磁流變傳動裝置尺寸優(yōu)化分析與設(shè)計

麻建坐，丁平，陳松

(1.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程與自動化學(xué)院，重慶 401120；2.重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054)

0 前言

磁流變液 (Magnetorheological Fluids，MRF)是一種形態(tài)和性能受外加磁場約束和控制的固液兩相智能材料[1]。在外部磁場的作用下，磁流變流體在毫秒間完成從液態(tài)到接近固態(tài)的可逆轉(zhuǎn)變。在磁感應(yīng)強(qiáng)度增大過程中，這些流體的表觀黏度可以表現(xiàn)出幾個數(shù)量級的變化，表現(xiàn)出黏塑性體的力學(xué)性質(zhì)，具有一定的剪切屈服強(qiáng)度，并且可由外加磁場連續(xù)控制[2-3]。這種優(yōu)異的性能使得其非常適合用于需要主動控制振動或扭矩傳輸?shù)臋C(jī)械系統(tǒng)中，典型的例子包括減震器、制動器、離合器、控制閥[4]。

利用MRF流變特性隨外加磁場急劇變化的特征開發(fā)的MRF傳動裝置，相較于傳統(tǒng)的傳動裝置有著明顯的優(yōu)勢。KARAKOC等[5]討論了汽車MRF制動器的設(shè)計參數(shù)，以材料選擇、密封性能、工作表面積為設(shè)計目標(biāo)進(jìn)行多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化，獲得了能夠產(chǎn)生最大制動力矩的最佳設(shè)計。黃金等人[6]針對MRF高溫下傳力性能下降的情況，提出了熱效應(yīng)下形狀記憶合金驅(qū)動的MRF和滑塊摩擦復(fù)合傳動方法，使裝置溫度升高時傳遞的轉(zhuǎn)矩基本保持一致，保持了裝置傳動的穩(wěn)定性。SONG等[7]研究了MRF間隙對磁流變制動器制動性能的影響，分析了所提制動器的磁路，結(jié)果表明制動力矩隨電流的增大而增大，在不同電流下MRF工作間隙對制動性能的影響很大。NGUYEN等[8]在制動器外殼放置多個線圈，對其磁場性能進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計和評估，基于MRF的Bingham塑性流變模型，分析了制動器的制動力矩，結(jié)果表明所提出的多線圈MRF制動器可以提供比傳統(tǒng)MRF制動器更高的制動力矩和更緊湊的尺寸。王西等人[9]針對MRF高溫下性能下降的缺點(diǎn)，提出圓錐式MRF與形狀記憶合金復(fù)合傳動方法，比圓盤式MRF傳遞的轉(zhuǎn)矩更大，并且形狀記憶合金彈簧可以保證傳動裝置高溫下傳動性能的穩(wěn)定性。WANG等[10]通過對盤式制動器的MRF擠壓強(qiáng)化特性和制動器散熱特性的理論分析，研究了溫度對高轉(zhuǎn)矩MRF制動器傳動特性的影響。HUANG等[11]提出了一種圓筒式MRF制動器的設(shè)計方法，并推導(dǎo)了MRF傳遞的扭矩方程，為圓筒式MRF制動器設(shè)計提供了理論依據(jù)。丁平等人[12]提出了一種電熱形狀記憶合金驅(qū)動的圓筒-圓盤式MRF傳動方法，比單一的圓筒式MRF傳動裝置提供的轉(zhuǎn)矩提升了42%。邱銳等人[13]針對MRF純剪切傳動轉(zhuǎn)矩小的特點(diǎn)，提出一種基于電磁擠壓的MRF傳動方法，使裝置在擠壓模式下傳遞的轉(zhuǎn)矩是純剪切模式下的1.53倍。喬臻、黃金[14]介紹了一種形狀記憶合金溫控的MRF自發(fā)電傳動裝置，研究結(jié)果表明：彈簧輸出行程、輸出電流、輸出轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)速隨著溫度的變化而變化；對比普通磁流變風(fēng)扇離合器的損耗功率，在一般工作溫度范圍內(nèi)，自發(fā)電傳動裝置損耗的功率更小。黃金、喬臻[15]介紹了一種自發(fā)電圓筒式MRF離合器，基于MRF傳動和磁場理論，建立了線圈尺寸與線圈電阻的關(guān)系式，并以最大輸出轉(zhuǎn)矩、最大輸出速度和期望可控轉(zhuǎn)矩比為設(shè)計條件，提出了MRF離合器的設(shè)計方法。

本文作者以輸出最大轉(zhuǎn)矩為設(shè)計目標(biāo)，提出磁場、MRF有效間隙和結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化方案。分析最優(yōu)的MRF工作間隙的有效厚度，利用有限單元法對線圈產(chǎn)生的磁場進(jìn)行數(shù)值分析；探究不同MRF工作間隙的結(jié)構(gòu)尺寸對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響；以尺寸比為設(shè)計條件，優(yōu)化設(shè)計MRF傳動裝置結(jié)構(gòu)尺寸，為圓筒圓盤式MRF傳動裝置設(shè)計與優(yōu)化提供理論參考。

1 工作原理

勵磁線圈產(chǎn)生的磁場沿MRF剪切方向垂直穿過MRF工作間隙，在磁場作用下，MRF基礎(chǔ)液中自由狀態(tài)的磁性顆粒沿磁通方向排列成鏈狀結(jié)構(gòu)，傳動裝置依靠此鏈狀結(jié)構(gòu)的剪切應(yīng)力傳遞轉(zhuǎn)矩。傳動裝置根據(jù)MRF工作間隙位置分布以及傳動部件形態(tài)特征可分為兩大類：圓盤式MRF傳動裝置和圓筒式MRF傳動裝置。

圓盤式MRF傳動裝置主動軸末端擴(kuò)大為圓盤或與圓盤連接，主動軸被包容在殼體內(nèi)部，圓盤一側(cè)與殼體內(nèi)壁形成圓盤狀工作間隙。圓筒式MRF傳動裝置主動軸末端擴(kuò)大為圓筒或與圓筒連接，主動軸被包容在殼體內(nèi)部，圓筒柱面與殼體內(nèi)壁形成圓筒狀工作間隙。

實(shí)際應(yīng)用中為了使圓筒式MRF傳動裝置結(jié)構(gòu)緊湊，圓筒2個端面與外殼內(nèi)壁形成的圓盤狀間隙也被注入MRF，形成的圓筒圓盤式MRF傳動裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，因此圓筒圓盤式MRF傳動裝置由1個筒面和2個盤面區(qū)域的MRF傳遞轉(zhuǎn)矩。在設(shè)計圓筒圓盤式MRF傳動裝置時需要考慮MRF有效間隙、磁場分布、圓筒式MRF間隙和盤式MRF間隙尺寸。

圖1 圓筒圓盤式MRF傳動裝置結(jié)構(gòu)示意

2 磁場優(yōu)化

2.1 磁場分析簡化模型

磁流變效應(yīng)主要是由垂直于MRF剪切流動方向的磁場產(chǎn)生，而平行于MRF剪切流動方向的磁場對磁流變效應(yīng)影響不大。因此，勵磁線圈產(chǎn)生的磁場磁路應(yīng)當(dāng)與MRF剪切流動方向垂直，并且盡可能使MRF工作間隙為高強(qiáng)度磁場，保證MRF能充分參與傳遞轉(zhuǎn)矩。圓筒式MRF傳動裝置筒面間隙的軸向尺寸較大，勵磁線圈的布置對MRF工作間隙的磁場分布與強(qiáng)度有較大的影響，為了探究線圈布置對磁場的影響，將外置式線圈布置分為以下3種方案：(a)一個線圈位于柱面間隙中點(diǎn)；(b)2個線圈位于柱面間隙中點(diǎn)兩側(cè)；(c)2個線圈位于柱面間隙兩端。線圈布置簡化分析模型如圖2所示。

圖2 線圈布置簡化模型

根據(jù)控制變量的原則，3種情況的結(jié)構(gòu)尺寸一致，總的磁場激勵一致，線圈總匝數(shù)一致(圖2中所示各方案的線圈總橫截面積一致)。簡化模型各結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 簡化模型結(jié)構(gòu)尺寸 單位：mm

MRF的型號為140CG，由表1中的結(jié)構(gòu)尺寸可知，140CG產(chǎn)生磁流變效應(yīng)的有效厚度he為1 mm，磁流變液磁性曲線如圖3所示。殼體材料為20鋼，內(nèi)圓筒材料為Q235結(jié)構(gòu)鋼，線圈的材料為銅。

圖3 MRF-140CG磁性曲線

2.2 磁場有限元分析

簡化模型的磁場分析類型為軸對稱穩(wěn)態(tài)磁場，方案(a)的單線圈激勵定義為I=1 A、N=1 000匝，方案(b)和(c)的2個線圈激勵均定義為I=1 A、N=500匝。磁感應(yīng)強(qiáng)度的有限單元法求解結(jié)果如圖4所示。

圖4 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖

由圖4可以得出：方案(a)中磁力線環(huán)繞線圈形成回路，垂直穿過MRF工作間隙；磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值2.1 T出現(xiàn)在線圈與殼體之間的狹縫處，由于MRF導(dǎo)磁性遠(yuǎn)弱于20鋼，MRF工作間隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度明顯較弱，其中MRF工作間隙最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.32 T。方案(b)中2個線圈匝數(shù)相同，電流相反，由磁場疊加原理，2個線圈之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度明顯大于其他區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度；磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值2.1 T出現(xiàn)在線圈與殼體之間的狹縫處，其中MRF工作間隙最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.3 T。將單線圈拆分為2個對稱布置的線圈，有效增強(qiáng)了MRF工作間隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度。方案(c)中磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值1.9 T出現(xiàn)在線圈與殼體之間的狹縫處，其中盤面MRF工作間隙最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.76 T，筒面MRF工作間隙最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.74 T。相較于方案(b)，方案(c)中將線圈對稱布置于外殼端面所產(chǎn)生的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度略小，但方案(c)線圈在盤面與筒面MRF工作間隙產(chǎn)生了較強(qiáng)且均勻的磁場。

盤面徑向MRF間隙的磁場強(qiáng)度分布如圖5所示。可知：方案(a)、(b)和(c)的徑向間隙磁場強(qiáng)度分布較為均勻；各方案的磁場強(qiáng)度最大值分別為29.3、48.1、123.7 kA/m，其中方案(c)的磁場強(qiáng)度整體大于方案(a)和(b)。

圖5 盤面徑向MRF間隙磁場強(qiáng)度分布

筒面軸向MRF間隙的磁場強(qiáng)度分布如圖6所示。可知：方案(a)、(b)和(c)的磁場強(qiáng)度最大值分別為40.1、378.3、123.1 kA/m。方案(b)的最大磁場強(qiáng)度遠(yuǎn)高于其余2種方案，但MRF產(chǎn)生的剪切應(yīng)力并不會隨著磁場強(qiáng)度一直增大。由文獻(xiàn)[14-15]可知，當(dāng)磁場強(qiáng)度超過200 kA/m后，MRF-140CG的剪切應(yīng)力幾乎不再增長，并且由于方案(b)中2個線圈間距較小，僅在軸向間隙15～26 mm之間有較大的磁場強(qiáng)度。方案(c)的磁場分布均勻，在磁場作用下，MRF也能產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力。

圖6 筒面軸向MRF間隙磁場強(qiáng)度分布

結(jié)合磁場分析結(jié)果可知，圖2中所示的方案(c)的線圈布置效果最好。方案(c)線圈產(chǎn)生磁場強(qiáng)度較大；磁場分布均勻，充分利用了盤面間隙和筒面間隙的MRF，能夠有效提升MRF傳動時的穩(wěn)定性。

3 尺寸優(yōu)化

3.1 MRF傳動裝置結(jié)構(gòu)演化

圓筒圓盤式MRF傳動裝置的工作間隙結(jié)構(gòu)尺寸直接影響裝置傳遞的轉(zhuǎn)矩。當(dāng)線圈總匝數(shù)、電流大小、MRF體積和 MRF工作間隙厚度保持不變的情況下，若圓筒軸向尺寸L增大，則對應(yīng)的徑向尺寸R2減小，當(dāng)軸向尺寸L增大到所有MRF充滿圓筒間隙時，傳動裝置的MRF工作間隙演化為純筒面間隙；若圓筒軸向尺寸L減小，則對應(yīng)的徑向尺寸R2增大，當(dāng)圓盤徑向尺寸R2增大到所有MRF充滿圓盤間隙時，傳動裝置的MRF間隙演化為純圓盤面間隙。為了探究最優(yōu)的MRF工作間隙，以圖4所示磁場性能最優(yōu)的方案(c)為初始設(shè)計基準(zhǔn)，對圓筒軸向尺寸L和圓盤徑向間隙距離ΔR(ΔR=R2-R1)進(jìn)行優(yōu)化，其中傳動裝置的結(jié)構(gòu)演化如圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)演化模型示意

傳動裝置的MRF體積V由筒面間隙的MRF體積Vc和2個盤面MRF體積Vd構(gòu)成，傳動裝置的MRF體積V可表示為

(1)

MRF傳動裝置初始設(shè)計基準(zhǔn)的圓筒外徑R2=28.5 mm，圓筒內(nèi)徑R1=8.5 mm，圓筒軸向長度L=40 mm，MRF工作間隙he=1 mm，由式(1)計算得出MRF體積V=12.3 mL。在圓筒軸向尺寸L增大的過程中，MRF的體積V始終與初始設(shè)計基準(zhǔn)一致，將式(1)中體積V設(shè)為常數(shù)，L設(shè)為自變量，R2設(shè)為因變量，可表示為

α=h(2πh2L+πhL2+4πhR3+2V)

(2)

軸向MRF工作間隙L增大到最大值的過程中，由式(2)計算得出的徑向間隙距離ΔR如表2所示。當(dāng)軸向MRF工作間隙L=65 mm時，工作間隙僅為筒面工作間隙，ΔR=1 mm表示為MRF工作間隙厚度。

表2 不同軸向尺寸L與徑向間隙距離ΔR的關(guān)系 單位：mm

同樣的，以圖2所示方案(c)為初始設(shè)計基準(zhǔn)，圓盤徑向間隙距離ΔR增大的過程中，MRF的體積V始終與初始設(shè)計基準(zhǔn)一致，將式(1)中體積V設(shè)為常數(shù)，ΔR設(shè)為自變量，L設(shè)為因變量，可表示為

(3)

在徑向間隙距離ΔR增大到最大值的過程中，由式(3)計算得出的軸向MRF工作間隙L如表3所示。當(dāng)徑向工作間隙距離ΔR=36.6 mm時，工作間隙僅為盤面工作間隙，L=1 mm表示為圓盤的厚度。

表3 不同徑向間隙距離ΔR與軸向尺寸L的關(guān)系 單位：mm

以表2、3所示的MRF傳動裝置結(jié)構(gòu)尺寸建立磁場有限元分析模型，線圈布置與上述方案(c)一致，當(dāng)傳動裝置軸向尺寸L過小，2個線圈無法并列放置時，2個線圈合并為橫截面積相等的一個線圈。磁場有限元分析時，單線圈的激勵定義為I=1 A、N=1 000匝；2個線圈的激勵分別定義為I=1 A、N=500匝，并且電流方向相反。MRF工作間隙的磁場強(qiáng)度如圖8所示。

由圖8(a)可以看出：隨著軸向尺寸L擴(kuò)大，軸向MRF有效工作間隙也擴(kuò)大，但軸向工作間隙的磁場強(qiáng)度逐漸減小。在軸向尺寸L從40 mm擴(kuò)大到65 mm過程中，MRF間隙磁場強(qiáng)度的平均值分別為93.3、78.9、68.3、57.2、38.1、49.8 kA/m。隨著軸向尺寸L擴(kuò)大，由于MRF體積V保持不變，徑向間隙距離ΔR逐漸減小，并且磁場強(qiáng)度隨著徑向間隙的減小而增大，其中徑向MRF間隙磁場強(qiáng)度的平均值分別為120.4、158.8、222.6、308.5、282.6 kA/m。

由圖8(b)中可以看出：隨著徑向工作間隙ΔR擴(kuò)大，徑向MRF有效工作間隙也擴(kuò)大，徑向工作間隙截面積增大導(dǎo)致磁阻增大，所以徑向間隙的磁場強(qiáng)度逐漸減小。徑向位置從20 mm擴(kuò)大到36.6 mm過程中，MRF間隙磁場強(qiáng)度的平均值分別為120.4、96.7、48.2、88.8、75.1、57.6 kA/m。由于MRF體積V保持不變，隨著徑向工作間隙ΔR擴(kuò)大，軸向工作間隙L逐漸減小，磁場強(qiáng)度變化波動較大，其中軸向MRF間隙磁場強(qiáng)度的平均值分別為93.6、105.5、177.2、16.6、16.6 kA/m。

3.2 MRF傳動裝置最優(yōu)尺寸比

由圖8所示的磁場強(qiáng)度分布曲線可以得出工作間隙的剪切應(yīng)力。根據(jù)該剪切應(yīng)力和表2、3所示的結(jié)構(gòu)參數(shù)，得出結(jié)構(gòu)演化過程中MRF傳動裝置傳遞的轉(zhuǎn)矩，其中轉(zhuǎn)矩與MRF間隙的結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)矩與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系

由圖9(a)可知：在圓盤外圓半徑從28.5 mm增大到40 mm過程中，轉(zhuǎn)矩由13.1 N·m減小到了10 N·m；在圓盤外圓半徑從40 mm增大到45 mm過程中，轉(zhuǎn)矩由10.2 N·m增大到了11.1 N·m；隨著圓盤外圓半徑增大，MRF傳動裝置傳遞的轉(zhuǎn)矩有減小的趨勢。由圖9(b)可知：在圓筒長度從40 mm增大到60 mm過程中，轉(zhuǎn)矩由13.2 N·m減小到了8.1 N·m；在圓盤外圓半徑從60 mm增大到65 mm過程中，轉(zhuǎn)矩由8.1 N·m增大到了8.9 N·m；隨著圓筒軸向長度增大，MRF傳動裝置傳遞的轉(zhuǎn)矩有減小的趨勢。

為探究MRF體積V保持不變時，圓盤與圓筒間隙的最佳配比，定義傳動尺寸比ε為筒面間隙長度與盤面間隙長度之比，可表示為

(4)

根據(jù)圖9所示的轉(zhuǎn)矩與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，并結(jié)合式(4)可以得出尺寸比ε與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，如圖10所示。

圖10 筒面與盤面間隙尺寸比與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

由圖10可知：當(dāng)筒面與盤面?zhèn)鲃映叽绫圈?1.6時，MRF傳動裝置所傳遞的轉(zhuǎn)矩為最大值13.3 N·m，以ε=1.6為基點(diǎn)，尺寸比ε增大或減小都會導(dǎo)致傳遞的轉(zhuǎn)矩減小。當(dāng)尺寸比ε=1.6時，MRF工作間隙的結(jié)構(gòu)尺寸為：軸向間隙長度L=45 mm、圓盤外圓半徑R2=28.5 mm、圓盤內(nèi)圓半徑R1=14.7 mm和有效間隙厚度he=1 mm。綜上所述，當(dāng)MRF的體積與有效間隙厚度一定時，MRF傳動裝置不宜使圓盤間隙或者圓筒間隙占比過高，當(dāng)筒面與盤面間隙尺寸比ε取值合理時，能夠使MRF傳動裝置性能達(dá)到最佳。

4 結(jié)論

文中介紹了圓筒圓盤式MRF傳動裝置的工作原理；基于MRF傳動特性，分析計算得出了最優(yōu)的圓盤式和圓筒式MRF工作間隙的有效厚度；通過有限單元法對不同線圈布置產(chǎn)生的磁場進(jìn)行分析，得出了磁場性能最佳的線圈布置方案；采用控制變量法探究了不同MRF工作間隙結(jié)構(gòu)尺寸對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響；結(jié)合間隙長度比與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，得出圓盤與圓筒間隙的傳動尺寸最優(yōu)化設(shè)計。

經(jīng)優(yōu)化分析，得到圓筒圓盤式MRF傳動優(yōu)化的結(jié)果：

(1)圓盤及圓筒MRF的有效間隙為1 mm；

(2)線圈布置于圓筒端面兩側(cè)能夠顯著增強(qiáng)工作間隙中的平均磁場，從而在工作間隙中產(chǎn)生的剪切應(yīng)力最大，有效提升MRF傳動裝置的傳動性能；

(3)當(dāng)MRF傳動裝置傳動尺寸比ε=1.6時，傳遞的轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值13.3 N·m，此時傳動性能最佳，裝置結(jié)構(gòu)緊湊。