基于空間力系的液壓支架頂梁承載特性感知分析

李恒，高飛，袁祥，廉自生

(1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西太原 030024；2.太原理工大學(xué)煤礦綜采裝備實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024)

0 前言

煤炭作為現(xiàn)代社會(huì)的主體能源，自20世紀(jì)90年代中期綜采技術(shù)全面推廣以來(lái)，它對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著不可代替的作用，需求量也逐步上升。液壓支架作為井下綜采工作面不可或缺的支護(hù)設(shè)備，主要通過(guò)高壓乳化液提供的液壓力提供支撐力以及改變支架的工作姿態(tài)，因此液壓支架的工作性能直接影響采煤效率與支護(hù)空間的安全性[1]。支架與圍巖不同耦合狀態(tài)造成的頂梁復(fù)雜受力是影響支架安全性能的重要因素之一，且外載荷合力的作用對(duì)支架承載能力具有重要意義，因此對(duì)支架頂梁負(fù)載狀態(tài)的監(jiān)測(cè)成為當(dāng)下眾多學(xué)者研究掩護(hù)式支架的熱門(mén)問(wèn)題[2]。周永昌[3]通過(guò)分析掩護(hù)式支架的力學(xué)特性，詳細(xì)討論影響支架承載能力的各組成部分，首次引出支架力平衡區(qū)概念并對(duì)4種形式支架力學(xué)特性進(jìn)行比較，提出支架穩(wěn)定工作的前提是頂梁承受等效外載合力的大小與位置處于力平衡區(qū)范圍。孟昭勝等[4]基于空間載荷對(duì)稱(chēng)假設(shè)，分析單區(qū)承載條件下全高度范圍載荷平衡區(qū)分布特征及影響因素，并對(duì)實(shí)際工況中雙區(qū)承載條件下支架極限平衡條件進(jìn)行分析，進(jìn)一步拓展平衡區(qū)理論。梁利闖等[5]通過(guò)仿真軟件，分析沖擊載荷作用于頂梁不同位置時(shí)，液壓支架各鉸接點(diǎn)的力傳遞特性與各鉸接點(diǎn)力對(duì)沖擊載荷作用位置的敏感度，得出頂梁受沖擊力作用位置對(duì)支架各鉸接點(diǎn)力傳遞系數(shù)表現(xiàn)出不同影響趨勢(shì)的結(jié)論。

經(jīng)過(guò)上述分析可知，現(xiàn)有研究對(duì)支架承載受力分析大都體現(xiàn)在支架承載特性及對(duì)支架整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方面，對(duì)頂梁受外載合力監(jiān)測(cè)研究較少。通常是以頂板載荷的空間對(duì)稱(chēng)分布為前提條件，忽略缸內(nèi)乳化液變形影響，分別以頂梁、頂梁與掩護(hù)梁為隔離體，通過(guò)對(duì)速度瞬心點(diǎn)取矩聯(lián)合解算，然而在計(jì)算過(guò)程中容易忽略支架結(jié)構(gòu)形變對(duì)取矩點(diǎn)位置產(chǎn)生的影響。本文作者在諸多學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)軟件建立支架動(dòng)力學(xué)模型，分析立柱與平衡缸的工作阻力、頂梁與掩護(hù)梁鉸接力之間的力學(xué)關(guān)系[6]。同時(shí)建立支架頂梁掩護(hù)梁連接銷(xiāo)軸力學(xué)模型，分析一種可測(cè)量空間任意角度剪切力的銷(xiāo)軸傳感器，最終通過(guò)各傳感器監(jiān)測(cè)到的壓力信息及支架位姿信息轉(zhuǎn)化為頂梁外載荷信息[7]。

1 掩護(hù)式支架動(dòng)力學(xué)仿真模型

1.1 研究對(duì)象及頂梁空間承載受力分析

文中以?xún)芍谧o(hù)式液壓支架ZY1000/8/15為研究對(duì)象，在建模軟件UG中建立其整體高度在1.3 m時(shí)刻支架三維模型[8]。UG支架模型如圖1所示。掩護(hù)式支架由底座、前連桿、后連桿、掩護(hù)梁、頂梁、立柱與平衡千斤頂組成，頂梁與底座保持平行。該型號(hào)液壓支架1.3 m高時(shí)刻部分參數(shù)及關(guān)鍵位姿參數(shù)如表1所示。

表1 支架整體高度1.3 m時(shí)刻工況參數(shù)

圖1 掩護(hù)式支架三維模型

由于支架在實(shí)際工作狀態(tài)下環(huán)境惡劣導(dǎo)致的受力復(fù)雜，隨著頂梁接頂狀態(tài)的改變，其受頂板載荷狀態(tài)位置也時(shí)刻變化，因此在探究該模型承受極限載荷時(shí)各作用力影響關(guān)系前，需要對(duì)研究對(duì)象受力進(jìn)行簡(jiǎn)化。在此提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)按照空間力平移原理，將頂梁受頂板的任意外載荷等效為頂梁垂直向下單點(diǎn)受力。

(2)忽略頂梁兩側(cè)側(cè)板擠壓力及各個(gè)結(jié)構(gòu)件造成的扭矩作用，頂梁未發(fā)生扭轉(zhuǎn)，即頂梁在兩梁連接處兩連接銷(xiāo)耳受力簡(jiǎn)化為在銷(xiāo)軸中點(diǎn)位置提供的平面力。

(3)不考慮側(cè)方向摩擦力造成的影響，忽略側(cè)方向作用力，僅考慮頂梁沿水平方向摩擦。

以支架頂梁為隔離體，對(duì)簡(jiǎn)化后的頂梁模型進(jìn)行空間力學(xué)分析，如圖2所示。分別計(jì)算力平衡與力矩平衡方程，如式(1)—(4)所示。立柱與平衡缸承壓受力時(shí)會(huì)產(chǎn)生液壓彈性變形，在前人的研究中，由于立柱初撐力的存在，其實(shí)際形變程度相對(duì)以原姿態(tài)受力分析影響較小，且支架整體位姿參數(shù)較易測(cè)量解算，在該力學(xué)解析式中認(rèn)為頂梁水平。即理想狀態(tài)下隨著等效外載合力位置與大小變化，若可測(cè)出立柱撐力、平衡缸撐(拉)力與兩梁鉸接合力大小角度等信息，則外載合力位置及大小可知，如式(5)—(8)。

圖2 頂梁簡(jiǎn)化力學(xué)模型

∑FX=F1cosθ1+F2cosθ2+FTcosθi+(FP1+FP2)cosθj-FN=0

(1)

∑FY=F1sinθ1+F2sinθ2+FTsinθi+(FP1+FP2)sinθj-fFN=0

(2)

MOY=F2cosθ2l9-F1cosθ1l9+(FP2-FP1)cosθjl5+FNl4=0

(3)

MOX=FNl3-FT(l1cosθi+l7sinθi)-(FP2+FP1)(l2cosθj+l6sinθj)-(F1sinθ1-F2sinθ2)l8=0

(4)

FN=F1cosθ1+F2cosθ2+FTcosθi+(FP1+FP2)cosθj

(5)

(6)

l3=(FP2+FP1)(l2cosθj+l6sinθj)+[(F1sinθ1-F2sinθ2)l8+FT(l1cosθi+l7sinθi)]/FN

(7)

(8)

1.2 液壓支架動(dòng)力學(xué)模型及邊界條件建立

將在UG中建立的支架三維模型導(dǎo)入運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真軟件ADAMS中，由于導(dǎo)入零件的約束關(guān)系失效，文中用布爾運(yùn)算中的合并關(guān)系將支架零散件組裝為7個(gè)基本構(gòu)件組合的整體[9]。

考慮支架實(shí)際受載狀態(tài)時(shí)會(huì)產(chǎn)生彈性變形，將頂梁、掩護(hù)梁、前后連桿在前處理軟件HyperMesh中進(jìn)行材料設(shè)定及體網(wǎng)格劃分，設(shè)定各個(gè)部件關(guān)鍵鉸接位置為剛性主節(jié)點(diǎn)，保證支架頂梁承載受力時(shí)整體力傳遞不受影響，底座仍為剛體在ADAMS環(huán)境中與地面固定在一起，各個(gè)部件在剛性節(jié)點(diǎn)處添加旋轉(zhuǎn)副鉸接成一個(gè)整體。考慮到各部件連接銷(xiāo)軸對(duì)力響應(yīng)靈敏及在仿真過(guò)程中不產(chǎn)生過(guò)大振動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)副上添加摩擦接觸設(shè)置，同時(shí)摩擦副可以較好還原連接銷(xiāo)軸處空隙的影響。

若液壓缸工作時(shí)無(wú)泄漏，缸內(nèi)乳化液被壓縮導(dǎo)致腔內(nèi)壓力產(chǎn)生變化以平衡受力，導(dǎo)致支架姿態(tài)發(fā)生變化，因此缸內(nèi)液壓彈性變形會(huì)引起頂梁受力狀態(tài)的變化，而原模型中剛性結(jié)構(gòu)件不滿(mǎn)足此變化條件。因復(fù)位力與位移成正比，故將支架動(dòng)力學(xué)模型中立柱與平衡千斤頂替換為線性彈簧[10]，模型中液壓缸的彈簧等效剛度計(jì)算公式見(jiàn)式(9)：

(9)

式中：K為等效剛度系數(shù)，N/m；A為液壓缸有效傳力面積，m2；β為乳化液體積彈性模量，取1 900 MPa；L為液壓缸有效行程，mm。支架液壓缸參數(shù)，計(jì)算如表2所示。

表2 支架液壓缸參數(shù)

基于上述頂梁模型的空間受力分析，取頂梁長(zhǎng)度方向?yàn)閅軸，寬度方向?yàn)閆軸，Y方向間隔200 mm，Z方向間隔150 mm，于頂梁上方選取77個(gè)點(diǎn)進(jìn)行加載，各點(diǎn)上施加空間固定垂直向下的靜載荷，具體載荷通過(guò)ADAMS中函數(shù)STEP(time，0，0，1，x1)實(shí)現(xiàn)，x1為1 s內(nèi)力達(dá)到的程度。在實(shí)際分析中靜摩擦力作為平衡支架總體受力的一部分，其作用不容忽視。在極限狀態(tài)下頂梁受向前的水平載荷時(shí)，容易使支架產(chǎn)生向前傾倒的趨勢(shì)，使頂梁相對(duì)于頂板向前滑移，則水平載荷又變成向后作用，因此將由煤壁指向采空區(qū)頂板對(duì)支架產(chǎn)生的水平摩擦因數(shù)定義為正方向。分析f=0.2時(shí)支架承受極限載荷(頂梁承受單點(diǎn)力位置與大小使任意某液壓缸達(dá)到工作阻力)分布特征及受載位置對(duì)兩梁連接銷(xiāo)軸處力傳遞影響。

1.3 力平衡區(qū)各承載力分析

圖3所示為摩擦因數(shù)f=0.2時(shí)支架1.3 m高度極限載荷平衡區(qū)分布，圖4所示為在支架不同位置極限載荷下平衡缸的工作阻力變化，其中Y坐標(biāo)為頂梁水平方向坐標(biāo)，Z坐標(biāo)為頂梁寬度方向坐標(biāo)。由圖3—4可知：在該高度下極限承載力沿頂梁橫向縱向有各自顯著的變化規(guī)律，支架橫向極限載荷平衡曲線成“幾”字形狀分布。根據(jù)平衡千斤頂2種獨(dú)立相反的受力狀態(tài)將載荷平衡曲面分為四大區(qū)域：平衡缸受拉區(qū)Ⅰ、左立柱工作區(qū)Ⅱ、右立柱工作區(qū)Ⅲ與平衡缸受壓區(qū)Ⅳ。以橫向方向觀測(cè)當(dāng)外載荷從兩梁鉸接處沿橫向向外移動(dòng)過(guò)程中平衡缸由受拉轉(zhuǎn)為受壓。支架最優(yōu)承載區(qū)處于立柱工作區(qū)范圍，且在該區(qū)域平衡缸工作阻力極小，受平衡缸構(gòu)件影響小。支架承受極限載荷從立柱工作區(qū)向平衡缸兩側(cè)工作區(qū)移動(dòng)過(guò)程中迅速下降，最終在梁兩端位置極限支撐載荷達(dá)到最低，載荷平衡區(qū)分布規(guī)律與立柱工作阻力變化規(guī)律一致，受立柱最大工作阻力影響?？v向方向觀測(cè)最優(yōu)承載區(qū)又分區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ，且區(qū)域面成梯形分布，其分布范圍在縱向?qū)ΨQ(chēng)中心處最小，沿梯形斜面最優(yōu)區(qū)面積逐漸增大。支架工作區(qū)縱向平行線上支架的承載性能在縱向?qū)ΨQ(chēng)中心點(diǎn)最優(yōu)向兩側(cè)逐漸減小，整體縱向平行線承載性能曲線受頂梁縱向平行線影響，因此處于不規(guī)律變化狀態(tài)。

圖3 1.3 m高立柱載荷平衡區(qū)分布

圖4 平衡區(qū)平衡缸力響應(yīng)曲面

圖5所示為不同的摩擦因數(shù)時(shí)，在極限載荷平衡區(qū)內(nèi)銷(xiāo)軸在XY平面方向提供給頂梁的支撐力?？梢钥闯觯轰N(xiāo)軸受剪切力角度被承載力區(qū)域影響，摩擦因數(shù)的加入使支架立柱承載區(qū)向煤壁方向移動(dòng)。若正視支架將銷(xiāo)軸受力分為4個(gè)象限，則它僅在第一象限未產(chǎn)生力作用。摩擦因數(shù)為0且處于最優(yōu)承載區(qū)時(shí)，平衡千斤頂幾乎不參與承擔(dān)水平方向力，導(dǎo)致立柱產(chǎn)生的水平方向力全部由銷(xiāo)軸承擔(dān)，此刻銷(xiāo)軸需要提供給支架的橫向力最大。對(duì)比摩擦因數(shù)為0與0.2對(duì)銷(xiāo)軸剪切力的影響，可知銷(xiāo)軸在縱向方向上力變化較小，在水平方向上力響應(yīng)曲線整體隨摩擦因數(shù)增大而增大。

圖5 銷(xiāo)軸位置力響應(yīng)曲線

2 銷(xiāo)軸傳感器靜力學(xué)仿真模型

2.1 支架銷(xiāo)軸受力分析

由以上分析可知若要求得頂梁承受外載合力整體信息，除需要知曉各液壓缸工作阻力大小方向外，兩梁連接銷(xiāo)軸所受空間力大小與方向也為必要測(cè)量對(duì)象。而目前還未有成熟技術(shù)應(yīng)用于頂梁與掩護(hù)梁銷(xiāo)軸鉸接力的測(cè)量，因此欲探究一種應(yīng)用于支架連接的銷(xiāo)軸傳感器，通過(guò)銷(xiāo)軸傳感器上應(yīng)變片傳送出的應(yīng)變信號(hào)轉(zhuǎn)化為支架兩梁鉸接力信息[11]。圖6所示為支架頂梁與掩護(hù)梁鉸接位置內(nèi)部結(jié)構(gòu)，兩梁的連接耳板孔通過(guò)左右銷(xiāo)軸連接起來(lái)，并以定位銷(xiāo)將銷(xiāo)軸固定避免銷(xiāo)軸位置變化。

圖6 連接銷(xiāo)軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型

由于耳板孔徑略大于銷(xiāo)軸軸徑，在支架頂梁與掩護(hù)梁發(fā)生耦合作用時(shí)，銷(xiāo)軸與兩梁耳板的接觸受力狀態(tài)如圖7所示。若頂梁與銷(xiāo)軸左上部分接觸產(chǎn)生斜向下的壓力，則掩護(hù)梁與銷(xiāo)軸與之對(duì)稱(chēng)部分接觸產(chǎn)生斜向上的支撐力。無(wú)論支架處于何種承載狀態(tài)，銷(xiāo)軸實(shí)質(zhì)上始終承受一對(duì)剪力作用，剪力方向沿徑向，剪力大小與角度受頂梁受力狀態(tài)影響。

圖7 銷(xiāo)軸受耳板接觸載荷分析

2.2 銷(xiāo)軸傳感器模型建立與加載仿真

依據(jù)上述對(duì)銷(xiāo)軸傳感器工作時(shí)的受力分析，在Creo軟件中建立圖8所示模型，按照需求確定銷(xiāo)軸傳感器主體直徑70 mm，總長(zhǎng)度435 mm，盲孔直徑25 mm，孔深10 mm，凹槽寬度10 mm。銷(xiāo)軸整體應(yīng)變對(duì)受力最敏感區(qū)域?yàn)槭芰r(shí)剪力最大位置，在此處劃分4個(gè)相互垂直盲孔，盲孔中心位置劃分出10 mm×10 mm正方形區(qū)域。上下加載塊模擬頂梁與掩護(hù)梁的耳板對(duì)銷(xiāo)軸施加剪切力，力施加區(qū)域以軸向方向觀測(cè)設(shè)置為120°。設(shè)置好加載塊角度參數(shù)變量以便分析力加載角度對(duì)各盲孔中心區(qū)域應(yīng)變的影響。

圖8 銷(xiāo)軸三維模型

參考工程常用銷(xiāo)軸材料工藝性能參數(shù)及支架受壓承載過(guò)程中對(duì)銷(xiāo)軸力分配大小系數(shù)，確定銷(xiāo)軸材料為0Cr17Ni4Cu4Nb型不銹鋼，在不影響支架安全性能前提下可以較好反映對(duì)力作用的敏感程度，力加載模塊材料為0Cr13不銹鋼。在模型左右施力加載塊都施加100 kN大小徑向力，同時(shí)旋轉(zhuǎn)加載塊，分析力施加角度大小對(duì)左側(cè)盲孔應(yīng)變影響作用。

2.3 銷(xiāo)軸傳感器盲孔應(yīng)變規(guī)律

當(dāng)頂梁銷(xiāo)軸受豎直剪切力加載時(shí)，設(shè)定周向方向?yàn)閳A周的切線方向。銷(xiāo)軸受剪切力角度變化時(shí)銷(xiāo)軸整體彎矩并不會(huì)發(fā)生太大變化，即使可以通過(guò)盲孔軸向應(yīng)變關(guān)系得到加載力的大小，也無(wú)法明顯分析出力旋轉(zhuǎn)角度造成的影響。而豎直盲孔中心區(qū)域周向應(yīng)變數(shù)值變化范圍小、分布均勻，表明在豎直剪力作用下，豎直盲孔在周向方向處于受壓狀態(tài)，產(chǎn)生一定的壓應(yīng)力及線應(yīng)變，應(yīng)變與剪力大小成正比?？梢酝ㄟ^(guò)分析豎直與水平兩盲孔周向應(yīng)變表征該方向剪力的大小與角度。

依據(jù)應(yīng)變片特性，僅對(duì)盲孔方形中心區(qū)域平均應(yīng)變進(jìn)行分析，圖9所示為以左側(cè)方向觀察加載塊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周期過(guò)程中一水平盲孔周向平均應(yīng)變變化規(guī)律曲線。由于在剪力旋轉(zhuǎn)過(guò)程中豎直盲孔應(yīng)變曲線總是超前/滯后于水平盲孔1/4周期，水平與豎直盲孔間變化曲線各自間隔1/2周期。由此可知水平或豎直盲孔間兩兩之和曲線符合正余弦變化規(guī)律，且曲線幅值周期相同，僅相差1/4相位，通過(guò)非線性曲線擬合可知2個(gè)水平盲孔周向應(yīng)變和與2個(gè)豎直盲孔周向應(yīng)變和曲線函數(shù)如式(10)—(11)

圖9 不同角度剪切力下水平盲孔周向應(yīng)變

εu=y0+A{sin[π(x-xc)/w]}

(10)

εv=y0+A{sin[π(x+xc)/w]}

(11)

最終可得加載塊旋轉(zhuǎn)角度與施加力大小如式(12)—(13)

F=(εu+εv)/2a

(12)

x=arccos[a(εv-εu)/b(εu+εv)]

(13)

式中：εu、εv分別為水平方向與豎直方向盲孔周向應(yīng)變兩兩之和；y0、A為常數(shù)，其中y0=aF，A=bF，π/w意義在于角度換算弧度，xc、w分別為定值，分別取45°與90°。函數(shù)偏距與幅值和施加力大小成比例，且模型及受力方式會(huì)影響比例系數(shù)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨施加力角度變化，四盲孔周向應(yīng)變之和并不處于不變狀態(tài)，其同為一條振蕩曲線，且與水平盲孔變化規(guī)律相似，但后者幅值明顯遠(yuǎn)小于前者，可以通過(guò)對(duì)盲孔周向應(yīng)變和求均值減弱振蕩幅度。

3 結(jié)論

(1)ZY1000/8/15掩護(hù)式液壓支架在1.3 m高度下，極限承載力沿頂梁橫向縱向有顯著的變化規(guī)律，支架橫向極限載荷平衡曲線呈“幾”字形狀分布。以橫向方向觀測(cè)，當(dāng)外載荷從兩梁鉸接處沿橫向向外移動(dòng)過(guò)程中，平衡缸由受拉轉(zhuǎn)為受壓。支架工作區(qū)縱向平行線上，支架的承載性能在縱向?qū)ΨQ(chēng)中心點(diǎn)最優(yōu)，向兩側(cè)逐漸減小。

(2)在極限載荷平衡區(qū)內(nèi)不同的摩擦因數(shù)影響下，銷(xiāo)軸在XY平面方向提供給頂梁的支撐力不同。銷(xiāo)軸受剪切力角度被承載力區(qū)域影響，摩擦因數(shù)的加入使支架立柱承載區(qū)向煤壁方向移動(dòng)。銷(xiāo)軸在不同摩擦因數(shù)影響下縱向方向上力變化較小，水平方向上力響應(yīng)曲線整體隨摩擦因數(shù)增大而增大。

(3)當(dāng)兩梁連接銷(xiāo)軸受剪力大小不變、方向變化時(shí)，4個(gè)盲孔周向應(yīng)變均值近似為定值，大小與剪力大小成正比，水平(豎直)盲孔兩兩周向應(yīng)變之和按正余弦規(guī)律變化，可以通過(guò)分析銷(xiāo)軸4個(gè)盲孔周向應(yīng)變大小，表征它在頂梁承載工作過(guò)程中提供支撐力的方向大小。