考慮幾何非線性的大跨度斜拉橋車-橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)分析

李永亮 喬宏，2 徐曼 李克冰 王辰羽 龍佩恒

1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 北京 102616； 2.北京建筑大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)與新材料北京高等學(xué)校工程研究中心，北京 102616； 3.中冶建筑研究總院有限公司， 北京 100088； 4.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081

地震作用下，車-橋耦合振動(dòng)分析不是結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和車-橋耦合動(dòng)力響應(yīng)簡單疊加。近年來，各國學(xué)者從模型建立、輪軌關(guān)系模擬、地震作用施加等方面進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［1-5］大多以連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋等傳統(tǒng)高速鐵路橋梁形式為研究對(duì)象，對(duì)大跨度鐵路斜拉橋相關(guān)研究較少。熊建珍等［6］以大跨度斜拉橋天興洲長江大橋?yàn)楸尘埃⒘说卣鹱饔孟萝?橋耦合振動(dòng)分析模型，分別研究了貨車、中速旅客列車和高速旅客列車過橋時(shí)的行車安全性。Zhang等［7］以一座鋼桁梁斜拉橋?yàn)樗憷?，以?shí)測(cè)地震波——天津波為輸入地震波，利用大質(zhì)量法研究了多點(diǎn)地震激勵(lì)下車-橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。雷虎軍等［8］以一座主跨432 m 的斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于譜方法人工合成空間相關(guān)的多點(diǎn)地震動(dòng)，研究了行波效應(yīng)、場地效應(yīng)、失相干效應(yīng)對(duì)車-橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。郭文華等［9］基于ANSYS 和SIMPACK 聯(lián)合仿真分析平臺(tái)，以一座雙塔雙索面斜拉橋?yàn)樗憷芯苛说卣饛?qiáng)度和黏滯阻尼器參數(shù)對(duì)車橋動(dòng)力響應(yīng)的影響。

與跨越能力有限的梁式橋不同，由于斜拉索的存在，大跨度斜拉橋受到非線性的影響更加顯著。在拉索垂度效應(yīng)、結(jié)構(gòu)大變形等幾何非線性因素影響下，動(dòng)力荷載（如地震作用、列車荷載）下的橋梁響應(yīng)通常呈現(xiàn)出中小跨度沒有的非線性特性［10］。然而，關(guān)于地震作用下車-橋耦合動(dòng)力分析時(shí)考慮幾何非線性因素的文獻(xiàn)卻十分有限，對(duì)大跨度斜拉橋車-橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響規(guī)律尚未探明。

本文以一座超千米公鐵兩用斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于全過程迭代法，考慮幾何非線性因素的影響，對(duì)地震作用下車-橋耦合振動(dòng)進(jìn)行分析，研究幾何非線性、列車速度等因素對(duì)耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)和行車安全性的影響。

1 考慮幾何非線性的斜拉橋-列車耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)分析模型

1.1 橋梁模型

基于有限元軟件建立大跨度斜拉橋有限元模型，并在分析中考慮幾何非線性的影響。斜拉橋的幾何非線性影響因素主要可概括為垂度效應(yīng)、大變形效應(yīng)和梁柱效應(yīng)［11］。

采用Ernst 公式修正斜拉索的彈性模量來考慮垂度效應(yīng)的影響，即

式中：Eeq為拉索計(jì)算垂度效應(yīng)后的彈性模量；E0為拉索初始彈性模量；γ為拉索重度；S為拉索長度；α為拉索的水平夾角；σ為拉索應(yīng)力。

通過在結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程設(shè)置可變的剛度項(xiàng)，考慮大變形效應(yīng)和梁柱效應(yīng)的影響。結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Mb、Cb、Kb分別為橋梁質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fb為荷載向量；Xb為橋梁的位移向量。

Kb與Xb相關(guān)，由結(jié)構(gòu)自身的彈性剛度矩陣（KE）和隨位移變化而改變的幾何剛度矩陣（KG）組成，即

為了考慮幾何非線性的影響，在動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析時(shí)需在每個(gè)時(shí)間步計(jì)算完成后重新計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力，從而得到新的剛度矩陣，用于下一時(shí)間步的計(jì)算。

1.2 列車模型

將組成列車的每一節(jié)車輛分解為車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)三種基本構(gòu)件并視為剛體，三種構(gòu)件通過包含彈簧和阻尼元件的懸掛裝置連接，如圖1所示。

圖1 車輛計(jì)算模型

車體、轉(zhuǎn)向架及輪對(duì)均具有伸縮振動(dòng)、橫擺振動(dòng)、沉浮振動(dòng)、側(cè)滾振動(dòng)、點(diǎn)頭振動(dòng)和搖頭振動(dòng)共6個(gè)自由度。為簡化分析，假定列車勻速通過橋梁，并忽略車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)沿縱軸方向的振動(dòng)，此時(shí)，單節(jié)車輛的自由度為35個(gè)?；诙鄤傮w動(dòng)力學(xué)建立車輛模型，可以得到列車子系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程［12］

式中：Mv、Cv、Kv分別為列車質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Xv和Fv分別為列車的位移向量和所受荷載向量。

1.3 基于全過程迭代法的耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)分析

考慮幾何非線性的大跨度斜拉橋車-橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)分析，將地震作用視為外荷載施加于橋梁子系統(tǒng)，地震作用對(duì)列車子系統(tǒng)的影響通過輪軌關(guān)系實(shí)現(xiàn)。地震作用下大跨度斜拉橋-列車耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

式中：Fvb為車輛對(duì)橋梁的作用力；Fbv橋梁為對(duì)車輛的作用力；為地震作用力。

基于全過程迭代法［13］求解地震作用下耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)：橋梁子系統(tǒng)和列車子系統(tǒng)的地震響應(yīng)分別通過ANSYS 軟件和Matlab 平臺(tái)求解。在迭代計(jì)算過程中，通過人為干預(yù)迭代過程促進(jìn)計(jì)算收斂，提高計(jì)算效率。具體計(jì)算流程見圖2。

圖2 計(jì)算流程

1）在MATLAB 中建立列車子系統(tǒng)的計(jì)算模型，在ANSYS 中建立橋梁子系統(tǒng)的計(jì)算模型，選取地震作用和軌道不平順。

2）假定橋梁子系統(tǒng)在列車上橋前的位移為0，將軌道不平順以外荷載的形式輸入列車模型，采用Newmark-β法，計(jì)算得到列車通過橋梁全過程的車輛的動(dòng)力響應(yīng)和輪軌力時(shí)程。

3）將第2步中得到的車輛輪軌力時(shí)程通過輪軌接觸關(guān)系轉(zhuǎn)為橋梁節(jié)點(diǎn)力，與地震荷載共同輸入橋梁子系統(tǒng)，通過橋梁矩陣計(jì)算公式得到列車通過橋梁全過程的橋梁鐵路橋面各節(jié)點(diǎn)非線性響應(yīng)。

4）將第3步中得到的橋梁各節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)與對(duì)應(yīng)位置鋼軌的軌道不平順進(jìn)行疊加，計(jì)算出列車子系統(tǒng)的新激勵(lì)源。

5）將第4 步中新激勵(lì)輸入列車子系統(tǒng)，得到列車通過橋梁全過程的新的車輛動(dòng)力響應(yīng)。

6）將第5步中得到的車輛輪軌力時(shí)程與第2）步中的車輛輪軌力時(shí)程進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算兩者的差值。

7）判斷輪軌力差值是否滿足設(shè)定的輪軌力收斂條件，若滿足則計(jì)算結(jié)束，輸出車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。反之，以第5步中輪軌力作為新的激勵(lì)源，重復(fù)第2—第6步。

2 工程背景與計(jì)算條件

2.1 工程概況

雙塔三索面公鐵兩用斜拉橋跨徑布置為（140 +462 + 1 092 + 462 + 140） m。上層為6車道高速公路，下層為4線鐵路，結(jié)構(gòu)總體布置如圖3所示。

圖3 斜拉橋總體布置（單位：m）

橋梁主梁為N 形桁架，共有間距為14 m 的164 個(gè)節(jié)間，寬度為35 m，邊桁和中桁的中心高度分別為16.0、16.3 m。主桁采用500、420、370 MPa 三種規(guī)格的高強(qiáng)度橋梁結(jié)構(gòu)鋼材。其中，橋塔兩側(cè)各4個(gè)節(jié)間采用500 MPa 高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼；相鄰的主跨側(cè)、邊跨側(cè)各3個(gè)節(jié)間采用420 MPa鋼材；其余112個(gè)節(jié)間及橫聯(lián)桿件均用370 MPa 鋼材；橋塔（墩）的材料為鋼筋混凝土，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60；斜拉索材料為平行高強(qiáng)度鋼絲，等級(jí)為2 000 MPa 級(jí)，鋼絲采用鋁鋅合金鍍層的高強(qiáng)度、低松弛鋼絲，直徑為7 mm。

2.2 橋梁自振特性

基于ANSYS 軟件建立橋梁有限元模型。采用Beam188 單元模擬主梁和倒Y 形橋塔（墩）；采用Shell181 單元建立簡化橋面板模型；采用Link10 單元模擬斜拉索。該橋?yàn)榭v向漂浮體系，因此在主梁與橋墩橋塔之間不設(shè)縱向約束，僅設(shè)置橫橋向和豎橋向約束；橋塔（墩）與場地之間為固定約束。為了提高計(jì)算效率，考慮到黏滯阻尼器可以有效減小斜拉橋的地震響應(yīng)［14-15］，在建模分析時(shí)偏保守地忽略了縱向阻尼器的影響。斜拉橋有限元模型如圖4所示。

圖4 斜拉橋有限元模型

建模時(shí)考慮拉索預(yù)應(yīng)力效應(yīng)和垂度效應(yīng)的影響，可以得到斜拉橋前15階頻率和振型，如表1所示。

表1 橋梁自振頻率及振型

將橋梁的前5 階振型及自振頻率與文獻(xiàn)［16-17］進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證模型的有效性，對(duì)比結(jié)果見表2?？芍?，除縱飄外，本文橋梁模型各主要振型對(duì)應(yīng)的自振頻率與文獻(xiàn)結(jié)果差異率在6%以內(nèi)?？v飄是大跨度橋梁常見低頻振型，符合文獻(xiàn)［10］中的客觀規(guī)律，故認(rèn)為本文模型有效。

表2 振型及頻率對(duì)比

2.3 地震激勵(lì)參數(shù)

橋梁所在地抗震設(shè)防烈度為六度，場地土類型別為Ⅱ類，特征周期值為0.4 s，依據(jù)反應(yīng)譜曲線在美國太平洋地震工程研究中心的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選出最合適的實(shí)測(cè)地震波，其位移及加速度時(shí)程曲線如圖5 所示。同時(shí)輸入橫橋向和豎橋向位移時(shí)程，豎向位移峰值取橫向位移峰值的1/2。

圖5 地震動(dòng)特性

2.4 車輛參數(shù)與軌道不平順

列車模型采用16 節(jié)編組為3 動(dòng)1 拖的CRH2高速鐵路列車，軌道不平順采用德國低干擾譜。車輛參數(shù)及軌道不平順參數(shù)按文獻(xiàn)［12］取值。

3 計(jì)算結(jié)果

考慮幾何非線性因素的影響，計(jì)算分析大跨度斜拉橋車-橋耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng)及行車安全性。設(shè)置時(shí)間步長為0.01 s，收斂條件為相鄰兩次迭代之間的輪軌力差值不大于10 N。

3.1 幾何非線性對(duì)耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響

考慮斜拉橋幾何非線性的三個(gè)影響因素，分析時(shí)設(shè)計(jì)5種工況：①地震作用下不考慮非線性因素的車-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析；②地震作用下僅考慮垂度效應(yīng)的車-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析；③地震作用下僅考慮梁柱效應(yīng)的車-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析；④地震作用下僅考慮大位移效應(yīng)的車-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析；⑤地震作用下同時(shí)考慮垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)及大位移效應(yīng)的車-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析。不同工況下斜拉橋的主梁跨中位置動(dòng)力響應(yīng)峰值和列車運(yùn)行平穩(wěn)性及安全性指標(biāo)峰值分別見表3和表4。

表3 不同工況下斜拉橋的主梁跨中位置動(dòng)力響應(yīng)峰值

表4 不同工況下列車運(yùn)行平穩(wěn)性及安全性指標(biāo)峰值

由表3和表4可知：

1）與工況1 相比，工況5 的主梁跨中豎向位移增加了10.11%，豎向加速度增加了6.91%；主梁跨中位置橫向位移和橫向加速度增加均不足2%。這說明考慮幾何非線性因素的影響后，斜拉橋主梁跨中位置的豎向動(dòng)力響應(yīng)峰值增大。幾何非線性因素對(duì)橋梁豎向動(dòng)力響應(yīng)的影響較為顯著，對(duì)列車運(yùn)行安全性指標(biāo)也有一定影響，若忽略則有可能導(dǎo)致行車評(píng)估結(jié)果偏于不安全。

2）與工況1 相比，工況2 垂度效應(yīng)影響下橋梁跨中豎向位移增加了10.17%，橫向位移減小了1.37%，車輛豎向加速度增加了8.49%；工況3橋梁跨中橫、豎向位移和列車豎向加速度無變化；工況4 橋梁跨中豎向位移減小了6.25%，橫向位移增加了2.81%，車輛豎向加速度增加了1.85%。這表明斜拉橋幾何非線性的三個(gè)影響因素中，垂度效應(yīng)對(duì)耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響最大，大位移效應(yīng)次之，梁柱效應(yīng)最小，僅考慮梁柱效應(yīng)時(shí)，橋梁和列車的動(dòng)力響應(yīng)峰值不受影響。

3.2 列車車速對(duì)耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響

假定列車的行駛速度分別為150、175、200、225、250 km/h，考慮幾何非線性的影響，研究不同車速對(duì)耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。不同車速下斜拉橋和車輛動(dòng)力響應(yīng)峰值見表5。

表5 不同車速下斜拉橋和車輛動(dòng)力響應(yīng)峰值

由表5可知：

1）隨著車速的增大，橋梁跨中豎向位移峰值和豎向加速度峰值整體上呈逐漸增大的趨勢(shì)，車速對(duì)橋梁子系統(tǒng)的地震響應(yīng)有一定影響。

2）隨著車速的增大，列車輪重減載率、脫軌系數(shù)逐漸增加。車速為250 km/h 時(shí)脫軌系數(shù)為0.530，滿足安全性要求。車速為225 km/h 時(shí)輪重減載率達(dá)到0.710，指標(biāo)評(píng)價(jià)為危險(xiǎn)；車速為250 km/h 時(shí)達(dá)到0.858，理論上超過安全閾值。這可能與分析時(shí)選用的軌道不平順譜為德國低干擾譜有關(guān)。相關(guān)研究表明［18］，關(guān)于車輛安全性的脫軌系數(shù)、輪重減載率等指標(biāo)，中國高速譜明顯優(yōu)于德國低干擾譜。

4 結(jié)論

本文基于全過程迭代法，以一座超千米的公鐵兩用斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立了地震作用下考慮幾何非線性的大跨度斜拉橋車橋耦合系統(tǒng)，研究了幾何非線性因素及列車速度對(duì)耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)及行車安全性的影響，得到主要結(jié)論如下：

1）幾何非線性因素對(duì)大跨度斜拉橋-列車耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng)有較大影響，若忽略可能導(dǎo)致耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)偏小，評(píng)估結(jié)果偏于不安全。

2）列車速度對(duì)地震作用下大跨度斜拉橋車-橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)有一定影響，車速越高，耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)越大。車速達(dá)到250 km/h 時(shí)，列車輪重減載率達(dá)到0.858，理論上超過安全閾值，列車容易處于不安全狀態(tài)。