注入光有限相干性對衰蕩腔測試方法的影響及求解衰蕩時間的強度積分法

黃知秋 張猛 彭志敏 王振 楊乾鎖?

1) (中國科學院力學研究所,流固耦合系統(tǒng)力學重點實驗室,北京 100190)

2) (中國科學院大學工程科學學院,北京 100049)

3) (清華大學能源與動力工程系,電力系統(tǒng)與發(fā)電設備控制與仿真國家重點實驗室,北京 100084)

利用數值模擬和搭建的腔衰蕩光譜裝置,研究了注入激光有限相干性對注入光與腔縱模耦合過程的影響.注入光的有限相干性導致了頻掃過程中耦合脈沖的隨機性.隨機性主要體現在兩個方面: 一是隨著相干長度的減小,耦合脈沖的隨機幅值范圍增大.二是隨著注入光的相干性變差,耦合脈沖由強度隨機演化的單脈沖變?yōu)檫B續(xù)多脈沖,整體寬度隨著掃頻速率的降低而逐漸增大.隨著相干性的變差,當使用腔體的光強來關閉注入光時,掃頻速度的降低會在一個頻率耦合過程中引起不止一次的注入關斷和腔衰蕩事件,特別是對于當利用腔體的長度進行頻掃時.此外,本文提出了一種利用不同時間間隔的強度積分來估計衰蕩時間的理論方法,并進行相關的實驗驗證.實驗結果表明,與傳統(tǒng)擬合法得到的衰蕩時間相比,強度積分法對應的相對誤差較小.

1 引言

隨著激光技術的發(fā)展和進步,腔衰蕩光譜(cavity ring-down spectroscopy,CRDS)逐漸發(fā)展成為測量氣體吸收光譜和痕量氣體的靈敏度和波長精度最高的方法[1-12].連續(xù)工作狀態(tài)的半導體單頻激光器的應用大大降低了相關測試裝置的尺寸和建造成本,這些測試裝置需要將激光束攜帶的光能注入到衰蕩腔(ring-down cavity,RDC)中[4,5,13-21].當腔內的光強達到一定水平時,注入光束被迅速關閉.隨后,利用腔中光子的壽命,可以準確確定腔體的損失系數,進而推算給定波長下腔體中氣體的吸收系數.腔的Q值越高,腔長度越長,測量得到的空腔損失系數就越準確,氣體吸收的測定也就越準確.

在CRDS 中,只有當注入光的頻率與其中一個腔縱模的頻率足夠接近時,單頻激光器的光能才能有效注入腔中.通常,使用一組壓電陶瓷(PZT)在波長的量級周期性地調制腔的長度,可以實現固定頻率的光和一個或多個縱模的耦合[4,5,13-15].另一種有效的耦合方法是在一個固定的波長范圍內周期調制注入光的頻率[6-12].這樣,激光的頻率周期性地和腔的縱模耦合.在上述耦合過程中,激光束的光能逐漸轉化為腔內的光場.當這個場的強度達到關閉注入光束的閾值時,通過使用聲光調制器(AOM)迅速將注入光關斷.隨后,由于腔鏡的透射、腔的衍射損耗以及可能的腔內介質的吸收,腔內的光場隨著時間的推移逐漸衰減為零.這種過程稱為衰蕩過程或衰蕩事件(ring-down Event,RDE).

數值計算和實驗結果表明,注入光的有限相干性會在耦合脈沖的產生、發(fā)展和消失過程中造成一定程度的隨機性[22-26].此外,隨著注入光相干性的降低,這種隨機性導致相干注入過程退化為非相干光注入形式.本文闡述的CRDS 裝置的實驗結果表明: 在上述兩種掃頻過程中,隨著掃頻速率的降低,光強演化具有明顯隨機性的耦合脈沖寬度逐漸變大.此外,這種隨機現象甚至導致在一個頻率耦合過程中出現多個RDE.本文利用腔內光場行波數值模擬和實際的CRDS 實驗,從理論和實驗兩方面研究了耦合脈沖的隨機性與調制速率和振幅的關系.此外,為了降低實驗數據中的背景信號和偏置信號對推算衰蕩時間(ring-down time,RDT)的影響,理論提出和實驗驗證了一種新的關于推算RDT 的數值處理方法,該方法只需在不同時間區(qū)域內求解多個時域內的信號強度積分值.

2 頻率掃描過程的數值模擬

由于半導體激光器的腔長變化與腔內載流子密度成正比,因此驅動電流的線性調制可以改變激光器的工作波長[4,5,13].因此,在調制過程的某些時刻,激光頻率與RDC 的某個縱模成功耦合.對于一個理想的CRDS 裝置而言,當注入光趨向于具有無限的相干長度時,掃頻速率越慢,耦合脈沖的幅值越高,脈沖寬度越寬.另一方面,數值模擬和實驗結果表明,注入光束的有限相干性產生的耦合脈沖在時間演化上具有一定的隨機性.在文獻[26]中,理論公式和數值模擬表明,耦合脈沖依賴于掃頻速率和注入光的相干性.

為了更深入了解這種依賴性,依據已有的程序,進行如下的數值模擬.這里衰蕩腔的光學長度Lc為300 mm,模擬的時間步長為 ?t為 0.01 ns,兩個腔鏡的光強反射率為R1=R2=0.9999 .假設腔橫模的往返傳輸損耗為零,這樣空腔的衰蕩時間τD,0為 10.0 μs .假定注入光的帶寬分別為5.0,1.0,0.2 MHz,對應的相干時間分別為0.2,1.0,5.0 μs.頻率掃描過程可以用下列公式來描述:

式中?a(t) 是t時刻注入光在腔內往返一周傳輸導致的光場相位變化.這個相位變化描述了注入光的耦合頻率和腔縱模的耦合程度: 如果?a(t)=2π,兩個頻率即相互耦合,光場在腔內傳輸一周,注入光以最大比例地轉換為腔縱模的能量.由于Ka是頻率掃描速率,因此對應的掃描周期TFSR為2 π/Ka.不失一般性,在數值模擬中,掃描周期取100,200,500 μs.這樣取值可以確保當腔內光場達到關斷注入光的閾值時,在觸發(fā)注入光關斷后,腔內光場強度基本衰減至零.另一方面,在上述值的中間,頻率掃描周期的調整也可以反映腔模和注入光耦合程度的演化.

圖1 給出了注入光相干長度不同的情況下,6 個不同掃描速率的掃描周期引起的光強時間演化.可以看出,掃描速率越低,光強峰值越高.注入光的相干長度越短,耦合脈沖幅值的隨機分布范圍越大.

圖1 在不同掃頻速率下耦合過程中輸出強度的演化(其中掃頻周期定義為RDC 一個自由頻譜范圍的掃頻時間) (a) TFSR=100 μs;(b) TFSR=200 μs;(c) TFSR=500 μsFig.1.Evolution of output intensity during coupling at different sweep rates,where the sweep period is defined as the sweep time of a free spectrum range of the decay cavity:(a) TFSR=100 μs;(b) TFSR=200 μs;(c) TFSR=500 μs.

如果腔長增大到600 mm,在相同的反射鏡反射率下,空腔的RDT 將增大一倍,為20 μs.因此,對于相同的掃頻速率,調制周期減小為50,100,250 μs.耦合過程中輸出光強隨時間的變化如圖2所示,其中注入光的帶寬不變即帶寬仍為5.0,1.0,0.2 MHz.與圖1 的結果相比,腔體越長,耦合脈沖的時間范圍越寬,但峰值越低.此外,隨著注入光相干長度的增大,耦合脈沖峰值隨機變化的幅度減小得更明顯.耦合脈沖峰值強度也隨著掃頻速率的減小而增大,如圖1 和圖2 所示.

圖2 腔長為600 mm 時,不同掃頻速率下耦合脈沖輸出強度的演變規(guī)律 (a) TFSR=50 μs;(b) TFSR=100 μs;(c) TFSR=250 μsFig.2.Evolution of the output intensity of the coupled pulse at different sweep rates at a cavity length of 600 mm:(a) TFSR=50 μs;(b) TFSR=100 μs;(c) TFSR=250 μs.

從上述特點可以得出以下結論: 短腔有利于產生強耦合脈沖,因此可將注入光關閉的觸發(fā)閾值設置在較高的水平.另一方面,雖然相干性的降低會導致耦合脈沖峰值的隨機分布范圍增大,但會促進少數峰值較高的脈沖的產生,有利于提高降噪數據的信噪比.但是,產生這些峰值耦合脈沖的概率相對較低,不利于提高測量速率.

如果腔相對較長,耦合脈沖將具有較大的脈寬,導致每個可能的耦合脈沖產生多個RDE.這種現象也不利于衰蕩事件對應頻率或波長的精確定位測定,特別是氣體吸收光譜的測量.因此,縮短腔長能夠抑制這種現象的出現.下節(jié)將研究CRDS裝置的其他耦合脈沖特性,在此掃頻過程是通過周期性地調制注入光的波長或腔的長度來進行的.

在上述的數值模擬中,注入光為單頻注入.如果變?yōu)槎囝l注入,例如可以包括總頻率相同而橫?；蚩v模頻率有所差別的多模注入.鑒于橫模損耗的差別和縱模頻率差的相同,可以想象在模擬過程中會出現一次耦合過程中有多個不同的耦合脈沖情況,即類似于實際實驗中所觀察到的情況[26].減小模之間的損耗差別,減慢腔的耦合速度,使得在一次耦合過程中會出現多個脈沖的特性更明顯.由于注入光的頻譜掃描使得在模耦合過程中頻率較分散,脈沖分布隨機分散;而在腔長掃描過程,注入光的頻率不變,多脈沖是由于衰蕩腔將注入光耦合在腔的多個本征模上,且這些本征模的頻率接近,因此多模的耦合時刻較集中.本文實驗觀察到了這種情況(圖4–8),讀者也可編寫相應的程序來模擬這種情況.

3 腔衰蕩光譜的兩種頻掃技術

為進一步研究耦合脈沖對掃頻速率的依賴性,搭建了如圖3 所示的實驗裝置.注入光來自有限相干的單頻分布反饋激光器(DFB-1527-I-N-1-SM).該激光器的中心波長和頻率線寬分別約為1527 nm 和3 MHz.通過控制工作溫度來調節(jié)中心波長偏移,調制驅動電流來改變波長的周期性變化.在本實驗中,驅動電流由三角波調制,調制幅度與激光器的波長變化成正比.這樣就可以實現具有固定長度RDC 的縱模與單頻注入光的順序耦合.

圖3 具有兩種頻掃性能的衰蕩腔光譜測量裝置Fig.3.Measurement device for the fading cavity spectrum with two types of frequency sweep performance.

激光通過聲光調制器(G1550-80-L-D-T-AAA-Y-L)后進入衰蕩腔.RDC 為雙凹穩(wěn)定腔.兩個腔鏡的反射率為0.999975,鏡半徑曲率為1.0 m,腔長為918 mm.此外,在其中一個腔鏡上安裝PZT器件,用周期性三角波在波長量級上改變腔長.因此,在注入光頻率不變的情況下,一個或多個縱模將順序地與單頻光耦合.本實驗使用的光電探測器為Thorlabs 公司生產的APD410 C/M 雪崩光電探測器,響應頻率為10 MHz.腔內的氣體是壓力約為450 Pa 的空氣.

3.1 注入光頻率周期變化的頻掃

圖4 顯示了注入光與腔縱模的耦合過程,其中注入光掃頻三角波的調制頻率分別為20,10,5 Hz.三角波的振幅決定了與注入光耦合的縱向模式的數量.掃頻過程中出現了具有隨機輪廓的耦合脈沖序列.從單頻激光器的參數來看,當調制電壓為30 mV 時,對應激光電流調制幅值6 mA,激光器的頻移約為5.93 GHz.從圖4(a)的結果可以看出,三角波的上行鏈路和下行鏈路均掃過約37 個縱向模態(tài),相應的頻偏約為6.05 GHz,與該調幅對應的頻移和縱模數量很吻合.

圖4 在驅動電流為81 mA 和波長為1527.013 nm 時,注入光與衰蕩腔縱模耦合的輸出強度,其中調制周期分別為(a) 200 ms,(b) 100 ms,(c) 50 ms;調制電壓的幅值為30 mV,相應的頻移為5.93 GHzFig.4.Output intensity of longitudinal mode coupling of the injected light with the deaconation cavity with a driving current of 81 mA and a wavelength of 1527.013 nm.The modulation periods are (a) 200 ms,(b) 100 ms,and (c) 50 ms,respectively.The modulation voltage has an amplitude of 30 mV and a corresponding frequency shift of 5.93 GHz.

此外,耦合脈沖之間的小脈沖可能是由注入光與RDC 某些縱模的高階橫模的耦合引起的.這是因為盡管注入光的橫模為基模,但由于注入光和RDC 的橫模很難達到完全耦合,因此部分注入光被轉換為RDC 的高階橫模[26].由于RDC 的(橫向)基模和(橫向)高階模的固有頻率不同,耦合過程在時域中發(fā)生了偏移.對于圖4(b)和圖4(c)所示的掃頻過程,理論上耦合脈沖在時域的密度應分別增大2 倍和4 倍.然而,由于注入光與RDC 縱模的耦合時間過短,加上耦合脈沖峰值的隨機性,導致有的峰值強度較低,很難將這些耦合脈沖與實驗結果區(qū)分開來.因此,隨著調制電壓的增大,達到關斷閾值和觸發(fā)AOM 的耦合脈沖平均數量逐步減少,并最終消失.圖5 顯示了調制幅度為70 mV的強度輸出.由于耦合脈沖對應的是RDC 縱模與注入光的耦合,在調制電壓為70 mV 時,對應電流幅值14 mA,RDC 基模耦合脈沖的個數應該高達86.因此,圖5 中的脈沖密度與圖4 相比相對更高.然而,增大調制幅度會削弱耦合脈沖的幅度,因為掃頻速率與調制幅度成正比,與耦合時間成反比.

圖5 注入光與RDC 縱模耦合產生的輸出強度,其中調制周期分別為(a) 200 ms,(b) 100 ms 和(c) 50 ms;驅動電流與圖4 相同,調制電壓為70 mV,對應的頻移為13.84 GHzFig.5.Output intensity resulting from the longitudinal mode coupling of injected light and the decay cavity.The modulation periods are (a) 200 ms,(b) 100 ms,and (c) 50 ms,where the drive current is the same as Fig.4,the modulation voltage is 70 mV,and the corresponding frequency shift is 13.84 GHz.

圖6 給出了調制周期為200 ms,振幅為30 mV時的整個過程,以及不同觸發(fā)閾值下RDC 對應的RDT,觸發(fā)信號取決于RDC 的輸出光強.考慮到耦合脈沖的隨機性,觸發(fā)閾值的大小決定了固定時域內RDE 的個數.因此,觸發(fā)閾值的大小與RDE的數量成反比.觸發(fā)閾值取1.0,1.5,2.0,2.5 V 時分別對應的AOM 平均切光周期大約為3.9,5.8,12.1,16.7 ms,即閾值越高,切光周期越長.RDT的分布表明,部分注入光轉換為RDC 的高階模,這些模式的振蕩使得RDC 的內部光場的傳輸損耗損失在光場衰蕩過程中不穩(wěn)定[26].

圖6 典型的輸出脈沖序列、波長調制的三角波和方波觸發(fā)信號(a)–(d)及其不同觸發(fā)電平的衰蕩時間值(a′)–(d′),其中關閉注入光的觸發(fā)電壓分別為(a) 1.0 V,(b) 1.5 V,(c) 2.0 V,(d) 2.5 V;調制幅值為30 mV,周期為200 ms,當方波為高壓時,AOM 處于關斷狀態(tài)Fig.6.Typical output pulse trains,wavelength-modulated triangle and square wave trigger signals (a)-(d) and their attenuation time values for different trigger levels (a′)-(d′).The trigger voltages for closing the injected light are (a) 1.0 V,(b) 1.5 V,(c) 2.0 V,(d) 2.5 V.Here,the modulated amplitude is 30 mV with a period of 200 ms,and the AOM is off when the square wave is high voltage.

然而,在這個CRDS 設置中,耦合脈沖只對應于一個RDE,因為在100 ms 的持續(xù)時間內大約有37 個耦合脈沖,而AOM 的關閉時間是1 ms.因此,在上述一個縱模與注入光之間的耦合過程中,有足夠的時間在腔內積累能量并在AOM 關閉后衰蕩能夠整體完成.然而,在RDE 出現后,隨后的注入不再能使腔內的光場達到關閉AOM 的觸發(fā)閾值水平.因此,要在一個頻率耦合過程中只獲得一個RDE,就要求注入光的波長或頻率的調制幅度和周期都在其合適的操作范圍內,因為這種狀態(tài)有利于準確測定被吸收處光的波長.此外,原則上由于與被測氣體相互作用的波長等于RDC 的縱模頻率[26,27],兩個相鄰衰減事件之間的頻移對應于RDC 自由光譜范圍的整數倍.然而,由于耦合脈沖的隨機性,兩次觸發(fā)時間之間的間隔會發(fā)生相對于縱模頻率的輕微偏差.這種相對于腔自由光譜范圍很小的頻率差別需要更精確的理論或數值模擬來描述.

3.2 腔長的周期調制

利用壓電陶瓷可以對RDC 的長度進行注入光波長量級的周期調制.當調制幅度控制在波長的一半范圍內,這樣會使腔的一個縱模來回掃描固定頻率的注入光.圖7(a)顯示了RDC 在兩個調制周期內的輸出強度,調制周期為50 ms.對于同一縱模,調制電壓的上升和下降對應于兩個耦合方向.從圖7 可以看出: 耦合脈沖中有幾個峰,隨著調制的減慢,這些峰之間的分離變得明顯;峰數的增加導致耦合脈沖的總寬度變寬,但這些峰的平均幅值變化不大.

圖7 當注入光具有恒定波長時,RDC 的周期三角波調制導致的耦合過程輸出,這里驅動電流為81 mA,工作溫度為13.889 ℃,調制周期分別為(a) 50 ms,(b) 100 ms,(c) 200 msFig.7.Coupling process output caused by the periodic triangulation wave modulation of RDC when the injected light has a constant wavelength.The drive current of decay cavity is 81 mA,an operating temperature is 13.889 ℃,and the modulation periods are (a) 50 ms,(b) 100 ms,and(c) 200 ms,respectively.

圖8 顯示了在4 種調制速率下,當輸出信號達到3.5 V 時,AOM 將迅速關閉注入光1 ms 的注入和衰蕩過程.如圖8(a)所示,由于調制速率較高,在一個耦合脈沖中僅有一個RDE 或沒有RDE.如果這個速率減慢到20 Hz 和10 Hz,一個耦合脈沖有時會導致產生兩個RDE 的產生,如圖8(b)和圖8(c)所示.在調制速率為5 Hz 的情況下,每個耦合脈沖產生的RDE 數量大于一個,如圖8(d)所示.在這種狀態(tài)下,更難準確地確定這些RDE 發(fā)生時對應的波長或波數.

圖8 RDC 的輸出達到3.5 V 時,伴隨注入光通過AOM 快速關閉過程的注入過程和衰蕩過程、三角波調制和AOM 開關信號的時間曲線,其中調制周期分別為(a) 25 ms,(b) 50 ms,(c) 100 ms,(d) 200 msFig.8.When the output of the fading cavity reaches 3.5 V,the time curve of the injection process and the ring-down process,triangular wave modulation,and AOM switching signal with the quick close of the injected light through the AOM.The modulation periods are (a) 25 ms,(b) 50 ms,(c) 100 ms,(d) 200 ms.

就兩種掃頻而言,注入光的掃頻頻率通常遠高于腔長調制的頻率.對于注入光的掃頻,不僅有利于確保一個耦合脈沖只對應于一個RDE,而且由于RDC 的縱模頻率都是固定的,因此可以能夠更準確地確定發(fā)生RDE 時對應的波長或波數.耦合過程圍繞單縱模進行腔長調制時,相應的掃頻速度相對較慢.因此,耦合脈沖的展寬很容易導致在基本耦合期間內產生多個RDE.然而,緩慢的掃頻速率對應于一個強耦合脈沖和相對穩(wěn)定的脈沖振幅.因此,實測數據的信噪比較高.此外,在衰蕩過程中,腔體的長度有輕微而緩慢的變化.因此,在衰蕩過程中,縱模的頻率不是恒定的,這不利于準確確定相應RDE 對應的波長.

4 基于時間區(qū)域強度積分的推算衰蕩時間的方法

眾所周知,來自RDC 光束的強度由光電探測器轉換成電信號.這個信號與RDC 內的光場強度成正比.該信號一般包括三部分: 正常的指數衰減信號、探測器零輸入處的偏置電壓以及相應的噪聲,如圖9 所示.利用得到的強度曲線數據,可以得到RDT.通常的計算方法分為兩類: 一是單指數衰減曲線和實驗曲線的最小誤差擬合,擬合需要標準化但復雜的擬合過程和相關的數學方法[28-33].另一種方法是根據數據曲線的特點,通過簡單的計算得到RDT,關鍵是去除探測器的固有噪聲信號和零輸入處的偏置電壓[34,35].

圖9 由衰減曲線估計RDT 的階段時間區(qū)域強度積分法原理圖及計算公式Fig.9.Schematic diagram and calculation formula of the phase time zone intensity integration method for estimating the RDT from the ring-down curve.

對于一個RDE,對應的RDT 可以表述為

其中,I(t)為衰蕩過程的輸出信號,Ib為偏置電壓.對于(2)式的分母項,雖然自然消除了輸出信號中偏置電壓的量,但是輸出信號在兩個特定時刻的值中包含了檢測器的隨機噪聲,這會降低求解RDT的精度.由于測量數據的積分形式可以自然地消除輸出信號中的隨機波動噪聲,因此(2)式中計算RDT 的項值全部用輸出信號在某一特定區(qū)間的積分值代替,如圖9 所示.因此,推算RDT 的方程可以表示為

在選擇時間間隔時 (tA,tB),保留盡可能多的降噪過程中有價值的數據,即在時間間隔內盡量使用高信噪比的輸出信號.同時,在所選的時間區(qū)域(tC,tD)內應盡量遠離衰蕩過程,即保證強度數據僅包含偏置電壓和來自檢測器的信號噪聲,且滿足N?t

圖10(a)給出了在調制頻率為20 Hz、觸發(fā)AOM 關斷的閾值電壓為2.5 V 的腔長調制情況下,采用傳統(tǒng)擬合方法和(3)式中強度積分方法得到的1000 個衰蕩事件的RDT 值[32,33].(3)式中區(qū)間的邊界值為tA=?t,tB=8000?t,tC=18000?t,tD=19000?t和 ?t=1001?t.其中 ?t為數據采集器的時間步長,取50 ns.圖10(b)顯示了這些衰蕩衰蕩時間值的相對誤差.可以看出,兩種方法得到的衰蕩時間相對誤差最大約為0.008,平均值為0.00254.與擬合法相比,強度積分法的優(yōu)點是只需要精確計算4 個不同時間區(qū)間內的強度積分值.但是,它需要AOM 以較長的關斷時間作用,以使腔內的光場由于衰蕩而盡可能接近零點.

圖10 (a)用擬合法和強度積分法分別計算的1000 個實際衰蕩事件對應的衰蕩時間值;(b)用2×|(τRD,fittingτRD,integral)/(τRD,fitting+τRD,integral)|公式計算的兩種推算衰蕩時間的相對誤差值.Fig.10.(a) Ring-down time values corresponding to 1000 actual ring-down events calculated by the fitting method and intensity integration method respectively;(b) the relative error values of the two estimated ring-down times calculated by the formula

5 結論

綜上所述,利用光場在腔內正向和反向傳播的數值模擬和實際的CRDS 實驗,研究了有限相干特性的注入光和RDC 縱模耦合過程的動力學行為以及注入光的有限相干性和掃頻速率對耦合過程的影響.數值計算結果表明,注入光的相干性越差,耦合脈沖的振幅越隨機.此外,縮短RDC 的長度相當于提高注入光的相干性,增大耦合脈沖的振幅.

在使用相同腔體和單頻激光器的前提下,實現了注入光的波長調制和RDC 長度調制的縱模耦合.實驗結果表明,注入光的波長調制易于在每次耦合過程中產生單個隨機脈沖,而腔長調制產生的脈沖則容易以多峰隨機脈沖的形式出現.這種特性是由于注入光的波長調制有利于驅動注入光與RDC 縱模之間的快速耦合.與注入光的波長調制相比,腔長調制的掃頻率相對較低,脈沖持續(xù)時間較長,且在一個耦合脈沖中容易產生多個RDE.考慮到衰蕩過程數據的強度積分處理方法一是能夠自然地消除了數據中的噪聲信號,二則可以利用積分結果的運算去除光強信號的偏置量,提出并驗證了求解RDT 的強度積分方法的可行性和準確性.