恒定水流下單樁局部沖刷影響因素模擬分析

向琪芪 王順意 郭輝 裘放

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081； 2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 高速鐵路軌道系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081； 3.中國(guó)科學(xué)院 力學(xué)研究所， 北京 100190； 4.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 成都 610031

樁基礎(chǔ)是海上石油平臺(tái)、鐵路與公路橋梁、海上風(fēng)機(jī)等常用的基礎(chǔ)之一。單樁周?chē)鞯膭×易兓瘯?huì)導(dǎo)致局部泥沙輸送能力增強(qiáng)，床面附近剪應(yīng)力增加，引起局部沖刷，從而降低基礎(chǔ)承載力，增加基礎(chǔ)失穩(wěn)破壞的概率。單樁基礎(chǔ)沖刷是造成結(jié)構(gòu)功能失效、喪失安全性能的主要原因之一。隨著近年來(lái)氣候條件的變化，極端洪水作用時(shí)有發(fā)生，掌握樁基沖刷機(jī)理，采取經(jīng)濟(jì)合理的沖刷防護(hù)措施至關(guān)重要。

單樁基礎(chǔ)周?chē)木植繘_刷是非常復(fù)雜的水泥和泥沙的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。影響因素有水力因素、泥沙及河床邊界因素、結(jié)構(gòu)因素［1-2］?，F(xiàn)有研究多采用水槽試驗(yàn)對(duì)局部沖刷影響因素開(kāi)展研究，受試驗(yàn)條件限制，在試驗(yàn)中開(kāi)展參數(shù)化研究比較昂貴且困難。目前計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）軟件是相關(guān)研究進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)常采用的方法。使用CFD 軟件可完成很多水槽試驗(yàn)難以開(kāi)展的工作，如對(duì)沖刷過(guò)程中流場(chǎng)形態(tài)進(jìn)行觀(guān)測(cè)，提取更為豐富的數(shù)值結(jié)果，對(duì)局部沖刷機(jī)理進(jìn)行解釋?zhuān)?-4］。

本文使用CFD 軟件建立水流-單樁-泥沙相互作用的數(shù)值模型，以RANS方程作為控制方程，在驗(yàn)證模型樁周流場(chǎng)和沖刷深度準(zhǔn)確可靠的基礎(chǔ)上，對(duì)水流作用下單樁基礎(chǔ)局部沖刷過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究不同水流、泥沙參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)單樁基礎(chǔ)局部沖刷的影響規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)

1.1 控制方程與湍流模型

假設(shè)水流是一種不可壓縮黏性流體，滿(mǎn)足流體運(yùn)動(dòng)的基本控制方程。以RANS方程作為控制方程，引入體積分?jǐn)?shù)和面積分?jǐn)?shù)，其連續(xù)性方程及動(dòng)量守恒方程分別為［5］

式中：i、j= 1， 2， 3 時(shí)，xi和xj分別為x、y、z軸坐標(biāo)；ui和uj為x、y、z軸坐標(biāo)各方向的速度分量；Ai為各方向的可流動(dòng)流體面積分?jǐn)?shù)；t為時(shí)間；VF為流體的體積分?jǐn)?shù)；ρ為流體密度；p為壓力；Gi為流體各方向的體加速度；fi為流體各方向的黏性加速度。

RANS 方程組為不封閉方程，故須引入湍流模型使方程組閉合。重整化群（Renormalization-Group，RNG）湍流模型能夠動(dòng)態(tài)計(jì)算最大紊流混合長(zhǎng)度，在模擬沉積物沖刷上具有優(yōu)勢(shì)且計(jì)算時(shí)間較短，因此本文采用RNG 湍流模型對(duì)控制方程進(jìn)行封閉。RNG 湍流模型方程包含的湍動(dòng)能方程和耗散率方程分別采用文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］中提出的方程。

1.2 泥沙輸運(yùn)模型

沖刷模型是通過(guò)預(yù)測(cè)泥沙的侵蝕、平流、沉積來(lái)描述泥沙的運(yùn)動(dòng)。泥沙搬運(yùn)形式主要有攜帶、沉積、推移質(zhì)輸沙、懸移質(zhì)輸沙四種。

攜帶和沉積是同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)相互對(duì)立的過(guò)程。當(dāng)床面切應(yīng)力超過(guò)臨界切應(yīng)力時(shí)發(fā)生攜帶，床面泥沙進(jìn)入懸浮狀態(tài)。沉積是指泥沙顆粒由于重力從懸浮狀態(tài)下沉到河床上，或是推移質(zhì)輸沙停止的過(guò)程。這兩個(gè)過(guò)程決定了懸移質(zhì)和推移質(zhì)的轉(zhuǎn)化率。泥沙起動(dòng)控制方程和泥沙沉降控制方程分別采用文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］提出的方程。

推移質(zhì)輸沙描述泥沙顆粒在河床表面翻滾、跳躍、滑移等現(xiàn)象。推移質(zhì)輸沙控制方程采用文獻(xiàn)［10］中提出的方程。

懸移質(zhì)輸沙描述水流攜帶的泥沙顆粒以高于河床某特定高度進(jìn)行輸運(yùn)的現(xiàn)象。懸移質(zhì)濃度通過(guò)求解輸運(yùn)方程［5］得到。

2 數(shù)值模型與驗(yàn)證

2.1 邊界條件和網(wǎng)格劃分

在建立沖刷數(shù)值模型時(shí)，水槽入口設(shè)為速度邊界，出口設(shè)為自由出流邊界，底部設(shè)為壁面邊界，頂部及兩側(cè)設(shè)為對(duì)稱(chēng)邊界。

網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖1。x、y、z軸的坐標(biāo)圓點(diǎn)為初始床面上圓柱（模擬單樁）中心。計(jì)算域長(zhǎng)度設(shè)為20D（D為圓柱直徑），寬度設(shè)為9D，高度根據(jù)試驗(yàn)水深進(jìn)行調(diào)整，模擬沖刷時(shí)泥沙的預(yù)設(shè)高度約為1.2D。

圖1 計(jì)算域邊界情況和網(wǎng)格劃分

關(guān)于x-y平面內(nèi)的網(wǎng)格設(shè)置，根據(jù)文獻(xiàn)［11］中網(wǎng)格劃分方法，在單樁軸線(xiàn)3D范圍內(nèi)設(shè)置較小尺寸（0.075D）的均一網(wǎng)格，從距單樁軸線(xiàn)3D位置至計(jì)算域邊界設(shè)置漸變網(wǎng)格，計(jì)算域邊界處的網(wǎng)格大小設(shè)置為0.3D。關(guān)于z方向上的網(wǎng)格設(shè)置，將河床表面下方網(wǎng)格大小統(tǒng)一設(shè)置為0.05D，從河床表面至上方水面范圍內(nèi)設(shè)置漸變網(wǎng)格，水面處網(wǎng)格大小設(shè)置為0.3D。

軟件中速度邊界提供的是沿整個(gè)水深的均一流速，與實(shí)際流速分布有較大差異。因此，模型建立的第一階段，先在單柱上游設(shè)置一段較長(zhǎng)的流速發(fā)展區(qū)域，在速度入口處輸入給定流速，將流速充分發(fā)展到沿水深呈對(duì)數(shù)分布。由于在第一階段中不考慮沖刷作用，泥沙的動(dòng)床系數(shù)設(shè)置為0。在第二階段，考慮沖刷作用，在速度入口處將第一階段中得到的對(duì)數(shù)分布流速剖面引入，模擬流速充分發(fā)展時(shí)單樁基礎(chǔ)的局部沖刷。這種分階段數(shù)值模擬方法在滿(mǎn)足計(jì)算精度的情況下，可極大減少工作量并提高模擬效率。

2.2 流場(chǎng)驗(yàn)證

在開(kāi)展數(shù)值模擬前，需要對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，主要包括流場(chǎng)驗(yàn)證和沖刷深度驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)比現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果來(lái)判斷軟件能否準(zhǔn)確模擬流場(chǎng)變化。選用文獻(xiàn)［12］的水槽模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，D= 0.536 m，平均流速U= 0.326 m/s，水深h= 0.54 m。單樁周?chē)嗪哟裁娲怪本嚯x（z）為0.005、0.05、0.10 m 三個(gè)位置流速數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［12］試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖2。其中從左到右為水流方向，左邊為樁前，右邊為樁后。

圖2 距河床面不同位置水平和垂向流速數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［12］水槽模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖2可知，無(wú)論水平流速還是垂向流速，樁前數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均吻合較好，而樁后兩者略有偏差。這種現(xiàn)象可能與樁后尾渦交替變化相關(guān)［13］。單樁基礎(chǔ)沖刷很大程度上由樁前流場(chǎng)決定［1-2］，雖然樁后流速模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果略有偏差，但總體上樁周流速與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以滿(mǎn)足研究要求。

2.3 沖刷深度驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)［14］的水槽模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)值模擬沖刷深度進(jìn)行驗(yàn)證。D= 0.10 m，U= 0.325 m/s，h=0.4 m，泥沙中值粒徑d50= 0.324 mm。

單樁周?chē)畲鬀_刷深度的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［14］水槽模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖3?？芍弘S時(shí)間延長(zhǎng)，數(shù)值模擬得出的最大沖刷深度前期發(fā)展稍快，后期變緩，與文獻(xiàn)［14］試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖3 單樁周?chē)畲鬀_刷深度的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［14］水槽模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

單樁周?chē)鷽_刷坑形態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖4?？芍罕疚臄?shù)值模型能較好模擬完整的沖刷坑形態(tài)，沖刷坑形態(tài)大致呈倒錐形。

圖4 單樁周?chē)鷽_刷坑形態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果

3 影響因素

3.1 平衡沖刷深度和時(shí)間尺度

水深與樁徑之比大于某值時(shí)，水深對(duì)沖刷的影響可忽略不計(jì)［4，15-16］，故本文不考慮水深對(duì)沖刷的影響。考慮到數(shù)值模擬的計(jì)算效率較低，僅開(kāi)展沖刷時(shí)間為30 min 的數(shù)值模擬分析。先求沖刷深度時(shí)程數(shù)據(jù)，然后選取合適的沖刷深度公式進(jìn)行擬合外推，確定平衡沖刷深度。

文獻(xiàn)［17］、文獻(xiàn)［18］、文獻(xiàn)［19］中沖刷深度與時(shí)間的關(guān)系式分別為

式中：ht為t時(shí)刻的沖刷深度；h0為平衡沖刷深度；T為沖刷的時(shí)間尺度；a、b、c、d為擬合參數(shù)。

分別采用式（3）—式（5）對(duì)前30 min 沖刷深度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖5。

由圖5 可知：式（3）得到的沖刷深度偏低，在30 min 后沖刷深度幾乎不再發(fā)展；式（4）和式（5）的擬合精度均較好，兩者結(jié)果較接近，但是式（5）采用了四參數(shù)指數(shù)形式進(jìn)行擬合，更容易受局部數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致擬合的平衡沖刷深度變化較大，因此后續(xù)分析中的平衡沖刷深度采用形式更簡(jiǎn)單且穩(wěn)定性較好的式（4）計(jì)算。

考慮到式（3）—式（5）擬合確定的時(shí)間尺度受沖刷歷程數(shù)據(jù)影響較大，引入文獻(xiàn)［17］中基于試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間尺度經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)反映平衡沖刷深度的發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：T0為無(wú)量綱時(shí)間尺度；δ為邊界層厚度；θs為希爾茲數(shù)；g為重力加速度；γ為泥沙相對(duì)密度。

3.2 水流參數(shù)

單樁基礎(chǔ)平衡沖刷深度和時(shí)間尺度隨水流流速變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖6。

圖6 平衡沖刷深度和時(shí)間尺度隨水流流速變化曲線(xiàn)

由圖6 可知：①單樁基礎(chǔ)平衡沖刷深度隨流速增大而增大，這是因?yàn)殡S著流速增大，希爾茲數(shù)與臨界希爾茲數(shù)的比值增大，從而改變了單樁沖刷的發(fā)展速度，使得初期沖刷發(fā)展速度加快。②隨流速增大，時(shí)間尺度顯著降低，表明流速增大能減小單樁達(dá)到平衡沖刷深度所需時(shí)間，反證了沖刷發(fā)展速度隨流速增大而增大。③流速較小時(shí)單樁基礎(chǔ)平衡沖刷深度和時(shí)間尺度變化十分顯著，隨流速增大兩者變化速率逐漸減小。

3.3 泥沙參數(shù)

通過(guò)改變泥沙的密度、粒徑來(lái)研究泥沙參數(shù)對(duì)圓柱單樁基礎(chǔ)局部沖刷特性的影響規(guī)律，流速為0.325 m/s。單樁平衡沖刷深度和時(shí)間尺度隨泥沙參數(shù)（密度、粒徑）變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖7。

圖7 平衡沖刷深度隨泥沙參數(shù)變化曲線(xiàn)

由圖7 可知：①單樁平衡沖刷深度與泥沙密度和泥沙中值粒徑均負(fù)相關(guān)。從無(wú)量綱顆粒粒徑計(jì)算式d*=d50［g（γ-1）/vf2］1/3（vf為流體的運(yùn)動(dòng)黏度，取10-6m2/s）可以看出，泥沙相對(duì)密度（γ）和d50的增大均會(huì)導(dǎo)致d*增大，從而使得希爾茲數(shù)與臨界希爾茲數(shù)的比值降低，水流對(duì)河床泥沙的搬運(yùn)能力減弱，平衡沖刷深度降低。②隨密度增加，時(shí)間尺度增加較明顯；隨粒徑增大，時(shí)間尺度雖有增加趨勢(shì)，但變化較小。

3.4 單樁直徑

在水流和泥沙參數(shù)恒定的情況下，改變單樁直徑研究結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)沖刷特性的影響。平衡沖刷深度和時(shí)間尺度隨單樁直徑變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖8?？芍孩俨煌瑔螛吨睆较缕胶鉀_刷深度差異明顯。原因是不同單樁直徑導(dǎo)致樁前下潛水流和樁周繞流強(qiáng)度不同，從而引起樁周泥沙的希爾茲數(shù)發(fā)生改變。單樁直徑越大，希爾茲數(shù)越大，平衡沖刷深度越大。②隨單樁直徑增大，平衡沖刷深度增幅不大。這是由于D/d50對(duì)平衡沖刷深度的影響程度隨D/d50的增大而減?。?6］。本次模擬時(shí)D/d50較大，因此D/d50對(duì)平衡沖刷深度的影響不明顯。③隨單樁直徑增大，時(shí)間尺度線(xiàn)性增加，變化幅度較小。

圖8 平衡沖刷深度和時(shí)間尺度隨單樁直徑變化曲線(xiàn)

4 結(jié)論

本文基于CFD 軟件對(duì)圓柱單樁基礎(chǔ)局部沖刷特性開(kāi)展了較為系統(tǒng)的數(shù)值模擬研究，揭示不同參數(shù)對(duì)單樁局部沖刷的影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

1）圓柱單樁基礎(chǔ)的平衡沖刷深度隨水流流速、單樁直徑增大而增大，隨泥沙密度和中值粒徑增大而減小。主要原因是這些參數(shù)的改變會(huì)影響樁周希爾茲數(shù)與臨界希爾茲數(shù)之比，從而引起平衡沖刷深度的變化。

2）時(shí)間尺度隨水流流速增大而減小，隨泥沙密度和中值粒徑、單樁直徑增大而增大。其中水流流速對(duì)時(shí)間尺度影響較大，泥沙中值粒徑對(duì)時(shí)間尺度影響較小。