、X2，C）。對(duì)應(yīng)uC需通過(guò)分別位于右股鋼軌、左股鋼軌的a、b 兩個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)鋼軌位移測(cè)量不確定度合成。

式中：xa、xb分別為a、b 兩個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的鋼軌橫向或垂向位移，鋼軌橫向軌距擴(kuò)大為正，反之為負(fù)，鋼軌垂向軌距與高低定義方向相同。

2 軌檢系統(tǒng)精度評(píng)定試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)工況與試驗(yàn)設(shè)備

在標(biāo)定線選取軌道幾何不平順?lè)底兓首畲蟮母叩汀④壪蚬r進(jìn)行評(píng)定方法驗(yàn)證。

1）工況1：幅值6 mm、波長(zhǎng)5 m 的右高低工況。工況內(nèi)間隔1 個(gè)軌枕選取校準(zhǔn)點(diǎn)，標(biāo)號(hào)為1#—6#測(cè)點(diǎn)；工況外軌道幾何平順區(qū)段設(shè)置7#測(cè)點(diǎn)。這7個(gè)測(cè)點(diǎn)布置鋼軌垂向位移檢測(cè)設(shè)備。

2）工況2：幅值8 mm、波長(zhǎng)10 m 的軌向工況。工況內(nèi)間隔4 軌枕在左右股選取校準(zhǔn)點(diǎn)，標(biāo)號(hào)為左右8#—10#測(cè)點(diǎn)；工況外軌道幾何平順區(qū)段設(shè)置左右11#測(cè)點(diǎn)。這8個(gè)測(cè)點(diǎn)布置鋼軌橫向位移檢測(cè)設(shè)備。

試驗(yàn)工況、鋼軌位移測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2。

圖2 校準(zhǔn)點(diǎn)及鋼軌位移測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)中，選取被工務(wù)現(xiàn)場(chǎng)廣泛使用且納入JJG 1091—2013《鐵路軌道檢查儀檢定臺(tái)檢定規(guī)程》管理的GRP1000IMS 型軌道檢查儀，其高程、平面、軌距最大允許誤差分別為±1.0、 ±1.0、 ±0.3 mm。鋼軌位移動(dòng)態(tài)測(cè)量設(shè)備試驗(yàn)前進(jìn)行校準(zhǔn)送檢，最大允許誤差±0.03 mm。

2.2 動(dòng)態(tài)靜態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)分析

某檢測(cè)車搭載GJ-6 型軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)標(biāo)定線進(jìn)行n= 5次動(dòng)態(tài)檢測(cè)，速度等級(jí)為80 km/h，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 標(biāo)定線5次動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果

利用軌道檢查儀對(duì)標(biāo)定線進(jìn)行1次靜態(tài)測(cè)量。數(shù)據(jù)經(jīng)動(dòng)態(tài)靜態(tài)檢測(cè)結(jié)果比對(duì)方法處理，形成高低、軌向、軌距、水平校準(zhǔn)模型動(dòng)態(tài)靜態(tài)檢測(cè)結(jié)果，見(jiàn)圖4。

圖4 軌道幾何動(dòng)態(tài)靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理結(jié)果

軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)n= 5次測(cè)量結(jié)果按照式（3）形成動(dòng)態(tài)檢測(cè)結(jié)果（X），標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uA）按式（4）、式（5）進(jìn)行計(jì)算，級(jí)差系數(shù)cn= 2.33。靜態(tài)測(cè)量中，標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uB）按式（6）進(jìn)行計(jì)算，軌道檢查儀在最大允許誤差范圍內(nèi)采用均勻分布假設(shè)，k=。各校準(zhǔn)點(diǎn)X、X1及uA、uB見(jiàn)表1。

表1 軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)校準(zhǔn)點(diǎn)動(dòng)態(tài)靜態(tài)檢測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.3 動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正值提取

為提取高低、軌向動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正值，利用鋼軌位移動(dòng)態(tài)檢測(cè)設(shè)備對(duì)檢測(cè)車通過(guò)時(shí)各測(cè)點(diǎn)鋼軌動(dòng)態(tài)位移進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 各測(cè)點(diǎn)鋼軌位移動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果

基于高低、軌向動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正方法，先將X2設(shè)置為0，再利用各測(cè)點(diǎn)鋼軌動(dòng)態(tài)位移，將附加鋼軌位移納入到不確定度分析中。uC包括如下3個(gè)不確定度分量。

①鋼軌位移多次重復(fù)測(cè)量引入的不確定度（u1）。采用A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分析方法，按式（4）、式（5）進(jìn)行評(píng)價(jià)，n= 5次測(cè)量過(guò)程，cn= 2.33。

②鋼軌位移動(dòng)態(tài)測(cè)量設(shè)備引入的不確定度（u2）。Δnmax= 0.03 mm，采用B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分析方法，按式（6）進(jìn)行評(píng)價(jià)，k=。

③附加鋼軌位移引入的不確定度（u3）。高低、軌向測(cè)點(diǎn)內(nèi)鋼軌位移差異變化量按式（12）進(jìn)行計(jì)算，Δy= 0.14 mm，采用B 類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分析方法，按式（6）進(jìn)行評(píng)價(jià)，k=。

最終，高低、軌向動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uC），合成方法為

在軌距動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正中，xa、xb分別為左右8#—10#測(cè)點(diǎn)的鋼軌橫向位移，按式（13）計(jì)算形成修正值；在水平動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正中，xa為右股鋼軌校準(zhǔn)測(cè)點(diǎn)4#—6#垂向位移，xb為7#測(cè)點(diǎn)表征的左股軌道幾何平順區(qū)段鋼軌垂向位移，按式（14）計(jì)算形成修正值。uC由xa、xb各自引入u1、u2合成，分別記為ua1、ua2，ub1、ub2，標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uC）合成方法為

各校準(zhǔn)點(diǎn)X2、uC以及各校準(zhǔn)環(huán)節(jié)u1、u2、u3見(jiàn)表3。

表3 各校準(zhǔn)點(diǎn)動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正值與標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.4 誤差及不確定度評(píng)定

基于軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度驗(yàn)證過(guò)程各校準(zhǔn)點(diǎn)動(dòng)態(tài)測(cè)量值（X）、靜態(tài)測(cè)量值（X1）、動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正值（X2），以及引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uA、uB、uC），按式（1）、式（2）、式（7）、式（8）計(jì)算軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)誤差（Δ）及合成不確定度（u）、擴(kuò)展不確定度（U），結(jié)果見(jiàn)表4?？芍涸赨的各合成分量中，uB占比最大，可達(dá)uA、uC的5倍以上。。

表4 軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度驗(yàn)證各校準(zhǔn)點(diǎn)誤差與不確定度

3 結(jié)論

本文首次采用軌道動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)結(jié)果比對(duì)與差異修正相結(jié)合的方法，結(jié)合誤差及不確定度評(píng)定，實(shí)現(xiàn)軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，并通過(guò)廣泛應(yīng)用的軌道檢查儀、鋼軌位移檢測(cè)設(shè)備開(kāi)展驗(yàn)證試驗(yàn)。主要結(jié)論如下：

1）軌檢系統(tǒng)高低、軌向、水平參數(shù)誤差總體上在0.50 ～ 0.80 mm，擴(kuò)展不確定度約為1.20 mm（k= 2）；軌距參數(shù)誤差總體上在0.40 mm 左右，擴(kuò)展不確定度約為0.40 mm（k= 2）。

2）在擴(kuò)展不確定度（U）各合成分量中，由靜態(tài)測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uB）占比最大，可達(dá)動(dòng)態(tài)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uA）、動(dòng)態(tài)靜態(tài)差異修正值標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uC）的5倍以上。

利用本文提出的軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)精度評(píng)定方法，通過(guò)選用高精度靜態(tài)測(cè)量設(shè)備，可以進(jìn)一步降低評(píng)定過(guò)程中引入的不確定度，提升精度評(píng)定能力。