利用機(jī)器學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)光子晶體全光邏輯門

陳建偉，郝然，占春連，金尚忠，張鵬舉，莊新港，費(fèi)豐

（1 中國計(jì)量大學(xué) 光學(xué)與電子科技學(xué)院， 杭州 310018）

（2 中國電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所， 青島 266555）

0 引言

全光邏輯門是光子計(jì)算機(jī)、光信號(hào)處理和全光網(wǎng)絡(luò)的核心元件［1］，能實(shí)現(xiàn)全光信號(hào)提取［2］、鎖存器［3］、光子路由器［4］和光開關(guān)［5］等，近年來受到國內(nèi)外廣泛關(guān)注。人們提出了許多實(shí)現(xiàn)全光邏輯門的方案，例如使用非線性光纖［6］、半導(dǎo)體光放大器［7］和光子晶體［8］。其中，基于光子晶體的光邏輯門因其結(jié)構(gòu)簡單、損耗低、運(yùn)算速度快、體積小而備受關(guān)注［9-12］。并且光子晶體已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了波長尺度的全光邏輯門，例如采用多分支波導(dǎo)耦合器［13］、非線性環(huán)形諧振器［14］和拓?fù)浔Ｗo(hù)谷光子晶體邏輯門［15］。此外，THEOCHARIDIS A 等［16］在光子晶體波導(dǎo)（Photonic Crystal Waveguide， PCW）帶隙邊緣處發(fā)現(xiàn)克爾非線性效應(yīng)會(huì)增強(qiáng)，從而影響另一束光信號(hào)。JANDIERI V 等［17］提出了一種基于非線性耦合光子晶體波導(dǎo)（Coupled Photonic Crystal Waveguide，C-PCW）帶隙傳輸?shù)娜膺壿嬇c門，帶隙傳輸使得時(shí)間孤子在每次邏輯運(yùn)算期間都能保持穩(wěn)定的脈沖包絡(luò)。

設(shè)計(jì)光子晶體器件需要調(diào)整幾何結(jié)構(gòu)并迭代模擬，以逐漸接近目標(biāo)響應(yīng)［18］，然而受限于研究者的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和仿真能力，傳統(tǒng)方法只能調(diào)整有限的設(shè)計(jì)參數(shù)以尋求最佳結(jié)構(gòu)。此外，大規(guī)模的光子晶體全光邏輯門需要多個(gè)PCW 緊密排列，根據(jù)需求設(shè)計(jì)PCW 也是實(shí)際工程面臨的挑戰(zhàn)。逆向設(shè)計(jì)可以快速搜索設(shè)計(jì)空間，更有效地獲取目標(biāo)光學(xué)器件的幾何結(jié)構(gòu)［19-21］。因此，逆向設(shè)計(jì)可以加快光學(xué)器件的變量分析與性能評(píng)估，為大規(guī)模集成光路設(shè)計(jì)提供支持。該方法已成功應(yīng)用于各種非常規(guī)光子器件的設(shè)計(jì)，如光子晶體納米腔［22］、等離子體波導(dǎo)系統(tǒng)［23］和納米光子功率分配器［24］等。

本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為輔助手段，設(shè)計(jì)出一種帶隙傳輸?shù)墓庾泳w全光邏輯門，以更加直觀、有效的方式加速光子晶體的分析與設(shè)計(jì)。逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可根據(jù)所需光學(xué)特性設(shè)計(jì)光子晶體全光邏輯門。采用時(shí)域有限差分法分析了該邏輯門在時(shí)域中的與（AND）和非（NOT）運(yùn)算，仿真結(jié)果表明，該器件能保持穩(wěn)定的脈沖包絡(luò)，展現(xiàn)出較好的性能。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 光子晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

非線性光子晶體可在同一芯片上實(shí)現(xiàn)密集的全光信號(hào)處理，大大減小了光學(xué)邏輯門的器件尺寸。PCW是在光子晶體中引入線缺陷而形成的，頻率在光子帶隙內(nèi)的電磁波受相鄰未擾動(dòng)光子晶體勢(shì)壘的限制，被引導(dǎo)沿缺陷通道傳播。特別地，若將兩個(gè)或三個(gè)PCW 緊密放置，就會(huì)形成耦合光子晶體波導(dǎo)，光功率會(huì)從一個(gè)PCW 傳輸?shù)搅硪粋€(gè)PCW［25］。

設(shè)計(jì)合理的C-PCW，可以利用克爾型非線性效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)基于帶隙孤子傳輸?shù)木o湊型全光邏輯門。這對(duì)PCW 提出了更高的要求：首先耦合光子晶體波導(dǎo)邏輯門需要有多個(gè)PCWs 在目標(biāo)帶隙上具有重疊的光子帶隙；其次，多個(gè)PCWs 在色散曲線邊緣的頻率范圍應(yīng)當(dāng)不同，這樣可以防止線性區(qū)域的模式傳播；最后，慢光的光約束力［26］是增強(qiáng)非線性效應(yīng)的必要條件［27］。因此要想增強(qiáng)克爾非線性效應(yīng)，需要PCW 在一定帶寬內(nèi)具有低斜率線性色散的特征。為了便捷、準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)出滿足目標(biāo)需求的PCW，本文搭建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光子晶體波導(dǎo)正向性能表征和逆向結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)PCW 的性能評(píng)估與器件設(shè)計(jì)。

為了獲取PCW 的光學(xué)性質(zhì)，常見的方法是改變光子晶體周期結(jié)構(gòu)排列和缺陷形狀。圖1 是光子晶體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，光子晶體周期為a，缺陷孔的半徑r等于0.34a。改變靠近波導(dǎo)的第一排和第二排缺陷孔的位置和形狀，實(shí)現(xiàn)PCW 光學(xué)特性的調(diào)控，其中d1和d2，d3和d4分別是第一排和第二排氣孔的橢圓長軸和短軸；X1和Y1，X2和Y2分別是第一排和第二排缺陷相較三角晶格結(jié)構(gòu)的橫向與縱向偏移。然后，使用平面波展開法獲取光子晶體的色散特性，并獲取PCW 的慢光評(píng)價(jià)指標(biāo)如群折射率（Group Index，ng）、帶寬和歸一化延遲帶寬積（Normalized Delay-Bandwidth Product， NDBP）等，評(píng)估PCW 的性能。此外，為了設(shè)計(jì)光子晶體邏輯門，還提取了色散曲線邊緣頻率、相鄰色散曲線的頻率差和帶隙寬度等光學(xué)參數(shù)。將幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學(xué)性能參數(shù)數(shù)字化編碼，這有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)值預(yù)測。最后，使用差值掃描光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)，編寫數(shù)據(jù)處理代碼以獲取PCWs 的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其光學(xué)性能指標(biāo)，共提取了17 萬組數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集與測試集的比例為9∶1。

圖1 光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖Fig.1 Structure design of photonic crystal waveguide

1.2 深度學(xué)習(xí)模型

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法依賴研究者的經(jīng)驗(yàn)推測PCW 的幾何結(jié)構(gòu)，并使用理論計(jì)算或者數(shù)值仿真獲取其光學(xué)性能，但這種設(shè)計(jì)過程的效率低并且無法根據(jù)目標(biāo)光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行逆向預(yù)測。為了實(shí)現(xiàn)光子晶體波導(dǎo)的正向性能表征與逆向結(jié)構(gòu)預(yù)測，本文搭建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（如圖2 所示）實(shí)現(xiàn)光子晶體性能表征和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖2 光子晶體波導(dǎo)正向性能表征與逆向結(jié)構(gòu)預(yù)測模型Fig. 2 Forward performance characterization and inverse structure prediction model of photonic crystal waveguide

網(wǎng)絡(luò)模型是使用Python 3.9.7 編程語言和TensorFlow 2.7.0 框架建立的，使用隨機(jī)搜索優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)，對(duì)比網(wǎng)絡(luò)模型的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，獲得最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。正向性能預(yù)測模型的輸入和輸出分別是編碼后的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與光學(xué)性能參數(shù)。正向與逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用Intel Core i9-10940X 處理器和RTX 3080 Ti 顯卡，訓(xùn)練時(shí)間分別為0.2 h 與0.36 h。

正向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有13 層全連接層，訓(xùn)練的總參數(shù)為197 612 個(gè)，通過隨機(jī)搜索選取最佳的激活函數(shù)（Tanh）和優(yōu)化器（Adamax）。如圖3 所示，正向網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過60 次訓(xùn)練后，均方誤差（Mean Squared Error，MSE）為0.000 274，為了衡量網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實(shí)值的偏差，采用決定系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，可通過式（1）計(jì)算決定系數(shù)R2。

圖3 正向網(wǎng)絡(luò)和逆向網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證集的均方誤差Fig.3 Mean squared error of the forward and inverse network verification sets

式中，Sres為殘差平方和；Stot為總平方和；yˉ為真實(shí)數(shù)據(jù)的平均值；fi為第i個(gè)樣本的預(yù)測值；yi為第i個(gè)樣本的真實(shí)值。圖4（a）展示了正向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ng的預(yù)測結(jié)果，決定系數(shù)為0.997，預(yù)測值與真實(shí)值呈現(xiàn)出斜率為1的直線，說明預(yù)測準(zhǔn)確度良好。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與真實(shí)值的關(guān)系Fig.4 The relationship between the predicted value of the neural network model and the actual value

進(jìn)一步地，逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從目標(biāo)光學(xué)性質(zhì)逆向預(yù)測PCW 的幾何結(jié)構(gòu)，以滿足實(shí)際工程的要求。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由26 層全連接層組成，總參數(shù)為155 704 個(gè)，輸入為PCW 的目標(biāo)光學(xué)性能，輸出為光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)。經(jīng)過160 次訓(xùn)練，逆向網(wǎng)絡(luò)的均方誤差為0.000 353，決定系數(shù)為0.998（見圖4（b）），表明預(yù)測值與真實(shí)值相匹配，證明了網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性。當(dāng)深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練完成后，預(yù)測100 萬組數(shù)據(jù)耗時(shí)3.5 min，此外保存深度學(xué)習(xí)模型后，進(jìn)行預(yù)測將不受計(jì)算資源限制。因此，當(dāng)深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練完成，它可以在幾秒鐘內(nèi)設(shè)計(jì)出所需的光子器件，從而提高設(shè)計(jì)效率。

接下來，演示逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)目標(biāo)性能設(shè)計(jì)光子晶體邏輯門，由1.1 節(jié)可知，所提出的邏輯門利用帶隙孤子傳輸，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率在光子帶隙的邊緣，邏輯門的輸出端口會(huì)被其他輸入信號(hào)非線性擾動(dòng)。逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)帶隙寬度、工作頻率和慢光性能指標(biāo)逆向預(yù)測出PCW 的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)。為了確保PCWs 能擁有重疊的帶隙，設(shè)置PCW 的帶隙寬度要大于0.01，并指定色散曲線的頻率差值。PCW 的慢光效應(yīng)能夠降低光的群速度并增強(qiáng)非線性效應(yīng)，因此設(shè)置ng在20～50 之間。根據(jù)這些要求，逆向設(shè)計(jì)的PCWs的色散曲線在0.259

圖5 基于逆向模型設(shè)計(jì)的PCWs 的光學(xué)性能Fig.5 Optical performance of PCWs based on inverse model

2 全光邏輯門的設(shè)計(jì)

如1.2 節(jié)所述，為了使全光邏輯門能夠正常工作，需要選取合適的工作頻率，以防止線性傳播模式被激發(fā)。根據(jù)圖5（a）的色散曲線，將邏輯門的工作頻率選定為a/λ=0.26。圖6（a）是全光邏輯門的結(jié)構(gòu)示意圖，Port-A 和Port-B 為輸入端，Port-C 為輸出端同時(shí)輸入固定相位和振幅的光脈沖作為參考信號(hào)。當(dāng)脈沖信號(hào)輸入到Port-A 和Port-B 時(shí)，耦合波導(dǎo)會(huì)產(chǎn)生克爾非線性效應(yīng)，從而使Port-C 的色散曲線向低頻方向移動(dòng)。當(dāng)Port-C 的色散曲線邊緣點(diǎn)與工作頻率重疊時(shí)，就形成了時(shí)間帶隙孤子。本文采用時(shí)域有限差分方法來模擬全光邏輯門的AND 和NOT 操作。光子晶體邏輯門的周期為420 nm，輸出端口與輸入端口相距70 個(gè)周期，可以觀測輸出端口的電場變化，確定邏輯運(yùn)算。迄今為止，大多數(shù)光子晶體邏輯門都采用連續(xù)波信號(hào)來進(jìn)行操作，而本文則使用時(shí)域上的高斯脈沖模擬“數(shù)字”信號(hào)進(jìn)行邏輯運(yùn)算。

圖6 光子晶體全光邏輯門AND 運(yùn)算Fig.6 Photonic crystal all-optical logic gate AND operation

2.1 AND 邏輯門

圖6（a）展示了AND 邏輯門的實(shí)現(xiàn)過程，光子晶體波導(dǎo)邏輯門的自上而下的橢圓缺陷孔分別采用是Structure B、Structure A 和Structure C 結(jié)構(gòu)，圓形缺陷孔的半徑為0.34a。首先，給Port-C 輸入歸一化頻率為a/λ=0.26，振幅為0.2 的連續(xù)波，以此為基準(zhǔn)，識(shí)別脈沖變化。接著，在Port-A 和Port-B 輸入歸一化頻率為a/λ=0.26，寬度為10 ps，振幅為0.5 的高斯脈沖。該脈沖以25 ps 為一個(gè)周期進(jìn)行邏輯運(yùn)算，其中有脈沖輸入判斷為邏輯“1”，無脈沖輸入判斷為邏輯“0”。表1 為AND 邏輯門的真值表，經(jīng)過設(shè)計(jì)的PCW 保證了慢光狀態(tài)下的光波限制，增強(qiáng)了非線性效應(yīng)，而克爾非線性效應(yīng)能夠影響光子晶體波導(dǎo)的非線性折射率，會(huì)導(dǎo)致對(duì)稱模式的色散曲線移位到較低的頻率，從而形成帶隙孤子。根據(jù)VAKHTANG J 等［28］的研究，控制輸入脈沖的頻率與振幅，能夠控制克爾型非線性引起的角頻率位移。由于克爾效應(yīng)與光強(qiáng)成正比，隨著輸入光信號(hào)的增大，耦合光子晶體波導(dǎo)的折射率也增大，當(dāng)Port-A 和Port-B 都有光脈沖輸入時(shí)，輸出端口Port-C由于非線性效應(yīng)色散曲線發(fā)生偏移，從而輸出光脈沖。只有Port-A 或Port-B 單個(gè)光脈沖輸入時(shí)，折射率變化較小，不能滿足色散曲線偏移，因此輸出光脈沖較弱。

表1 AND 邏輯門真值表Table 1 AND logic gate truth table

圖6（b）展示了Port-B 脈沖信號(hào)，模擬輸入端“11”的電平狀態(tài)，Port-A 也輸入相同的高斯脈沖，輸入的電平狀態(tài)為“10”。如圖6（a）所示，模擬“10”和“11”的AND 運(yùn)算，觀察Port-C 在時(shí)域上輸出的光脈沖（圖6（c）），高斯脈沖的包絡(luò)基本保持不變，輸出電平狀態(tài)為“10”。輸入光脈沖的頻率位于光子晶體禁帶，而C-PCW 能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的光脈沖，這是因?yàn)榭藸柗蔷€性效應(yīng)使色散曲線向低頻偏移，從而實(shí)現(xiàn)禁帶傳輸。比較輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的光脈沖，輸入信號(hào)的脈沖寬度為10 ps，輸出信號(hào)的脈沖寬度為10.36 ps，變化了3.6%；當(dāng)輸入脈沖強(qiáng)度降低至1/e 時(shí)，原脈沖的寬度為5.82 ps，而邏輯運(yùn)算后的光脈沖為5.88 ps，變化了1%。該邏輯門實(shí)現(xiàn)了帶隙傳輸?shù)摹皵?shù)字”邏輯操作，能夠在時(shí)域上保持穩(wěn)定包絡(luò)傳輸，實(shí)現(xiàn)AND 邏輯運(yùn)算。

2.2 NOT 邏輯門

如圖7（a）所示，NOT 門與AND 門采用相同的結(jié)構(gòu)，改變Port-A 和Port-B 的脈沖相位差，控制光波干涉與非線性效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)NOT 邏輯運(yùn)算。表2 展示了耦合光子晶體邏輯門的NOT 邏輯真值表，Port-B 作為激活端口始終輸入高斯脈沖，Port-A 為邏輯門輸入端口。Port-A 和Port-B 輸入的脈沖是相位差為180°、振幅為1、歸一化頻率為a/λ=0.26 的高斯脈沖。當(dāng)Port-A 和Port-B 同時(shí)輸入脈沖時(shí)，合并后的脈沖信號(hào)會(huì)因相消干涉而被抵消。由于相消干涉，因此沒有光向前傳播，Port-A 輸入光脈沖不能引起克爾非線性效應(yīng)，輸出端口Port-C 不會(huì)形成光孤子。而Port-A 沒有輸入光脈沖時(shí)，激活端口Port-B 有光脈沖，光強(qiáng)達(dá)到目標(biāo)角頻率偏移的閾值，因此克爾非線性效應(yīng)能讓Port-C 形成光孤子，實(shí)現(xiàn)NOT 運(yùn)算。

表2 NOT 邏輯門真值表Table 2 NOT logic gate truth table

圖7 光子晶體全光邏輯門NOT 運(yùn)算Fig.7 Photonic crystal all-optical logic gate NOT operation

當(dāng)Port-A 輸入脈沖而Port-B 沒有輸入脈沖時(shí)，Port-A 的光脈沖會(huì)導(dǎo)致非線性效應(yīng)發(fā)生，形成光孤子，從而實(shí)現(xiàn)NOT 運(yùn)算。與AND 邏輯門相同，Port-A 和Port-B 的輸入電平分別為“10”和“11”。觀測Port-C的輸出信號(hào)，輸出電平為“01”。圖7（b）和圖7（c）分別展示了輸入脈沖和輸出脈沖的歸一化傳播強(qiáng)度，其中輸入脈沖的脈寬為10 ps，輸出脈沖脈寬為11.2 ps。相較AND 運(yùn)算，NOT 運(yùn)算的光脈沖變化較大，這是因?yàn)锳ND 運(yùn)算是由兩個(gè)光脈沖疊加增強(qiáng)克爾非線性效應(yīng)實(shí)現(xiàn)帶隙傳輸；而NOT 運(yùn)算是由于Port-A 和Port-B光脈沖相消干涉，只有當(dāng)Port-A 和Port-B 呈現(xiàn)非狀態(tài)時(shí)，才會(huì)增強(qiáng)克爾非線性效應(yīng)，因此相較AND 運(yùn)算，NOT 運(yùn)算的脈寬有所展寬，但是該器件利用帶隙光孤子傳輸，兩種邏輯運(yùn)算的脈沖包絡(luò)保持良好，這有助于在時(shí)域中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的“數(shù)字”邏輯運(yùn)算。

3 結(jié)論

本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的光子晶體性能分析與全光邏輯門結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的準(zhǔn)確度，正向性能表征模型的決定系數(shù)為0.997，逆向結(jié)構(gòu)預(yù)測模型的決定系數(shù)為0.998。逆向網(wǎng)絡(luò)模型能夠根據(jù)所需的光學(xué)特性，如群折射率、光子帶隙和工作波長，逆向設(shè)計(jì)出光子晶體邏輯門的結(jié)構(gòu)參數(shù)。所設(shè)計(jì)的邏輯門能夠?qū)崿F(xiàn)帶隙傳輸，能在時(shí)域?qū)Α?0”和“11”的高斯脈沖進(jìn)行AND 和NOT 運(yùn)算。該邏輯門輸出的脈沖包絡(luò)穩(wěn)定，AND 運(yùn)算輸出脈寬僅變化了3.6%，有利于在時(shí)域上實(shí)現(xiàn)“數(shù)字”邏輯運(yùn)算。本方案利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型協(xié)助設(shè)計(jì)光子晶體，加速了光學(xué)器件的性能分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在集成光學(xué)電路和全光信息處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。