小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生文化自信的培養(yǎng)

郭慶松

黨的十八大以來，習(xí)近平總書記高度重視優(yōu)秀文化的傳承與建設(shè)，將文化自信作為治國理政的重要方面。文化自信是更基礎(chǔ)、更廣泛、更深厚的自信，建立文化自信必將為中國特色社會主義建設(shè)提供精神動力與方向指南。數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，幾乎伴隨青少年的整個學(xué)習(xí)生涯，數(shù)學(xué)所承載的文化對社會發(fā)展影響深遠，一個文明發(fā)達的社會必然有與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，建設(shè)富強、民主、文明、和諧、美麗的中國，必須形成新時代先進的數(shù)學(xué)文化，讓身處其中的每一個公民由此建立起文化自信。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》指出：“數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！边@表明，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識、形成技能的路徑，其實質(zhì)上也是一個文化傳承的過程。無論數(shù)學(xué)教學(xué)工作者自覺與否，也無論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者是否主動意識到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程必然會在學(xué)生的生命中烙下文化的印跡。從數(shù)學(xué)本身來看，數(shù)學(xué)知識既是歷史的結(jié)晶，也在當代社會生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，也在體驗著豐厚的歷史文化和鮮活的當代生活。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程來看，既需要學(xué)生投入其中積極探索，也需要與同伴合作交流，由此所經(jīng)歷的面對困難時的不屈、獲得成功時的喜悅，以及同伴的互相支持與團結(jié)協(xié)作，都將會銘刻在學(xué)生的記憶里。數(shù)學(xué)知識及其學(xué)習(xí)歷程是形成數(shù)學(xué)文化、建立文化自信的兩個重要維度。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的文化自信呢？我們不妨從以下四個方面開展行動。

一、以經(jīng)典數(shù)學(xué)史料滋養(yǎng)文化自信

我們今天所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，是前人歷經(jīng)千百年創(chuàng)造的成果。中華民族的先輩們在解決數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程中，所積淀下的數(shù)學(xué)文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，不僅為中華民族的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，也為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展貢獻了智慧。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，讓學(xué)生了解先輩們所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)成果及其創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程與事跡，可以讓學(xué)生在博大精深的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中獲得強大的精神支持，從而滋養(yǎng)其文化自信。

數(shù)的認識是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開端。關(guān)于數(shù)的表示和計算，我們的祖先從算籌到算盤，走過了一段輝煌的歷程。早在公元前500 年左右，我們的祖先就開始用算籌記數(shù)。經(jīng)過不斷發(fā)展與改進，成書于唐代的《夏侯陽算經(jīng)》對算籌記數(shù)法進行了系統(tǒng)的記載：“一縱十橫，百立千疆。千、十相望，萬、百相當。滿六以上，五在上方。六不積算，五不單張?！本唧w而言，古代在使用算籌記數(shù)時，5 以下的數(shù)就用相應(yīng)的幾根算籌表示，6～9 四個數(shù)用一根算籌放在邊上表示5，余下來的數(shù)每一根算籌表示一，表示數(shù)的算籌有縱橫兩種方式（如圖1 所示）。當需要表示一個多位數(shù)時，可以像現(xiàn)在用數(shù)碼記數(shù)一樣，把各位的數(shù)從左到右排列，各個數(shù)位的籌式縱橫相間，個位數(shù)用縱式表示，十位數(shù)用橫式表示，以此類推。

（圖1）

算籌記數(shù)的方法彰顯了古人的智慧，在用改變方向的一根算籌代表5時，既體現(xiàn)了一種半抽象的記數(shù)策略，也形象地表達了6～9 各數(shù)與5之間的關(guān)系，配合縱橫相間的記數(shù)方法，“五升十進”的思想由此而生，從而為珠算這一中華民族文化瑰寶的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。在認識數(shù)的過程中，我們可以相機引入上述內(nèi)容，特別是在教學(xué)“用算盤表示數(shù)”時，既要讓學(xué)生知道記數(shù)的原理，更要讓他們了解中華民族的先輩們構(gòu)造記數(shù)方法的歷程，體會其中所蘊含的智慧，從而產(chǎn)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認同感。

除了上述記數(shù)法這樣的數(shù)學(xué)基本概念，我國古代典籍中還記載著各種巧妙的計算方法和解題策略，多以我們耳熟能詳?shù)摹半u兔同籠”“物不知數(shù)”等趣題名題的形式呈現(xiàn)，構(gòu)成了中華優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的一道亮麗風景。閱讀和解答這些問題，能讓學(xué)生跨越時間，觸摸中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的脈搏。

尤其值得我們重視的，還有我國古代數(shù)學(xué)家的故事，跨越時空的古人在面對同樣的數(shù)學(xué)問題時的所作所為，將會帶來特別的感染力。例如，在學(xué)習(xí)圓周率之后，可以向?qū)W生介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之的相關(guān)成就，不僅要介紹這樣的成就在當時的領(lǐng)先地位，還要進一步讓學(xué)生認識到取得這樣的成就乃是基于堅定的信念和持之以恒的艱辛努力。讓學(xué)生結(jié)合自己對圓周率的認識，了解到劉徽、祖沖之刻苦鉆研、虛心向前人學(xué)習(xí)的治學(xué)態(tài)度，但又不迷信前人，勇于糾正前人的錯誤，給出自己新見解的開拓精神，從而感受到古代數(shù)學(xué)家的人格魅力，立志學(xué)好數(shù)學(xué)，傳承先輩的文化精神。

二、以鮮活時代風采激發(fā)文化自信

文化自信是一個民族對其文化精神清醒的自覺、堅定的認同、執(zhí)著的追求和傳承創(chuàng)新。對文化的自信不僅來自歷史，也來自當下的生活，來自在新時代中國特色社會主義建設(shè)偉大成就感召下形成的時代認同與奮進追求。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。面對新時代中國特色社會主義建設(shè)的成就，一方面，我們可以體會到時代的成就離不開數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用；另一方面，需要我們運用數(shù)學(xué)的眼光去觀察社會的發(fā)展，感受時代的風采，以鮮活的時代風采激發(fā)文化自信。

首先，要讓學(xué)生了解新時代中國特色社會主義現(xiàn)代化建設(shè)偉大成就的取得離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。這既是對數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的自信，更能堅定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。步入21 世紀，我國科學(xué)技術(shù)取得了長足的進步，上至探月工程、空間站建設(shè)、載人飛船的飛速發(fā)展，下至深海探測、極地科考的一個個歷史記錄的突破，無不鼓舞著生活在這個時代的人們。作為社會主義事業(yè)未來建設(shè)者和接班人的少年兒童，更應(yīng)該從中受到激勵。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們不僅要展示這些成就，更要讓學(xué)生體會到這些成就的取得離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，要想一輩接著一輩取得更大的成就，學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)是我們應(yīng)有的追求。

其次，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察社會的變遷，感受時代的偉大。改革開放以來，我國的社會面貌日新月異，這不僅是外在的直觀變化，更可從數(shù)學(xué)的角度進行理性分析。具體到教學(xué)策略上，可以設(shè)計“喜看社會主義新農(nóng)村”“城市讓生活更美好”等主題活動，結(jié)合地域特點，啟發(fā)學(xué)生通過具體數(shù)據(jù)描述社會的變化。比如，借助恩格爾系數(shù)對生活水平進行刻畫，統(tǒng)計人均住房面積的變化情況，收集高速公路、高速鐵路、城市地鐵里程增加的數(shù)據(jù)等，都可以讓學(xué)生在具體數(shù)量上切身體會到時代的變化。據(jù)此，還可以進一步預(yù)測社會的發(fā)展，孕育對未來的憧憬，形成積極向上的精神面貌。

最后，要幫助學(xué)生形成自覺在生活中運用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識，體會數(shù)學(xué)對生活的價值。生活中的衣食住行充滿了需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決的現(xiàn)實問題，比如：如何合理規(guī)劃一次購物活動？如何合理安排一家人的飲食？如何合理計劃一次旅行？等等。社會生活中的各種活動場景同樣離不開數(shù)學(xué)，比如，在進行體育活動時，需要運用數(shù)學(xué)知識設(shè)計比賽流程、統(tǒng)計分析比賽成績、規(guī)劃運動場地等。此外，還可以圍繞一些社會熱點問題，引導(dǎo)學(xué)生開展力所能及的社會調(diào)查。諸如此類的活動，既能讓學(xué)生體會學(xué)以致用，又能讓他們逐步建立基本的社會責任感，所謂“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”“天下興亡，匹夫有責”正是始于這樣的社會責任感。

三、以親身探索經(jīng)歷積淀文化自信

數(shù)學(xué)以其高度的抽象性與嚴密的邏輯性，在培養(yǎng)人的思維能力方面有著獨特的價值。從思維能力的培養(yǎng)入手，促進學(xué)生形成相應(yīng)的精神氣質(zhì)，是學(xué)生建立文化自信的重要路徑。徐光啟在其翻譯的《幾何原本》序言中寫道：“此書為益，能令學(xué)理者祛其浮氣，練其精心；學(xué)事者資其定法，發(fā)其巧思，故舉世無一人不當學(xué)?！彼瑫r還說：“能精此書者，無一事不可精；好學(xué)此書者，無一事不可學(xué)?！逼渲校粌H有對數(shù)學(xué)幫助人形成正確思維方式的肯定，也充分說明學(xué)數(shù)學(xué)的過程對學(xué)理者、學(xué)事者態(tài)度養(yǎng)成的重要性。求真求實、追尋本質(zhì)、不懼困難的科學(xué)精神是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，要真正形成這樣的文化自信，還必須讓學(xué)生切身經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探索過程。

相對于其他科學(xué)知識，數(shù)學(xué)追求的是更為確定、更為可靠的知識。任何一個數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)與證明，都有著嚴密的思考過程；任何一個數(shù)學(xué)分支體系的構(gòu)建，都表現(xiàn)出了強大的邏輯力量。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，無論是計算過程中算理的理解，還是概念建構(gòu)中從外延到內(nèi)涵的把握，都既要符合其認知規(guī)律，也要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本邏輯，是一個從感性上升到理性的過程，本質(zhì)上也是一次次向真理逼近的過程，求真求實的理性精神正是在這樣的過程中逐漸孕育的?！叭f物皆數(shù)”是古希臘數(shù)學(xué)家曾經(jīng)持有的信念，他們試圖用數(shù)學(xué)來解釋世界的本質(zhì)，這反映了數(shù)學(xué)這門學(xué)科所蘊含的追尋本質(zhì)的科學(xué)精神，數(shù)學(xué)的這一特質(zhì)在小學(xué)數(shù)學(xué)中同樣也會得以體現(xiàn)。例如，當學(xué)生依次探索出長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積計算公式后，因長方形、正方形、平行四邊形都具有梯形特征中一組對邊平行的特點，三角形可以看作上底為零的梯形，故梯形的公式就可以適用于上述所有圖形；當學(xué)習(xí)除法、分數(shù)、比之后，理清三者之間的關(guān)系，溝通它們之間的聯(lián)系，必然會進一步形成更為本質(zhì)的認識。從整體上把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)與探索過程，可以在更高層面幫助學(xué)生形成探尋世界本質(zhì)的精神追求。

當數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生親力親為的探究過程時，挑戰(zhàn)也隨之而來，困難更是在所難免。這正是學(xué)習(xí)者所應(yīng)該經(jīng)歷的，這樣的過程將會成為塑造學(xué)生意志品格的重要過程。基于維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，我們需要立足學(xué)生的已有經(jīng)驗，設(shè)計更具挑戰(zhàn)性的探索問題，最大限度地激活學(xué)生的發(fā)展?jié)撃?，讓學(xué)生在經(jīng)歷挑戰(zhàn)后獲得成功的體驗。計算法則的理解與執(zhí)行，讓學(xué)生經(jīng)歷嚴密的探索和細心的操作；概念的建構(gòu)與運用，讓學(xué)生體會離不開對大量實例的觀察概括與精準分析；問題的解決，推動學(xué)生努力去尋找數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題的關(guān)聯(lián)。在此過程中，既需要學(xué)生認真對待學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)，也需要他們不斷反思、改進自己的行為，更需要其始終保持全身心投入的狀態(tài)，這種狀態(tài)有利于學(xué)生養(yǎng)成認真勤奮、勇于挑戰(zhàn)的做事態(tài)度，在親身探索過程中積淀文化自信。

四、以深度學(xué)習(xí)交往豐富文化自信

教學(xué)活動是在人與人的交往中完成的，不止于教師與學(xué)生的交往，當我們將教學(xué)定位于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”時，學(xué)生與學(xué)生之間的交往就顯得尤為重要。在班級授課制的背景下，構(gòu)成學(xué)習(xí)共同體的一班學(xué)生，思維方式的不同，學(xué)習(xí)能力的強弱，決定了他們在面對相同的學(xué)習(xí)任務(wù)時各自表現(xiàn)的差異性。這些差異事實上是可資利用的資源，其重要價值在于利用這些差異開展更具深度的學(xué)習(xí)交往，在交往中體驗和諧的人際關(guān)系，學(xué)會正確的待人接物方式，形成敢于堅持真理，又能互相合作、互相幫助、互相理解的學(xué)習(xí)文化，進一步豐富文化自信的涵義。

亞里士多德曾說：“吾愛吾師，吾更愛真理?！备矣诎l(fā)表自己的主張，堅持以理服人，是人在社會交往中形成的一種文化自信。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生通過擺事實、講道理來表明自己主張的交往活動，營造生動自然的交往氛圍，形成良好的交往文化。學(xué)習(xí)活動中的交往不僅是觀念的交流與分享，還有人與人之間的互相幫助。一方面，一些學(xué)習(xí)任務(wù)對作為個體的學(xué)生而言不能單獨完成，需要分工協(xié)作；另一方面，基于不同的經(jīng)驗以及不同的思維方式，個體間會產(chǎn)生不同的認識，這些認識構(gòu)成了學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的資源，接下來的過程就是學(xué)生在交往中互相了解、互相促進、互相提升。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會表現(xiàn)出一定的個體差異，這些差異有時是互補的，有時是因部分學(xué)生在認知上存在困難而導(dǎo)致的，這就需要學(xué)生不僅學(xué)會幫助人，也學(xué)會接受別人的幫助，這也是做人的應(yīng)有胸襟，更是與人交往的基本文化。

曾經(jīng)有一道經(jīng)典測試題，給出的條件是“船上有86頭牛，34只羊”，讓求船長的年齡是多少。當為數(shù)不少的學(xué)生得出船長的年齡是86-34=52（歲）時，我們不得不反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)究竟出了什么問題。這些學(xué)生會做減法，不差所謂的知識與技能，或缺的恰恰是面對權(quán)威敢于質(zhì)疑、堅持真理的信念。顯然，這些不是作為一種知識或策略可以教會的，而是在一個良好的交往氛圍里，與同學(xué)和教師在沒有任何成見與顧慮的交往中，日積月累自然形成的文化自信。

從根本上看，文化是人們在歷史長河和時代潮流中積淀下的精神氣質(zhì)，是社會持續(xù)發(fā)展的不竭動力，是社會進步的核心要素。文化并非抽象的存在，社會生產(chǎn)和生活中的方方面面都蘊含著文化，數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)活動也不例外。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的文化自信，是新時代數(shù)學(xué)教育工作的應(yīng)有之義。文化自信是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下課程目標的有機組成部分，無論是課程內(nèi)容的選擇與呈現(xiàn)，還是教學(xué)活動的設(shè)計與組織，都應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生的文化自信作為重要因素，只有這樣，才能培養(yǎng)出具有堅定理想信念的社會主義建設(shè)者和接班人。