基于ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型的渭河流域月徑流量預(yù)測研究

張上要 羅軍剛 石國棟 景鑫 連亞妮左崗崗

摘 要：為了有效減小徑流序列非線性、非平穩(wěn)性對徑流預(yù)測精度的影響，提出一種將變分模態(tài)分解（ＶＭＤ）與時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（ＴＣＮ）相耦合的ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型，并用于渭河流域咸陽和華縣水文站的月徑流量預(yù)測。采用多種模型性能評價(jià)指標(biāo)對ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型與其他模型（ＴＣＮ、ＥＥＭＤ－ＴＣＮ、ＡＲＩＭＡ）的預(yù)測性能進(jìn)行比較，并分析了ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型在不同預(yù)見期下的預(yù)測表現(xiàn)。結(jié)果顯示ＶＭＤＴＣＮ模型較其他模型具有預(yù)測誤差更小、預(yù)測精度更高以及峰谷值擬合更優(yōu)的特點(diǎn)，且隨著預(yù)見期的增大，模型的預(yù)測性能會(huì)逐漸降低但預(yù)測效果保持良好。

關(guān)鍵詞：徑流預(yù)測；變分模態(tài)分解；時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)；渭河流域

中圖分類號：Ｐ３３８ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．１０．００５

引用格式：張上要，羅軍剛，石國棟，等．基于ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型的渭河流域月徑流量預(yù)測研究［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（１０）：２５－２９．

在變化環(huán)境影響下，徑流變化逐漸呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性特征，傳統(tǒng)的線性時(shí)間序列模型預(yù)測精度不高且模型方法的改進(jìn)空間有限［１－２］ 。隨著人工智能的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的非線性模型開始應(yīng)用于徑流預(yù)測，并且取得不錯(cuò)的效果。同時(shí)，信號分解技術(shù)能夠?qū)⑺臅r(shí)間序列分解成若干相對穩(wěn)定的固有模態(tài)分量（ＩＭＦｓ），將其與徑流預(yù)測模型相耦合能夠顯著提升徑流預(yù)測的精度［３］ 。為克服徑流序列非平穩(wěn)性導(dǎo)致預(yù)測精度差的問題，周婷等［４］ 將小波分解（ＷＤ）與支持向量機(jī)（ＳＶＲ）進(jìn)行耦合并應(yīng)用于徑流預(yù)測，研究表明ＷＤ 能夠有效提升徑流預(yù)測的精度。張金萍等［５］ 將自回歸滑動(dòng)平均模型（ＡＲＭＡ）與完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ＣＥＥＭＤＡＮ） 結(jié)合，發(fā)現(xiàn)ＣＥＥＭＤＡＮ 能夠顯著提高ＡＲＭＡ 的擬合優(yōu)度。桑宇婷等［６］ 將ＣＥＥＭＤＡＮ 與ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行耦合，并用于汾河流域的月徑流量預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示ＣＥＥＭＤＡＮ－ＢＰ 模型在模擬期和驗(yàn)證期的徑流預(yù)測精度都達(dá)到甲級。包苑村等［７］ 將變分模態(tài)分解（ＶＭＤ）與卷積－長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＣＮＮＬＳＴＭ）結(jié)合開展月徑流量預(yù)測，結(jié)果表明ＶＭＤ－ＣＮＮＬＳＴＭ模型對徑流序列的峰值和谷值擬合更優(yōu)。Ｈｅ等［８］ 將ＶＭＤ 與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＤＮＮ）進(jìn)行耦合，用于渭河流域張家山水文站的日徑流量預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果表現(xiàn)良好。Ｚｕｏ 等［９］ 采用一種兩階段分解集成水文預(yù)測方法，解決信號分解過程中未來信息的引入導(dǎo)致模型預(yù)測結(jié)果失真的問題。

鑒于上述研究背景，筆者將變分模態(tài)分解（ＶＭＤ）與時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（ＴＣＮ）相結(jié)合構(gòu)建了ＶＭＤ－ＴＣＮ 耦合預(yù)測模型，將其應(yīng)用于渭河流域咸陽和華縣水文站的月徑流量預(yù)測。通過與其他３ 種模型（ＴＣＮ、ＥＥＭＤ－ＴＣＮ、ＡＲＩＭＡ）對比，驗(yàn)證ＶＭＤ－ＴＣＮ 的預(yù)測性能，同時(shí)分析ＶＭＤ－ＴＣＮ 在不同預(yù)見期的預(yù)測表現(xiàn)。

１．２ 時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（ＴＣＮ）

時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（ＴＣＮ）是一種新型的時(shí)間序列預(yù)測模型，它是在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＣＮＮ）的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，其模型架構(gòu)包括因果卷積（ｃａｕｓａｌ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）、空洞卷積（ｄｉｌａｔｅｄ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）和殘差模塊（ｒｅｓｉｄｕａｌ ｂｌｏｃｋ）。

ＴＣＮ 的梯度穩(wěn)定使其能夠有效避免模型訓(xùn)練過程中發(fā)生梯度消失或梯度爆炸導(dǎo)致模型訓(xùn)練失敗的問題，同時(shí)具有靈活的感受野［１３］ 。

ＴＣＮ 模型卷積結(jié)構(gòu)的層與層之間都是相互依賴的，后一層的輸出依賴上一層的輸入，每一層都間隔神經(jīng)元對上一層進(jìn)行信息提取，通過間隔采樣的形式，逐層膨脹系數(shù)以２ 為指數(shù)增長，以便使用更少的層數(shù)獲得更大的感受野。為保證每一層的信息不丟失，需要對每一層的邊緣進(jìn)行填充。ＴＣＮ 模型梯度穩(wěn)定的原因是引入殘差模塊，殘差模塊的引入可以保證在進(jìn)行特征提取時(shí)信息相對完整，保證模型預(yù)測準(zhǔn)確［１４］ 。

１．３ ＶＭＤ－ＴＣＮ 預(yù)測模型構(gòu)建

本研究將ＶＭＤ 分解與ＴＣＮ 模型相結(jié)合構(gòu)建ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型用于月徑流量預(yù)測，使用貝葉斯優(yōu)化算法進(jìn)行超參數(shù)調(diào)優(yōu)。開展徑流預(yù)測主要分３ 個(gè)階段，分別是數(shù)據(jù)集劃分階段、預(yù)測樣本生成階段和徑流預(yù)測階段，具體流程見圖１。ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型在進(jìn)行序列分解時(shí)將驗(yàn)證集數(shù)據(jù)逐一添加至訓(xùn)練集中能夠有效避免模型訓(xùn)練引入未來信息。同時(shí)采用直接法生成預(yù)測樣本能夠提高模型的預(yù)測效率，節(jié)省計(jì)算資源［９］ 。

１．４ 模型性能評價(jià)指標(biāo)

本文使用４ 種模型性能評價(jià)指標(biāo)用于評估模型的預(yù)測能力，分別是納什效率系數(shù)（ＮＳＥ）、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（ＮＲＭＳＥ）、平均絕對百分比誤差（ＭＡＰＥ）和峰值預(yù)測性能指標(biāo)（ＰＰＴＳ）。

ＮＳＥ 反映預(yù)測結(jié)果所含信息量占預(yù)測目標(biāo)所含信息量的比重，其值越接近１ 表示模型的預(yù)測效果越好。ＮＲＭＳＥ 是對預(yù)測結(jié)果均方根誤差的歸一化，適用于多模型對比， 其值越接近０ 則預(yù)測效果越好。ＭＡＰＥ 直接反映模型的預(yù)測誤差，越接近０ 表示模型的預(yù)測性能越好。ＰＰＴＳ 能夠評價(jià)不同比例峰值的預(yù)測效果，越接近０ 表示峰值預(yù)測性能越好。按照《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（ＧＢ／ Ｔ ２２４８２—２００８）規(guī)定，ＮＳＥ≥０．９，預(yù)測精度為甲級；０．７≤ＮＳＥ＜０．９，預(yù)測精度為乙級；０．５≤ＮＳＥ＜０．７，預(yù)測精度為丙級。

２ 實(shí)例分析

２．１ 試驗(yàn)環(huán)境搭建

本試驗(yàn)采用ｐｙｔｈｏｎ３．７ 環(huán)境，ＶＭＤ 的附加分解使用ｐｙｔｈｏｎ 的ｖｍｄｐｙ 庫進(jìn)行，ＴＣＮ 模型采用ｋｅｒａｓ２．８．０搭建，超參數(shù)優(yōu)化框架采用ｋｅｒａｓ－ｔｕｎｅｒ１．１．０。

２．２ 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)資料

渭河流域面積為１３４ ７６６ ｋｍ２，其中陜西省境內(nèi)流域面積為６７ １０８ ｋｍ２。渭河干流全長８１８ ｋｍ，是黃河最大的支流，多年平均徑流量高達(dá)７５．７ 億ｍ３，多年平均降水量５５０ ｍｍ。咸陽水文站控制面積為４．７ 萬ｋｍ２，多年平均徑流量為３７．２９８ 億ｍ３，是渭河中游的控制站。華縣水文站控制面積為１０．６ 萬ｋｍ２，多年平均徑流量為６３．７６８ 億ｍ３，是渭河下游主要控制站。本研究選用咸陽水文站和華縣水文站１９５３ 年１ 月至２０１８ 年１２ 月共６６ ａ 的月徑流量數(shù)據(jù)，按７ ∶ ３ 的比例劃分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。

２．３ 月徑流量數(shù)據(jù)預(yù)處理

２．３．１ 月徑流量序列ＶＭＤ 分解

采用附加分解方式對月徑流量序列進(jìn)行ＶＭＤ 分解，分別將咸陽站和華縣站的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。將兩個(gè)水文站的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別進(jìn)行ＶＭＤ 分解預(yù)試驗(yàn)，兩站在ｋ ＝８ 時(shí)分解效果最好，且恰好不出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，圖２ 為咸陽站訓(xùn)練數(shù)據(jù)分解之后的ＩＭＦ１ 與ＩＭＦ８ 圖，ＩＭＦ２ ～ＩＭＦ７ 圖略，華縣站同理。

２．３．２ 特征序列滯后長度確定

采用直接法生成徑流預(yù)測樣本前，需要確定每一個(gè)特征序列輸入的滯后長度，以確定ｔ 時(shí)刻的流量與其前期流量的相關(guān)性［１５］ 。考慮到完整原始徑流序列存在以１２ 個(gè)月為周期的規(guī)律性，將未分解的ＴＣＮ 模型特征序列輸入的滯后長度設(shè)為１２。采用自相關(guān)函數(shù)法（ＡＣＦ）和偏自相關(guān)函數(shù)法（ＰＡＣＦ）確定ＶＭＤ 分解后各個(gè)模態(tài)分量的滯后長度，具體方法見文獻(xiàn)［１６－１７］。

２．４ ＶＭＤ－ＴＣＮ 預(yù)測結(jié)果分析

２．４．１ 不同模型預(yù)測結(jié)果對比分析

徑流序列分解并確定特征序列滯后長度后可構(gòu)建徑流預(yù)測樣本，將預(yù)測樣本輸入ＴＣＮ 模型可開展徑流預(yù)測。為充分驗(yàn)證模型的預(yù)測性能，將ＴＣＮ、ＥＥＭＤＴＣＮ、ＡＲＩＭＡ 與ＶＭＤ－ＴＣＮ 進(jìn)行對比，其中ＥＥＭＤＴＣＮ模型同樣使用附加分解以避免未來信息引入。圖３、圖４ 分別為咸陽站預(yù)見期１ 個(gè)月的多模型實(shí)測與預(yù)測徑流量折線圖和散點(diǎn)分布圖，華縣站同理。表１ 為兩站多模型預(yù)測性能評價(jià)指標(biāo)對比。

以咸陽站為例，由圖３、圖４ 可知：１）相對ＴＣＮ、ＥＥＭＤ－ＴＣＮ 和ＡＲＩＭＡ，ＶＭＤ－ＴＣＮ 對實(shí)測序列的擬合效果最好，特別是峰值的擬合，散點(diǎn)分布更加集中，理想擬合線與線性擬合線的夾角最小，說明ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型的預(yù)測值與實(shí)測值具有高度的一致性。２）ＥＥＭＤ－ＴＣＮ模型的擬合效果次之，但較ＶＭＤ－ＴＣＮ 對峰值的擬合不佳，散點(diǎn)更為分散。３）單一的ＴＣＮ 和ＡＲＩＭＡ 模型擬合效果不佳，ＴＣＮ 與ＡＲＩＭＡ 模型對峰值的擬合有明顯的滯后且難以預(yù)測高峰值，說明單一ＴＣＮ 和ＡＲＩＭＡ 難以預(yù)測峰值的到達(dá)時(shí)間及量值。

結(jié)合表１ 咸陽站的預(yù)測性能評價(jià)結(jié)果可知：１）ＶＭＤＴＣＮ模型的預(yù)測效果最好，ＮＳＥ 在０．９ 以上，預(yù)測精度達(dá)到了甲級。ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型與單一的ＴＣＮ 模型相比，ＮＳＥ 提升了３１８％，ＮＲＭＳＥ、ＭＡＰＥ 和ＰＰＴＳ 分別下降了６７％、４０％、８５％。采用ＶＭＤ 分解之后的ＴＣＮ 模型預(yù)測性能有了極大的提升，主要原因是ＶＭＤ 分解能夠得到平穩(wěn)的信號分量，從而有效降低徑流序列中噪聲對預(yù)測的影響，進(jìn)而提升預(yù)測的精度。２）ＥＥＭＤＴＣＮ模型相比ＴＣＮ，ＮＳＥ 提高了２０５％，ＮＲＭＳＥ、ＭＡＰＥ和ＰＰＴＳ 分別下降了３５％、２６％、５５％，說明ＥＥＭＤ 分解能對非平穩(wěn)時(shí)間序列起到一定的降噪作用并提升預(yù)測精度。采用附加分解的ＥＥＭＤ－ＴＣＮ 的ＮＳＥ 只有０．６７，預(yù)測精度只有丙級，主要原因是ＥＥＭＤ 在分解過程中避免了未來信息的引入，預(yù)測精度有所降低但更可靠，同時(shí)ＥＥＭＤ 分解會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，較ＶＭＤ分解效果更差。３）使用分解之后的ＴＣＮ 預(yù)測效果遠(yuǎn)高于ＴＣＮ 和ＡＲＩＭＡ，由ＰＰＴＳ 指標(biāo)可以看出使用信號分解的模型峰值的預(yù)測效果更好。分析華縣站預(yù)測結(jié)果可得到與上述相同的結(jié)論。

總體上，４ 種月徑流量預(yù)測模型預(yù)測性能的高低排序如下：ＶＭＤ－ＴＣＮ＞ＥＥＭＤ－ＴＣＮ＞ＴＣＮ≈ＡＲＩＭＡ。耦合信號分解算法的組合模型預(yù)測效果高于單一模型，上述分析結(jié)果說明了ＶＭＤ－ＴＣＮ 對復(fù)雜非線性的徑流序列的處理和預(yù)測是可行的。

２．４．２ 不同預(yù)見期預(yù)測結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型在不同預(yù)見期下的預(yù)測性能，以華縣站為例，針對預(yù)見期分別為１、３、５、７個(gè)月開展徑流預(yù)測研究。圖５ 為華縣站ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型在預(yù)見期為１、５ 個(gè)月的預(yù)測與實(shí)測徑流量折線圖及散點(diǎn)分布圖，表２ 為不同預(yù)見期預(yù)測性能評價(jià)指標(biāo)對比。

不同預(yù)見期下，模型的預(yù)測能力會(huì)有所變化，由圖５ 可知：１）預(yù)見期為１ 個(gè)月時(shí)，實(shí)測值折線與預(yù)測值折線能夠很好地貼合，對預(yù)測序列的峰值和谷值的擬合效果較好。從散點(diǎn)圖也可以看出，線性擬合線與理想擬合線的夾角較小，說明預(yù)見期為１ 個(gè)月時(shí)實(shí)測值與預(yù)測值的一致性較高。２）隨著預(yù)見期增大，實(shí)測值與預(yù)測值之間的擬合誤差增大，線性擬合線和理想擬合線的角度增大，說明ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型的預(yù)測能力會(huì)隨著預(yù)見期的增大而降低。

結(jié)合表２ 不同預(yù)見期的預(yù)測性能評價(jià)指標(biāo)可知：１）預(yù)見期為１ 個(gè)月時(shí)，ＮＳＥ 在０．９ 以上，預(yù)見期不斷增大ＮＳＥ 值逐漸減小，當(dāng)預(yù)見期為７ 個(gè)月時(shí)ＮＳＥ 接近０．８，說明隨著預(yù)見期增大，ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型的預(yù)測精度會(huì)下降，但依舊保持著較好的預(yù)測能力。２）隨著預(yù)見期增大，ＮＳＥ 逐漸減小而ＮＲＭＳＥ、ＭＡＰＥ 和ＰＰＴＳ 總體上逐漸增大，說明預(yù)見期增大而預(yù)測精度降低，部分原因是模型的峰值預(yù)測能力下降。預(yù)見期增大而模型預(yù)測能力降低的原因是隨著預(yù)見期的增大，預(yù)測值與目標(biāo)值的相關(guān)性逐漸降低，模型無法獲得更為準(zhǔn)確的信息進(jìn)行精確預(yù)測。

綜上所述，ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型的預(yù)測性能會(huì)隨著預(yù)見期的增大而降低，特別是在峰值的預(yù)測上。預(yù)見期為１ 個(gè)月時(shí)，預(yù)測效果最好，預(yù)測精度達(dá)到甲級；預(yù)見期為７ 個(gè)月時(shí)效果較差，但預(yù)測精度仍達(dá)到了乙級?？梢?，ＶＭＤ－ＴＣＮ 在不同預(yù)見期的徑流預(yù)測也是可行且有效的。

３ 結(jié)論

１）ＶＭＤ 對徑流序列進(jìn)行預(yù)處理并耦合ＴＣＮ 模型能夠顯著提升月徑流量預(yù)測的精度，同時(shí)ＶＭＤ 采用附加分解方式能夠避免模型預(yù)測過程中未來信息的引入，預(yù)測結(jié)果更為可靠。

２）ＶＭＤ－ＴＣＮ 與ＥＥＭＤ－ＴＣＮ 較之單一的ＴＣＮ 和ＡＲＩＭＡ 模型的預(yù)測表現(xiàn)更佳，且ＥＥＭＤ 分解會(huì)出現(xiàn)影響預(yù)測精度的模態(tài)混疊問題，ＶＭＤ 分解能夠通過預(yù)試驗(yàn)確定模態(tài)分量的個(gè)數(shù)從而有效避免模態(tài)混疊問題，ＶＭＤ－ＴＣＮ 預(yù)測精度高于ＥＥＭＤ－ＴＣＮ。

３）隨著預(yù)見期的增大，構(gòu)建的徑流預(yù)測樣本所包含的信息會(huì)有所損失，預(yù)測因子與預(yù)測目標(biāo)的相關(guān)性逐漸降低，ＶＭＤ－ＴＣＮ 模型的預(yù)測性能會(huì)逐漸下降。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 梁浩，黃生志，孟二浩，等．基于多種混合模型的徑流預(yù)測研究［Ｊ］．水利學(xué)報(bào)，２０２０，５１（１）：１１２－１２５．

［２］ 雷曉輝，王浩，廖衛(wèi)紅，等．變化環(huán)境下氣象水文預(yù)報(bào)研究進(jìn)展［Ｊ］．水利學(xué)報(bào)，２０１８，４９（１）：９－１８．

［３］ 李文武，石強(qiáng)，王凱，等．基于變分模態(tài)分解和深度門控網(wǎng)絡(luò)的徑流預(yù)測［Ｊ］．水力發(fā)電學(xué)報(bào)，２０２０，３９（３）：３４－４４．

［４］ 周婷，金菊良，李榮波，等．基于小波支持向量機(jī)的徑流預(yù)測性能優(yōu)化分析［Ｊ］．水力發(fā)電學(xué)報(bào)，２０１７，３６（１０）：４５－５５．

［５］ 張金萍，許敏，張鑫，等．基于ＣＥＥＭＤＡＮ－ＡＲＭＡ 模型的年徑流量預(yù)測研究［Ｊ］．人民黃河，２０２１，４３（１）：３５－３９．

［６］ 桑宇婷，趙雪花，祝雪萍，等．基于ＣＥＥＭＤ－ＢＰ 模型的汾河上游月徑流預(yù)測［Ｊ］．人民黃河，２０１９，４１（８）：１－５．

［７］ 包苑村，解建倉，羅軍剛．基于ＶＭＤ－ＣＮＮ－ＬＳＴＭ 模型的渭河流域月徑流預(yù)測［Ｊ］．西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，２０２１，３７（１）：１－８．

［８］ ＨＥ Ｘ Ｘ，ＬＵＯ Ｊ Ｇ，ＺＵＯ Ｇ Ｇ，ｅｔ ａｌ．Ｄａｉｌｙ Ｒｕｎｏｆｆ ＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＵｓｉｎｇ ａ Ｈｙｂｒｉｄ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏ?ｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｅｐ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ Ｍａｎ?ａｇｅｍｅｎｔ，２０１９，３３（４）：１５７１－１５９０．

［９］ ＺＵＯ Ｇ Ｇ，ＬＵＯ Ｊ Ｇ，ＷＡＮＧ Ｎ，ｅｔ ａｌ．Ｔｗｏ?Ｓｔａｇｅ ＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＭｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｔｒｅ?ａｍｆｌｏｗ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅａｒｔｈ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０２０，２４（１１）：５４９１－５５１８．

［１０］ ＤＲＡＧＯＭＩＲＥＴＳＫＩＹ Ｋ，ＺＯＳＳＯ Ｄ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍ?ｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１３，６２（３）：５３１－５４４．

［１１］ 蘇麗娜，張亞東，王梓丞，等．基于變分模態(tài)分解和能量譜的軌道電路分路不良故障監(jiān)測［Ｊ］．鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，２０１９，６３（２）：１５５－１６０．

［１２］ 方江雄，溫志平，顧華奇，等．基于變分模態(tài)分解的地震隨機(jī)噪聲壓制方法［Ｊ］．石油地球物理勘探，２０１９，５４（４）：７５７－７６７，７２２．

［１３］ 孫蓉，李強(qiáng)，羅海峰，等．基于自適應(yīng)移動(dòng)平滑與時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)誤差修正的風(fēng)電功率預(yù)測［Ｊ］．全球能源互聯(lián)網(wǎng)，２０２２，５（１）：１１－２２．

［１４］ 楊海晶，孫運(yùn)全，朱偉，等．基于ＣＥＥＭＤ－ＴＣＮ 模型的變壓器油中溶解氣體濃度預(yù)測方法［Ｊ］．電子器件，２０２１，４４（４）：８８７－８９２．

［１５］ 王文川，高暢，徐雷．基于ＴＶＦ－ＥＭＤ 與ＬＳＴＭ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合的月徑流預(yù)測研究［Ｊ］．中國農(nóng)村水利水電，２０２２（２）：７６－８１，８９．

［１６］ ＨＥ Ｚ Ｂ，ＷＥＮ Ｘ Ｈ，ＬＩＵ Ｈ，ｅｔ ａｌ．Ａ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｎｅｕｒｏ Ｆｕｚｚｙ ＩｎｆｅｒｅｎｃｅＳｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅ ｆｏｒ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ＲｉｖｅｒＦｌｏｗ ｉｎ ｔｈｅ Ｓｅｍｉａｒｉｄ Ｍｏｕｎｔａｉｎ Ｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙ? ｄｒｏｌｏｇｙ，２０１４，５０９：３７９－３８６．

［１７］ ＹＵ Ｘ，ＺＨＡＮＧ Ｘ Ｑ，ＱＩＮ Ｈ．Ａ Ｄａｔａ?Ｄｒｉｖｅｎ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎＦｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒＭｏｎｔｈｌｙ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｉｎｆｌｏｗ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒｏ?Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１８，１８：１２－２４．

【責(zé)任編輯 張 帥】