基于離散元法的大豆螺旋喂料裝置流量公式修正

◎ 王震民，徐天明，趙瑞營(yíng)，李召峰，夏朝勇

（鄭州中糧科研設(shè)計(jì)院有限公司，河南 鄭州 450001）

螺旋輸送裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維修方便、密封性能較好，且成本較低，在糧食、醫(yī)藥及化工等諸多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[1]。隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，螺旋輸送機(jī)在糧食領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用愈發(fā)廣泛，針對(duì)螺旋輸送裝置的各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)也成為各界學(xué)者日益關(guān)注的重點(diǎn)[2]。梅瀟等[3]在單質(zhì)點(diǎn)法的基礎(chǔ)上，以細(xì)沙為研究對(duì)象，利用MATLAB 函數(shù)擬合功能，對(duì)螺旋輸送生產(chǎn)率模型進(jìn)行修正，較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了螺旋輸送裝置的生產(chǎn)率。林苑等[4]在離散元法的基礎(chǔ)上，以小米為研究對(duì)象，對(duì)螺旋輸送裝置的流量公式進(jìn)行修正，得到了小米物料的流量理論計(jì)算公式，驗(yàn)證了小米物料流量理論計(jì)算公式的合理性。徐雪萌等[5]基于正交試驗(yàn)，以小麥粉為研究對(duì)象，建立了影響因素與響應(yīng)值之間的二階回歸方程，對(duì)螺旋喂料裝置的流量計(jì)算公式進(jìn)行修正，為小麥粉螺旋輸送裝置的參數(shù)優(yōu)化提供參考。

由于螺旋喂料裝置內(nèi)部物料流動(dòng)性較為復(fù)雜，對(duì)內(nèi)部物料各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行直接檢測(cè)存在很大的難度，離散元法的出現(xiàn)為解決這一難題提供了方法和途徑，因此在對(duì)散粒體物料進(jìn)行分析時(shí)，大多學(xué)者選用離散元法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化求解。趙春等[6]采用離散元法對(duì)土壤肥料混合過(guò)程中的螺旋混合軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在EDEM 中對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真分析，得到了較好的結(jié)構(gòu)參數(shù)。薛忠等[7]基于離散元法對(duì)螺旋式排肥器進(jìn)行性能模擬試驗(yàn)，提高了螺旋式排肥器對(duì)顆粒肥料的排肥穩(wěn)定性和均勻性，得到了最佳參數(shù)組合。辛垚諭等[8]針對(duì)螺旋輸送機(jī)內(nèi)部受力問(wèn)題，基于離散單元法和Hertz 接觸理論建立物料-物料、物料-裝置之間的接觸模型，對(duì)顆粒的輸送特性進(jìn)行分析，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。為解決大豆螺旋輸送實(shí)際流量與理論流量計(jì)算公式存在較大誤差的問(wèn)題，本文選用Box-Behnken 試驗(yàn)對(duì)大豆螺旋輸送流量公式進(jìn)行修正。通過(guò)Inventor 三維建模軟件建立螺旋輸送模型，導(dǎo)入EDEM 中進(jìn)行仿真分析，以螺距、內(nèi)徑和螺旋轉(zhuǎn)速為影響因子，結(jié)合仿真結(jié)果在Design Expert 中進(jìn)行優(yōu)化分析，得到流量計(jì)算的修正公式，以期為大豆螺旋喂料裝置的設(shè)計(jì)提供參考。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 物料運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

物料在螺旋喂料過(guò)程中，受到螺旋葉片對(duì)其施加的作用力而發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，選取輸送物料中的某一單顆粒作為研究對(duì)象，分析粉體在喂料過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。將螺旋葉片展開(kāi)，選取距離螺旋中心軸線距離為h的顆粒物料進(jìn)行分析，假定為顆粒P。顆粒在螺旋葉片以及其他顆粒對(duì)其施加的外力作用下，在喂料裝置內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度分解圖如圖1 所示。

圖1 大豆顆粒運(yùn)動(dòng)分析圖

由圖1 可知：

式中：S為螺距，mm；n為轉(zhuǎn)速，r·min-1，Vs為顆粒速度，m·s-1；Vo為軸向速度，m·s-1；d為螺旋內(nèi)徑，mm，Vh、Vz為Vs沿坐標(biāo)軸的兩分量，m·s-1。

1.2 流量計(jì)算公式

傳統(tǒng)螺旋輸送過(guò)程中流量按公式（7）計(jì)算[9]。

式中：Q為螺旋喂料量，t·h-1；D為螺旋葉片直徑，mm；φ為粉體物料填充系數(shù)；n為螺旋軸轉(zhuǎn)速，r·min-1；ρ為粉體物料密度，kg·m-3；S為螺距，mm；C為傾斜修正系數(shù)；K為螺旋葉片影響系數(shù)。

1.3 離散元顆粒運(yùn)動(dòng)方程

在離散元法中，可以通過(guò)力-位移關(guān)系對(duì)顆粒進(jìn)行受力分析，顆粒的位移可以由牛頓第二定律進(jìn)行求解，如下所示。

式中：v為顆粒i的速度；Fij為壁面或顆粒i對(duì)顆粒j的力，F(xiàn)ij=Fijn+Fijt；mig為顆粒i受到的重力；ωi為顆粒i的角速度；Tij為壁面或顆粒j施加在顆粒i上的力矩；Ii為顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

顆粒間的相互作用如圖2 所示。

圖2 顆粒間相互作用圖

2 Box-Behnken 試驗(yàn)及流量公式修正

根據(jù)實(shí)際情況需求，以大豆物料為研究對(duì)象，采用EDEM 離散元仿真軟件與Design Expert 優(yōu)化分析軟件相結(jié)合的方式，進(jìn)行Box-Behnken 試驗(yàn)。以轉(zhuǎn)速、螺距和內(nèi)徑為影響因子，以螺旋喂料裝置的流量（Q）為響應(yīng)值，以仿真所測(cè)得流量值與流量公式計(jì)算所得流量值的比值為對(duì)比參考，對(duì)大豆螺旋喂料裝置的流量公式進(jìn)行修正。

2.1 大豆離散元仿真參數(shù)

用離散元仿真軟件對(duì)大豆螺旋喂料進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)的準(zhǔn)確性直接決定了仿真結(jié)果，因此參數(shù)的選取十分重要，根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)[10-14]，大豆離散元仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 離散元仿真參數(shù)表

2.2 試驗(yàn)因素

結(jié)合實(shí)際情況，螺旋喂料裝置轉(zhuǎn)速選擇在80 ～120 r·min-1，螺距選擇為60 ～80 mm，內(nèi)徑為80 ～100 mm。由此選定Box-Behnken 試驗(yàn)的各自變量的因素水平，如表2 所示。

表2 響應(yīng)面因素水平表

2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

Box-Behnken 試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。應(yīng)用Design-Expert 對(duì)Box-Behnken Design 結(jié)果進(jìn)行多元回歸擬合，得到擬合回歸方程為

表3 Box-Behnken 試驗(yàn)結(jié)果表

對(duì)Box-Behnken Design 方案方差分析如表4 所示。由表4 可知，回歸模型顯著（P＜0.01）；轉(zhuǎn)速（A）、螺距（B）、內(nèi)徑（C）、轉(zhuǎn)速-螺距（A-B）、轉(zhuǎn)速-內(nèi)徑（A-C）、螺距的二次項(xiàng)（B2）的P值均＜0.05，表明上述各項(xiàng)參數(shù)對(duì)休止角響應(yīng)值的影響較為顯著，驗(yàn)證了模型的合理有效性。試驗(yàn)中變異系數(shù)CV=5.9%，表明設(shè)計(jì)試驗(yàn)的可靠性較好。決定系數(shù)R2=0.99，校正決定系數(shù)R2adj=0.96，預(yù)測(cè)決定系數(shù)R2pre=0.905，均＞0.9，說(shuō)明模型與實(shí)際情況具有較高的吻合度。試驗(yàn)精密度Adep Precision=19.08，說(shuō)明模型的精確度較高。

表4 Box-Behnken Design 二次回歸模型方差分析表

根據(jù)表4 結(jié)果，在不影響模型精確性的前提下，排除對(duì)響應(yīng)值影響較小的因素（BC，A2，C2），對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后方差分析如表5 所示。失擬項(xiàng)P=0.001 6，變異系數(shù)CV=6.74%，決定系數(shù)R2=0.95，校正決定系數(shù)R2adj=0.89，預(yù)測(cè)決定系數(shù)R2pre=0.81，試驗(yàn)精密度Adep Precision=24.06。從以上數(shù)據(jù)結(jié)果可知，模型在擬合性、準(zhǔn)確度以及可靠性方面均有所提高，相對(duì)優(yōu)化前有所改善，優(yōu)化后回歸方程為

表5 Box-Behnken Design 優(yōu)化回歸模型方差分析表

通過(guò)優(yōu)化后的回歸方程可知，修正后大豆螺旋喂料裝置的流量公式為

式中：Qx為修正后流量，t·h-1。

2.4 回歸模型交互效應(yīng)分析

對(duì)回歸模型優(yōu)化后的方差分析結(jié)果可知，轉(zhuǎn)速-螺距（A-B）和轉(zhuǎn)速-內(nèi)徑（A-C）的P＜0.01，對(duì)流量響應(yīng)值的影響極為顯著，在Design-Expert 軟件中繪制出轉(zhuǎn)速-螺距（A-B）和轉(zhuǎn)速-內(nèi)徑（A-C）交互作用下的三維響應(yīng)曲面，可得到各交互項(xiàng)對(duì)響應(yīng)值的影響程度，如圖3 所示。由AB響應(yīng)曲面可知，相對(duì)于轉(zhuǎn)速（B）的響應(yīng)曲線而言，螺距（A）的響應(yīng)面曲線更陡，表明其對(duì)質(zhì)量流量響應(yīng)值的影響更為顯著。由AC響應(yīng)曲面可知，相對(duì)于內(nèi)徑（C），螺距（A）的響應(yīng)面曲線更陡，表明其對(duì)質(zhì)量流量響應(yīng)值的影響更為顯著。

圖3 AB 與AC 交互響應(yīng)圖

3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 設(shè)計(jì)要求

螺旋輸送物料為大豆，物料綜合特性系數(shù)A=65，填充率φ=0.47，物料容重r=0.7 t·m-3，轉(zhuǎn)速n=100 r·min-1，管徑D=100 mm，螺距S=80 mm，根據(jù)設(shè)計(jì)要求D、S、n的取值以及修正后流量公式可得到，大豆螺旋喂料的流量理論計(jì)算值為1.908 t·h-1。

3.2 仿真過(guò)程及結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在Inventor 三維建模軟件中，按照各參數(shù)建立大豆螺旋輸送裝置的仿真模型，為盡可能提高計(jì)算效率，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后導(dǎo)入EDEM中，如圖4（a）所示。結(jié)合相關(guān)參考文獻(xiàn)[15-18]，對(duì)大豆物料選用球形顆粒，仿真過(guò)程如圖4（b）所示。

圖4 仿真分析圖

仿真結(jié)束后，在后處理模塊選擇流量傳感器對(duì)物料流量進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin 中進(jìn)行處理繪圖，取輸送過(guò)程中的兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析，如圖5 所示。由仿真結(jié)果可知，物料的輸送流量平均值為0.559 kg·s-1，與修正后流量公式計(jì)算值0.305 kg·s-1誤差為5.22%，在誤差可接受范圍內(nèi)，表明了修正公式的準(zhǔn)確性。

圖5 實(shí)例仿真質(zhì)量流量圖

4 結(jié)論

針對(duì)大豆物料螺旋喂料裝置由傳統(tǒng)計(jì)算公式所得流量值與實(shí)際流量誤差較大的問(wèn)題，采用響應(yīng)面法對(duì)傳統(tǒng)流量計(jì)算公式進(jìn)行修正，在Design Expert 中，以流量為響應(yīng)值，以對(duì)流量影響較為顯著的螺距、內(nèi)軸徑和轉(zhuǎn)速為影響因素設(shè)計(jì)Box-Behnken 試驗(yàn)，影響因素與響應(yīng)值之間的二階回歸方程，求得流量值的修正公式。為驗(yàn)證修正公式的準(zhǔn)確性，根據(jù)相關(guān)參數(shù)在Inventor 中建立大豆螺旋喂料裝置的簡(jiǎn)化模型，導(dǎo)入EDEM 中進(jìn)行離散元仿真，有仿真結(jié)果可得流量值為2.013 t·h-1，將相關(guān)參數(shù)代入修正后流量計(jì)算公式可得計(jì)算值為1.908 t·h-1，兩者誤差為5.22%，在誤差可接受范圍內(nèi)，表明修正公式的合理準(zhǔn)確性，為大豆螺旋喂料裝置的流量計(jì)算提供參考。此外，文章通過(guò)仿真進(jìn)行流量公式修正，雖然參考相關(guān)文獻(xiàn)確定仿真參數(shù)，在一定程度上能夠降低仿真誤差對(duì)修正結(jié)果的影響，但不同物料各項(xiàng)參數(shù)有所差異，后續(xù)可針對(duì)大豆的仿真參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步修正，進(jìn)一步提高仿真的準(zhǔn)確性，為螺旋喂料仿真提供更準(zhǔn)確的參數(shù)。