軌道車輛橡膠彈性元件研發(fā)中的仿真技術(shù)應(yīng)用進(jìn)展

卜繼玲，劉柏兵，葛 琪

（株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

1 軌道車輛橡膠彈性元件的應(yīng)用概況

橡膠彈性元件因其良好的減振和隔振特性，在軌道交通領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。尤其是軌道車輛的核心部件——轉(zhuǎn)向架，更是通過(guò)橡膠彈性元件來(lái)實(shí)現(xiàn)其車輛運(yùn)行安全性、穩(wěn)定性和舒適性的功能。軌道車輛轉(zhuǎn)向架用橡膠彈性元件如圖1所示，橡膠彈性元件應(yīng)用在軌道車輛轉(zhuǎn)向架的一系和二系懸掛系統(tǒng)、電機(jī)吊掛系統(tǒng)、牽引裝置等各個(gè)部位，起牽引、懸掛、隔振和緩沖作用。其中一系懸掛系統(tǒng)中的橡膠彈性元件主要包括拉桿式定位球鉸、轉(zhuǎn)臂式定位關(guān)節(jié)、V形定位橡膠彈簧和圓錐軸箱彈簧等，起到約束輪對(duì)與構(gòu)架之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的作用；二系懸掛裝置的橡膠彈性元件主要包括空氣彈簧、牽引拉桿橡膠球鉸和各種彈性限位止擋等，起到支撐車體、衰減轉(zhuǎn)向架傳遞到車體上振動(dòng)的作用，確保軌道車輛在運(yùn)行過(guò)程中的平穩(wěn)性、安全性和舒適度[1]。

圖1 軌道車輛轉(zhuǎn)向架用橡膠彈性元件Fig.1 Rubber elastic elements for railway vehicle bogie

2 軌道車輛橡膠彈性元件的數(shù)字化研發(fā)設(shè)計(jì)

隨著中國(guó)軌道交通事業(yè)的蓬勃發(fā)展，人們對(duì)車輛舒適性和低噪聲的要求日益提高，這對(duì)現(xiàn)代軌道交通橡膠彈性元件的性能提出了更高的要求[2]。在橡膠彈性元件研發(fā)過(guò)程中必須進(jìn)行高標(biāo)準(zhǔn)的橡膠材料配方設(shè)計(jì)、精細(xì)化的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及工藝設(shè)計(jì)、精準(zhǔn)的加工制造過(guò)程控制才能滿足現(xiàn)代軌道交通裝備的發(fā)展需求。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，仿真分析已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)設(shè)計(jì)必不可少的輔助手段。計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）技術(shù)經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，已經(jīng)成為研發(fā)工程師們的必備技能。

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，以信息化、工業(yè)化深度融合為主要方向的科技革命席卷而來(lái)。智能制造正成為先進(jìn)制造業(yè)的發(fā)展方向。全球多個(gè)國(guó)家發(fā)布的一系列的智能制造發(fā)展的政策，更是極大地促進(jìn)了CAE技術(shù)在各個(gè)制造業(yè)領(lǐng)域中的快速發(fā)展。計(jì)算機(jī)性能的快速發(fā)展，又為仿真分析計(jì)算提供了越來(lái)越強(qiáng)大的算力，為“數(shù)字孿生”技術(shù)的發(fā)展提供了物理保障。計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算力學(xué)和工業(yè)軟件的發(fā)展，使得大型非線性求解問(wèn)題得以在企業(yè)級(jí)平臺(tái)上解決。

軌道交通橡膠彈性元件通常由金屬與橡膠材料硫化加工而成，橡膠材料是一種典型的粘彈性材料，承載過(guò)程中，其呈現(xiàn)出粘性和彈性雙重特性。橡膠彈性元件制造需要經(jīng)過(guò)一套復(fù)雜的加工流程，包括煉膠、鐵件清洗和涂膠、裝模、硫化、產(chǎn)品表面清理和噴涂等，不同的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及工藝方式對(duì)產(chǎn)品的性能和生產(chǎn)成本有著較大的影響。同時(shí)，也因橡膠材料的加工可塑性良好，橡膠制品的結(jié)構(gòu)類型復(fù)雜多樣，橡膠彈性元件的研發(fā)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)制造難度都較大。在質(zhì)量強(qiáng)國(guó)建設(shè)和雙碳目標(biāo)牽引下，橡膠行業(yè)“十四五”發(fā)展規(guī)劃中明確提出了深入實(shí)施綠色可持續(xù)發(fā)展和數(shù)字化智能化轉(zhuǎn)型發(fā)展戰(zhàn)略。因此，充分發(fā)揮仿真分析技術(shù)的作用，實(shí)現(xiàn)橡膠彈性元件的研發(fā)數(shù)字化成為行業(yè)發(fā)展的一種趨勢(shì)。本文以軌道車輛橡膠彈性元件為例，介紹當(dāng)前橡膠彈性元件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、硫化工藝設(shè)計(jì)和模具設(shè)計(jì)的數(shù)字化研發(fā)進(jìn)展。

3 軌道車輛橡膠彈性元件的數(shù)字化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 靜剛度計(jì)算和靜強(qiáng)度校核

橡膠彈性元件在軌道車輛轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)中承擔(dān)了減振和隔振作用，其剛度特性是影響整個(gè)系統(tǒng)性能的核心因素，因此靜剛度是橡膠彈性元件研發(fā)過(guò)程中的一項(xiàng)重要設(shè)計(jì)指標(biāo)，表征其在特定靜態(tài)激擾下抵抗變形的能力。軌道車輛橡膠彈性元件的靜剛度包含垂向、縱向、橫向、偏轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)等多個(gè)方向的靜剛度，根據(jù)產(chǎn)品類型及應(yīng)用場(chǎng)景不同，開發(fā)過(guò)程中需要對(duì)其中1—6個(gè)方向的剛度進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式求解靜剛度因無(wú)法考慮形狀系數(shù)等因素，誤差較大，已無(wú)法滿足當(dāng)前市場(chǎng)環(huán)境下的產(chǎn)品研發(fā)需求。

可靠性是產(chǎn)品滿足各種功能設(shè)計(jì)指標(biāo)的前提條件，而靜強(qiáng)度校核是研發(fā)過(guò)程中進(jìn)行可靠性評(píng)估的一種重要方法，研究產(chǎn)品在靜態(tài)載荷作用下的應(yīng)力分布、變形形狀及屈曲模態(tài)等特性。軌道車輛運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)封閉、人員流量大，安全是整車乃至每1個(gè)零部件設(shè)計(jì)的首要目標(biāo)。因此，橡膠彈性元件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須根據(jù)其服役條件進(jìn)行充分的靜強(qiáng)度校核，確保產(chǎn)品的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

無(wú)論是靜剛度計(jì)算還是靜強(qiáng)度校核，都是以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)的一種有限元分析，獲得產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在給定載荷作用下變形和應(yīng)力分布等信息。然而橡膠材料在承載過(guò)程中表現(xiàn)出明顯的非線性力學(xué)的超彈和粘彈特性行為，且對(duì)溫度、環(huán)境、應(yīng)變里程、加載速率等都非常敏感，因此其結(jié)構(gòu)不能用常規(guī)的線彈性力學(xué)模型進(jìn)行分析，需要考慮采用超彈或者粘彈特性的力學(xué)本構(gòu)模型進(jìn)行分析。為確保仿真分析結(jié)果接近工程實(shí)際，首先必須對(duì)橡膠材料進(jìn)行單軸拉伸、雙軸拉伸、平面拉伸和體積壓縮試驗(yàn)測(cè)試（如圖2所示），獲得超彈本構(gòu)模型擬合的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特性選擇最適合材料的本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合[1]，圖3為某種橡膠材料樣條的擬合結(jié)果。

圖2 橡膠材料有限元分析的典型基礎(chǔ)試驗(yàn)Fig.2 Typical basic tests for finite element analysis of rubber materials

圖3 橡膠材料樣條的本構(gòu)模型擬合結(jié)果Fig.3 Test results of fitting constitutive models ofrubber material samples

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的理論發(fā)展，描述橡膠材料的超彈力學(xué)行為的模型有基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的多項(xiàng)式模型和Ogden模型以及基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的模型。實(shí)際應(yīng)用中典型的多項(xiàng)式模型是Mooney-Rivlin模型，其中表達(dá)式如下[3]：

式中：U為應(yīng)變能；C10，C01和D1為與溫度相關(guān)的材料參數(shù)，由材料試驗(yàn)確定；I1ˉ 和I2ˉ 為各向同性彈性體材料Green應(yīng)變張量的第1和第2不變量；J為彈性體積比。

Mooney-Rivlin模型多應(yīng)用于小應(yīng)變的橡膠彈性元件的結(jié)構(gòu)仿真分析，對(duì)于大變形情況下的非線性力學(xué)行為不適用。

Ogden形式的應(yīng)變能以3個(gè)主伸長(zhǎng)率λ1，λ2，λ3為變量，其應(yīng)變能表達(dá)式為[3]：

式中：μi，αi和Di為與溫度相關(guān)的材料參數(shù)，由材料試驗(yàn)確定；N為階數(shù)。

Odgen模型多應(yīng)用于變形量較大的拉、壓載荷工況下橡膠彈性元件的性能分析。通常情況下多用3階或者4階模型進(jìn)行有限元分析。

Abaqus軟件因其強(qiáng)大的非線性分析求解能力在橡膠領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，主要用于對(duì)橡膠彈性元件進(jìn)行靜剛度計(jì)算和強(qiáng)度校核等。某軌道車輛軸箱彈簧的結(jié)構(gòu)如圖4所示，要求在（26.2 ±2.5）kN之間的靜態(tài)垂向剛度為1.05 kN·mm-1±10%；在垂向預(yù)載26.2 kN和橫向加載±10 kN條件下，靜態(tài)橫向剛度要求為（8±1.2） kN·mm-1。垂向載荷作用下，橡膠材料受剪切和壓縮作用為主；垂向預(yù)壓載荷之后，加上橫向載荷作用，橡膠彈性元件處于壓縮、拉伸、剪切和彎曲等多種狀態(tài)。

圖4 軌道車輛軸箱彈簧的結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Structure diagram of axle box spring of railway vehicle

選用Abaqus軟件的Mooney-Rivlin模型對(duì)軌道車輛軸箱彈簧進(jìn)行靜力學(xué)求解計(jì)算，根據(jù)輸入的載荷工況可以得到其在相應(yīng)條件下的變形和位移情況，圖5為其垂向與橫向靜剛度曲線，其中垂向靜剛度的仿真分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，誤差較小，而橫向靜剛度的仿真分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果在加載過(guò)程中還存在一定的偏差。究其原因就是在軸箱彈簧受到垂向預(yù)壓的情況下，再受到橫向載荷作用，橡膠體的受力狀態(tài)存在拉、壓、剪切等綜合作用，因此利用基本樣條測(cè)試獲得的本構(gòu)模型參數(shù)需要進(jìn)一步調(diào)整。在垂向預(yù)載和橫向載荷作用下，橡膠材料的主應(yīng)變?cè)茍D如圖6所示，最大主應(yīng)變值為0.841 4，滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，橡膠材料的最大主應(yīng)變位于受壓側(cè)最內(nèi)層的與金屬粘接的表面。

圖5 靜剛度分析的仿真與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and measured curves for static stiffness analysis

圖6 橡膠材料的主應(yīng)變?cè)茍DFig.6 Principal strains nephogram of rubber material

3.2 疲勞壽命預(yù)測(cè)

橡膠彈性元件在服役過(guò)程中通常需要承受周期性載荷的作用，在實(shí)際使用過(guò)程中一旦發(fā)生疲勞失效，就可能造成重大安全事故和經(jīng)濟(jì)損失。疲勞壽命是衡量該類產(chǎn)品質(zhì)量的綜合評(píng)判指標(biāo)。橡膠彈性元件研發(fā)過(guò)程中，在滿足靜剛度和強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的礎(chǔ)上，還需要對(duì)使用壽命進(jìn)行評(píng)估與預(yù)測(cè)。橡膠彈性元件的疲勞失效形式通常表現(xiàn)為橡膠與金屬粘接面出現(xiàn)開膠、橡膠本體表面出現(xiàn)裂紋、受壓型面不合理產(chǎn)生的褶皺以及龜裂等不正常破壞。這種破壞一般都是從局部應(yīng)力或者應(yīng)變較高的區(qū)域萌生裂紋，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定尺寸時(shí)就會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞[4]。

S-N曲線法、裂紋萌生法和裂紋擴(kuò)展法是目前最常見的橡膠材料疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。其中裂紋擴(kuò)展法是基于斷裂力學(xué)理論研究橡膠材料的疲勞裂紋擴(kuò)展行為的壽命預(yù)測(cè)方法，以本身含有裂紋或內(nèi)部有缺陷的橡膠材料為研究對(duì)象，研究裂紋尖端細(xì)觀擴(kuò)展情況與裂紋尖端能量之間的關(guān)系，橡膠材料的撕裂能（Ta）可表示為裂紋體擴(kuò)展單位裂紋面積（A）所釋放的應(yīng)變能（U）：

Ta是評(píng)價(jià)橡膠材料抵抗外界變形或疲勞載荷而產(chǎn)生開裂的重要指標(biāo)，當(dāng)Ta小于撕裂能門檻值T0時(shí)，橡膠材料不會(huì)產(chǎn)生裂紋；當(dāng)Ta達(dá)到撕裂能臨界值Tc時(shí)，裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展。

橡膠材料的裂紋擴(kuò)展壽命還與裂紋擴(kuò)展速率、裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力以及裂紋尺寸相關(guān)，基于斷裂力學(xué)理論的橡膠材料的疲勞壽命計(jì)算表達(dá)式如下[5-6]：

式中：ΔN為疲勞循環(huán)次數(shù)；lf，l0和l為初始本征裂紋長(zhǎng)度、失效裂紋長(zhǎng)度和裂紋長(zhǎng)度；r和W（ε）分別為裂紋擴(kuò)展速率和應(yīng)變能密度；ε為應(yīng)變。

采用Endurica軟件對(duì)橡膠制品進(jìn)行疲勞壽命仿真，需要測(cè)量橡膠材料相關(guān)的疲勞參數(shù)，比如撕裂能臨界值以及裂紋擴(kuò)展速率等。其中最關(guān)鍵的參數(shù)是裂紋擴(kuò)展速率，因此裂紋擴(kuò)展速率測(cè)試設(shè)備（如圖7所示）也是最關(guān)鍵的疲勞參數(shù)測(cè)試設(shè)備。

圖7 裂紋擴(kuò)展速率測(cè)試設(shè)備Fig.7 Testing equipment of crack propagation rate

獲取疲勞參數(shù)后，采用Endurica軟件對(duì)軌道車輛軸箱彈簧進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，得到疲勞壽命云圖，如圖8所示。從仿真結(jié)果看，在垂向預(yù)載26.2 kN、橫向加載±10 kN、垂向動(dòng)態(tài)加載±7.8 kN的綜合載荷作用下，軸箱彈簧的疲勞壽命為314.7萬(wàn)次，滿足技術(shù)要求。實(shí)際產(chǎn)品也在300萬(wàn)次疲勞試驗(yàn)之后完好。

圖8 軌道車輛軸箱彈簧的疲勞壽命云圖Fig.8 Fatigue life nephogram of axle box spring of railway vehicle

4 橡膠彈性元件的數(shù)字化硫化工藝設(shè)計(jì)

橡膠材料必須經(jīng)過(guò)一定溫度、時(shí)間的保壓硫化后才能具備良好的物理性能。溫度、時(shí)間、壓力是橡膠制品硫化的三大要素。對(duì)于任何一個(gè)配方膠料，在一定的硫化溫度和壓力條件下，都存在一個(gè)最佳正硫化時(shí)間，若硫化時(shí)間過(guò)長(zhǎng)則膠料過(guò)硫，時(shí)間過(guò)短則膠料欠硫，無(wú)論是過(guò)硫還是欠硫都會(huì)使橡膠制品性能下降[7-8]。

研究人員根據(jù)硫化溫度與硫化時(shí)間的等效換算關(guān)系，推導(dǎo)出范特霍夫方程和阿累尼烏斯方程用以計(jì)算不同硫化溫度下取得相同硫化效果的硫化時(shí)間，但由于兩個(gè)方程都未考慮產(chǎn)品形狀因數(shù)對(duì)硫化時(shí)間的影響，因此在橡膠制品實(shí)際生產(chǎn)中實(shí)用性不強(qiáng)。而基于實(shí)際工程應(yīng)用總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式雖然考慮到制品的橡膠厚度，但仍無(wú)法考慮硫化溫度、骨架（如鐵件）、形狀因數(shù)、模具結(jié)構(gòu)特性等因素對(duì)膠料加熱升溫速率的影響，從而無(wú)法確定產(chǎn)品是否達(dá)到最佳硫化程度，需要反復(fù)試錯(cuò)才能確定合適的硫化時(shí)間，局限性日趨明顯[9]。

實(shí)際工程應(yīng)用中，橡膠制品的結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜多變，且大部分是處在一個(gè)變溫的環(huán)境中完成硫化的，借助有限元仿真技術(shù)可對(duì)橡膠制品的整個(gè)硫化升溫歷程進(jìn)行模擬，并對(duì)每1個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的溫升歷程進(jìn)行積分，可準(zhǔn)確求得橡膠制品每個(gè)部位的硫化程度，該方法不受橡膠制品幾何形狀限制。硫化成型工藝仿真專用軟件Sigmasoft提供了兩種典型的硫化動(dòng)力學(xué)模型：Deng-Isayev模型和Kamal模型，可以根據(jù)溫升結(jié)果求解出硫化程度。

Deng-Isayev模型的硫化動(dòng)力學(xué)積分方程如下[10]：

式中：c為硫化程度；c˙為硫化程度的導(dǎo)數(shù)，s-1；Kc（T）為與反應(yīng)速率相關(guān)聯(lián)的阿累尼烏斯因數(shù)；T為硫化溫度，K；n為反應(yīng)階數(shù)；lgk0為反應(yīng)時(shí)間，s；EA為反應(yīng)活化能，J·mol-1；RG為理想氣體常數(shù)，8.314 J·（mol·K）-1。

Kamal模型的硫化動(dòng)力學(xué)方程如下[10]：

式中，Ki（T）為與反應(yīng)速率相關(guān)聯(lián)的阿累尼烏斯因數(shù)，n和m為反應(yīng)階數(shù)，lgAi為阿累尼烏斯方程“松弛時(shí)間”因數(shù)，Ei為反應(yīng)活化能。

圖4所示的軸箱彈簧的硫化模具剖面如圖9所示。由于軸箱彈簧的尺寸不大，因此采用一模兩腔的結(jié)構(gòu)形式以提高設(shè)備利用率。采用Sigmasoft軟件進(jìn)行硫化工藝參數(shù)仿真分析，可以分析硫化溫度、壓力和時(shí)間對(duì)軸箱彈簧硫化程度的影響。根據(jù)硫化工藝計(jì)算得到模具和軸箱彈簧在硫化過(guò)程中的溫度分布，分別如圖10和11所示，并記錄任意位置的溫升曲線。圖12為軸箱彈簧A，B，C三點(diǎn)的溫升曲線，圖13為硫化結(jié)束時(shí)的硫化程度云圖，硫化程度最低為88.30%，最高為94.33%，硫化方案還有待進(jìn)一步優(yōu)化。

圖9 軸箱彈簧模具的剖面示意Fig.9 Section diagram of axle box spring mold

圖10 模具和產(chǎn)品的硫化溫度場(chǎng)云圖Fig.10 Curing temperature field nephogram of mold and product

圖11 軸箱彈簧的硫化溫度場(chǎng)云圖Fig.11 Curing temperature field nephogram of axle box spring

圖12 軸箱彈簧的硫化溫升曲線Fig.12 Curing temperature rise curves of axle box spring

圖13 軸箱彈簧的硫化程度云圖Fig.13 Curing degree nephogram of axle box spring

5 橡膠彈性元件的數(shù)字化模具設(shè)計(jì)

未硫化膠料是一種高粘彈性的非牛頓流體材料，其制品的加工制造過(guò)程中需要模具來(lái)進(jìn)行成型與固化。軌道車輛橡膠彈性元件常用的硫化成型技術(shù)有模壓成型、注壓成型和注射成型等。橡膠制品模具結(jié)構(gòu)需要根據(jù)生產(chǎn)設(shè)備資源和制品結(jié)構(gòu)形式、特性、使用要求等進(jìn)行注膠系統(tǒng)、加熱系統(tǒng)、分型面、定位與脫模機(jī)構(gòu)、排氣系統(tǒng)等設(shè)計(jì)，其中注膠系統(tǒng)和排氣系統(tǒng)是模具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中極為重要的兩部分。

模具設(shè)計(jì)中，需要通過(guò)模流仿真來(lái)模擬橡膠材料在型腔內(nèi)的流動(dòng)行為，根據(jù)流動(dòng)平衡性、橡膠材料匯合面、剪切速率等結(jié)果信息指導(dǎo)流道系統(tǒng)和排氣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。橡膠材料在流道及型腔內(nèi)流動(dòng)，當(dāng)剪切速率趨近于零時(shí)，剪切應(yīng)力與剪切速率呈線性關(guān)系，流動(dòng)性質(zhì)與牛頓流體相仿，粘度趨于常數(shù)；當(dāng)剪切速率超過(guò)某一臨界值后，流動(dòng)呈現(xiàn)非牛頓流體性質(zhì)，剪切粘度隨剪切速率增大而逐漸下降，表現(xiàn)出剪切變稀行為。必須通過(guò)狀態(tài)方程對(duì)橡膠材料的非線性粘彈響應(yīng)規(guī)律的流動(dòng)行為進(jìn)行準(zhǔn)確描述，模流分析結(jié)果才具備工程應(yīng)用指導(dǎo)價(jià)值，經(jīng)典的流變狀態(tài)方程包括Ostwald-de Waele，Carreau和Cross等方程[11]。

Cross-WLF模型適用于低剪切速率下滿足第一牛頓平臺(tái)以及大多數(shù)運(yùn)動(dòng)粘度存在剪切變稀現(xiàn)象的橡膠材料，能較為精確地表達(dá)依賴于運(yùn)動(dòng)粘度的表征溫度，還考慮了與模具壓力相關(guān)的充填及保壓過(guò)程，橡膠材料的狀態(tài)方程如下：

式中，η為剪切粘度，η0為零剪切粘度，為剪切速率，p為壓力，α為指數(shù)，A1和A2為描述溫度相關(guān)性的參數(shù)因子，D1為參考溫度對(duì)應(yīng)的粘度，D2為參考溫度，D3為描述壓力相關(guān)性的參數(shù)因子，D4為過(guò)渡剪應(yīng)力。

圖14為橡膠材料的剪切粘度測(cè)試數(shù)據(jù)采用Cross-WLF模型擬合的結(jié)果，低剪切速率時(shí)，lg /ηlgγ˙趨近于零，當(dāng)剪切速率大于20 s-1時(shí)，lg /ηlgγ˙接近于一個(gè)常數(shù)。

圖14 橡膠材料的剪切粘度的Cross-WLF模型擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.14 Cross-WLF mold fitting results and measured results of shear viscosities of rubber material

軸箱彈簧（如圖4所示）模具的流道系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖15所示，采用Sigmasoft軟件對(duì)其進(jìn)行模流仿真，預(yù)測(cè)橡膠材料在給定流道系統(tǒng)和工藝方案的基礎(chǔ)上，在型腔內(nèi)的流動(dòng)行為和空氣匯集區(qū)域。

圖15 軸箱彈簧模具的流道系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案Fig.15 Design scheme of flow channel system of axle box spring mold

圖16（a），（b）和（c）分別為模具充填50%，70%和90%時(shí)橡膠材料在型腔內(nèi)的分布形態(tài)。可以看出，型腔由里至外充填效率依次遞減，這樣能有效將里層型腔的氣泡向外排除，避免造成困氣現(xiàn)象，影響產(chǎn)品質(zhì)量。圖16（d）為最后2 s充填區(qū)域，也是型腔內(nèi)空氣最后匯集區(qū)域，需要在模具設(shè)計(jì)時(shí)考慮相應(yīng)的排氣措施。

圖16 軸箱彈簧模具的充填分析Fig.16 Filling analysis of axle box spring mold

6 結(jié)語(yǔ)

橡膠彈性元件因其良好的承載特性，被廣泛應(yīng)用于解決實(shí)際工程中的減振和降噪問(wèn)題。伴隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的深入發(fā)展，不僅軌道交通對(duì)減振降噪的要求越來(lái)越高，其他高端裝備領(lǐng)域也要求越來(lái)越高，因此對(duì)橡膠彈性元件的要求逐步向精密化、長(zhǎng)壽命方向發(fā)展。

在全球競(jìng)爭(zhēng)加劇的國(guó)際環(huán)境下，增強(qiáng)創(chuàng)新能力和降低產(chǎn)品研發(fā)制造成本是企業(yè)突圍的首要策略。經(jīng)過(guò)多年的沉淀與積累，我公司實(shí)現(xiàn)了橡膠彈性元件從概念設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、模具設(shè)計(jì)及工藝設(shè)計(jì)多個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)字化研發(fā)，可以快速響應(yīng)市場(chǎng)與客戶的需求，精準(zhǔn)高效完成定制化產(chǎn)品的研發(fā)，降低了研發(fā)成本，提升了產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

然而在橡膠材料的配方設(shè)計(jì)和混煉等重要工序環(huán)節(jié)，仿真技術(shù)仍較為薄弱，還無(wú)法實(shí)現(xiàn)橡膠制品的全生命周期仿真驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)。同時(shí)，仿真分析精度取決于材料的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)測(cè)試、本構(gòu)模型選擇及參數(shù)擬合等，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，還需要結(jié)合產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)類型、試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)及應(yīng)用工況進(jìn)行雙向驗(yàn)證，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，才能充分發(fā)揮仿真技術(shù)的工程實(shí)用價(jià)值。