縱斷面曲率檢測及線形識別方法

程朝陽 王昊 李穎 余寧 魏世斌 韓志

中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所， 北京 100081

豎曲線可以緩和線路縱斷面上坡度的突然變化，改善變坡點(diǎn)的豎向舒適度，是軌道交通線路縱斷面設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。為了方便測設(shè)及養(yǎng)護(hù)維修，國內(nèi)豎曲線一般采用圓曲線。評價(jià)圓形豎曲線的參數(shù)主要有半徑和長度，其中半徑需綜合考慮旅客舒適性、車輪不脫軌、列車不脫鉤不斷鉤、養(yǎng)護(hù)維修等要求。豎曲線可以改善變坡點(diǎn)的變化，但列車通過豎曲線區(qū)段時(shí)仍會(huì)引起車輛的垂向增減載，同時(shí)會(huì)引起各種振動(dòng)的疊加，尤其是在豎曲線起點(diǎn)處，輪軌垂向作用力以及車體垂向加速度［1］都會(huì)達(dá)到最大值，增大了列車傾覆的可能性，增加了輪軌磨耗。

縱斷面設(shè)計(jì)線形包括直線和豎曲線，如圖1所示。其中，PBP為變坡點(diǎn)；PZY、PYZ為直圓段、圓緩段的樁點(diǎn)；T為樁點(diǎn)到變坡點(diǎn)的距離；i1和i2為相鄰直線坡段的坡度；α1為坡度角。文獻(xiàn)［2］進(jìn)行了豎曲線參數(shù)分析和動(dòng)力學(xué)分析，得出縱坡坡度對縱斷面線路參數(shù)影響不大。文獻(xiàn)［3］研究表明，豎曲線各參數(shù)對縱斷面線形平順性的主要影響位置為豎曲線的直圓點(diǎn)和圓直點(diǎn)，且不同參數(shù)對平順性的影響不同。

本文針對縱斷面設(shè)計(jì)線形中影響較大的豎曲線的曲線半徑，設(shè)計(jì)一種對應(yīng)的縱斷面曲率檢測算法；基于豎曲線的曲率檢測結(jié)果，提出一種縱斷面線形識別算法；基于聯(lián)調(diào)聯(lián)試綜合檢測列車的實(shí)測數(shù)據(jù)，對比分析縱斷面曲率檢測算法、縱斷面線形識別算法的計(jì)算結(jié)果與線路縱斷面臺賬信息。

1 縱斷面曲率檢測算法

如圖2 所示，建立慣性坐標(biāo)系O-xbybzb。其中，坐標(biāo)原點(diǎn)為三軸陀螺儀敏感軸交匯的中心點(diǎn)O；yb軸正向?yàn)檐壍姥由旆较?；xb軸正向?yàn)檐壍榔矫鎯?nèi)沿軌道延伸的方向垂直向右；zb軸垂直于xb軸和yb軸，并構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。陀螺儀滾動(dòng)角速率、點(diǎn)頭角速率和搖頭角速率分別繞xb、yb和zb轉(zhuǎn)動(dòng)。該坐標(biāo)系中，豎曲線方向與點(diǎn)頭陀螺儀敏感軸方向一致，故點(diǎn)頭陀螺儀為豎曲線線形檢測的主傳感器。

圖2 高速鐵路縱斷面檢測坐標(biāo)系

坐標(biāo)系O-xbybzb中，豎曲線正投影方向與點(diǎn)頭陀螺儀及yb軸加速度計(jì)的敏感軸方向重合。當(dāng)慣性坐標(biāo)系同時(shí)存在搖頭角速率和滾動(dòng)角速率時(shí)，點(diǎn)頭角速率存在微小修正，此時(shí)豎曲線曲率（Cv）表達(dá)式為

式中：ωpitch、ωroll、ωyaw分別為陀螺儀的點(diǎn)頭角速率、滾動(dòng)角速率、搖頭角速率；t為采樣時(shí)間間隔。

式（1）第2項(xiàng)表示當(dāng)存在側(cè)滾角速率時(shí)，搖頭角速率在點(diǎn)頭角速率敏感軸方向的分量。

為了適應(yīng)現(xiàn)場要求，豎曲線曲率檢測結(jié)果需要按照等空間間隔輸出。因此，要對包括主分量點(diǎn)頭角速率在內(nèi)的所有傳感器分量進(jìn)行空間采樣。采樣過程中為了抑制空間頻率混疊，首先對點(diǎn)頭角速率和搖頭角速率進(jìn)行時(shí)間抗混濾波處理，然后對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行空間采樣。由于等間隔空間采樣時(shí)間與速度相關(guān)，所以要對空間采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行速度補(bǔ)償［4］，消除速度對抗混濾波器截止頻率的影響?？臻g采樣間隔一般為0.25 m，需要對光電編碼器信號進(jìn)行計(jì)數(shù)。該傳感器受到干擾后會(huì)有誤差和跳變，考慮檢測速度不可能發(fā)生突變的客觀事實(shí)，基于卡爾曼最優(yōu)化遞歸處理算法對突變速度進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。豎曲線檢測算法具體流程見圖3。處理后的信號通過低通濾波器［D（z）］后，即可得到豎曲線曲率。

圖3 豎曲線檢測算法流程

為了適應(yīng)豎曲線空間頻率的實(shí)際分布，同時(shí)抑制空間采樣信號混疊的影響，設(shè)計(jì)抗混濾波器［B（z）］。表達(dá)式見式（2）。對陀螺儀時(shí)間序列信號進(jìn)行抗混濾波處理，其幅頻、相頻特性曲線見圖4。

圖4 抗混濾波器幅頻相頻特性

式中：Ω1為常系數(shù)；f為傳感器頻率；z為復(fù)變量。

列車的行駛速度時(shí)刻變化，因此采用截止頻率與速度相關(guān)的數(shù)字補(bǔ)償濾波器［C(z)］來消除速度變化和空間采樣造成抗混濾波器截止頻率變化的影響。C(z)表達(dá)式見式（3）。其幅頻、相頻特性曲線見圖5。

圖5 數(shù)字補(bǔ)償濾波器幅頻相頻特性

式中：Ti為時(shí)間間隔。

采用矩形窗級聯(lián)的方式，設(shè)計(jì)FIR（Finite Impulse Respond Filter）低通濾波器［D(z)］。因FIR 濾波器為線形相位，群延遲為0，所以豎曲線曲率不發(fā)生畸變。D（z）表達(dá)式見式（4）。其幅頻特性見圖6。

圖6 FIR低通濾波器幅頻特性

式中：m、n、p、q均為常系數(shù)。

2 縱斷面線形識別算法

線形識別是針對縱斷面的線形按照特征進(jìn)行分段。常用的線形特征參數(shù)有三種，分別是曲率、正矢和相鄰弦的坡度差。選擇不同的特征參數(shù)對線形進(jìn)行分段，是因?yàn)樘卣鲄?shù)的變化趨勢不同，分段的效果也不相同。正矢和相鄰弦的坡度差這兩個(gè)特征參數(shù)在采樣點(diǎn)間隔較小時(shí)變化不明顯，雖然隨著采樣點(diǎn)間隔不斷擴(kuò)大，其效果會(huì)有所提升，但識別的分段點(diǎn)精度也會(huì)降低。因此，選用曲率作為識別縱斷面線形的特征參數(shù)。

采用曲率作為縱斷面線形特征識別參數(shù)時(shí)，需要按照曲率特征對縱斷面曲率檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分段。數(shù)字折線提取轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)，所采用的經(jīng)典方法是Douglas-Pucker 算法［5］。該方法簡單高效，只需要找一次距離最大值就可得到近似結(jié)果，但當(dāng)測點(diǎn)存在誤差時(shí)得到的轉(zhuǎn)折點(diǎn)精度較低，且實(shí)際測試過程中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤判別。

由于縱斷面由直線和圓曲線構(gòu)成，在忽略檢測噪聲［6］和軌道變形的情況下，直線坡段的曲率為0，圓曲線的曲率為半徑的倒數(shù)（恒定常數(shù)），故縱斷面的曲率波形均由線性元素構(gòu)成。采用線性擬合的方式對曲率波形進(jìn)行分段，具體算法如下。

1）按照滑動(dòng)閾值判斷的方式，對曲率波形進(jìn)行劃分，篩選出豎曲線區(qū)段。設(shè)置閾值，對于大于閾值的數(shù)據(jù)認(rèn)為是曲線段，同時(shí)設(shè)置曲率波形的最小長度和最小幅值，對曲率波形進(jìn)行篩選。

2）將篩選出的豎曲線區(qū)段劃分3 個(gè)區(qū)間，第一段為前坡度直線，第二段為豎曲線區(qū)段，第三段為后坡度直線。篩選原則：最大值為圓曲線水平直線的截距，最大值之前的數(shù)據(jù)屬于前坡度過渡段，最大值之后的數(shù)據(jù)屬于后坡度過渡段。

3）縱斷面的豎曲線范圍內(nèi)按照y=c進(jìn)行水平直線回歸分析（c為豎曲線范圍內(nèi)的最大值），豎曲線與前后坡度直線過渡段按照y=kx+b進(jìn)行傾斜直線回歸分析（k、b分別為傾斜直線的斜率和截距）。

4）計(jì)算水平直線y=c和兩條傾斜直線y=kx+b的交點(diǎn)，該交點(diǎn)即為豎曲線的起終點(diǎn)。

5）以豎曲線的起終點(diǎn)為邊界，重新劃分篩選出的豎曲線區(qū)段，重復(fù)上述擬合劃分過程，直至區(qū)間劃分的數(shù)據(jù)不發(fā)生變化。

按照上述方法得出的縱斷面線形識別算法效果見圖7?？芍?，該方法可以對縱斷面的豎曲線及前后的坡度直線進(jìn)行有效識別。

圖7 縱斷面線形識別算法示例

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

利用一高速鐵路線路聯(lián)調(diào)聯(lián)試時(shí)高速綜合檢測列車實(shí)測的三軸陀螺儀數(shù)據(jù)和線路高程的臺賬數(shù)據(jù)，對模型和方法進(jìn)行驗(yàn)證。基于縱斷面曲率檢測算法的檢測結(jié)果見圖8（a）。高速鐵路線路的豎曲線的半徑較大，一般為15、25、30 km，曲線長幾十米到幾百米不等。由于高速綜合檢測列車點(diǎn)頭陀螺安裝平面和搖頭陀螺安裝平面非同一平面，二者之間存在二系彈簧，檢測結(jié)果存在誤差。為驗(yàn)證縱斷面豎曲線檢測的正確性，選取基線位于零線的豎曲線計(jì)算曲線半徑和曲線長度［圖8（b）］。臺賬曲線半徑為25 km，曲線長度為100 m；檢測得到的曲率為0.04 rad/km，曲線長度為112 m，檢測結(jié)果與臺賬數(shù)據(jù)基本相符。

圖8 縱斷面曲率檢測

基于縱斷面線形識別算法的縱斷面線形識別效果如圖9 所示?？梢姡ㄟ^線性擬合的思想可以識別不同長度的豎曲線，將豎曲線和豎曲線前后的直線段分隔開，完成豎曲線線形識別。

圖9 縱斷面線形識別

4 結(jié)語

本文針對縱斷面中對列車平穩(wěn)性影響較大的豎曲線，提出了一種縱斷面豎曲線曲率檢測算法，可以完成縱斷面豎曲線曲率實(shí)時(shí)檢測，檢測結(jié)果與線路臺賬吻合性較高。選用縱斷面豎曲線曲率實(shí)時(shí)檢測結(jié)果作為識別縱斷面線形的特征參數(shù)，并采用線性擬合的方式對縱斷面曲率檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，提出了縱斷面線形識別算法，可以完成縱斷面的豎曲線及前后的坡度直線的有效識別。