循環(huán)荷載下風積沙填料的臨界動應力

胡國星

中國鐵路烏魯木齊局集團有限公司， 烏魯木齊 830011

隨著“一帶一路”倡議的推進，越來越多的鐵路、公路修建在沙漠中。沙漠地區(qū)沙源豐富，地表以風積粉細砂為主，粗顆粒土填料極為缺乏。風積沙具有級配不良、無黏性、天然含水率小、保水性差等特點［1］。為了分析風積沙的動力特性，探討風積沙作為鐵路路基局部填料的適宜性，為鐵路路基結(jié)構(gòu)設計和施工提供一定的經(jīng)驗和理論指導，須系統(tǒng)性地開展風積沙在列車動荷載作用下的動力特性研究。

國內(nèi)外針對鐵路路基填料包括粗粒土和細粒土在列車動荷載作用下的動變形、動孔壓、動強度等特性開展了廣泛的研究，結(jié)果表明影響土體動力特性的因素主要有應力水平、循環(huán)加載頻率、含水率、應力路徑、填料、凍融循環(huán)、干濕循環(huán)、土骨架結(jié)構(gòu)等［2］。文獻［3-6］通過開展大型動三軸試驗研究了不同圍壓、含水率、動應力幅值條件下路基粗粒土累積塑性應變以及臨界動應力的變化規(guī)律。文獻［7-8］對不同細粒含量的級配碎石展開研究，認為細粒含量、圍壓、動應力水平對試樣的累積塑性應變及臨界動應力有較大影響。文獻［9-11］對不同動幅值大小、頻率以及土體圍壓和含水率下路基土長期動力特性進行研究，并建立了路基土的累積變形預測模型。文獻［12］通過動三軸試驗探討了含水率、圍壓、偏應力水平等因素對路基填料動變形的影響。文獻［13］通過開展室內(nèi)動三軸試驗，分析了風積沙-黃土的動模量、阻尼比隨動剪應變的變化規(guī)律，建立了適用于風積沙-黃土的等效動黏彈性本構(gòu)模型。文獻［14］以遼西風積土為研究對象，開展一系列循環(huán)三軸試驗，探討了風積土在不同固結(jié)條件和初始靜偏應力作用下剛度的弱化特性，建立了風積土剛度弱化模型。文獻［15-17］對遼西風積土的動力特性開展了大量研究，結(jié)果表明，隨著風積土圍壓和固結(jié)比的增大，風積土動強度、最大彈性模量和動剪切模量也逐漸增大，阻尼比隨圍壓、固結(jié)比的增大而減小。文獻［18］采用Kondner 雙曲線模型對風積沙的動本構(gòu)關系進行描述，發(fā)現(xiàn)風積沙圍壓越大，壓實系數(shù)越高，含水率越接近最優(yōu)含水率，則土體的動本構(gòu)關系曲線越接近應力軸。

以往對土體臨界動應力的研究難點在于破壞時機的選擇，文獻［19-22］通過分析大量試驗數(shù)據(jù)提出了不同的土體破壞判別準則，但是對風積沙的適應性需要進一步研究。針對現(xiàn)有研究的不足，本文以風積沙為研究對象，開展一系列室內(nèi)動三軸試驗，結(jié)合試驗結(jié)果提出風積沙的塑性判別標準，得到風積沙臨界動應力估算公式。

1 試驗土樣

試驗所用風積沙取自和若（和田—若羌）鐵路沿線，依據(jù)TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗規(guī)程》［23］對風積沙開展基本物理性質(zhì)試驗。得到其級配曲線見圖1，確定其基本物理性質(zhì)指標見表1。

表1 風積沙填料基本物理性質(zhì)指標

圖1 顆粒級配曲線

由圖1 可知：粒徑在0.075 ～ 0.250 mm 的土顆粒占比較大，約97.2%；小于0.075 mm 粒徑的土粒占比為1.7%；大于0.025 0 mm 粒徑的土粒占比極少，約1.1%。

土樣不均勻系數(shù)Cu= 2.32，曲率系數(shù)Cc= 0.94，屬于級配不良土。根據(jù)TB 10001—2016《鐵路路基設計規(guī)范》［24］對填料的分類可知，風積沙屬于C3組填料，不宜直接用作基床層填料。

在室內(nèi)實驗室開展了風積沙在不同含水率和不同壓實系數(shù)（K）條件下的固結(jié)排水剪試驗，得到風積沙的抗剪強度指標見表2。可知，風積沙的黏聚力不超過8 kPa，內(nèi)摩擦角在31°～ 40°。

表2 固結(jié)排水條件下風積沙抗剪強度指標

2 動三軸試驗

2.1 試驗儀器

采用DDS-70 微機控制動態(tài)三軸儀對試樣進行加載，其工作原理是將圓柱形土樣置于三軸室內(nèi)上下底座之間，利用激振器和功率放大器將微機系統(tǒng)提供的一定頻率、幅值的電訊號轉(zhuǎn)換為軸向激振力，經(jīng)下活塞驅(qū)動底座對試樣施加動荷載作用。儀器可設置1～10 Hz 的加載頻率，可輸出最大值為1 372 N 的軸向動荷載，軸向位移量程為0 ～ 20 mm。

2.2 試驗方案

鐵路路基填料壓實度一般較高，本文取壓實系數(shù)0.95 來制備風積沙試樣。采用擊實法分5 層制備試樣，試樣尺寸為直徑39.1 mm，高80 mm。鐵路路基所受圍壓一般較低，約為13 ～ 50 kPa。因此，試驗過程中圍壓取15、30、60 kPa 三組。試驗含水率按最優(yōu)含水率14%、飽和含水率24%、天然含水率3%三種情況來模擬路基處于不同的含水狀態(tài)?？紤]不同列車軸重以及路基在不同深度可能承受的動荷載，試驗過程中動應力幅值取30、60、90 kPa。和若鐵路為客貨共線鐵路，設計速度為120 km/h。和若鐵路客運列車的運行速度為v= 100 ～ 120 km/h，車廂車體長度為L=23.6m，依據(jù)頻率計算公式f=v/L計算得到列車動荷載主要頻率為f= 1.18 ～ 1.41 Hz；貨運列車運行速度為v= 60 ～ 80 km/h，車廂車體長度為L= 14 m，計算得到列車動荷載頻率為f= 1.19 ～ 1.58 Hz?？紤]到和若鐵路的實際運營情況和試驗操作的方便，試驗加載頻率取f= 1.0 Hz。大量研究結(jié)果表明，在循環(huán)荷載作用下土樣經(jīng)過幾千次的振動一般就會達到“穩(wěn)定態(tài)”，因此國內(nèi)外學者多以最大振次10 000 為主。對風積沙試樣開展多次預備試驗發(fā)現(xiàn)，循環(huán)振次設置為2 000時能夠達到分析風積沙變形特性的目的，同時考慮到試驗儀器的各項性能［22］，本次試驗采取連續(xù)加載的方式，設置最大振動次數(shù)為2 000。

路基土上部存在道床、鋼軌重量等靜荷載，會對土體產(chǎn)生一定的靜偏應力作用。為了模擬路基上部結(jié)構(gòu)的影響，通過換算土柱法計算［24］，軌道結(jié)構(gòu)作用于路基面的靜荷載約13.66 kPa，為考慮不利情況及取值的方便，試驗設置靜偏應力σs= 15 kPa。

試樣安裝完成后，首先對試樣施加等向固結(jié)壓力，同時打開上下排水閥門進行排水固結(jié)。當孔隙水壓消散至小于1 kPa 且軸向變形穩(wěn)定后，認為試樣固結(jié)完成。非飽和試樣固結(jié)時，當試樣固結(jié)時長大于4 h且軸向變形穩(wěn)定后認為固結(jié)完成。固結(jié)完成之后關閉排水閥門，迅速施加15 kPa 的靜偏應力以模擬上部結(jié)構(gòu)荷載，然后在此基礎上施加振幅為σd的正弦波模擬列車動荷載作用。荷載施加方式如圖2 所示。圖中，σ3為圍壓，對應固結(jié)階段；σs為固結(jié)完成后施加了靜荷載。由于風積沙保水性差，滲透性強，滲透系數(shù)k= 1.609 × 10-3cm/s，故在加載過程中允許試樣排水。

圖2 荷載施加方式

當試樣軸向應變達到5%［25］或者循環(huán)加載振次達到2 000 時，試驗終止。試樣穩(wěn)定的標準為累積塑性應變增量小于0.2%/h［8］。具體的動三軸試驗方案見表3。

表3 動三軸試驗方案

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 累積變形隨振次的變化規(guī)律

最優(yōu)含水率14.0%時風積沙試樣的累積塑性應變曲線見圖3?？芍孩亠L積沙試樣的累積塑性應變在不同動應力和圍壓條件下表現(xiàn)出不同的發(fā)展規(guī)律。②以圖3（b）動應力幅值為30 kPa 和60 kPa 下的穩(wěn)定型曲線（A 型）為例，其特征為，在試驗加載初期，風積沙顆粒間發(fā)生錯動和重排列，試樣累積塑性應變迅速增大。當繼續(xù)加載時，風積沙試樣逐漸被壓密，試樣累積塑性應變速率衰減，累積塑性應變增長速率小于0.2%/h，最終趨于一個穩(wěn)定值。加載結(jié)束時，即循環(huán)振次在2 000 時，對于動應力幅值為30 kPa 和60 kPa的試樣，其累積塑性應變速率分別達到0.35%和1.19%。③圖3（b）中動應力幅值為90 kPa 時的臨界型曲線（B 型），試樣在加載初期的累積塑性應變變化規(guī)律與穩(wěn)定型曲線相一致，累積塑性應變隨振次的增加迅速累積，但相較于變形穩(wěn)定狀態(tài)試樣，雖然試樣的累積塑性應變增長速率隨振次的增加逐漸降低，但累積塑性應變以低增長率繼續(xù)增長，累積塑性應變增長速率大于0.2%/h，試樣的累積塑性應變不趨于一個穩(wěn)定值，振次2 000 時其累積塑性應變?yōu)?.89%，若對試樣繼續(xù)施加循環(huán)荷載，試樣可能發(fā)生破壞。④圖3（a）所示的破壞型曲線（C 型），在圍壓15 kPa、動應力幅值為60 kPa 時，試樣累積塑性應變在加載初期迅速增大，試樣軸向在較小振次時達到5%，試樣迅速發(fā)生破壞，稱該類曲線為破壞型曲線（C型）。

圖3 風積沙試樣累積塑性應變曲線（wopt = 14.0%）

綜上，風積沙填料在列車循環(huán)荷載作用下的累積塑性應變發(fā)展曲線有三種類型，即穩(wěn)定型（A型）、臨界型（B型）和破壞型（C型）。

3.2 塑性行為判定標準

累積塑性應變速率隨振次的變化曲線見圖4。可知，累積塑性應變速率在加載初期近似線性迅速衰減，之后隨著循環(huán)振次的增加，曲線坡度減小，衰減速度減弱。

圖4 累積變形狀態(tài)分區(qū)

累積塑性應變隨循環(huán)振次的變化曲線可由如式（1）所示的冪函數(shù)進行擬合。

不同試驗條件下的擬合參數(shù)見表4。其中3 種不同含水狀態(tài)下的試樣在圍壓為15 kPa，動應力幅值為90 kPa 的條件下振動幾個或十幾個振次后就發(fā)生了破壞，在表3中沒有列出。由表4可知，參數(shù)b越小，試樣發(fā)生破壞的可能性越大，反之試樣越穩(wěn)定。基于此，繪制了累積變形狀態(tài)分區(qū)參見圖4，從而根據(jù)參數(shù)b大小對試樣塑性變形行為進行判定，當b≥0.704 34時為穩(wěn)定型；當0.637 73

表4 不同試驗條件下的擬合參數(shù)

3.3 臨界動應力

3.3.1 臨界動應力的確定

路基土在不同動應力幅值作用下會表現(xiàn)不同的發(fā)展規(guī)律，可分為塑性安定（穩(wěn)定型）、塑性蠕變（臨界型）、增量破壞（破壞型）三種類型。存在一個動應力閾值可作為三種動力行為的界限值，該值即為臨界動應力。針對路基填料的臨界動應力問題，國內(nèi)外學者開展了大量研究，也取得了一定的研究成果，但對試樣破壞時機的選擇仍無統(tǒng)一標準。具有代表性的成果有文獻［19-20］提出的應變率發(fā)展破壞判據(jù)；文獻［21］提出的應變發(fā)展類型破壞判據(jù)，以及文獻［22］提出的安定準則。

對于散粒材料循環(huán)動荷載的永久變形特性研究，應用比較廣泛的是文獻［22］提出的安定準則，其適用性已得到普遍認可。從3.1 節(jié)分析可知，不同動應力幅值作用下風積沙填料累積變形發(fā)展規(guī)律不同，以累積塑性應變率作為臨界狀態(tài)判據(jù)將風積沙填料動力行為分為穩(wěn)定型（A型）、臨界型（B型）和破環(huán)型（C型）三種類型，可分別對應安定準則的塑性安定、塑性蠕變、增量破壞狀態(tài)。所以本文選用安定準則確定風積沙填料的臨界動應力。

3.3.2 臨界動應力估算公式

文獻［22］認為不同動力行為間存在臨界應力，并可用式（2）描述。

式中：σ1max為施加的軸向動應力峰值，σ1max=σ3+ 15 +σd；α和β均為試驗參數(shù)，α>0，β<0。

綜上，風積沙累積塑性應變不僅與風積沙受到的應力水平有關，還與含水率等土體自身物理性質(zhì)有關，式（2）只能反映圍壓對土體臨界動應力的影響，文獻［26］認為土體靜強度是圍壓、含水率等因素的函數(shù)，因此，采用風積沙靜強度σf［式（3）］替換式（2）中的σ3，如式（4）所示，以便考慮土體自身物理性質(zhì)對臨界動應力的影響。

σ1max與（σ1max/σf）的關系見圖5。采用式（4）進行擬合后，可以獲得考慮風積沙填料自身物理性質(zhì)的臨界動應力表達式，見式（5）、式（6）。理論上臨界動應力在物理狀態(tài)、應力水平確定時是定值，但因制樣差異、儀器誤差、試驗組數(shù)的限制，難以精確確定臨界動應力，因此本文根據(jù)試驗結(jié)果給出了風積沙填料臨界動應力的大致范圍。

圖5 風積沙填料臨界動應力

塑性安定極限

塑性蠕變極限

根據(jù)式（5）、式（6）可判斷風積沙路基的塑性行為，為鐵路的設計、運營和維護提供參考。若路基動應力小于塑性安定極限，說明路基結(jié)構(gòu)開始會有輕微的塑性變形，但顆粒間重排列使其結(jié)構(gòu)性增強，致使路基有足夠強度抵抗外荷載的作用，結(jié)構(gòu)處于動力穩(wěn)定狀態(tài)，此時路基結(jié)構(gòu)為理想工作狀態(tài)。若路基動應力介于塑性安定極限和塑性蠕變極限，說明路基結(jié)構(gòu)在一定期限內(nèi)是安全的，但在列車長時間作用下路基塑性變形會不斷積累增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，此時需要對路基定期進行維修和養(yǎng)護。若路基動應力大于塑性蠕變極限，說明路基結(jié)構(gòu)進入屈服階段，路基會產(chǎn)生較大沉降或發(fā)生突然性破壞，此時需要重新設計路基。

4 結(jié)論

1）不同試驗條件下，風積沙試樣的累積塑性應變曲線可以劃分為穩(wěn)定型、臨界型和破壞型三種。在此基礎上，提出了風積沙塑性行為判定準則。穩(wěn)定型、臨界型和破壞型累積塑性應變速率應變擬合參數(shù)分別為b≥0.704 34，0.637 73

2）基于安定準則，建立了考慮土體自身物理性質(zhì)及動應力水平的風積沙臨界動應力估算公式。