基于軌跡泊松多伯努利混合濾波器的淺海匹配場(chǎng)連續(xù)跟蹤方法*

周玉媛 孫超? 謝磊

1) (西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)

2) (西北工業(yè)大學(xué),陜西省水下信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)

匹配場(chǎng)跟蹤方法依據(jù)模糊度函數(shù)時(shí)間序列中聲源位置移動(dòng)的連續(xù)性和偽峰位置的無(wú)序性,可實(shí)現(xiàn)水下聲源軌跡跟蹤.然而,受到淺?？諘r(shí)起伏波導(dǎo)環(huán)境和聲源復(fù)雜運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景的雙重影響,已有匹配場(chǎng)跟蹤方法易出現(xiàn)軌跡中斷、交叉混疊和虛假軌跡等現(xiàn)象,導(dǎo)致不連續(xù)的軌跡跟蹤結(jié)果.針對(duì)這一問(wèn)題,本文基于軌跡泊松多伯努利混合濾波器,利用模糊度函數(shù)中峰值位置距離似然和峰值幅度似然的一致性,提出一種匹配場(chǎng)連續(xù)跟蹤方法.該方法應(yīng)用于SWellEx-96 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并由線性規(guī)劃準(zhǔn)則度量跟蹤性能,結(jié)果表明: 相比已有匹配場(chǎng)跟蹤和基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)跟蹤方法,所提方法實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)水下運(yùn)動(dòng)聲源軌跡連續(xù)跟蹤,其中,軌跡狀態(tài)隨機(jī)有限集的建模方式以及在軌跡空間內(nèi)執(zhí)行預(yù)測(cè)和更新步驟,可以防止在未持續(xù)發(fā)聲且數(shù)量未知的聲源跟蹤過(guò)程中出現(xiàn)軌跡中斷和混疊現(xiàn)象;結(jié)合模糊度函數(shù)峰值位置和幅度信息執(zhí)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟,可抑制虛假軌跡.

1 引言

實(shí)際淺海波導(dǎo)呈時(shí)空非均勻分布,且海底邊界對(duì)聲傳播影響較大.由淺海水下聲源運(yùn)動(dòng)引起的聲場(chǎng)擾動(dòng)和沿聲源軌跡的水深變化等因素易造成接收聲場(chǎng)與拷貝場(chǎng)的相關(guān)性下降,此時(shí)匹配場(chǎng)處理(matched field processing,MFP)[1]輸出的模糊度函數(shù)出現(xiàn)較多偽峰,導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)聲源位置不確定.于是業(yè)內(nèi)學(xué)者在MFP 基礎(chǔ)上陸續(xù)提出了多種匹配場(chǎng)跟蹤(matched field tracking,MFT)方法[2-7],利用模糊度函數(shù)時(shí)間序列中聲源所在位置移動(dòng)的連續(xù)性和偽峰所在位置的無(wú)序性,降低聲源位置的不確定性,實(shí)現(xiàn)淺海水下運(yùn)動(dòng)聲源軌跡跟蹤.

最初Bucker[2]和Fialkowski 等[3]假設(shè)聲源軌跡完全由起始位置確定,通過(guò)對(duì)模糊度函數(shù)時(shí)間序列分別采取求和與平均的方式,跟蹤直線運(yùn)動(dòng)聲源的軌跡;Maranda 和Fawcett[4,5]又以聲源直線運(yùn)動(dòng)作為約束條件,將模糊度函數(shù)峰值數(shù)量最多的搜索路徑當(dāng)成聲源軌跡的跟蹤結(jié)果;Zala 等[6]鑒于聲源運(yùn)動(dòng)會(huì)改變測(cè)量協(xié)方差矩陣的秩,將各拷貝軌跡矩陣的最大特征向量與時(shí)間平均測(cè)量協(xié)方差矩陣進(jìn)行匹配,從而實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)聲源的軌跡和速度估計(jì).由于這些MFT 方法均將聲源直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)作先驗(yàn)假設(shè),以致其跟蹤性能往往在實(shí)際場(chǎng)景中受限.后來(lái)Tantum 和Nolte[7]提出了最優(yōu)不確定場(chǎng)跟蹤,引入馬爾可夫模型以捕獲聲源運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性,是一種未假設(shè)聲源直線運(yùn)動(dòng)的MFT 方法,但僅限于單聲源跟蹤情形.由于目前仍缺少有關(guān)聲源數(shù)量未知的MFT 方法研究,本文將針對(duì)運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜且數(shù)量未知的水下聲源進(jìn)行匹配場(chǎng)跟蹤,除模糊度函數(shù)峰值位置與聲源位置不一致的影響,還面臨聲源未發(fā)聲和軌跡交疊時(shí)間段,跟蹤過(guò)程易出現(xiàn)軌跡中斷、交叉混疊和虛假軌跡現(xiàn)象,導(dǎo)致不連續(xù)的軌跡跟蹤結(jié)果,這是具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.

基于隨機(jī)有限集(random finite set,RFS)[8]的多目標(biāo)貝葉斯濾波方法[9]是實(shí)現(xiàn)未知數(shù)量目標(biāo)跟蹤的有效途徑,包含多種濾波器形式.RFS 濾波器將多個(gè)狀態(tài)變量和測(cè)量向量建模為元素?cái)?shù)量和狀態(tài)隨機(jī)的RFS 形式,可有效表征多目標(biāo)跟蹤過(guò)程中的不確定性,其中高斯混合概率假設(shè)密度(Gaussian mixture-probability hypothesis density,GMPHD)濾波器[10]在水下被動(dòng)跟蹤場(chǎng)景的應(yīng)用范圍最廣[11-15].但由于GMPHD 將目標(biāo)狀態(tài)RFS中所有元素視為同分布,以致無(wú)法區(qū)分多個(gè)緊鄰目標(biāo).與GMPHD 相比,泊松多伯努利混合(Poisson multi-Bernoulli mixture,PMBM)濾波器[16]考慮了多個(gè)目標(biāo)狀態(tài)的差異性,在軌跡交疊情形中也能獲得較好的跟蹤結(jié)果.在PMBM 基礎(chǔ)上又發(fā)展了軌跡泊松多伯努利混合(trajectory Poisson multi-Bernoulli mixture,TPMBM)濾波器[17],TPMBM先將所有狀態(tài)變量建模為軌跡狀態(tài)RFS而非目標(biāo)狀態(tài)RFS,再在軌跡空間內(nèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)、更新和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)等濾波步驟,每個(gè)時(shí)間步的濾波輸出為軌跡狀態(tài)后驗(yàn).相比其他RFS 濾波器需將各目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)添加標(biāo)簽才能獲得各軌跡估計(jì)結(jié)果,TPMBM給出了不同的軌跡估計(jì)方式,無(wú)需標(biāo)簽也能保證任意步長(zhǎng)之間目標(biāo)狀態(tài)的連續(xù)性[18].由于水下目標(biāo)辨識(shí)是一項(xiàng)研究難題,難以添加聲學(xué)特征標(biāo)簽,因此TPMBM 更適合本文考慮的水下被動(dòng)跟蹤場(chǎng)景.但環(huán)境失配和水下聲源數(shù)量未知等客觀因素會(huì)導(dǎo)致模糊度函數(shù)中存在較高的旁瓣和較多的偽峰,TPMBM 基于距離似然的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方式易產(chǎn)生錯(cuò)誤關(guān)聯(lián),導(dǎo)致虛假軌跡出現(xiàn).

針對(duì)聲源運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜且數(shù)量未知的淺海水下被動(dòng)跟蹤場(chǎng)景,本文基于TPMBM 濾波器,利用模糊度函數(shù)峰值位置距離似然和峰值幅度似然的一致性,提出一種匹配場(chǎng)連續(xù)跟蹤 (trajectory Poisson multi-Bernoulli mixture filter-amplitude-matched field tracking,TPMBM-A-MFT)方法.該方法首先建立匹配場(chǎng)軌跡狀態(tài)空間模型,將模糊度函數(shù)變換為delta 函數(shù)之和以便測(cè)量RFS 表示,同時(shí)將聲源軌跡狀態(tài)集合分成未檢測(cè)和已檢測(cè)兩部分并由泊松和多伯努利混合參數(shù)集表示,以準(zhǔn)確描述水下聲源數(shù)量、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及測(cè)量關(guān)聯(lián)的不確定性;然后在每個(gè)時(shí)間步中于軌跡空間內(nèi)依次進(jìn)行預(yù)測(cè)、更新和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟,實(shí)現(xiàn)聲源數(shù)量估計(jì)及其軌跡連續(xù)跟蹤.由于本文所提方法考慮了各聲源軌跡狀態(tài)的差異性并依據(jù)TPMBM 濾波方式在軌跡空間內(nèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)和更新,可減少軌跡混疊現(xiàn)象出現(xiàn);每個(gè)時(shí)間步中由當(dāng)前測(cè)量RFS 對(duì)起始至當(dāng)前時(shí)間步的軌跡狀態(tài)先驗(yàn)更新可以避免軌跡中斷現(xiàn)象;此外,本文所提方法改進(jìn)了TPMBM 原有的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟,通過(guò)結(jié)合模糊度函數(shù)中峰值位置和幅度信息,將距離似然和幅度似然聯(lián)合表示關(guān)聯(lián)概率,從而降低錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率以及抑制虛假軌跡.

其他部分安排如下: 第2 節(jié)介紹TPMBM 濾波器;以該濾波器為基礎(chǔ),在第3 節(jié)首先建立匹配場(chǎng)軌跡狀態(tài)空間模型,然后推導(dǎo)出結(jié)合峰值位置和峰值幅度的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)公式,從而給出匹配場(chǎng)連續(xù)跟蹤方法原理和所提方法的跟蹤流程;第4 節(jié)將現(xiàn)有匹配場(chǎng)跟蹤方法和本文所提方法應(yīng)用于SWellEx-96 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并與其他3 種RFS 多目標(biāo)跟蹤方法對(duì)比,再由線性規(guī)劃準(zhǔn)則評(píng)估跟蹤性能,從而驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性能;第5 節(jié)給出相關(guān)結(jié)論.

2 TPMBM 濾波器

2.1 軌跡狀態(tài)RFS 和測(cè)量RFS

淺海水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)輻射聲波經(jīng)遠(yuǎn)距離傳播后到達(dá)垂直陣,將各陣元接收聲壓時(shí)序數(shù)據(jù)劃分K段y1:K,再與聲場(chǎng)計(jì)算的拷貝聲壓wlook(r,d) 進(jìn)行匹配,得匹配輸出功率[1]:

式中,上標(biāo) H 為共軛轉(zhuǎn)置,b(·) 為匹配輸出幅值,距離r與深度d二維搜索空間Z([rd]T∈Z) 中匹配輸出功率構(gòu)成模糊度表面函數(shù)(下文統(tǒng)稱為模糊度函數(shù)),理想條件下模糊度函數(shù)的全局極大峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)目標(biāo)位置,非理想條件下模糊度函數(shù)出現(xiàn)較多的偽峰與高旁瓣,導(dǎo)致目標(biāo)位置不確定.

MFT 方法在模糊度函數(shù)時(shí)間序列上沿搜索路徑累加幅值,偽峰隨步數(shù)增加而減少,可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)聲源軌跡跟蹤.但是,實(shí)際淺海被動(dòng)跟蹤場(chǎng)景中目標(biāo)數(shù)量通常未知,現(xiàn)有MFT 方法采取的軌跡搜索求和方式在實(shí)際應(yīng)用中受限.而RFS 多目標(biāo)濾波器在跟蹤時(shí)無(wú)需假設(shè)目標(biāo)數(shù)量已知,將目標(biāo)狀態(tài)變量與測(cè)量信息建模為數(shù)量隨機(jī)的特殊集合形式:

式中,β與ε(ε≤k) 分別為初始與最新目標(biāo)狀態(tài)對(duì)應(yīng)時(shí)間步,上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置,xβ:ε是L=ε-β+1個(gè)時(shí)間步的目標(biāo)狀態(tài)變量組成的目標(biāo)狀態(tài)序列,nx是目標(biāo)狀態(tài)維數(shù).TP MBM 的軌跡狀態(tài)RFS 建模方式可視為“隱式標(biāo)簽”,在匹配場(chǎng)跟蹤過(guò)程中確保多個(gè)目標(biāo)狀態(tài)在任意步長(zhǎng)之間關(guān)聯(lián)連續(xù)性.

2.2 TPMBM 濾波過(guò)程

RFS 多目標(biāo)濾波器均是基于貝葉斯濾波理論傳遞p(Xk) 參數(shù)集,實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量及其數(shù)量估計(jì).而TPMBM 濾波過(guò)程的獨(dú)特之處在于,參數(shù)集的預(yù)測(cè)、更新和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟是在軌跡空間內(nèi)執(zhí)行,并非狀態(tài)空間.

2.2.1p(Xk) 參數(shù)集預(yù)測(cè)

若k-1 時(shí)刻p(Xk-1) 參數(shù)集已知,單條軌跡狀態(tài)Xk-1=(β0,k-1,) PDF 為

式中,δ為delta 函數(shù),N表示高斯分布,軌跡狀態(tài)的均值μβ:k-1與協(xié)方差Pβ:k-1分別由L=k-β0個(gè)時(shí)間步上目標(biāo)狀態(tài)的均值與協(xié)方差組成.

(10),(11)式與(12),(13)式分別為軌跡空間與目標(biāo)狀態(tài)空間預(yù)測(cè)示例,對(duì)比可知,(10)式與(11)式不僅將k-1時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)μk-1與Pk-1作為先驗(yàn)以預(yù)測(cè)第k時(shí)間步目標(biāo)狀態(tài)μk|k-1與Pk|k-1,還在軌跡狀態(tài)先驗(yàn)μβ:k|β:k-1中保留以前時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài),可確保任意步長(zhǎng)間各目標(biāo)狀態(tài)連續(xù)性,從而減少匹配場(chǎng)跟蹤過(guò)程中出現(xiàn)軌跡混疊次數(shù).

由此,任意第h個(gè)全局關(guān)聯(lián)假設(shè)中第i條已檢測(cè)軌跡狀態(tài)先驗(yàn)PDF 可表示為

2.2.2p(Xk) 參數(shù)集更新

2.2.3 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

各元素由(21)式與(22)式組成,描述各狀態(tài)先驗(yàn)與各測(cè)量關(guān)聯(lián)概率.在任意測(cè)量最多與一個(gè)狀態(tài)先驗(yàn)關(guān)聯(lián)的約束條件下,TPMBM 依據(jù)以求解最優(yōu)后驗(yàn)關(guān)聯(lián)假設(shè):

3 基于TPMBM 實(shí)現(xiàn)匹配場(chǎng)連續(xù)跟蹤

3.1 匹配場(chǎng)軌跡狀態(tài)空間模型

3.1.1 模糊度函數(shù)變換

3.1.2 狀態(tài)方程和測(cè)量方程

依據(jù)2.1 節(jié)狀態(tài)變量建模方式,各水下運(yùn)動(dòng)聲源軌跡狀態(tài) Xk由PMBM RFS 表示.其中,目標(biāo)狀態(tài)xk由聲源距離xk,r、距離維速度、聲源深度xk,d和深度維速度組成,維數(shù)nx=4,xk在相鄰步長(zhǎng)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系由狀態(tài)方程給出:

式中T是時(shí)間間隔;G是狀態(tài)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣;狀態(tài)噪聲nk服從均值 [0,0]T、協(xié)方差的高斯分布.xk與ok的映射關(guān)系由測(cè)量方程給出:

式中,測(cè)量噪聲vk服從均值 [0,0]T、協(xié)方差R=的高斯分布.雜波測(cè)量ck與xk無(wú)關(guān),在Z空間均勻分布,雜波密度是空間面積.

本節(jié)基于TPMBM 建模方式,建立匹配場(chǎng)軌跡狀態(tài)空間模型.將模糊度函數(shù)時(shí)間序列變換為delta 函數(shù)之和以便測(cè)量RFS 表示,水下聲源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建模為PMBM RFS Xk以便描述各軌跡狀態(tài)及其數(shù)量的不確定性,依據(jù)(27)式與(28)式所示狀態(tài)方程和測(cè)量方程,在軌跡空間執(zhí)行TPMBM濾波過(guò)程,可實(shí)現(xiàn)匹配場(chǎng)跟蹤.但需注意,TPMBM的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟以狀態(tài)先驗(yàn)與測(cè)量的距離似然為關(guān)聯(lián)依據(jù),在匹配場(chǎng)跟蹤過(guò)程中易將模糊度函數(shù)中偽峰與聲源位置關(guān)聯(lián)而出現(xiàn)虛假軌跡.為抑制雜波的影響,本文將在3.2 節(jié)提出結(jié)合峰值位置與峰值幅度的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟.

3.2 結(jié)合峰值位置和峰值幅度的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

3.2.1 模糊度函數(shù)峰值幅度模型

歸一化模糊度函數(shù)幅度PDFp(b(zk)) 可表示為方差的瑞利分布[19]:

式中,參數(shù)S是模糊度函數(shù)中所有聲源位置處幅度均方值與模糊度函數(shù)平均功率之比,Bc=是模糊度函數(shù)時(shí)間序列變換時(shí)最低門限,(30)式和(31)式分別為目標(biāo)與雜波的幅度似然函數(shù).由于聲源位置是未知變量,參數(shù)S及其相關(guān)的目標(biāo)幅度似然函數(shù)無(wú)法計(jì)算,只能通過(guò)估計(jì)S∈[d1,d2] 取值范圍來(lái)近似,其中,

(31)式和(34)式分別描述了第k時(shí)間步測(cè)量集合Zk中任意元素是雜波測(cè)量或是目標(biāo)測(cè)量的可能性,可作為匹配場(chǎng)跟蹤過(guò)程中區(qū)分雜波和目標(biāo)測(cè)量的重要依據(jù).

3.2.2 距離似然和幅度似然實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

假定目標(biāo)幅度與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相互獨(dú)立,首先將3.2.1 節(jié)(34)式與(31)式所示目標(biāo)幅度似然與雜波幅度似然的比值構(gòu)成幅度似然矩陣:

再由Wamp與(23)式所示距離似然矩陣聯(lián)合表示各狀態(tài)先驗(yàn)與測(cè)量之間的關(guān)聯(lián)概率,以(24)式約束條件不變?yōu)榍疤?將原有最優(yōu)關(guān)聯(lián)假設(shè)求解方式更改為

作為總結(jié),表1 列出了本文所提TPMBM-AMFT 方法在每個(gè)時(shí)間步的算法流程,基于匹配場(chǎng)軌跡狀態(tài)空間模型,在軌跡空間依次進(jìn)行預(yù)測(cè)、更新以及結(jié)合峰值位置和峰值幅度的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟,從而實(shí)現(xiàn)水下聲源軌跡連續(xù)跟蹤和數(shù)量估計(jì).

表1 TPMBM-A-MFT 算法流程Table 1. Steps of TPMBM-A-MFT algorithm.

4 SWellEx-96 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與驗(yàn)證

本節(jié)利用SWellEx-96 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建出雙目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景,先展示現(xiàn)有MFT 方法跟蹤結(jié)果及局限性,再給出本文所提TPMBM-A-MFT 方法的跟蹤結(jié)果,并與3 種RFS 濾波器TPMBM,PMBM和GMPHD 進(jìn)行對(duì)比,最后采用線性規(guī)劃準(zhǔn)則度量跟蹤性能.

4.1 構(gòu)建雙目標(biāo)匹配場(chǎng)跟蹤數(shù)據(jù)集

SWellEX-96 海試實(shí)驗(yàn)[22]是在加州圣地亞哥附近開展的淺海實(shí)驗(yàn),環(huán)境信息和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集可在線查閱.如圖1(a)所示,測(cè)線S5 中發(fā)射船沿藍(lán)色軌跡拖曳了9 m 和54 m 聲源并以5 節(jié)速度向垂直陣方向行進(jìn).本節(jié)選取54 m 聲源發(fā)出的166 Hz 信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,首先將垂直陣(采樣頻率1500 Hz)記錄時(shí)長(zhǎng)75 min 的聲壓數(shù)據(jù)分成156 段(每段時(shí)長(zhǎng)約28.4 s),每段分成21 個(gè)快拍,重疊50%,將第1–142 段與第15–156 段聲壓數(shù)據(jù)相加,獲得142 段同頻雙目標(biāo)聲壓數(shù)據(jù),時(shí)長(zhǎng)縮短為68 min;然后使用圖1(b)所示波導(dǎo)環(huán)境參數(shù)和聲速剖面,由Kraken 模型[23]計(jì)算搜索空間Z=[0,10 km]×[0,215 m]內(nèi)各拷貝向量(網(wǎng)格精度為0.05 km 和2 m),并與每段雙目標(biāo)聲壓數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配從而獲得模糊度函數(shù)時(shí)間序列.

圖1 SWellEx-96 測(cè)線S5 實(shí)驗(yàn) (a)發(fā)射船軌跡;(b)波導(dǎo)環(huán)境示意圖Fig.1.The SWellEx-96 event S5: (a) The launch ship track;(b) SWellEx-96 waveguide.

為與本文所提MFT 方法進(jìn)行對(duì)比,首先將Fialkowski 等[3]所提MFT 方法應(yīng)用于上述模糊度函數(shù)時(shí)間序列,該方法假設(shè)目標(biāo)在一段時(shí)間保持直線運(yùn)動(dòng)且數(shù)量已知,令搜索軌跡由初始與終點(diǎn)位置決定來(lái)縮減軌跡搜索維數(shù),以模糊度函數(shù)時(shí)間序列上沿聲源軌跡累加幅值最大為原則給出跟蹤結(jié)果,如圖2(a)中短折線所示,圓圈與三角標(biāo)記分別為每5 min 內(nèi)軌跡初始與終點(diǎn)位置估計(jì)結(jié)果.圖2(b)為雙目標(biāo)S1 和S2 距離維軌跡真值,如點(diǎn)劃線和點(diǎn)線所示,目標(biāo)S1 與S2 的最近距離點(diǎn)大約分別出現(xiàn)在第50 min 和第60 min,軌跡交疊發(fā)生在第55 min,雙目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中166 Hz 信號(hào)被中斷多次,如圖2(b)星號(hào)標(biāo)記所示.由于現(xiàn)有MFT 方法受直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)條件約束,圖2(a)所示軌跡跟蹤結(jié)果需以合適時(shí)間區(qū)間分段給出.對(duì)比圖2(a)與圖2(b)可知,圖2(a)所示S1 與S2 軌跡跟蹤結(jié)果均出現(xiàn)軌跡中斷現(xiàn)象,在第20–50 min 內(nèi)有多段虛假軌跡.此外雙目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程還存在軌跡交疊,伴隨軌跡中斷與虛假軌跡現(xiàn)象出現(xiàn),因此圖2(a)中無(wú)法判斷第55 min 前后各條軌跡跟蹤結(jié)果歸屬目標(biāo)S1 或S2,易導(dǎo)致軌跡混疊.

圖2 雙目標(biāo)距離維軌跡 (a) 現(xiàn)有匹配場(chǎng)跟蹤方法軌跡估計(jì)結(jié)果;(b) 軌跡真值Fig.2.Range dimension trajectory of two targets: (a) MFT result;(b) the truth.

圖3(a)–(c)給出了影響匹配場(chǎng)跟蹤方法性能的客觀因素,其中,圖3(a)為沿軌跡的水深變化,可以看到,前10 min 出現(xiàn)較大地形差異,易引起環(huán)境失配.圖3(b)和圖3(c)是平均陣元接收信噪比[24]和相關(guān)系數(shù)的變化曲線,其中相關(guān)系數(shù)[25]為數(shù)據(jù)快拍與最佳拷貝向量的歸一化內(nèi)積,失配程度越大則相關(guān)系數(shù)越小.如圖3(b)和圖3(c)所示,在前20 min 內(nèi),受地形變化和目標(biāo)距離相對(duì)較遠(yuǎn)的影響,兩目標(biāo)的平均陣元接收信噪比和數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)普遍較低;在第20–45 min 內(nèi),目標(biāo)S1 信噪比和相關(guān)系數(shù)均低于目標(biāo)S2;另外在未發(fā)聲時(shí)間段,兩目標(biāo)的信噪比與相關(guān)系數(shù)極低.低信噪比易引起模糊度函數(shù)中非目標(biāo)位置出現(xiàn)偽峰,低相關(guān)系數(shù)帶來(lái)模糊度函數(shù)峰值偏移,因此真實(shí)目標(biāo)位置與峰值位置存在較大誤差.結(jié)合圖2(b)與圖3(a)–(c)可知,本節(jié)構(gòu)建的雙目標(biāo)匹配場(chǎng)跟蹤數(shù)據(jù)集中不僅存在聲源運(yùn)動(dòng)軌跡交疊和未持續(xù)發(fā)聲情形,還包含環(huán)境失配、低信噪比等客觀因素影響,這是圖2(a)所示MFT 方法出現(xiàn)軌跡中斷、混疊和虛假軌跡現(xiàn)象,導(dǎo)致不連續(xù)軌跡跟蹤結(jié)果的原因.

圖3 匹配場(chǎng)跟蹤性能影響因素 (a)沿軌跡的水深變化;(b)平均陣元接收信噪比;(c)相關(guān)系數(shù)Fig.3.Influencing factors of matching field tracking performance: (a) The bottom depth along the trajectory;(b) average element level SNR;(c) correlation coefficient.

實(shí)際淺海被動(dòng)跟蹤場(chǎng)景中,水下目標(biāo)數(shù)量和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通常難以確知.現(xiàn)有MFT 方法需將目標(biāo)數(shù)量已知與直線運(yùn)動(dòng)作為先驗(yàn)條件,其應(yīng)用場(chǎng)景存在較大限制.而本文所提方法假設(shè)目標(biāo)數(shù)量未知,對(duì)各模糊度函數(shù)提取M1:K個(gè)最高局部峰值,峰值數(shù)量M1:K服從均值為5 的泊松分布,獲得Zk=1,Zk=2,···,Zk=142測(cè)量集合.圖4(a)和圖4(b)分別展示某次隨機(jī)提取的各時(shí)間步測(cè)量集合的距離維空間狀態(tài)分布及其元素?cái)?shù)量,從圖4(a)可知,前20 min 內(nèi)雜波測(cè)量的覆蓋區(qū)域較大,幾乎無(wú)法分辨目標(biāo)測(cè)量與雜波測(cè)量以及判斷軌跡起始位置.20 min 后雜波測(cè)量的覆蓋面積減少,但與垂直陣相距較遠(yuǎn)的目標(biāo)S1 在第20–60 min 內(nèi)出現(xiàn)多次目標(biāo)測(cè)量連續(xù)缺失,受不發(fā)聲時(shí)間段的影響較大.此外距離8 km 區(qū)域附近,雜波測(cè)量密度較大.

圖4 所有時(shí)間步測(cè)量集合 (a) 距離維空間分布;(b) 元素?cái)?shù)量Fig.4.Measurements sets of all steps: (a) Spatial distribution of measurement elements in range dimension;(b) the number of elements in the measurement set.

本節(jié)構(gòu)建的雙目標(biāo)匹配場(chǎng)跟蹤數(shù)據(jù)集中假設(shè)聲源數(shù)量未知,不僅存在聲源軌跡交叉和未持續(xù)發(fā)聲等情形,而且環(huán)境失配等客觀因素導(dǎo)致模糊度函數(shù)測(cè)量空間中的雜波密度和覆蓋區(qū)域均較大.綜合這些因素以及現(xiàn)有MFT 方法跟蹤結(jié)果考慮,由該雙目標(biāo)數(shù)據(jù)集實(shí)現(xiàn)軌跡連續(xù)跟蹤具有較大挑戰(zhàn)性.

4.2 聲源數(shù)量未知的匹配場(chǎng)跟蹤結(jié)果

本節(jié)將TPMBM-A-MFT 與TPMBM,PMBM和GMPHD 三種RFS 濾波器一同應(yīng)用于4.1 節(jié)建立的雙目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)集,基于匹配場(chǎng)軌跡狀態(tài)空間模型執(zhí)行各自的濾波過(guò)程,比較四種方法的匹配場(chǎng)跟蹤結(jié)果.其中PMBM 和GMPHD 只估計(jì)當(dāng)前時(shí)間步的目標(biāo)狀態(tài),需以各時(shí)間步目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)之間的最小距離為標(biāo)簽,形成軌跡估計(jì)結(jié)果.

表2 列出了匹配場(chǎng)跟蹤過(guò)程中的濾波參數(shù)設(shè)置,其中,檢測(cè)概率PD依據(jù)圖3(b)中信噪比曲線設(shè)置,前20 min 的PD=0.2,第20–68 min 內(nèi)PD=0.5 ;測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σr和σd與Z空間網(wǎng)格精度保持一致;各時(shí)間步k=1,2,···,142 出生的未檢測(cè)軌跡狀態(tài)先驗(yàn)均值設(shè)置為與模糊度函數(shù)最大峰值位置對(duì)應(yīng),其他濾波參數(shù)如表2 所列.

表2 匹配場(chǎng)跟蹤過(guò)程的濾波參數(shù)設(shè)置Table 2. Filter parameters setup for matched field tracking process.

當(dāng)4 種方法應(yīng)用于圖4 測(cè)量集合時(shí),圖5(a)–(d)依次給出了距離維軌跡跟蹤結(jié)果.圖5(a)–(d)中點(diǎn)劃線和點(diǎn)線分別表示目標(biāo)S1 和S2 的軌跡真值,實(shí)線、虛線和加號(hào)標(biāo)記分別表示S1,S2 的估計(jì)軌跡和虛假軌跡.

首先可以看出,圖5(a)和圖5(b)中目標(biāo)S1和S2 的估計(jì)軌跡完整,而圖5(c)和圖5(d)中S1和S2 的估計(jì)軌跡均有中斷現(xiàn)象出現(xiàn),原因在于漏檢時(shí)間段中目標(biāo)測(cè)量缺失,導(dǎo)致目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)僅依賴于目標(biāo)狀態(tài)先驗(yàn),隨著缺失步長(zhǎng)數(shù)增加,估計(jì)軌跡的存在概率逐漸降低至小于閾值Γ時(shí)會(huì)出現(xiàn)軌跡中斷現(xiàn)象.對(duì)比TPMBM 與PMBM,GMPHD濾波過(guò)程中的更新步驟,每個(gè)時(shí)間步中PMBM 和GMPHD 只對(duì)當(dāng)前時(shí)間步的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新,而TPMBM 會(huì)對(duì)估計(jì)軌跡中起始至當(dāng)前時(shí)間步的目標(biāo)狀態(tài)序列進(jìn)行更新.當(dāng)目標(biāo)再次發(fā)聲時(shí),TPMBM 和PMBM,GMPHD 中估計(jì)軌跡的存在概率均上升至大于閾值,但只有TPMBM 中漏檢時(shí)間段的后驗(yàn)?zāi)繕?biāo)狀態(tài)序列會(huì)被后續(xù)時(shí)間步的目標(biāo)測(cè)量重新修正,軌跡中斷現(xiàn)象消失.

對(duì)比圖5(d)與圖5(a)–(c)可以發(fā)現(xiàn),圖5(d)中不僅估計(jì)軌跡的破碎程度最大,而且目標(biāo)S1 的估計(jì)軌跡分別在約第10 min,20–35 min,48 min和62 min 共出現(xiàn)7 次交叉混疊現(xiàn)象.結(jié)合兩目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和RFS 建模方式進(jìn)一步分析原因,從圖2(b)知目標(biāo)S1 和S2 在前40 min 內(nèi)保持約1 km 間距平行運(yùn)動(dòng)且交替地出現(xiàn)未發(fā)聲情形,后28 min 內(nèi)存在軌跡交疊,運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜.對(duì)比TPMBM,PMBM 與GMPHD 的RFS 建模 方式,TPMBM 和PMBM 將軌跡(目標(biāo))狀態(tài)RFS 分成未檢測(cè)和已檢測(cè)兩部分并分別由泊松和多伯努利混合參數(shù)集表示,GMPHD 未考慮目標(biāo)差異性并由泊松強(qiáng)度參數(shù)統(tǒng)一表示目標(biāo)狀態(tài)RFS,其狀態(tài)先驗(yàn)存在更大不確定性,導(dǎo)致GMPHD 的濾波過(guò)程更依賴于測(cè)量集合.當(dāng)S1 和S2 交替未發(fā)聲時(shí),GMPHD 的目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)估計(jì)易被測(cè)量集合遷移到另一條軌道上,從而出現(xiàn)軌跡交叉混疊現(xiàn)象(圖5(d)).而在TPMBM 和PMBM 的濾波過(guò)程中,鑒于多伯努利混合參數(shù)集通過(guò)多個(gè)參數(shù)準(zhǔn)確描述了各已檢測(cè)軌跡(目標(biāo))狀態(tài)先驗(yàn)的確定程度,已檢測(cè)軌跡(目標(biāo))狀態(tài)后驗(yàn)不輕易跟隨測(cè)量位置跳變,減少了估計(jì)軌跡交叉混疊的次數(shù).可以看到,圖5(c)中估計(jì)軌跡僅在第10 min 出現(xiàn)一次交叉混疊,圖5(a)和圖5(b)中未有軌跡交叉混疊現(xiàn)象,說(shuō)明TPMBM 將各軌跡狀態(tài)建模為PMBM RFS并在軌跡空間濾波的方式,保證了任意時(shí)間步之間目標(biāo)S1 和S2 狀態(tài)估計(jì)的連續(xù)性.

除圖5(a)以外,圖5(b)–(d)中的估計(jì)軌跡數(shù)量均大于真實(shí)值,出現(xiàn)虛假軌跡.即只有圖5(a)中未出現(xiàn)軌跡中斷、交叉混疊和虛假軌跡等現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)了連續(xù)的軌跡跟蹤結(jié)果.圖5(b)–(d)中出現(xiàn)虛假軌跡的時(shí)間和空間集中在前10 min 以及8–10 km 區(qū)域,從圖4(a)可知前10 min 內(nèi)雜波測(cè)量覆蓋區(qū)域較大且目標(biāo)測(cè)量連續(xù)缺失,可能導(dǎo)致軌跡狀態(tài)先驗(yàn)與雜波關(guān)聯(lián),使得軌跡狀態(tài)后驗(yàn)逐漸偏離真值軌跡.此外8 km 區(qū)域附近的雜波測(cè)量密度較大同時(shí)存在時(shí)間和空間連續(xù),當(dāng)未檢測(cè)軌跡狀態(tài)先驗(yàn)與雜波測(cè)量的距離似然值較小且被雜波測(cè)量更新時(shí),將驅(qū)動(dòng)新的軌跡生成,其存在概率隨時(shí)間累積逐漸增大,易形成虛假軌跡.圖5(a)–(d)中僅圖5(a)沒(méi)有虛假軌跡出現(xiàn),對(duì)比圖5(a)與圖5(b),印證了TPMBM-A-MFT 方法在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟中通過(guò)增加峰值幅度似然信息來(lái)判決關(guān)聯(lián)概率,可以有效抑制雜波與軌跡狀態(tài)先驗(yàn)關(guān)聯(lián)以及虛假軌跡形成的可能性.

為對(duì)TPMBM-A-MFT 的跟蹤過(guò)程進(jìn)一步分析,圖6(a)–(i)給出9 個(gè)不同時(shí)間步的軌跡估計(jì)結(jié)果.按照時(shí)間順序進(jìn)行說(shuō)明,如圖6(a)所示,在跟蹤開始的前6 min 內(nèi)未出現(xiàn)軌跡估計(jì),原因是S1 和S2 距垂直陣較遠(yuǎn)且S1 在第1–4 min 未發(fā)聲,各軌跡狀態(tài)后驗(yàn)的存在概率未超出閾值Γ,軌跡均值未被提取;從圖6(b)知,第6.77 min 開始出現(xiàn)較近目標(biāo)S2 的軌跡估計(jì);如圖6(c)和圖6(d)所示,大約第11 min 兩目標(biāo)軌跡估計(jì)由初始位置向正確位置移動(dòng),由于前10 min 雜波密度較大且目標(biāo)測(cè)量連續(xù)缺失,圖6(c)出現(xiàn)一條虛假軌跡,說(shuō)明此時(shí)雜波與軌跡狀態(tài)先驗(yàn)有錯(cuò)誤關(guān)聯(lián),但隨著步長(zhǎng)數(shù)增加以及目標(biāo)測(cè)量出現(xiàn),圖6(d)中軌跡狀態(tài)先驗(yàn)與雜波的關(guān)聯(lián)概率逐漸降低并不再是最優(yōu)后驗(yàn)關(guān)聯(lián)假設(shè),虛假軌跡已消失.

圖6 TPMBM-A-MFT 的跟蹤過(guò)程 (a)第6.29 min;(b)第6.77 min;(c)第11.13 min;(d)第11.61 min;(e)第21.77 min;(f)第22.26 min;(g)第42.10 min;(h)第54.19 min;(i)第60.00 minFig.6.Tracking process of TPMBM-A-MFT method: (a) 6.29 minutes;(b) 6.77 minutes;(c) 11.13 minutes;(d) 11.61 minutes;(e) 21.77 minutes;(f) 22.26 minutes;(g) 42.10 minutes;(h) 54.19 minutes;(i) 60.00 minutes.

由于目標(biāo)S1 和S2 分別存在多個(gè)漏檢時(shí)間段,在圖6(e)–(i)所示后續(xù)時(shí)間步中估計(jì)軌跡出現(xiàn)了多次中斷,但在每段漏檢發(fā)生的后續(xù)檢測(cè)時(shí)間步中,可觀察到估計(jì)軌跡的中斷部分又被重新連接.以圖6(e)和圖6(f)舉例說(shuō)明,對(duì)比圖6(e)中的點(diǎn)劃線與實(shí)線所示S1 真值和估計(jì)軌跡可知,S1 估計(jì)軌跡的中斷時(shí)間步約為第15–21.77 min,當(dāng)跟蹤持續(xù)到第22.26 min 時(shí),如圖6(f)所示,S1 估計(jì)軌跡與真值已基本重合,S1 估計(jì)軌跡狀態(tài)中第15 至當(dāng)前時(shí)間步的目標(biāo)狀態(tài)序列已被重新估計(jì).

以上現(xiàn)象歸因于TPMBM-A-MFT 方法在軌跡空間內(nèi)進(jìn)行濾波的方式,其更新步驟利用當(dāng)前時(shí)間步測(cè)量集合對(duì)整條軌跡狀態(tài)修正,軌跡狀態(tài)包含了之前時(shí)間步的目標(biāo)狀態(tài)序列,即使在目標(biāo)漏檢時(shí)間段內(nèi)的估計(jì)軌跡中斷,一旦目標(biāo)被重新檢測(cè)到,會(huì)將軌跡中斷時(shí)間步的目標(biāo)狀態(tài)重新估計(jì),最終跟蹤結(jié)果如圖5(a)所示,整個(gè)跟蹤過(guò)程實(shí)現(xiàn)了連續(xù)軌跡估計(jì).可見,相比傳統(tǒng)MFT 方法跟蹤結(jié)果(圖2(a)所示),本文所提方法能在聲源數(shù)量未知且間歇發(fā)聲的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)匹配場(chǎng)連續(xù)跟蹤,突破了傳統(tǒng)MFT 方法局限性.

4.3 跟蹤性能度量

線性規(guī)劃準(zhǔn)則[26](linear programming metric,LP)通過(guò)匹配位置誤差、軌跡缺失代價(jià)、虛假軌跡代價(jià)和軌跡混疊代價(jià)4 個(gè)度量指標(biāo)(文獻(xiàn)[26]中(24)式有詳細(xì)說(shuō)明)對(duì)跟蹤性能進(jìn)行量化,是衡量多目標(biāo)跟蹤算法綜合性能的準(zhǔn)則.令匹配截止參數(shù)c和懲罰參數(shù)γ均為2、敏感參數(shù)p為1,此時(shí)匹配位置誤差是兩條真值軌跡與各條估計(jì)軌跡進(jìn)行位置匹配的最小絕對(duì)誤差,軌跡缺失、虛假軌跡和軌跡混疊代價(jià)分別為兩條真值軌跡與其匹配的估計(jì)軌跡長(zhǎng)度之差、兩條真值軌跡與各估計(jì)軌跡數(shù)量之差和估計(jì)軌跡的匹配跳變次數(shù),LP 度量是4 種度量指標(biāo)之和,LP 值越小則綜合性能越優(yōu).

將4.1 節(jié)中142 段模糊度函數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行1000 次獨(dú)立隨機(jī)的測(cè)量集合獲取,其中峰值數(shù)量M1:K服從泊松分布 P(M1:K;λz) ,均值λz在[3,8]區(qū)間任意選取.表2 跟蹤參數(shù)不變,在跟蹤過(guò)程的每個(gè)時(shí)間步中對(duì)當(dāng)前估計(jì)軌跡應(yīng)用LP 準(zhǔn)則并按步長(zhǎng)數(shù)進(jìn)行歸一化,從而給出LP 度量值以及四種度量指標(biāo)隨時(shí)間的變化情況用于跟蹤性能評(píng)估,分別如圖7 和圖8(a)–(d)所示,其中實(shí)線、虛線、點(diǎn)劃線和點(diǎn)線分別為TPMBM-A-MFT,TPMBMMFT,PMBM-MFT 和GMPHD-MFT 這4 種 跟蹤方法的度量均值,相應(yīng)半透明填充區(qū)間表示4 種跟蹤方法度量標(biāo)準(zhǔn)差.

圖7 四種跟蹤方法在每個(gè)時(shí)間步的LP 度量結(jié)果Fig.7.LP metrics at each time step for four methods.

圖8 LP 的4 種分解度量 (a)匹配位置誤差;(b)軌跡缺失代價(jià);(c)虛假軌跡代價(jià);(d)軌跡混疊代價(jià)Fig.8.Four decomposition metrics of LP: (a) Matched localization error;(b) missed trajectory cost;(c) false trajectory cost;(d) switching cost.

由圖7 可知,跟蹤前10 min 內(nèi)4 種方法均保持較大LP 均值,在后續(xù)時(shí)間段4 種跟蹤方法的LP 均值以不同速率減小,說(shuō)明跟蹤過(guò)程在逐漸收斂.最后時(shí)間步的LP 值為最終軌跡估計(jì)的性能評(píng)估結(jié)果,對(duì)比最后時(shí)間步的4 個(gè)LP 均值,TPMBMA-MFT 最小,TPMBM 次之,其他兩種方法較大.相比其他3 種方法,跟蹤過(guò)程中TPMBM-A-MFT的LP 標(biāo)準(zhǔn)差最低,說(shuō)明對(duì)測(cè)量集合均值Mk的選取具有魯棒性.綜合考慮,本文所提TPMBM-AMFT 方法的跟蹤性能最佳.

圖8(a)–(d)展示了4 種不同度量指標(biāo)隨時(shí)間的變化,跟蹤過(guò)程包含142 個(gè)時(shí)間步(約68 min).從最后時(shí)間步的度量結(jié)果來(lái)看,其中,圖8(a)所示平均每個(gè)時(shí)間步TPMBM-A-MFT,TPMBM-MFT,PMBM-MFT 和GMPHD-MFT 對(duì)目標(biāo)S1 和S2 位置估計(jì)的絕對(duì)誤差之和分別約為0.14 km,0.14 km,0.28 km 和0.49 km;圖8(b)所示TPMBM-A-MFT和TPMBM-MFT 最終估計(jì)軌跡的缺失次數(shù)約為0 次,平均每個(gè)時(shí)間步PMBM-MFT 和GMPHDMFT 的軌跡缺失次數(shù)約為0.5 次和1.6 次;圖8(c)中TPMBM-A-MFT 的最終估計(jì)結(jié)果未包含虛假軌 跡,TPMBM-MFT 和PMBM-MFT 約 有5.68(0.04×142)條虛假軌跡,GMPHD-MFT 最終包含的虛假軌跡條數(shù)最多,是有 19.8(0.14×142) 條;圖8(d)中TPMBM-A-MFT 和TPMBM-MFT 最終估計(jì)軌跡的混疊次數(shù)約為0 次,PMBM-MFT和GMPHD-MFT 最終估計(jì)軌跡混疊總次數(shù)約為1.13(0.008×142) 次和 5.68(0.04×142) 次;圖8(a)–(d)通過(guò)1000 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)表明本文所提方法具有低匹配位置誤差和軌跡數(shù)量估計(jì)誤差,對(duì)兩個(gè)存在軌跡重疊和未持續(xù)發(fā)聲的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)健連續(xù)跟蹤.

對(duì)比圖8(a)–(d)中TPMBM-A-MFT 和TP MBM-MFT 的4 種度量曲線,其中兩方法的匹配位置誤差、軌跡缺失代價(jià)和軌跡混疊代價(jià)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)大致相當(dāng),而虛假軌跡代價(jià)除外.兩方法的唯一差別是,TPMBM-MFT 只依賴于測(cè)量位置與軌跡先驗(yàn)位置距離似然值進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),而TP MBM-A-MFT 在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟結(jié)合峰值位置和幅度測(cè)量信息,將模糊度函數(shù)峰值幅度似然比作為區(qū)分目標(biāo)測(cè)量與雜波的判別依據(jù),改變TPMBM 原有數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方式.對(duì)比圖8(c)中兩種方法的虛假軌跡代價(jià)曲線可知,TPMBM-A-MFT 有效提高了關(guān)聯(lián)決策準(zhǔn)確性,說(shuō)明在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中將距離似然與幅度似然結(jié)合的方式能簡(jiǎn)單有效約束虛假軌跡數(shù)量.

5 結(jié)論

現(xiàn)有匹配場(chǎng)跟蹤方法在水下運(yùn)動(dòng)聲源未持續(xù)發(fā)聲、數(shù)量未知且軌跡交疊的跟蹤場(chǎng)景中失效,針對(duì)此問(wèn)題,本文提出一種基于軌跡泊松多伯努利混合濾波器的淺海匹配場(chǎng)連續(xù)跟蹤方法(TPMBMA-MFT).該方法建立匹配場(chǎng)軌跡狀態(tài)空間模型,利用模糊度函數(shù)時(shí)間序列中峰值位置距離似然和峰值幅度似然的一致性,在軌跡空間內(nèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)、更新和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟,可以避免跟蹤過(guò)程中出現(xiàn)軌跡中斷、交叉混疊和虛假軌跡等現(xiàn)象,最終實(shí)現(xiàn)軌跡連續(xù)跟蹤及聲源數(shù)量估計(jì).

SWellEx-96 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明: 1)相比現(xiàn)有MFT 方法需以聲源數(shù)量已知為先驗(yàn)條件,并在模糊度函數(shù)時(shí)間序列上沿搜索軌跡求和以實(shí)現(xiàn)聲源跟蹤,所提方法將模糊度函數(shù)變換為delta 函數(shù)之和并表示成測(cè)量RFS 形式,聲源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由軌跡狀態(tài)RFS 表示,無(wú)需假設(shè)聲源數(shù)量已知;2)所提方法考慮了各聲源軌跡狀態(tài)的差異性并在軌跡空間內(nèi)執(zhí)行預(yù)測(cè)與更新步驟,每個(gè)時(shí)間步測(cè)量RFS 會(huì)對(duì)起始至當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)先驗(yàn)序列矯正,可減少聲源間歇發(fā)聲和軌跡交叉引起的軌跡中斷與混疊現(xiàn)象;3)所提方法更改了TPMBM 原有數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟,將模糊度函數(shù)峰值位置距離似然和峰值幅度似然聯(lián)合表示關(guān)聯(lián)概率,可抑制虛假軌跡;4)由線性規(guī)劃準(zhǔn)則中匹配位置誤差、軌跡缺失、虛假軌跡和軌跡混疊代價(jià)4 種度量指標(biāo),驗(yàn)證了本文所提方法綜合跟蹤性能優(yōu)勢(shì).