H型平臺(tái)雙環(huán)交叉耦合滑模同步控制

劉強(qiáng)，高力偉，王偉，曹旺輝，王子羲

(1.北京石油化工學(xué)院精密電磁裝備與先進(jìn)測(cè)量技術(shù)研究所，北京 102617；2.清華大學(xué)摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

0 前言

Mini/Micro LED是新一代極具潛力的顯示技術(shù)，與傳統(tǒng)LCD和OLED顯示相比，具有高亮度、無(wú)拼接縫隙、快響應(yīng)等優(yōu)勢(shì)[1]。Mini/Micro LED顯示屏制作工藝流程包括芯片外延、巨量轉(zhuǎn)移、壞點(diǎn)修復(fù)、封裝等環(huán)節(jié)，其中巨量轉(zhuǎn)移是Mini/Micro LED顯示屏難以量產(chǎn)的卡脖子難題。巨量轉(zhuǎn)移依靠視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)定位平臺(tái)和芯片剝離系統(tǒng)配合將數(shù)百萬(wàn)計(jì)的LED芯片從源基板快速準(zhǔn)確轉(zhuǎn)移至目標(biāo)基板[2]，其中運(yùn)動(dòng)定位平臺(tái)根據(jù)構(gòu)型不同分為“十字”型和“H字”型(H型)。前者結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制難度低，但承載力小，無(wú)法滿足平臺(tái)大載荷、大行程的運(yùn)動(dòng)需求；后者采用雙直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，承載能力強(qiáng)，能更好實(shí)現(xiàn)重載荷、大行程的運(yùn)動(dòng)定位。

H型平臺(tái)驅(qū)動(dòng)方式有旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾珠絲桿和直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)兩種。較旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾珠絲桿方式，直線電機(jī)具備無(wú)機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單及摩擦力小的特點(diǎn)，是H型平臺(tái)高精度、快響應(yīng)的重要驅(qū)動(dòng)方式[3]。本文作者研究的H型平臺(tái)采用雙永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)驅(qū)動(dòng)，較其他直線電機(jī)具有大行程、大承載力和控制難度低的特點(diǎn)。盡管雙臂電機(jī)參數(shù)、規(guī)格一致，但電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)、橫梁負(fù)載擾變和機(jī)械耦合等因素仍會(huì)導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行不同步[4-5]。因此H型平臺(tái)運(yùn)行的關(guān)鍵在于如何實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高精度同步控制。

H型平臺(tái)雙電機(jī)的高精度同步控制主要有并聯(lián)式、串聯(lián)(主從)式和交叉耦合式3種控制拓?fù)鋄6-7]。并聯(lián)結(jié)構(gòu)兩軸獨(dú)立，軸間無(wú)信號(hào)交流，無(wú)抗擾性能，僅為特定條件下的同步控制拓?fù)洹樘岣呖刂凭?，串?lián)式控制拓?fù)浔惶岢觯ㄟ^(guò)主軸輸出信號(hào)傳到從軸跟隨，建立軸間聯(lián)系，但從軸控制存在遲滯現(xiàn)象，常用于同步精度不高場(chǎng)合[8-9]。交叉耦合控制能有效解決控制遲滯問(wèn)題，通過(guò)對(duì)偏差的交叉耦合運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)雙軸偏差的共同敏感和共同補(bǔ)償，因此基于交叉耦合的同步控制算法是解決H型平臺(tái)同步性問(wèn)題的最佳選擇。文獻(xiàn)[10]提出一種基于位置環(huán)的交叉耦合控制算法，設(shè)計(jì)了位置環(huán)交叉耦合控制器，能實(shí)現(xiàn)0.3 mm的同步誤差控制。文獻(xiàn)[11]將交叉耦合控制與滑模控制算法結(jié)合，提出了位置環(huán)高魯棒同步位置控制器，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可滿足更高精度的加工需求。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了速度環(huán)交叉耦合同步控制器，經(jīng)仿真分析得出交叉耦合算法下的最大同步誤差為7.8 r/min，結(jié)合滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)滑模趨近律，突加干擾進(jìn)行仿真，對(duì)比PID控制方式，滑?？刂破髂苡行г鰪?qiáng)電機(jī)的抗擾動(dòng)性能。

本文作者提出一種位置-速度雙反饋的交叉耦合滑?？刂?Cross-Coupled Sliding Mode Synchronous Control，CCSMC)算法。該算法充分考慮了電機(jī)的位置和速度特性，在位置環(huán)和速度環(huán)分別設(shè)計(jì)了CCSMC控制器。通過(guò)交叉耦合控制，有效降低軸間耦合引起的同步誤差，利用滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性特點(diǎn)，消除電機(jī)外部干擾，增強(qiáng)平臺(tái)抗擾動(dòng)性能。經(jīng)仿真分析，雙環(huán)CCSMC方法有效提高了雙電機(jī)同步運(yùn)行精度，為H型運(yùn)動(dòng)平臺(tái)同步控制提供了新思路。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

參考旋轉(zhuǎn)電機(jī)結(jié)構(gòu)，直線電機(jī)可以認(rèn)為是拉直的定轉(zhuǎn)子不等長(zhǎng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)結(jié)構(gòu)，結(jié)合d-q坐標(biāo)變換思想，建立PMLSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。則有三相對(duì)稱電流轉(zhuǎn)換為d-q坐標(biāo)系電流方程為

(1)

式中：i0為零序電流；θ為d-q坐標(biāo)變換的電氣角度。經(jīng)坐標(biāo)變換得電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

(2)

式中：L為電樞電感；τ為極距；ψPM為永磁體磁鏈；v為PMLSM運(yùn)動(dòng)速度。據(jù)能量守恒及電磁功率特性分析，可得PMLSM運(yùn)行的電磁推力Fe為

(3)

PMLSM采用隱極式結(jié)構(gòu)，有Ld=Lq，令id=0。根據(jù)牛頓第二定理得到電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型為

Kfiq-FL-Bvv-Fd

(4)

式中：p為極對(duì)數(shù)；Kf為推力系數(shù)；FL為電機(jī)負(fù)載；f為摩擦力；Bv為黏滯摩擦系數(shù)；Fd為外部干擾。

2 H型平臺(tái)同步控制器設(shè)計(jì)

雙直線電機(jī)的H型運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位置-速度雙環(huán)CCSMC系統(tǒng)框圖如圖 1所示，包括電機(jī)控制系統(tǒng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊兩大核心部分。其中電機(jī)控制模塊由位置環(huán)交叉耦合控制器、速度環(huán)交叉耦合控制器、位置環(huán)滑?？刂破?、速度環(huán)滑?？刂破骷半娏鳝h(huán)PID控制器等組成?？刂七^(guò)程為雙PMLSM位置反饋信息經(jīng)位置環(huán)CCSMC控制器后輸出期望速度控制信號(hào)，期望速度控制信號(hào)與電機(jī)反饋速度比較，經(jīng)速度環(huán)CCSMC控制器后轉(zhuǎn)入單軸位置跟蹤控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)H型平臺(tái)雙PMLSM同步控制。

圖1 H型平臺(tái)雙環(huán)交叉耦合-滑?？刂葡到y(tǒng)框圖

2.1 位置環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

基于PMLSM的運(yùn)動(dòng)模型分析，由式(4)分析電機(jī)數(shù)學(xué)模型用位移參數(shù)表示可簡(jiǎn)化為

(5)

式中：FΣ為非線性干擾項(xiàng)。位置跟蹤誤差狀態(tài)方程為

(6)

式中：xd為期望位置。根據(jù)式(6)設(shè)計(jì)滑模面函數(shù)為

(7)

則有：

(8)

為消除高頻抖振，趨近率函數(shù)選用指數(shù)型函數(shù)：

(9)

結(jié)合式(9)計(jì)算單位置環(huán)CCSMC滑?？刂坡蕿?/p>

(10)

式中：A=m/Kf為電流控制系數(shù)；ε、k和c為對(duì)應(yīng)控制量的增益系數(shù)。結(jié)合上述分析，速度-位置雙環(huán)CCSMC方法的位置環(huán)滑?？刂破鳛?/p>

(11)

由Lyapunov穩(wěn)定性分析，取Layapunov函數(shù)為V=(1/2)s2，滿足V的導(dǎo)數(shù)小于0則系統(tǒng)穩(wěn)定。則：

(12)

為抑制滑模控制器的抖振，用飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)。

基于上述設(shè)計(jì)，H型平臺(tái)單環(huán)與雙環(huán)同步控制方法的位置環(huán)滑?？刂破骺刂瓶驁D如圖 2所示。

2.2 速度環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

根據(jù)滑?？刂扑惴?，有以下關(guān)系成立：

(13)

結(jié)合指數(shù)趨近率函數(shù)計(jì)算得到：

(14)

同理，據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性驗(yàn)證系統(tǒng)穩(wěn)定性。為抑制抖振，用飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)。

基于上述速度環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)，H型平臺(tái)同步控制速度環(huán)滑模控制框圖如圖3所示。

2.3 交叉耦合控制器設(shè)計(jì)

依據(jù)交叉耦合算法，將單軸位置跟蹤誤差按比例分配到雙軸。速度環(huán)交叉耦合設(shè)計(jì)方法與位置環(huán)一致，則以位置環(huán)為例設(shè)計(jì)。交叉耦合算法如圖 1位置環(huán)所示，電機(jī)位置跟蹤誤差可定義為

ei=xd-xi

(15)

式中：ei為單軸電機(jī)位置跟蹤誤差；xd為雙軸的期望同步位置；xi為單軸位置反饋?；谕秸`差與單軸跟蹤誤差建立雙軸同步誤差ε為

(16)

(17)

由式(15)(16)(17)計(jì)算可得交叉耦合控制器為

Eah=(I+βT)E

(18)

式中：β為耦合系數(shù)；I為單位矩陣；(I+βT)為正定矩陣。則系統(tǒng)滿足漸進(jìn)穩(wěn)定。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證提出的雙環(huán)CCSMC算法的有效性，對(duì)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行Simulink仿真研究。根據(jù)設(shè)計(jì)的PMLSM模型，設(shè)置電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 PMLSM模型參數(shù)

基于上述PMLSM模型，據(jù)H型平臺(tái)同步控制算法，搭建單位置環(huán)CCSMC系統(tǒng)、單速度環(huán)CCSMC系統(tǒng)和位置-速度雙環(huán)CCSMC系統(tǒng)。根據(jù)上述控制系統(tǒng)完成控制參數(shù)調(diào)試，各控制器參數(shù)如下：交叉耦合控制耦合系數(shù)β=0.5；單位置環(huán)方法的滑模控制器增益系數(shù)c1=50 000、k1=0.5、ε1=50，單速度環(huán)方法的位置PID參數(shù)KP=500、KI=30，速度滑?？刂破髟鲆嫦禂?shù)cv1=50 000、kv1=0.5、εv1=45；雙環(huán)控制的位置滑?？刂破髟鲆嫦禂?shù)cd=500、kd=0.5、εd=50；速度滑?？刂破髟鲆嫦禂?shù)cv2=500、kv2=0.5、εv2=1.2。

目標(biāo)位置信號(hào)設(shè)置時(shí)充分考慮變速直線的往返運(yùn)動(dòng)需求，選取sin函數(shù)為目標(biāo)位置曲線，往返運(yùn)動(dòng)幅值為0.2 m(行程為40 cm)，頻率為4 Hz。為驗(yàn)證平臺(tái)的抗擾動(dòng)性能，0.4 s分別在雙臂電機(jī)突加幅值為5和10的階躍擾動(dòng)。

上述3種方案位置跟蹤響應(yīng)曲線如圖 4所示。

圖 4 H型平臺(tái)同步控制不同方案位置跟蹤曲線

從圖 4可看出3種控制方法均能有效實(shí)現(xiàn)同步位置跟蹤，且跟蹤準(zhǔn)確度高。進(jìn)一步對(duì)比3種控制方法，分析電機(jī)啟動(dòng)階段圖(a)的跟蹤曲線可得：?jiǎn)嗡俣拳h(huán)控制策略波動(dòng)性最大，單位置環(huán)控制方法波動(dòng)性較單速度環(huán)有所降低，雙環(huán)控制方法波動(dòng)性最小。分析電機(jī)往返階段跟蹤曲線圖(b)和(c)可得：較其他兩種控制類型，雙環(huán)控制方法啟動(dòng)后的位置跟蹤效果更好，跟蹤精度更高。基于上述分析，就H型平臺(tái)同步控制位置跟蹤而言，雙環(huán)控制算法具有平滑啟動(dòng)、高精度跟蹤和平滑過(guò)渡的特點(diǎn)。

為分析3種控制方法位置跟蹤精度，對(duì)3種方法位置跟蹤誤差進(jìn)行分析。H型平臺(tái)雙臂電機(jī)同步控制的位置跟蹤誤差如圖 5所示。3種控制方法在H型平臺(tái)雙臂電機(jī)啟動(dòng)階段位置跟蹤誤差較大，隨后轉(zhuǎn)入小誤差穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)。啟動(dòng)階段，位置環(huán)、速度環(huán)和雙環(huán)3種CCSMC的最大位置跟蹤誤差分別為8.148×10-3、8.149×10-3、8.122×10-3m，啟動(dòng)誤差相近，但單速度環(huán)CCSMC啟動(dòng)波動(dòng)最大，雙環(huán)CCSMC最小。穩(wěn)定跟蹤階段，3種方案最大跟蹤誤差分別為-6.819×10-4、-1.787×10-3、-2.684×10-4m。其中，雙環(huán)CCSMC穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差帶最窄，且最大穩(wěn)態(tài)跟蹤性能較位置環(huán)CCSMC方法提升60.6%，較速度環(huán)CCSMC方法提升85.0%。據(jù)上述分析，雙環(huán)CCSMC方案較單環(huán)方案的位置跟蹤性能明顯提升。

圖 5 H型平臺(tái)同步控制不同方案位置跟蹤誤差曲線

進(jìn)一步分析擾動(dòng)輸入后不同方法的同步控制性能，則有平臺(tái)兩PMLSM的同步誤差如圖 6所示。

由圖 6可知：0.4 s前未引入擾動(dòng)，3種方法同步誤差為0，是同步控制的理想狀態(tài)，0.4 s后對(duì)兩PMLSM突加不同擾動(dòng)，產(chǎn)生同步誤差。定義單邊超出限定界限誤差點(diǎn)不大于10的帶狀區(qū)為同步誤差帶，表征平臺(tái)兩PMLSM的持續(xù)穩(wěn)定同步性能，則圖 6單位置環(huán)、單速度環(huán)和位置-速度雙環(huán)方法同步誤差帶分別為-2.14～2.14×10-4m(帶寬4.28×10-4m)、-1.61 ～1.83×10-4m(帶寬3.44×10-4m)和-1.10～1.11×10-4m(帶寬2.21×10-4m)。其中位置-速度雙環(huán)CCSMC方法的持續(xù)穩(wěn)定同步性能較單位置環(huán)方法提升48.36%，較單速度環(huán)方案提升35.76%。圖中位置環(huán)、速度環(huán)和位置-速度雙環(huán)控制方法的最大同步誤差分別為2.893×10-4、2.393×10-4、-1.390×10-4m。其中雙環(huán)CCSMC方法的最大同步性能較單位置環(huán)方法提升51.95%，較單速度環(huán)方法提升41.91%。由上述分析，雙環(huán)CCSMC方法較單環(huán)控制的兩PMLSM的同步性能明顯提升，系統(tǒng)抗干擾性能明顯增強(qiáng)。

圖 6 H型平臺(tái)同步控制不同方案同步誤差曲線

4 結(jié)論

針對(duì)H型平臺(tái)雙PMLSM的同步控制問(wèn)題，結(jié)合傳統(tǒng)單位置環(huán)交叉耦合控制的位置跟蹤優(yōu)勢(shì)和單速度環(huán)交叉耦合控制的同步抗擾特性，提出一種位置-速度雙環(huán)CCSMC方法。設(shè)計(jì)搭建了單位置環(huán)、單速度環(huán)和位置-速度雙環(huán)3種CCSMC系統(tǒng)，對(duì)比分析了3種控制方法的位置跟蹤性能和同步控制性能。經(jīng)仿真驗(yàn)證，位置-速度雙環(huán)CCSMC方法最大穩(wěn)定位置跟蹤誤差為-2.684×10-4m，較單位置環(huán)方法提升60.6%，較單速度環(huán)方法提升85.0%。雙環(huán)CCSMC方法最大同步誤差為-1.390×10-4m，最大同步性能較單位置環(huán)和單速度環(huán)控制方法分別提升51.95%和41.91%，持續(xù)同步性能提升48.36%和35.76%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為提高H型平臺(tái)位置跟蹤性能和同步運(yùn)動(dòng)性能研究和實(shí)踐提供了重要參考和借鑒。