鐵路波紋鋼管涵力學(xué)特性數(shù)值仿真及參數(shù)分析

許見超 董亮 隨意 班新林

中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081

波紋鋼管涵不僅具有施工便捷、工期短、運(yùn)輸方便等優(yōu)點(diǎn)，而且對(duì)基礎(chǔ)承載力要求較低，適應(yīng)變形能力強(qiáng)，適用于山區(qū)、特殊土體等區(qū)域的涵洞工程。波紋鋼管涵在我國(guó)公路工程領(lǐng)域應(yīng)用較多，在鐵路工程中僅青藏線采用了4 座波紋鋼涵洞，其推廣應(yīng)用尚待研究。

指導(dǎo)波紋鋼管涵設(shè)計(jì)的規(guī)范主要有美國(guó)規(guī)范［1］、加拿大規(guī)范［2］和中國(guó)規(guī)范［3］，指導(dǎo)波紋鋼管涵使用的手冊(cè)有文獻(xiàn)［4-6］等。在波紋鋼涵洞上覆恒載土壓力計(jì)算方面，加拿大規(guī)范［2］和中國(guó)規(guī)范［3］考慮了土-結(jié)構(gòu)相互作用，引入了結(jié)構(gòu)起拱效應(yīng)產(chǎn)生的土壓力增大系數(shù)（kf），同時(shí)通過軸向剛度參數(shù)（Cs）考慮波紋鋼涵洞和回填土相對(duì)剛度的影響；而美國(guó)規(guī)范［1］對(duì)此處理相對(duì)簡(jiǎn)單，一般認(rèn)為恒載土壓力是涵頂填土的棱柱體重量。在結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析和強(qiáng)度檢算方面，各國(guó)規(guī)范均基于環(huán)向壓力理論，美國(guó)規(guī)范［1］檢算了管壁受壓強(qiáng)度和屈曲應(yīng)力，加拿大規(guī)范［2］和中國(guó)規(guī)范［3］則進(jìn)一步檢算了塑性鉸。

針對(duì)波紋鋼涵洞的研究主要集中在公路工程領(lǐng)域，對(duì)鐵路波紋鋼管涵的系統(tǒng)研究尚不足。本文通過建立鐵路波紋鋼管涵受力分析有限元模型，將列車荷載按客貨共線鐵路特種荷載考慮，系統(tǒng)分析鐵路波紋鋼管涵的受力特征及涵頂填土高度、列車荷載作用位置、填土彈性模量、壁厚、管徑、波形等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)波紋鋼管涵受力的影響規(guī)律，為波紋鋼管涵在鐵路工程中的應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

1 數(shù)值模型建立

建立的波紋鋼管涵受力分析數(shù)值模型，見圖1。波紋鋼管內(nèi)徑3 m，波形為150 mm（波長(zhǎng)） × 50 mm（波高），壁厚4 mm，填土高度2 m，截取2個(gè)完整波形。根據(jù)文獻(xiàn)［14］研究結(jié)果可知，柔性管涵受3 倍管徑以外的土體影響較小，故模型中截取管涵左右兩側(cè)各9 m、底部向下9 m 范圍內(nèi)的土體。約束模型底部三向平動(dòng)自由度，約束模型側(cè)面法向平動(dòng)自由度。考慮到柔性管涵在施工過程中對(duì)管周回填土體有嚴(yán)格的壓實(shí)要求，荷載作用下土與管涵之間不會(huì)產(chǎn)生明顯的相對(duì)滑動(dòng)，本文對(duì)埋置管涵與周圍土體之間的接觸方式采用綁定約束進(jìn)行模擬。該簡(jiǎn)化方式已被許多學(xué)者應(yīng)用［15］。

圖1 波紋鋼管涵有限元模型

土體采用實(shí)體單元C3D8R 離散，波紋鋼管采用S4R殼單元離散，土體與波紋鋼管接觸局部加密網(wǎng)格。在工程應(yīng)用中，波紋鋼管涵自身及周圍土體基本處于彈性狀態(tài)，波紋鋼和土體本構(gòu)均采用彈性模型。TB 10001—2016《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》［16］中規(guī)定了各類基床填料的地基系數(shù)（K30）。參考文獻(xiàn)［17］，依據(jù)彈性均質(zhì)半無限體空間理論（BOUSSINESQ），得到地基彈性模量（Ev）和地基系數(shù)（K30）的相關(guān)關(guān)系。經(jīng)換算，K30為80 ～ 190 MPa/m，Ev為17 ～ 41 MPa。數(shù)值模型材料參數(shù)見表1。

表1 數(shù)值模型材料參數(shù)

根據(jù)TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［18］，客貨共線鐵路涵洞設(shè)計(jì)采用ZKH特種荷載（圖2）。列車荷載經(jīng)道床傳至路基表面，道床厚度按0.3 m 計(jì)，荷載在道床中的擴(kuò)散角度正切值取0.5，則特種荷載在路基表面的線路方向分布長(zhǎng)度為1.4 × 3 + 0.3 = 4.5 m。列車荷載在線路橫向的分布寬度為2.9 m。根據(jù)TB 10002—2017 最不利工況，動(dòng)力系數(shù)取1.4，則特種荷載在路基表面的分布集度為1.4 × （250 × 4）/（4.5 ×2.9） = 107.2 kN/m2。根據(jù)TB 10002—2017，道床軌道結(jié)構(gòu)自重荷載集度取19.1 kN/m2。列車荷載施加在涵頂，線路方向分布長(zhǎng)度為4.5 m。首先施加管涵截面中心高度以上土體的自重荷載，再施加道床軌道結(jié)構(gòu)自重，最后施加列車荷載。

圖2 施加列車荷載

2 波紋鋼管涵受力特征

2.1 管涵涵身環(huán)向應(yīng)力分布

管涵環(huán)向應(yīng)力分布見圖3。圖中，環(huán)向位置為0°時(shí)對(duì)應(yīng)涵頂?？芍汗芎诤爿d和活載作用下的環(huán)向應(yīng)力分布特征基本一致，管涵在承受整體環(huán)向壓應(yīng)力的同時(shí)，在涵頂、涵底和兩側(cè)存在顯著的彎曲應(yīng)力。涵頂、涵底的波峰受壓，波谷受拉，管涵兩側(cè)波峰受拉，波谷受壓。管涵4個(gè)45°位置的環(huán)向應(yīng)力基本為壓應(yīng)力。涵身最大絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為壓應(yīng)力。

圖3 管涵環(huán)向應(yīng)力分布

2.2 涵周土壓力分布

涵周土壓力分布見圖4?？芍汉芡翂毫鶠閴簯?yīng)力；管涵波峰處土壓力明顯大于波谷處；管涵頂部、底部土壓力小于管涵兩側(cè)土壓力，說明荷載作用下管涵橫向膨脹擠壓土體，與土體之間存在顯著的結(jié)構(gòu)-土相互作用。

圖4 涵周土壓力分布

3 波紋鋼管涵受力參數(shù)分析

3.1 填土高度

保持?jǐn)?shù)值模型中其他參數(shù)不變，計(jì)算涵頂填土高度分別為0.6、1.0、2.0、4.0、7.0、10.0 m 時(shí)的管涵受力響應(yīng)。不同填土高度下管涵最大應(yīng)力變化曲線見圖5?？芍弘S著填土高度的增加，恒載作用下管涵最大環(huán)向拉、壓應(yīng)力線性增加；活載作用下管涵應(yīng)力逐漸減??；恒載+活載作用下，管涵最大壓應(yīng)力逐漸增大，最大拉應(yīng)力逐漸減小。

圖5 不同填土高度下管涵最大應(yīng)力變化曲線

不同填土高度下涵頂土壓力變化曲線見圖6?？芍汉敳ǚ逄幫翂毫︼@著大于波谷處土壓力；隨著填土高度的增加，路基自重下涵頂土壓力線性增加；涵頂波峰、波谷土壓力均值小于涵頂土柱自重應(yīng)力。

小學(xué)語文是眾多學(xué)科里面比較重要的一門學(xué)科，教材中的任何一篇課文都是需要學(xué)生了解其中的主旨內(nèi)涵，在思維發(fā)散中獲得語文的多重感悟。教學(xué)中對(duì)微課的應(yīng)用非常符合當(dāng)下小學(xué)生的特點(diǎn)，打破了死氣沉沉的語文課堂。因此老師應(yīng)該順應(yīng)時(shí)代的改變，使微課的優(yōu)勢(shì)在課堂中最大化，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，把學(xué)生從旁觀者狀態(tài)脫離出來，在語文學(xué)習(xí)中融入自己的情感與作者產(chǎn)生共鳴。微課不僅圖文并茂，還能夠在網(wǎng)絡(luò)中獲取大量的輔助信息，在課堂中教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，把語文教學(xué)內(nèi)容充實(shí)起來，把微課作為載體，促進(jìn)語文教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

圖6 不同填土高度下涵頂土壓力變化曲線

不同填土高度下管涵豎向活載撓度見圖7?？梢姡钶d作用下，隨著填土高度的增加，管涵豎向撓度減小，活載作用效果減弱。

圖7 不同填土高度下管涵豎向活載撓度

3.2 列車荷載作用位置

保持?jǐn)?shù)值模型中其他參數(shù)不變，計(jì)算涵頂填土高度為0.6、2.0、4.0 m，活載作用位置由x= 0（涵頂正上方）移動(dòng)至x= 6.8 m 時(shí)恒載 + 活載作用下管涵環(huán)向最大拉、壓應(yīng)力?；钶d移動(dòng)步長(zhǎng)為0.2 m，向模型左側(cè)（環(huán)向270°方向）移動(dòng)；活載中心作用于管涵邊界時(shí)，x= 1.5 m；活載全部退出管涵時(shí)，x= 3.8 m。管涵環(huán)向最大拉、壓應(yīng)力隨活載作用位置變化曲線見圖8。

圖8 管涵環(huán)向最大應(yīng)力隨活載作用位置變化曲線

由圖8可知：

1）涵頂填土高度為0.6 m 時(shí)，隨著活載作用位置逐漸遠(yuǎn)離涵頂正上方，管涵最大環(huán)向壓應(yīng)力和拉應(yīng)力均先增加再減小。x= 1.6 m 時(shí)最大環(huán)向壓應(yīng)力取得最大值-158.0 MPa，比x= 0時(shí)增大6.8%；x= 2.0 m時(shí)最大環(huán)向拉應(yīng)力取得最大值113.2 MPa，比x= 0 時(shí)增大23.0%

2）涵頂填土高度為2.0、4.0 m 時(shí)，隨著活載作用位置逐漸遠(yuǎn)離涵頂正上方，管涵最大環(huán)向壓應(yīng)力先小幅增加再減??；管涵最大環(huán)向拉應(yīng)力減小。填土高度為2.0 m，x= 1.0 m 時(shí)最大環(huán)向壓應(yīng)力取得最大值-144.2 MPa，比x= 0 時(shí)增大了3.6%。填土高度為4 m，x= 1.2 m 時(shí)，最大環(huán)向壓應(yīng)力取得最大值-157 MPa，比x= 0 時(shí)增大了2.5%，兩種工況增幅均很小。

綜上，涵頂填土高度為0.6、2.0、4.0 m 時(shí)，活載中心作用于接近管涵邊界或管涵正上方和邊界之間某位置時(shí)，管涵取得最大環(huán)向壓應(yīng)力，但數(shù)值與活載中心作用于涵頂正上方時(shí)相差很?。ú钪敌∮诘扔?.8%）。

以填土高度2 m 工況為例，繪制不同活載作用位置時(shí)管涵波峰環(huán)向應(yīng)力分布曲線和涵周土壓力分布曲線，見圖9。可知：隨著活載作用位置的變化，活載作用下管涵的環(huán)向應(yīng)力及涵周土壓力分布曲線形狀一致，但會(huì)跟隨活載位置的變化發(fā)生平移。

圖9 不同活載作用位置管涵應(yīng)力、土壓力分布曲線

不同活載作用位置時(shí)管涵活載撓度變化曲線見圖10?？芍汉斕钔粮叨葹?.6 m時(shí)，隨著活載作用位置逐漸遠(yuǎn)離涵頂正上方，撓度先略微增大再減?。缓斕钔粮叨葹?.0、4.0 m 時(shí)，隨著活載作用位置逐漸遠(yuǎn)離涵頂正上方，管涵活載撓度逐漸減小。

圖10 不同活載作用位置管涵活載撓度變化曲線

3.3 填土彈性模量

保持?jǐn)?shù)值模型中其他參數(shù)不變，計(jì)算填土彈性模量取6、12、17、34、68 MPa 時(shí)涵身最大應(yīng)力、涵頂土壓力和活載撓度，見圖11。可見：隨著填土彈性模量增大，管涵最大環(huán)向拉、壓應(yīng)力、涵頂土壓力及活載撓度均減小；當(dāng)填土模量較低時(shí)（6 ～ 17 MPa），隨著填土彈性模量增大，波紋鋼管涵最大環(huán)向拉、壓應(yīng)力及活載撓度快速減??；當(dāng)填土模量較高時(shí)（17 ～ 68 MPa），波紋鋼管涵最大環(huán)向拉、壓應(yīng)力及活載撓度減小速度減慢。這說明波紋鋼管涵的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)填土彈性模量非常敏感，填土密實(shí)度對(duì)于保證波紋鋼管涵受力狀態(tài)非常關(guān)鍵。

圖11 不同填土彈性模量下管涵計(jì)算結(jié)果

3.4 管徑

保持?jǐn)?shù)值模型中其他參數(shù)不變，涵頂填土高度保持2 m，計(jì)算管徑取1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m時(shí)涵身最大應(yīng)力、涵頂土壓力和活載撓度，見圖12。可見：管徑小于1.5 m 時(shí)，管涵最大環(huán)向拉、壓應(yīng)力隨管徑的增大而增加；在管徑取1.5 m 時(shí)達(dá)到最大值，隨后整體呈減小趨勢(shì)，變化速率較慢。隨著管徑的增大，管涵涵頂土壓力逐漸減小，管涵活載撓度基本線性增加。

圖12 不同管徑下管涵計(jì)算結(jié)果

3.5 壁厚

保持?jǐn)?shù)值模型中其他參數(shù)不變，計(jì)算壁厚取2、3、4、5、7、10 mm 時(shí)涵身最大應(yīng)力、涵頂土壓力和活載撓度，見圖13?？梢?，隨著壁厚的增大，管涵最大環(huán)向壓應(yīng)力減小，且減小速度先快后慢；涵頂土壓力緩慢增大；管涵活載撓度基本線性減小。

圖13 不同壁厚下管涵計(jì)算結(jié)果

3.6 波形

保持?jǐn)?shù)值模型中其他參數(shù)不變，計(jì)算波形取125 mm × 25 mm、150 mm × 50 mm、200 mm × 55 mm（截面慣性矩分別為357、1 459、1 819 mm4/mm）時(shí)涵身最大應(yīng)力、涵頂土壓力和活載撓度，見圖14?？梢?，隨著波形截面慣性矩的增大，管涵最大環(huán)向拉、壓應(yīng)力逐漸增大。波峰、波谷涵頂土壓力平均值隨波形截面慣性矩緩慢增大。隨著波形截面慣性矩的增大，波紋鋼管涵活載撓度基本線性減小。

圖14 不同波形下管涵計(jì)算結(jié)果

分別采用等截面面積和等截面慣性矩的圓管涵替代波紋鋼管涵進(jìn)行受力計(jì)算。管涵截面信息和模型計(jì)算結(jié)果見表2。可見，與等截面慣性矩的圓管涵相比，圓管涵和波紋管涵受力均表現(xiàn)為以彎曲應(yīng)力為主導(dǎo)，波紋鋼管涵環(huán)向壓、拉應(yīng)力增大109%、117%，活載撓度增加5.2%，但截面面積減小81%。等截面面積替換時(shí)，圓管涵截面慣性矩很小，截面上應(yīng)力整體表現(xiàn)為壓應(yīng)力。與等截面面積圓管涵相比，波紋管涵活載撓度減小5.7%，壓應(yīng)力增大175%。與等截面面積圓管涵相比，波紋鋼管涵環(huán)向受力狀態(tài)理論上不具優(yōu)勢(shì)，其力學(xué)優(yōu)勢(shì)主要體在軸向變形能力強(qiáng)，且具有較大的截面彎曲剛度，便于施工。

表2 管涵截面信息和模型計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

1）波紋鋼管涵在承受整體環(huán)向壓應(yīng)力的同時(shí)，在涵頂、涵底和管涵兩側(cè)存在顯著的彎曲應(yīng)力，管涵最大絕對(duì)值應(yīng)力為壓應(yīng)力；涵頂、涵底的波峰受壓，波谷受拉，管涵兩側(cè)波峰受拉，波谷受壓。

2）涵頂填土高度直接影響管涵的恒載土壓力水平和活載擴(kuò)散作用。土體彈性模量、管徑、波形、壁厚對(duì)土體、管涵及二者的相對(duì)剛度有影響，進(jìn)而影響管涵、土體之間的荷載分配及管涵的應(yīng)力水平。

3）活載中心作用于接近管涵邊界或管涵正上方和邊界之間某位置時(shí)，管涵會(huì)取得最大環(huán)向壓應(yīng)力，但數(shù)值與活載中心作用于涵頂正上方時(shí)相差較小，不超過6.8%。